Programa de matemáticas

Transcripción

Programa de
matemáticas
AL MAESTRO:
Las actividades incluidas en nuestra Guía de Estudio de Matemáticas están escritas para
enfocarse en cuestiones específicas e interesantes sobre los juegos y actividades de Six Flags
México e incorporan conceptos matemáticos de diversos niveles de secundaria y bachillerato, por
lo que es recomendable que el profesor, antes de hacer su visita a Six Flags México con su grupo
debe conocerla para adecuar y escoger los juegos y actividades que los jóvenes deben realizar,
acoplándolos al nivel de estudio que se tenga y al nivel de avance de la guía de estudios que
lleven en el momento de su vista.
Se sugiere que los alumnos trabajen en grupos de 3 personas. Los alumnos tendrán una visita a Six
Flags México más disfrutable y exitoso si habla con ellos de herramientas, estrategias y conceptos
de medición y recolección de datos antes de ir al parque. Lo único que necesitan en su visita al
parque es pluma o lápiz, cuaderno y una regla de 30 cm.
Los temas de matemáticas que se ven en esta guía son los siguientes:
1.4 (1ero) Construir círculos a partir de diferentes datos o que cumplan condiciones dadas.
1.6 (1ero) Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo.
4.3 (1ero) Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y
representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica.
4.6 (1ero) Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro de un círculo
4.7 (1ero) Explicar las características de una gráfica que represente una relación de
proporcionalidad en el plano cartesiano.
5.3 (1ero) Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y
establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una
de estas figuras.
5.6 (1er) Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de datos referidos a una
misma situación o fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central.
1.4 (2do) Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el
grado como unidad de medida.
1.5 (2do) Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando
cambia el valor de m…
1.10 (2do). Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia.
1.15 (2do) Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el
plano. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano.
2.6 (2do) Resolver problemas de comparación de razones, con base en la noción de
equivalencia.
Página | 1
2.7 (2do) Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos
agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética.
3.3 (2do) Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física…, la
presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación
mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.
2.3 (3ero) Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados
1.6 (3ero) Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una
función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.
1.7 (3ero) Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenido de diversas fuentes y
elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para
presentar la información
2.4 (3ero) Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de
triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles.
3.1 (3ero) Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la
economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra
y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión
3.6 (2do) Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos
fenómenos.
4.3 (3ero) Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos
rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados.
Probabilidad
¡Esperamos que sus alumnos disfruten su día de descubrimiento en Six Flags México!
Página | 2
PROGRAMA DE MATEMATICAS
BOOMERANG
Temas:
2.4 (3ero) Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos
en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles.
3.1 (3ero) Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía,
y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar
la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión.
Problemas
1. Con semejanza de triángulos determina la altura de una de las crestas del Boomerang
siguiendo cada uno de los siguientes pasos:
a) Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m).
Página | 3
b) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres
calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos
dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos.
c) Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto
de referencia que coloques “de pie” (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu
ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte del Boomerang al que quieras
determinar su altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta.
d) Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes.
e) Calcula la altura deseada.
2. Con funciones trigonométricas calcula la altura de alguna cresta del Boomerang
f)
Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m).
g) Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte
alta del Boomerang al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a
agujeta del zapato.
h) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres
i)
Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada.
3. Determina el ángulo de inclinación de uno de los dos planos inclinados más largos del
