Analisis, final, Febrero 2013, Tema 3

ASIMOV
13-SFI
- 25 -
Final de Análisis Matemático (28) -- Exactas e Ingeniería
Febrero 2013
Tema 3
1.- Sea f(x) = ln2 (3x + e). La ecuación de la recta tangente al gráfico de f en el punto ( 0 , f(0) ) es
□
y=
2.- La función
□
y=
□
6
x
e
5

si

f ( x ) =  2 + e −3 / x
si

k
□
□
6
e
□ ningún valor de k
3n!
2
y bn = 5 +
. Entonces
2
an
n
7
y=
y =1
x≠0
es continua en x = 0 para
x=0
todo k є ℜ
□
k =0
3.- Sean a n =
□
□
6
x +1
e
□
k=
5
2
lím bn es
n → +∞
□
5
□
3
+∞
6n
4.- El lím  n + 2 
es
n → +∞
 n +1 
□
□
e-6
n +1

5.- Sea A = 
; n ∈ Ν .

 3n + 4
□
inf(A) y sup(A) no
existen
1
f ' (3)
2
□ inf(A) = 2/7 y sup(A) = □ inf(A) no existe y
1/3
sup(A) = 1/3
□
lím
h →0
e6
□ x = 3 y x = -3
□
x2
x4 + 9
□ y = 3 e y = -3
− 3x
es creciente en
x2 + 4
□ (-∞ ; -2 ) y en ( 2, +∞ )
□ (-∞ ; -2 )
□
inf(A) = 2/7 y sup(A)
no existe
f (3 + 2h ) − f (3) es igual a
h
3 f ' ( 2)
7.- Todas las asíntotas de la función f ( x ) =
□x=6
□
e1/6
Entonces
f : ℜ → ℜ es derivable entonces
6.- Si
□

□
+∞
2 f ' (3)
□
f ' (3)
+ 5 son
□y=6
8.- La función f ( x ) =
□ (-2 ; 2 )
□ ( -2, +∞ )
9.- Sea f(x) = x7 + 4x -10. La cantidad de soluciones de la ecuación f(x) = 0 es
□ siete
□ dos
□ ninguna
□ una
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Final de Análisis Matemático (28) -- Exactas e Ingeniería
Febrero 2013
Tema 3
10.- Sea f(x) = ln (2 + cos (x) ). Entonces en x = π tiene
□ un mínimo local pero no absoluto
□ un máximo local pero no absoluto
□ un mínimo absoluto
□ un máximo absoluto
11.- Sea f ( x ) = 8 4 + kx 2 Si el polinomio de Taylor de f de orden 2 en x0 = 0 es 4x2 + 16 el valor de k es
□
□
-2
□
4
□
1
2
12.- El área de la región comprendida entre los gráficos de f(x) = x4 y de g(x) = x3 se obtiene calculando
1
□ 2 ∫0 ( g ( x ) −
13.- Sea H ( x ) =
□
□
f ( x )) dx
∫
x2 + x
1
1
1
2 ∫ ( f ( x ) − g ( x )) dx
□ ∫0 ( g ( x ) −
0
1
□ ∫0 ( f ( x ) − g ( x)) dx
f ( x)) dx
f (t ) dt con f continua. Si H ' (-2) = 6, entonces f (2) es
□
3
□
depende de f
□
-2
6
14.- Si el polinomio de Taylor de orden 3 en x0 = 0 de g(x) = x3 + 7 + f(3x) es Q(x) = x3 + 8 entonces f' (0) es
igual a
□
□
24
□
3
15.- Después de hacer la sustitución u = 3 + 2x en
□
2
2 ∫ e u du
2
□
1
∫
16.- La integral
□
4e x
4
+1
+C

∑ 
n =1
□9
27
 n+8
□
∞
∑
n=2
1
e ( 3+ 2 x ) dx se obtiene
1 2 2
□ ∫1 e u du
2
□
0
□
2 ∫ e u du
□
e x +1
+C
4
2
7
2
5
4
∞
18.- Sean A =
∫
x 3 e x +1 dx es igual a
x 4 +1
□ e +C
17.- La suma de la serie
1
ln( n )
□ A converge y B diverge
19.- La serie
1 7 u2
e du
2 ∫5
2
1
−
e x +1
+C
4
4
□

 es
n+9 
27
27
□1
2
□2
∞
1 entonces
n =1 n!
y B=∑
□ A y B divergen
□ A y B convergen
□ A diverge y B converge
∞
( 2 x ) n es convergente para todo x perteneciente a
∑
n
n =1 8 + 5
□(0;4]
□(-4;4)
20.- Si f es una función que satisface f''(x) =
□ (x + 1) ln (x + 1) + 1
□1+
□[-4;4)
□(-∞;4)
1 , f(0) = 1 y f'(0) = 2, entonces f(x) =
x +1
ln (x + 1)
□ (x + 1) ln (x + 1)
+x+1
□ (x + 1) ln (x + 1)
-x+2
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