NORMA TÉCNICA NTC-ISO COLOMBIANA 3951-1

Transcripción

NORMA TÉCNICA
COLOMBIANA
NTC-ISO
3951-1
2006-11-30
PROCEDIMIENTOS
DE
MUESTREO
PARA
INSPECCIÓN POR VARIABLES.
PARTE 1: ESPECIFICACIÓN PARA PLANES DE
MUESTREO SIMPLE CLASIFICADOS POR NIVEL
ACEPTABLE
DE
CALIDAD
(NAC)
PARA
INSPECCIÓN LOTE A LOTE PARA UNA
CARACTERÍSTICA DE CALIDAD ÚNICA Y UN SÓLO
NAC
E:
SAMPLING PROCEDURES FOR INSPECTION BY
VARIABLES. PART 1: SPECIFICATION FOR SINGLE
SAMPLING PLANS INDEXED BY ACCEPTANCE QUALITY
LIMIT (AQL) FOR LOT-BY-LOT INSPECTION FOR A
SINGLE QUALITY CHARACTERISTIC AND A SINGLE AQL.
CORRESPONDENCIA:
esta norma es una adopción idéntica
(IDT) por traducción de la norma ISO
3951-1:2005.
DESCRIPTORES:
métodos estadísticos – muestreo;
métodos estadísticos – inspección por
variables; muestreo de aceptación –
nivel aceptable de calidad.
I.C.S.: 03.120.30
Editada por el Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC)
Apartado 14237 Bogotá, D.C. - Tel. (571) 6078888 - Fax (571) 2221435
Prohibida su reproducción
Editada 2006-12-07
PRÓLOGO
El Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación, ICONTEC, es el organismo
nacional de normalización, según el Decreto 2269 de 1993.
ICONTEC es una entidad de carácter privado, sin ánimo de lucro, cuya Misión es fundamental
para brindar soporte y desarrollo al productor y protección al consumidor. Colabora con el
sector gubernamental y apoya al sector privado del país, para lograr ventajas competitivas en
los mercados interno y externo.
La representación de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalización Técnica
está garantizada por los Comités Técnicos y el período de Consulta Pública, este último
caracterizado por la participación del público en general.
La NTC-ISO 3951-1 fue ratificada por el Consejo Directivo del 2006-11-30.
Esta norma está sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda en
todo momento a las necesidades y exigencias actuales.
A continuación se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma a
través de su participación en el Comité Técnico 04 Aplicación de métodos estadísticos
COMPAÑÍA COLOMBIANA DE CERÁMICAS
S.A. –COLCERÁMICACOMPAÑÍA NACIONAL DE CHOCOLATES S.A.
ELGMA SISTEMAS DE COLOMBIA LTDA. ELGSIS LTDA.GLOBAL PLASTIK S.A.
INDEPENDIENTE – CONSULTOR - JULIO
GARCÍA SAMPEDRO
INDUSTRIA
COLOMBIANA
DE
ELECTRÓNICOS
Y
ELECTRODOMÉSTICOS S.A. -ICELT S.A.-
INSTITUTO COLOMBIANO AGROPECUARIO
-ICAINTRA-MAR SHIPPING S.A.
PROFESIONALES
CONTABLES
EN
ASESORÍA
EMPRESARIAL
Y
DE
INGENIERÍA LTDA. -PROASEM LTDA.SIKA COLOMBIA S.A.
UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
Además de las anteriores, en Consulta Pública el Proyecto se puso a consideración de las
siguientes empresas:
ACERÍAS DE CALDAS S.A. –ACASAACERÍAS PAZ DEL RÍO S.A.
ALPINA PRODUCTOS ALIMENTICIOS S.A.
ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTE
ESPECIALIZADO LTDA. -ALTE LTDAANHÍDRIDOS
Y
DERIVADOS
DE
COLOMBIA S.A. –ANDERCOLASEO TÉCNICO S.A.
ASOCOLCAUCHOS
ASOCRETO
ATLANTIC MINERALS AND PRODUCTS
CORPORATION
ATOFINA COLOMBIA S.A.
BAVARIA S.A.
CABLES
DE
ENERGÍA
Y
DE
TELECOMUNICACIONES
S.A.CENTELSACALZADO ATLAS S.A.
CARBOQUIMICA S.A.
CARULLA VIVERO S.A.
CENTRO TECNOLÓGICO PARA LAS
INDUSTRIAS DEL CALZADO, CUERO Y
AFINES, CEINNOVA
CEMENTOS DEL VALLE S.A.
CHALLENGER S.A.
CHICLE ADAMS S.A.
CODENSA S.A. ESP
COLOMBIANA DE AUTO PARTES S.A.
COLOMBIANA DE EXTRUSIÓN S.A. –
EXTRUCOLCOMPAÑÍA COLOMBIANA DE TABACO
S.A. –COLTABACOCOMPAÑÍA DE GALLETAS NOEL S.A.
COMPAÑÍA NACIONAL DE LEVADURAS
LEVAPÁN S.A.
CONCONCRETO S.A.
CORPACERO,
CORPORACIÓN
DE
ACERO
COTECMAR
(CORPORACIÓN
DE
CIENCIA Y TECNOLOGÍA PARA EL
DESARROLLO DE LA INDUSTRIA NAVAL,
MARÍTIMA Y FLUVIAL)
CRISTALERÍA PELDAR S.A.
CYGA
EMPRESA
COLOMBIANA
DE
PETRÓLEOS S.A. –ECOPETROLECSI S.A.
EDITORIAL VOLUNTAD S.A.
ELECTROMANUFACTURAS S.A.
ELGMA SISTEMAS DE COLOMBIA LTDA.
EMPRESA
DE
ACUEDUCTO
Y
ALCANTARILLADO DE BOGOTÁ ESP
EMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍN
S.A. ESP
ESCOBAR Y MARTÍNEZ S.A.
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA
EXTRUCOL S.A.
EXXON MOBIL DE COLOMBIA S.A.
FINCA S.A.
FRIGORÍFICO GUADALUPE S.A.
FRIGORÍFICO SUIZO S.A.
FUNDACIÓN CENTRO DE CALIDAD Y
METROLOGÍA
GAS NATURAL S.A. ESP
INALCEC - CORPORACIÓN INSTITUTO
NACIONAL
DE
CONSULTORÍA
EN
CALIDAD
INDEPENDIENTE – JAIRO ÁNGEL
INDUSTRIA
COLOMBIANA
DE
ELECTRÓNICOS Y ELECTRODOMÉSTICOS
S.A. –INCELT- S.A.
INDUSTRIA COLOMBIANA DE LLANTAS
S.A. –ICOLLANTASINDUSTRIA DE ALIMENTOS ZENU S.A.
INDUSTRIA FARMACÉUTICA SYNTOFARMA S.A.
INDUSTRIAS ALIADAS S.A.
INDUSTRIAS HUMCAR LTDA.
INGENIERÍA
DE
DESARROLLO
Y
TECNOLOGÍA, -IDT- LTDA.
INGENIO PICHICHÍ S.A.
INSTITUTO
COLOMBIANO
DE
PRODUCTORES DE CEMENTO –ICPCINSTITUTO DE SEGUROS SOCIALES
INVESA S.A.
IVONNE BERNIER LABORATORIO LTDA.
LARKIN LTDA.
LHAURAVET LTDA.
MATRICES, TROQUELES Y MOLDES CIA
LTDA.
MERCADEO
DE
ALIMENTOS
DE
COLOMBIA S.A., MEALS S.A.
METALÚRGICA
CONSTRUCEL
COLOMBIA S.A. –METACOLMINERALES INDUSTRIALES S.A.
MOLINO EL LOBO LTDA.
MONÓMEROS
COLOMBO
VENEZOLANOS -E.M.A.NUTRIANÁLISIS LTDAPAPELERÍA MÓNACO LTDAPARABOR COLOMBIA LTDAPETROQUÍMICA COLOMBIANA S.A.
POSTOBÓN S.A.
PRODUCTORES
DE
ENVASES
FARMACÉUTICOS S.A.-PROENFARPROFICOL S.A.
RAZA S.A.
RENTASISTEMAS LTDA.
RONELLY S.A.
SCHNEIDER ELECTRIC DE COLOMBIA S.A.
SENA CENTRO NACIONAL TEXTIL
SENA CENTRO NACIONAL DE LA
MADERA
SENA REGIONAL BOGOTÁ
SHELL COLOMBIA S.A.
SIEMENS S.A.
SOCIEDAD
DE
ACUEDUCTO
ALCANTARILLADO Y ASEO DE B/QUILLA
E.S.P. - TRIPLE A
SYNGENTA S.A.
TECNOLOGÍA
EMPRESARIAL
DE
ALIMENTOS S.A.
THOMAS GREG & SONS DE COLOMBIA
S.A. – IMPRESOR DE VALORES
TRANSPORTES VIGÍA S.A.
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
UNIVERSIDAD DE BOYACÁ –UNIBOYACÁUNIVERSIDAD DEL VALLE
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE-MEDELLIN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA,
BOGOTÁ - REVISTA COLOMBIANA DE
ESTADÍSTICA
ICONTEC cuenta con un Centro de Información que pone a disposición de los interesados
normas internacionales, regionales y nacionales y otros documentos relacionados.
DIRECCIÓN DE NORMALIZACIÓN
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 3951-1
CONTENIDO
Página
INTRODUCCIÓN
1.
OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN .......................................................................1
2.
REFERENCIAS NORMATIVAS .......................................................................................2
3.
TÉRMINOS Y DEFINICIONES ........................................................................................2
4.
SÍMBOLOS........................................................................................................................5
5.
NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD (NAC) ..................................................................7
5.1
PRINCIPIO....................................................................................................................7
5.2
UTILIZACIÓN ...............................................................................................................7
5.3
ESPECIFICACIÓN DEL NAC ......................................................................................7
5.4
NAC RECOMENDADOS ..............................................................................................7
5.5
ADVERTENCIA ............................................................................................................7
5.6
LIMITACIÓN .................................................................................................................8
6.
REGLAS DE CAMBIO PARA INSPECCIÓN NORMAL, ESTRICTA Y REDUCIDA...8
7.
RELACIÓN CON LA NORMA NTC-ISO 2859-1 ..........................................................8
7.1
SIMILITUDES ...............................................................................................................8
7.2
DIFERENCIAS..............................................................................................................9
8.
PROTECCIÓN DE LA CALIDAD LÍMITE ......................................................... 10
8.1
USO DE PLANES INDIVIDUALES ............................................................................10
NTC-ISO 3951-1
Página
8.2
TABLAS DE CALIDAD DE RIESGO PARA EL CONSUMIDOR ..............................10
8.3
TABLAS DE RIESGO PARA EL PRODUCTOR .......................................................10
8.4
CURVAS DE OPERACIÓN CARACTERÍSTICA .......................................................10
9.
PLANIFICACIÓN ............................................................................................................11
10.
SELECCIÓN ENTRE VARIABLES Y ATRIBUTOS...................................................11
11.
SELECCIÓN ENTRE LOS MÉTODOS “s” Y “�” .....................................................12
12.
SELECCIÓN DEL NIVEL DE INSPECCIÓN Y DEL NAC..........................................12
13.
SELECCIÓN DEL PLAN DE MUESTREO.................................................................12
13.1
PLANES NORMALES ................................................................................................12
13.2
PLANES ESPECIALES..............................................................................................13
14.
ACCIONES PRELIMINARES.....................................................................................13
15.
PROCEDIMIENTO ESTÁNDAR PARA EL MÉTODO "s".........................................14
15.1
OBTENCIÓN DE UN PLAN, MUESTREO Y CÁLCULOS PRELIMINARES.............14
15.2
CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD PARA LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN ÚNICOS. 14
15.3
MÉTODO GRÁFICO PARA UN LÍMITE DE ESPECIFICACIÓN ÚNICO.....................16
15.4
CRITERIO DE ACEPTABILIDAD PARA EL CONTROL COMBINADO DE LÍMITES
DE ESPECIFICACIÓN DOBLES....................................................................................17
16.
PROCEDIMIENTO ESTÁNDAR PARA EL MÉTODO "�" ........................................23
16.1
OBTENCIÓN DE UN PLAN, MUESTREO Y CÁLCULOS PRELIMINARES ............23
16.2
CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD PARA UN LÍMITE DE ESPECIFICACIÓN ÚNICO..24
NTC-ISO 3951-1
Página
16.3
CRITERIO DE ACEPTABILIDAD PARA EL CONTROL COMBINADO DE
LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN DOBLES ....................................................................25
17.
PROCEDIMIENTO DURANTE LA INSPECCIÓN CONTINUA ..................................26
18.
NORMALIDAD Y DATOS ATÍPICOS ............................................................................26
18.1
NORMALIDAD ................................................................................................................26
18.2
DATOS ATÍPICOS ..........................................................................................................26
19.
REGISTROS....................................................................................................................27
19.1
GRÁFICOS DE CONTROL ............................................................................................27
19.2
LOTES QUE NO SE ACEPTAN.....................................................................................27
20.
OPERACIÓN DE LAS REGLAS DE CAMBIO ..............................................................27
21.
INTERRUPCIÓN Y REANUDACIÓN DE LA INSPECCIÓN .........................................28
22.
CAMBIO ENTRE LOS MÉTODOS “s” Y "�”................................................................28
22.1
ESTIMACIÓN DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROCESO.............................28
22.2
ESTADO DE CONTROL ESTADÍSTICO.......................................................................28
22.3
CAMBIO DEL MÉTODO “s” AL MÉTODO “�” .........................................................29
22.4
CAMBIO DEL MÉTODO “�” AL MÉTODO “s” .........................................................29
23.
GRÁFICO A. LETRAS CÓDIGO PARA EL TAMAÑO DE MUESTRA DE
PLANES DE MUESTREO SIMPLE, ESTÁNDAR PARA NIVELES DE
CALIDAD ESPECIFICADOS..........................................................................................29
NTC-ISO 3951-1
Página
24.
GRÁFICOS “B” A “R” (Figuras 5 a 19). CURVAS DE OPERACIÓN
CARACTERÍSTICA Y VALORES TABULADOS PARA LETRAS
CÓDIGO B a R DE TAMAÑO DE MUESTRA: MÉTODO “s” ....................................31
24.1
GRÁFICO B.....................................................................................................................31
24.2
GRÁFICO C.....................................................................................................................32
24.3
GRÁFICO D.....................................................................................................................33
24.4
GRÁFICO E.....................................................................................................................34
24.5
GRÁFICO F .....................................................................................................................35
24.6
GRÁFICO G ....................................................................................................................37
24.7
GRÁFICO H.....................................................................................................................38
24.8
GRÁFICO J .....................................................................................................................40
24.9
GRÁFICO K.....................................................................................................................42
24.10 GRÁFICO L .....................................................................................................................44
24.11 GRÁFICO M ....................................................................................................................45
24.12 GRÁFICO N.....................................................................................................................47
24.13 GRÁFICO P.....................................................................................................................48
24.14 GRÁFICO Q ....................................................................................................................50
24.15 GRÁFICO R.....................................................................................................................51
25.
GRÁFICOS s-D a s-R (FIGURAS 20 A 32) ....................................................................53
ANEXOS
ANEXO A (Normativo)
TABLAS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO APROPIADO DE LA MUESTRA ....................66
ANEXO B (Normativo)
PLANES DE MUESTREO SIMPLE DE FORMA k PARA EL MÉTODO “s” .........................68
NTC-ISO 3951-1
Página
ANEXO C (Normativo)
PLANES DE MUESTREO SIMPLE DE FORMA k PARA EL MÉTODO “ �” ........................72
ANEXO D (Normativo)
VALORES DE fS PARA MÁXIMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA (MDEM)...76
ANEXO E (Normativo)
VALORES DE f� PARA MÁXIMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROCESO (MDEP) .......80
ANEXO F(Normativo)
ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN NO CONFORME DEL PROCESO PARA EL
TAMAÑO DE MUESTRA 3: MÉTODO “s” ................................................................................81
ANEXO G (Normativo)
PLANES DE MUESTREO SIMPLE TIPO p* ..............................................................................84
ANEXO H (Normativo)
VALORES DE cS PARA LÍMITE DE CONTROL SUPERIOR EN LA DESVIACIÓN
ESTÁNDAR DE LA MUESTRA .............................................................................................85
ANEXO I (Normativo)
CONSTANTES DE ACEPTABILIDAD SUPLEMENTARIAS PARA CALIFICAR
PARA INSPECCIÓN REDUCIDA ..........................................................................................86
ANEXO J (Normativo)
PROCEDIMIENTOS PARA OBTENER s y � .........................................................................87
ANEXO K (Informativo)
CALIDADES DEL RIESGO PARA EL CONSUMIDOR.........................................................89
ANEXO L (Informativo)
RIESGOS PARA EL PRODUCTOR ......................................................................................96
ANEXO M (Informativo)
CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN PARA EL MÉTODO “�” ......................................103
ANEXO N (Informativo)
ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN NO CONFORME DEL PROCESO PARA TAMAÑOS
DE MUESTRA DE 3 Y 4. MÉTODO “s”...............................................................................104
TABLAS
Tabla A.1. Letras código para tamaño de muestra y niveles de inspección ..................66
NTC-ISO 3951-1
Página
Tabla A.2. Tamaños de muestra para método de inspección y letras código de
tamaños de muestra..................................................................................................................67
Tabla B.1. Planes de muestreo simple para inspección normal (tabla maestra):
método “s” ..................................................................................................................................69
Tabla B.2. Planes de muestreo simple para inspección estricta (tabla maestra):
método “s” ..................................................................................................................................70
Tabla B.3. Planes de muestreo simple para inspección reducida (tabla maestra):
método “s” ..................................................................................................................................71
Tabla C.1. Planes de muestreo simple para inspección normal (tabla maestra):
método “�” .................................................................................................................................73
Tabla C.2. Planes de muestreo simple para inspección estricta (tabla maestra):
método “�” .................................................................................................................................74
Tabla C.3. Planes de muestreo simple para inspección reducida (tabla maestra):
método “�” .................................................................................................................................75
Tabla D.1. Valores de fS para máxima desviación estándar de la muestra para
control combinado de límites de especificación dobles: inspección normal, método “s”...77
control combinado de límites de especificación dobles: inspección estricta, método “s”...78
control combinado de límites de especificación dobles: inspección reducida, método “s”... .79
Tabla E.1. Valores de f� para la máxima desviación estándar del proceso para
control combinado de límites de especificación dobles: método “�”................................80
Tabla F.1. Fracción no conforme estimada del proceso, p̂ como una función del
estadígrafo de calidad Q ...........................................................................................................81
Tabla G.1. Valores máximos permisibles para planes de muestreo simple tipo p*. .........84
Tabla H.1. Valores de cu para límite de control superior en la desviación estándar
de la muestra ..............................................................................................................................85
Tabla l.1. Constantes de aceptabilidad suplementarias para calificar para
inspección reducida .............................................................................................................86
Tabla K.1. Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección
normal: método “s”...............................................................................................................90
NTC-ISO 3951-1
Página
normal: método “�”..............................................................................................................91
estricta: método “s”..............................................................................................................92
estricta: método “�” .............................................................................................................93
reducida: método “s”............................................................................................................95
reducida: método “�”...........................................................................................................95
Tabla L.1. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección normal:
método “s”.............................................................................................................................97
Tabla L.2. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección normal:
método “�” ............................................................................................................................98
Tabla L.3. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección estricta:
método “s”..................................................................................................................................... 99
Tabla L.4. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección estricta:
método “�”.................................................................................................................................. 100
Tabla L.5. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección reducida:
método “s”................................................................................................................................... 101
Tabla L.6. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección reducida:
método “�”.................................................................................................................................. 102
FIGURAS
Figura 1. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para un método “s” de
límite de especificación único..................................................................................................17
Figura 2. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para control combinado
del método “s” con límite de especificación doble con escalas reales ..........................22
Figura 3. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para control combinado
del método “s” con límite de especificación doble con escalas normalizadas..............23
NTC-ISO 3951-1
Página
Figura 4. Gráfico A. Letras código para tamaño de muestra de planes de muestreo
simple estándar para niveles de calidad especificados con probabilidades de
aceptación del 95 % y el 10 % ..................................................................................................30
Figura 5. Gráfico B. Curvas de operación característica para planes de muestreo
simple, inspección normal...................................................................................................31
Figura 6. Gráfico C. Curvas de operación característica, inspección normal ...................32
Figura 7. Gráfico D. Curvas de operación característica para planes de muestreo
simples, inspección normal .....................................................................................................33
Figura 8. Gráfico E. Curvas de operación característica para planes de muestreo
Figura 9. Gráfico F. Curvas de operación característica para planes de muestreo
Figura 10. Gráfico G. Curvas de operación característica para planes de
muestreo simples, inspección normal....................................................................................37
Figura 11. Gráfico H. Curvas de operación característica para planes de
Figura 12. Gráfico J. Curvas de característica operación para planes de
Figura 13. Gráfico K. Curvas de operación característica para planes de
Figura 14. Gráfico L. Curvas de operación característica para planes de
muestreo simples, inspección normal ...............................................................................44
Figura 15. Gráfico M. Curvas de operación característica para planes de
Figura 16. Gráfico N. Curvas de operación característica para planes de
muestreo sencillos, inspección normal..................................................................................47
Figura 17. Gráfico P. Curvas de operación característica para planes de
Figura 18. Gráfico Q. Curvas de operación característica para planes de
NTC-ISO 3951-1
Página
Figura 19. Gráfico M. Curvas de operación característica para planes de
Figura 20. Gráfico s-D. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código D para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 6) (letra código F para tamaño de muestra,
para inspección reducida) ...................................................................................................53
Figura 21. Gráfico s-E. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código E para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 9) (letra código G para tamaño de muestra,
Figura 22. Gráfico s-F. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código F para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 13) (letra código H para tamaño de muestra,
Figura 23. Gráfico s-G. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código G para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 18) (letra código J para tamaño de muestra,
Figura 24. Gráfico s-H. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código H para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 25) (letra código K para tamaño de muestra,
Figura 25. Gráfico s-J. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código J para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 35) (letra código L para tamaño de muestra,
Figura 26. Gráfico s-K. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código K para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 50) (letra código M para tamaño de muestra,
Figura 27. Gráfico s-L. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código L para tamaño de
muestra (tamaño de muestra 70) (letra código N para tamaño de muestra,
NTC-ISO 3951-1
Página
Figura 28. Gráfico s-M. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código M para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 95) (letra código P para tamaño de muestra,
Figura 29. Gráfico s-N. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código N para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 125) (letra código Q para tamaño de muestra,
Figura 30. Gráfico s-P. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código P para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 160) (letra código R para tamaño de muestra,
Figura 31. Gráfico s-Q. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código Q para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 200) .................................................................................64
Figura 32. Gráfico s-R. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles
con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código R para tamaño
de muestra (tamaño de muestra 250) .................................................................................65
BIBLIOGRAFÍA .........................................................................................................................106
DOCUMENTO DE REFERENCIA........................................................................................107
NTC-ISO 3951-1
DE 132/05
INTRODUCCIÓN
Esta parte de la norma NTC-ISO 3951 especifica un sistema de muestreo de aceptación de
planes de muestreo simple para la inspección por variables. Está clasificada en términos del
nivel aceptable de calidad (NAC) y está previsto para usuarios que tienen requisitos simples.
En la norma ISO 3951-2 se presenta un tratamiento más amplio y técnico. La presente norma
es complementaria de la norma NTC-ISO 2859-1.
Los objetivos de los métodos establecidos en esta norma son asegurar que los lotes de una
calidad aceptable tengan una alta probabilidad de aceptación, y que la probabilidad de no
aceptar lotes inferiores sea tan alta como resulte viable. Esto se logra por medio de las reglas
de cambio, que brindan:
a)
Protección automática al consumidor (por medio de un cambio a una inspección severa o
la interrupción de la inspección por muestreo) si se detecta deterioro en la calidad.
b)
Un incentivo (a discreción de la autoridad responsable) para reducir los costos de la
inspección (por medio de un cambio a un tamaño de muestra más pequeño) si se logra
buena calidad en forma consistente.
En esta norma, la aceptabilidad de un lote se determina implícitamente a partir de un estimado
del porcentaje de elementos no conformes en el proceso, con base en una muestra aleatoria
de elementos del lote.
La presente norma está prevista para la aplicación a una serie continua de lotes de productos
discretos (véase la definición 3.26) suministrados por el mismo productor, usando un proceso
de producción. Si hay diferentes productores o procesos de producción, esta norma se aplica a
cada uno por separado.
Esta norma está prevista para la aplicación a una característica de calidad única que es
medible en una escala continua. Para dos o más de estas características de calidad, véase la
norma ISO 3951-2.
En esta norma se supone que el error de medición es insignificante. Para más información
sobre la tolerancia para errores de medición, véase la referencia [17] en la bibliografía.
Para límites de especificación dobles, esta norma trata sobre el control combinado. Para otros
tipos de control, véase la norma ISO 3951-2.
La inspección por variables para porcentaje de elementos no conformes, como se describe en
el presente documento, incluye varios modos posibles, cuya combinación conduce a una
presentación que puede parecer compleja al usuario:
-
Desviación estándar desconocida, u originalmente desconocida y luego estimada con
precisión adecuada, o conocida desde el comienzo de la inspección.
NTC-ISO 3951-1
DE 132/05
-
Un límite de especificación único, o un control combinado de límites de especificación
dobles.
-
Inspección normal, inspección estricta o inspección reducida.
Se incluyen 14 anexos. Los Anexos del A al I presentan las tablas necesarias para apoyar los
procedimientos. El Anexo J indica cómo se deberían determinar la desviación estándar, “s” y el
valor conocido supuesto de la desviación estándar del proceso “�”. El Anexo K proporciona la
teoría estadística que sustenta el cálculo de los riesgos del consumidor, junto con las tablas que
ilustran estos riesgos para inspección normal, estricta y reducida, al igual que para los métodos “s”
y “�”. El Anexo L proporciona información similar para los riesgos de los productores. El Anexo M
presenta la fórmula general para la característica de operación del método “�”. El Anexo N
proporciona la teoría estadística que sustenta la estimación de la fracción no conforme del proceso
bajo el método “s” para los tamaños de muestra 3 y 4, que por razones técnicas se tratan en forma
diferente de otros tamaños de muestras de la presente norma.
