Chapter Audio Summary for McDougal Littell

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Algebra 2
Chapter 8 Exponential and Logarithmic Functions
Al principio del capítulo 8 representaste gráficamente funciones exponenciales generales.
Luego aprendiste sobre la base natural e. Examinaste la relación inversa entre funciones
logarítmicas y exponenciales. Luego usaste la fórmula del cambio de base y las
propiedades de los logaritmos para extender y condensar funciones logarítmicas.
También resolviste ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Por último, evaluaste y
representaste gráficamente funciones logísticas, resolviste ecuaciones logísticas y usaste
funciones de crecimiento logístico para hacer modelos de problemas de la vida real.
Abre el texto en la página 524 para ver el Chapter Review.
Lección 8.1 Crecimiento exponencial
Términos importantes que debes saber: función exponencial, base de una función
exponencial, asíntota, función de crecimiento exponencial y factor de crecimiento.
El primer objetivo de la lección 8.1 es representar gráficamente funciones de crecimiento
exponencial. Una función de crecimiento exponencial tiene la forma y = abx en la que a >
0 y b > 1. Para representar gráficamente y = 2•5 x +2 − 4 , primero haz un bosquejo de la
gráfica de y = 2•5 x (que se muestra en rojo). La gráfica pasa por los puntos (0, 2) y (1,
10). Luego traslada la gráfica 2 unidades a la izquierda y 4 unidades hacia abajo. Observa
que la gráfica (que se muestra en azul) pasa por los puntos (–2, –2) y (–1, 6). Puedes ver
que la asíntota es la recta y = −4 .
Recuerda que una asíntota es una recta a la que se aproxima una gráfica a medida que se
aleja del origen.
El segundo objetivo de la lección 8.1 es usar funciones de crecimiento exponencial para
hacer modelos de situaciones de la vida real, como por ejemplo el crecimiento de la
Internet.
Ahora intenta hacer los ejercicios 1 a 4. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos
resueltos de las páginas 466 a 468.
Lección 8.2 Decrecimiento exponencial
Términos importantes que debes saber: función de decrecimiento exponencial y factor de
decrecimiento.
El primer objetivo de la lección 8.2 es representar gráficamente funciones de
decrecimiento exponencial. Una función de decrecimiento exponencial tiene la forma
y = ab x , en la que a > 0 y
McDougal Littell: Audio Summary
Exponential and Logarithmic Functions
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Algebra 2
b < 1. Para representar gráficamente y = 4
1
3
x
, marca (0,4) y (1, 4/3). De derecha a
izquierda dibuja una curva que comience justo por encima del eje de x, que pase por los
dos puntos, y que se dirija hacia arriba. Puedes ver que la asíntota es la recta y = 0, ó el
eje de x.
Tómate un tiempo para comparar las funciones de crecimiento exponencial y de
decrecimiento exponencial. Observa que para la función de crecimiento exponencial, b >
1; para la función de decrecimiento exponencial, b < 1. Observa también que a es el
intercepto en y en ambas gráficas.
El segundo objetivo de la lección 8.2 es usar funciones de decrecimiento exponencial
para hacer modelos de situaciones de la vida real, como por ejemplo la disminución de
ventas de discos.
Lección 8.3 El número e
Términos importantes que debes saber: base natural e, o número de Euler.
El primer objetivo de la lección 8.3 es usar el número e como la base de funciones
exponenciales. El número e es un número irracional con un valor aproximado de 2.718.
Para representar gráficamente una función exponencial con la base e, usa e ≈ 2.178 y
marca algunos puntos. Compara las gráficas de y = 3e 2 x (que se muestra en rojo) e
y = 3e −2 x (que se muestra en azul). Para ambas funciones, el intercepto en y es 3, la
asíntota es y = 0, el dominio está formado por todos los números reales, y el rango es y >
0.
El segundo objetivo de la lección 8.3 es usar la base natural e en situaciones de la vida
real, como por ejemplo hallar la presión de aire en Mt. Everest.
