NÚMEROS REAIS

IES "Agra de Raíces" de Cee
Dpto. de Matemáticas
Matemáticas 4º ESO Opción B
EXAMEN I DE LA TERCERA EVALUACIÓN
1. Sabiendo que tan   2 y que    
trigonométricas del ángulo .
3
, calcula razonadamente y sin usar la calculadora el valor de las restantes razones
2
2. Deduce, sin usar la calculadora y con ayuda de las representaciones en la circunferencia goniométrica, el valor de:
 7 
 2 
a) tan  750º 
b) sen 1320º 
c) cos  
d) cot an  
4
 
 3 
3. Demuestra que se verifican las siguientes igualdades:
cos 
1  sen 

 2 sec 
a)
1  sen 
cos 
b)
tan   cot an 
1
sec   cos ec 
4. Halla el área de un rectángulo sabiendo que cada una de sus diagonales mide 40 cm y que el ángulo obtuso que determinan
al cortarse es de 120º.
5. Desde el lugar en que nos encontramos vemos el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 60º. Si nos alejamos 50 m la
visual al punto más alto de dicha torre forma un ángulo de 30º con la horizontal. Haz un dibujo esquemático de la situación y
calcula la altura de la torre.
6. Dos radares A y B detectan, bajo ángulos de 45º y de 60º respectivamente, un avión que está entre ellos y en el mismo plano
vertical. Sabiendo que los radares están separados por 18 km de distancia, calcula la altura (valor exacto y valor aproximado) a
la que vuela el avión en ese instante y la distancia (valor aproximado) a la que se encuentra del radar A. (Realiza un dibujo
esquemático).
Curso 2013 - 2014
1
IES "Agra de Raíces" de Cee
Dpto. de Matemáticas
Matemáticas 4º ESO Opción B
EXAMEN II DE LA TERCERA EVALUACIÓN
1. Obtén el dominio de definición de las siguientes funciones:
7x
a) f x  
b) gx   1  2  4 x
4  9x2

c) hx   Log x 2  3 x

2. Sea r la recta que pasa por los puntos A 3, 5 y B 7,  3 .
a) Obtén su ecuación explícita.
b) Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas.
c) Escribe la ecuación de la recta paralela a r que pasa por el punto P  2,1 y la ecuación de una recta secante a r que sea
creciente y cuya ordenada en el origen sea -1. Razona tus respuestas.
3. El número de personas atacadas cada día por una determinada enfermedad contagiosa viene dada por la función
f x   0,5 x 2  12 x  26 donde x representa el número de días transcurridos desde que se descubrió.
a) Determina el día en que dejará de crecer la enfermedad y calcula el número de personas que enferman ese día.
b) ¿Cuándo desaparecerá la enfermedad?
c) Calcula la tasa de variación media en los intervalos 0, 8 y 20, 26 . Interpreta los resultados.
x
2
4. Representa gráficamente la función f x     e indica sus principales características.
3
5. Representa gráficamente e indica el dominio, el recorrido y dónde es continua la función:

si x  5
En el caso de representar una recta debes razonar si es creciente o
 2 x  10
 2
decreciente y para una parábola debes calcular el vértice y
f x   x  4 x  5
si  5  x  2
determinar su concavidad o convexidad.
 2
También es preciso que calcules los puntos de corte de la función

si x  2
con los ejes de coordenadas y que los señales en la representación.
 x 1
6. Dada la gráfica de la función indica:
Y
y = f(x)
3
-4
-2
3
-2
Curso 2013 - 2014
X
Dominio y recorrido.
Puntos de corte con los ejes de coordenadas.
Continuidad.
Asíntotas verticales y horizontales.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Extremos relativos y absolutos.
Intervalos de concavidad y convexidad.
2