Realizamos ahora un análisis de conglomerados jerárquicos

Realizamos ahora un análisis de conglomerados jerárquicos

APROXIMACIÓN A LAS CREENCIAS Y CONCEPCIONES SOBRE LA
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA DE LOS PROFESORES
EDUCACIÓN SECUNDARIA SUPERIOR
Pedrosa, Ma. Eugenia – Astiz, Mercedes – Campos, José – Montero, Yolanda
Investigadores de proyectos del Grupo Investigación Educativa – FCEyN. UNMDP
[email protected] – [email protected] – [email protected] [email protected]
Resumen
El trabajo que aquí se presenta tuvo por objetivo obtener una aproximación a las creencias y
concepciones sobre la enseñanza y aprendizaje de la matemática de un grupo de docentes de la
Educación Secundaria Superior que trabajan en instituciones educativas públicas o privadas de la
ciudad de Mar del Plata. El análisis de estas concepciones adquiere importancia ya que pueden
contribuir a visualizar y comprender las directrices que orientan sus conductas, su disposición y
sus decisiones prácticas frente a una nueva realidad educativa que genera desafíos aún no
resueltos. Se describen la etapa de análisis de las coherencias de las respuestas mediante la
clasificación de cluster por variables y la etapa descriptiva que formaron parte de un estudio más
amplio. Debido a que el trabajo es de carácter descriptivo y explicativo, para la recolección de
información se utilizó un cuestionario cerrado, con formato de escala de valoración. Un análisis
de conglomerados (clusters) permitió inferir tendencias de pensamiento respecto de las creencias
y concepciones detectadas en los docentes de matemática.
Palabras clave: educación matemática - concepciones del profesor - creencias del profesor enseñanza y aprendizaje - práctica docente
Introducción
Como señalan Rodrigo, Rodríguez y Marrero (1993), las concepciones de los docentes
sobre la educación, sobre el valor de los contenidos y sobre los procesos propuestos por el
currículo los llevan a interpretar, decidir y actuar en la práctica, es decir, a seleccionar libros de
texto, adoptar estrategias de enseñanza, evaluar el proceso de enseñanza aprendizaje, entre otros.
Por esta razón las influencias que tienen las concepciones sobre el actuar de los docentes han
hecho que estas sean consideradas elementos clave para comprender los procesos de enseñanza
aprendizaje que se dan en el aula.
Aparte de la relevancia que puede presentar el estudio de las concepciones de los
profesores a nivel general, nos ha resultado de especial interés encontrar rasgos diferenciadores
entre los profesores, que pudieran ser asociados a sus concepciones y creencias sobre los alumnos
en las clases de matemática.
Existe un percepción de que el alumno actual es muy diferente del alumno de hace unos
cuantos años, y esos cambios que se van observado año tras año en las actitudes de los alumnos
adolescentes en las clases en general y en particular en las de matemática, constituyen en la
actualidad para los docentes una de las mayores preocupaciones.
En los distintos ámbitos de trabajo es común escuchar a los docentes de matemática
comentar, casi cotidianamente, lo difícil que les resulta que los alumnos mantengan su atención, o
participen en sus clases, mostrando en general una gran apatía y falta de interés por el estudio;
una apatía y desinterés que posiblemente tienen muchas fuentes que los generan.
Por tal motivo, con el objetivo de abordar esta problemática actual, se realizó un estudio
acerca de las concepciones y creencias de los docentes de matemática de la E.S.S con respecto al
alumno actual y su percepción del proceso de enseñanza y aprendizaje, experiencia que se llevó a
cabo en varias escuelas públicas y privadas de la ciudad de Mar del Plata, Buenos Aires,
Argentina.
