IES “CASTELAR” Ejercicios propuestos Departamento de

IES “CASTELAR” Ejercicios propuestos Departamento de

IES “CASTELAR”
Departamento de matemáticas
Ejercicios propuestos
1º Dada la función:
a) Determinar el dominio de definición de la función.
b) Determinar su expresión analítica.
c) Estudiar su continuidad en el intervalo [-1, 1]
2º Dada la función: k ( x ) =
a)
b)
c)
d)
e)
1
x
Determinar el dominio de definición de la función.
Calcular el límite cuando x tiende a 0. ¿Y cuando x tiende a infinito?
Estudiar la continuidad en el intervalo [-3, -2]
Estudiar la continuidad en el intervalo [-1, 1]
Representar la función.
3º) Dada la función:
x2 − 2
x <1
f ( x) = 2x + 1 1 ≤ x < 3
2
x≥2
a) Determinar el dominio de definición.
b) Estudiar la continuidad en el intervalo [1,3]
c) Representarla gráficamente.
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Departamento de matemáticas
Ejercicios propuestos
4º Dada la función:
a)
b)
c)
d)
Determinar el dominio de definición.
Estudiar la continuidad de la función.
Calcular el límite cuando x tiende a + . ¿Y cuando x tiende a 0?
Determinar su expresión analítica.
5º Dada la función:
f ( x) = x +
a)
b)
c)
d)
Determinar el dominio de definición.
Estudiar la continuidad de la función.
Estudiar el límite en el infinito.
Representarla gráficamente.
x
x
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Departamento de matemáticas
Ejercicios propuestos
6º Dada la función:
f ( x) =
1
x
2
3x − a
2≤ x<3
b
3≤ x <5
x<2
− x+c 5≤ x<7
a)
b)
c)
d)
d
7≤x
Calcular a, b, c, y d para que la función f(x) sea continua.
Dominio de definición.
Límite cuando x tiende a - y cuando x tiende a +
Representar gráficamente la función.
7º El porcentaje p(t) de pacientes que serán operados sin necesidad de entrar en lista de
espera en función del tiempo, t, dado en años, viene dado por la siguiente función:
t 2 − 8t + 50 0 ≤ t ≤ 10
P (t ) = 38t − 100
t > 10
0,4t
a) Determinar el dominio de definición de la función.
b) ¿Qué porcentaje de pacientes tendrá que entrar el lista de espera por mucho tiempo
que pase?
c) Estudiar la continuidad de la función.
8º Dada la función:
x 3 − 3x + 2 x < 3
10
f ( x) =
x≥3
a−x
a) Calcular los valores de a para que la función sea continua.
b) Calcular el límite de la función cuando x tiende a +