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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12
1er APELLIDO
2º APELLIDO
NOMBRE
Explicación geométrica razonada
FIRMA
Proyectividad NOTA:
1.- Determinar el homólogo del punto X para completar el diseño de una superficie reglada en la que se
conserva la razón doble (ABCX)=(A’B’C’X’).
A
B
C
C’
B’
A’
A
A’
B
B’
X
C
C’
s
s’
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EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12
1er APELLIDO
2º APELLIDO
NOMBRE
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SOLUCIÓN
Explicación geométrica razonada
Proyectividad NOTA:
1.- Determinar el homólogo del punto X para completar el diseño de una superficie reglada en la que se
conserva la razón doble (ABCX)=(A’B’C’X’).
A
B
ER: La proyección de las generatrices del
hiperboloide hiperbólico determina una
proyectividad entre las series de bases s y s’.
X
Proyectando las dos series desde puntos
homólogos, se determinan dos haces
perspectivos. El eje perspectivo de ambos
coincide con el eje proyectivo de las dos series,
permitiendo hallar el homólogo de X.
A
C
C’
B’
A’
B
X
X’
C
s
C’
s’
2
3
1
eΛ
A’
B’
X’
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EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12
1er APELLIDO
2º APELLIDO
NOMBRE
Explicación geométrica razonada
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Proyectividad NOTA:
2.-. Una cónica c está determinada por los puntos A, B, C, D y la tangente ta en A. Hallar la tangente tc en C y
el otro punto I de intersección de la recta r con la cónica c.
ta
A
B
D
C
r
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1er APELLIDO
2º APELLIDO
NOMBRE
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SOLUCIÓN
Explicación geométrica razonada
Proyectividad NOTA:
2.-. Una cónica c está determinada por los puntos A, B, C, D y la tangente ta en A. Hallar la tangente tc en C y
el otro punto I de intersección de la recta r con la cónica c.
b’
b
ta
A=V
Cp
B
d’ = s
D
C = V’
d = s’
tc
r
Cp
C=V’
I
A=V
ta
r’
tb
I
B
D
r
r’
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EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12
1er APELLIDO
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Sistemas de NOTA:
representación
Explicación geométrica razonada
3.- En los vértices de un cuadrado tenemos los siguientes datos:
-V” es la proyección ortogonal del centro de proyección cónica.
-A” y A son proyección ortogonal y cónica de un punto (A).
-B” y B1 son proyección ortogonal y oblicua según un ángulo de 45º de otro punto (B).
-El radio del círculo de distancias es igual a la distancia al plano de proyección del punto (B).
Se pide:
a) Verdadera magnitud del segmento (A)(B).
b) Proyección cónica de la recta que pasa por (A)(B).
c) Ángulo que forma el segmento (A)(B) con el plano de proyección.
V”
A≡A”
B”
B1
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SOLUCIÓN
Sistemas de NOTA:
representación
Explicación geométrica razonada
3.- En los vértices de un cuadrado tenemos los siguientes datos:
-V” es la proyección ortogonal del centro de proyección cónica.
-A” y A son proyección ortogonal y cónica de un punto (A).
-B” y B1 son proyección ortogonal y oblicua según un ángulo de 45º de otro punto (B).
-El radio del círculo de distancias es igual a la distancia al plano de proyección del punto (B).
Se pide:
a) Verdadera magnitud del segmento (A)(B).
b) Proyección cónica de la recta que pasa por (A)(B).
c) Ángulo que forma el segmento (A)(B) con el plano de proyección.
V”
A=A”
ao
B0
B”
B1
B00
Proyección
cónica de
(A)(B)
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Explicación geométrica razonada
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Sistemas de NOTA:
representación
4.- Sobre la pieza representada se quiere realizar un taladro perpendicular a la cara que contiene al punto A.
Calcular gráficamente las proyecciones diédricas del eje de la broca.
A’’
A’
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SOLUCIÓN
Sistemas de NOTA:
representación
Explicación geométrica razonada
4.- Sobre la pieza representada se quiere realizar un taladro perpendicular a la cara que contiene al punto A.
