Francisco De Lima

Tarea I
Francisco de Lima 10-10185
19 de noviembre de 2013
0.1.
Valores nominales de la placa
Conocemos que la potencia nominal de la máquina es de 10kW, la tensión nominal es de 460V, la frecuencia nominal es de 60Hz. y la máquina esta conectada
en 'delta' con 3 pares de polos.
Para determinar los demás valores nominales, es preciso iniciar hallando el
V th2 Sn
1
V th. En este sentido, V th = 2,9996∠86,56
= wn
.
3,0757∠86,28 = 0,9753∠0,2763. Luego,
Rr
En la última ecuación (que está en p.u.) es posible determinar el wn, dado
que Sn = (1 − wn). Cuando combino ambas ecuaciones, me queda una ecuación
de segundo grado: (wn2 31,7070 − wn · 31,7070 + 1) = 0 de la cual se obtiene que
wn = 0,9674 y entonces, Sn = 0,0326. Con esto también puede hallarse el par
nominal en por unidad T n = 1/wn = 1,0377.
Una vez obtenido el deslizamiento nominal en por unidad, se procede a
determinar la impedancia de entrada del modelo. Zin = 1,1126∠25,5169, con
lo que In = 1,1126∠ − 25,5169; el factor de potencia nominal quedaría f p =
cos(25,5169) = 0,9025.
1
Por último, la eciencia nominal se obtiene de la expresión In = ηn·f
p , donde
ηn = 0,9958. La velocidad nominal en RPM quedaría ηn = 1160,88
En magnitudes físicas nos queda: (Vbase = 460V, Pbase = 10kW, Ibase =
12.5511A, Zb = 21.16Ω,wb = 1200RPM, Tb=79.5774)
V
460V
0.2.
I
13.9643A
Cuadro 1: Datos de placa
P
S
RPM
T
10kW 0.0326 1160.88 82.5775 N-m
η
0.9958
fp
0.9025
Ensayo de vacío
El ensayo de vacío se realiza a tensión nominal, por lo cual V o = 1. La
impedancia de entrada del circuito equivalente para s = 0 (condición de vacío).
es de Zo = 3,0807∠86,27. De aquí obtenemos que Io = 0,3246 y que So =
0,3256 ⇒ P o = 0,0211
En magnitudes físicas tendríamos:
1
Cuadro 2: Prueba de vacío
V
I
P
460V 4.0741A 211W
0.3.
Ensayo de rotor bloqueado
El ensayo de cortocircuito se realiza a In, por lo cual Ib = 1,1126. La impedancia de entrada del circuito equivalente para s = 1 (condición de rotor
bloqueado). es de Zb = 0,1654∠72,9246. De aquí obtenemos que V b = 0,1840 y
que Sb = 0,2047 ⇒ P b = 0,0601
En magnitudes físicas tendríamos:
Cuadro 3: Prueba de rotor bloqueado
V
I
P
84.6400V 13.9644A 601.1145W
0.4.
Parámetros con Re medida, ensayo de rotor bloqueado y ensayo de vacío
Como la Re es un parámetro medido, podemos decir que la misma sigue
siendo Re = 0,02. Además, de los ensayos de vacío y rotor bloqueado obtenemos
respectivamente que: Zo = 0,2044 + j3,0742 y Zb = 0,0486 + j0,1581.
En este sentido, vemos que Xm = 3,0742, Rm = 0,2004, Xσe = Xσr =
0,0791, Rr = 0,0486 − Re = 0,0286. y de esta manera hemos conseguido los 6
parámetros que denen el modelo de la máquina de inducción.
0.5.
Circuito equivalente y datos de placa de la máquina
conectada en estrella
A partir de las impedancias de rotor bloqueado y de vacío halladas en las
secciones anteriores, es posible determinar los parámetros nominales de una
máquina en conexión estrella, de la siguiente fomra:
Zb = 10,4982∠72,9246Ω; Zo = 195,5630∠86,27Ω
Estas impedancias son idénticas, sin importar la conxión física de la máquina
(delta o estrella).
