26/07/2008 - CiberEsquina - Universidad Nacional Abierta

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA DE MATEMÁTICA
INT. A LA PROBABILIDAD (737)
MODELO DE RESPUESTAS
Primer Parcial 26 – 07 – 08
OBJ. 1 PTA 1
De un total de 5 gerentes y 7 especialistas en una unidad de apoyo de una
empresa, se pretende formar equipos para un proyecto formados por 2 gerentes y
3 especialistas de la unidad de apoyo. ¿De cuantas formas pueden constituirse, si
pueden pertenecer a él cualquier gerente y especialista de la unidad en los
equipos del proyecto?
Solución:
5!
= 10 formas.
2!.3!
7!
3 especialistas de un total de 7 pueden elegirse de n2 = C 37 =
= 35 formas
3!.4!
2 gerentes de un total de 5 pueden elegirse de n1 = C 25 =
Luego, el número de formas de constituir los equipos es:
n = n1 .n 2 = 10.35 = 350
OBJ 2 PTA 2.
Una maquina produce un total de 12000 tornillos diarios de los cuales se sabe que
el 3% son defectuosos. Hallar la probabilidad de que 600 tornillos seleccionados
aleatoriamente 12 sean defectuosos.
Sugerencia: Calcule el numero de tornillos defectuosos, y los no defectuosos,
así como el numero de tornillos seleccionados no defectuosos.
Nota: Para el logro de este objetivo no se requiere calcular las combinatorias
asociadas a la probabilidad pedida, pero si es necesario expresar las
combinatorias correctamente.
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Solución:
De la información disponible se tiene que hay:
1) 12 000.(0,03)=360 tornillos defectuosos
2) 12 000 ─ 360 = 11 640 tornillos que no son defectuosos
3) 600 ─ 12 = 588 tornillos seleccionados no defectuosos
Ahora podemos hacer una selección aleatoria de 12 tornillos defectuosos de 360
⎛ 360 ⎞
⎟⎟ maneras, y los 588
tornillos que sabemos son defectuosos, esto es ⎜⎜
⎝ 12 ⎠
⎛11640 ⎞
⎟⎟ maneras; en consecuencia la
tornillos seleccionados restantes de ⎜⎜
⎝ 588 ⎠
probabilidad buscada es:
⎛ 360 ⎞ ⎛11640 ⎞
⎜⎜
⎟⎟.⎜⎜
⎟⎟
12
588
⎝
⎠⎝
⎠
12000
⎛
⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 600 ⎠
OBJ 3 PTA 3.
El gerente de comercialización de una compañía fabricante de vehículos esta
planeando introducir un nuevo vehículo en el mercado. En el pasado 60% de los
vehículos introducidos por la compañía han tenido éxito. Antes de que se
comercialice el vehículo, se lleva a cabo un estudio de mercado y se redacta un
informe, que puede ser favorable o no. Anteriormente 80% de los vehículos
exitosos recibieron informes favorables, y 30% de los no exitosos recibieron
informes favorables. ¿Cuál es la probabilidad de que un vehículo obtenga un
informe favorable de un estudio de mercado?
Solución:
Sean los eventos:
E = {auto exitoso}
NE = {auto no exitoso}
F = {auto con informe favorable}
NF = {auto con informe no favorable}
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Luego, la probabilidad de que un vehículo obtenga un informe favorable de un
estudio de mercado esta dada por:
P{E/F} = P{F / E} ⋅ P{E} + P{F / NE} ⋅ P{NE} = 0.8 ⋅ 0.6 + 0.3 ⋅ 0.4 = 0.6
FIN DEL MODELO DE RESPUESTAS