Boomerang. Existen varias formas de determinar este ángulo. ¿Cómo lo hiciste con tu
equipo?
4. Obtén la aceleración del tren en este plano inclinado, multiplicando el valor de g (9.81
m/s2) por el seno del ángulo que determinaste.
5. Si sabemos que la distancia de un cuerpo que parte del reposo es:
d = ½ a t2
Donde “t” es el tiempo transcurrido en segundos, haz una tabla para conocer la distancia
del tren en los primeros 5 segundos.
6. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en y.
Página | 4
KILAHUEA
Temas:
3.3 (2do) Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física…, la
presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación
mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.
fenómenos.
1.6 (3ero) Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función
lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.
la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión algebraica.
Problemas
1. La distancia que recorre un cuerpo en caída libre, con velocidad inicial cero (en reposo) viene
dada por:
d = ½ a t2
Para este caso del Kilahuea, la aceleración es g, la gravedad.
Para los primeros 3 segundos de recorrido llena una tabla donde indiques las distancias recorridas.
Página | 5
Tiempo (s)
Distancia (m)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Realiza una gráfica distancia vs tiempo para este caso.
1
2
¿Qué tipo de gráfica obtuviste?
La velocidad de un cuerpo en caída libre viene dada por
v = at
Si ya sabes el valor de a, de manera similar al problema pasado, realiza una tabla para conocer
las velocidades para los primeros 3 s de recorrido.
Tiempo (s)
Velocidad (m)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Realiza una gráfica velocidad vs tiempo para este caso.
3
¿Qué tipo de gráfica obtuviste?
Página | 6
SUPERMAN EL ÚLTIMO ESCAPE
Temas:
la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión
Problemas
1. Con semejanza de triángulos determina la altura de una de las crestas del Superman
b) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del Superman al que quieres
Página | 7
ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte del Superman al que quieras
2. Con funciones trigonométricas calcula la altura de alguna cresta del Superman siguiendo
cada uno de los pasos:
b) Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte
alta del boomerang al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a
agujeta del zapato.
c) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres
d) Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada.
Superman. Existen varias formas de determinar este ángulo. ¿Cómo lo hiciste con tu
equipo?
d = ½ a t2
Donde “t” es el tiempo transcurrido en segundos, haz una tabla para conocer la distancia
6. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en el y.
Página | 8
SPLASH
Temas:
5.6 (1er) Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de datos referidos a una misma
situación o fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central.
1.10 (2do). Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia.
2.7 (2do) Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos
agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética.
1.7 (3ero) Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenido de diversas fuentes y elegir
la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la
información
Página | 9
Problemas
1. Cuenta el número de personas que se colocan en el puente para mojarse. Realiza este
conteo 10 veces. Llena la siguiente tabla.
Veces
Personas que se mojan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. Realiza una gráfica tipo “Polígono de frecuencia” para representar los resultados
anteriores.
3. Con los datos anteriores, obtén:
a) El promedio ó media
b) La mediana
c) La moda
Página | 10
EL GRAND CARROUSEL
Temas:
1. Probabilidad
El carrusel es una réplica de juegos que fueron diseñados a principios de 1900. Este carrusel,
con sus paneles, animales y carrozas pintados a mano lleva a los pasajeros a la romántica
época del carnaval y las ferias.
Problemas
1. ¿Cuántos caballitos tiene el carrusel? Si en tu grupo hay 20 alumnos.
2. ¿de cuántas formas diferentes se pueden sentar todos en los caballitos del Carrusel? Si
solamente te encuentras tú con 2 compañeros más, ¿de cuántas formas se pueden
sentar en los caballitos del Carrusel?
3. ¿Cuántos caballitos hay en la parte superior?
4. ¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar tú y otros 4 compañeros en los caballitos
de arriba?
5. ¿Cuántos caballitos hay abajo? Suponte que tus compañeros, junto contigo, suman uno
menos que el número de caballitos que hay en la parte inferior.
6. ¿De cuántas formas se pueden sentar en esta parte del juego?
7. ¿De cuántas formas se puede sentar una sola persona en los caballitos de abajo?
8. ¿Qué notas del resultado de la pregunta 7 y de la 8?
9. ¿Por qué crees que se dieron estos resultados así?
Página | 11
VUELO ALPINO
Temas:
1.5 (1ero) Construir círculos a partir de diferentes datos o que cumplan condiciones dadas.
4.6 (1ero) Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro de un círculo.
4.7 Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y
establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada
una de estas figuras.
Problemas
1. Por métodos indirectos calcula el radio de dos círculos:
a) El de una persona sentada en una silla externa con el Vuelo Alpino aún sin comenzar a
girar.
b) El de la misma persona pero con el Vuelo Alpino en reposo.
2. Imagínate estos dos círculos desde arriba, se verían concéntricos de diferente tamaño.
¿Cuál es el área de cada uno de ellos? ¿Cuál es el área entre los dos círculos?
3. La velocidad angular de los cuerpos que giran se obtiene dividiendo el número de vueltas
entre el tiempo que se realiza. Calcula la velocidad angular del Vuelo Alpino tomando
en cuenta 5 vueltas realizadas.
4. Realiza una tabla, tomando en cuenta la velocidad angular anterior y grafica la distancia
recorrida por las personas para los siguientes tiempos: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20 s.
5. En movimiento, cuando transcurren 2 segundos, ¿qué superficie del círculo “barre” una
de las personas? Es decir, imagínate una rebanada de pastel cuya orilla es la trayectoria
de la persona, ¿qué superficie tiene esta “rebanada”
Página | 12
BATMAN THE RIDE
Temas:
la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión.
Problemas
1. Con semejanza de triángulos determina la altura de una de las crestas del Batman
siguiendo cada uno de los siguientes pasos.
b) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres
ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte del Batman al que quieras
Página | 13
2. Con funciones trigonométricas calcula la altura de alguna cresta del Batman siguiendo
cada uno de los pasos:
alta del boomerang al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a
agujeta del zapato.
Batman. Existen varias formas de determinar este ángulo. ¿Cómo lo hiciste con tu equipo?
d = ½ a t2
donde “t” es el tiempo transcurrido en segundos, haz una tabla para conocer la distancia
6. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en el .
Página | 14
RÍO SALVAJE
Temas:
1.5 (2do) Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el
plano. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el
plano.
3.8 (2do) Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando
cambia el valor de m…
1.6 (3ero) Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una
función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.
Problemas
1. Describe la trayectoria de las balsas durante todo su recorrido lo más preciso posible, es
decir, señala distancias, ángulos de viraje, direcciones, etc.
2. Haz un dibujo representando la trayectoria.
3. Una vez que tengas el dibujo en papel, traza dos rectas tangentes a las primeras dos
curvas del recorrido que pasen, aproximadamente, por la mitad de cada una de las
curvas.
4. Representa estas dos rectas en un plano cartesiano. Coloca el origen arbitrariamente.
¿Cuáles son las ecuaciones de estas rectas según tu representación?
5. ¿Cuáles serían las ecuaciones de dos rectas perpendiculares a las que acabas de
representar?
Página | 15
THE JOKER
Temas
• Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para
calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la
relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras.
• Identifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa,
algebraicamente o mediante tablas y gráficas.
• Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo,
como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares.
• Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras.
• Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en
triángulos o en cualquier figura.
• Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y
tangente.
• Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las
variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al
aumentar o disminuir alguna.
Página | 16
Problemas
1. Por semejanza de triángulos calcula la altura más alta de The Joker.
2. Por métodos indirectos calcula la altura de las dos crestas siguientes en The Joker.
3. ¿Cuál es la inclinación máxima que tiene el recorrido de The Joker? Ayúdate con un
transportador.
4. Mide el ángulo de inclinación de la rampa inicial, por donde se eleva el carrito.
5. Si suponemos que se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la rampa inicial
ascendente, h =
6. Si con el riel de The Joker construimos un círculo, ¿cuál sería el área del mismo?
7. Calcula por un método indirecto el radio de la espiral descendente en The Jckerque se
encuentra a mitad del recorrido.
8. ¿Cuál sería el área de esa espira si fuera un círculo cerrado?
Preguntas orientativas.
1. ¿Crees que es posible conocer la inclinación de una de las rapas de The Joker por otro
método diferente a utilizar un transportador?
Página | 17
Medusa Steel Coaster
Temas:
economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la
otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión
Problemas
1. Con semejanza de triángulos determina la altura de la cresta más alta de la Medusa
Colócate a una distancia apropiada del juego, que puede ser a unos 10 o 20 metros,
aproximadamente. Tip: determina la distancia que hay entre la base de la parte de la
Medusa a la que deseas calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Si es posible,
cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de
uno de ellos. Si no, hazlo simplemente por una aproximación visual comparándola con una
distancia que sí puedas precisar.
Página | 18
Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de
referencia que coloques “de pie” (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la
