γγ → P γγ → P γγ → P - Revista Colombiana de Física

γγ → P γγ → P γγ → P - Revista Colombiana de Física

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 36, No. 1. 2004
ANALISIS DE DECAIMIENTO P → γγ USANDO LAGRANGIANOS QUIRALES
J. B. Florez, A. Pasaje, G. Ramos.
Universidad de Nariño. Departamento de Física. A.A. 1875.
San Juan de Pasto. Nariño.
RESUMEN
Mediante el uso de teoría de perturbaciones quirales a un loop investigamos el proceso
P → γγ siendo P un mesón seudoescalar. Este proceso puede ser descrito por la parte
anómala de un lagrangiano quiral efectivo. Se hace una comparación con los resultados experimentales.
ABSTRACT
We use the chiral perturbation theory for a loop to investigate the process
P → γγ
where
P
is the pseudoscalar meson. This process can be described for the anomalous part of an effective quiral lagrangian, a comparison with the experiment data has been done.
INTRODUCCION:
la teoría para las interacciones fuertes (QCD) en el límite en que la masa de los quarks se
considera igual a cero posee la simetría SU(6)L⊗ SU(6)R. Evidentemente esta simetría no es
valida para los quarks pesados c, t, b. Sin embargo una buena aproximación consiste en considerar las masas de los quarks u, d, s pequeñas (cero al ser comparadas con la escala de
confinamiento de la QCD); de tal manera que podemos tomar la simetría SU(3)L⊗ SU(3)R
(o SU(2)L⊗ SU(2)R para los quarks u, d una mejor aproximación) como la simetría que rige
las interacciones fuertes a bajas energías. La ausencia de estados degenerados en paridad nos
lleva a considerar que la anterior simetría también está rota, lo cual se garantiza por la presencia de 8 seudobosones de Golstone: π, η y κ.
La teoría de perturbaciones quirales describe las interacciones fuertes y electrodebiles de
hadrones livianos a bajas energías [3]. Las simetrías y las anomalías de la QCD son incorporadas en esta teoría de una manera natural usando el lagrangiano de Wess-Zumino-Witten
[2].
Por otro lado, el hecho de que cualquier modelo sigma no lineal basado en la variedad G/H
es equivalente gauge a otro modelo con simetría Gglobal⊗Hlocal [4] en el cual los bosones
de norma de la simetría local oculta son generados por efectos cuánticos hallando de esta
manera los polos de los campos gauge. Tomando como base esta observación, Bando et al
[1] proponen que los mesones ρ, ω y φ son bosones de norma dinámicos de alguna simetría
local oculta en el lagrangiano quiral lineal que describe una dinámica a bajas energías de la
QCD. Esta aproximación conocida como la simetría de aproximación oculta incorpora el
modelo Dominancia mesón vectorial de una manera natural [5] y a la vez contiene los mismos procesos (a orden p6) que el lagrangiano de Wess-Zumino Witten.
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El presente trabajo esta organizado de la siguiente manera: En la primera parte se hace una
breve descripción del lagrangiano de Bando et al, para después calcular los procesos π (ηη’)
→γγ y por ultimo comparamos los resultados hallados con los datos experimentales.
FORMULACION DE SIMETRIA OCULTA
El lagrangiano relevante para mesones vectoriales a orden O(p6) es dado por [1]:
Lερ = ε µναβ tr[a1 a µ aν aα σ + Dβ σ + iga 2σ + ρ µν σ {a α , σ + D β σ } +
iea 3 Fµν (ξ + Qξ + ξQξ + ){a α , σ + D β σ }]
(1)
Donde se ha asumido lo siguiente:
Simetría nonete ideal para los mesones vectoriales
ω
 ρ0
+

