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Reacciones con núcleos exóticos:
desarrollos teóricos e
interpretación de datos
experimentales
Manuela Rodrı́guez Gallardo
Departamento de Fı́sica Atómica,
Molecular y Nuclear
Universidad de Sevilla
Reacciones con núcleos exóticos: desarrollos teóricos e interpretación de datos experimentales – p. 1
Esquema
➩ Motivación: núcleos halo
➩ Líneas de investigación desarrolladas:
➩ Estructura de sistemas débilmente ligados
➩ Reacciones nucleares de 3 y 4 cuerpos:
continuum-discretized coupled-channels
(CDCC)
➸ Observables de ruptura de 4 cuerpos
✓ Apoyo a grupos experimentales
➩ Reacciones nucleares de interés astrofísico
➩ Reacciones nucleares de 3 cuerpos: ecuaciones
Faddeev/AGS
✸ Reacciones de moléculas débilmente ligadas
➩ Nuevas líneas a investigar
Motivación: Núcleos halo
8
B
Proton halo
Borromean
2-neutron halo
111
000
000
111
000
111
11
Be
1st neutron halo 1983
Estructura de sistemas
débilmente ligados
Estructura de sistemas
débilmente ligados
⇐ discretización
Método THO
r
☛ Ejemplo: deuterón en onda s
p
n
i=3
HO
i=2
φgs(r)
i=1
s(r)
HO
φ00 (s)
5
r (fm)
10
i=0
0
V(r)
Rr
0
dr′ r2 |φgs (r′ )|2 =
2
Rs
0
s
4
′ 2
(s
)|
ds′ s′2 |φHO
00
Polarizabilidad sistema 2 cuerpos
α(T HO) =
P
n (hB|P2 (x)|nihn|P2 (x)|Bi) /(εn
imax
α
(e2 fm2 /MeV)
1
0.52155
2
0.70895
3
0.71720
4
0.71721
5
0.71721
exacto
0.71721
1
x
2
− εB )
1111111
0000000
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
☛ I. Martel, et al., PRA 65 (2002) 052708
6
Propiedades de estructura: He
b Ω) = Tb(ρ, Ω) + Vb (ρ, Ω)
H(ρ,
V = Vnα + Vnα + Vnn + Vnnα
0.852 MeV j=2+
-0.973 MeV j=0+
☛ Estados prohibidos de Pauli: Vc repulsivo en onda s
✉ Rodríguez-Gallardo et al. PRC 72 (2005) 024007
THO: espectros de energía
10
π
8
j =0
+
ε(MeV)
6
4
2
0
-2
0
1
2
3
4
imax
10
8
π
ε(MeV)
j =1¯
6
4
2
0
0
1
2
3
4
imax
10
ε(MeV)
8
π
j =2
+
6
4
2
0
0
1
2
3
4
imax
Distribución de B(E1)
THO imax=4
"exacto"
0.3
2
2
-1
B(E1) (e fm MeV )
0.4
0.2
ST (E1) = 1.498 e2 fm2
STSR (E1) = 1.500 e2 fm2
0.1
0
0
2
4
6
ε (MeV)
8
10
✉ Rodríguez-Gallardo et al. PRC 72 (2005) 024007
Otro método: binning
×β
sistema de 2 cuerpos
bin
φnβjµ (r, θ, ϕ) = Rnβj
(r)Yβjµ (θ, ϕ)
n=7
β ≡ {l, s}
n=6
7Be
n=5
n=4
r
p
resonance
n=3
n=2
n=1
g. s.
2 cuerpos: Yahiro et al. Prog. Theor. Phys. 89 (1986) 32
3 cuerpos: Rodríguez-Gallardo et al. PRC 80 (2009) 051601(R)
Reacciones nucleares
de 3 y 4 cuerpos:
formalismo CDCC
proyectil
proyectil
blanco
19
n
C
r
18
C
R
111111
000000
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
6
He
n
x
y
4
He
blanco
n
R
111111
000000
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
Formalismo CDCC
blanco
proyectil
R
Formalismo CDCC
blanco
proyectil
R
~ ξ)
(
R,
ΨM
J
=
P
µ
iL ML b J
φjn (ξ)hLML jµ|JM i R YL (R)fLnj (R)
Formalismo CDCC
blanco
proyectil
R
~ ξ)
(
R,
ΨM
J
h
~2
− 2mr
+
P
=
P
µ
iL ML b J
sistema de canales acoplados
2
i
L(L+1)
d
J
−
+
ε
−
E
f
2
2
nj
Lnj (R)
dR
R
L′ n′ j ′
i
L′ −L
J
J
VLnj,L
′ n′ j ′ (R)fL′ n′ j ′ (R) = 0
Formalismo CDCC
blanco
proyectil
R
~ ξ)
(
R,
ΨM
J
=
P
µ
iL ML b J
φjµ
n (ξ)?
