Teoría Cuántica de Campos 2docuatrimestre 2006

Teoría Cuántica de Campos 2docuatrimestre 2006

Teoría Cuántica de Campos
2do cuatrimestre 2006 - Gustavo Lozano
guia 6: ’λφ4 ’ y diagramas de Feynman
1. Considere la ecuación de movimiento siguiente
∂µ ∂ µ φ(x) + m2 φ(x) = −J(x) + 3gφ2 (x)
(a) Cual es la densidad Lagrangiana correspondiente a esta ecuación.
(b) Escriba la solución general en forma integral.
(c) Haga una expansión perturbativa de la solución y represente el resultado en forma diagramática.
2. El lagrangiano de la teoría λφ4 viene dado por
L0
LI
1
1
∂µ φ∂ µ φ − m2 φ2
2
2
g
= − φ4 .
4!
=
(1)
(a) Usando el teorema de Wick, deduzca las reglas de Feynman de esta teoría tanto para el espacio de configuración
como para el de momentos.
(b) Halle explícitamente, a nivel de desarrollo perturbativo en la amplitud de scattering, el por qué del 1/4! en el término
de interacción.
(c) Calcule, a orden más bajo en teoría de perturbaciones, la matríz de scattering de dos bosones φ.
3. Halle la reglas de Feynman para la siguiente teoría,
L=
1
1
∂µ φ∂ µ φ − m2 φ2 − gφ3 − λφ4
2
2
4. Escriba en espacio de configuración y de momentos las expresiones, al menos formales, que corresponden a los diagramas
siguientes (del Lagrangiano del ej. 2). Halle, en las expresiones que halló en el espacio de momentos, el por qué de la
no convergencia de las integrales. Y si cambiase la dimensión del espacio de cuatro a n (d 4 p → dn p, n ∈ N ), para qué
valores de n sí convergerían las integrales? (Veremos más adelante que debe ser n ∈ C, y le daremos un significado
a dn p... este fue uno de los grandes trabajos de C.G. Bollini y J.J. Giambiagi! Puede hallar este paper en Spires o en
ScholarGoogle?)
(a)
(b)
(c)
1