La Tabla 1 está prevista para facilitar el uso de la presente norma, al indicar a los usuarios los
numerales y tablas que tratan sobre cualquier situación con la cual se pueden enfrentar. La
Tabla 1 trata solamente sobre los numerales 15, 16, 20, 21 y 22; en cualquier caso, es
necesario haber leído primero los otros numerales.
Para los propósitos de esta norma se han incluido las definiciones 3.25 Variabilidad del proceso
y 3.26 Producto discreto, con el fin de ayudar en la comprensión de estos términos que se
encuentran en el texto. También se incluyeron las normas idénticas a las internacionales que
se referencian en este documento.
15.1, 15.2,
15.3 y 20.1
Numerales
Cambio
entre
inspección
20.2, 20.3
normal y estricta
Cambio
entre
inspección
20.4, 20.5
normal y reducida
Cambio
entre
inspección
reducida e interrupción de la
21
inspección
Cambio entre los métodos “s”
22
y “�”
*
Pero véase el numeral 8.4.
Inspección normal
Tipo de inspección
BaR
BaR
B.1, B.3
B.2
Anexo K
BaR
BaR
Gráficos
B.1, B.2
A.1, A.2
B.1,
BaR
Tablas
22
21
20.4, 20.5
20.2, 20.3
16.1, 16.2
y 20.1
Numerales
Anexo K
C.2
C.1, C.3
C.1, C.2
A.1, A.2,
C.1,
B a R*
Tablas
Método “�”
B a R*
B a R*
B a R*
B a R*
Gráficos
Tabla 1. Tabla de resumen
Límite de especificación único
NTC-ISO 3951-1
Método “s”
Tablas
Gráficos
22
21
Anexo K
D.2
s-D a s-R,
B a R*
A.1, A.2,
D.1,
15.1, 15.4
s-D a s-R,
F (para n = 3),
y 20.1
B a R*
G (para n = 3
o 4), B a R*
s-D a s-R,
20.2, 20.3
D.1, D.2
B a R*
s-D a s-R,
20.4, 20.5
D.1, D.3
B a R*
Numerales
Método “s”
22
21
20.4, 20.5
20.2, 20.3
16.1, 16.3
y 20.1
Numerales
Anexo K
E
E
C.1, C.2, E
A.1, A.2,
C.1, E,
B a R*
Tablas
Método “�”
B a R*
B a R*
B a R*
B a R*
Gráficos
Límites de especificación dobles con control combinado
NTC-ISO 3951-1
PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO PARA INSPECCIÓN POR VARIABLES.
PARTE 1. ESPECIFICACIÓN PARA PLANES DE MUESTREO SIMPLE CLASIFICADOS
POR NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD (NAC) PARA INSPECCIÓN LOTE A LOTE PARA
UNA CARACTERÍSTICA DE CALIDAD ÚNICA Y UN SÓLO NAC
PRECAUCIÓN Los procedimientos de esta parte de la norma no son adecuados para la aplicación a lotes que han
sido reprocesados o reclasificados previamente para elementos no conformes.
1.
OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN
Esta norma especifica un sistema de muestreo de aceptación de planes de muestreo simple
para la inspección por variables, en el cual la aceptabilidad de un lote se determina
implícitamente de un estimado del porcentaje de elementos no conformes en el proceso, con
base en una muestra aleatoria de elementos del lote.
Esta norma está destinada principalmente para aplicación bajo las siguientes condiciones:
a)
Cuando el procedimiento de inspección se va a aplicar a una serie continua de lotes de
productos discretos, todos estos suministrados por un productor que usa un proceso de
producción.
b)
Cuando se tiene en cuenta una sola característica de calidad x de estos productos, que
debe ser mensurable en una escala continua.
c)
Cuando el error de la medición es insignificante, es decir, con una desviación estándar de
máximo el 10 % de la desviación estándar del proceso.
d)
En donde la producción es estable (bajo control estadístico) y la característica de calidad x
está distribuida de acuerdo con una distribución normal o una aproximación cercana a la
distribución normal.
e)
Cuando un contrato o norma define un límite de especificación superior LES, un límite de
especificación inferior LEI, o ambos, un producto se califica como conforme únicamente
cuando su característica de calidad medida x satisface una de las siguientes
desigualdades:
1)
x � LEI (es decir, el límite de especificación inferior no se infringe);
2)
x � LES (es decir, el límite de especificación superior no se infringe);
3)
x � LEI y x � LES (es decir, no se infringe el límite de especificación inferior ni el
superior);
1 de 108
NTC-ISO 3951-1
Las desigualdades (1) y (2) se denominan casos con un límite de especificación único, y la (3), un
caso con límites de especificación dobles.
Si se aplican los límites de especificación dobles, en esta norma se asume que la conformidad
con ambos límites de especificación es igualmente importante para la integridad del producto; en
estos casos es apropiado aplicar un NAC simple al porcentaje combinado de producto fuera de
los dos límites de la especificación. Esto se denomina control combinado.
2.
REFERENCIAS NORMATIVAS
Los siguientes documentos normativos referenciados son indispensables para la aplicación de la
presente norma. Para referencias fechadas, se aplica únicamente la edición citada. Para
referencias no fechadas, se aplica la última edición del documento referenciado (incluida
cualquier corrección).
NTC 2062-1, Estadísticas. Vocabulario y símbolos. Parte 1. Términos relativos a probabilidades
y estadística general. (ISO 3534-1 Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 1. Probability and
Statistical Terms).
NTC 2062-2, Estadísticas. Vocabulario y símbolos. Parte 2. Estadística aplicada. (ISO 3534-2
Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 2. Applied Statistics).
NTC ISO 2859-1, Planes de muestreo para inspección por atributos. Parte 1: Planes de muestreo
determinados por el nivel aceptable de calidad -NAC- para inspección lote a lote. (ISO 2859-1,
Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 1. Sampling Schemes Indexed by
Acceptance Quality Limit (AQL) for lot-by-lot Inspection)
3.
TÉRMINOS Y DEFINICIONES
Para los propósitos de esta norma, se aplican los términos y definiciones presentados en
las normas NTC-ISO 2859-1, NTC 2062-1 (ISO 3534-1) y la NTC 2062-2 (ISO 3534-2).
3.1 Inspección por variables (Inspection by Variables). Inspección que consiste en medir la
magnitud de una característica de un elemento.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
3.2 Inspección por muestreo (Sampling Inspection). Inspección de elementos seleccionados
en el grupo que se estudia.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
3.3 Inspección por muestreo de aceptación (Acceptance Sampling Inspection), muestreo de
aceptación (Acceptance Sampling) inspección por muestreo. (Véase el numeral 3.2) para
determinar si se acepta o no un lote u otra cantidad de producto, material o servicio.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
3.4 Inspección por muestreo de aceptación por variables (Acceptance Sampling Inspection
by Variables) inspección por muestreo de aceptación. (Véase el numeral 3.3) en la cual la
aceptabilidad del proceso se determina estadísticamente a partir de mediciones en una
característica de calidad especificada de cada elemento en una muestra de un lote.
2
NTC-ISO 3951-1
3.5 Fracción no conforme del proceso (Process Fraction Nonconforming). Tasa a la cual los
elementos no conformes se generan por un proceso, expresado como una proporción.
3.6 Nivel aceptable de calidad (NAC) (Acceptance Quality Limit, AQL). La mayor fracción
tolerable no conforme del proceso (véase el numeral 3.5) cuando una serie continua de lotes se
presenta para muestreo de aceptación (véase el numeral 3.3).
NOTA
Véase el numeral 5.
3.7 Nivel de calidad (Quality Level). <muestreo de aceptación> calidad expresada como un
porcentaje de unidades no conformes (véase el numeral 3.10) o como un porcentaje del
número de no conformidades (véase el numeral 3.9).
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
3.8 Calidad límite (CL) (Limiting Quality, LQ). Nivel de calidad (véase el numeral 3.7) cuando
se considera un lote aislado, el cual, para los propósitos de inspección por muestreo de
aceptación (véase el numeral 3.3), está limitado a una baja probabilidad de aceptación.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
NOTA 1
En esta parte de la norma NTC-ISO 3951, la probabilidad de aceptación está limitada al 10 %.
NOTA 2
Véase el numeral 13.1.
3.9 No conformidad (Nonconformity). Incumplimiento de un requisito.
[NTC-ISO 9000]
3.10 Unidad no conforme (Nonconforming Unit). Unidad con una o más no conformidades.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
3.11 Plan de muestreo de aceptación con el método “s” (“s” Method Acceptance Sampling
Plan). Plan de muestreo de aceptación (véase el numeral 3.3) por variables, mediante el uso de
la desviación estándar de la muestra.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
3.12 Plan de muestreo de aceptación con el método “�” (“�” Method Acceptance Sampling
Plan). Plan de muestreo de aceptación (véase el numeral 3.3) por variables, mediante el uso del
valor supuesto de la desviación estándar del proceso.
[ISO 3534-2 (NTC 2062-2)]
NOTA
3.13 Límite de especificación, LE, (Specification Limit). Límite de conformidad especificada
para una característica.
3.14 Límite de especificación inferior, LEI (Lower Specification Limit, L). Límite de
especificación (véase el numeral 3.13) que define el límite de conformidad inferior.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
3
NTC-ISO 3951-1
3.15 Límite de especificación superior, LES (Upper Specification Limit, U). Límite de
especificación [véase el numeral 3.13] que define el límite de conformidad superior.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
3.16 Control combinado (Combined Control). Requisito cuando se especifican límites tanto
superiores como inferiores para las características de calidad, y se da un NAC (véase el numeral
3.6) que se aplica al porcentaje no conforme combinado más allá de los dos límites.
NOTA 1
NOTA 2 El uso del control combinado implica que se considera que la no conformidad más allá de cualquiera de los
límites de especificación (véase el numeral 3.13) es de igual, o al menos es de importancia aproximadamente igual a la
falta de integridad del producto.
3.17 Constante de aceptabilidad, k (Acceptability Constant, k). Constante que depende del
valor especificado del nivel aceptable de calidad (véase el numeral 3.6) y del tamaño de la
muestra, usada en los criterios para aceptación del lote en un plan de muestreo de
aceptación (véase el numeral 3.3) por variables.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
NOTA
Véanse los numerales 15.2 y 16.2.
3.18 Estadígrafo de calidad, Q (Quality Statistic, Q). Función del límite de especificación
(véase el numeral 3.13), la media de la muestra, y la desviación estándar de la muestra o del
proceso, usada para evaluar la aceptabilidad de un lote.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
NOTA 1 Para el caso de un límite de especificación único (véase el numeral 3.13), el lote se puede considerar
con base en el resultado de comparar Q con la constante de aceptabilidad k (véase el numeral 3.17).
NOTA 2
Véanse los numerales 15.2 y 16.2.
3.19 Estadígrafo de calidad inferior, QI (Lower Quality Statistic, QL). Función del límite de
especificación inferior (véase el numeral 3.14), la media de la muestra y la desviación
estándar de la muestra o del proceso.
NOTA 1 Para un límite de especificación inferior único (3.14), el lote se considera con base en el resultado de
comparar Q I con la constante de aceptabilidad (véase el numeral 3.17) k.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
NOTA 2
Véanse los numerales 4, 15.2 y 16.2.
3.20 Estadígrafo de calidad superior, QS (Upper Quality Statistic, QU). Función del límite de
especificación superior (3.15), la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra
o del proceso.
NOTA 1 Para un límite de especificación superior único (véase el numeral 3.15), el lote se considera con base
en el resultado de comparar QS con la constante de aceptabilidad k (véase el numeral 3.17).
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
NOTA 2
Véanse los numerales 4, 15.2 y 16.2.
4
NTC-ISO 3951-1
3.21 Máxima desviación estándar de la muestra, MDEM, smax (Maximum Sample Standard
Deviation, MSSD) .La mayor desviación estándar de la muestra para una letra código del
tamaño de muestra dado, y un nivel aceptable de calidad (véase el numeral 3.6) para el cual
es posible satisfacer el criterio de aceptación para el control combinado de los límites de
especificación dobles (véase el numeral 3.13) cuando se conoce la variabilidad del proceso.
NOTA. Véase el numeral 15.4.
3.22 Máxima desviación estándar del proceso, MDEP, �max (Maximum Process Standard
Deviation, MPED, �max). La mayor desviación estándar del proceso para una letra código del
tamaño de muestra dado, y un nivel aceptable de calidad (véase el numeral 3.6) para el cual
es posible satisfacer el criterio de aceptación para el control combinado de los límites de
especificación dobles (véase el numeral 3.13), cuando se conoce la variabilidad del proceso.
NOTA
3.23 Regla de cambio (Switching Rule). Instrucción dentro de un esquema de muestreo de
aceptación (véase el numeral 3.3) para cambiar de un plan de muestreo de aceptación (véase
el numeral 3.3) a otro de mayor o menor severidad, con base en la historia de calidad demostrada.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
NOTA 1
NOTA 2 Inspección normal, estricta o reducida, o interrupción de la inspección, son ejemplos de “mayor o menor
severidad”.
3.24 Medición (Measurement). Conjunto de operaciones para determinar el valor de alguna
cantidad.
[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]
3.25 Variabilidad del proceso (Process Variability). Comportamiento del proceso que puede
ser medible, describible, analizable, interpretable y modelable mediante técnicas estadísticas.
3.26 Producto discreto (Discrete Product). Material conformado por unidades o partes
separadas unas de otras, contable, con características individuales distintivas.
4.
SÍMBOLOS
Los siguientes son los símbolos utilizados:
cLES
Factor para determinar el límite de control superior para la desviación estándar de la
muestra (véase el Anexo H).
fs
Factor que relaciona la máxima desviación estándar de la muestra, con la diferencia
entre LES y LEI. (véase el Anexo D).
f�
Factor que relaciona la máxima desviación estándar del proceso bajo inspección
estricta, con la diferencia entre LES y LEI.
k
Constante de aceptabilidad cuando se usa el método "s" o el método "�" (véase el
Anexo B).
5
NTC-ISO 3951-1
LEI
Límite de especificación inferior (como sufijo de una variable, denota su valor en LEI).
µ
Media del proceso
N
Tamaño del lote (cantidad de elementos en un lote).
n
Tamaño de la muestra (cantidad de elementos en una muestra).
p̂
Estimado de la fracción no conforme del proceso.
p̂ LEI
Estimado de la fracción no conforme del proceso, por debajo del límite de especificación
inferior
p̂ LES
Estimado de la fracción no conforme del proceso, por encima del límite de especificación
superior
p*
Valor máximo aceptable para el estimado de la fracción no conforme del proceso
Pa
Probabilidad de aceptación.
Q
Estadígrafo de calidad.
QI
Estadígrafo de calidad inferior.
NOTA 1
QI se define como ( x - LEI)/s cuando se desconoce la desviación estándar del proceso, y como
( x - LEI) / � cuando se supone que se conoce.
QS
Estadígrafo de calidad superior
NOTA 2
QS se define como (LES –
como (LES –
s
x ) / s cuando se desconoce la desviación estándar del proceso, y
x ) / � cuando se supone que se conoce.
Desviación estándar de la muestra de los valores medidos de la característica de calidad
(también un estimado de la desviación estándar del proceso), es decir:
n
� �x
s �
j
�x
�2
j
n �1
(Véase el Anexo J).
smax
Máxima desviación estándar de la muestra (MDEM)
��
Desviación estándar de un proceso que está bajo control estadístico
NOTA 3
�2, cuadrado de la desviación estándar del proceso, se conoce como varianza del proceso.
�max
Máxima desviación estándar del proceso (MDEP)
LES
Límite de especificación superior (como un sufijo a una variable, denota su valor en
LES)
6
xj
x
NTC-ISO 3951-1
Valor medido de la característica de calidad para el elemento jésimo de la muestra.
Media aritmética de los valores medidos de la característica de calidad en la
muestra, es decir:
n
x�
�x
j �1
j
n
5.
NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD (NAC)
5.1
PRINCIPIO
El NAC es el nivel de calidad que es la mayor fracción no conforme tolerable del proceso cuando se
presenta para muestreo de aceptación una serie continua de lotes. Aunque los lotes individuales
con una calidad igual al nivel aceptable de calidad se pueden aceptar con una probabilidad
bastante alta, la asignación de un nivel aceptable calidad no sugiere que éste sea un nivel de
calidad deseable. Los esquemas de muestreo encontrados en esta norma, con sus reglas para
cambio y para interrupción de la inspección, están previstos para estimular a los proveedores a
mantener las fracciones del proceso no conformes en forma constantemente inferior a los NAC
respectivos. De lo contrario, existe un alto riesgo de que la severidad de la inspección se cambie a
inspección estricta, bajo la cual los criterios para aceptación del lote son más exigentes. Una vez
que se encuentre en inspección estricta, a menos que se emprendan acciones para mejorar el
proceso, es muy probable que la regla que exige la interrupción de la inspección por muestreo se
aplique hasta que se presente esta mejora.
5.2
UTILIZACIÓN
El NAC, junto con la letra código para tamaño de la muestra, se usa para clasificar los planes de
muestreo de esta norma.
5.3
ESPECIFICACIÓN DEL NAC
El NAC que se use se designará en la especificación del producto, contrato, o lo designará la
autoridad competente. En donde se dan los límites de especificación superior e inferior, esta
norma aborda solamente el caso de un NAC total que se aplica al porcentaje combinado no
conforme más allá de los dos límites; esto se denomina "control combinado” (véase la norma
ISO 3951-2 para control “simple” y “múltiple” de límites de especificación dobles).
5.4
NAC RECOMENDADOS
Los 16 NAC que se presentan en esta norma tienen valores que están entre 0,01 % y 10 % no
conforme, y se describen como NAC recomendados. Si para cualquier producto o servicio se
designa un NAC diferente de un NAC recomendado, no se considera aplicable esta norma
(véase el numeral 13.2).
5.5
ADVERTENCIA
A partir de la definición de NAC presentada anteriormente, se deduce que la protección deseada
sólo se puede lograr cuando se va a inspeccionar una serie continua de lotes.
7
5.6
NTC-ISO 3951-1
LIMITACIÓN
La designación de un NAC no debe implicar que el proveedor tenga el derecho de suministrar a
sabiendas unidades de producto no conforme.
6.
REGLAS DE CAMBIO PARA INSPECCIÓN NORMAL, ESTRICTA Y REDUCIDA
Las reglas de cambio desalientan al productor de operar a un nivel de calidad que sea inferior al
NAC. La presente norma especifica un cambio a inspección estricta cuando los resultados de la
inspección indican que el NAC se ha excedido. Además, especifica la interrupción total de la
inspección por muestreo si la inspección estricta no logra estimular al productor a que mejore
rápidamente su proceso de producción.
La inspección estricta y la regla de interrupción son procedimientos integrales de esta norma y
por tanto obligatorios, si la protección que supone el NAC se debe mantener.
Esta norma brinda también la posibilidad de cambiar a inspección reducida cuando los resultados
de la inspección indiquen que el nivel de calidad es estable y confiable a un nivel superior al
NAC. Sin embargo, esta práctica es opcional (a discreción de la autoridad responsable).
Cuando existe evidencia suficiente, a partir de los gráficos de control (véase el numeral 19.1), de
que la variabilidad está bajo control estadístico, se debe prestar atención para cambiar al método
"�". Si esto parece ventajoso, el valor consistente de s (la desviación estándar de la muestra) se
debe tomar como � (véase el numeral 22).
Cuando sea necesario interrumpir la inspección por muestreo de aceptación, la inspección de
acuerdo con esta norma no se podrá reiniciar sino hasta que el productor emprenda una acción
encaminada a mejorar la calidad del producto entregado.
En los numerales 20, 21 y 22 se dan detalles de la operación de las reglas de cambio.
7.
RELACIÓN CON LA NORMA NTC-ISO 2859-1
7.1
SIMILITUDES
a)
Esta norma complementa la NTC-ISO 2859-1; los dos documentos comparten una
filosofía común y, hasta donde es posible, sus procedimientos y vocabulario son los
mismos.
b)
Ambas normas usan el NAC para clasificar los planes de muestreo, y los valores
recomendados que se usan en este documento son idénticos a los presentados para
porcentaje de no conformes en la norma NTC-ISO 2859-1 (es decir, de 0,01 % a 10 %).
c)
En las dos normas, el tamaño del lote y el nivel de inspección (se recomienda el nivel II si
no hay otras instrucciones) determinan una letra código para tamaño de muestra. Las
tablas generales dan el tamaño de muestra que se ha de tomar y el criterio de
aceptabilidad, clasificados por letra código para tamaño de muestra, y el NAC. Se dan
tablas separadas para los métodos “s” y “�”, y para inspección normal, estricta y reducida.
d)
Las reglas de cambio son esencialmente equivalentes.
8
NTC-ISO 3951-1
7.2
DIFERENCIAS
a)
Determinación de la aceptabilidad. La aceptabilidad de un plan de muestreo por
atributos para porcentaje de no conformes se determina por el número de elementos no
conformes encontrados en la muestra; la aceptabilidad de un plan para inspección por
variables se basa en la distancia del valor estimado de la media del proceso, en relación
con el(los) límite(s) de la especificación en términos del valor estimado o supuesto de la
desviación estándar del proceso. En esta norma se consideran dos métodos: el método
"s", que se usa cuando se desconoce la desviación estándar del proceso �� y el método
“�”, para uso cuando se supone que se conoce �. En el caso de un límite de
especificación único, la aceptabilidad se puede calcular a partir de una fórmula (véanse
los numerales 15.2 y 16.2), pero para el método “s” también se establece fácilmente
mediante un método gráfico (véase el numeral 15.3). En el caso de un control
combinado de límites de especificación dobles bajo el método “s”, esta norma
proporciona solamente un método gráfico para determinación de la aceptabilidad (véase
el numeral 15.4); para el control combinado de los límites de especificación dobles bajo
el método “�”, se da un método numérico.
b)
Normalidad. En la norma NTC-ISO 2859-1 no hay requisito en relación con la
distribución de las características, pero en esta norma es necesario, para la operación
eficiente de los planes, que las mediciones se distribuyan de acuerdo con una
distribución normal o con aproximación cercana a la distribución normal.
c)
Curvas de operación característica (Curvas CO). Las curvas CO de los planes de
variables de esta norma no son idénticas a las de los planes de atributos
correspondientes de la norma NTC-ISO 2859-1. Las curvas se han hecho corresponder
lo más posible, sujetas a varias limitaciones pragmáticas, tales como mantener el mismo
tamaño de muestra para una letra código dada y método de inspección,
independientemente del NAC.
d)
Riesgo del productor. Para una calidad del proceso precisamente en el NAC, el riesgo
del productor de que un lote no sea aceptado tiende a disminuir al incrementarse un
paso en el tamaño de la muestra, junto con reducciones de un paso en el NAC, es decir,
en diagonales descendentes de las tablas maestras, que van desde la parte superior
derecha, a la parte inferior izquierda. Las progresiones de probabilidades son similares
pero no idénticas a las de la norma NTC-ISO 2859-1. (Los riesgos de los planes para el
productor se presentan en el Anexo L).
e)
Tamaños de muestras. Los tamaños de muestras de variables que corresponden a
letras código dadas, normalmente son menores que los tamaños de muestras por
atributos para las mismas letras. Esto se aplica particularmente al método “�” (véase la
Tabla A.2).
f)
Planes de muestreo dobles. Se presentan en forma separada en la ISO 3951-3.
g)
Planes de muestreo múltiples: En la presente norma no se incluyen planes de muestreo
múltiples.
h)
Límite de calidad promedio de salida (LCPS). El concepto de LCPS se aplica cuando la
rectificación y la inspección al 100 % son factibles para lotes no aceptados. Se deduce que
el concepto de LCPS no se puede aplicar para ensayos destructivos o costosos. Puesto
que los planes de variables se usan por lo general bajo estas circunstancias, no se
incluyeron en esta norma tablas de LCPS.
9
NTC-ISO 3951-1
8.
PROTECCIÓN DE LA CALIDAD LÍMITE
8.1
USO DE PLANES INDIVIDUALES
Esta norma está prevista para uso como un sistema que emplea inspecciones estrictas, normales
y reducidas en una serie continua de lotes, para brindar protección al cliente mientras se asegura
al productor que es muy probable que haya aceptación si la calidad es superior o igual al NAC.
Algunos usuarios pueden seleccionar planes individuales específicos de esta parte de esta
norma y usarlos sin reglas de cambio. Por ejemplo, un comprador o un productor pueden estar
usando los planes únicamente para propósitos de verificación. Esta no es la aplicación prevista
en el sistema presentada en esta norma, y su uso de esta manera no se debería denominar
“inspección de conformidad con la norma NTC-ISO 3951-1”. Cuando se usa de esta manera,
esta norma representa simplemente un conjunto de planes individuales clasificados por el
NAC. Las curvas de operación característica y otras medidas de un plan escogido así se deben
evaluar individualmente de las tablas suministradas.
8.2
TABLAS DE CALIDAD DE RIESGO PARA EL CONSUMIDOR
Si la serie de lotes no es lo suficientemente amplia para permitir la aplicación de las reglas de
cambio, puede ser recomendable limitar la selección de los planes de muestreo a los asociados
con un valor de NAC designado que da una calidad de riesgo para el consumidor que no es
inferior a la protección del nivel aceptable de calidad especificado. Los planes de muestreo
para este propósito se pueden seleccionar escogiendo la calidad del riesgo del consumidor
(CRC) y un riesgo para el consumidor que va a estar asociado con ella. El Anexo K presenta
valores de calidad de riesgo del consumidor para el método “s” y los métodos “�”
correspondientes a un riesgo del 10 % del consumidor.
Sin embargo, se desaprueba la aplicación de la presente norma a lotes aislados, ya que la
teoría del muestreo por variables se aplica a un proceso. Para series de lotes aislados o series
cortas, es apropiado y más eficiente usar planes para el muestreo por atributos, como por
ejemplo los de la norma NTC-ISO 2859-2 (véase la referencia [5]).
8.3
TABLAS DE RIESGO PARA EL PRODUCTOR
El Anexo L presenta la probabilidad de no aceptación con base en los métodos “s” y “�” para
los lotes producidos cuando la fracción no conforme del proceso es igual al NAC. Esta
probabilidad se denomina riesgo del productor.