parte alta de tu objeto de referencia y la parte de la Medusa al que quieras determinar su
altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta.
Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes.
Calcula la altura solicitada.
2. Con funciones trigonométricas, calcula la altura de alguna cresta de la Medusa siguiendo
cada uno de los siguientes pasos:
a) Colócate a una distancia pertinente del juego (10 o 20 m).
alta de la Medusa al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a
agujeta del zapato.
c) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que
quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que
hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos.
3. Determina el ángulo de inclinación de la primera pendiente de descenso de la Medusa.
Existen varias formas de determinar este ángulo. ¿Cómo lo hiciste con tu equipo?
5. Si sabemos que la distancia de un cuerpo que parte del reposo puede ser obtenida a
partir de:
d = ½ a t2
Donde “t” es el tiempo transcurrido en segundos.
Realiza una tabla para conocer la distancia del tren en los primeros 2.5 segundos cuando se
encuentra en el primer descenso.
6. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en el eje y.
¿Qué forma tiene la gráfica que obtuviste?
Página | 19
Preguntas orientativas
1. Durante el recorrido, ¿se conserva la energía?
2. ¿En qué partes del recorrido de La Medusa existe la mayor velocidad?
3. ¿En qué partes del recorrido de La Medusa existe la menor velocidad?
4. ¿Qué características tiene la fuerza centrífuga en los giros de 360° de La Medusa?
5. ¿En qué formas de energía hay disipación en esta atracción?
6. Como en la trayectoria, los rieles descienden más del nivel del piso, ¿puede decirse que
ganan más energía porque la velocidad aumenta?
Página | 20
Sling Shot
Temas:
fenómenos.
1.6 (3ero) Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función
lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.
la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión
Problemas
1. Con semejanza de triángulos determina la altura más alta del Sling Shot siguiendo cada uno
de los siguientes pasos:
a) Colócate a una distancia apropiada del juego, que puede ser a unos 10 o 20 metros,
aproximadamente. Tip: determina la distancia que hay entre la base de la parte del Sling Shot a
la que deseas calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Si es posible, cuenta los pasos
que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. Si no,
Página | 21
hazlo simplemente por una aproximación visual comparándola con una distancia que sí puedas
precisar.
b) Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de
referencia que coloques “de pie” (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la parte
alta de tu objeto de referencia y la parte de la Medusa al que quieras determinar su altura. Es
decir, estos tres puntos deben estar en línea recta.
c) Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes.
d) Calcula la altura solicitada.
2. Con funciones trigonométricas, calcula la altura de alguna cresta del Sling Shot siguiendo cada
uno de los siguientes pasos:
a) Colócate a una distancia pertinente del juego (10 o 20 m).
b) Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte alta del
Sling Shot al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a agujeta del zapato.
calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos
puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos.
3. Grafica las alturas en todo momento del Sling Shot conforme pasa el tiempo. ¿Qué forma tiene
esta gráfica?
4. La figura que se aproxima a la superficie que barre el Sling Shot en su recorrido de ascenso y
descenso máximos es un rombo. ¿Cuál es su superficie aproximada?
5. Calcula los grados de inclinación, a partir de la vertical de los soportes del Sling Shot.
6. Calcula la apertura en grados entre los soportes del Sling Shot y los resortes cuando se
encuentran estirados inicialmente.
Página | 22
Sky Screamer
Temas
economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la
otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión
Problemas
1. ¿Los ángulos que separan unas sillas de otras son mayores en reposo o en movimiento?
Argumenta.
2. ¿Cómo es posible medir el ángulo de inclinación de las sillas del Sky Screamer cuando se
encuentran girando?
3. Si el Sky Screamer estuviera lleno completamente, propón un método para saber las
vueltas totales que dan todos los visitantes durante los 2 minutos de recorrido. Puedes
hacer aproximaciones.
4. ¿Cuál es la superficie que barre una de las sillas del Sky Screamer si tomamos en cuenta
que puede alcanzar un ángulo de 50 grados (no 90 grados).
5. El cono que forma una de las sillas al girar, ¿qué volumen tiene?
6. Realiza una gráfica de la altura de una de las sillas conforme pasa el tiempo.
Página | 23
7. Realiza una gráfica de la velocidad lineal de una de las sillas conforma pasa el tiempo.
Preguntas orientativas
1. ¿Qué es el peso de los cuerpos?
2. ¿Qué son las fuerzas centrífuga y centrípeta?
3. ¿Cuál es el área de un círculo?
4. ¿Cuál es el volumen de un cono?
Bibliografía

Ciencias II Educación básica. Secundaria “Programas de estudio 2011”
Página | 24

Programa de matemáticas

Transcripción

Documentos relacionados

Congruencia y Semejanza de triángulos

Notianglo

página 185 - IES El Coronil