Formalismo CDCC
blanco
proyectil
R
~ ξ)
(
R,
ΨM
J
=
P
µ
iL ML b J
➊ THO [MRG et al. PRC 77 (2008) 064609]
φjµ
n (ξ)?
Formalismo CDCC
blanco
proyectil
R
~ ξ)
(
R,
ΨM
J
=
P
µ
iL ML b J
➊ THO [MRG et al. PRC 77 (2008) 064609]
➋ binning [MRG et al. PRC 80 (2009) 051601(R)]
φjµ
n (ξ)?
6
64
He+ [email protected]: elástico
di Pietro et al. PRC 69 044613
sin continuo
THO N=60
binning N=61
1
σ/σRuth
0.8
εmax = 6 MeV
0.6
0.4
0.2
0
0
30
60
90
θc.m. (deg)
120
150
180
✉ THO: Rodríguez-Gallardo et al., PRC 77 (2008) 064609
✉ bin: Rodríguez-Gallardo et al., AIPCP 1231 (2010) 235-236
6
He+
120
[email protected]: elástico
1.2
σ/σRuth
εmax = 7 MeV
0.8
0.4
de Faria et al. PRC 81 044605
sin continuo
TNO N=60
binning N=61
0
0
20
40
θc.m. (deg)
60
80
100
✉ THO: de Faria et al. PRC 81 (2010) 044605
✉ bin: Rodríguez-Gallardo and Moro. AIP Conf. Proc. 1351 (2011) 29-38
6
He+
208
Pb@22MeV: elástico
Sanchez-Benitez et al. NPA 803 30
sin continuo
THO N=86
binning N=85
1
σ/σRuth
0.8
εmax = 8 MeV
0.6
0.4
0.2
0
0
40
80
θc.m. (deg)
120
160
✉ THO: Rodríguez-Gallardo et al., PRC 77 064609 (2008)
✉ bin: Rodríguez-Gallardo et al. PRC 80 (2009) 051601(R)
6
He+
208
Pb@22MeV: breakup
dσbu/dΩ (mb/sr)
100
binning N=157
THO N=165
εmax = 8 MeV
10
1
0
30
60
90
θc.m. (degrees)
120
150
180
✉ bin: Rodríguez-Gallardo and Moro. AIP Conf. Proc. 1351 (2011) 29-38
✉ THO: sin publicar
6
He+
208
Pb@22MeV: breakup
dσ/dΩ (mb/sr)
100
N=32 [imax=2]
N=86 [imax=4]
N=165 [imax=6]
N=250 [imax=8]
εmax = 8 MeV
10
THO
1
0
30
60
90
θc.m. (deg)
120
150
180
6
He+
208
Pb@22MeV: breakup
dσbu/dΩ (mb/sr)
100
N=85
N=121
N=157
εmax = 8 MeV
10
1
0
Binning
30
60
90
θc.m. (degrees)
120
150
180
6
He+
208
Pb@14,16,18,22,27MeV
1.05
1
1
σ/σRuth
datos exp.
4b-CDCC
14-22 MeV: NPA 803 (2008) 30
0.95
0.9
0.9
0.8
0.85
27 MeV: NPA 728 (2003) 339
0.8
E=16 MeV
E=14 MeV
0
60
120
180
0.7
0
60
120
180
1.1
σ/σRuth
0.9
0.8
0.8
0.6
E=27 MeV
0.5
0.7
0.4
0.6
0.5
0.4
1
1
1
E=18 MeV
0
60
120
θc.m. (deg)
0.2
180
0
E=22 MeV
0
60
120
θc.m. (deg)
180
0
0
60
120
θc.m. (deg)
180
✉ Fernández-García et al. NPA 840 (2010) 19-38; PLB 693 (2010) 310-315
Observables de ruptura de 4 cuerpos
6
He+208 Pb@120MeV
0.12
Assie et al. EPJA 42 441
total
dineutron
cigar
triplet
dσ/dΩnn (b/sr)
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
30
60
90
θnn(deg)
120
150
180
11
Li: ¿qué sabemos?
b Ω) = Tb(ρ, Ω) + Vb (ρ, Ω)
H(ρ,
V = Vnα + Vnα + Vnn + Vnnα
??? MeV j=1-
-0.37 MeV j=0+
sin espín del core
☛ estados prohibidos de Pauli: método PA
✉ Cubero et al. PRL 2012; Fernández-García et al. eviado a PRL 2012
11
Li+
208
Datos exp.