Marco Conceptual y Antecedentes de Investigación
Conocer las creencias y concepciones de los docentes permite tener alguna visión sobre
cómo los profesores entienden y llevan a cabo su trabajo en las aulas (Benken & Brown, 2002) y
sobre cómo éstas se transmiten a sus alumnos e influyen en sus logros, tal como señalan diversos
autores (Gómez Chacón, 1998; Carpenter & Fennema, 1992; Emenaker, 1996; Etxandi, 2007;
Espejo, 1999; Bermejo, 1996).
En el campo de la Educación Matemática diversas investigaciones han centrado su
atención en el estudio de las creencias y concepciones de los profesores acerca de la matemática,
su enseñanza y aprendizaje, destacando la influencia que tienen éstas sobre su práctica docente
(Andrew y Hatch, 2000; Carrillo,1998; Gil & Rico, 2003; Flores, 1998; Llinares, 1996; Magro &
Luengo, 2004; Ponte & Chapman, 2006; Gómez Chacón, 2003; Moreno Moreno & Azcárate
Giménez, 2003; Parra, 2005 y Vila & Callejo, 2005). Como señala De Faría Campos (2008) estas
investigaciones se orientan hacia la comprensión del sistema de creencias de los estudiantes y/o
de los docentes, el origen de las creencias, la comprensión de cómo influyen las creencias en el
proceso de enseñanza y de aprendizaje, y el grado de permeabilidad de las creencias nocivas al
proceso de cambio.
Con respecto a la definición del constructo, algunos autores manejan los términos
creencias y concepciones como sinónimos. Al respecto Bodin (1992), citado por Carrillo (1998),
aunque intenta distinguirlos, concluye: “Me he debido rendir a la evidencia: se han desarrollado
numerosas formas de hablar de un mismo objeto y por ello los campos semánticos se superponen
exactamente” (p.22).
Sin embargo, otros autores señalan que son diferentes tipos o niveles de conocimiento y
que por lo tanto forman parte del conocimiento profesional del profesor. Así, Pajares (1992),
mencionado por Gil Cuadra y Rico (2003), identifica las creencias como “verdades personales
indiscutibles sustentadas por cada uno, derivadas de la experiencia o de la fantasía, que tienen un
fuerte componente evaluativo y afectivo” (p.28). Llinares (1991) también las considera
conocimientos subjetivos, poco elaborados, generados a nivel particular por cada individuo para
explicar y justificar muchas de las decisiones y actuaciones personales y profesionales vividas.
Las concepciones, en cambio, son vistas como organizadores implícitos de los conceptos, de
naturaleza
esencialmente
cognitiva,
que
incluyen
creencias,
significados,
conceptos,
proposiciones, reglas, imágenes mentales, preferencias, etc., e influyen en lo que se percibe y en
los procesos de razonamiento que se realizan. Carrillo (1998), refiriéndose específicamente a las
concepciones sobre la matemática, establece que la concepción de un profesor sobre la
matemática (o su enseñanza) es el conjunto de creencias y posicionamientos sobre la matemática
(o su enseñanza) que supone el investigador posee el profesor, tras el análisis de sus opiniones y
de las respuestas a preguntas sobre su práctica respecto a temas relativos a la naturaleza de la
matemática (o de la enseñanza de la matemática).
Como puede verse, tanto las concepciones como las creencias tienen un componente
cognitivo y la distinción entre ambas, según Thompson (1992), es que las primeras son
mantenidas con plena convicción, son consensuadas y tienen procedimientos para valorar su
validez, mientras que las segundas, no. Moreno y Azcárate Giménez (2003) también sostienen
que las creencias no se fundamentan sobre la racionalidad, sino más bien sobre los sentimientos,
las experiencias y la ausencia de conocimientos específicos del tema con el que se relacionan, lo
que las hace duraderas y difíciles de modificar.
