UNA BAJA TENSIÓN DE OXÍGENO DISUELTO FAVORECE LA

UNA BAJA TENSIÓN DE OXÍGENO DISUELTO FAVORECE LA

XI CONGRESO NACIONAL DE BIOTECNOLOGÍA Y BIOINGENIERÍA
MODELACIÓN ESTOCÁSTICA DEL CRECIMIENTO DE UN CULTIVO DE
MICROORGANISMOS
1
Elena Izquierdo Kulich1, Julio C. Dustet Mendoza1, José L. Martínez Hernández2.
Lab. de Biotecnología. Fac. de Ingenieria Química, CUJAE. Cuba. 2 Depto. de Biotecnología, Fac.
de C. Químicas; Universidad Autónoma de Coahuila. Saltillo, Coahuila. México
Tel: (844) 415-57-52. E-mail: [email protected]
Palabras claves: Modelación, cinética de crecimiento, fermentación
 φ (λ − φ1 )
 φ λ 
dλ
= − 4
− 5 

φ
+
λ
(
)
dτ
 2
 φ3 < λ  φ 3 − λ  φ3 > λ
donde θ y λ son las concentraciones de biomasa y sustrato,
φ1 es la concentración de sustrato en que se alcanza el estado
estacionario, φ2 y φ3 son una medida de la afinidad de los
microorganismos por el sustrato para la reproducción y el
mantenimiento, respectivamente, definida en base a la masa
de sustrato por unidad de volumen de la biomasa necesaria
para realizar estas funciones, mientras que φ4 y φ5 están
relacionadas con las constantes de velocidad de remoción de
sustrato en dependencia del mecanismo predominante. En la
Figura 1 se muestra la comparación entre los resultados
experimentales y los predichos para la evolución de la
biomasa, donde los experimentos se mantuvieron hasta
observarse la fase estacionaria.
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Biomasa/Biomasa inicial
Introducción. La complejidad de los fenómenos que tienen
lugar en el medio de cultivo durante una fermentación hace
que usualmente los modelos cinéticos empleados tengan una
base fundamentalmente empírica (1,2). La modelación
estocástica basada en la Ecuación Maestra constituye una de
las herramientas que permiten predecir el comportamiento
macroscópico de un sistema a partir de los procesos que se
supone que ocurren al nivel microscópico (3).
El objetivo del trabajo es presentar un modelo matemático
para describir las cinéticas de crecimiento de biomasa y
remoción de sustrato de acuerdo con un mecanismo de
interacción propuesto.
Metodología. El modelo se obtiene a partir de suponer el
siguiente mecanismo de interacción que consta de tres
procesos elementales: 1) consumo de sustrato para la
reproducción por bipartición, 2) consumo para satisfacer los
requerimientos energéticos y de mantenimiento y 3) muerte
del microorganismo debido a la no interacción con el
sustrato. La probabilidad por unidad de tiempo de ocurrencia
de los eventos 1 y 2 se considera como una función lineal de
la velocidad específica de crecimiento de la biomasa y
remoción del sustrato, respectivamente, mientras que en el
evento 3 se tomó igual a una constante. La solución de la
ecuación maestra se toma como base para obtener el modelo.
Resultados y discusión. Se obtuvo como resultado que las
fluctuaciones internas son despreciables, por lo que solo
interesa el valor esperado. El modelo adimensional es:
dθ λ − φ1
=
θ
dτ φ2 + λ
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10 tiempo
12
caso 1
caso 1(predicho)
caso 2 (predicho)
caso 2
Figura 1. Comparación entre los resultados predichos y
experimentales
En el caso 1 la afinidad de los microorganismos por el
sustrato es relativamente baja (φ2 >> 0), por lo que la fase de
limitación del crecimiento está bien definida, mientras que
en el caso la afinidad es alta (φ2 << 1) y no se distingue esta.
En el caso 1 el sustrato removido para el mantenimiento es
apreciable, de forma que φ3 > 1 y la velocidad específica de
remoción se corresponde con el modelo de primer oden,
mientras que en el caso 2 fue el consumo para la
reproducción,
siendo
constante
el
rendimiento
biomasa/sustrato (Y = dθ/dλ).
Conclusiones. Se logró obtener un modelo fenomenológico
para describir el comportamiento de un cultivo de
microorganismos que podría explicar el comportamiento
empírico obervado a partir de el grado de afinidad del
microorganismo por el sustrato.
Agradecimientos. Al Dr. J. L. Martínez por facilitarnos la
información experimental.
Bibliografía
1. Rehm, H. y Reed G. 1981. Biotechnology. Fundamentals of
Bioch. Eng. v. 2. Cap. 14. Kinetics of bach fermentation. Ed. H.
Brauer. p 246-279.
2. Doran P. 1995. Bioprocees Engineering Principles. Mc Graw
Hill.
3. Van Kampen, N. 1992. Stochastic processes in physics and
chemistry. Elsevier. Amsterdam