2
 2

ρµ = 
ρ−

∗−
 Κ


ρ+
−
ρ0
+
2
Κ ∗0
ω
2

Κ ∗+ 


Κ ∗0 

−φ 

µ
(2)
ω y φ son las partículas físicas.
σ + D µ σ = igρ µ − ieAµ Q
(3)
Aµ es el campo electromagnético y Q es la matriz de carga
1
1
2
Q = e diag 
−
− 
3
3
3
ρ µν = ∂ µ ρν − ∂ ν ρ µ + ig ρ µ , ρν
[
aµ = −
∂µ M
+
[
[
]
1
eAµ ξQξ + − ξ + Qξ
2
f
i
ξ = exp( M )
f
1
V µ = eAµ ξQξ + + ξ + Qξ
2
(4)
]
(5)
(6)
]
(7)
donde se ha fijado el gauge unitario para SU(3). σ es la matriz unidad 3 x 3.
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 π 0 η 8 η0

+
+
6
3
 2

−
π
M =


Κ−


η8 =
π+
−
π0
2
+
η8
6




0
Κ


2η 8 η 0 
−
+

6
3 µ
Κ+
+
η0
3
Κ0
(8)
2 2
1
η − η'
3
3
(9)
2 2
1
η0 =
η '+ η
3
3
Se ha considerado el ángulo de mezcla de mesones escalares como sen θ p = −
1
.
3
CALCULO DE LOS PROCESOS π (ηη’) → γγ.
Utilizando la expansión en campo débil a primer orden ξ ≈ 1 +
i
M
f
luego de un álgebra
sencilla hallamos que el lagrangiano relevante para estos procesos es:
8e 2
a3 ε µναβ ∂ µ Aν ∂ α Aβ tr[Q 2 M ]
L (M → γγ ) =
f
ε
ρ
(10)
Que al ser comparado con el lagrangiano de Wess-Zumino Witten para el proceso π → γγ
LWZW =
e 2 2 µναβ
ε
Fµν Aα ∂ β π
16π 2 f
se encuentra para el valor de
(11)
a3 =
3
≈ 9,5 × 10 − 3 . Hemos usado el valor
2
32π
f = 132 Mev . Tomando los valores experimentales dados en [6] se calcula el siguiente
−3
valor para a 3 ≈ 9,74 × 10 el cual al ser utilizado en nuestros cálculos, da los siguientes
valores para los acoples
g ηγγ ' = (1,39 ± 0,03) ×10 −5 Mev −1
g η 'γγ = (1,72 ± 0,07 ) ×10 −5 Mev −1
.
Los cuales son compatibles, dentro del limite de error, con los valores experimentales [7]
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g ηγγ ' = (1,30 ± 0,06) × 10 −5 Mev −1
g η 'γγ = (1,70 ± 0,09) × 10 −5 Mev −1
.
CONCLUSIONES
Los anteriores cálculos nos muestran que la aproximación de simetría oculta contiene los
mismos procesos que el lagrangiano anómalo de Wess-Zumino Witten, con la ventaja de que
este primero incorpora el modelo Dominancia mesón vectorial de una manera natural.
AGRADECIMIENTOS. Este trabajo fue financiado por el Sistema de Investigaciones de la
Universidad de Nariño, bajo acuerdo No 032 de marzo 6-01.
REFERENCIA
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142.
J. Wudka. Internationsl Journal of Moderns Physics A, Vol. 9, No 14 (1994) 2301.
S. Weinberg. Physica 96 A (1979) 327.
[4] E. Cremmer and B. Julia. Phys. Lett. B 80 (1979)
E. Cremmer and B. Julia, Nucl. Phys. B 159 (1979) 141.
[5] J. Bijnens, A. Bramon, F. Cornet. Phys. C. 46, 599-607 (1990)
J. Bijnens, A. Bramon, F. Cornet. Phys. Lett. Vol 61, No 13 (1988)
A. Bramon, E. Palante and R. Petronzio. Phys. Lett. B 271 (1971) 237 – 242. J. Bijnens.
hep-Ph/0108111 (2001)
[6] D. E. Groom et al. (Particle Data Group). Eur. Phys. Jour. C15, 1 (2000)
(URL: http://pdg.lbl.gov).
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