Debido a que las creencias juegan un papel importante en las decisiones que pueden
tomar los profesores tanto respecto de la relevancia de los conocimientos que enseñan como del
modo en que lo hacen (Pajares, 1992), es decir, subyacen bajo los hábitos de acción e interacción
en el aula (Bullough, 2000), gran parte de la práctica docente tiene su origen en ellas. Por esta
razón, en este trabajo, bajo la línea de investigación del pensamiento y conocimiento del profesor,
se analizarán las creencias de profesores de matemática que desarrollan su actuación profesional
en distintas escuelas secundarias de la ciudad de Mar del Plata, Argentina.
Instrumento
Como instrumento se utilizó un cuestionario que incluyó dos secciones: una de datos
personales y experiencia docente y otra conformada por 21 ítems, a modo de escala de valoración
que expresan diferentes concepciones o creencias de los docentes. Trece de los veintiún ítems
corresponden a la encuesta validada e implementada por Gil Cuadra y colaboradores (Gil Cuadra,
2003) para obtener el perfil de los profesores de matemática españoles (grupo comparativo GC)
después de la reforma del año 1990 que implantó la enseñanza secundaria obligatoria (LOGSE,
1990). Seis enunciados se incluyeron con la finalidad de indagar las opiniones de los profesores
del secundario del área de Matemática sobre las características del alumno actual y dos para
conocer su predisposición a la introducción de recursos no tradicionales en la preparación de
materiales y actividades.
En el cuestionario, se plantearon cuestiones relativas a: el proceso de preparación de
materiales y actividades para sus clases(ítems 1, 2 ,3 y 5); la selección de los contenidos y
actividades(ítems 4, 6, 7 y 8); las causas de las dificultades de la enseñanza de la matemática en
la educación secundaria obligatoria(ítems 9, 10, 11, 14 y 16); lo que significa ser un buen alumno
en matemática) ítems 12 y 13); a las características del alumno actual en la escuela secundaria
superior(ítems 15, 17, 18, 19, 20 y 21).
Participantes
La muestra fue por conveniencia, de modo tal de lograr que estuvieran representados
docentes de matemática con distintas características: sobre un total de 23 docentes, 9 se
desempeñan en escuelas de gestión pública y 14 en establecimientos de gestión privada, con una
antigüedad que varía entre los 2 y los 30 años y con una cantidad promedio de 30 alumnos por
curso. En su mayoría son docentes egresados del Profesorado de Matemática de la Universidad
Nacional de Mar del Plata y tienen experiencia en docencia universitaria.
Análisis y discusión de los resultados.
En este estudio, se realizó un análisis de cluster para identificar las relaciones existentes
entre las variables y obtener a partir de las mismas un análisis más profundo de la realidad
subyacente en los datos observados.
Figura 1.- Análisis de cluster. Similitudes de respuestas a las variables de la encuesta.
Para la formación de los clusters se empleó el Método de Ward que es un método
jerárquico aglomerativo. Como resultado de aplicar el algoritmo se obtuvo su representación
gráfica o dendograma que muestra las etapas de formación de los conglomerados y los valores de
las distancias en cada etapa. (Figura 1).
Teniendo en cuenta que las variables que se unen a una distancia de encadenamiento
menor indican que tienen un comportamiento muy parecido en todos los individuos encuestados,
se identifican en el dendograma, a nuestro criterio, tres agrupamientos que interpretamos a
continuación:
Interpretación del agrupamiento 1
Formado por los ítems 12, 14, 4, 9, 16, y 11 que aunque corresponden a distintas
categorías de las cuestiones planteadas, en general hacen referencia al aspecto intelectual del
aprendizaje, metodología y ambiente de trabajo. Es el grupo cuyos ítems muestran media más
baja, los valores oscilan entre 2 y 2,70.
Los ítems que obtuvieron respuestas más parecidas fueron el 12 y 14 que se unen a una
distancia de encadenamiento muy cercana. (Figura 2) La mayoría de los entrevistados coinciden
en no valorar en el alumno sólo sus capacidades intelectuales, implícitamente de las respuestas se
puede desprender que el profesor de Matemática piensa que un buen estudiante es aquel que
cumple con sus tareas, participa, es responsable, se esfuerza por superarse y se refleja en los
resultados.