8.4
CURVAS DE OPERACIÓN CARACTERÍSTICA
Las tablas para calidad del riesgo del consumidor y riesgo del productor suministran
información acerca de solamente dos puntos en las curvas de operación característica. Sin
embargo, el grado de protección del consumidor suministrado por un plan de muestreo
individual a cualquier calidad del proceso se puede juzgar a partir de la curva de operación
característica (CO). Las curvas CO para los planes de muestreo con el método de inspección
“s” normal de esta norma se presentan en los gráficos B a R, que se deberían consultar cuando
se selecciona un plan de muestreo. También se presentan tablas de la calidad de los procesos
en nueve probabilidades estándar de aceptación de todos los planes de muestreo con el
método “s” de la presente norma.
10
NTC-ISO 3951-1
Estas curvas y tablas CO se aplican a un solo límite de especificación bajo el método “s”. La
mayoría de ellas también brindan una buena aproximación al método “�”, y para el caso del
control combinado de límites de especificación dobles, particularmente para muestras de tamaño
más grande. Si se exigen valores de CO más exactos para el método “�”, véase el Anexo M.
9.
PLANIFICACIÓN
La selección del plan de variables más adecuado, si existe, requiere experiencia, criterio y algo
de conocimiento sobre estadística y sobre el producto que se va a inspeccionar. Los numerales
del 10 al 13 de esta norma tienen por objeto ayudar a los encargados de especificar los planes
de muestreo, en la realización de esta elección. Ellos sugieren las consideraciones que se
deberían tener en cuenta al decidir si un plan por variables resultaría adecuado, y las decisiones
que se deben tomar al seleccionar un plan estándar apropiado.
10.
SELECCIÓN ENTRE VARIABLES Y ATRIBUTOS
El primer aspecto que se debe tener en cuenta es considerar si es aconsejable inspeccionar por
variables en lugar de hacerlo por atributos. Se deben tener en cuenta los siguientes puntos:
a)
En términos de economía, es necesario comparar el costo total de una inspección
relativamente sencilla hecha a una cantidad mayor de elementos por medio de un esquema
de atributos, con el procedimiento generalmente más elaborado exigido por un esquema
por variables, que normalmente es más dispendioso y más costoso por elemento.
b)
En términos del conocimiento obtenido, la ventaja está en la inspección por variables,
puesto que la información obtenida indica con mayor precisión qué tan bueno es el
producto; por tanto, se puede hacer una advertencia temprana si el nivel de calidad está
descendiendo.
c)
Un esquema por atributos se puede comprender y aceptar más fácilmente; por ejemplo,
es posible que al principio sea difícil aceptar que, al inspeccionar por variables, se pueda
rechazar un lote debido a mediciones tomadas en una muestra que no contiene
elementos no conformes (véanse los ejemplos del numeral 15.4.2 y 15.4.4).
d)
En la Tabla A.2 se presenta una comparación del tamaño de las muestras necesarias para el
mismo NAC a partir de planes estándar para inspección por atributos (es decir, a partir de la
norma NTC-ISO 2859-1) y los planes estándar de esta norma. Se verá que para el método
"�" se requieren las muestras más pequeñas (este método se usa cuando se supone que se
conoce la desviación estándar del proceso). Los tamaños de muestra para el método “s” (este
método se usa cuando se desconoce la desviación estándar del proceso) en general también
son considerablemente más pequeños que para el muestreo por atributos.
e)
La inspección por variables es apropiada especialmente cuando se usa en conjunto con
gráficos de control para variables.
f)
El muestreo por variables presenta una ventaja fundamental cuando el proceso de
inspección es oneroso, por ejemplo, en el caso de ensayos destructivos.
g)
Un esquema por variables llega a ser relativamente más complicado para operar, ya que
se incrementa el número de mediciones que se deben hacer en cada elemento. (Para dos
o más características de calidad, esta norma no se aplica. Véase la norma ISO 3951-2
para más detalles).
11
h)
NOTA 1
NTC-ISO 3951-1
Esta norma es aplicable solamente cuando haya razón para creer que la distribución de
mediciones de la característica de calidad es normal. En caso de dudas, se debe
consultar a la autoridad responsable.
La norma ISO 5479 presenta procedimientos detallados para ensayos de desviación de la normalidad.
NOTA 2 La desviación de la normalidad también se trata en la norma ISO 2854 (NTC 3540), numeral 2, que
presenta ejemplos de métodos gráficos que se pueden usar para verificar que la distribución de datos es
suficientemente normal como para justificar el uso de muestreo por variables.
11.
SELECCIÓN ENTRE LOS MÉTODOS “s” Y “�”
Si se desea aplicar la inspección por variables, el interrogante siguiente es: ¿cuál método se
debería usar, el método "s" o el método "�"?. El método "�" es el más económico en cuanto a
tamaño de la muestra, pero antes de que se pueda utilizar este método, se tiene que
determinar el valor de �.
Inicialmente será necesario comenzar con el método “s”, pero si lo acepta la autoridad responsable
y siempre y cuando la calidad siga siendo satisfactoria, las reglas de cambio estándar permitirán un
cambio a inspección reducida, y el uso de un tamaño de muestra más pequeño.
Entonces la pregunta es, si la variabilidad está bajo control y se continúan aceptando los lotes,
¿sería económico cambiar al método "�"? El tamaño de la muestra generalmente será más
pequeño y el criterio de aceptabilidad será más sencillo con el método “�” (véase el numeral 16.2).
De otra parte, será necesario calcular la desviación estándar de la muestra, s, para propósitos
de registro y para mantener los gráficos de control actualizados (véase el numeral 19). El cálculo
de s puede aparecer intimidante a primera vista, pero la dificultad es más aparente que real;
esto se aplica especialmente si hay a disposición una calculadora o computador. Los métodos
para determinar s y � se dan en el Anexo J.
12.
SELECCIÓN DEL NIVEL DE INSPECCIÓN Y DEL NAC
Para un plan de muestreo normal, el nivel de inspección, junto con el tamaño de los lotes y el
NAC, determinan el tamaño de la muestra que se va tomar, y regulan la severidad de la
inspección. La curva CO apropiada dada en los gráficos B a R (véase el numeral 24) o la tabla
apropiada de las tablas B a R, muestran la extensión del riesgo involucrado en este plan.
La selección del nivel de inspección y del NAC está regulada por varios factores, pero es
principalmente un balance entre el costo total de la inspección y las consecuencias derivadas
de elementos no conformes que se dan al servicio.
La práctica normal es usar el nivel de inspección II, a menos que circunstancias especiales
indiquen que es más apropiado otro nivel.
13.
SELECCIÓN DEL PLAN DE MUESTREO
13.1
PLANES NORMALES
El procedimiento normal se puede usar sólo cuando la producción de lotes es continua.
Se ha encontrado en la práctica que este procedimiento normal, con sus pasos
semiautomáticos de tamaño de lote a tamaño de muestras, en el cual se usa el nivel de
12
NTC-ISO 3951-1
inspección II y empieza con el método "s", producía planes de muestreo viables; pero tal
procedimiento asume que el primero en el orden de prioridad es el NAC, el segundo es el
tamaño de la muestra y el último, la calidad límite.
La aceptabilidad de este sistema se debe al hecho de que se protege al consumidor mediante
las reglas de cambio (véanse los numerales 20, 21 y 22), las cuales incrementan rápidamente
la severidad de la inspección y finalmente la dan por terminada si la calidad de la fabricación es
inferior al NAC.
NOTA También se debe recordar que la calidad límite es la calidad que si se ofrece para inspección, tendría una
probabilidad de aceptación igual al 10 %. Por lo tanto, el riesgo que corre el consumidor varía de acuerdo con la
probabilidad de que se ofrezcan para inspección mercancías de baja calidad como ésta.
Sin embargo, si, en determinadas circunstancias la calidad límite tiene una prioridad mayor que el tamaño de la
muestra (por ejemplo, cuándo sólo se produce un número limitado de lotes), se puede seleccionar un plan
adecuado de esta norma consultando el Gráfico A (véase el numeral 23). Se traza una línea vertical que pase por
el valor aceptable para la calidad límite, y una línea horizontal que pase por la calidad deseada con una probabilidad
de aceptación del 95 % (es decir, aproximadamente igual al NAC). El punto de intersección de estas dos líneas se
hallará sobre o debajo de una línea clasificada con la letra código para tamaño de muestras de un plan para
inspección normal que cumple los requisitos especificados. Esto se debería verificar inspeccionando la curva CO
presentada en los gráficos B a R (véase el numeral 24) relacionada con esta letra código, y el NAC.
EJEMPLO
Suponga que un valor del nivel aceptable de calidad es 1,5 % no conforme y que la calidad deseada
con una probabilidad de aceptación del 95 % es 0,15 % no conforme. Una línea vertical en el Gráfico A (véase el
numeral 23) con no conformidad del 1,5 % y una línea horizontal con no conformidad del 0,15 % se cruzan justo debajo
de la línea inclinada clasificada por la letra L. Al examinar el gráfico L, se observa que un plan con una letra código L de
tamaño de muestra y un NAC de 0,15 % cumplen los requisitos.
Si las líneas se cruzan en un punto por encima de la línea marcada con R, esto implica que se
requeriría una muestra de más de 250 unidades para el método “s” y que la especificación no se
puede cumplir mediante ninguno de los planes de esta norma.
13.2
PLANES ESPECIALES
Si los planes normales no son aceptables, será necesario diseñar un plan especial. Entonces se
debe decidir qué combinación de NAC, calidad límite, y tamaño de muestra es la más adecuada,
teniendo en cuenta que estos no son independientes porque cuando se han seleccionado dos de
ellos, el tercero se sigue.
Esta selección no es completamente libre; el hecho de que el tamaño de las muestras sea
necesariamente un número entero impone algunas restricciones. Si se requiere algún esquema
especial, éste se debería concebir únicamente con la asesoría de un experto en estadística con
experiencia en control de calidad.
14.
ACCIONES PRELIMINARES
Antes de empezar la inspección por variables se debe verificar:
a)
Que la producción se pueda considerar continua y que la distribución de la característica
de calidad se pueda considerar normal.
NOTA 1
Para los ensayos de desviaciones de la normalidad, véase la norma ISO 5479.
NOTA 2 Si antes del muestreo de aceptación se han seleccionado los elementos no conformes, entonces la
distribución estará truncada y esta norma no será aplicable.
13
NTC-ISO 3951-1
b)
Si se va a usar inicialmente el método "s”, o si la desviación estándar es estable y
conocida, se debería usar el método "�".
c)
Que se haya designado el nivel de inspección que se va a usar; si no se ha designado, se
debe usar el nivel II.
d)
Para una característica de calidad con límites de especificación dobles, que las no
conformidades más allá de cada límite sean de igual importancia. Si éste no es el caso,
véase la norma ISO 3951-2.
e)
Se haya designado un NAC y que éste sea uno de los NAC preferidos para uso con la
presente norma. Si no lo es, entonces las tablas no son aplicables.
15.
PROCEDIMIENTO ESTÁNDAR PARA EL MÉTODO "s"
15.1
OBTENCIÓN DE UN PLAN, MUESTREO Y CÁLCULOS PRELIMINARES
El siguiente es el procedimiento para obtener e implementar un plan:
a)
Con el nivel de inspección dado (normalmente será II) y con el tamaño del lote, se obtiene
la letra código para tamaño de muestra, mediante la Tabla A.1.
b)
Para un límite de especificación único, se utilizan las Tablas B.1, B.2 o B.3 según sea
apropiado, con esta letra código y el NAC, y se obtiene el tamaño de muestra n y la
constante de aceptabilidad k. Para el control combinado de los límites de especificación
dobles, cuando el tamaño de la muestra es 5 ó más, se encuentra la curva de aceptación
apropiada de los gráficos s-D a s-R.
c)
Se toma una muestra aleatoria de tamaño n, se mide la característica x en cada elemento
y luego se calcula x , la media de la muestra, y s, la desviación estándar de la muestra
(véase el Anexo J). Si x está por fuera del límite de especificación, se puede considerar
que el lote es inaceptable, incluso sin calcular s. No obstante, puede ser necesario
calcular s para propósitos de registro.
15.2
CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD PARA LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN ÚNICOS
Si se dan límites de especificación únicos, se calcula el estadígrafo de calidad mediante las
siguientes formulas:
QLES �
LES � x
s
QLEI �
x � LEI
s
ó
Según sea apropiado, y entonces se compara el estadígrafo de calidad (QLES o QLEI ) con la
constante de aceptabilidad k obtenida de la Tabla B.1, la B.2 o la B.3 para inspección normal,
estricta o reducida, respectivamente. Si el estadígrafo de calidad es mayor o igual a la
constante de aceptabilidad, el lote es aceptable; si es menor, no es aceptable.
14
NTC-ISO 3951-1
Así, si solamente se da el límite de especificación superior LES, el lote es:
aceptable , si QLES � k
no aceptable , si QLES < k
O, si sólo se da el límite de especificación inferior, el lote es:
aceptable, si QLEI � k
no aceptable, si QLEI <k
EJEMPLO 1
Límite de especificación superior único
La máxima temperatura de operación de cierto aparato está especificada en 60 °C. La producción se inspecciona en
lotes de 100 elementos, inspección normal NAC = 2,5 %. Tomada de la Tabla A.1, la letra código para tamaño de
muestra es F; de la Tabla B.1, se observa que se requiere un tamaño de muestra igual a 13, y que la constante de
aceptabilidad k es 1,405. Supóngase que las mediciones son: 53 °C; 57 °C; 49 °C; 58 °C; 59 °C, 54 °C, 58 °C, 56
°C; 50 °C; 50 °C; 55 °C; 54 °C; 57 °C; se debe determinar el cumplimiento del criterio de aceptabilidad.
Información necesaria
Valores obtenidos
Tamaño de muestra: n
13
Media de la muestra x �
1
n
n
�x
54,615 °C
j
j �1
Desviación estándar de la muestra:
� �x
n
s�
j �1
�
� x / �n � 1�
2
j
3,330 °C
Véase el Anexo J.1.2, Anexo J)
Límite de especificación (superior): LES
Estadígrafo de calidad superior:
60 °C
�
�
QLES � LES � x / s
1,617
Constante de aceptabilidad: k (véase la Tabla B.1)
1,405
Criterio de aceptabilidad: ¿QLES � k?
Sí (1,617 >1,405)
El lote cumple el criterio de aceptabilidad, y, por lo tanto, es aceptable.
EJEMPLO 2
Un dispositivo temporizador pirotécnico tiene un tiempo de retardo mínimo especificado de 4,0 s. La
producción se inspecciona en lotes de 1 000 elementos y nivel de inspección II, inspección normal, con un NAC de
0,1 % aplicado al límite inferior. De la Tabla A.1 se observa que la letra código para el tamaño de muestra es J; a partir
de la Tabla A.2 se aprecia que el tamaño de la muestra es 35 para el método "s". Sin embargo, al consultar la Tabla
B.1, con una letra código de tamaño de muestra J y un NAC de 0,1 %, se encuentra que hay una flecha que apunta a la
celda de abajo. Esto significa que no hay a disposición un plan completamente adecuado, y el mejor plan siguiente está
dado por la letra código de tamaño de muestra K, tamaño de muestra 50 y una constante de aceptabilidad de k = 2,569.
Se toma una muestra aleatoria de 50. Supóngase que los tiempos de retardo de la muestra, en segundos, son los
siguientes:
15
NTC-ISO 3951-1
6,95
6,04
6,68
6,63
6,65
6,52
6,59
6,86
6,57
6,91
6,40
6,44
6,34
6,04
6,15
6,29
6,63
6,70
6,67
6,67
6,44
7,15
6,70
6,59
6,51
6,80
5,94
5,92
6,56
6,53
6,35
7,17
6,83
6,25
6,96
7,00
6,38
6,83
6,29
6,39
6,80
5,84
6,16
6,25
6,57
6,71
6,77
6,55
6,87
6,25
Se debe determinar el cumplimiento de los criterios de aceptabilidad.
Valor obtenido
Tamaño de la muestra: n
1
Media de la muestra: x �
n
50
n
�x
6,542 s
j
j �1
Desviación estándar de la muestra: s �
� �x
n
j �1
�
� x / �n � 1�
2
j
0,3120 s
(Véase el literal J 1.2, del Anexo J)
Límite de especificación inferior: LEI
4,0 s
�
�
Estadígrafo de calidad inferior: QLEI � x � LEI / s
8,147
Constante de aceptabilidad: k (véase la Tabla B. 1)
2,569
Criterio de aceptabilidad: ¿QLEI � k?
Sí (8,417>2,569)
El lote cumple los criterios de aceptabilidad, por lo tanto es aceptable.
15.3
MÉTODO GRÁFICO PARA UN LÍMITE DE ESPECIFICACIÓN ÚNICO
Cuando se desea obtener un criterio gráfico, se traza la línea
x = LES - ks (para el límite superior)
ó
x = LEI + ks (para el límite inferior)
según sea apropiado, en papel cuadriculado, con x como el eje vertical y s como el horizontal.
Cuando la inspección tiene que ver con un límite de especificación superior, la zona de
aceptación es la zona debajo de la línea. Cuando se considera un límite de especificación
inferior, la zona de aceptación es sobre la línea. Se traza en el gráfico el punto (s , x ). Si este
punto se halla en la zona de aceptación, el lote es aceptable; si está por fuera, el lote no es
aceptable.
EJEMPLO
Utilizando los datos presentados en el ejemplo 1 del numeral 15.2, se marca el punto LES = 60
sobre el eje (vertical)
x
y se traza una línea a través de este punto, con una pendiente - k. [Como k = 1,405, esto
significa que la línea pasa a través de los puntos (s = 1,
x
= 58,595), (s = 2,
x
= 57,190), (s = 3,
selecciona un punto adecuado y se traza una línea recta a través de él y (s = 0,
x
= 55,785), etc.]. Se
= 60), es decir, (0, LES).
Entonces la zona de aceptación es el área debajo de esta línea. Los valores calculados de s y
punto (s,
x
x
son 3,330 y 54,615. El
x ) se observa en la Figura 1 que está dentro de la zona de aceptación; por tanto, el lote es aceptable.
16
NTC-ISO 3951-1
El gráfico se puede elaborar antes de comenzar la inspección de una serie de lotes. Entonces, para cada lote
se puede trazar el punto (s,
x ), para determinar si el lote es aceptable o no.
X
X = U = 60
59
2
58
57
X = 60-1,405 s
1
56
55
X = 54,62
X
54
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
s
s = 3,33
Convenciones
1
Zona de aceptación
2
Zona de rechazo
Figura 1. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para un método “s” de límite de especificación único
15.4
CRITERIO DE ACEPTABILIDAD PARA CONTROL COMBINADO DE LÍMITES DE
ESPECIFICACIÓN DOBLES
15.4.1 Generalidades
Para el método “s” con control combinado de los límites de especificación superior e inferior, es
decir, con un NAC total para el porcentaje de elementos del proceso fuera de los límites de
especificación, esta norma brinda un método gráfico para determinar la aceptabilidad del lote
para todos los tamaños de muestra, excepto para muestras de tamaños 3 y 4. (La norma
ISO 3951-2 proporciona únicamente métodos numéricos). A mayor variabilidad de la muestra,
menor probabilidad hay de cumplir el requisito. Si el valor de s excede el valor de la máxima
desviación estándar de la muestra (MDEM) obtenida de las Tablas D1, D2 ó D3, no se requieren
mayores cálculos o referencia a gráficos, ya que el lote se debe considerar inmediatamente como
inaceptable.
Se presentan métodos numéricos para el control combinado de límites de especificación dobles
para tamaños de muestra 3 y 4.
15.4.2 Procedimiento para tamaño de muestra 3
Del Anexo B se puede observar que el tamaño de muestra requerido para el método “s” es 3
para la letra código B de tamaño de muestra, para inspección normal y estricta y para las letras
código B a D para tamaño de muestra, para inspección reducida.
17
NTC-ISO 3951-1
Después de calcular la media de la muestra x y la desviación estándar de la muestra, s, se
encuentra el valor aplicable del coeficiente fs de la primera fila de la Tabla D1, D2 ó D3. Se
determina la máxima desviación estándar de las muestras (es decir, la máxima permisible) de la
fórmula:
smáx = (LES LEI) fs
Luego se compara s con smáx. Si s es mayor que smáx, entonces el lote se puede rechazar sin mayores cálculos.
De otra parte, se determinan los valores de QLES = (LES -
3
2
x )/s y QLEI
= ( x - LEI)/s. Se multiplica QLES y QLEI por
(es decir, aproximadamente 0,866) y se usa la Tabla F.1 para determinar los estimados
p̂ LES y p̂ LEI
de la
fracción de elementos en el proceso que son no conformes más allá de los límites superior e inferior
respectivamente.
NOTA 1 Los valores negativos de Q corresponden a estimados de la fracción no conforme del proceso superior a
0,5 en ese límite de especificación y que en consecuencia siempre dará como resultado la no aceptación del lote
bajo las disposiciones de esta norma. Sin embargo, con el fin de obtener un valor numérico para propósitos de
mantenimiento de registros, el estimado de la fracción no conforme del proceso se puede obtener de la Tabla F.1
con el valor absoluto de 3Q y se resta el resultado de 1,0. Por ejemplo, si QLES = - 0,156, entonces 3QLES 2 � � 0,135; al
2
revisar en la Tabla F.1 con 0,135 da un estimado de 0,4569, al restar esto de 1,0 da
p̂ LES = 0,5431.
NOTA 2 La base de la Tabla F.1 se da en el Anexo K. En lugar de usar la Tabla F.1, el estimado de la fracción no
conforme del proceso más allá de cada límite de especificación cuando n = 3, se puede calcular directamente como:
�0 2
pˆ � � arc sen
� 1�
� �1� Q
�
3/2 /2
�
Si Q � 2 3
Si
Estos dos estimados se deben sumar para obtener el estimado
p̂
� 2/ 3 � Q � 2/ 3 ,
Si Q � � 2 / 3
=
p̂ LES + p̂ LEI
de la fracción no conforme del
proceso. Si p̂ no excede el máximo valor tolerable aplicable, p*, dado en la Tabla G.1, el lote se considera
aceptable; de lo contrario, el lote se considera no aceptable.
EJEMPLO
Determinación de la aceptabilidad para el control combinado de límites de especificación dobles
cuando el tamaño de muestra es 3.
Los torpedos suministrados en lotes de 100 se van a inspeccionar en cuanto a exactitud en el plano horizontal. Los
errores positivos o negativos angulares son igualmente inaceptables, de manera que el control combinado de los
límites de especificación dobles es apropiado. Los límites de especificación se establecen a 10 m a cualquier lado
del punto objetivo a una distancia de 1 km, con un NAC del 4 %. Debido a que el ensayo es destructivo y muy
costoso, se ha acordado entre el productor y la autoridad responsable, que se debe usar el nivel de inspección
especial S-2. A partir de la Tabla A.1, se encuentra que la letra código para tamaño de muestra es B. A partir de la
Tabla A.2, se observa que se requiere una muestra de 3. Se ensayan tres torpedos que dan errores de – 5,0 m,
6,7 m, y 8,8 m. Se debe determinar la conformidad con el criterio de aceptabilidad bajo inspección normal.
Valor obtenido
Tamaño de muestra, n
Media de la muestra:
3
x �
1
n
n
�x
3,5 m
j
j �1
18
s�
� �x
NTC-ISO 3951-1
n
j �1
�
� x / �n � 1�
2
j
7,436 m
(véase el Anexo J.1.2 del Anexo J).
Valor de fs para MDEM (smax) (Tabla D.1)
0,474
smax = (LES – LEI)fs = 10 – (-10)] x 0,474
9,48
Como s = 7,436 < smax = 9,48, el lote puede ser aceptable, de manera que se continúa con los cálculos.
�
�
0,8741
�
�
1,815
QLES � LES � x / s � �10 � 3,5� / 7,436
QLEI � x � LEI / s � �3,5 �10� / 7,436
3Q LES / 2
0,757
3QLEI / 2
1,572
pˆ LES �de la Tabla F .1�
0,226 7
pˆ LEI �de la Tabla F .1�
0,000 0
pˆ � pˆ LES � pˆ LEI
0,226 7
p* (inspección normal de la Tabla G.1)
0,190 5
Como p > p*, el lote no es aceptable.
NOTA 3 Este lote no es aceptable aun cuando todos los elementos inspeccionados en la muestra estén dentro de
los límites de especificación.
15.4.3 Procedimiento para el tamaño de muestra 4
Del Anexo B se puede observar que el tamaño de muestra requerido es 4 para el método “s”
para la letra código de tamaño de muestra C en inspección normal y estricta y para la letra
código de tamaño de muestra E bajo inspección reducida.
encuentra el valor aplicable del coeficiente fs de la segunda fila de la Tabla D.1, D.2 ó D.3. Se
determina la máxima desviación estándar de la muestra (es decir, la máxima permisible) a
partir de la fórmula:
smax = (LES – LEI) fs
Luego se compara s con smáx. Si s es mayor que smáx, entonces el lote se puede rechazar sin
cálculos adicionales.
De lo contrario, los valores se determinan de QLES = (LES - x ) / s y QLEI = ( x - LEI) / s. Calcule:
Si Q LES � 1, 5
� 0
pˆ LES � �0,5 � Q LES / 3 Si � 1,5 � Q LES � 1,5
Si QLES � �1, 5
� 1
19
(1)
NTC-ISO 3951-1
y
Si QLEI �1, 5
� 0
pˆ LEI � �0,5 � QLEI / 3 Si � 1,5 � QLEI �1,5
Si QLEI � �1, 5
� 1
(2)
Se suman estos dos estimados para obtener el estimado pˆ � pˆ LES � pˆ LEI de la fracción no
conforme del proceso total. Si p no excede el máximo valor permisible aplicable, p*, dado en la
Tabla G.1, el lote se considera aceptable; de lo contrario, el lote no se considera aceptable.
NOTA
La base de las ecuaciones (1) y (2) se da en el Anexo N.
EJEMPLO
Los elementos se fabrican en lotes de 50. Los límites de especificación inferior y superior en sus
diámetros son 82 mm a 84 mm. Los elementos con diámetros que son demasiado grandes usualmente son
igualmente insatisfactorios que aquellos cuyos diámetros son demasiado pequeños, y se ha decidido controlar la
fracción total de no conformes usando un NAC de 2,5 % al nivel de inspección II. La inspección normal se debe
instituir al comienzo de las operaciones de inspección. De la Tabla A.1, se encuentra que la letra código para
tamaño de muestra es C. De la Tabla A.2, se observa que se requiere una muestra de tamaño 4. Se miden los
diámetros de los cuatro elementos del primer lote, y se obtienen diámetros de 82,4 mm, 82,2 mm, 83,1 mm, y
82,3 mm. Se debe determinar la conformidad con el criterio de aceptabilidad bajo inspección normal.
