Prob4 - Departamento de Estadística

III
LIC. CIENCIAS ESTADÍSTICAS
Departamento de Estadı́stica
Asignatura: Investigación Operativa
Curso: 2008/2009
Relación número 4 de problemas
UNIVERSIDAD CARLOS IIIDE M ADRID
1. Determina el conjunto de soluciones eficientes del siguiente problema:


 Max. {−2x1 + 4x2 , x1 − 2x2 }


−x1 +x2 ≤ 2,
 s.a
x2 ≥ 1,


x1
≤ 3,



x1 , x2 ≥ 0.
2. Encuentra una solución eficiente del siguiente problema:

Max. {x1 , 2x1 + x2 , x1 + x2 + x3 }




s.a
x1
≤ 3,



x1 +x2
≤ 5,
x
≤ 4,

2



x
≤ 2,

3


x1 , x2 , x3 ≥ 0.
Usa el método de las ponderaciones.
3. Considera el siguiente problema biobjetivo:

Max. {3x1 + x2 , −x1 + 2x2 }




3x1 +2x2 ≥ 6,
 s.a
x1
≤ 10,


x2 ≤ 3,



x1 , x2 ≥ 0.
Encuentra una solución eficiente para la que la segunda función objetivo tenga valor no
negativo.
4. Encuentra el conjunto de soluciones eficientes del siguiente problema:

Max. {3x1 + x2 , x1 + 2x2 }



s.a
2x1 +x2 ≤ 9,
x1 +x2 ≤ 6,



x1 , x2 ≥ 0.
5. El centro comercial C. Hupi-Wai organiza eventos especiales para atraer clientes. Los dos
eventos más populares que parecen captar la atención de los adolescentes y las personas
jóvenes y adultas son los conciertos de bandas y las exposiciones de arte. El coste de cada
actuación musical es de 1500 euros, mientras que cada exposición cuesta 300 euros. Se dispone
de un presupuesto de 15000 euros que no se puede exceder bajo ningún concepto. El gerente
del centro estima que la asistencia a los eventos es la siguiente:
Evento
Concierto
Exposición
Asistentes
Adolescentes Jóvenes
200
100
0
400
Adultos
0
250
Se ha establecido que lo deseable serı́a conseguir que asistiesen 1000 adolescentes, 1200 jóvenes
y 800 adultos. Formula el problema como un modelo de programación por metas.
6. La familia Von Trapp va a mudarse a una nueva ciudad. Para tratar de encontrar un lugar
ideal para su nuevo hogar, los Von Trapp se plantean los siguientes deseos:
(a) Debe estar lo más cerca posible del lugar de trabajo de la señora Von Trapp (a menos
de .25 km).
(b) Debe estar lo más lejos posibles del aeropuerto (como mı́nimo a 10 km), pues es muy
ruidoso.
(c) Debe estar razonablemente cerca del parque principal de la ciudad (a menos de 1 km).
Los señores Von Trapp usan un punto de referencia de coordenadas (x, y) para definir las
coordenadas (en kilómetros) de los distintos sitios. El lugar de trabajo de la madre está en
(1,1), el aeropuerto está en (20,15) y el parque en (4,7). Formula el problema como un modelo
de programación por metas.
Nota: Observa que las restricciones no tienen por qué ser lineales.