ítem 12:Tener buenas capacidades intelectuales es
suficiente para ser un buen alumno
ítem 14:Las principales dificultades en la
enseñanza de la matemática son debidas a la materia
Figura 2. Ítems del agrupamiento 1 con mayores similitudes en las respuestas de los profesores.
Las respuestas fueron parecidas en lo que respecta considerar
la naturaleza o
características propias de la asignatura como causa de las dificultades en el aprendizaje.
Sorprende que los docentes de matemática no tengan conciencia de las dificultades que le
generan al alumno la complejidad de los conceptos, la estructura jerárquica de los conceptos
matemáticos, el carácter lógico y lenguaje simbólico de la matemática.
Las respuestas dadas por los profesores a los ítems 4, 9, 16 y 11 fueron distintas, pues se
unen a una mayor distancia de encadenamiento. A pesar de ello se las considera dentro del
agrupamiento 1 porque comparten características y presentan dispersión alta en las respuestas. En
ellos se evalúa la creencia de los docentes sobre la conducta de los alumnos y la percepción de la
utilidad práctica de la matemática, como factores que juegan un papel destacado en el proceso de
enseñanza–aprendizaje. Se observa que en general creen que las dificultades no pasan
mayormente por la falta de disciplina de los estudiantes.
Los ítems 4 y 16 son en los que mayor desviación estándar se observa: 0,734 y 0,716
respectivamente, de lo que se puede concluir que no existe una posición generalizada con
respecto a la importancia de profundizar en los aspectos teóricos y/o resaltar la utilidad práctica
de la matemática como metodología. Esto estaría indicando que no existe en los docentes una
metodología sistematizada con respecto a la elección de los contenidos sino una adaptación de la
misma a las concepciones o creencias de cada uno. Existe coincidencia en que el ambiente de
trabajo en el aula es en general bueno, aunque también es de destacar que la tercera parte de la
muestra no estaría tan de acuerdo con tal afirmación.
Interpretación del agrupamiento 2
Formado por los ítems 1, 2, 17 y 7 que expresan las concepciones y creencias respecto
al proceso de preparación de materiales y actividades para sus clases y la incidencia de la falta de
concentración en el aprendizaje. Es el grupo cuyos ítems muestran media más alta, los valores
oscilan entre 3,23 y 3,70.
Según se desprende del dendograma, los ítems 1 y 2 son los que presentan respuestas
más parecidas (Figura 3). Las respuestas muestran un alto grado de acuerdo en cuanto a las tareas
que frecuentemente realizan los profesores para planificar sus actividades, entre ellas buscar y
analizar la información en libros y otras fuentes para resolver como presentar el contenido en sus
clases y elaborar listas de ejercicios que proponen como actividades.
Ítem 01: Preparo el material para las clases de
matemática buscando información en distintos libros y
Ítem 02: Elaboro guías de ejercicios, problemas y
actividades de motivación para trabajar en clase.
apuntes.
Figura 3.- Ítems del agrupamiento 2 con mayor similitud en las respuestas de los profesores
En los ítems 17 y 7 el nivel de acuerdo observado es importante pero más moderado que
en los ítems 1 y 2, donde la coincidencia en las respuestas es notable.
Se advierte que la falta de concentración de los estudiantes es otra característica que
preocupa a los docentes y la mayoría pone en ella parte de la responsabilidad en cuanto a las
dificultades en el aprendizaje de la Matemática, concordante a ésta concepción de la realidad en
el momento de seleccionar actividades, el desarrollo del componente intelectual se impone sobre
el procedimental. Los profesores priorizan el componente formativo a la hora de aprender
matemática.
