Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un
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Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un
Agr Diseño y verificación HOJA DE CÁLCULO el estado límite de servicio de un elemento Título Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión Eurocódigo Ref EN 1993-1-3 Hecho por V. Ungureanu, A. Ruff Fecha Dic 2005 Revisado por D. Dubina Fecha Dic 2005 de the En el diseño práctico de secciones de espesor delgado relativas a EN1993, los proyectistas utilizan normalmente un software o la información del fabricante. Este ejemplo se presenta con fines ilustrativos Luz de la vigueta L=5m Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is Espaciamiento entre viguetas S = 0,6 m Cargas distribuidas aplicadas a la vigueta: peso propio de la viga losa ligera qG,beam = 0 ,06 kN m 0,68 kN m 2 qG,slab = 0 ,68 × 0 ,6 = 0 ,41 kN m carga permanente qG = qG,beam + qG,slab = 0,47 kN m sobrecarga acero SX026a-ES-EU Hoja 1 de Ref. Documento Este ejemplo contempla el diseño de una vigueta de forjado de sección en C con reborde simplemente apoyada. Se asume que las alas superior e inferior están restringidas lateralmente en forma continua. Se considera también la verificación en el estado límite de servicio. Datos básicos subject en Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión to terms and conditions of the Access Steel Licence Ejemplo: 2,50 kN m 2 qQ = 2,50 × 0,6 = 1,50 kN m 7 conformado Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión HOJA DE CÁLCULO Ref. Documento SX026a-ES-EU 2 Título Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión Eurocódigo Ref EN 1993-1-3 Hecho por V. Ungureanu, A. Ruff Fecha Dic 2005 Revisado por D. Dubina Fecha Dic 2005 Hoja de 7 Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement Las dimensiones de la sección transversal y las propiedades del material son: Altura total h = 200 mm Anchura total del ala en compresión b1 = 74 mm Anchura total del ala en tracción b2 = 66 mm Anchura total del doblez del borde c = 20,8 mm Radio interno r = 3 mm Espesor nominal t nom = 2 mm Espesor de la chapa de acero t = 1,96 mm Límite elástico f yb = 350 N mm2 Módulo de elasticidad E = 210000 N mm 2 Módulo de Poisson ν = 0,3 EN1993-1-3 §2(3) Coeficientes de seguridad parciales γ M0 = 1,0 γ M1 = 1,0 γ G = 1,35 – cargas permanentes γ Q = 1,50 – cargas variables EN1990 Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión HOJA DE CÁLCULO Ref. Documento SX026a-ES-EU Título Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión Eurocódigo Ref EN 1993-1-3 Hecho por V. Ungureanu, A. Ruff Fecha Dic 2005 Revisado por D. Dubina Fecha Dic 2005 Hoja 3 de 7 Diseño de la vigueta para el estado límite último Propiedades de la sección efectiva para el estado límite último Momento de inercia de una sección en C con reborde, formada en frío, sujeta a flexión alrededor del eje principal: I eff,y = 4139861 mm4 SX022 Posición del eje neutro: - a partir del ala en compresión: zc = 102 ,3 mm - a partir del ala en tracción: z t = 95,7 mm Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement Módulo de sección efectivo: - con respecto al ala en compresión : Weff, y,c = I eff, y zc = 4140000 = 40460 mm3 102,3 - con respecto al ala en tracción: Weff, y, t = I eff, y zt = 4140000 = 43260 mm3 95,7 Weff,y = min(Weff,y,c ,Weff,y,t ) = 40463 mm3 Carga aplicada en