ANEXO 2. OBSERVACIÓN Y REGISTRO DE LA PRÁCTICA DE AULA

Transcripción

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M • A • D
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ANEXO 2. OBSERVACIÓN Y REGISTRO DE
LA PRÁCTICA DE AULA
Además del registro de las opiniones del alumnado y las anotaciones del profesorado en sus diarios, los registros de información de tipo auditivo o audiovisual pueden completar esta panorámica de datos con nuevos aspectos que no quedan bien reflejados en los instrumentos anteriores. La
presencia de otros profesores como observadores también podría complementar esta perspectiva.
Entre la inmensa cantidad de publicaciones relacionadas con metodologías de uso de registros
audiovisuales en el aula hemos seleccionado dos ejemplos que pueden reflejar la potencia de este
tipo de registros.
Por una parte el estudio que hace TIMSS en 1999 sobre prácticas de aula en diferentes países proporcionará estrategias metodológicas para manejar e interpretar registros audiovisuales de
sesiones de clase. Por otra, un artículo sobre la calidad en las prácticas de aula (Arbaugh, Lannin,
Jones y Park-Rogers, 2006) proporciona criterios para caracterizar dimensiones de buenas prácticas del profesor en el aula obtenidas de observaciones audiovisuales y otros registros de la planificación docente.
1. ESTUDIO EN TIMSS
Este importante esfuerzo investigador divulgado en la web1 y publicado en (Hiebert, 2003) justifica el uso de los registros audiovisuales por seis argumentos:
♦ se pueden analizar muchos procesos a la vez,
♦ aumenta la fiabilidad de las observaciones,
♦ permite codificar desde múltiples perspectivas,
♦ almacena datos que se pueden analizar con posterioridad,
♦ facilita la integración de información cualitativa y cuantitativa y
♦ facilita la comunicación de resultados.
1
http://timssvideo.com/videos/Mathematics
El estudio permitió a los investigadores extraer información sobre:
1.1 La preparación del profesorado.
♦ Las características de las lecciones.
♦ Las expectativas pretendidas.
♦ La relación entre lo que pretendían los profesores y lo que realizaron en el aula.
1.2 Duración.
♦ ¿Cómo se organizó la clase? Repaso, nuevos conceptos, trabajo individual.
♦ ¿Cómo se hicieron los agrupamientos y la interacción entre profesor y alumnos.
♦ ¿Qué papel jugaron los deberes de casa?
1.3 ¿Qué contenidos se trabajaron?
♦ ¿Qué complejidad tenían?
♦ ¿Qué tipo de razonamiento matemático hubo por los problemas propuestos?
♦ ¿Cómo evolucionó el contenido a través de la lección?
1.4 ¿Situaciones de los problemas?
♦ ¿Se resuelven los problemas por varios métodos o uno solo? ¿Cómo apoya el profesor?
♦ ¿Qué tipos de tareas se les pide a los alumnos?
Para hacer este estudio se manejan como instrumentos básicos las grabaciones audiovisuales.
Con ellas, se hacen transcripciones de los diálogos y aparte se añaden tres documentos: los comentarios que hace el propio profesor a sus grabaciones, los comentarios del investigador que
contextualiza las lecciones grabadas y un diagrama del desarrollo de la sesión.
El documento suministrado en la quinta sesión presencial del módulo 6 contiene la traducción parcial de las transcripciones de una sesión de clase que se trabajó en esta sesión. El ejemplo escogido es una clase de razones aritméticas en Australia para alumnos de octavo grado. Es
la cuarta lección de una unidad de siete lecciones. El grupo tiene una ratio de 30 alumnos por
profesor y la sesión duró 69 minutos.
El diagrama de desarrollo de la sesión contiene una línea del tiempo transcurrido y el tipo de
trabajo que se fue realizando durante la sesión de clase con especificaciones sobre el desarrollo
de la sesión. La Figura 1 muestra un ejemplo de diagrama de la sesión para la clase citada.