Interpretación del agrupamiento 3
Es el más numeroso de los grupos, formado por once ítem. Los ítems 3, 5 y 8 que hacen
referencia a la estrategia de motivar a los alumnos resaltando la utilidad de los temas y el uso de
recursos innovadores; y los ítems 21,13,18,19,15,20,16 y 10 expresan en su mayoría la visión de
los docentes respecto a las conducta y predisposición al aprendizaje de los alumnos en los cursos
de matemática. Es el grupo cuyos ítems muestran media más moderada, los valores oscilan entre
2,83 y 3,17.
Hay tres pares de ítems que presentan encadenamiento más cercano es decir respuestas
parecidas, en éste agrupamiento, el 3 y 5, el 18 y 19, el 15 y 20 (Figuras 4, 5 y 6).
Un grupo importante de docentes expresan su acuerdo cuando se trata del uso de
recursos como herramientas informáticas, materiales concretos, etc. y de su papel como
motivador del aprendizaje. Los resultados obtenidos ponen de manifiesto la variabilidad en las
respuestas de los docentes y llama la atención la expresión de un grupo minoritario que se
muestra en desacuerdo en la utilización de éstos recursos en una época donde el adolescente está
inmerso en un mundo tecnológico. La mayoría de los docentes priorizan las mismas ideas
generales, sostenidas por una misma visión tradicional acerca de la obtención de información y
de la organización de las clases y actividades.
ítem 03: Cuando el tema lo permite uso
herramientas informáticas en las clases de matemática.
ítem 05:Para estimular el aprendizaje de la
matemática utilizo materiales concretos, juegos matemáticos
y/o recursos informáticos cuando el tema lo permite.
Figura 4.- Ítems del agrupamiento 3 con mayor similitud en las respuestas de los profesores
Un alto porcentaje de los profesores coinciden en que ha habido, en éstos últimos años,
un cambio en los alumnos, donde el desinterés, la falta de concentración y la apatía son
características generales que se repiten en muchos de los estudiantes actuales, características que
traen aparejada que para algunos docentes que cada vez sea más difícil la tarea de motivarlos.
Sólo en una minoría no es signo de desaliento sino un desafío motivador pues creen que un
cambio en la dinámica de las clases mejoraría la situación.
ítem 18: En los últimos años
ha cambiado
desfavorablemente la predisposición de los alumnos al
aprendizaje
ítem
19:
Me
resulta
actividades para motivar a mis alumnos
muy difícil
generar
Figura 5.- Ítems del agrupamiento 3 con mayor similitud en las respuestas de los profesores
ítem 15: Los alumnos en su mayoría muestran
poco interés en el aprendizaje de la matemática.
ítem 20: Un cambio radical en la dinámica de las
clases no haría que mis alumnos tengan más interés en aprender
matemática.
Figura 6.- Ítems del agrupamiento 3 con mayor similitud en las respuestas de los profesores
Los ítems que presentaron mayor variabilidad en sus respuestas fueron el 6 con una
desviación estándar de 0 ,834 y el 19 con 0,750. Es importante las diferencias que se observan en
las respuestas con respecto a la necesidad de acentuar el componente procedimental, no existe un
consenso general entre los docentes, esta respuesta está en concordancia con la que refleja que en
las actividades se prioriza el componente intelectual.
De las respuestas al ítem 13 se puede desprender que el profesor de matemática piensa
que un buen estudiante es aquel que cumple con sus tareas, participa, es responsable, se esfuerza
por superarse y se refleja en los resultados. Una proporción importante de docentes coincide en
responsabilizar de las dificultades al sistema educativo que según Gil Cuadra (2003) es la opción
más abstracta de las respuestas y a la vez engloba a las restantes, en un intento de desligar
responsabilidades centrando en un agente externo las dificultades.