Calcular gráficamente las proyecciones diédricas del eje de la broca.
e’’
f’’
A’’
h’’
α’’
f’
A’
α’
h’
e’
E.R. Aplicación directa del teorema de las tres perpendiculares.
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Sistemas de NOTA:
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5.- Determinar la verdadera magnitud de la arista (A)(B) y el ángulo α.
A
α
B
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SOLUCIÓN
Sistemas de NOTA:
representación
Explicación geométrica razonada
5.- Determinar la verdadera magnitud de la arista (A)(B) y el ángulo α.
E.R. La identificación de las dos
proyecciones diédricas del segmento AB,
debe responder a las leyes de las
relaciones perspectivas existentes.
La verdadera magnitud del segmento AB,
corresponde a la hipotenusa de un
triángulo rectángulo cuyos catetos se
obtienen como proyección y alejamiento
relativo de sus extremos.
A
α
B
A’’
l’’
El ángulo pedido puede resultar del
abatimiento de la sección que produce un
plano perpendicular a la recta
intersección de los dos planos
involucrados.
D’’
zCD
(B)O
C’’
lIV
B’’
DIV
α
CIV
l’
A’
D’
D’
φIV
yAB
C’
DO
α
B’
yCD
(l)O
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FIRMA
Geometría
NOTA:
6.- Trazar la circunferencia c tangente a las barras a y b y que pase por el punto P.
a
c1
P
c
b
a
P
b
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1er APELLIDO
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NOMBRE
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SOLUCIÓN
Explicación geométrica razonada
Geometría
NOTA:
6.- Trazar la circunferencia c tangente a las barras a y b y que pase por el punto T.
a
c1
P
c
b
Resolución por potencia
a
P
O2
O1
b
P’
CR
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SOLUCIÓN
Explicación geométrica razonada
Geometría
NOTA:
6.- Trazar la circunferencia c tangente a las barras a y b y que pase por el punto T.
a
c1
P
c
b
Resolución por homotecia
a
P
O2
O1
b
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EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12
1er APELLIDO
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NOMBRE
Explicación geométrica razonada
Geometría
FIRMA
NOTA:
7.- Determinar la parte circular del eje de la pista de rodadura que, por condiciones de terreno, ha de ser
tangente a la recta a, pasar por el punto P y ser ortogonal a la circunferencia c1.
c1
a
P
c1
a
P
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EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12
1er APELLIDO
2º APELLIDO
NOMBRE
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SOLUCIÓN
Explicación geométrica razonada
Geometría
NOTA:
7.- Determinar la parte circular del eje de la pista de rodadura que, por condiciones de terreno, ha de ser
tangente a la recta a, pasar por el punto P y ser ortogonal a la circunferencia c1.
ER: La solución pertenece a un haz de circunferencias corradical
parabólico de eje radical la recta a y el punto fundamental P. Por tanto
el centro de la solución (os) pertenece a la recta base del haz (LG1).
c1
El centro radical del haz parabólico y c1 será centro de la circunferencia
c3, ortogonal por tanto a c1 y a las infinitas circunferencias del haz. En
particular se ha usado la circunferencia del haz c2.
Como cs es ortogonal a c1 y c3, pertenece al haz conjugado del haz
corradical hiperbólico determinado por c1 y c3 y tendrá su centro en el
eje radical de c1 y c3 .(LG2)
a
P
El centro de la solución (Os) es la intersección de los dos lugares
geométricos definidos; LG1 y
e.r.1,3
c3
c1
cs
c2
os
e.r.1,2
o2
a
P
C.R.1,2,s≡C3
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Normalización NOTA:
8.- Croquizar y acotar las vistas necesarias para representar el soporte dado.
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1er APELLIDO
2º APELLIDO
NOMBRE
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SOLUCIÓN
Normalización NOTA:
8.- Croquizar y acotar las vistas necesarias para representar el soporte dado.