Apuntes módulo 6. Anexo 2
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Figura 1. Ejemplo del diagrama de desarrollo de una sesión de clase
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Análogamente se muestra un corte de los comentarios del profesor de la misma sección.
1.5 Lección Código AU4
00:00:10 Prior to this class we did work on the meaning of ratios, equivalent ratios and simplifying ratios. It took a while to give out the connecting blocks but they do help students to develop
the concept - dividing a given quantity in a given ratio.
Antes de esta clase trabajamos sobre el significado de las razones, las razones equivalentes y
simplificación de razones. Nos llevó un tiempo dar a los estudiantes los “bloques conectables”
pero ayudaron a los estudiantes a desarrollar el concepto dividir una cantidad dada en una razón dada.
00:00:25 It would be a common practice among teachers to give 10 or so revision questions to
start the lesson. I don't do this so often now as I find I can take too long to get to the main goal of
the lesson. Given that handing out the blocks took a while, it would have been a better strategy
here. I knew this lesson was full of activities and a new concept and was keen to get straight into
it.
Sería una práctica común entre los profesores poner 10 preguntas de repaso aproximadamente
para empezar la lección. Ahora no lo hago tan a menudo porque tardo demasiado para conseguir el principal objetivo de la lección. Tener que repartir los bloques tomó un tiempo, habría
sido una mejor estrategia aquí. Sabía que esa lección estaba llena de actividades y un nuevo
concepto, y estaba entusiasmado por ir directos a ella
00:00:29 All classes in our school are 75 minutes long. We moved to this lesson length after a
whole school discussion on optimum learning time. Increased time was seen to benefit group
work and allow for conclusions and reflections on activities. In Mathematics this often means
two concepts need to be developed in the class to complete the curriculum. In most classes the
plan would include approximately three changes in activity.
Todas las clases de nuestra Escuela duran 75 minutos. El tiempo incrementado (de más) se vio
como algo que beneficiaba el trabajo del grupo y permitía sacar conclusiones y reflexiones sobre las actividades. En Matemáticas, esto a menudo significa que hemos de desarrollar dos conceptos en clase para completar el currículo. En la mayoría de las clases el plan incluiría aproximadamente tres cambios de actividad.
También se muestra otro corte con los tipos de comentarios del investigador.
1.6 Lección Código AU4
00:00:29 At the beginning of the lesson, the teacher writes the heading for today's class on the
board: "Dividing a Given Quantity in a Given Ratio." Goal statements, such as this one, were
found in 71% of the lessons in the Australian data set (Hiebert et al., 2003, Teaching Mathematics in Seven Countries: Results from the TIMSS 1999 Video Study [hereafter Video Report], figure 3.12).
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Al principio de la lección, el profesor escribe el objetivo para la clase de hoy en la pizarra: “Dividir una cantidad dada en una razón dada”.Objetivos de las exposiciones tales como este, fueron encontrados en el 71% de las lecciones en el conjunto de datos australiano (Hiebert et al.,
2003, Teaching Mathematics in Seven Countries: Results from the TIMSS 1999 Video Study [de
aquí en adelante el Video Report], figure 3.12).
00:01:58 Here the teacher is handing out counting blocks that the students will use to help solve
various problems dealing with ratios. These blocks are considered to be "special mathematical
materials"; that is, mathematical materials used for a mathematical purpose during the lesson.
Forty-four percent of Australian lessons included special mathematical materials (Video Report,
table 5.6).
Aquí el profesor está repartiendo cuadernos de cuentas que los estudiantes usarán para resolver
varios problemas relacionados con razones. Estos cuadernos están considerados como “materiales matemáticos especiales”; es decir, materiales matemáticos usados con un propósito matemático durante la lección. EL 44% de las lecciones australianas incluían materiales matemáticos especiales
Los tres documentos mostrados presentan visiones complementarias de la práctica del profesor.