Consideraciones Finales
El estudio realizado nos permitió conocer las concepciones y creencias de los profesores
de matemática en cuanto a los procesos de enseñanza y aprendizaje y vincularlo con la visión que
tienen del alumno actual en dicho proceso. En general, hemos observado que la mayoría de los
docentes mantienen las mismas ideas generales, sostenidas por una misma visión tradicional
acerca del aprendizaje de la matemática, pero asimismo encontramos distintos grados de
aceptación en cuanto a los nuevos planteamientos curriculares. No podemos afirmar tampoco que
haya un conocimiento homogéneo y organizado de los profesores de matemática sobre el proceso
de enseñanza y aprendizaje.
Se identificó un alto grado de acuerdo en los docentes participantes del estudio, en
cuanto a al proceso de preparación de materiales y actividades para sus clases, la concepción del
aprendizaje y el perfil del buen alumno, sin embargo las respuestas presentaron mayor diferencias
en lo que se refiere a la selección de contenidos. En cuanto a la elaboración de los materiales y
actividades de clase reflejan un estilo de enseñanza con tendencias más bien tradicionales, donde
el uso de herramientas informáticas u otros recursos didácticos más novedosos tienen una
moderada aceptación. No queda claro si es por falta de recursos o porque para estos profesores no
resulta nada evidente cómo ajustar las tecnologías a sus estilos de enseñanza o cómo integrarlas
en el currículum.
En cuanto a sus creencias con respecto a las dificultades que pueden presentarse en el
proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, se observa un pensamiento bastante
generalizado en el que se desestima como probable causa, las características propias de la
asignatura, es decir contenidos y actividades.
En la vinculación del alumno actual con dicho proceso se observa que aunque no todos
coinciden en que se trata de un problema sólo de la actualidad, el nivel de aceptación de los
profesores es importante en lo que se refiere a las características que se dan en muchos de los
estudiantes de la educación secundaria: el desinterés, la falta de concentración y la apatía son
parte de la problemática con la que se encuentran actualmente en el aula. En particular el docente
cree que la poca concentración de los alumnos actuales es una de las causas que dificulta el
aprendizaje de la matemática.
Los profesores participantes son conscientes de la problemática pero no saben o no están
preparados para lograr la mejor solución, no creen que un cambio radical en las clases sería parte
de la solución, posiblemente porque ven el problema como algo externo al proceso de enseñanza
y aprendizaje, y creen que se trata de un comportamiento inherente al adolescente que tiene el
mismo comportamiento fuera y dentro del aula.
Por esta razón se observa la necesidad de instalar la cultura de la reflexión sobre las
propias prácticas docentes, tanto en forma individual como colectiva, con el objetivo de hacer
explícitas las contradicciones y poder analizar y reconocer las concepciones y creencias que las
originan, como herramienta indispensable para el cambio educativo.
Referencias Bibliográficas
Andrews, P. y Hatch, G. (2000). A comparison of Hungarian and English teachers' conceptions
of mathematics and its teaching. Educational Studies in Mathematics, 43(1), 31-64.
Benken, B. M. y Brown, N. (2002). Preparing prospective elementary teachers to foster
conceptually based mathematical understandings: a study investigating change in
prospective teachers' conceptions related to mathematics teaching and learning.
Recuperado
de:
http://www.eric.ed.gov/contentdelivery/servlet/ERICServlet?accno=ED471764
Bermejo, V. (1996). Enseñar a comprender las matemáticas. En J. Beltrán y C. Genovard (Eds.),
Psicología de la Instrucción I. (pp. 256-279). Madrid: Síntesis.
Bullough, R. V. (2000). Convertirse en profesor: la persona y la localización social de la
formación del profesorado. En Biddle, B. J.; Good, T. L.; y Goodson, I.F. La enseñanza
y los profesores I (La profesión de enseñar). Barcelona: Paidós. (pp. 99-166).
Carpenter, T.P. y Fennema, E. (1992). Cognitively guided instruction: Building on the knowledge
of students and teahers. International Journal of Educational Research, 17,(pp.457470).