la vigueta en el E.L.U. qd = γ G qG + γ Q qQ = 1,35 × 0,47 + 1,50 × 1,50 = 2,89 kN m EN1990 Momento flector máximo aplicado (en el centro de la luz) alrededor del eje principal y-y: M Ed = qd L2 8 = 2 ,89 × 5 2 8 = 9 ,03 kNm Verificación de la resistencia a flexión en el E.L.U. Momento resistente de cálculo de la sección transversal a flexión: M c,Rd = Weff,y f yb γ M0 = 40463 × 10−9 × 350 × 103 1,0 = 14,16 kNm Verificación de la resistencia a flexión: M Ed 9 ,03 = = 0,638 < 1 M c,Rd 14,16 EN1993-1-3 §6.1.4.1(1) EN1993-1-1 – Correcto §6.2.5(1) Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión HOJA DE CÁLCULO Ref. Documento SX026a-ES-EU Título Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión Eurocódigo Ref EN 1993-1-3 Hecho por V. Ungureanu, A. Ruff Fecha Dic 2005 Revisado por D. Dubina Fecha Dic 2005 Hoja 4 de 7 Verificación de la resistencia a cortante en el E.L.U. Diseño por fuerza cortante Máxima fuerza cortante aplicada VEd = qd L 2 = 2,89 × 5 2 = 7,225 kN Resistencia plástica a cortante de cálculo Vpl,Rd = ( h ) = sin φ t ( f w Av f yb γ M0 3 3 yb ) EN1993-1-1 §6.2.6(2) γ M0 Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement donde Av – es el área a cortante hw = h − t nom – es la altura del alma φ = 90° – es la pendiente del alma relativa a las alas. Vpl,Rd = (200 − 2) × 10 −3 × 1,96 × 10 −3 × (350 × 103 sin 90° 1,0 3 ) = 78,42 kN Resistencia al pandeo por cortante de cálculo Vb,Rd = hw tf bv sinφ EN1993-1-3 §6.1.5 γ M0 donde f bv es la resistencia a cortante considerando el pandeo Para almas con rigidez en el apoyo f bv = 0,58 f yb si λw ≤ 0,83 f bv = 0,48 f yb λw si λw > 0,83 Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión HOJA DE CÁLCULO Ref. Documento SX026a-ES-EU 5 Título Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión Eurocódigo Ref EN 1993-1-3 Hecho por V. Ungureanu, A. Ruff Fecha Dic 2005 Revisado por D. Dubina Fecha Dic 2005 Hoja de 7 La esbeltez relativa λw para almas sin rigidizadores longitudinales: λw = 0,346 sw t 0,346 × f yb E = 0,346 h − t nom t f yb E = 200 − 2 350 × = 1,427 1,96 210000 λw = 1,427 > 0 ,83 luego: f bv = 0,48 f yb λw = 0,48 × 350 1,427 = 117,7 N mm 2 Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement Vb, Rd = (200 − 2) × 10 −3 × 1,96 × 10 − 3 × 117,7 × 103 sin 90° 1,0 = 45,7 kN Resistencia a cortante de cálculo Vc,Rd = min (Vpl,Rd ,Vb,Rd ) = min(78,42 ; 45,7 ) = 45,7 kN Verificación de la resistencia a cortante VEd 7 ,225 = = 0,158 < 1 Vc,Rd 45,7 EN1993-1-1 – Correcto §6.2.6(1) Verificación de la resistencia transversal local en el E.L.U. Reacción en el apoyo: FEd = qd L 2 = 2,89 × 5 2 = 7,225 kN Para obtener la resistencia transversal local del alma para una sección transversal con alma sin rigidizar, se deben satisfacer los siguientes criterios: hw t r t ≤ 200 ≤ 6 45° ≤ φ 198 1,96 = 101,02 < 200 – Correcto 3 1,96 = 1,53 < 6 – Correcto ≤ 90° donde φ es la pendiente del alma relativa a las alas: φ = 90° CORRECTO – EN1993-1-3 §6.1.7.2 (1) j e m p l o : D i s e ñ o g h E Ref. Documento SX026a-ES-EU i Título Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión r HOJA DE CÁLCULO Eurocódigo Ref EN 1993-1-3 Hecho por V. Ungureanu, A. Ruff Fecha Dic 2005 Revisado por D. Dubina Fecha Dic 2005 6 de 7 M p y a r c Hoja La resistencia transversal local del alma ss = 80 mm para ss t = 80 1,96 = 40,816 < 60 la resistencia transversal local del alma Rw,Rd es: EN1993-1-3 §6.1.7.2 (2) Figura 6.7 y c , o La longitud del apoyo es: γ M1 i d s a Rw,Rd h t ⎤⎡ s ⎤ ⎡ k1k 2 k3 ⎢5,92 − w ⎥ ⎢1 + 0,01 s ⎥t 2 f yb 132 ⎦ ⎣ t⎦ ⎣ = donde k1 = 1,33 − 0,33k con k = f yb 228 = 350 228 = 1,535 i k1 = 1,33 − 0,33 × 1,535 = 0,823 ES1993-1-3 §6.1.7.2(3) k 2 = 1,15 − 0,15 r t = 1,15 − 0,15 × 3 1,96 = 0,92 k3 = 0,7 + 0,3(φ 90) = 0,7 + 0,3 × (90 90) = 1 F a l r 2 i Rw,Rd 2 198 1,96 ⎤ ⎡ 80 ⎤ ⎡ 2 0,823 × 0,92 × 1 × ⎢5,92 − × ⎢1 + 0,01 × ⎥ × 1,96 × 350 ⎥ 132 1 , 96 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = = 7396 N 1,0 n r Rw,Rd = 7,396 kN d a t o e Verificación de la fuerza transversal local FEd = 7,225 kN < Rw,Rd = 7,396 kN – Correcto ES1993-1-3 §6.1.7.1(1) Verificación para el estado límite de servicio e m Carga aplicada en la vigueta en el ELS (combinación frecuente) qd,ser = qG + qQ = 0,47 + 1,50 = 1,97 kN m t El momento flector máximo aplicado: C T r h e i a s M Ed,ser = qd,ser L2 8 = 1,97 × 52 8 = 6,16 kNm EN1990 y Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión HOJA DE CÁLCULO Ref. Documento SX026a-ES-EU 7 Título Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión Eurocódigo Ref EN 1993-1-3 Hecho por V. Ungureanu, A. Ruff Fecha Dic 2005 Revisado por D. Dubina Fecha Dic 2005 Hoja de 7 Propiedades de la sección efectiva para el estado límite de servicio Momento de inercia para el ELS: I fic = I gr − σ gr (I − I (σ )eff ) σ gr EN1993-1-3 con: §7.1(3) I gr = 4496000 mm 4 – es el momento de inercia de la sección transversal bruta σ gr – esfuerzo de compresión máxima por flexión en el ELS z c,gr = 96 ,88 mm – posición del centro de gravedad con relación al ala de Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement compresión σ gr = M Ed,ser Wgr = M Ed,ser I gr zc, gr = 6,16 × 106 = 132,7 N mm 2 4496000 96,88 σ = f yb = 350 N mm2 I (σ )eff = I eff, y = 4140000 mm 4 I fic = 4496000 − 132,7 × (4496000 − 4140000 ) = 4361000 mm 4 350 Verificación de la flecha Flecha de la vigueta: 4 5 qd,ser L 5 1,97 × 5000 4 = × δ= = 17,51 mm 384 EI fic 384 210000 × 4361000 La flecha es L/286 – CORRECTO Nota 1: los límites de la flecha deben ser especificados por el cliente. El Anexo Nacional puede especificar ciertos límites. Aquí el resultado puede considerarse como totalmente satisfactorio. ES 1993-1-1 §7.2.1 Nota 2: con respecto a la vibración, el Anexo Nacional puede especificar ES 1993-1-1 límites relacionados con la frecuencia. Aquí, la flecha total es tan baja que no §7.2.3 hay problemas de vibración. Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión SX026a-ES-EU Registro de calidad TÍTULO DEL RECURSO Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión Referencia(s) DOCUMENTO ORIGINAL Nombre Compañía Fecha Creado por V. Ungureanu, A. Ruff BRITT Ltd. Timisoara, Rumanía Contenido técnico revisado por D. Dubina BRITT Ltd. Timisoara, Rumanía 1. Reino Unido G W Owens SCI 12/04/06 2. Francia A Bureau CTICM 12/04/06 3. Suecia B Uppfeldt SBI 11/04/06 4. Alemania C Müller RWTH 11/04/06 5. España J Chica Labein 12/04/06 G W Owens SCI 11/09/06 Traducción realizada y revisada por: eTeams International Ltd. 20/06/06 Recurso de traducción aprobado por: J Chica Labein 10/07/06 Contenido editorial revisado por Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement Contenido técnico respaldado por los siguientes socios de STEEL: Recurso aprobado por el Coordinador técnico DOCUMENTO TRADUCIDO Página 8