Desde la perspectiva de la interpretación de grabaciones hechas durante el periodo de implementación se aconseja que no se hagan transcripciones completas pues lleva mucho tiempo, sino que,
más bien, se citen los textos de los diálogos o las imágenes que apoyen algún argumento si esta
fuente de información contiene evidencias. Por otra parte, el diagrama de la sesión de clase
muestra de forma sintética como transcurre ella y puede apoyar bastante la descripción de una
metodología de enseñanza aplicada o las interacciones en el aula.
No obstante las grabaciones audiovisuales enriquecen mucho la observación al visualizarse
las interacciones entre el profesorado y los alumnos y la metodología aplicada por el profesorado
para construir conocimiento. Si es posible se aconseja este tipo de registro.
2. PRÁCTICA DE AULA
El trabajo de Arbaugh y colaboradores (2006) sirve de base para incorporar a este módulo criterios que faciliten el análisis de la práctica del profesor. Este estudio analiza 26 clases diferentes y
las clasifica según tres niveles: baja, media y alta calidad. Además trata de caracterizar también
las principales creencias de los profesores sobre la enseñanza y las correlaciona con la calidad de
su práctica de aula. Todos los profesores tienen en común trabajar con la misma serie de libros
de texto del proyecto CORE-PLUS en Estados Unidos. Para más información sobre el proyecto
CORE-PLUS hay muchos enlaces en la Web que aparecen con el criterio de búsqueda CORE
PLUS Mathematics Project (CPMP).
Este estudio establece un marco de análisis para clasificar la calidad de las lecciones de clase
utilizando los siguientes indicadores:
2.1 Tareas que generan discusión matemática
♦ Tareas que conectan con el entorno de los estudiantes
5
♦ Tareas que van detrás de algo con valor matemático
♦ Tareas que requieren un alto nivel de demanda cognitiva
2.2 El profesor selecciona las tareas pensando en su objetivo o meta
♦ El profesor comparte información esencial
♦ El profesor establece una cultura de la clase
♦ El profesor muestra comportamientos asociados con la búsqueda de demandas cognitivas
de alto nivel
2.3 El profesor y los alumnos valoran las ideas y los métodos
♦ Los estudiantes eligen y comparten sus métodos
♦ El profesor usa los errores como situaciones de aprendizaje
♦ Los argumentos son los que determinan la corrección de los procesos matemáticos (no el
profesor o el libro de texto)
2.4 Los estudiantes le dan significado a los recursos que usan
♦ Profesores y estudiantes usan los recursos con la intención de resolver problemas
♦ Los profesores y estudiantes usan los recursos para recordar, comunicar y pensar
2.5 Las tareas son accesibles a todos los estudiantes
♦ Todo estudiante es escuchado
♦ Todo estudiante contribuye
Estos son los indicadores que conducen a la clasificación indicada aunque a lo largo del estudio
se detecta con más claridad las diferencias entre profesorado de alta y baja calidad en su práctica
quedando la calidad media como una transición con componentes de la alta y de la baja calidad.
A continuación presentamos la traducción de las trascripciones y comentarios que se citan
en el artículo, referidas a dos perfiles: un profesor con una práctica de baja calidad y otro con una
práctica de alta calidad.
Situación. Clase de 10º grado en Estados Unidos. Esta clase es continuación de otra en la que se
trabajó con modelos de crecimiento de la población humana. Este curso sigue un libro de texto
de la colección CORE-PLUS y la tarea que les propone está clasificada como de alta demanda
cognitiva. Al comienzo de la clase la profesora (T) les proporciona datos de la población de US
tomados del Censo de población. Están organizados en grupos de tres alumnos (T: profesora, S:
algún estudiante).
La siguiente es la transcripción del comienzo de la clase.
T: La población en Estados Unidos en 2001 fue 288 millones. En 1990 ¿Cuánto fue?
S: 240.
T: Así es, se incrementó en 48 millones. La tasa de nacimientos es 1.3% de la población. La tasa
de defunción es 0.2% Así que ¿cuál es la tasa neta?
S: 1.1%.