Lección 8.4 Funciones logarítmicas
Términos importantes que debes saber: logaritmo de y con base b, logaritmo común y
logaritmo natural.
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Algebra 2
El primer objetivo de la lección 8.4 es evaluar funciones logarítmicas. Los ejemplos usan
la definición de logaritmo para evaluar expresiones y para representar gráficamente una
función logarítmica. Para representar gráficamente la función logarítmica
f (x) =2 logx +1, marca puntos tales como (1, 1) y (10, 3). La recta x = 0 es una asíntota.
El dominio es x > 0, y el rango está formado por todos los números reales.
Recuerda que el logaritmo común tiene base 10 y el logaritmo natural tiene base e.
El segundo objetivo de la lección 8.4 es representar gráficamente funciones logarítmicas
para hacer modelos de situaciones de la vida real, como por ejemplo hallar la pendiente
de una playa.
Lección 8.5 Propiedades de logaritmos
Un término importante que debes saber: cambio de fórmula base.
El primer objetivo de la lección 8.5 es usar propiedades de logaritmos. Usa la propiedad
del cociente de logaritmos para volver a escribir log23x/y como log23x – log2y. Luego usa
la propiedad del producto de logaritmos para volver a escribir log23x en la expresión,
para obtener log23 + log2x – log2y.
Al extender o condensar una expresión con logaritmos, puedes asumir que las variables
son positivas.
El segundo objetivo de la lección 8.5 es usar propiedades de logaritmos para resolver
problemas de la vida real, como por ejemplo hallar la energía necesaria para el transporte
molecular.
Lección 8.6 Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas
El primer objetivo de la lección 8.6 es resolver ecuaciones exponenciales. Recuerda que
puedes resolver una ecuación exponencial al aplicar un logaritmo de cada lado de la
ecuación. Puedes resolver una ecuación logarítmica al elevar cada lado a una potencia.
En el primer ejemplo, toma el logarítmo común de cada lado y usa una calculadora para
simplificar. En el segundo ejemplo, eleva cada lado a una potencia usando base 4 y
resuelve x.
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Algebra 2
El segundo objetivo de la lección 8.6 es resolver ecuaciones logarítmicas para resolver
problemas de la vida real, como por ejemplo hallar el diámetro de un espejo de un
telescopio.
Lección 8.7 Hacer modelos con funciones exponenciales y potenciales
El primer objetivo de la lección 8.7 es hacer modelos de datos con funciones
exponenciales. Dados dos puntos cualesquiera sobre una curva exponencial, puedes
escribir la función cuya gráfica pasa por esos puntos.
El segundo objetivo de la lección 8.7 es hacer modelos de datos con funciones
potenciales. El ejemplo muestra cómo hallar una función potencial que pasa por los
puntos (3, 2) y (9, 12). Sustituye las coordenadas en la fórmula y = axb para obtener las
ecuaciones 2 = a• 3b y 12 = a•9 b . Luego resuelve el sistema de ecuaciones por medio de
la sustitución. Obtienes a ≈ 0.333 y b 1.631. De manera que la función es
y = 0.333x 1.631 .
Lección 8.8 Funciones de crecimiento logístico
Un término importante que debes saber: función de crecimiento logístico.
El primer objetivo de la lección 8.8 es evaluar y representar gráficamente funciones de
crecimiento logístico. El ejemplo muestra la gráfica de la función de crecimiento
logístico y = 6 −2x . Observa algunas características importantes de la gráfica. Tiene las
1 + 3e
asíntotas y = 0 e y = 6. El intercepto en y es 1.5. El punto de crecimiento máximo es
ln 3 6
,
2 2
≈ (0.55,3 ).
Recuerda que mientras las funciones de crecimiento exponencial aumentan sin límite, las
funciones de crecimiento logístico tienen un límite superior.
El segundo objetivo de la lección 8.8 es usar funciones de crecimiento logístico para
hacer modelos de cantidades de la vida real, como por ejemplo una población de
levaduras.
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