Valor obtenido
Tamaño de la muestra : n
4
x �
1
n
n
�x
82,50 mm
j
j �1
Desviación estándar de la muestra: s �
� �x
n
j �1
�
� x / �n � 1�
2
j
0,408 2 mm
Límite de especificación superior: LES
84,0 mm
Límite de especificación inferior: LEI
82,0 mm
Valor de fs para MDEM (smáx) (Tabla D.1)
0,376
smáx = (LES – LEI) fs = (84 – 82) x 0,376
0,752 mm
Como s = 0,408 2 < smáx = 0,752, el lote puede ser aceptable, de manera que se continúa con los cálculos
QLES = (LES QLEI = (
x
x ) /s = (84,0 – 82,5) / 0,408 2
3,674 7
- LEI) /s = (82,5 – 82,0) / 0,408 2
1,224 9
p̂ LES
[de (1) anterior]
0,000 0
p̂ LEI
[de (2) anterior]
0,091 7
pˆ � pˆ LES � pˆ LEI
0,091 7
p* (de la Tabla G.1, inspección normal)
0,112 3
Como p < p*, el lote es aceptable.
20
NTC-ISO 3951-1
15.4.4 Procedimiento para tamaños de muestra mayores de 4
encuentra el valor aplicable del coeficiente fs de la Tabla D.1, D.2 ó D.3. Se determina la máxima
desviación estándar de la muestra (es decir, la máxima permisible) a partir de la fórmula:
smáx = (LES – LEI) fs
Luego se compara s con smáx Si s es mayor que smáx, entonces el lote se puede rechazar sin
cálculos adicionales.
De lo contrario, de los gráficos s-D a s-R se consulta el cuadro identificado con la letra código
para tamaño de muestra apropiada, y se selecciona la curva de aceptación con el NAC
especificado para los dos límites.
Luego se calculan los valores de s/(LES – LEI) y ( x - LEI)/(LES-LEI) y se traza un punto que
representa estos valores en una copia del gráfico. Si el punto está dentro de la curva, el lote es
aceptable; si está fuera, el lote no es aceptable.
Para mayor facilidad, se recomienda copiar las curvas de aceptación requeridas para inspección
normal, estricta y reducida, antes de que la operación comience. Las escalas se deberían ajustar
de manera que s y x se puedan trazar directamente (es decir, se da el límite de especificación
superior, en lugar de 1,0, y el límite de especificación inferior, en lugar de 0,0 en la escala vertical).
Entonces se traza un punto en el gráfico que representa los valores de s y x encontrados en la
muestra. Si el punto está dentro de la curva o sobre ella, el lote es aceptable. Si está por fuera,
no es aceptable.
EJEMPLO
La temperatura mínima de operación especificada para un dispositivo determinado es 60 °C y la
máxima 70 °C. La producción está en lotes de inspección de 96 elementos. Se debe usar nivel de inspección II,
inspección normal con NAC = 1,5 %. De la Tabla A.1, se encuentra que la letra código para tamaño de muestra es F;
de la Tabla A.2, se observa que se requiere una muestra de 13, y de la Tabla D.1, que el valor de f s para la MDEM
bajo inspección normal es 0,274. Supóngase que las mediciones obtenidas son las siguientes:
65,5 °C; 60,0 °C; 65,2 °C; 67,1 °C; 69,0 °C; 67,1 °C; 60,0 °C; 66,4 °C; 62,8 °C; 68,0 °C; 63,4 °C; 60,7 °C; 65,8 °C.
Se debe determinar la conformidad con el criterio de aceptabilidad.
Valor obtenido
13
1
x �
n
n
�x
64,28 °C
j
j �1
s�
��x � x� /�n�1�
n
j �1
2
j
2,86 °C
Límite de especificación superior, LES:
70,0 °C
Límite de especificación inferior, LEI:
60,0 °C
Valor de fs para MDEM (smax) (Tabla D.1)
0,274
smax = (LES – LEI) fs
2,74 °C
21
NTC-ISO 3951-1
A medida que el valor de s excede smáx, el lote se puede considerar inmediatamente como inaceptable.
NOTA Este lote no es aceptable aun cuando todos los elementos inspeccionados en la muestra están dentro de
los límites de especificación.
Suponga que el NAC había sido 4,0 % en lugar de 1,5 %. En este caso, el valor de f s sería
0,328, lo que da un MDEM de 3,28. Como s es ahora inferior al MDEM, no es posible
determinar en esta etapa si el lote es aceptable o no. La curva de aceptación apropiada se
toma del gráfico s-F. Si, como en la Figura 2, las escalas han sido ajustadas a las mediciones
reales, se traza el punto (s = 2,86; x = 64,28). Esto queda dentro de la curva de aceptación para
un NAC de 4,0 %, de manera que el lote es aceptable.
X
70
69
2
68
67
1
66
65
X = 64,28
64
63
62
61
60
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
s
s = 2,86
Convenciones
1. Zona de aceptación
2. Zona de rechazo
Figura 2. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para control combinado del método “s” con límite de
especificación doble con escalas reales
22
NTC-ISO 3951-1
Si la escala del gráfico no se ha ajustado a los valores de s y x , se requieren los siguientes
cálculos adicionales:
Media normalizada de la muestra: �x � LEI � / �LES � LEI � = (64,28 - 60)/(70 - 60) = 0,428
Desviación estándar normalizada de la muestra: s / �LES � LEI � = 2,86/(70 - 60) = 0,286
El punto (0,286, 0,428) se traza en la Figura 3. Como éste se encuentra dentro de la curva de
aceptación para NAC = 4,0 %, el lote es aceptable.
(x - LEI)/(LES - LEI)
X
1
0,9
2
0,8
(x - LEI)/(LES - LEI) = 0,428
0,7
1
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
s/(LES - LEI) = 0,286
0,35 s
s/(LES - LEI)
Convenciones
1. Zona de aceptación
2. Zona de rechazo
Figura 3. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para control combinado del método “s”
con límite de especificación doble con escalas normalizadas
16.
PROCEDIMIENTO ESTÁNDAR PARA EL MÉTODO "�"
16.1
OBTENCIÓN DE UN PLAN, MUESTREO Y CÁLCULOS PRELIMINARES
Este método se debe usar sólo cuando haya evidencia válida de que la desviación estándar del
proceso “�” se puede considerar constante con un valor conocido.
A partir de la Tabla A.1, se selecciona la letra código para tamaño de muestra; luego,
dependiendo de la severidad de la inspección, se consulta la Tabla C.1, C.2 ó C.3 con la letra
código de tamaño de muestras y el NAC especificado, para obtener el tamaño de muestra n y la
constante de aceptabilidad k.
23
NTC-ISO 3951-1
Se toma una muestra aleatoria de este tamaño, se mide la característica sometida a inspección,
x, para todos los elementos de la muestra, y se calcula la media x (la desviación estándar de la
muestra s también se debería calcular, pero solamente con el propósito de verificar la estabilidad
continuada de la desviación estándar del proceso. Véase el numeral 19).
16.2
CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD PARA UN LÍMITE DE ESPECIFICACIÓN ÚNICO
Es posible encontrar el criterio de aceptabilidad siguiendo el procedimiento establecido para el
método, "s". Primero se reemplaza “s” obtenido de las muestras individuales, por �, el valor
conocido supuesto de la desviación estándar del proceso, y luego se compara el valor calculado de
Q con el valor de la constante de aceptabilidad k obtenida a partir de las Tablas C.1, C.2 y C.3.
Obsérvese, por ejemplo, que el criterio de aceptabilidad QLES� k, donde QLES = (LES - x )/�, para
una especificación superior se puede escribir como x � LES - k�. Como LES, k y � se conocen
con anticipación, el valor de aceptación x LES = LES - k� se debería determinar antes de que
empiece la inspección. Para un límite de especificación superior, un lote será:
aceptable si x � x LES; no aceptable si x > x
LES,
donde x LES = LES - k�
Análogamente, para un límite de especificación inferior, un lote será
Aceptable, si x � x LEI; no aceptable si x < x LEI, donde x LEI = LEI + k�
EJEMPLO
El punto mínimo de fluencia especificado para algunas fundiciones de acero es 400 N/mm2. Se somete
a inspección un lote de 500 elementos. Se debe usar un nivel de inspección II, inspección normal, con NAC =
2
1,5 %. Se considera que el valor de � es 21 N/mm . A partir de la Tabla A.1 se observa que la letra código para tamaño
de muestra es H. Entonces, de la Tabla C.1 se observa que para un NAC de 1,5 % el tamaño de muestra n es 12 y la
constante de aceptabilidad k es 1,613. Supóngase que los puntos de fluencia de los especímenes de la muestra son
431; 417; 469; 407; 450; 452; 427; 411; 429; 420; 400; 445. Se debe determinar la conformidad con el criterio de
aceptabilidad.
Valor obtenido
Constante de aceptabilidad: k
1,613
� conocido:
21 N/mm
Producto: k�
33,9 N/mm2
Límite de especificación: LE
400 N/mm2
Valor de aceptación:
2
x LEI � LEI � k�
433,9 N/mm2
n
Suma de los resultados de las mediciones:
�x
5 184 N/mm2
j
j �1
Media de la muestra
12
x �
Criterio de aceptabilidad: ¿Es
x
1
n
�
n
�x
429,8 N/mm2
j
j �1
x LEI ?
No
La media de la muestra del lote no cumple el criterio de aceptabilidad, por lo tanto, el lote no es aceptable.
24
16.3
NTC-ISO 3951-1
CRITERIO DE ACEPTABILIDAD PARA CONTROL COMBINADO DE LÍMITES DE
ESPECIFICACIÓN DOBLES
Para el control combinado de los límites de especificación superior e inferior, es decir, en donde
hay un NAC total para el porcentaje del proceso fuera de los límites de especificación, se
recomienda el siguiente procedimiento:
a)
Antes de comenzar el muestreo, se utiliza la Tabla E.1 con el NAC para determinar el
valor del factor f�.
b)
Se calcula el valor máximo permisible de la desviación estándar del proceso usando la
fórmula �máx = (LES – LEI)f� para la MDEP.
c)
Se compara el valor de la desviación estándar del proceso � con �máx. Si � excede �máx., el
proceso es inaceptable y la inspección por muestreo es inútil hasta que se demuestre que
la variabilidad del proceso se ha reducido lo suficiente.
d)
Si � � �máx , entonces se usa el tamaño de lote y el nivel de inspección dado para
determinar la letra código para tamaño de muestra de la Tabla A.1.
e)
A partir de la letra código para tamaño de muestra y de la severidad de la inspección (es
decir, si la inspección es normal, estricta o reducida), se determina el tamaño de la
muestra n y la constante de aceptabilidad, k, de las Tablas C.1, C.2 ó C.3, según el
caso.
f)
Se calcula el límite superior permisible, x LES para las medias de la muestra x LES, de la
fórmula x LES = LES -k� y el límite inferior permisible x LEI de la fórmula x LEI = LEI -k� .
g)
Se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n del lote y se calcula la media de la
muestra x . El criterio de aceptabilidad es: Si x LEI � x � x LES, el lote es aceptable; si x <
x
LEI
ó x > x LES, el lote no es aceptable.
EJEMPLO
La especificación para la resistencia eléctrica de un componente eléctrico determinado es (520 ± 50)
�. El lote de inspección corresponde a una producción de 2 500 elementos. Se va a usar un nivel de inspección II,
inspección normal, con un solo NAC de 4 %, para los dos límites de especificación (470 y 570). Se sabe que el valor de
� es 21,0. Al consultar la Tabla A.1, con el tamaño de lote y nivel de inspección se encontró que la letra código de
tamaño de muestra es k. De la Tabla A.2 se observa que se requiere un tamaño de muestra de 18 bajo inspección
normal. Supóngase que los valores de resistencia de la muestra, en ohmios, son los siguientes: 515; 491; 479; 507;
543; 521; 536; 483; 509; 514; 507; 484; 526; 552; 499; 530; 512; 492.
Valor obtenido
Factor de la Tabla E.1: f�
0,223
Límite de especificación superior, LES:
570 �
Límite de especificación inferior, LEI:
470 �
Máxima desviación estándar del proceso
� máx � �LES � LEI �f�
� conocido:
22,3 �
21,0 �
(Ya que � es menor que �max, la muestra se analiza adicionalmente para aceptabilidad del lote).
18
25
NTC-ISO 3951-1
Constante de aceptabilidad (de la Tabla C.1)
Límite superior para
Límite inferior para
1,340
x : x LES = LES - k�
541,9 �
x : x LEI = LEI - k�
498,1 �
n
Suma de los resultados de la medición:
�x
9 200 �
j
j �1
Como
x
x �
1
n
n
�x
511,1 �
j
j �1
a 511,1 � está entre los límites de aceptación para
x
de 498,1 � y 541,9 �, el lote es aceptable.
Todos los cálculos diferentes a los dos últimos se deberían completar antes de comenzar el muestreo.
Por ejemplo, si se sabía que � es 25, entonces � excede el MDEP y por tanto la inspección por muestreo no debería
haber ocurrido.
17.
PROCEDIMIENTO DURANTE LA INSPECCIÓN CONTINUA
Ya que el plan de muestreo para inspección por variables puede operar eficientemente sólo si:
a)
La característica que se está inspeccionado tiene distribución normal.
b)
Se llevan registros.
c)
Se obedecen las reglas de cambio.
Es necesario cerciorarse de que se cumplan estos requisitos.
18.
NORMALIDAD Y DATOS ATÍPICOS
18.1
NORMALIDAD
Antes de comenzar el muestreo, la autoridad responsable debería probar la normalidad. En caso
de duda, un experto en estadística debería informar si la distribución parece adecuada para
muestreo por variables, o si se deberían utilizar los ensayos de normalidad presentados en la
norma ISO 5479 ó en la norma ISO 2854:1976, numeral 2 (NTC 3540).
18.2
DATOS ATÍPICOS
Un dato atípico (u observación atípica) es un dato que parece desviarse notoriamente de otras
observaciones en la muestra en la que se produce. Un solo dato atípico, incluso cuando se halle
dentro de los límites de especificación, producirá un aumento en la variabilidad y un cambio en la
media y, en consecuencia puede llevar al rechazo del lote (por ejemplo, véase la norma
NTC 3529-2 (ISO 5725-2). Cuando se detecten datos atípicos, la disposición del lote debería ser
tema de negociación entre el vendedor y el comprador.
26
19.
REGISTROS
19.1
GRÁFICOS DE CONTROL
NTC-ISO 3951-1
Una de las ventajas de la inspección por variables es que se pueden detectar las tendencias en
el nivel de calidad del producto y se puede dar aviso antes de que se llegue a un estándar
inaceptable, pero esto es posible únicamente si se mantienen registros adecuados.
Cualquiera que sea el método que se use, “s”, ó “�” (o R), se deben mantener registros de los
valores de x y s (o R), preferiblemente en forma de gráficos de control (véanse las normas
ISO 7870 e ISO 8258).
Este procedimiento se debería aplicar especialmente con el método "�" para verificar que los
valores de s obtenidos a partir de las muestras estén dentro de los límites del valor de � prescrito.
Para el control combinado de límites de especificación dobles, los valores de la MDEM dados en
las Tablas D.1, D.2 ó D.3 se deberían trazar en el gráfico de control s como una indicación de un
valor inaceptable.
NOTA Los gráficos de control se usan para detectar tendencias. La decisión definitiva en cuanto a la aceptabilidad
de un lote individual está determinada por los procedimientos de los numerales 15 y 16.
19.2
LOTES QUE NO SE ACEPTAN
Se debe tener especial cuidado en registrar los lotes que no sean aceptados y cerciorarse de que
se implementen las reglas de cambio. Cualquier lote que no sea aceptado por el plan de
muestreo no se debe volver a presentar, ya sea en su totalidad o en parte, sin el permiso de la
autoridad responsable.
20.
OPERACIÓN DE LAS REGLAS DE CAMBIO
Las siguientes son las reglas de cambio:
a)
La inspección normal se utiliza al principio de la inspección (a menos que se designe de
otro modo) y se debe seguir utilizando durante la inspección, hasta que se haga necesaria
la inspección estricta o se permita la inspección reducida.
b)
La inspección estricta se debe instituir cuando dos lotes bajo la inspección normal original
no se aceptan dentro de cinco o menos lotes sucesivos.
La inspección estricta se logra generalmente aumentando el valor de la constante de
aceptabilidad k. Los valores se incluyen en la Tabla B.2 para el método "s" y en la
Tabla C.2 para el método "�". Para ninguno de los métodos hay cambio en el tamaño de
la muestra al pasar de inspección normal a estricta, a menos que el NAC sea tan pequeño
que las tablas indiquen, por medio de una flecha hacia abajo, que se necesita un
incremento en el tamaño de la muestra.
c)
La inspección estricta se debe moderar cuando se hayan aceptado cinco lotes sucesivos
en la inspección original; luego, se debe restablecer la inspección normal.
d)
La inspección reducida se puede emprender después de que se hayan aceptado diez
lotes sucesivos en inspección normal, siempre que:
27
1)
NTC-ISO 3951-1
Estos lotes hubieran sido aceptables con una NAC en un intervalo más riguroso;
NOTA Si en la Tabla B.1 no se da un valor de k para este NAC más estricto (método “s”) ni en la
Tabla C.1, (método "�"), véase la Tabla l.1
e)
21.
2)
La producción está bajo control estadístico;
3)
La autoridad competente considera recomendable la inspección reducida.
La inspección reducida debe detenerse y se deberá dar comienzo nuevamente a la
inspección normal, si durante la inspección original ocurre alguna de estas situaciones:
1)
No se acepta un lote.
2)
La producción se hace irregular o se retrasa.
3)
La autoridad competente ya no considera recomendable la inspección reducida.
INTERRUPCIÓN Y REANUDACIÓN DE LA INSPECCIÓN
Si la cantidad acumulada de lotes no aceptados en una secuencia de lotes consecutivos en la
inspección rigurosa original llega a 5, deben interrumpirse los procedimientos de aceptación de
esta parte de la norma.
No se debe reanudar la inspección de acuerdo con las disposiciones de esta norma, hasta que el
proveedor emprenda las acciones necesarias para mejorar la calidad del producto entregado o
del servicio prestado y la autoridad responsable haya estado de acuerdo en que es probable que
esta acción sea eficaz. Entonces se debe usar la inspección estricta como si se hubiera aplicado
el numeral 20 b).
22.
CAMBIO ENTRE LOS MÉTODOS “s” Y "�”
22.1
ESTIMACIÓN DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROCESO
Mientras se usa esta norma, la raíz cuadrada de la media ponderada de los valores de s se debe
calcular periódicamente como estimados del proceso de desviación estándar � tanto para el
método “s” como para el “�”. (Véase J.2 del Anexo J). El valor de � se debe estimar nuevamente
a intervalos de cinco lotes, a menos que la autoridad competente especifique otro intervalo. El
estimado se debe basar en los 10 lotes precedentes, a menos que la autoridad responsable
especifique otro número de lotes.
22.2
ESTADO DEL CONTROL ESTADÍSTICO
Se calcula el límite de control superior para cada uno de los 10 lotes (u otro número de lotes
especificados por la autoridad responsable) a partir de la expresión cS�, en donde cS es un factor
que depende del tamaño de la muestra n, y está dado en la Tabla H.1. Si ninguna de las
desviaciones estándar de la muestra, sj, excede el límite de control correspondiente, entonces
se puede considerar que el proceso está en condición de control estadístico; de lo contrario, el
proceso se debe considerar fuera de control estadístico.
NOTA 1
lotes.
Si los tamaños de muestra de los lotes son iguales, entonces el valor de
28
cS� es común para todos los
NTC-ISO 3951-1
NOTA 2 Si los tamaños de muestra de cada lote varían, no es necesario calcular
la desviación estándar de la muestra, sj, es menor o igual que �.
22.3
cS� para los lotes para los cuales
CAMBIO DEL MÉTODO “s” AL MÉTODO “�”
Si se considera que el proceso está en condición de control estadístico bajo el método “s”,
entonces el método “�” se puede aplicar usando el último valor de � (Véase J.2 del Anexo J).
NOTA
Este cambio se hace a discreción de la autoridad responsable.
22.4
CAMBIO DEL MÉTODO “�” AL MÉTODO “s”
Se recomienda llevar un gráfico de control para s, inclusive bajo el método “�”. Una vez que se
considera que el proceso está fuera de control estadístico, la inspección se debe cambiar al
método “s”.
23.
GRÁFICO A. LETRAS CÓDIGO PARA TAMAÑO DE MUESTRA DE PLANES DE
MUESTREO SIMPLE ESTÁNDAR PARA NIVELES DE CALIDAD ESPECIFICADOS
La Figura 4 muestra las letras código para tamaño de muestra de los planes de muestreo simple
estándar para niveles de calidad especificados con probabilidades de aceptación del 95 % y del
10 % (en porcentaje no conforme).
29
NTC-ISO 3951-1
Y
10
B
C
D
1
E
F
G
H
J
K
0,1
L
M
N
R
P
Q
0,01
0,1
1
10
100
X
Convenciones
X
Calidad límite, es decir, nivel de calidad a una probabilidad de aceptación del 10 % (en porcentaje no conforme)
Y
Nivel de calidad a una probabilidad de aceptación del 95 % (en porcentaje no conforme)
Las letras código para tamaño de muestra se presentan en negrilla.
Figura 4. Gráfico A. Letras código para tamaño de muestra de planes de muestreo simple estándar para niveles
de calidad especificados con probabilidades de aceptación del 95 % y del 10 %
30
NTC-ISO 3951-1
24.
GRÁFICOS “B” A “R” (Figuras 5 a 19). CURVAS DE OPERACIÓN CARACTERÍSTICA
Y VALORES TABULADOS PARA LETRAS CÓDIGO B a R DE TAMAÑO DE
MUESTRA: MÉTODO “s”
24.1
GRÁFICO B
Y
100
90
80
70
60
10
50
40
6,5
4
30
20
10
0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
X
Convenciones
X
Calidad del proceso (en porcentaje no conforme)
Y
Porcentaje de lotes que se espera que sean aceptados (Pa)
NOTA. Las cifras sobre las curvas son el NAC en porcentaje no conforme.
Valores tabulados para curvas de operación característica para planes de muestreo simple
Todos los datos en porcentaje
Pa
99,0
95,0
90,0
75,0
50,0
25,0
10,0
5,0
1,0
Nivel aceptable de calidad (Inspección normal) - Letra código B para
tamaño de muestra
4,0
6,5
10,0
0,45
0,57
0,85
2,61
8,63
1,92
2,25
2,99
6,63
16,60
3,69
4,19
5,29
10,18
22,35
9,25
10,09
11,83
18,77
34,10
20,40
21,54
23,81
32,20
49,19
36,45
37,65
40,01
48,34
64,40
52,92
53,97
56,01
63,09
76,41
62,52
63,42
65,15
71,15
82,37
77,98
78,56
79,67
83,53
90,71
6,5
10,0
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) - Letra código B
para tamaño de muestra
1,5
2,5
4,0
6,5
10,0
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) - Letras código B - D para
tamaño de muestra
Pa
99,0
95,0
90,0
75,0
50,0
25,0
10,0
5,0
1,0
Figura 5. Gráfico B. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
31
24.2
NTC-ISO 3951-1
GRÁFICO C
Y
100
90
80
70
60
50
40
30
4
2,5
6,5
10
20
10
0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
X
Convenciones
X
Calidad del proceso (en porcentaje no conforme)
Y
porcentaje de lotes que se espera que sean aceptados (Pa)
NOTA
Las cifras sobre las curvas son NAC en porcentaje no conforme.