T: Sí. La tasa de nacimientos sube la población y la de defunciones la baja.
6
T: Entonces animó a los estudiantes a seguir procedimientos similares… y hacer predicciones
sobre la población de Estados Unidos para 2002 a partir de 2005. Después de trabajar individualmente unos pocos minutos con sus calculadoras gráficas.
La profesora les pidió que colocasen sus tablas en el mural y les adelanta la solución en la transparencia de la población en 2002
T: Ya he puesto el primer resultado para que veáis el valor correcto. Quiero que lo comparéis por
que si el primero está mal todo sale mal.
La profesora va dando nuevas respuestas correctas y después los alumnos las van apuntando
aunque lo hubiesen puesto ya en el MURA su trabajo.
La clase continúa con un chequeo que se considera como una discusión a nivel de toda la
clase de los contenidos y métodos desarrollados por los grupos pequeños, lo que les proporciona
una oportunidad para compartir puntos de vista y conclusiones diferentes. La profesora actúa de
moderadora.
T: OK, mira en el problema de la p. 112. ¿Qué cálculos se necesitan para estimar el crecimiento
de la población de un año al siguiente en dos países diferentes?
S: El año de antes.
T ¿Qué quieres decir?
S: Es necesario encontrar el anterior.
T: Porque la población en 2002 depende de la población en 2001 ¿no?
S: Lo que crece.
T: La tasa de nacimientos, la de defunciones y los inmigrantes. Escribe paso a paso este proceso
¿Qué harías primero?
S: Encontrar la tasa del cambio.
T: Tasa de nacimientos menos tasa de defunciones. Puede ser negativa ¿Cuál era el porcentaje en
nuestros problemas anteriores?
S: 1.1%.
T: Lo usaremos así en nuestros cálculos?
S: No. Lo pasaríamos a decimal.
T ¿Cómo?
S: Moviendo la coma dos lugares a la izquierda.
T: Usaremos 0.011 ¿Y ahora qué?
S: Multiplicar por la población.
T: ¿Qué población?
S: El año anterior.
T: Necesitas conocer la población del año anterior para encontrar el año siguiente ¿Y ahora qué?
S: Añadir los inmigrantes.
T: ¿Es posible tener más población saliente que entrante?
S: Sí.
T: Hay cuatro pasos ¿quieres rodearlos con un círculo?
Y a medida que lo decía, la profesora los escribía en la transparencia
7
Encontrar la tasa neta de crecimiento
Convertir a decimal (dos lugares a la derecha)
Multiplicar por la población el año anterior
Añadir los emigrantes
Ahora la profesora se pasa al siguiente problema del libro que dice: “Usando la palabra AHORA
para indicar la población de Estados Unidos en cualquier año, escribe una expresión que muestre
como se calcula la población el SIGUIENTE año. Tasa de crecimiento 1.9% y de defunciones
1.2%”.
T: ¿Cuál es el cambio neto?
Los estudiantes no responden
T: 1.9 menos 1.2 es 0.7%. Necesitamos cambiar a un decimal aunque este lo es. Necesitamos
multiplicar por AHORA y añadir los inmigrantes.
La profesora escribe SIGUIENTE = 0.007*AHORA +9 en la pizarra. La profesora se apodera
del razonamiento y les da el procedimiento paso a paso.
T: ¿Estoy haciéndolo bien? ¿Por qué dices no?
S: Necesita añadir la población anterior.
La profesora escribe + AHORA al final de la ecuación y le pide a los estudiantes que hagan una
ecuación similar para la población del Brasil.
Algunas reflexiones de la investigación sobre la práctica de este profesorado:
♦ En relación con el papel del profesor y la cultura de la clase: se reduce mucho el nivel de
la demanda cognitiva; no se discuten las respuestas erróneas, se aporta la correcta y se sigue.
♦ En relación con la equidad y accesibilidad: la autoridad es el profesor para decir lo correcto o falso; no se contrasta con otras opiniones de los alumnos que se les limita o no se
les llama a la participación; y permanece la creencia de que el alumno tiene bajas expectativas.
