Guia Ejercicios resueltos 1

Universidad del Desarrollo.
Facultad de Gobierno.
Microeconomı́a II
Primera Guı́a de Ejercicios Resuelto
1. Juan Pablo es un arquitecto y está restaurando una casa. Se aproxima el invierno y
debe elegir entre reparar el techo de esta o las canerı́as que están viejas. Solo tiene
dinero para invertir en una de las dos reparaciones, pero las posibilidades de lluvia
le hacen pensar que es más necesario arreglar el techo, ya que sin este y con la lluvia
se romperı́a parte del trabajo realizado.
• Defina cuál es el conjunto de estados del mundo posibles S y el conjunto de
actos posibles A.
• Cuáles son las posibles consecuencias y la estructura de preferencia de éstas,
considerando que Juan Pablo sólo opta por arreglar el techo en caso de lluvia.
Si tuviese la certeza de que no lloverá, arregları́a las canerı́as.
• Con la información entregada: Hay completitud de la estructura de preferencia?
En el caso de que su respuesta sea negativa, mencionar qué puede agregarse
para determinar una estructura de preferencias racional.
Desarrollo
• Llueve = LL
No llueve = NLL
Arreglar el techo = AT
Arreglar las canerı́as = AC
S = {LL, N LL}
A = {(AT, AC}
• El conjunto de consecuencias
C = {(LL, AT ), (LL, AC), (N LL, AT ), (N LL, AC)}
• Sabemos que para Juan Pablo la mejor decisión serı́a arreglar el techo en caso
de lluvia y que valora en segunda medida arreglar las canerı́as en caso de que
no lloviera. Sabemos que el la acción arreglar las canerı́as es mas deseable
que arreglar el techo, por ende podemos asumir que en caso de no lluvia Juan
Pablo prefiere arreglar las canerı́as por sobre el techo. Por último, el peor de
los mundos posibles es arreglar las canerı́as y que llueva. Con este análisis
decimos que hay completitud de la estructura de preferencias y las podemos
ordenar según la siguiente estructura:
(LL, AT ) > (N LL, AC) > (N LL, AT ) > (LL, AC)
2. Javiera debe elegir entre 3 candidatos que se postulan a senadores del parlamento.
Las agendas de los candidatos son evaluadas por Javiera según la posición valórica y
económica de ellos. Supongamos que las dimensiones de la agenda son las siguientes:
La valórica toma una valor x ∈ (−10, 10), donde el polo negativo corresponde al
extremo conservador y el positivo al liberal; La agenda económica toma un valor
y ∈ (−10, 10), donde el polo negativo corresponde al crecimiento y el positivo a la
redistribución.
Los candidatos y sus respectiva agendas pueden expresarse con los siguientes valores:
Miguel = (5, 5)
Andrea = (0, 0)
Pelayo = (4, −2)
La función de utilidad para cada uno de los candidatos está dada por la siguiente
expresión:
p
u(x, y) = − (x − x̂)2 + (y − ŷ)2
Donde (x̂, ŷ) representa la agenda ideal de los votantes.
• Cómo se comporta la función de utilidad a medida que aumenta la ”distancia”
entre la agenda de los candidatos y la de los votantes?
• A quién elige Javiera si su agenda ideal se representa por (7, −4)? y si su
agenda es (−2, 8)?
Desarrollo
• Se puede ver que a medida que aumenta la distancia entre las preferencias de
Javiera y las agendas de los candidatos, menor es el valor que toma la función de
utilidad, en otras palabras, mientras mayor es la diferencia de opiniones entre
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los canditos y sus electores, menor es la utilidad que representa la eleccón de
este.
• En el caso de que la agenda ideal de Javiera se represente por el par ordenado
(7, −4), la utilidad que representa la elección de cada uno de los candidatos
está dada por:
Miguel = (5, 5)
um (5, 5) = −
p
√
√
(5 − 7)2 + (5 + 4)2 = − 4 + 81 = − 85
Andrea = (0, 0)
ua (0, 0)a = −
p
√
√
(0 − 7)2 + (0 + 4)2 = − 49 + 16 = − 65
Pelayo = (4, −2)
p
√
√
up (4, −2) = − (4 − 7)2 + (−2 + 4)2 = − 9 + 4 = − 13
En este caso up > ua > um y por ende, P elayo > Andrea > M iguel.
Si las preferencias de Javiera se representan por el par ordenado (−2, 8), las
utilidades serı́an las siguientes:
Miguel = (5, 5)
um (5, 5) = −
p
√
√
(5 + 2)2 + (5 − 8)2 = − 49 + 9 = − 58
Andrea = (0, 0)
p
√
√
ua (0, 0)a = − (0 + 2)2 + (0 − 8)2 = − 4 + 64 = − 68
Pelayo = (4, −2)
p
√
√
up (4, −2) = − (4 + 2)2 + (−2 − 8)2 = − 36 + 100 = − 136
En este caso um > ua > up y por ende, M iguel > Andrea > P elayo.
3. Dos personas deciden hacer el siguiente juego: los dos sacan simultaneamente de su
bolsillo 1 o 2 piedras y a mismo tiempo, adivinan en voz alta, la cantidad de piedras
que sacará el otro jugador.
Si ninguno acierta o aciertan los dos, nadie gana el juego. Si A acierta y no B, A
recibe mil pesos de B. Lo mismo para el caso en que B acierta.
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• Establecer la matriz de juego
• Si dependiece de la decisión de los jugadores, cuál ser—’ia el equilibrio bajo
eliminación de estrategias dominadas? Cul sera el equilibrio de Nash?
• Describa que hay de especial en este ejemplo
Desarrollo
• La matriz del juego está determinada por los aciertos (A) o no aciertos de los
jugadores (NA). Las acciones posibles para A y B son (A,NA), si coinciden en
el juego ninguno de los dos gana o pierde, pero si A acierta y B no A gana mil
pesos y B los pierde, lo mismo en el caso contrario. La matriz del juego sera
la siguiente:
Jugador A/Jugador B
A
NA
A
NA
(0,0)
(1000,-1000)
(-1000,1000)
(0,0)
• Para los dos jugadores la estrategia preferida serı́a acertar y que el otro jugador
no acierte. Si es que no aciertan, la estrategia preferida nuevamente serı́a que
el otro jugador no acertara.
El equilibrio de Nash estarı́a dado por que ninguno de los dos acierte.
4. Considere la siguiente situación estratégica: Un padre y una madre deben castigar
a su hijo pues este lleva varios dı́as no compartiendo sus juguetes con sus hermanos
más pequeos.
El beneficio por casticargo está representado por un valor b, pero existe un costo
asociado a ser quien lo castigue representado por un valor c, siendo este costo menor
que el beneficio de educar al hijo.
• Representar el juego en su forma extensiva
• Suponga que la madre castiga a su hijo ya que teme que el padre no lo haga
Constituye este desenlace un equilibrio de Nash del juego? Es un equilibrio de
Nash perfecto?
Desarrollo
•
4
• Analizaremos cuáles son los equilibrios de este juego:
Madre/Padre
C
NC
C
(b-c,b-c) (b-c,b)
NC
(b,b-c)
(p,p)
En la tabla se puede ver que el desenlace es un equilibrio de Nash pues no existen incentivos para desviarse unilateralmente, pero este análisis no se considera
la racionalidad secuencial de las acciones de los distintos jugadores.
Bajo el esenario de racionalidad secuencial se puede ver que el equilibrio de
Nash está dado por el par ordenado:
(N Cm , Cp )
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