sin continuo
4b-CDCC
(dσ/dΩ)/(dσR/dΩ)
1
0.8
εmax =5 MeV
0.6
0.4
0.2
0
0
30
60
90
θc.m. (deg)
120
150
180
✉ Cubero et al., PRL 2012
11
Li+
208
Datos exp.
sin continuo
eres= 0.7 MeV
eres=1 MeV
sin res
(dσ/dΩ)/(dσR/dΩ)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
30
60
90
θc.m. (deg)
120
150
180
11
Li+
208
[email protected]: prob. breakup
1
10
PBU = σbu /(σbu + σel )
0
PBU(θ)
10
-1
10
Exp. data
4b-CDCC
-2
10
εmax =5 MeV
-3
10
0
30
60
90
θlab (deg)
120
150
✉ Fernández-García et al., enviado a PRL 2012
de interés astrofísico:
Reac. nucleares de interés astrofísico
✉ Trabajo Fin de Máster de Jesús Casal Berbel
➩ Método THO analítico para calcular las propiedades de
estructura
➩ Cálculo de las tasa de reacción a partir de las transiciones
eléctricas y magnéticas
➩ Aplicación a 6 He(α+n+n):
10
6 -1
NA <R(E)> / cm s mol
0.4
-6
M. Rodríguez-Gallardo et al. (2005)
R. de Diego et al. (2010)
THO analítico
A. Barlett et al. (2006)
-2
M. Rodríguez-Gallardo et al. (2005)
R. de Diego et al. (2010)
THO analítico
2
dB(E1)/de / e fm MeV
-1
0.5
2
0.3
10
-7
-8
2
0.2
10
0.1
0
-9
0
2
4
ε / MeV
6
8
10
10 0
1
2
3
4
5
T / GK
de 3 cuerpos:
ecuaciones de Faddeev
y
ϕ
p
12
p
p
1
ϕ
ϕ
1
θ1
2
p
x
2
θ2
z
p
3
Ecuaciones de Faddeev/AGS
U
βα
=
δ̄βα G−1
0
+
P
βγ
U
G0 tγ δ̄γα
γ
➩ Trata las 3 partículas de igual manera
α=1
α=2
2
0110
1
1
0
3
α=3
11
00
01
➩ Resolución en el espacio de momentos:
➩ Se elimina el problema del continuo
➩ Surge el problema de Coulomb -> solución:
potencial apantallado suavizado
V (r) = VR (r)e
−(r/R)n
11
Algunas aplicaciones: p+ Be
38.4 MeV
2
d σ/dΩ1dΩ2dS (mb/MeV sr )
1.8e+04
SS
DS
MS
Be10=0
✉ Crespo et al.,
PRC 77 (2008) 024601
1.2e+04
S=
n=30
n=15
6e+03
Rp
dE12 + dE22
partícula 1:
n=45
10
Be
5
partícula 2: n
0
0
30
60
90
120
S (MeV)
Otras aplicaciones:
➩ Crespo et al., PRC 76 (2007) 014620: p+11 Be a 100, 150 y 200 MeV (test de la
aproximación de Glauber)
➩ Crespo et al., PRC 79 (2009) 014609: p+14 Be a 69 MeV (1n-knockout)
➩ Crespo et al., EPJA 42 (2009) 609-611: p+11 Be a 38.4 y 200 MeV (comparación con
PWIA)
➩ Crespo et al., PRC 83 (2011) 054613: p+19 C a 70 MeV (comparación con 3b-CDCC)
Onda plana vs onda parcial
2
partial wave
plane wave
1.5
σ/σruth
12
C+10 [email protected]/u
1
0.5
0
0
10
20
θc.m.(deg)
30
40
✉ Rodríguez-Gallardo et al, PRC 78 (2008) 034602; EPJA 42 (2009) 609-611
Reacciones moleculares
Reacciones moleculares
➩ H2 : pot. Morse
➩ E = 4~ω
(unidades
características)
➩ P (i → j):
probabilidad de
pasar del estado
i al j
➩ R: parámetro
que controla la
intensidad de la
interacción
H2 +He
✉ Álvarez-Bajo et al, JPB 40 (2007) 4513-4527
Nuevas líneas a investigar
➩ Cálculos de transferencia y knockout
➩ Cálculos preliminares para grandes instalaciones
➩ Aplicación a Física Atómica de los modelos
desarrollados
✦✦✦
➩ Reacciones nucleares de interés astrofísico:
9
Be(α+α+n), 17 Ne(15 O+p+p), 12 C(α+α+α)
➩ 4b-CDCC para reacciones 17 Ne+target (GSI)
➩ Códigos para observables de ruptura de 4 cuerpos
➩ Completar el programa de Faddeev en onda plana

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