♦ En relación con la naturaleza de las tareas: la discusión se enfoca más en seguir un procedimiento que en buscar la comprensión.
Situación. Son 27 estudiantes en una clase de grado 11. Sentados en grupos de 3. Trabajan una
tarea que el libro de texto califica de alto nivel cognitivo. La tarea es la siguiente.
Cuando John y Carla tenían 14 años trabajaron en el verano. John ganó 600$ y Carla
500$. Ambos decidieron colocar su dinero en cuentas de ahorro. John encontró una
cuenta que le remuneraba un interés anual del 8% y al final del año sacaba los intereses. Cada año tenía al principio en la cuenta lo mismo que el año anterior. El interés de
Carla era del 7% pero ella decidió no retirar ningún dinero. Se añadía el interés de cada año a su cuenta al final del año y generaba intereses desde ese momento. A) ¿Cuánto dinero recibe cada persona del banco si cierran sus cuentas al cabo de 12 años?
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Situación. Los estudiantes trabajan individualmente en este problema pocos minutos hasta que el
profesor se pone a discutir el problema con toda la clase. Hay un número diferente de estudiantes
involucrados en este intercambio de ideas con el profesor.
T: Al final de un año ¿qué interés ganó John?
S: 48$.
T: ¿Cómo encuentras la cantidad que tiene John después de un año?
S: Tomo 600 y sumo 48.
T: Cuánto tiene John al final de los 12 años?
S: 600$ + 48*12 que es 1176$.
T: ¿Cuánto al cabo de los 7 años?
S: 600+48*7.
T: ¿Cuánto al cabo de y años?
S: 600$ + 48y.
T: ¿Cómo usarías tu calculadora gráfica para dibujar esto?
S: Introduzco y= 600+48y y hago la tabla.
T: Carla invierte su dinero con un rédito del 7% comenzando con 550$ en su cuenta. ¿Cómo podríamos determinar la cantidad de dinero que tiene?
Situación. Durante el siguiente intercambio de ideas el profesor escribe 550*0.07 = 38.50. Él
añade *1.07 a la ecuación cada vez que los estudiantes le preguntan.
T: Al final de un año ¿qué interés ganó John?
S: 48$.
T: ¿Cómo encuentras la cantidad que tiene John después de un año?
S: Tomo 600 y sumo 48.
T: Cuánto tiene John al final de los 12 años?
S: 600$ + 48*12 que es 1176$.
T: ¿Cuánto al cabo de los 7 años?
S: 600+48*7.
T: ¿Cuánto al cabo de y años?
S: 600$ + 48y.
T: ¿Cómo usarías tu calculadora gráfica para dibujar esto?
S: Introduzco y= 600+48y y hago la tabla.
T: Carla invierte su dinero con un rédito del 7% comenzando con 550$ en su cuenta ¿Cómo podríamos determinar la cantidad de dinero que tiene?
Situación. Durante el siguiente intercambio de ideas el profesor escribe 550*0.07 = 38.50. Él
añade *1.07 a la ecuación cada vez que los estudiantes le preguntan.
S: Tomo 550 + 38.50.
T: ¿Cómo encuentras la cantidad dentro de dos años?
S: Como la cantidad permanece, multiplico esta cantidad por 1.07.
T: ¿Cuánto tiene Carla al cabo de 3 años?
S: Multiplico la cantidad total por 1.07.
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T: ¿Qué estás haciendo repetidamente?
S: Multiplicar por 1.07.
S: Aumenta con el número de años.
T: ¿Por número de años?
S: Según la potencia x.
El profesor escribe en la pizarra 550*1.07x.
T: ¿Qué tipo de modelo es este?
S: Exponencial
El profesor escribe ambos modelos en la pizarra y= 550*1.07x y y=600+ 48x.
T: ¿Qué tipo de modelo es 600+48x?
S: Lineal
T: ¿Por qué no es una curva?