Pa
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código C
2,5
4,0
6,5
10,0
Pa
99,0
0,34
0,42
0,59
1,33
3.41
10,42
99,0
95,0
1,36
1,59
2,03
3,70
7,47
17,98
95,0
90,0
2,58
2,93
3,61
5,94
10,76
23,15
90,0
75,0
6,46
7,08
8,21
11,78
18,34
33,38
75,0
50,0
14,59
15,50
17,10
21,84
29,76
46,37
50,0
25,0
27,17
28,24
30,09
35,31
43,53
59,76
25,0
10,0
41,32
42,37
44,16
49,09
56,61
70,93
10,0
5,0
50,30
51,27
52,90
57,40
64,15
76,84
5,0
1,0
66,36
67,10
68,33
71,69
76,68
85,89
1,0
6,5
10,0
4,0
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código C
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
10,0
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código E
Figura 6. Gráfico C. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
32
24.3
NTC-ISO 3951-1
GRÁFICO D
Y
100
90
80
70
60
50
40
30
2,5
6,5
20
10
4
1,5
10
0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
X
Convenciones
X calidad del proceso (en porcentaje no conforme)
Y
NOTA
Las cifras sobre las curvas son NAC en porcentaje no conforme
Pa
1,5
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código D
2,5
4,0
6,5
10,0
5,43
Pa
99,0
0,29
0,36
0,50
1,00
2,12
13,35
99,0
95,0
1,01
1,19
1,53
2,60
4,66
9,75
20,34
95,0
90,0
75,0
1,81
4,27
2,08
4,76
2,58
5,60
4,08
7,95
6,76
11,73
12,89
19,53
24,82
33,34
90,0
75,0
50,0
9,45
10,21
11,47
14,78
19,68
28,88
43,91
50,0
25,0
17,87
18,86
20,47
24,48
30,07
39,88
54,94
25,0
10,0
28,19
29,28
31,02
35,26
40,94
50,49
64,57
10,0
5,0
1,0
35,31
49,55
36,40
50,54
38,14
52,10
42,30
55,78
47,79
60,52
56,85
68,16
69,96
78,91
5,0
1,0
4,0
6,5
10,0
2,5
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código D
0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
10,0
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código F
Figura 7. Gráfico D. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
33
24.4
NTC-ISO 3951-1
GRÁFICO E
Y
100
90
80
70
60
50
40
30
1,5
1
20
2,5
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
X
68
72
76
80
X
a)
Y
100
90
80
70
60
50
40
30
4
10
6,5
20
10
0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
b)
Convenciones
X
calidad del proceso (en porcentaje no conforme)
Y
NOTA
Figura 8. Gráfico E. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
34
NTC-ISO 3951-1
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código E
1,5
2,5
4,0
6,5
10,0
Pa
1,0
Pa
99,0
0,24
0,30
0,41
0,78
1,51
3,40
7,63
12,27
99,0
95,0
0,74
0,88
1,13
1,88
3,19
6,13
11,91
17,74
95,0
90,0
1,26
1,47
1,83
2,86
4,56
8,15
14,78
21,20
90,0
75,0
2,81
3,17
3,77
5,38
7,83
12,55
20,59
27,78
75,0
50,0
6,00
6,58
7,51
9,86
13,18
19,05
28,18
36,08
50,0
25,0
11,32
12,13
13,39
16,43
20,48
27,19
36,98
45,08
25,0
10,0
18,20
19,17
20,66
24,15
28,61
35,67
45,52
53,42
10,0
5,0
23,24
24,27
25,84
29,48
34,03
41,10
50,74
58,35
5,0
1,0
34,16
35,23
36,84
40,48
44,92
51,59
60,41
67,20
1,0
2,5
4,0
6,5
10,0
1,5
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código E
0,40
0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
10,0
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código G
Figura 8 (Final)
24.5
GRÁFICO F
Y
100
90
80
70
60
2,5
50
1,5
1
0,65
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
a)
Convenciones
X
Y
NOTA
35
14
15
16
17
18
19
20
X
NTC-ISO 3951-1
Y
100
90
80
70
60
10
50
6,5
40
30
4
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
X
b)
Convenciones
X
Y
NOTA
Figura 9. Gráfico F. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
Pa
0,65
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código F
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
10,0
Pa
99,0
0,19
0,23
0,31
0,56
1,01
2,10
4,37
6,80
9,49
12,85
99,0
95,0
0,51
0,61
0,78
1,27
2,08
3,80
7,01
10,18
13,52
17,53
95,0
90,0
0,84
0,98
,1,22
1,90
2,95
5,08
8,84
12,41
16,08
20,42
90,0
75,0
1,79
2,03
2,43
3,49
5,04
7,93
12,63
16,84
21,02
25,83
75,0
50,0
3,72
4,12
4,75
6,35
8,52
12,29
17,97
22,78
27,40
32,59
50,0
25,0
7,00
7,58
8,48
10,65
13,45
18,01
24,48
29,72
34,60
39,97
25,0
10,0
11,40
12,14
13,27
15,91
19,19
24,30
31,22
36,63
41,59
46,94
10,0
5,0
14,75
15,57
16,83
19,70
23,19
28,52
35,57
41,00
45,90
51,16
5,0
1,0
22,46
23,39
24,81
27,96
31,67
37,15
44,15
49,40
54,07
59,00
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
10,0
1,0
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código F
0,25
0,40
0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código H
Figura 9 (Final)
36
10,0
24.6
NTC-ISO 3951-1
GRÁFICO G
Y
100
90
80
70
60
50
0,65
1,5
40
1
30
20
0,4
10
0
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
X
a)
Y
100
90
80
70
60
50
40
30
2,5
4
10
6,5
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
X
b)
Convenciones
X
Y
NOTA
Figura 10. Gráfico G. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
37
NTC-ISO 3951-1
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código G
Pa
Pa
0,40
0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
10,0
99,0
0,14
0,17
0,22
0,39
0,69
1,35
2,65
4,01
5,48
7,30
9,20
11,26
99,0
95,0
0,35
0,42
0,53
0,86
1,38
2,43
4,33
6,15
8,05
10,31
12,60
15,02
95,0
90,0
0,56
0,66
0,82
1,26
1,94
3,25
5,51
7,61
9,74
12,24
14,73
17,33
90,0
75,0
1,15
1,31
1,58
2,28
3,28
5,11
8,01
10,58
13,10
15,98
18,78
21,66
75,0
50,0
2,34
2,60
3,03
4,11
5,55
8,01
11,67
14,74
17,65
20,90
23,99
27,11
50,0
25,0
4,37
4,77
5,40
6,90
8,84
11,95
16,32
19,83
23,06
26,58
29,87
33,16
25,0
10,0
7,15
7,68
8,51
10,43
12,80
16,44
21,34
25,15
28,58
32,26
35,65
39,00
10,0
5,0
9,33
9,94
10,89
13,04
15,64
19,56
24,71
28,64
32,15
35,87
39,28
42,61
5,0
1,0
14,54 15,29
16,42
18,95
21,90
26,20
31,65
35,69
39,23
42,94
46,28
49,53
1,0
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
0,65
10,0
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código G
0,15
0,25
0,40
0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
10,0
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código J
Figura 10 (Final)
24.7
GRÁFICO H
Y
100
90
80
70
60
50
0,65
40
30
0,4
1,5
1
20
10
0,25
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a)
38
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
X
NTC-ISO 3951-1
Y
100
90
80
70
60
50
2,5
6,5
4
10
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
X
b)
Convenciones
X
Y
NOTA
Figura 11. Gráfico H. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código H
0,40
0,65 1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
Pa
0,25
Pa
10,0
99,0
0,10
0,12
0,16
0,28
0,47
0,89
1,67
2,45
3,29
4,31
5,37
6,50
8,98
95,0
0,24
0,29
0,36
0,58
0,91
1,57
2,73
3,81
4,91
6,22
7,55
8,92
11,85 95,0
90,0
0,37
0,44
0,54
0,83
1,27
2,09
3,48
4,74
6,00
7,47
8,94
10,45 13,62 90,0
75,0
0,73
0,84
1,01
1,46
2,11
3,27
5,10
6,67
8,21
9,96
11,67 13,39 16,95 75,0
50,0
1,44
1,62
1,90
2,60
3,55
5,14
7,50
9,46
11,31
13,35 15,32 17,26 21,19 50,0
25,0
2,65
2,92
3,34
4,34
5,65
7,73
10,65
12,98
15,11
17,43 19,61 21,74 25,97 25,0
10,0
4,33
4,70
5,27
6,58
8,23
10,76
14,17
16,79
19,16
21,68 24,02 26,27 30,69 10,0
5,0
5,66
6,10
6,76
8,27 10,13
12,91
16,59
19,37
21,84
24,46 26,87 29,18 33,67
5,0
1,0
8,95
9,51
10,35
12,21 14,44
17,65
21,74
24,75
27,38
30,13 32,62 34,98 39,52
1,0
2,5
4,0
0,40
0,65
1,0
1,5
6,5
10,0
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código H
0,10
0,15
0,25
0,40
0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código K
Figura 11 (Final)
39
6,5
10,0
99,0
24.8
NTC-ISO 3951-1
GRÁFICO J
Y
100
90
80
70
60
50
40
0,25
0,4
1
0,65
30
0,15
20
10
0
0
1
2
4
3
5
7
6
8
9
10
a)
Y
100
90
80
70
10
6,5
60
50
4
2,5
40
1,5
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
X
b)
Convenciones
X
Y
NOTA
Figura 12. Gráfico E. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
40
NTC-ISO 3951-1
Pa
0,15
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código J
0,25 0,40 0,65 1,0 1,5
2,5
4,0
6,5
Pa
10,0
99,0
0,07 0,09 0,12
0,20
0,33 0,59 1,08
1,55
2,04
2,63
3,24
3,88
5,28
6,79
95,0
0,16 0,19 0,25
0,39
0,61 1,03 1,74
2,39
3,06
3,83
4,60
5,40
7,11
8,90 10,78 95,0
90,0
0,24 0,29 0,36
0,55
0,83 1,35 2,21
2,98
3,74
4,62
5,49
6,38
8,26 10,20 12,21 90,0
75,0
0,46 0,53 0,64
0,93
1,35 2,08 3,22
4,20
5,16
6,22
7,26
8,31 10,47 12,66 14,89 75,0,
50,0
0,87 0,99 1,17
1,62
2,22 3,25 4,75
5,99
7,17
8,45
9,68
10,91 13,38 15,82 18,28 50,0
25,0
1,57 1,74 2,01
2,67
3,51 4,88 6,79
8,30
9,71 11,21 12,62 14,01 16,77 19,45 22,10 25,0
10,0
2,53 2,78 3,15
4,02
5,12 6,82 9,11 10,87 12,48 14,17 15,73 17,26 20,24 23,09 25,88 10,0
5,0
3,31 3,60 4,04
5,06
6,31 8,22 10,73 12,64 14,36 16,15 17,80 19,39 22,49 25,43 28,28
5,0
1,0
5,25 5,63 6,21
7,52
9,07 11,37 14,29 16,44 18,34 20,30 22,08 23,79 27,05 30,10 33,04
1,0
0,25
0,65
0,40
1,0
1,5
25
4,0
6,5
10,0
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) –
letra código J para tamaño de muestra
0,065 0,10 0,15
0,25
0,40 0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) –
letra código L para tamaño de muestra
Figura 12 (Final)
41
6,5
8,42
99,0
24.9
NTC-ISO 3951-1
GRÁFICO K
Y
100
90
80
70
60
50
40
30
0,4
0,15 0,25
0,1
0,65
1
20
10
0
0
1
0,5
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
X
a)
Y
100
90
80
70
10
60
50
6,5
40
4
30
1,5
2,5
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
X
b)
Convenciones
X
Y
NOTA
Figura 13. Gráfico K. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
42
NTC-ISO 3951-1
Pa
0,10
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código K
0,15 0,25 0,40 0,65 1,0
1,5
2,5
4,0
Pa
6,5
10,0
99,0 0,06 0,07
0,09 0,15 0,24 0,42 0,74 1,05
1,36
1,74 2,12 2,51 3,36 4,28 5,24 7,33 8,99 99,0
95,0 0,12 0,14
0,17 0,27 0,42 0,70 1,17 1,59
2,01
2,50 2,98 3,48 4,53 5,63 6,76 9,18 11,05 95,0
90,0 0,17 0,19
0,24 0,37 0,56 0,90 1,46 1,96
2,44
3,00 3,55 4,11 5,27 6,47 7,70 10,29 12,28 90,0
75,0 0,30 0,34
0,42 0,61 0,88 1,36 2,10 2,73
3,34
4,02 4,69 5,35 6,71 8,09 9,48 12,26 14,53 75,0
50,0 0,53 0,61
0,72 '0,61 1,41 2,07 3,05 3,86
4,62
5,46 6,26 7,05 8,6:3 10,21 11,78 14,96 17:32 50,0
25,0 0,93 1,04
1,21 1,63 2,18 3,07 4,32 5,33
6,25
7,25 8,19 9,11 10,92 12,69 14,43 17,89 20,42 25,0
10,0 1,46 1,62
1,86 2,42 3,13 4,25 5,78 6,98
8,05
9,20 10,26 11,30 13,30 15,24 17,12 20,80 23,46 10,0
9,29
10,52 11,66 12,76 14,88 16,91 18,86 22,67 25,38 5,0
5,0
1,89 2,08
2,36 3,02 3,85 5,12 6,82 8,12
1,0
2,97 3,22
3,60 4,47 5,52 7,08 9,11 10,63 11,97 13,35 14,62 15,84 18,14 20,32 22,39 26,39 29,20 1,0
0,15
0,25 0,40 0,65 1,0 1,5
2,5
4,0
6,5
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código K
0,04 0,065 0,010 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0
1,5
2,5 4,0
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código M
Figura 13 (Final)
43
10,0
NTC-ISO 3951-1
24.10 GRÁFICO L
Y
100
90
80
70
0,65
60
50
0,4
40
0,25
30
1,5
0,1
20
0,065
10
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
3,6
3,8
4
X
a)
Y
100
90
80
70
60
4
6,5
50
40
2,5
30
1,5
1
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
X
b)
Convenciones
X
Y
NOTA
Figura 14. Gráfico L. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple,
inspección normal
44
NTC-ISO 3951-1
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código L
0,10 0,15 0,25 0,40 0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
Pa
0,065
Pa
6,5
99,0 0,04 0,05 0,06 0,10
0,17 0,29 0,50 0,69 0,89 1,12 1,35
1,59
2,10
2,65
3,22
4,44
5,41 99,0
95,0 0,08 0,09 0,12 0,18
0,28 0,46 0,76 1,02 1,29 1,59 1,89
2,19
2,83
3,50
4,18
5,61
6,73 95,0
90,0 0,11 0,13 0,16 0,24
0,36 0,59 0,94 1,25 1,55 1,90 2,24
2,58
3,30
4,03
4,78
6,33
7,52 90,0
75,0 0,19 0,22 0,26 0,39
50,0 0,32 0,37 0,44 0,62
0,56 0,86 1,33 1,73 2,11 2,54 2,95
0,87 1,29 1,91 2,42 2,90 3,43 3,93
.3,35
4,43
4,21
5,44
5,06
6,43
5,93
7,43
7,67 9,00 75,0
9,40 10,88 50,0
25,0 0,54 0,61 0,72 0,98
1,32 1,88 2,68 3,33 3,92 4,56 5,16
5,75
6,92
8,06
9,19 11,39 13,01 25,0
9,76 11,00 13,40 15,15 10,0
10,0 0,84 0,93 1,08 1,43
1,88 2,58 3,58 4,35 5,05 5,80 6,49
7,17
8,49
5,0
1,07 1,18 1,36 1,77
2,29 3,11 4,21 5,07 5,83 6.65 7,40
8,13
9,54 10,89 12,20 14,72 16,53 5,0
1,0
1,66 1,81 2,05 2,60
3,27 4,30 5,64 6,66 7,55 8,49 9,35 10,17 11,75 13,25 14,68 17,39 19,32 1,0
0,10
0,15 0,25 0,40 0,65 1,0
1,5
2,5
4,0
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código L
6,5
0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65
1,0
1,5
2,5
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código N
Figura 14 (Final)
24.11 Gráfico M
Y
100
90
80
70
60
0,4
50
40
0,25
30
0,15
0,1
20
0,04
10
0,065
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
a)
45
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
3,6
3,8
4
X
NTC-ISO 3951-1
Y
100
90
80
4
70
60
2,5
50
1,5
1
40
30
0,65
20
10
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
X
b)
Convenciones
X
Y
NOTA
Figura 15. Gráfico M. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
Pa
0,04
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código M
0,065 0,10 0,15 0,25 0,40
0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
Pa
99,0
0,03
0,04
0,05
0,07 0,12 0,20 0,33 0,46 0,59 0,73 0,88 1,03 1,35 1,68 2,04 2,78
3,36 99,0
95,0
0,05
0,06
0,08
0,12 0,19 0,31 0,50 0,67 0,84 1,03 1,22 1,41 1,81 2,22 2,65 3,53
4,21 95,0
90,0
0,07
0,09
0,11
0,16 0,24 0,38 0,61 0,81 1,01 1,23 1,44 1,66 2,10 2,56 3,03 3,99
4,73 90,0
75,0
0,12
0,14
0,17
0,25 0,36 0,55 0,85 1,11 1,35 1,63 1,89 2,15 2,68 3,22 3,76 4,87
5,70 75,0
50,0
25,0
0,20
0,32
0,23
0,37
0,27
0,43
0,39 0,55 0,82 1,21 1,54 1,85 2,19 2,51 2,83 3,47 4,10 4,74 6,01
0,60 0,82 1,17 1,69 2,10 2,48 2,90 3,29 3,67 4,42 5,16 5,90 7,34
6,95 50,0
8,39 25,0
9,86 10,0
10,0
0,49
0,55
0,64
0,86 1,14 1,60 2,24 2,74 3,20 3,69 4,14 4,58 5,45 6,28 7,11 8,70
5,0
0,62
0,69
0,80
1,06 1,39 1,91 2,63 3,19 3,69 4,23 4,73 5,21 6,14 7,03 7,92 9,60 10,82 5,0
1,0
0,95
1,05
1,19
1,54 1,97 2,63 3,51 4,19 4,79 5,42 5,99 6,55 7,61 8,62 9,60 11,46 12,79 1,0
0,065
0,015
0,10 0,15 0,25 0,40 0,65
1,0
1,5
2,5
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código M
0,025
0,04
0,065 0,10 0,15 0,25 0,40
0,65
1,0
1,5
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código P
Figura 15 (Final)
46
4,0
NTC-ISO 3951-1
24.12 GRÁFICO N
Y
100
90
80
70
60
0,25
50
40
0,1
0,15
30
0,25
20
0,065
0,04
10
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
X
a)
Y
100
90
80
70
60
1,5
50
2,5
40
1
30
0,65
0,4
20
10
0
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2
2,4
2,8
3,2
3,6
4
4,4
4,8
5,2
5,6
6
6,4
6,8
7,2
7,6
8
b)
Convenciones
X
Y
NOTA
Figura 16. Gráfico N. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple,
inspección normal
47
X
NTC-ISO 3951-1
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código N
0,04 0,065 0,10 0,15 0,25
0,40
0,65
1,0
1,5
Pa
0,025
Pa
2,5
99,0
0,02
0,02
0,03
0,05
0,08 0,13 0,22 0,30 0,38 0,47 0,56 0,66 0,85 1,06 1,28 1,73 2,08 99,0
95,0
0,04
0,04
0,05
0,08
0,12 0,20 0,32 0.43 0,54 0,66 0,78 0,90 1,14 1,40 1,66 2,20 2,63 95,0
90,0
0,05
0,06
0,07
0,10
0,16 0,25 0,39 0,52 0.64 0,78 0,91 1,05 1,33 1,61 1,90 2,50 2,96 90,0
75,0
0,08
0,09
0,11
0,16
0,23 0,35 0,54 0,70 0,86 1,03 1,19 1,36 1,69 2,03 2,37 3,06 3,58 75,0
50,0
0,12
0,14
0,17
0,24
0,34 0,51 0,76 0,97 1,17 1,38 1,58 1,79 2,19 2,59 3,00 3,80 4,40 50,0
25,0
0,19
0,22
0,26
0,37
0,50 0,73 1,06 1,32 1,56 1,83 2,07 2,32 2,80 3,28 3,75 4,67 5,36 25,0
10,0
0,29
0,33
0,38
0,52
0,70 0,99 1,39 1,71 2,01 2,32 2,61 2,90 3,46 4,01 4,54 5,58 6,34 10,0
5,0
0,36
0,41
0,47
0,64
0,84 1,18 1,63 1,99 2,32 2,67 2,99 3,30 3,91 4,50 5,07 6,18 6,99 5,0
1,0
0,55
0,61
0,70
0,92
1,19 1,61 2,18 2,61 3,01 3,43 3,80 4,17 4,87 5,55 6,20 7,44 8,34 1,0
0,04
0,065 0,10 0,15 0,25 0,40
0,65
1,0
1,5
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código N
0,01 0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25
0,40
0,65 1,0
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código Q
2,5
Figura 16 (Final)
24.13 GRÁFICO P
Y
100
90
80
70
0,15
60
0,1
50
40
0,04
0,015
30
0,025
0,065
20
10
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
a)
48
0,6
0,7
0,8
0,9
1
X
NTC-ISO 3951-1
Y
100
90
80
70
1,5
60
1
50
0,65
0,25
40
0,4
30
20
10
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
3,6
3,8
4
X
b)
Convenciones
X calidad del proceso (en porcentaje no conforme)
Y porcentaje de lotes que se espera que sean aceptados (Pa)
NOTA
Figura 17. Gráfico P. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código P
0,025 0,040 0,065 0,10 0,15
0,25
0,40
0,65
Pa
0,015
Pa
1,0
1,5
99,0 0,01
0,02
0,02
0,03
0,05
0,09 0,14 0,19 0,24 0,30 0,36 0,42 0,54 0,67 0,80 1,07 1,28 99,0
95,0 0,02
0,03
0,03
0,05
0,08
0,13 0,21 0,27 0,34 0,42 0,49 0,56 0,72 0,88 1,04 1,37 1,62 95,0
90,0 0,03
75,0 0,05
50,0 0,08
0,04
0,06
0,09
0,04
0,07
0,10
0,07
0,10
0,15
0,10
0,14
0,21
0,16 0,25 0,33 0,41 0,49 0,58 0,66 0,83 1,01 1,19 1,55 1,83 90,0
0,22 0,34 0,44 0,54 0,65 0,75 0,85 1,06 1,27 1,48 1,91 2,23 75,0
0,32 0,48 0,61 0,73 0,86 0,99 1,12 1,37 1,63 1,88 2,38 2,76 50,0
25,0 0,12
0,13
0,16
0,22
0,31
0,45 0,66 0,82 0,97 1,14 1,30 1,45 1,76 2,07 2,36 2,95 3,38 25,0
10,0 0,17
0,19
0,23
0,31
0,42
0,61 0,86 1,06 1,25 1,45 1,64 1,82 2,18 2,54 2,87 3,54 4,03 10,0
5,0
0,21
0,24
0,28
0,38
0,51
0,72 1,01 1,24 1,45 1,67 1,87 2,08 2,47 2,85 3,22 3,94 4,46
5,0
1,0
0,32
0,36
0,41
0,55
0,71
0,98 1,35 1,63 1,88 2,15 2,39 2,63 3,09 3,54 3,96 4,78 5,37
1,0
0,04
0,065
0,10
0,15 0,25
0,025
0,40
0,65
1,0
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta)-letra código P
0,01
0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15
0,25
0,40 0,65
Nivel aceptable de calidad (inspección reducida)-letra código R
Figura 17 (Final)
49
1,5
NTC-ISO 3951-1
24.14 GRÁFICO Q
Y
100
90
80
70
60
50
0,1
40
0,04
0,01
0,065
30
0,025
20
0,015
10
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
X
a)
Y
100
90
80
70
60
50
1
40
0,4
0,65
0,15
30
0,25
20
10
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
3,6
3,8
4
X
b)
Convenciones
X
Y
NOTA
Figura 18. Gráfico Q. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
50
NTC-ISO 3951-1
Pa
0,01
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código Q
0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25
0,40
0,65
Pa
1,0
99,0
0,01
0,01
0,02
0,03
0,06
0,09
0,16
0,23
0,27
0,35
0,43 0,51
0,68
0,82 99,0
95,0
0,02
0,02
0,04
0,05
0,08
0,14
0,22
0,32
0,36
0,46
0,56 0,66
0,87
1,04 95,0
90,0
0,02
0,03
0,04
0,07
0,10
0,16
0,26
0,37
0,43
0,54
0,65 0,76
0,99
1,17 90,0
75,0
0,03
0,04. 0,06
0,09
0,14
0,22. 0;35
0,48,
0,55
0,68
0,82 0,95
1,22
1.43 75,0
50,0
0,05
0,07
0,10
0,14
0,20
0,30
0,47
0,64
0,72
0,88
1,05 1,21
1,53
1,77 50,0
25,0
0,07
0,10
0,14
0,19
0,28
0,42
0,62
0,83
0,93
1,13
1,33 1,52
1,90
2,18 25,0
10,0
0,11
0,14
0,19
0,27
0,38
0,55
0,80
1,05
1,17
1,40
1,63 1,86
2,29
2,61 10,0
5,0
0,13
0,17
0,24
0,32
0,45
0,64
0,92
1,20
1,33
1,59
1,84 2,08
2,56
2,90
5,0
1,0
0,19
0,25
0,33
0,44
0,61
0,65
1,20
1,53
1,69
1,99
2,29 2,57
3,12
3,51
1,0
0,015
0,025 0,04
0,065 0,10
0,15
0,25
0,65
1,0
0,40
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta)-letra código Q
Figura 18. (Final)
24.15 GRÁFICO R
Y
100
90
80
0,065
70
60
50
0,04
40
0,025
0,015
30
0,01
20
10
0
0
0,04
0,08
0,12
0,16
0,2
0,24
a)
Convenciones
X
Y
NOTA
51
0,28
0,32
0,36
0,4
X
NTC-ISO 3951-1
Y
100
90
80
0,65
70
60
0,4
50
40
0,25
30
0,15
0,1
20
10
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
X
Convenciones
X
Y
NOTA
Figura 19. Gráfico R. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal
0,010
Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código R
0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15
0,25
0,40
Pa
Pa
0,65
99,0
0,01
0,01
0,01
0,02
0,04
0,06
0,10
0,15 0,17
0,22
0,27 0,32
0,43
0,51
99,0
95,0
0,01
0,01
0,02
0,03
0,05
0,09
0,14
0,20 0,23
0,29
0,35 0,42
0,55
0,65
95,0
90,0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,07
0,10
0,17
0,23 0,27
0,34
0,41 0,48
0,62
0,73
90,0
75,0
0,02
0,03
0,04
0,06
0,09
0,14
0,22
0,30 0,34
0,43
0,51 0,60
0,77
0,90
75,0
50,0
0,03
0,04
0,06
0,08
0,13
0,19
0,29
0,40 0,45
0,55
0,65 0,76
0,96
1,11
50,0
25,0
0,04
0,06
0,09
0,12
0,18
0,26
0,39
0,52 0,58
0,71
0,83 0,95
1,19
1,37
25,0
10,0
0,06
0,08
0,12
0,16
0,23
0,34
0,49
0,65 0,73
0,88
1,02 1,16
1,44
1,65
10,0
5,0
0,08
0,10
0,14
0,19
0,28
0,39
0,57
0,75 0,83
0,99
1,15 1,31
1,61
1,83
5,0
1,0
0,11
0,15
0,20
0,27
0,37
0,52
0,74
0,95 1,05
1,25
1,44 1,62
1,97
2,23
1,0
0,010 0,015
0,025
0,04 0,065 0,10 0,15
0,25
0,40
Nivel aceptable de calidad (inspección estricta)-letra código R
Figura 19 (Final)
52
0,65
NTC-ISO 3951-1
(X - LEI)/(LES - LEI)
25.
GRÁFICOS s-D a s-R (FIGURAS 20 A 32). Curvas de aceptación para control combinado
de límites de especificación dobles: método “s”.