Carrillo, J. (1998). Modos de resolver problemas y concepciones sobre la matemática y su
enseñanza: metodología de la investigación y relaciones. Huelva: Publicaciones de la
Universidad de Huelva.
De Faria Campos, E. (2008). Creencias y Matemáticas. Cuadernos de investigación y formación
en educación matemática. Año 3. Nº 4. Pp.9-27.
Emenaker, C. (1996). A problem-solving based mathematics course and elementary teachers'
beliefs. School Science and Mathematics, 96(2), (pp. 75-85).
Espejo, B. (1999). Hacia un modelo de educación integral: el aprendizaje emocional en la
práctica educativa. Revista de Ciencias de la Educación (180), (pp.521-535).
Etxandi, R. (2007). Matemática en educación primaria: un intento de renovación de la práctica en
el aula. Uno: Revista de didáctica de las matemáticas, 45, (pp. 15-25).
Flores, P. (1998). Concepciones y creencias de los futuros profesores sobre las matemáticas, su
enseñanza y aprendizaje. Granada: Comares.
Gil Cuadra, F. y Rico Romero, L. (2003). Concepciones y creencias del profesorado de
secundaria sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Enseñanza de las Ciencia,
21(1), (pp. 27–47).
Gómez-Chacón, I. (1998). Una metodología cualitativa para el estudio de las influencias afectivas
en el
conocimiento de las matemáticas. Enseñanza de las Ciencias. Revista de
investigación y experiencias didácticas, 16(3), (pp.431-450).
Gómez-Chacón, I. (2003). La tarea intelectual en matemáticas: afecto, meta-afecto y los sistemas
de creencias. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, 10(2) , (pp. 225-247).
Llinares, S. (1991). La naturaleza de la comprensión de las nociones matemáticas curriculares:
variables en la formación de profesores de matemáticas. En Marcelo, C. et al. (Eds.) El
estudio de caso en la formación del profesorado y la investigación didáctica. ICE,
Secretariado de publicaciones de la Universidad de Sevilla.
Llinares, S. (1996). Contextos y aprender a enseñar Matemáticas: el caso de los estudiantes para
profesores de Primaria. En Giménez, J; Llinares, S. y Sánchez, V. (eds.): El proceso de
llegar a ser un profesor de Primaria. Cuestiones desde la Educación Matemática
(pp.13-36). Granada: Comares.
Magro, M.H. y Luengo, R. (2004). Concepciones de los alumnos de Enseñanza Secundaria
acerca de la matemática y su aprendizaje, en Luengo, R. (ed). Líneas de Investigación en
Educación Matemática. (1). Badajoz: Servicio de publicaciones de FESPM, (pp 59-82).
Moreno Moreno, M & Azcárate Giménez, C. (2003). Concepciones y creencias de los profesores
universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales.
Enseñanza de las ciencias, 21(2), (pp.265 -280).
Pajares, M. F. (1992). Teachers’ belief and educational research: Cleaning up a messy construct.
Review of Educational Research, 62, 307-332.
Parra, H. (2005). Creencias matemáticas y la relación entre actores del contexto. Revista
Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(3), (pp. 69-90).
Ponte, J.P. y Chapman, O. (2006). Mathematics teachers’ knowledge and practice, en
Gutiérrez,A. y Boero, P.(eds.) (2006). Handbook of Research on the Psychology of
Mathematics Education: Past, Present and Future. Sense Publishers, (pp. 461-494).
Rodrigo, M.J., Rodríguez, A. & Marrero, J. (1993) Las teorías implícitas. Una aproximación al
conocimiento cotidiano. Madrid: Aprendizaje Visor.
Thompson, A. (1992). Teacher's Beliefs and Conceptions: A Synthesis of the Research. En
Grouws, D. A. (ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning.
(pp. 127-146). New York: Macmillan.
Vila, A; Callejo, L. (2005). Matemática para aprender a pensar. Madrid: Narcea.