Neutrinos 1 Demuestra que solo para un fermion sin masa los

Neutrinos 1 Demuestra que solo para un fermion sin masa los

Neutrinos
1 Demuestra que solo para un fermion sin masa los autoestados de chiralidad son los mismos
que los autoestados de helicidad.
2 Demuestra que la matriz M de un termino de masa de Majorana
1
−LM aj = − νL,i Mij (νL,j )c + h.c
2
(1)
debe ser simetrica Mij = Mji .
3 Demuestra que un termino de masa de Dirac conserva el numero leptonico total y uno de
Majorana no.
4 Demuestra que si hay N = 3 + s neutrinos massivos, la matriz de mezcla leptonica que
es de dimension 3 × N contiene 3s + 3 angulos fisicos y 2s + 1 fases si los neutrinos son
Dirac, y 3s + 3 si son Majorana.
5 La anchura de desintegracion de β decay N → P e− ν̄e en nucleos tras integrar sobre el
momento del proton final es
d3 k
d3 p
δ(E0 −E−w)
|Uei| |ūe (p)γ (1−γ )vνi (k) |
dΓ =
cos θC F (E, Z)2π
(2π)3 2E (2π)3 2w
spin i
(2)
donde GF es la constante de Fermio, θC es el angulo de Cabbibo, F (E, Z) es el factor de
Coulomb, E0 is la differencia de masas entre los nucleos padre e hija, E es la energia del
electron y w la energia del neutrino. Calcula a partir de esta expresion la distribucion en
energia del electron, dΓ/dE y demuestra que la funcion de Kurie
G2F
2
XX
2
0
5
2
1/2
dΓ
s
q
X


dE
2 (Q − T )2 − m2


=
|U
|
(Q
−
T
)
K(T ) = 
ei
i
C F (E, Z) |~p| E 
i

≃
v
s
u
u
t(Q − T ) (Q − T )2
−
X
(3)
|Uei|2 m2i
i
con Q = E0 − me y T = E − me y C = G2FX
cos2 θC /π 3 . Demuestra tambien que la ultima
|Uei |2 = 1.
igualdad es valida para Q − T ≫ mi and
i
Plota K(T ) como funcion de T para el tritio (Q = 18.6 KeV) para mβ =
y para mβ =
qP
i
|Ue i|2 m2i = 2.2 eV.
qP
i
|Ue i|2 m2i = 0
6 Rederiva los valores caracteristicos de E/L en eV2 para los neutrinos atmosfericos, en
T2K y en Daya-Bay.
1
7 Deriva la probabilidad de oscilacion de antineutrinos P (ν̄α → ν̄β ) y compara con la de
neutrinos. Que condiciones hacen falta para que no sean iguales? (esto es para que
pueda observarse violacion de CP en las oscilaciones de neutrinos), en particular cuantos
neutrinos hacen falta como minimo?. Demuestra que para experimentso de desaparicion
la probilidad para neutrinos y antineutrinos es la misma.
8 a) Cual es la expresion del potencial en materia relevante para ντ → νs ? (νs es un neutrino
esteril) Compara con el potencial para νe → νµ,τ
b) En el nucleo de una supernova la densidad de materia es ρ ∼ 1014 g/cm3 . Calcula el
valor caracteristico del potencial de CC y de NC para ντ → νs y ν̄τ → νs en el core de
la supernova. c) Para que diferencias de masas (asume Eν ∼ 10MeV ) puede suceder el
MSW effect? En que canal pasa?
9 Demuestra que para MR >> MD la matriz de masa del see-saw
0 MD
MDT MR
M=
!
done MD es una matriz 3 × m y MR es m × m, puede diagonalizarse a orden ǫ3 [donde
ǫ = O(MD /MR )] con una matriz U que verifica
mlight
0
0
mheavy
T
U MU =
!
(4)
con
is 3 × 3 real andidiagonal
mlight = −V1ThMD MR−1 MDT V1
†
1
T
∗ −1
mheavy = V2 MR + 2 (MR ) MD MD + 21 MDT MD∗ (MR∗ )−1 V2
is m × m real and diagonal
!
!
0 S
V1 0
Ayuda: Escribe U = (exp(iR))V con R =
yV =
. Asume que R
†
0 V2
S 0
es de orden ǫ y expande U hasta el orden necesario en R, impone Eq.(4) y de la condicion
de que los bloques no diagonales sean cero, encuentra R.
2