1
0,9
1,5
2,5
4
6,5
10
1
10
6,5
4
2,5
1,5
1
0,65
3
0,8
0,7
0,6
2
0,5
2,5
4
6,5
10
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, D)
2)
NAC % (estricta, D)
3)
NAC % (reducida, F)
Figura 20. Gráfico s-D. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código D para tamaño de muestra (tamaño de muestra 6) (letra código F para
tamaño de muestra, para inspección reducida)
53
NTC-ISO 3951-1
1
0,9
1
1,5
2,5
4
6,5
10
1
10
6,5
4
2,5
1,5
1
0,65
0,4
3
0,8
0,7
0,6
2
0,5
1,5
2,5
4
6,5
10
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, E)
2)
NAC % (estricta, E)
3)
NAC % (reducida, G)
Figura 21. Gráfico s-E. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código E para tamaño de muestra (tamaño de muestra 9) (letra código G para
54
NTC-ISO 3951-1
1
0,9
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
10
1
10
6,5
4
2,5
1,5
1
0,65
0,4
0,25
3
0,8
0,7
0,6
2
0,5
1
1,5
2,5
4
6,5
10
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, F)
2)
NAC % (estricta, F)
3)
NAC % (reducida, H)
Figura 22. Gráfico s-F. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código F para tamaño de muestra (tamaño de muestra 13) (letra código H para
55
NTC-ISO 3951-1
1
0,9
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
10
1
10
6,5
4
2,5
1,5
1
0,65
0,4
0,25
0,15
3
0,8
0,7
0,6
2
0,5
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
10
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, G)
2)
NAC % (estricta, G)
3)
NAC % (reducida, J)
Figura 23. Gráfico s-G. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código G para tamaño de muestra (tamaño de muestra 18) (letra código J para
56
NTC-ISO 3951-1
1
0,9
0,8
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
10
1
10
6,5
4
2,5
1,5
1
0,65
0,4
0,25
0,15
0,1
3
0,7
0,6
2
0,5
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
10
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, H)
2)
NAC % (estricta, H)
3)
NAC % (reducida, K)
Figura 24. Gráfico s-H. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código H para tamaño de muestra (tamaño de muestra 25) (letra código K para
57
NTC-ISO 3951-1
1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
10
0,9
0,8
1
0,7
0,6
2
0,5
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
10
0,4
0,3
6,5
4
2,5
1,5
1
0,65
0,4
0,25
0,15
0,1
0,065
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
3
0,5
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, J)
2)
NAC % (estricta, J)
3)
NAC % (reducida, L)
Figura 25. Gráfico s-J. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código J para tamaño de muestra (tamaño de muestra 35) (letra código L para
58
NTC-ISO 3951-1
1
0,9
0,8
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
10
1
4
2,5
1,5
1
0,65
0,4
0,25
0,15
0,1
0,065
0,04
3
0,7
0,6
2
0,5
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
10
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, K)
2)
NAC % (estricta, K)
3)
NAC % (reducida, M)
Figura 26. Gráfico s-K. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código K para tamaño de muestra (tamaño de muestra 50) (letra código M para
59
(X - LES)/(LES - LEI)
NTC-ISO 3951-1
1
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
0,9
0,8
1
0,7
0,6
2
0,5
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
0,4
0,3
2,5
1,5
1
0,65
0,4
0,25
0,15
0,1
0,065
0,04
0,025
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
3
0,5
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, L)
2)
NAC % (estricta, L)
3)
NAC % (reducida, N)
Figura 27. Gráfico s-L. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código L para tamaño de muestra (tamaño de muestra 70) (letra código N para
60
NTC-ISO 3951-1
1
4
2,5
1,5
1
0,65
0,4
1
0,25
0,15
0,1
0,065
0,04
0,9
0,8
0,7
0,6
2
0,5
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
0,4
0,3
1,5
1
0,65
0,4
0,25
0,15
0,1
0,065
0,04
0,025
0,015
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
3
0,5
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, M)
2)
NAC % (estricta, M)
3)
NAC % (reducida, P)
Figura 28. Gráfico s-M. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código M para tamaño de muestra (tamaño de muestra 95) (letra código P para
61
NTC-ISO 3951-1
1
0,025
0,04
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
0,9
0,8
1
0,7
0,6
2
0,5
0,04
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
0,4
0,3
1
0,65
0,4
0,25
0,15
0,1
0,065
0,04
0,025
0,015
0,01
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
3
0,5
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, N)
2)
NAC % (estricta, N)
3)
NAC % (reducida, Q)
Figura 29. Gráfico s-N. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código N para tamaño de muestra (tamaño de muestra 125) (letra código Q
para tamaño de muestra, para inspección reducida)
62
NTC-ISO 3951-1
1
0,015
0,025
0,04
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
0,9
0,8
1
0,7
0,6
2
0,5
0,025
0,04
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
0,4
0,3
1
0,65
0,4
0,25
0,15
0,1
0,065
0,04
0,025
0,015
0,2
0,1
0
0
0,025
0,5
0,075
0,1
0,125
0,15
0,175
0,2
0,225
3
0,25
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
2)
3)
NAC % (normal, P)
NAC % (estricta, P)
NAC % (reducida, R)
Figura 30. Gráfico s-P. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código P para tamaño de muestra (tamaño de muestra 160) (letra código R
para tamaño de muestra, para inspección reducida)
63
NTC-ISO 3951-1
1
0,01
0,015
0,025
0,04
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
0,9
0,8
1
0,7
0,6
2
0,5
0,015
0,025
0,04
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,025
0,5
0,075
0,1
0,125
0,15
0,175
0,2
0,225
0,25
s l(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, Q)
2)
NAC % (estricta, Q)
Figura 31. Gráfico s-Q. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código Q para tamaño de muestra (tamaño de muestra 200)
64
NTC-ISO 3951-1
1
0,01
0,015
0,025
0,04
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
0,9
0,8
1
0,7
0,6
2
0,5
0,01
0,015
0,025
0,04
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,025
0,5
0,075
0,1
0,125
0,15
0,175
0,2
0,225
0,25
sl(LES - LEI)
Convenciones
1)
NAC % (normal, R)
2)
NAC % (estricta, R)
Figura 32. Gráfico s-R. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC
combinado: método “s”. Letra código R para tamaño de muestra (tamaño de muestra 250)
65
NTC-ISO 3951-1
ANEXO A
(Normativo)
TABLAS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO APROPIADO DE LA MUESTRA
Las Tablas A.1 y A.2 especifican el tamaño apropiado de las muestras.
Tabla A.1. Letras código para tamaño de muestra y niveles de inspección
Tamaño de lote
Niveles de inspección especiales
S-1
S-2
S-3
2a8
B
B
9 a 15
B
16 a 25
Niveles de inspección general
S-4
I
II
III
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
B
B
B
B
B
C
D
26 a 50
B
B
B
C
C
D
E
51 a 90
B
B
C
C
C
E
F
91 a 150
B
B
C
D
0
F
G
151 a 280
B
C
D
E
F
G
H
281 a 500
B
C
D
E
F
H
J
501 a 1 200
C
C
E
F
G
J
K
1 201 a 3 200
C
D
E
G
H
K
L
3201 a 10000
C
D
F
G
J
L
M
10001 a 35000
C
D
F
H
K
M
N
35 001 a 150 000
D
E
G
J
L
N
P
150 001 a 500 000
D
E
G
J
M
P
Q
500 000 y más
D
E
H
K
N
Q
R
NOTA Las letras código para tamaño de muestra y niveles de inspección en la presente norma corresponden
a los de la NTC - ISO 2859-1 (ISO 2859-1).
66
NTC-ISO 3951-1
Tabla A.2. Tamaños de muestra por método de inspección y letras código de tamaño de muestra
Letra código de
tamaño de
muestra
Equivalentes de tamaño de
muestra por atributos en la
NTC - ISO 2859-1 (ISO 2859-1)
Inspección
Inspección
Inspección
Inspección
Inspección
Inspección
normal y
normal y
normal y
reducida
reducida
reducida
estricta
estricta
estricta
Método "s"
Método "�"
B
3
3
2
2
3
2
C
4
3
3
2
5
2
D
6
3
4
2
8
3
E
9
4
6
3
13
5
F
13
6
8
4
20
8
G
18
9
10
6
32
13
H
25
13
12
8
50
20
J
35
18
15
10
80
32
K
50
25
18
12
125
50
L
70
35
21
15
200
80
M
95
50
25
18
315
125
N
125
70
32
21
500
200
P
160
95
40
25
800
315
Q
200
125
50
32
1 250
500
R
250
160
65
40
2 000
800
NOTA Las letras código para tamaño de muestra y los niveles de inspección en la presente norma
corresponden a los de la NTC - ISO 2859-1 (ISO 2859-1).
67
NTC-ISO 3951-1
ANEXO B
(Normativo)
PLANES DE MUESTREO SIMPLE DE FORMA k PARA EL MÉTODO “s”
Las Tablas B.1 a B.3 presentan planes de muestreo simple para el método “s”.
68
200
250
R
2,736 2,631 2,510 2,389 2,239 2,082 1,904 1,766 1,611 1,451 1,238
3,350 3,247 3,146 3,023 2,898 2,760 2,657 2,545 2,432 2,289
3,310 3,215 3,109 3,004 2,877 2,747 2,603 2,495 2,377 2,258 2,106
3,179 3,082 2,973 2,865 2,733 2,597 2,447 2,334 2,209 2,083 1,921
3,037 2,937 2,824 2,711 2,574 2,432 2,274 2,154 2,021 1,886 1,710
2,889 2,787 2,670 2,553 2,410 2,261 2,093 1,965 1,822 1,676 1,484
NOTA 2 Símbolos:
69
No hay un plan adecuado en esta área; use el primer plan de muestreo sobre la fecha
No hay un plan adecuado en esta área; use el primer plan de muestreo debajo de la flecha. Si el tamaño de la muestra es igual o excede al del lote,
se realiza inspección al 100 %
NOTA 1 Las letras código de tamaño de muestra de la presente norma corresponden a las de la ISO 2859-1
160
125
N
P
95
Q
70
50
L
35
J
K
M
2,399 2,289 2,160 2,028 1,862 1,684 1,476 1,311 1,118 0,912
25
2,569 2,461 2,336 2,209 2,052 1,885 1,693 1,543 1,372 1,193 0,947
2,025 1,910 1,770 1,622 1,429 1,212 0,944 0,718
2,215 2,102 1,969 1,829 1,652 1,457 1,225 1,035 0,809
18
k
H
k
10,0
G
k
6,5
1,830 1,712 1,565 1,405 1,189 0,938 0,614
k
4,0
13
k
2,5
F
k
1,5
1,395 1,275 1,108 0,902 0,587
k
1,0
1,615 1,494 1,338 1,159 0,907 0,597
k
0,65
9
k
0,40
6
k
0,25
E
k
0,15
D
k
0,10
0,954 0,818 0,526
k
0,065
1,163 1,046 0,853 0,580
k
0,04
4
k
0,015 0,025
3
k
0,01
Nivel aceptable de calidad
% no conforme
B
Tamaño
de la
muestra
Tabla B.1. Planes de muestreo simple para inspección normal (tabla maestra): método “s”
NTC-ISO 3951-1
C
Letra
código
k
k
1,0
k
1,5
k
2,5
k
4,0
k
10,0
0,954 0,818
k
6,5
160
200
250
P
Q
R
3,442 3,350 3,247 3,146 3,023 2,898 2,760 2,616 2,485 2,345
3,310 3,215 3,109 3,004 2,877 2,747 2,603 2,452 2,313 2,165
3,179 3,082 2,973 2,865 2,733 2,597 2,447 2,288 2,141 1,984
3,037 2,937 2,824 2,711 2,574 2,432 2,274 2,105 1,949 1,779
2,889 2,787 2,670 2,553 2,410 2,261 2,093 1,913 1,745 1,559
NOTA 2 Símbolos:
70
95
70
L
125
50
K
N
2,399 2,289 2,160 2,028 1,862 1,684 1,476 1,242 1,010
2,569 2,461 2,336 2,209 2,052 1,885 1,693 1,481 1,277 1,044
35
J
M
2,215 2,102 1,969 1,829 1,652 1,457 1,225 0,995
25
H
2,736 2,631 2,510 2,389 2,239 2,082 1,904 1,710 1,526 1,322
1,830 1,712 1,565 1,405 1,189 0,938
2,025 1,910 1,770 1,622 1,429 1,212 0,944
13
18
F
G
1,395 1,275 1,108 0,902
k
0,65
1,615 1,494 1,338 1,159 0,907
k
0,40
9
k
0,25
6
k
0,15
E
k
0,10
D
k
0,065
1,163 1,046 0,853
k
0,04
4
k
0,015 0,025
3
k
0,01
% no conforme
B
Tamaño
de la
muestra
Tabla B.2. Planes de muestreo simple para inspección estricta (tabla maestra): método “s”
NTC-ISO 3951-1
C
Letra
código
2,215 2,168 2,102 1,969 1,829 1,652 1,457 1,329 1,123 0,955 0,809
3,037 2,995 2,937 2,824 2,711 2,574 2,432 2,344 2,208 2,105 2,021
3,139 3,082 2,973 2,865 2,733 2,597 2,513 2,385 2,288 2,209
25
35
50
70
95
125
160
M
N
P
Q
R
2,889 2,846 2,787 2,670 2,553 2,410 2,261 2,167 2,023 1,913 1,822
2,736 2,692 2,631 2,510 2,389 2,239 2,082 1,982 1,829 1,710 1,611
2,569 2,524 2,461 2,336 2,209 2,052 1,885 1,778 1,612 1,481 1,372
2,399 2,353 2,289 2,160 2,028 1,862 1,684 1,569 1,387 1,242 1,118
NOTA 2 Símbolos:
71
k
L
k
K
k
2,025 1,978 1,910 1,770 1,622 1,429 1,212 1,065 0,823 0,619
k
0,954 0,907 0,818 0,526 0,023
k
18
k
k
J
10,0
1,830 1,782 1,712 1,565 1,405 1,189 0,938 0,763 0,461
6,5
9
4,0
13
2,5
H
1,5
G
1,0
1,395 1,348 1,275 1,108 0,902 0,587 0,161
k
0,65
1,615 1,566 1,494 1,338 1,159 0,907 0,597 0,368
k
0,40
6
k
0,25
F
k
0,15
1,163 1,119 1,046 0,853 0,580 0,099
k
0,10
4
k
0,065
E
k
0,04
3
k
0,015 0,025
B-D
k
0,01
Tamaño
de la
muestra
% no conforme
Tabla B.3. Planes de muestreo simple para inspección reducida (tabla maestra): método “s”
NTC-ISO 3951-1
Letra
código
NTC-ISO 3951-1
ANEXO C
(Normativo)
PLANES DE MUESTREO SIMPLE DE FORMA k PARA EL MÉTODO “�”
Las Tablas C.1 a C.3 proporcionan planes de muestreo simple para el método “�”.
72
k
k
10,0
0,620 0,478 0,273
k
6,5
0,991 0,841 0,643 0,412
k
4,0
1,296 1,148 0,964 0,760 0,478
k
2,5
3,319 3,222 3,113 3,005 2,875 2,742 2,596 2,487 2,367 2,247 2,094
3,359 3,254 3,150 3,025 2,897 2,758 2,653 2,539 2,426 2,281
25
32
40
50
65
N
P
Q
R
NOTA 2 Símbolos:
73
3,186 3,086 2,974 2,862 2,727 2,589 2,436 2,321 2,194 2,068 1,905
3,041 2,937 2,820 2,704 2,563 2,419 2,258 2,136 2,001 1,866 1,690
2,890 2,783 2,661 2,540 2,393 2,240 2,070 1,941 1,797 1,650 1,459
21
L
M
2,738 2,627 2,500 2,374 2,218 2,057 1,876 1,737 1,582 1,422 1,210
2,576 2,459 2,327 2,193 2,029 1,857 1,662 1,511 1,340 1,162 0,919
2,410 2,289 2,150 2,009 1,835 1,650 1,439 1,273 1,082 0,879
2,223 2,096 1,949 1,800 1,613 1,412 1,179 0,991 0,771
18
1,578 1,432 1,256 1,068 0,818 0,528
k
1,5
K
k
1,0
15
k
0,65
J
k
0,40
12
k
0,25
H
k
0,15
1,821 1,682 1,517 1,344 1,121 0,872 0,564
k
0,10
2,030 1,897 1,742 1,581 1,378 1,157 0,893 0,675
6
E
k
0,065
8
4
D
k
0,04
10
3
C
k
0,015 0,025
F
2
B
k
0,01
% no conforme
Tabla C.1. Planes de muestreo simple para inspección normal (tabla maestra): método “�”
NTC-ISO 3951-1
G
Tamaño
de la
muestra
Letra
código
65
R
3,454 3,359 3,254 3,150 3,025 2,897 2,758 2,611 2,478 2,337
3,319 3,222 3,113 3,005 2,875 2,742 2,596 2,443 2,303 2,154
3,186 3,086 2,974 2,862 2,727 2,589 2,436 2,274 2,127 1,968
3,041 2,937 2,820 2,704 2,563 2,419 2,258 2,087 1,929 1,758
2,890 2,783 2,661 2,540 2,393 2,240 2,070 1,888 1,719 1,534
2,738 2,627 2,500 2,374 2,218 2,057 1,876 1,681 1,497 1,293
NOTA 2 Símbolos:
74
40
50
32
N
P
25
Q
21
2,576 2,459 2,327 2,193 2,029 1,857 1,662 1,449 1,245 1,015
18
K
L
2,410 2,289 2,150 2,009 1,835 1,650 1,439 1,204 0,976
15
J
M
2,030 1,897 1,742 1,581 1,378 1,157 0,893
k
0,620 0,478
k
0,991 0,841 0,643
k
1,296 1,148 0,964 0,760
k
1,578 1,432 1,256 1,068 0,818
k
2,223 2,096 1,949 1,800 1,613 1,412 1,179 0,913
k
k
12
10,0
10
6,5
H
4,0
G
2,5
1,821 1,682 1,517 1,344 1,121 0,872
1,5
8
1,0
F
k
0,65
6
k
0,40
4
k
0,25
E
k
0,15
D
k
0,10
3
k
0,065
C
k
0,04
2
k
0,015 0,025
B
k
0,01
Tamaño
de la
muestra
% no conforme
Tabla C.2. Planes de muestreo simple para inspección estricta (tabla maestra): método “�”
NTC-ISO 3951-1
Letra
código
2,030 1,975 1,897 1,742 1,581 1,378 1,157 1,012 0,776 0,581
3,041 2,998 2,937 2,820 2,704 2,563 2,419 2,328 2,191 2,087 2,001
3,144 3,086 2,974 2,862 2,727 2,589 2,503 2,373 2,274 2,194
15
18
21
25
32
40
L
M
N
P
Q
R
2,890 2,845 2,783 2,661 2,540 2,393 2,240 2,145 1,999 1,888 1,797
2,738 2,691 2,627 2,500 2,374 2,218 2,057 1,956 1,801 1,681 1,582
2,576 2,527 2,459 2,327 2,193 2,029 1,857 1,748 1,580 1,449 1,340
2,410 2,360 2,289 2,150 2,009 1,835 1,650 1,533 1,349 1,204 1,082
75
NOTA 2 Símbolos:
k
2,223 2,170 2,096 1,949 1,800 1,613 1,412 1,283 1,078 0,913 0,771
k
12
k
10
k
J
k
K
k
k
1,821 1,764 1,682 1,517 1,344 1,121 0,872 0,705 0,422
10,0
8
6,5
H
4,0
1,296 1,236 1,148 0,964 0,760 0,478 0,129
2,5
1,578 1,518 1,432 1,256 1,068 0,818 0,528 0,323
1,5
6
1,0
4
k
0,65
F
k
0,40
G
k
0,25
0,991 0,931 0,841 0,643 0,412 0,067
k
0,15
3
k
0,10
E
k
0,065
0,620 0,565 0,478 0,273 0,011
k
0,04
2
k
0,015 0,025
B-D
k
0,01
Tamaño
de la
muestra
% no conforme
Tabla C.3. Planes de muestreo simple para inspección reducida (tabla maestra): método “�”
NTC-ISO 3951-1
Letra
código
NTC-ISO 3951-1
ANEXO D
(Normativo)
VALORES DE fs PARA MÁXIMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA (MDEM)
Las Tablas D.1 a D.3 presentan valores de fs para máxima desviación estándar de la muestra.
76
NTC-ISO 3951-1
fs
fs
fs
fs
6,5
fs
10,0
K
0,142 0,146 0,150 0,155 0,161 0,168 0,174 0,180 0,187 0,197
R
s
- LEI) f s'
77
La MDEM anterior indica las mayores magnitudes permisibles de la desviación estándar de la muestra cuando se usan planes para control combinado de
especificación doble, cuando se desconoce la variabilidad del proceso. Si la desviación estándar de la muestra es menor de la MDEM, entonces existe la posibilidad,
pero no la certeza, de que el lote será aceptado.
inferior LEI, es decir: MDEM = (LES
NOTA. La MDEM se obtiene multiplicando f de la MDEM normalizada, por la diferencia entre el límite de especificación superior LES y el límite de especificación
0,143 0,147 0,152 0,156 0,162 0,169 0,177 0,183 0,191 0,199 0,211
0,149 0,153 0,158 0,163 0,170 0,177 0,187 0,194 0,203 0,213 0,227
0,155 0,160 0,165 0,171 0,179 0,188 0,199 0,208 0,219 0,231 0,249
0,162 0,167 0,174 0,180 0,189 0,200 0,213 0,224 0,237 0,253 0,276
Q
P
N
M
0,170 0,176 0,183 0,191 0,202 0,214 0,230 0,243 0,261 0,281 0,312
0,180 0,187 0,195 0,205 0,217 0,232 0,252 0,269 0,292 0,320 0,368
J
L
0,206 0,215 0,227 0,240 0,259 0,283 0,317 0,351 0,401
0,192 0,200 0,209 0,220 0,235 0,254 0,279 0,302 0,335 0,376
H
0,224 0,234 0,248 0,264 0,289 0,321 0,372 0,426
fs
4,0
G
fs
2,5
0,245 0,257 0,274 0,295 0,328 0,375 0,457
fs
1,5
F
fs
1,0
0,274 0,289 0,310 0,338 0,386 0,464
fs
0,65
E
fs
0,40
0,314 0,331 0,357 0,396 0,471
fs
0,25
D
fs
0,15
0,376 0,393 0,425 0,481
fs
0,10
C
fs
0,015 0,025 0,040 0,065
0,474 0,507 0,595
fs
0,01
B
Letra
código
% no conforme
Tabla D.1. Valores de fs para la máxima desviación estándar de la muestra para control combinado de límites de especificación dobles: inspección normal, método “s”
NTC-ISO 3951-1
fs
fs
fs
fs
fs
0,10
fs
0,15
fs
0,25
fs
0,40
fs
0,65
fs
1,0
fs
1,5
fs
2,5
fs
4,0
fs
6,5
fs
10,0
0,192 0,200 0,209 0,220 0,235 0,254 0,279 0,313 0,355
0,180 0,187 0,195 0,205 0,217 0,232 0,252 0,277 0,307 0,348
H
J
K
0,162 0,167 0,174 0,180 0,189 0,200 0,213 0,228 0,245 0,266
0,138 0,142 0,146 0,150 0,155 0,161 0,168 0,176 0,184 0,193
0,143 0,147 0,152 0,156 0,162 0,169 0,177 0,186 0,196 0,206
0,149 0,153 0,158 0,163 0,170 0,177 0,187 0,197 0,208 0,222
0,155 0,160 0,165 0,171 0,179 0,188 0,199 0,212 0,225 0,241
s
- LEI) f s'
78
La MDEM anterior indica las mayores magnitudes permisibles de la desviación estándar de la muestra bajo inspección estricta cuando se usan planes para control
combinado de especificación doble, cuando se desconoce la variabilidad del proceso. Si la desviación estándar de la muestra es menor de la MDEM, entonces existe
la posibilidad, pero no la certeza, de que el lote será aceptado.
inferior LEI, es decir: MDEM = (LES
NOTA. La MDEM se obtiene multiplicando f de la MDEM normalizada, por la diferencia entre el límite de especificación superior LES y el límite de especificación
R
Q
P
N
M
0,170 0,176 0,183 0,191 0,202 0,214 0,230 0,249 0,271 0,299
0,206 0,215 0,227 0,240 0,259 0,283 0,317 0,368
G
L
0,245 0,257 0,274 0,295 0,328 0,375
E
0,224 0,234 0,248 0,264 0,289 0,321 0,372
0,274 0,289 0,310 0,338 0,386
D
F
0,376 0,393 0,425
0,314 0,331 0,357 0,396
C
0,474 0,507
fs
0,010 0,015 0,025 0,040 0,065
B
Letra
código
% no conforme
Tabla D.2. Valores de fs para máxima desviación estándar de la muestra para control combinado de límites de especificación dobles: inspección estricta, método “s”
NTC-ISO 3951-1
fs
fs
0,40
fs
0,65
fs
1,0
fs
2,5
fs
4,0
fs
6,5
fs
10,0
0,474 0,485 0,507 0,595 0,849
fs
1,5
0,192 0,195 0,200 0,209 0,220 0,235 0,254 0,267 0,291 0,313 0,335
0,150 0,153 0,158 0,163 0,170 0,177 0,183 0,191 0,197 0,203
R
LES y el límite de especificación
79
La MDEM anterior indica las mayores magnitudes permisibles de la desviación estándar de la muestra cuando se usan planes para control combinado de
especificación doble, cuando se desconoce la variabilidad del proceso. Si la desviación estándar de la muestra es menor de la MDEM, entonces existe la posibilidad,
pero no la certeza, de que el lote será aceptado.
s'
NOTA. La MDEM se obtiene multiplicando fs de la MDEM normalizada, por la diferencia entre el límite de especificación superior
inferior LEI, es decir: MDEM = (LES - LEI) f
0,155 0,157 0,160 0,165 0,171 0,179 0,188 0,194 0,203 0,212 0,219
0,162 0,164 0,167 0,174 0,180 0,189 0,200 0,207 0,219 0,228 0,237
0,170 0,173 0,176 0,183 0,191 0,202 0,214 0,223 0,237 0,249 0,261
0,180 0,183 0,187 0,195 0,205 0,217 0,232 0,243 0,261 0,277 0,292
Q
P
N
M
L
0,224 0,228 0,234 0,248 0,264 0,289 0,321 0,347 0,399 0,455
0,206 0,210 0,215 0,227 0,240 0,259 0,283 0,301 0,335 0,368 0,401
J
K
0,274 0,280 0,289 0,310 0,338 0,386 0,464 0,542
fs
0,25
0,245 0,250 0,257 0,274 0,295 0,328 0,375 0,416 0,507
fs
0,15
H
fs
0,10
G
fs
0,065
0,376 0,382 0,393 0,425 0,481 0,625
fs
0,04
0,314 0,320 0,331 0,357 0,396 0,471 0,623
fs
0,015 0,025
F
fs
0,01
% no conforme
E
B-D
Letra
código
Tabla D.3. Valores de fs para máxima desviación estándar de la muestra para control combinado de límites de especificación dobles: inspección reducida, método “s”
NTC-ISO 3951-1
ANEXO E
(Normativo)
VALORES DE f� PARA MÁXIMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROCESO (MDEP)
La Tabla E.1 presenta valores para la máxima desviación estándar del proceso. La MDEP
indica la mayor magnitud permisible de la desviación estándar del proceso cuando se usan
planes para control combinado de límites de especificación dobles cuando se conoce la
variabilidad del proceso. Si la desviación estándar del proceso es inferior a la MDEP, entonces
existe una posibilidad, pero no la certeza, de que el lote se aceptará.