Ahora, utilizamos la base de la conexión en estrella para convertir las impedancias Zb y Zo en valores adimensionales (en por unidad). De este proceso,
resulta que los parámetros del modelo en delta son 3 veces menores que los
parámetros del modelo en estrella.
Los nuevos parámetros del modelo serán: Xm = 8,96772, Rm = 0,53806,
Rr = 0,09,Re = 0,06, Xσe = Xσr = 0,24
2
Cuadro 4: Datos de placa (Máquina en estrella)
I
P
S
RPM
T
8.06229A 10kW 0.03272 1160.73600 82.5775 N-m
V
796.6798V
0.6.
η
0.97752
fp
0.9025
Característica par-velocidad en conexión delta
El siguiente gráco muestra el par eléctrico en contraste con el deslizamiento
RrV th2
para la máquina de inducción en cuestión. La ecuaciónT e(s) = s((Rth+
Rr 2
2 rige
s ) +Xth )
el comportamiento del par. También puede apreciarse en la gráca que el par
máximo es de T máx = 2,668 en por unidad; lo cual ocurre para un deslizamiento
de s = 0,186.
3
X: 0.186
Y: 2.668
2.5
Par Eléctrico
2
1.5
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
Deslizamiento
0.8
Figura 1: Par Eléctrico vs Deslizamiento
Si comparamos con los valores teórico para Stmáx y Tmáx, obtenemos lo
th2
siguiente: ST máx = Rr/|Zth| = 0,1885 y T máx = 21 VXth
= 3,0102 con lo cual
se obtienen valores similares a los que señala la gráca.
3
1
El siguiente gráco muestra el par eléctrico en contraste con el deslizamiento
RrV th2
para la máquina de inducción en cuestión. La ecuaciónT e(w) = (1−w)((Rth+
rige
Rr
)2 +Xth2 )
(1−w)
el comportamiento del par.
3
2.5
Par Eléctrico
2
1.5
1
0.5
0
0
0.2
.
0.4
0.6
velocidad mecánica en por unidad
0.8
Figura 2: Par Eléctrico vs W (en p.u)
0.7.
Característica rendimiento deslizamiento en la conexión estrella
La gura siguiente corresponde a la característica de eciencia del motor
de inducción conectado en estrella. Puede verse que la eciencia es mayor para
deslizamientos menores.
4
1
0.9
0.8
0.7
Rendimiento
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
Deslizamiento
0.8
Figura 3: Rendimiento vs Deslizamiento
La siguiente gráca comprueba que el par generado por la conexión en "delta" es exactamente 3 veces mayor que el par generado por la conexión "estrella",
para la misma alimentación.
5
1
3
Te estrella
Te delta
2.5
Te (p.u.)
2
1.5
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo
Figura 4: Te_estrella vs Te_delta
0.8.
Encontrar el punto de operación si la máquina acciona
una bomba que consume 10kW a 1200RPM
Para determinar este punto de operación, se toma la operación en régimen
permanente de la máquina, lo cual implica T e = T b ⇒ V th2 Rr = k · s · (1 −
2
2
s)2 · ((Rth + Rr
s ) + Xth ) donde k = 1 (la ecuación está toda en el sistema
adimensional de unidades).
Aplicamos a la ecuación no-lineal el método de solución Newton-Rapshon,
dándole una aproximación inicial de s = Rr = 0,03.
De esta forma, se obtiene la solución sop = 3,159 · 10−2 = 0,03159 que es el
deslizamiento al que opera la máquina. En este sentido, T (sop) = 0,9376. y de
esta manera conocemos el punto de operación de la máquina bajo la condición
de carga dada.
Con estos datos es posible concer las corrientes y todos los demás valores de
interés.
Se muestra la corriente en el estator de la máquina bajo el punto de operación, y el factor de potencia bajo tal condición.
Ie = 1,0832∠ − 25,74216, f p = 0,90076.
6