S: Por que se incrementa la misma cantidad cada vez
Ahora el profesor ayuda para apoyar a los alumnos a hacer conexiones conceptuales.
Situación. Después en la clase, los estudiantes examinan los datos de un negocio proyectado para
venta de tickets para un teatro ficticio de verano (ver tabla). Los estudiantes tienen varios minutos para responder a varias preguntas del libro de texto sobre los datos. El profesor les guía en la
discusión sobre estas preguntas.
Precio del ticket en $
Número de tickets
Beneficios de los tickets
0
5
10
20
30
40
50
2500
2250
200
1500
1000
500
0
0
11250
20000
30000
30000
20000
0
T: (leyendo del texto) De acuerdo con esta tabla ¿Cómo está afectado el beneficio por el precio
del ticket? ¿Hay algún patrón razonable? ¿Por qué o por qué no?
Hay varios estudiantes a la vez involucrados en la conversación
S: El beneficio del ticket en un cierto punto baja.
S: Es una curva bonita
T: ¿Qué indica la tabla?
Ahora, el profesor presiona para justificar y apoyar que los estudiantes construyan conexiones
conceptuales.
S: Sí, cuando el precio de los tickets es pequeño, deberías vender más tickets pero no demasiado.
Cuando el precio de un ticket es alto, podrías vender pocos tickets. En la mitad, venderías muchos tickets y ganarías más dinero.
T: (leyendo del texto). Alguien propuso la ecuación G= P(2500-50P) para la relación entre el
precio de los tickets y la ganancia. Alguien propuso G= 2500P-P2 ¿Cuál de estas dos relaciones
es correcta? ¿Por qué?
10
S: ¿La primera?
S: Son la misma. Si multiplicas el factor de la primera ecuación se obtiene la segunda.
T: (Refiriéndose a la primera ecuación) ¿Qué hacemos con P?
S: Distribuir
El profesor dibuja entonces líneas tratando de demostrar que la P se multiplica por ambos términos del paréntesis (2500 -50P).
S: ¿Qué es P por 50 por P?
T: Es igual que 50 por P por P.
S: Sí.
T: ¿Qué se puede hacer también?
S: P por P es P2. Así que cuando distribuimos la respuesta es 2500P-50P2.
Ahora el profesor hace preguntas para apoyar a los estudiantes en sus conexiones conceptuales y
formar en modelización de alto nivel.
Algunas reflexiones de la investigación sobre la práctica de este profesorado:
♦ En relación con la naturaleza de las tareas: son de alto nivel de demanda cognitiva.
♦ En relación con el papel del profesor en la cultura de la clase: en muy pocos momentos el
profesor baja el nivel de demanda cognitiva; no suele ejercer su autoridad para sancionar
si los razonamientos son correctos.
♦ En relación con los recursos matemáticos: se usan las calculadores gráficas.
♦ En relación con la igualdad y accesibilidad: tareas accesibles a todos; permite que de las
aportaciones de algunos se beneficien otros (p.ej., simplificación de la ecuación) y recuerden aspectos en los que podían estar confundidos.
3. NOTA FINAL
Se recomienda la lectura del artículo de Arbaugh et al. (2006) y la observación de algún video de
la web http://timssvideo.com/videos/Mathematics. Se sugieren los codificados como NL1 (Holanda 1ª clase) o SW2 (Suiza 2ª clase). Se recuerda que para acceder a esta web es necesario registrarse previamente en ella.
4. REFERENCIAS
Arbaugh, F., Lannin, J., Jones, D. L. y Park-Rogers, M. (2006). Examining instructional
practices in Core-Plus lessons: implications for professional development. Journal of
Mathematics Teacher Education, 9(6), 517. Disponible en http://tinyurl.com/qhwfq4x
Hiebert, J. (2003). Teaching mathematics in seven countries: results from the TIMSS 1999 video
study. Washington, DC: DIANE Publishing.
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ANEXO 2. OBSERVACIÓN Y REGISTRO DE LA PRÁCTICA DE AULA

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