Apuntes de la semana 7.

Microeconomía I: aplicación selección adversa
Regulación
• Gobierno desea regular un monopolista
– función de coste C(q)=F+c Q
– subvención S que cuesta (1+g)S para recaudar
– pago del consumidor a empresa: T
• información simétrica:
max {[U (Q ) − T ] + [T + S − cQ − F ] − [(1 + g ) S ]}
( T , S ,Q )
T + S − cQ − F ≥ 0
U (Q ) − T ≥ 0
t.q.
CPO: λ=µ=g>0
U’(Q)=c
(λ)
(µ)
p=CM
Regulación con información privada
– 2 tipos de empresas c B < c M
– q = probabilidad del tipo B
[
max{ q(U (Q B ) − T B ) + (1 − q )(U (Q M ) − T M
[
− [(1 + g )[qS
+ q(T + S − c Q − F ) + (1 − q )(T
B
t.q.
B
B
B
B
]
Autoselección
empresas
T B + S B − c BQ B − F ≥ 0
]
− cMQM − F )
]
Participación empresas
T B + S B − c BQ B − F ≥ T M + S M − c BQ M − F
(µ)
T M + S M − cMQM − F ≥ T B + S B − cMQB − F
(γ)
U (Q B ) − T B ≥ 0
(α)
(β)
+S
M
+ (1 − q ) S ] }
M
T M + S M − cMQM − F ≥ 0
(λ)
M
U (Q M ) − T M ≥ 0
Participación consumidor
Regulación con información asimétrica
• La restricción de participación de empresa B no tiene
multiplicador porque está implicado por su restricción de
autoselección y la restricción de participación de M:
CPO:
∂L
∂T B
∂L
∂T M
∂L
∂S B
∂L
∂S M
∂L
∂QB
∂L
∂QM
= −q + q + µ − γ −α = 0 ⇔ α = µ − γ
(A1)
= −(1 − q) + (1 − q) + λ − µ + γ − β = 0 ⇔ β = λ − µ + γ
(A2)
= q − q(1 + g) + µ − γ = 0
(A3)
= (1 − q) − (1 − q)(1 + g) + λ − µ + γ = 0
(A4)
= qU'(QB ) − qcB − µ cB + γ c M +α U'(QB ) = 0
(A5)
= (1 − q)U'(QM ) − (1 − q)c M − λ cM + µ cB − γ c M + β U'(QM ) = 0 (A6)
Resolviendo CPO
(A3) y (A4) ⇔ λ=g>0 ⇒ µ=q g+γ>0
usando también (A1) y (A2) sabemos que α=g q>0
β= (1-q)g>0
Expresando (A5) y (A6) en función de γ sustituyendo los valores
correspondientes de λ, µ, α, β obtenemos
(A5)
q (U ' ( Q B ) − c B ) = µ c B − γ c M − α U ' ( Q B )
= ( gq + γ ) c B − γ c M − qgU ' ( Q B )
= − qg (U ' ( Q B ) − c B ) − γ ( c M − c B )
U ' (Q B ) − c B = −γ
(A6)
cM − cB
≤0
q (1 + g )
(A7)
(1 - q )(U ' (Q ) − c ) = λ c − µ c + γ c − β U ' (Q )
M
M
M
B
M
M
= gc M − ( gq + γ ) c B + γ c M − (1 − q ) gU ' (Q M )
= (U ' (Q M ) − c M )[ − g (1 − q )] + ( c M − c B )[ qg + γ ]
U ' (Q M ) − c M = [γ + gq ]
cM − cB
>0
(1 − q )(1 + g )
(A8)
Resolviendo CPO
Podemos demostrar que γ=0
Supongamos γ >0. Sabemos µ>0. Ambos R.autoselección se
satisfacen con igualdad. Esto sólo es posible si Q M = Q B
Pero entonces U ' (Q B ) − c B > U ' (Q M ) − c M dado c B < c M
lo cual es imposible, pues:
(A7)
⇒ U ' (Q B ) − c B ≤ 0
(A8)
⇒ U ' (Q M ) − c M > 0
Entonces γ=0
(A7)
U ' (Q B ) = c B
(A8)
U ' (Q M ) = c M + qg
cM − cB
> cM
(1 − q )(1 + g )
Interpretando CPO
• Una empresa ineficiente produce una
cantidad estrictamente menor que el óptimo
bajo información simétrica
• la empresa eficiente obtiene rentas
informacionales
• el gobierno distorciona el contrato de la
empresa menos eficiente para minimizar las
rentas informacionales (este contrato es
ahora menos atractivo para la empresa
eficiente)