Radiobiología Celular 4.2 Modelos
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Radiobiología Celular 4.2 Modelos
Radiobiología Celular 4.2 Modelos Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células. 1 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Probabilidades Definición de probabilidades Probabilidad Casos favorables Casos totales Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6 probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4 2 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Probabilidades 3 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Probabilidades 4 casos 4 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 TCP Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP): Si se considera la repoblación el TCP seria: 5 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Probabilidades Distribución binomial Para el caso Distribución de Poissone 6 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 TCP Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP): 7 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelos de probabilidad Modelo de Poissone o modelo lineal Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D: 8 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo LQ Modelo “Linear-Quadratic” Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D: Biologically Effective Dose (BED) No reparables Sin efecto por fraccionamiento En parte reparables Efecto por fraccionamiento 9 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo LQ Modelo “Linear-Quadratic” Dosis Probabilidad de sobrevivencia Linear Cuadrático 10 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Múltiple dosis Fraccionamiento En el modelo lineal: Modelo cuadrático - lineal Si son n dosis iguales: 11 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Generalización Modelo de reparación parcial Si son n dosis iguales: 12 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Zaider-Minerbo M. Zaider and G. N. Minerbo TCP model Phys Med Biol, vol. 45, pp. 279-93., 2000 13 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Zaider-Minerbo nace una Abandona configuración muere una Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo t Fracción de nacimiento de células Fracción de muerte natural de células Fracción de muerte inducida de células Fracción de muerte total de células 14 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Zaider-Minerbo Función generación Derivadas 15 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Zaider-Minerbo Empleando el modelo definido: Ecuación para A: Condición inicial: 16 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Zaider-Minerbo Ecuación para A: Para resolver la ecuación se introduce el parámetros 17 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Zaider-Minerbo Desarrollando la ecuación se obtiene que es una ecuaciones Riccati Solución solución particular, o sea y con 18 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Zaider-Minerbo La ecuación 19 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Zaider-Minerbo Función TCP del modelo 20 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Zaider-Minerbo El numero medio de células cancerígenas 21 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Dawson Hillen 22 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Dawson Hillen Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0) Células que pasan a estar inactivas Células duplicadas que pasan a estar inactivas Células que se vuelven a ser activas Probabilidad de muerte de las células Modelo simple 23 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Dawson Hillen Modelo para los términos radiativos Fracción de dosis Probabilidad de muerte por impacto único Probabilidad de muerte por impacto doble Ecuaciones 24 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Dawson Hillen Caso: Solución vía perturbación: Ecuaciones: 25 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Dawson Hillen Orden 0: Orden 1: 26 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Dawson Hillen Reemplazando: 27 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Dawson Hillen De Probabilidad de sobrevivencia: Por lo que en el modelo Dawson-Hillen 28 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Generalización Hillen propone la generalización del modelo de Zaider-Minerbo 29 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Dawson Hillen 30 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08