La MDEP se obtiene multiplicando la f� de la MDEP normalizada, por la diferencia entre el límite
de especificación superior LES y el límite de especificación inferior LEI, es decir: MDEP = (LES –
LEI) f�.
Tabla E.1. Valores de f� para la máxima desviación estándar del proceso para control combinado de límites
de especificación dobles: método “�”
% no conformes
f�
0,010
0,125
0,015
0,129
0,025
0,132
0,040
0,137
0,065
0,141
0,10
0,147
0,15
0,152
0,25
0,157
0,40
0,165
0,65
0,174
1,0
0,184
1,5
0,194
2,5
0,206
4,0
0,223
6,5
0,243
10,0
0,271
80
NTC-ISO 3951-1
ANEXO F
(Normativo)
ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN NO CONFORME DEL PROCESO PARA EL
TAMAÑO DE MUESTRA 3: MÉTODO “s”
La Tabla F.1 presenta valores para la fracción no conforme estimada del proceso.
Tabla F.1 Fracción no conforme estimada del proceso,
Dos
primeros
lugares
decimales
de
Q�3/2
0,00
p̂ como una función del estadígrafo de calidad Q
Tercer lugar decimal de Q�3/2
0,003
0,004
0,005
0,006
0,000
0,001
0,002
0,007
0,008
0,009
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
0,5000
0,4997
0,4994
0,4990
0,4987
0,4984
0,4981
0,4978
0,4975 0,4971
0,01
0,4968
0,4965
0,4962
0,4959
0,02
0,4936
0,4933
0,4930
0,4927
0,4955
0,4952
0,4949
0,4946
0,4943 0,4940
0,4924
0,4920
0,4917
0,4914
0,4911 0,4908
0,03
0,4904
0,4901
0,4898
0,04
0,4873
0,4869
0,4866
0,4895
0,4892
0,4889
0,4885
0,4882
0,4879 0,4876
0,4863
0,4860
0,4857
0,4854
0,4850
0,4847 0,4844
0,05
0,4841
0,4838
0,06
0,4809
0,4806
0,4834
0,4831
0,4828
0,4825
0,4822
0,4818
0,4815 0,4812
0,4803
0,4799
0,4796
0,4793
0,4790
0,4787
0,4783 0,4780
0,07
0,4777
0,08
0,4745
0,4774
0,4771
0,4767
0,4764
0,4761
0,4758
0,4755
0,4751 0,4748
0,4742
0,4739
0,4735
0,4732
0,4729
0,4726
0,4723
0,4720 0,4716
0,09
0,10
0,4713
0,4710
0,4707
0,4 704
0,4700
0,4697
0,4694
0,4691
0,4688 0,4684
0,4681
0,4678
0,4675
0,4672
0,4668
0,4665
0,4662
0,4659
0,4656 0,4652
0,11
0,4649
d,4646
0,4643
0,4640
0,4636
0,4633
0,4630
0,4627
0,4624 0,4620
0,12
0,4617
0,4614
0,4611
0,4607
0,4604
0,4601
0,4598
0,4595
0,4591 0,4588
0,13
0,4585
0,4582
0,4579
0,4575
0,4572
0,4569
0,4566
0,4563
0,4559 0,4556
0,14
0,4553
0,4550
0,4546
0,4543
0,4540
0,4537
0,4534
0,4530
0,4527 0,4524
0,15
0,4521
0,4518
0,4514
0,4511
0,4508
0,4505
0,4501
0,4498
0,4495 0,4492
0,16
0,4489
0,4485
0,4482
0,4479
0,4476
0,4472
0,4469
0,4466
0,4463 0,4459
0,17
0,4456
0,4453
0,4450
0,4447
0,4443
0,4440
0,4437
0,4434
0,4430 0,4427
0,18
0,4424
0,4421
0,4417
0,4414
0,4411
0,4408
0,4404
0,4401
0,4398 0,4395
0,19
0,4392
0,4388
0,4385
0,4382
0,4379
0,4375
0,4372
0,4369
0,4366 0,4362
0,20
0,4359
0,4356
0,4353
0,4349
0,4346
0,4343
0,4340
0,4336
0,4333 0,4330
0,21
0,4327
0,4323
0,4320
0,4317
0,4314
0,4310
0,4307
0,4304
0,4300 0,4297
0,22
0,4294
0,4291
0,4287
0,4284
0,4281
0,4278
0,4274
0,4271
0,4268 0,4265
0,23
0,4261
0,4258
0,4255
0,4251
0,4248
0,4245
0,4242
0,4238
0,4235 0,4232
0,24
0,4229
0,4225
0,4222
0,4219
0,4215
0,4212
0,4209
0,4206
0,4202 0,4199
0,25
0,4196
0,4192
0,4189
0,4186
0,4183
0,4179
0,4176
0,4173
0,4169 0,4166
0,26
0,4163
0,4159
0,4156
0,4153
0,4150
0,4146
0,4143
0,4140
0,4136 0,4133
0,27
0,4130
0,4126
0,4123
0,4120
0,4117
0,4113
0,4110
0,4107
0,4103 0,4100
0,28
0,4097
0,4093
0,4090
0,4087
0,4083
0,4080
0,4077
0,4073
0,4070 0,4067
0,29
0,30
0,4063
0,4030
0,4060
0,4027
0,4057
0,4023
0,4053
0,4020
0,4050
0,4017
0,4047
0,4013
0,4043
0,4010
0,4040
0,4007
0,4037 0,4033
0,4003 0,4000
Continúa. . .
81
NTC-ISO 3951-1
Tabla F.1 (Continuación)
Dos
primeros
lugares
decimales
de
Q�3/2
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
0,31
0,3997
0,3993
0,3990
0,3987
0,3983
0,3980
0,3977
0,3973
0,3970
0,3967
0,32
0,3963
0,3960
0,3956
0,3953
0,3950
0,3946
0,3q,n
0,3940
0,3936
0,3933
0,33
0,3930
0,3926
0,3923
0,3919
0,3916
0,3913
0,3909
0,3906
0,3902
0,3899
0,34
0,35
0,36
0,37
0,3896
0,3862
0,3828
0,3794
0,3892
0,3858
0,3824
0,3790
0,3889
0,3855
0,3821
0,3787
0,3886
0,3852
0,3818
0,3783
0,3882
0,3848
0,3814
0,3780
0,3879
0,3845
0,3811
0,3776
0,3875
0,3841
0,3807
0,3773
03872
0,3838
0,3804
0,3770
0,3869
0,3835
0,3800
0,3766
0,3865
0,3831
0,3797
0,3763
0,38
0,3759
0,3756
0,3752
0,3749
0,3745
0,3742
0,3739
0,3735
0,3732
0,3728
0,39
0,3725
0,3721
0,3718
0,3714
0,3711
0,3707
0,3704
0,3701
0,3697
0,3694
0,40
0,3690
0,3687
0,3683
0,368
0,3676
0,3673
0,3669
0,3666
0,3662
0,3659
0,41
0,3655
0,3652
0,3648
0,3645
0,3641
0,3638
0,3634
0,3631
0,3627
0,3624
0,42
0,3620
0,3617
0,3613
0,3610
0,3606
0,3603
0,3599
0,3596
0,3592
0,3589
0,43
0,3585
0,3582
0,3578
0,3575
0,3571
0,3567
0,3564
0,356
0,3557
0,3553
0,44
0,3550
0,3546
0,3543
0,3539
0,3536
0,3532
0,3528
0,3525
0,3521
0,3518
0,45
0,3514
0,3511
0,3507
0,3504
0,3500
0,3496
0,3493
0,3489
0,3486
0,3482
0,46
0,3478
0,3475
0,3471
0,3468
0,3464
0,3461
0,3457
0,3453
0,3450
0,3446
0,47
0,3443
0,3439
0,3435
0,3432
0,3428
0,3424
0,3421
0,3417
0,3414
0,3410
0,48
0,3406
0,3403
0,3399
0,3395
0,3392
0,3388
0,3385
0,3381
0,3377
0,3374
0,49
0,3370
0,3366
0,3363
0,3359
0,3355
0,3352
0,3348
0,3344
0,3341
0,3337
0,50
0,3333
0,3330
0,3326
0,3322
0,3319
0,3315
0,3311
0,3308
0,3304
0,3300
0,51
0,52
0,3296
0,3259
0,3293
0,3256
0,3289
0,3252
0,3285
0,3248
0,3282
0,3244
0,3278
0,3241
0,3274
0,3237
0,3270
0,3233
0,3267
0,3229
0,3263
0,3226
0,53
0,3222
0,3218
0,3214
0,3211
0,3207
0,3203
0,3199
0,3196
0,3192
0,3188
0,54
0,3184
0,3180
0,3177
0,3173
0,3169
0,3165
0,3161
0,3158
0,3154
0,3150
0,55
0,3146
0,3142
0,3139
0,3135
0,3131
0,3127
0,3123
0,3120
0,3116
0,3112
0,56
0,3108
0,3104
0,3100
0,3096
0,3093
0,3089
0,3085
0,3081
0,3077
0,3073
0,57
0,3069
0,3066
0,3062
0,3058
0,3054
0,3if00
0,3046
0,3042
0,3038
0,3034
0,58
0,3031
0,3027
0,3023
0,3019
0,3015
0,3011
0,3007
0,3003
0,2999
0,2995
0,59
0,2991
0,2987
0,2983
0,2979
0,2975
0,2972
0,2968
0,2964
0,2960
0,2956
0,60
0,2952
0,2948
0,2944
0,2940
0,2936
0,2932
0,2928
0,2924
0,2920
0,2916
0,61
0,2912
0,2908
0,2904
0,2900
0,2896
0,2892
0,2888
0,2883
0,2879
0,2875
0,62
0,2871
0,2867
0,2863
0,2859
0,2855
0,2851
0,2847
0,2843
0,2839
0,2835
0,63
0,2831
0,2826
0,2822
0,2818
0,2814
0,2810
0,2806
0,2802
0,2798
0,2793
0,64
0,2789
0,2785
0,2781
0,2777
0,2773
0,2769
0,2764
0,2760
0,2756
0,2752
0,65
0,66
0,2748
0,2706
0,2743
0,2701
0,2739
0,2697
0,2735
0,2693
0,2731
0,2689
0,2727
0,2684
0,2722
0,2680
0,2718
0,2676
0,2714
0,2672
0,2710
0,2667
0,67
0,2663
0,2659
0,2654
0,2650
0,2646
0,2641
0,2637
0,2633
0,2628
0,2624
0,68
0,2620
0,2615
0,2611
0,2607
0,2602
0,2598
0,2594
0,2589
0,2585
0,2580
0,69
0,2576
0,2572
0,2567
0,2563
0,2558
0,2554
0,2550
0,2545
0,2541
0,2536
0,70
0,2532
0,2527
0,2523
0,2518
0,2514
0,2509
0,2505
0,2500
0,2496
0,2491
82
NTC-ISO 3951-1
Tabla F.1 (Final)
Dos
primeros
lugares
decimales
de
Q�3/2
0,71
0,72
0,000
0,001
0,002
p
p
p
0,2487
0,2482
0,2478
0,2441
0,2437
0,2432
0,73
0,2395
0,2;391
0,74
0,2348
0,2344
0,75
0,2301
0,76
0,2252
0,77
0,78
0,003 0,004
0,005
0,006
0,009
p
p
p
p
0,2473 0,2469
0,2464
0,2460
0,2455
0,2451
0,2446
0,2428 0,2423
0,2418
0,2414
0,2409
0,2405
0,2400
0,2386
0,2381 0,2377
0,2372
0,2367
0,2362
0,2358
0,2353
0,2339
0,2334 0,2329
0,2324
0,2320
0,2315
0,2310
0,2305
0,2296
0,2291
0,2286 0,2281
0,2276
0,2272
0,2267
0,2262
0,2257
0,2247
0,2242
0,2237 0,2232
0,2227
0,2222
0,2217
0,2213
0,2208
0,2203
0,2198
0,2193
0,2188 0,2183
0,2177
0,2172
0,2167
0,2162
0,2157
0,2152
0,2147
0,2142
0,2137 0,2132
0,2127
0,2121
0,2116
0,2111
0,2106
0,79
0,2101
0,2096
0,2090
0,2085 0,2080
0,2075
0,2069
0,2064
0,2059
0,2054
0,80
0,2048
0,2043
0,2038
0,2032 0,2027
0,2022
0,2016
0,2011
0,2006
0,2000
0,81
0,1995
0,1989
0,1984
0,1978 0,1973
0,1967
0,1962
0,1956
0,1951
0,1945
0,82
0,1940
0,1934
0,1929
0,1923 0,1917
0,1912
0,1906
0,1900
0,1895
0,1889
0,83
0,1883
0,1878
0,1872
0,1866 0,1860
0,1855
0,1849
0,1843
0,1837
0,1831
0,84
0,1826
0,1820
0,1814
0,1808 0,1802
0,1796
0,1790
0,1784
0,1778
0,1772
0,85
0,1766
0,1760
0,1754
0,1748 0,1742
0,1736
0,1729
0,1723
0,1717
0,1711
0,86
0,1705
0,1698
0,1692
0,1686 0,1680
0,1673
0,1667
0,1660
0,1654
0,1648
0,87
0,1641
0,1635
0,1628
0,1622 0,1615
0,1609
0,1602
0,1595
0,1589
0,1582
0,88
0,1575
0,1569
0,1562
0,1555 0,1548
0,1542
0,1535
0,1528
0,1521
0,1514
0,89
0,1507
0,1500
0,1493
0,1486 0,1479
0,1472
0,1465
0,1457
0,1450
0,1443
0,90
0,1436
0,1428
0,1421
0,1414 0,1406
0,1399
0,1391
0,1384
0,1376
0,1368
0,91
0,1361
0,1353
0,1345
0,1338 0,1330
0,1322
0,1314
0,1306
0,1298
0,1290
0,92
0,1282
0,1274
0,1266
0,1257 0,1249
0,1241
0,1232
0,1224
0,1215
0,1207
0,93
0,1198
0,1189
0,1181
0,1172 0,1163
0,1154
0,1145
0,1136
0,1127
0,1118
0,94
0,1108
0,1099
0,1089
0,1080 0,1070
0,1061
0,1051
0,1041
0,1031
0,1021
0,95
0,1011
0,1001
0,0990
0,0980 0,0969
0,0959
0,0948
0,0937
0,0926
0,0915
0,96
0,0903
0,0892
0,0880
0,0869 0,0857
0,0845
0,0832
0,0820
0,0807
0,0795
0,97
0,0782
0,0768
0,0755
0,0741 0,0727
0,0713
0,0699
0,0684
0,0669
0,0653
0,98
0,0638
0,0621
0,0605
0,0588 0,0570
0,0552
0,0533
0,0514
0,0494
0,0473
0,99
0,0451
0,0427
0,0403
0,0377 0,0349
0,0318
0,0285
0,0247
0,0201
0,0142
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000 0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
NOTA
p
0,008
p
1,00
p
0,007
Para los valores negativos de Q, entre a la tabla con el valor Q�3/2 y sustraiga el resultado de 1,0.
83
NTC-ISO 3951-1
ANEXO G
(Normativo)
PLANES DE MUESTREO SIMPLE TIPO p*
Tabla G.1. Valores máximos permisibles para planes de muestreo simple tipo p*.
Severidad de la
inspección
Estricta
Normal
Tamaño
de la
muestra
n
1,0
1,5
p*
p*
p*
p*
3
6,5
10,0
p*
p*
0,1905
0,2494
4
0,1123
0,1513
0,2157
3
0,1905
0,2494
0,3495
0,1123
0,1513
0,2157
0,3067
0,2124
0,1513
0,2494
0,2157
0,3495
0,3067
0,4937
0,4670
4
Reducida
% no conforme
2,5
4,0
3
4
0,1123
0,1905
0,1270
84
NTC-ISO 3951-1
ANEXO H
(Normativo)
VALORES DE cLES PARA LÍMITE DE CONTROL SUPERIOR EN LA DESVIACIÓN
ESTÁNDAR DE LA MUESTRA
La Tabla H.1 presenta valores de cLES para los límites superiores de la desviación estándar de
la muestra.
Tabla H.1. Valores de cLES para límite de control superior en la desviación estándar de la muestra
Tamaño de
la muestra
Factor
Tamaño de
la muestra
Factor
Tamaño de
la muestra
Factor
Tamaño de
la muestra
Factor
n
cLES
n
cLES
n
cLES
n
cLES
2
2,800
10
1,617
25
1,377
70
1,221
3
2,297
12
1,558
32
1,331
95
1,189
4
2,065
13
1,534
35
1,316
125
1,165
6
1,827
15
1,494
40
1,295
160
1,145
8
1,700
18
1,448
50
1,263
200
1,130
9
1,654
21
1,413
65
1,230
250
1,116
85
NTC-ISO 3951-1
ANEXO I
(Normativo)
CONSTANTES DE ACEPTABILIDAD SUPLEMENTARIAS PARA CALIFICAR PARA
INSPECCIÓN REDUCIDA
La Tabla I.1 presenta constantes de aceptabilidad suplementarias.
Tabla l.1. Constantes de aceptabilidad suplementarias para calificar para inspección reducida
Letra código para
tamaño de muestra
NAC
%
Constante de aceptabilidad para NAC que es un paso
más estricto
Método “s”
Método “�”
k
k
B
4,0
1,118
0,829
C
2,5
1,325
1,201
D
1,5
1,516
1,452
E
1,0
1,740
1,735
F
0,65
1,967
1,989
G
0,40
2,153
2,185
H
0,25
2,350
2,384
J
0,15
2,503
2,532
K
0,10
2,678
2,702
L
0,065
2,856
2,875
M
0,040
3,002
3,018
N
0,025
3,157
3,176
P
0,015
3,272
3,290
Q
0,01
3,407
3,426
R
0,01
3,448
3,466
86
NTC-ISO 3951-1
ANEXO J
(Normativo)
PROCEDIMIENTOS PARA OBTENER s y �
J.1
PROCEDIMIENTO PARA OBTENER s
J.1.1 El estimado de la desviación estándar de una muestra de una población se denota
generalmente por el símbolo s. Su valor se puede obtener de la fórmula matemática
n
� �x
j
�x
�2
j �1
s �
(J.1)
n �1
En donde xj es el valor de la característica de calidad del elemento j-ésimo en una muestra de n
artículos, expresado como una fracción decimal, y x es el valor medio de xj, es decir:
x �
1
n
n
�x
(J.2)
j
j �1
J.1.2 La fórmula anterior para s no se recomienda con propósitos de cálculo, ya que tiende a
introducir una cantidad innecesaria de error de redondeo. Una fórmula equivalente pero más
adecuada para realizar cálculos, es:
2
�n �
n�x ��xj ��
j �1
� j�1 �
s�
n�n�1�
n
2
j
(J.3)
J.1.3 Si la variabilidad es muy pequeña en relación con la media, es decir, s es muy pequeña
en comparación con x , esta fórmula se puede mejorar aún más restando una constante
arbitraria adecuada a, de todos los valores, antes de calcular s, es decir:
�n
�
n� �x j � a � � �� x j � a ��
j �1
� j �1
�
n�n �1�
n
s�
2
2
(J.4)
J.1.4 Muchas calculadoras de bolsillo tienen tecla de función para desviación estándar.
Infortunadamente, algunas veces la máquina utiliza en el denominador el tamaño de muestra n
en lugar de n – 1. Si se planea usar una función de calculadora o un programa de computador,
es importante verificar que la fórmula usada por la máquina sea equivalente a la de la ecuación
(J.1). Una verificación simple es encontrar la desviación estándar de los tres números 0, 1 y 2.
El tamaño de muestra n es 3, la media de la muestra es 1, las desviaciones de la media son –1, 0
y 1, los cuadrados de las desviaciones son 1, 0 y 1, la suma de los cuadrados es 2, de manera
que a partir de la ecuación (J.1) tenemos:
s�
2
� 1 �1
2
87
NTC-ISO 3951-1
Si el computador o la calculadora usan erróneamente n en lugar de n-1 en el denominador,
entonces el resultado del cálculo será:
2
� 0,8165
3
s�
Se debe evitar el uso de n en el denominador, o de otro modo el criterio de aceptación se
debilita y se pierde el límite de calidad media (LCM) de protección al consumidor.
NOTA Es instructivo trabajar con la ecuación (J.3) para este ejemplo. Se encontró que:
s�
�
�
3 x 0 2 � 12 � 2 2 � �0 � 1 � 2 �2
3 x �0 � 1 � 4� � 32
3x5�9
6
�
�
�
�1 ,
3 x �3 � 1�
3x 2
6
6
como antes.
J.2
PROCEDIMIENTO PARA OBTENER �
J.2.1 Si del gráfico de control aparece que el valor de s está bajo control, se puede suponer que � es
la raíz cuadrada de la media ponderada de s dada por la siguiente fórmula:
m
� �n � 1�s
i
��
2
i
i �1
m
� �n � 1�
i
i �1
en donde
m
es el número de lotes;
ni
es el tamaño de la muestra del lote i-ésimo;
si
es la desviación estándar de la muestra del lote i-ésimo
J.2.2 Si los tamaños de muestra de cada uno de los lotes son iguales, entonces la fórmula
anterior se simplifica a:
m
��
�s
i �1
m
88
2
i
NTC-ISO 3951-1
ANEXO K
(Informativo)
CALIDAD DEL RIESGO PARA EL CONSUMIDOR
K.1
Para un plan de muestreo dado, la calidad del riesgo para el consumidor es la calidad
del proceso para la cual la probabilidad de aceptación de un lote dado es del 10 %.
K.2
Para el método “s”, la calidad del riesgo para el consumidor es la solución en p a la
ecuación F n �1,
nk p
� n k �� 0,90 , en donde n es el tamaño de la muestra, k es la constante de
aceptabilidad del método “s”, kp es la fractila (1 – p) de la distribución normal estándar y
F n �1,
nk
p
�.� es la función de distribución de la distribución de la t no central con n-1 grados
de libertad y el parámetro de no centralidad
nk p
K.3
La calidad del riesgo para el consumidor para los planes del método “s” de esta norma
se dan en las tablas K.1, K.3 y K.5 para inspección normal, estricta y reducida,
respectivamente.
K.4
��
Para el método “�”, la calidad del riesgo del consumidor está dada por la fórmula
� �
� 1,2816 / n � k , en donde n es el tamaño de la muestra, k es la constante de aceptabilidad
del método “�” y � (.) es la función de distribución de la distribución normal estándar.
K.5
La calidad del riesgo para el consumidor para los planes del método “�” de esta norma
se da en las Tablas K.2, K.4 y K.6 para inspección normal, estricta y reducida, respectivamente.
89
NTC-ISO 3951-1
k
200
250
R
2,889 2,787 2,670 2,553 2,410 2,261 2,093 1,913 1,745 1,559
3,442 3,350 3,247 3,146 3,023 2,898 2,760 2,616 2,485 2,345
3,310 3,215 3,109 3,004 2,877 2,747 2,603 2,452 2,313 2,165
3,179 3,082 2,973 2,865 2,733 2,597 2,447 2,288 2,141 1,984
3,037 2,937 2,824 2,711 2,574 2,432 2,274 2,105 1,949 1,779
NOTA 2 Símbolos:
90
160
P
95
125
N
Q
70
L
50
M
2,569 2,461 2,336 2,209 2,052 1,885 1,693 1,481 1,277 1,044
35
J
K
2,736 2,631 2,510 2,389 2,239 2,082 1,904 1,710 1,526 1,322
2,215 2,102 1,969 1,829 1,652 1,457 1,225 0,995
2,399 2,289 2,160 2,028 1,862 1,684 1,476 1,242 1,010
0,954 0,818
k
25
k
18
k
H
k
G
k
k
1,830 1,712 1,565 1,405 1,189 0,938
10,0
2,025 1,910 1,770 1,622 1,429 1,212 0,944
6,5
13
4,0
F
2,5
1,615 1,494 1,338 1,159 0,907
1,5
9
1,0
E
k
0,65
1,163 1,046 0,853
k
0,40
1,395 1,275 1,108 0,902
k
0,25
6
k
0,15
4
k
0,10
D
k
0,065
C
k
0,04
3
k
0,015 0,025
B
k
0,01
Tamaño
de la
muestra
Letra
código
% no conforme
Tabla K.1 Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección normal: método “s”
11,5
8,17
7,17
6,17
5,06
4,60
3,80
3,11
2,79
3,49
2,81
2,32
1,94
1,69
2,36
2,11
1,71
1,44
1,17
1,63
1,42
1,28
1,06
1,12
0,422 0,576 0,809
0,244 0,336 0,475 0,662 0,973
0,143 0,197 0,279 0,391 0,580 0,851
0,0851 0,118 0,169 0,237 0,353 0,522 0,787
0,0687 0,0984 0,139 0,208 0,309 0,467 0,631 0,866
25
32
40
50
65
M
N
P
Q
R
91
NOTA. La calidad del riesgo del consumidor es la fracción no conforme del proceso a la cual se esperará que se acepte el 10 % de los lotes.
