Solución ecuaciones segundo grado problema 72
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Solución ecuaciones segundo grado problema 72
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Problema 72: Resolver: x + y + z = 65 + + = 13 = 12 Solución Problema 72: x + y + z = 65 + + = 13 = 12 ó 1 ó 2 ó 3 De la ecuación 1 y 2 despejamos x: x = 65 − y − z = 13 − − ó 4 ó 5 Elevamos al cuadrado la ecuación 5 x = (13 − − ) Operamos en el segundo miembro de la ecuación x = (13 − − )(13 − 13 + + z = − !− − ) = 169 − 13 − 13 − 13 + y + "+# +$ + − "! %&'(&)ó* PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: Problema 72 Página 1 A continuación sustituimos el valor de yz de la ecuación 3 en la ecuación 6 x = 169 − 26 − 26 + y + z + 2.12 = − !− " + # + $ + , %&'(&)ó* - Ahora sustituimos el valor de x de la ecuación 4 en la ecuación 7 65 − y − z = 169 − 26 − 26 + y + z + 24 Operamos sobre esta ecuación: 2y + 2z − 26 − 26 + 128 = 0 # + $ − 0! − 0" + , = 1 %&'(&)ó* 2 A continuación resolvemos el sistema formado por la ecuación 3 y la ecuación 8 = 12 ó 3 y + z − 13 − 13 + 64 = 0 ó 8 Despejamos y en la ecuación 3: y= 12 Y sustituimos su valor en la ecuación 8: ( 12 12 ) + z − 13( ) − 13 + 64 = 0 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: Problema 72 Página 2 A continuación operamos: 144 156 +z − − 13 + 64 = 0 z 144 156 +z − − 13 + 64 = 0 z 144 + z 3 − 156z − 13z 4 + 64z = 0 z 3 − 13z 4 + 64z − 156z − 144 = 0 A continuación la resolvemos mediante la regla de Ruffini 1 − 13 + 64 2 − 22 1 − 11 42 − 72 6 − 30 72 −5 12 0 1 − 156 144 84 − 144 0 Por tanto el valor de z es: " = " = Para z = 2, sustituimos su valor en la ecuación 3 y tenemos: #= 12 = 12 = 2 Ahora sustituimos el valor de "y" y "z" en la ecuación 5 6 = 13 − − = 13 − 6 − 2 = 7 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: Problema 72 Página 3 Para z = 6, sustituimos su valor en la ecuación 3 y tenemos: #= 12 = 12 = 6 Ahora sustituimos el valor de "y" y "z" en la ecuación 5 6 = 13 − − = 13 − 2 − 6 = 7 Luego los valores buscados son: x=5; y= 6; z= 2 y x=5; y= 2; z= 6 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: Problema 72 Página 4