4,43
17,6
12,7
9,64
7,25
5,52
3,77
2,63
1,81
1,32
0,698 0,945
21
L
26,9
19,5
15,0
11,3
8,69
6,00
4,21
2,93
2,14
1,55
1,15
18
K
29,2
22,6
17,3
13,4
9,36
6,63
4,67
3,45
2,51
1,88
15
J
34,4
26,7
20,9
14,9
10,7
7,64
5,72
4,22
3,19
12
H
39,4
31,3
22,6
16,5
12,0
9,07
6,79
5,21
10
G
45,6
33,8
25,2
18,6
14,4
11,0
8,57
8
F
49,8
73,7
66,6
61,3
38,4
10,0
6,5
4,0
29,3
2,5
23,2
1,5
18,2
1,0
14,6
6
E
0,65
56,5
4
D
0,40
62,8
0,25
45,3
0,15
53,9
0,10
37,3
0,065
46,0
0,04
30,6
3
C
0,015 0,025
40,1
2
B
0,01
% no conforme
25,6
Tamaño
de la
muestra
Letra
código
NTC-ISO 3951-1
Tabla K.2 Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección normal: método “�”
NTC-ISO 3951-1
2,54
2,29
1,82
1,63
1,44
1,25
1,17
1,02
0,172 0,229 0,314 0,425 0,606 0,862
0,105 0,141 0,195 0,265 0,381 0,545 0,797
0,0628 0,0849 0,118 0,161 0,234 0,336 0,495 0,728
160
200
250
P
Q
R
3,54
4,01
92
2,90
2,01
1,39
0,289 0,382 0,519 0,699 0,988
125
N
5,28
8,70
6,28
4,58
3,20
2,24
1,60
1,14
9,76
7,17
5,05
3,58
0,490 0,640 0,860
20,8
15,2
11,3
8,05
5,78
4,25
95
M
23,1
17,3
12,5
9,11
6,82
5,12
4,02
13,4
26,3
19,2
14,2
10,8
8,23
6,58
5,27
2,59
28,6
21,3
16,4
12,8
10,4
8,51
7,15
1,88
70
L
1,46
31,2
24,3
19,2
15,9
13,3
11,4
1,43
50
K
35,7
28,6
24,2
20,7
18,2
1,08
0,836
35
J
4,33
40,9
35,3
31,0
28,2
3,13
25
H
49,1
44,2
41,3
4,0
56,0
2,5
52,9
1,5
10,0
1,0
6,5
0,65
2,42
18
G
0,40
1,86
13
F
0,25
3,15
9
E
0,15
2,53
6
D
0,10
4
0,065
C
0,04
3
0,015 0,025
B
0,01
Tamaño
de la
muestra
Letra
código
Nivel de aceptación de calidad
% no conforme
Tabla K.3 Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) bajo inspección estricta: método “s”
1,63
1,42
1,28
1,19
1,02
1,12
0,422 0,576 0,809
0,244 0,336 0,475 0,622 0,973
0,143 0,197 0,279 0,391 0,580 0,851
0,0851 0,118 0,169 0,237 0,353 0,522 0,787
0,0492 0,0687 0,0984 0,139 0,208 0,309 0,467 0,710
25
32
40
50
65
M
N
P
Q
R
2,43
2,72
3,88
4,43
5,14
3,49
3,14
5,52
6,00
6,63
7,64
9,07
11,0
14,6
1,5
3,77
4,21
4,67
5,72
6,79
8,57
1,0
93
1,47
1,69
1,92
2,11
2,36
2,63
L
1,81
18
K
3,45
4,22
5,21
0,65
1,32
15
J
3,19
0,40
0,698 0,945
12
H
0,25
21
10
G
0,15
2,93
8
F
0,10
2,14
6
E
0,065
1,55
4
D
0,04
1,15
3
C
0,015 0,025
2,51
2
B
0,01
% no conforme
1,88
Tamaño
de la
muestra
Letra
código
NTC-ISO 3951-1
6,28
7,18
8,06
8,69
9,36
10,7
12,0
14,4
18,2
25,6
2,5
Tabla K.4 Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección estricta: método “�”
33,8
25,2
23,8
19,1
17,3
10,1
11,2
12,6
15,5
25,9
20,9
14,9
13,4
29,3
22,6
16,5
31,3
38,4
29,3
23,2
18,6
45,3
37,3
30,6
66,6
61,3
53,9
10,0
6,5
46,0
40,1
4,0
5,80
4,58
3,46
4,35
3,69
2,90
2,18
3,58
2,74
2,32
1,82
2,59
2,24
1,71
1,45
1,88
1,60
1,39
1,06
1,43
1,14
1,62
1,08
1,46
0,836 0,931
0,490 0,549 0,640 0,860
0,289 0,326 0,382 0,519 0,699 0,988
0,194 0,229 0,314 0,425 0,606 0,862
9
13
18
25
35
50
70
95
125
160
G
H
J
K
L
M
N
P
Q
R
53,4
46,9
39,0
30,7
45,5
36,6
32,3
26,3
20,2
35,7
31,2
25,2
21,7
17,3
13,3
28,6
24,3
21,3
16,8
14,2
11,3
8,49
24,2
19,2
16,4
14,2
10,9
9,20
7,17
20,7
15,9
12,8
10,8
9,11
6,98
19,2
13,3
10,4
8,23
6,82
5,78
18,2
12,1
8,51
6,58
5,12
4,25
11,4
7,68
5,27
4,02
3,13
7,15
4,70
3,15
2,42
4,33
2,78
5,45
64,6
50,5
40,9
35,3
31,0
29,3
28,2
1,86
70,9
76,4
63,1
56,0
54,0
52,9
56,6
10,0
6,5
4,0
2,5
1,5
94
2,53
6
F
1,0
49,1
0,65
44,2
0,40
42,4
0,25
41,3
0,15
4
0,10
E
0,065
3
0,04
B-D
0,015 0,025
% no conforme
Tamaño
de la
muestra
Letra
código
0,01
NTC-ISO 3951-1
Tabla K.5 Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) bajo inspección reducida: método “s”
3,80
3,14
2,32
2,47
1,92
1,42
1,07
0,244 0,279 0,336 0,475 0,662 0,973
0,163 0,197 0,279 0,391 0,580 0,851
32
40
R
95
1,50
1,78
6,17
5,14
4,07
2,95
2,36
9,64
8,06
4,68
3,77
2,63
1,81
6,41
12,6
10,1
7,41
6,00
4,21
2,93
2,14
Q
N
1,15
15,4
11,5
9,36
6,63
4,67
3,45
2,51
2,12
1,63
18
M
1,88
1,12
15
L
18,1
14,9
10,7
7,64
5,72
4,22
3,59
3,19
0,422 0,482 0,576 0,809
12
K
22,6
10,1
15,0
29,3
23,9
35,5
27,2
22,6
16,5
12,0
9,07
6,79
5,82
5,21
25
10
J
40,1
33,8
25,2
18,6
14,4
11,0
9,49
8,57
P
8
H
49,8
38,4
29,3
23,2
18,2
16,0
14,6
69,6
56,5
45,3
37,3
74,9
62,8
53,9
34,4
43,0
51,2
57,9
81,5
73,7
66,6
63,3
61,3
10,0
6,5
4,0
2,5
1,5
30,6
1,0
27,6
0,65
25,6
0,40
46,0
0,25
42,4
0,15
40,1
0,10
1,32
6
G
0,065
0,698 0,795 0,945
4
F
0,04
21
3
E
0,015 0,025
1,55
2
B-D
0,01
% no conforme
1,30
Tamaño
de la
muestra
Letra
código
NTC-ISO 3951-1
Tabla K.6 Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección reducida: método “�”
NTC-ISO 3951-1
ANEXO L
(Informativo)
RIESGOS DEL PRODUCTOR
L.1
El riesgo del productor es la probabilidad de no aceptar un lote dado cuando la fracción
no conforme del proceso es igual al NAC, es decir, 1 menos la probabilidad de aceptar un lote
dado cuando la fracción no conforme del proceso es igual al NAC.
L.2
Para el método “s”, el riesgo del productor está dado por la fórmula F n �1,
nK p
� n k �en
donde n es el tamaño de la muestra, p es el NAC expresado como una fracción no conforme, k
es la constante de aceptabilidad del método “s”, Kp es la fractila (1 – p) de la distribución normal
estándar y F n �1, n K p �.� es la función de distribución de la distribución de la t no central con n-
1 grados de libertad y parámetro de no centralidad
nK p
L.3
Los riesgos del productor para los planes del método “s” de esta norma se dan en las
Tablas L.1, L.3 y L.5 para inspección normal, estricta y reducida, respectivamente.
�
�
L.4
Para el método “�”, el riesgo del productor está dado por la fórmula � n �k � K p � en
donde n es el tamaño de la muestra, p es el NAC expresado como una fracción no conforme, k
es la constante de aceptabilidad del método “�”, Kp es la fractila (1 – p) de la distribución normal
estándar y � (.) es la función de distribución de la distribución normal estándar.
L.5
Los riesgos del productor para los planes del método “�” de esta norma se dan en las
Tablas L.2, L.4 y L.6 para inspección normal, estricta y reducida, respectivamente.
96
18
25
35
50
G
H
J
K
200
250
R
1,2
1,0
1,2
1,3
1,5
1,5
1,8
1,8
0,015 0,025
1,2
0,01
1,4
1,8
2,0
2,2
2,3
0,04
1,4
1,7
2,5
2,5
2,9
3,2
0,065
0,9
1,3
1,9
2,5
2,7
3,4
3,7
0,10
3,7
3,0
1,1
0,7
1,3
1,7
2,3
3,9
2,2
1,8
1,3
2,2
3,2
4,4
5,3
6,0
6,1
0,40
1,5
1,1
1,8
2,5
4,1
3,6
2,5
5,2
5,3
0,25
4,3
0,15
3,1
4,7
5,2
4,4
3,0
2,1
1,6
2,9
4,0
5,9
4,0
4,1
2,5
2,0
1,7
3,0
2,8
1,9
1,7
1,5
3,8
4,4
6,1
3,0
5,4
6,0
6,6
7,0
6,3
97
3,7
3,6
2,6
2,3
2,3
7,3
6,7
7,4
8,1
9,6
9,7
2,5
7,0
8,1
1,5
7,6
1,0
7,4
0,65
% no conforme
Tabla L.1. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección normal: método “s”
NTC-ISO 3951-1
NOTA. El riesgo del productor es la probabilidad de no aceptar un lote dado cuando la fracción no conforme del proceso es igual al NAC.
160
P
Q
125
13
F
N
9
E
95
6
D
70
4
C
L
3
B
M
Tamaño
de la
muestra
Letra
código
4,0
3,9
3,6
4,0
2,7
2,6
2,3
3,2
2,1
3,9
2,7
3,9
5,7
5,3
9,3
9,7
2,4
3,2
1,9
1,6
1,3
2,7
8,7
11,4
11,3
5,8
9,7
12,8
10,9
7,8
10,0
6,5
4,0
0,3
0,2
0,2
0,2
3
4
6
8
10
12
15
18
21
25
32
40
50
65
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
P
Q
R
0,4
0,5
0,6
0,6
0,4
0,7
0,8
0,9
1,0
0,04
0,5
0,8
1,3
1,3
1,5
1,4
0,065
0,4
0,7
1,1
1,4
1,6
1,7
1,5
0,10
0,6
0,4
0,8
1,1
1,6
1,6
1,5
1,5
0,15
1,9
2,5
2,6
2,3
2,0
1,3
1,8
2,2
3,4
2,1
2,4
1,9
1,4
0,9
1,2
1,5
5,1
4,7
3,3
2,5
2,7
3,3
2,6
3,2
2,7
3,2
3,0
0,65
2,2
2,5
0,40
2,2
0,25
% no conforme
5,0
5,1
3,3
2,7
2,0
2,3
2,8
3,4
4,7
4,3
3,1
2,4
1,6
2,2
2,7
98
6,3
6,1
4,2
2,8
2,2
2,9
3,3
4,1
3,2
3,4
3,1
4,2
3,2
5,2
3,5
4,7
2,5
4,0
1,5
3,3
1,0
0,3
2
0,015 0,025
B
0,01
Tamaño
de la
muestra
Tabla L.2. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección normal: método “�”
NTC-ISO 3951-1
Letra
código
4,4
3,5
4,7
3,7
7,2
6,6
4,1
3,2
2,4
8,2
6,8
4,7
3,5
2,5
6,6
5,8
3,0
6,6
6,6
5,8
6,2
5,9
3,9
2,8
2,1
3,2
5,4
7,7
7,1
5,5
10,0
6,5
4,0
3
4
6
9
13
18
25
35
50
70
95
125
160
200
250
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
P
Q
R
4,7
0,01
4,4
5,0
6,8
6,4
5,9
0,015 0,025
9,8
9,5
7,5
8,8
9,0
8,5
7,8
0,065
7,4
6,6
0,04
8,9
8,9
10,0
8,8
8,7
8,3
0,10
6,6
7,5
8,4
7,7
9,3
8,2
9,4
10,4
7,4
9,9
10,1
11,2
11,1
8,4
8,9
12,5
10,6
8,7
11,7
12,2
11,2
0,40
10,6
10,4
0,25
8,3
0,15
12,5
10,1
9,4
10,4
12,0
13,1
13,9
13,8
13,3
12,2
0,65
% no conforme
10,3
9,5
8,1
9,8
12,0
12,8
14,7
13,8
13,5
12,5
1,0
13,8
12,7
8,3
7,1
6,6
8,8
99
10,0
9,0
8,8
10,8
14,8
13,8
10,8
16,0
15,5
15,2
14,4
2,5
13,4
13,4
12,3
1,5
Tabla L.3. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección estricta: método “s”
NTC-ISO 3951-1
Tamaño
de la
muestra
Letra
código
20,3
19,5
10,7
10,2
11,5
12,3
9,0
9,7
10,1
12,9
15,4
17,0
18,6
8,4
9,1
8,3
11,0
14,0
15,8
19,5
20,8
17,8
19,3
10,0
6,5
14,3
15,6
17,2
16,6
17,1
15,7
4,0
12
15
18
H
J
K
50
65
R
1,6
0,01
1,9
1,8
3,4
3,4
3,1
0,015 0,025
5,1
6,2
6,8
4,5
6,0
6,4
7,4
6,3
5,7
6,3
6,2
5,3
0,10
5,2
0,065
4,6
3,9
0,04
9,2
8,6
7,0
8,0
6,8
5,7
5,5
4,5
11,8
10,1
10,1
9,4
11,2
9,8
9,1
6,3
8,4
11,2
8,0
5,9
8,4
10,9
8,4
10,1
7,0
4,8
6,4
9,8
6,8
9,0
7,6
0,65
8,0
0,40
6,9
0,25
6,2
0,15
% no conforme
11,2
10,4
8,8
10,0
10,9
10,3
10,9
9,6
8,7
7,6
1,0
10,0
8,6
7,9
8,9
9,2
9,7
10,0
8,8
100
12,7
11,4
10,1
10,3
11,5
11,5
11,5
9,8
10,5
8,4
9,2
2,5
7,3
1,5
Tabla L.4. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección estricta: método “�”
NTC-ISO 3951-1
40
P
Q
32
10
G
N
8
F
25
6
E
21
4
D
L
3
M
2
B
Tamaño
de la
muestra
C
Letra
código
13,3
12,9
12,5
11,9
13,9
12,3
10,0
11,4
15,5
12,7
12,5
12,3
13,7
11,3
12,0
13,6
11,4
12,9
11,8
10,1
11,0
12,3
12,8
14,8
13,4
12,8
10,3
12,2
10,0
6,5
9,4
4,0
0,2
0,3
0,1
0,1
4
6
9
13
18
25
35
50
70
95
125
160
E
F
G
H
J
K
L
M
N
P
Q
R
0,3
0,4
0,3
0,2
0,3
0,4
0,7
0,5
0,4
0,04
0,3
0,5
0,7
1,1
0,9
0,8
0,065
0,8
0,5
0,9
3,0
1,8
0,8
0,4
0,5
0,4
0,8
1,8
1,2
0,6
0,3
0,4
0,3
1,8
1,1
0,7
0,3
0,1
0,3
0,6
0,3
0,2
0,9
1,4
1,3
0,6
1,3
2,3
2,3
2,5
1,5
3,7
2,6
2,9
3,2
2,9
0,65
2,1
0,40
3,0
1,6
0,25
2,1
0,15
1,2
1,0
0,10
% no conforme
2,5
3,2
2,5
0,8
0,6
0,8
0,8
1,4
1,9
0,7
0,5
0,9
0,7
1,4
3,4
4,1
2,4
4,9
4,0
101
2,6
1,0
0,8
1,1
0,8
1,6
3,0
4,7
6,4
5,6
3,8
4,7
2,5
1,5
3,5
1,0
0,1
3
0,015 0,025
B-D
0,01
Tamaño
de la
muestra
Tabla L.5. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección reducida: método “s”
NTC-ISO 3951-1
Letra
código
2,7
1,2
0,7
1,0
0,7
1,6
3,7
5,6
7,1
4,0
3,2
1,0
0,5
0,8
0,5
1,7
3,8
4,8
6,5
1,9
0,5
0,2
0,4
0,3
0,9
1,4
10,0
0,02
0,04
0,01
0,01
3
4
6
8
10
12
15
18
21
25
32
40
E
F
G
H
J
K
L
M
N
P
Q
R
0,07
0,1
0,07
0,03
0,2
0,3
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
0,1
0,1
0,09
0,065
0,05
0,04
0,08
0,1
0,3
0,3
0,4
0,2
0,1
0,10
0,5
0,4
0,2
0,1
0,2
0,3
0,3
0,6
0,5
0,8
0,2
0,3
0,3
0,4
0,6
0,7
0,8
0,6
0,4
0,40
0,3
0,5
0,7
0,3
0,3
0,4
0,3
0,25
0,2
0,15
3,3
1,2
0,8
0,8
0,4
0,6
0,9
0,9
1,2
0,9
0,9
0,65
% no conforme
3,3
1,4
0,8
3,1
1,3
0,6
0,7
0,4
0,7
0,4
0,6
1,0
1,3
102
4,2
1,5
0,9
1,0
0,6
0,9
1,4
4,1
1,7
1,0
1,0
0,6
1,1
2,4
2,8
2,6
1,6
2,3
3,6
2,4
1,4
2,0
4,0
2,5
1,5
0,7
0,9
1,1
1,4
1,5
1,0
1,0
0,01
2
0,015 0,025
B-D
0,01
Tamaño
de la
muestra
Tabla L.6. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección reducida: método “�”
NTC-ISO 3951-1
Letra
código
1,8
1,1
0,9
2,8
1,9
0,8
3,9
1,9
4,7
1,3
1,0
0,8
3,6
4,0
1,1
10,0
6,5
NTC-ISO 3951-1
ANEXO M
(Informativo)
CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN PARA EL MÉTODO “�”
M.1
FÓRMULA DE PROBABILIDAD DE ACEPTACIÓN
La probabilidad exacta de aceptación del lote para un límite de especificación único como
fracción no conforme del proceso p está dada por la fórmula:
Pa � �
� n �K
p
�k
��
En donde �(.) denota la función de distribución normal estándar, n es el tamaño de la muestra,
Kp denota la fractila (1-p) de la distribución normal estándar y k es la constante de aceptación
del método “�”.
M.2
EJEMPLO
Considere el cálculo de la probabilidad de aceptación de una calidad del proceso del 2,5 % no
conforme para un plan con método “�” con un NAC del 1,0 % y una letra código M para tamaño
de muestra, bajo inspección normal. Al consultar la Tabla C.1 con la letra código M para tamaño
de muestra, y un NAC de 1,0 %, se encuentra que el tamaño de la muestra n es 25 y la
constante de aceptación k es 1,941. La fracción no conforme del proceso que se considera es
p = 0,025, y de las tablas de la distribución normal estándar se encuentra que Kp = 1,960. En
consecuencia:
Pa � �
� 25 �1,960 �1,941�� 5 x 0,019 � � ��0,095�
Lo cual, de las tablas de distribución estándar normal, da Pa = 0,538
M.3
COMPARACIÓN CON EL VALOR TABULADO PARA EL MÉTODO “s”
Resulta de utilidad observar que esta probabilidad de aceptación del método “�” es muy
cercana a la probabilidad de aceptación correspondiente para el método “s”. De la tabla del
gráfico M, en la columna de NAC 1,0 % se observa que un nivel de calidad del proceso de 2,51 %,
es decir, p = 0,0251 corresponde a una probabilidad de aceptación del 50 %, es decir, Pa = 0,50.
103
NTC-ISO 3951-1
ANEXO N
(Informativo)
ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN NO CONFORME DEL PROCESO PARA TAMAÑOS DE
MUESTRA DE 3 Y 4. MÉTODO “s”
N.1
FÓRMULA GENERAL PARA TAMAÑO DE MUESTRA n
La fórmula general para el estimador de la fracción no conforme del proceso más allá de
cualquiera de los límites de especificación cuando se desconoce la desviación estándar del
proceso es:
�1 �
n ��
p � B �n � 2 � / 2 �� 1 � Q
�
n � 1 ��
�� 2 ��
�
(N.1)
En donde n es el tamaño de la muestra, Q es el estadígrafo de calidad y B �n � 2 � / 2 �.� es la función
de distribución beta simétrica con ambos parámetros iguales a (n-2)/2.
N.2
FÓRMULA PARA EL TAMAÑO DE MUESTRA 3
Cuando n = 3, el estimador llega a ser:
�� 1 �
3 ��
pˆ � B1 / 2 � �1 � Q
�
2 ��
�� 2 ��
�
(N.2)
Ahora
�
1
1
�� 0 x t � 2 �1 � t �� 2
B1 � x � � � �
dt
1 0
1
1
�
�
2
�
B� , �
��
�2 2�
si x � 0 ,
si 0 � x � 1,
(N.3)
si x �1,
En donde
�1 1� �1� �1� �1 1�
B� , � � �� / �� / 1 � � ,
�2 2� �2� �2� �2 2�
� (.) representa la función gama. Al escribir t = sen2 �, la ecuación (N.3) llega a ser:
� 0
�2
B 1 �x � � �
2
��
� 1
�
arc sen
0
� x�
� 0
�2
d � � � arc sen
��
� 1
� x�
En consecuencia, al reemplazar la ecuación (N.4) en la ecuación (N.2)
104
si x � 0 ,
si 0 � x � 1
si x � 1
(N.4)
� 0
�2
pˆ � �
arcsen
�� 1
NTC-ISO 3951-1
� �1 � Q
�
3 /2 /2
�
si Q � 2 /
si � 2 /
3
3�Q � 2/
Si Q � � 2 /
3,
3
Esta es la cantidad tabulada en el Anexo F.
N.3
FÓRMULA PARA TAMAÑO DE MUESTRA 4
Cuando n = 4, el estimador llega a ser:
�1 �
2 ��
pˆ � B1 � �1 � Q �� B1�0,5 � Q / 3�
3 ��
�2 �
(N.5)
Ahora
�� 0
B1 � x � � �
�� 1
�
x
0
dt
B�1,1�
si x � 0,
si 0 � x �1
si x � 1,
(N.6)
En donde B(1,1) = �(1) �(1)/ �(1+1) = 1
Por tanto, la ecuación (N.6) se puede escribir
� 0 si x � 0,
B 1 �x � � �x si 0 � x � 1
Si x � 1
�1
En consecuencia, al reemplazar la ecuación (N.7) en la ecuación (N.5)
si Q � 1,5,
� 0
p � �0,5 � Q / 3 si 1,5 � Q � 1,5,
Si Q � 1,5
� 1
105
(N.7)
NTC-ISO 3951-1
BIBLIOGRAFÍA
[1]
BOWKER, A.H. and GOODE, H. P. Sampling Inspection by Variables, McGraw-Hill, 1952.
[2]
BOWKER, A.H. and LIBERMAN, G. J. Engineering Statistics. Prentice-Hall,1972.
[3]
BURR, I.W. Engineering Statistics and Quality Control. McGraw-Hill, 1953.
[4]
DUNCAN, A. J. Quality Control and Industrial Statistics. Richard D. Irwin, Inc, 1965.
[5]
GÖB, R. (2001). Methodological Foundations of Statistical Lot Inspection, pp 3-24. In:
LENZ, H.J. and WILRICH, P.-Th [Editors]. Frontiers in Statistical Quality Control 6,
Physica-Verlag, Heidelberg; New York.
[6]
GRANT, E.L. and LEAVENWORTH, R.S. Statistical Quality Control, McGraw-Hill, 1972.
[6]
HAHN, G. H. and SHAPIRO, S. S. Statistical Models in Engineering. John Wiley, 1967.
[8]
ISO 31-11, Quantities and Units - Part 11: Mathematical Signs and Symbols for Use in the
Physical Sciences and Technology.
[9]
ISO 2854:1976, Statistical Interpretation of Data. Techniques of Estimation and Tests
Relating to Means and Variances.
[10]
ISO 2859-0, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 0: Introduction to the
ISO 2859 Attribute Sampling System.
[11]
ISO 2859-2, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 2: Sampling Plans
Indexed by Limiting Quality (LQ) for Isolated Lot Inspection
[12]
ISO 5479, Statistical Interpretation of Data. Tests for Departure from the Normal
Distribution.
[13]
ISO 5725-2, Accuracy (Trueness and Precision) of Measurement Methods and Results.
Part 2: Basic Method for the Determination of Repeatability and Reproducibility of a
Standard Measurement Method.
[14]
ISO 7870, Control Charts. General Guide and Introduction
[15]
ISO 8258, Shewhart Control Charts.
[16]
KENDALL, M. G, and BUCKLAND, W. R. A Dictionary of Statistical Terms. Oliver and
Boyd, 1971
[17]
Mathematical and Statistical Principles Underlying Military Standard 414. Office of the
Assistant Secretary of Defense, Washington D. C.
[18]
MELGAARD, H. and THYREGOD, P. (2001). Acceptance Sampling by Variables Under
Measurement Uncertainty, pp 47-60. In LENZ, H.J. and WILRICH, P.-Th (eds.) Frontiers in
Statistical Quality Control 6, Physica-Verlag, Heidelberg; New York
106
NTC-ISO 3951-1
[19]
PEARSON, E S, and HARTLEY, H.O. Biometrika Tables for Statisticians, Volumes 1 and
2 Cambridge University Press, 1966.
[20]
RESNIKOFF, G. J, and LIEBERMAN, G. J Tables of the Non-Central t-Distribution.
Stanford University Press, 1966.
[21]
Techniques of Statistical Analysis. Statistical Research Group, Columbia University,
McGraw-Hill, 1947.
107
NTC-ISO 3951-1
DOCUMENTO DE REFERENCIA
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Sampling procedures for
inspection by variables. Part 1: Specification for single sampling plans indexed by acceptance
quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection for a single quality characteristic and a single AQL.
Genève: ISO, 2005, 103 p. (ISO 3951-1).
108

NORMA TÉCNICA NTC-ISO COLOMBIANA 3951-1

Transcripción

Documentos relacionados

Cédula de identificación

ESTUDIO CIS Nº 2.803 ATENCIÓN A PACIENTES CON