`14,`l Acoplamiento de receptores en paralelo en CA

`14,`l Acoplamiento de receptores en paralelo en CA

q
L
L.)
'14,'l
Acoplamiento
dereceptores 'l4,2|nstalaciones
monofásicas
enparalelo
enC.A.
devarios
receptores
a
q)
L¿rcaracterística
fundamental
en los sistemas
doncleconectamoslos receptores
en paraleloes que éstosquedansometidos a la rnismatensitin.En la Figura l4.l se muestraun clrcuito clondese ha conectadouna rama R-C en paralelocon
una ramaR-L.
En estecasose trata de calcuiar la potenciatotal instalada,
el factor de potenciay la intensidadtotal de una instalación
monofásicaen la se conectanvariascargasde potenciaactiva
y FP conocidos.como por ejemplo en la instalaciónde la
F i e u r a1 4 . 3 .
lr
14
Figura
14.1.
Acoplamiento
dereceptores
enparalelo
enC,A.
ll
l2
r3
Mr
M2
M3
Pl/cos9l
P2lcos
92
P¡/cos,pg
Figura
14.3.lnstalaciones
monofásicas
devarios
receptores,
Pararesolverestecircuito.en el diagramavectorial(FiguPararesolverestoscircuitos bastacon averiguarla potenra 1r1.2.).
se toma como ref'erencia
l¿rtensiítnV en comúncon
cia activay reactivade cadauno de los receptores.
las dos ramasy se calculanpor separadolas intensidades
Seguida[, e
mente.se dibqa el triángulode potenciasde cadauna de las
[, de cada circuito derivado.La intensiclad
total I que cle'be
cargasy se procedea la suma vectorial de las potencias.tal
suninistrarel generador
al circuitose obtienede la suntaveccomo se muestraen la Figura 14.4.
torial de ambasintensidades:
Pr
P2
.-Pr
Figura
14.4.
Suma
vectorial
depotencias.
Figura14.2.Diagrama
vectorial.
De est¿rsuma se obtieneel triángulode potenciascorres_
pondientea la potenciatotal,dondese cumpleque:
Qr=Qr+Q:+Q¡
I , = Y l Z ,\ = Y l Z . i = i l - i
La resoluciónde estetipo de circuitosse complicatodavía
ntucho m¿íscuando se interconectanreceptoresen fbrm¿i
mixta.Por estarazónvamosa utilizarIos númeroscomplejos
para resolvel estosejercicios.Los númeroscomplejos.que
estudiaremosen siguientesaparrtados,se comportan como
\¡ectores.
Las operaciones
básic¿rs
de suma,multiplicacióny
divisiónde estctsnúmerossimplificaenormemente
los cálcu_
l o s d e e s t et i p o d c ei r c u i l o s .
Seguidamente
estudiaremos
un casoparticulary de carácter
prácticode receptoresacopladosen paraielo.en el que la reso_
luciónI'cndrádadapor el métodode la sumade potencias.
'l no
rJo
(si hubieseuna c¿irgade caráctercapacitivosu potencia
reacti.",a
se restaríaa las de carácterinductivo)
P r . =P r + P . + P .
,Ef........:) =1r¡+t¿-
cos9r
p,
ST
Ejemplo: 11.1
La instalacióneléctricade una nave inclustrialconstacle
los siguientesreceptores,
conectados
a una líneamonofásica
@ ITP-Paaauturo
q
(J
de 400 V, -50Hz: ( I ) motor monotásicode l0 KW cos q 0,1; (2) 30 lárnparas
incandescentes
de 60 W cadauna;(3)
-50lárnpiirasde vapor de mercurio de 200 W. cos e = 0,6
c a d au n a ( F i g u r a1 4 . - 5 ) .
P]+O]
epsQl =
2 -/-50Hz /.{00V
It=
= 32.080VA
2 1.800r
+ 23.-53-5r
P.
21.8(X)
sr
32.080
p
^T
q
<u
={|.(rX
r r.800
=_=lJoA
.
V cos rp,
400 . 0.68
a) Potenciainstalada:32.08KVA: FP = 0.68.
b) Calibrede los fusibles:100A o más.
Figura
14.5
Averiguar:a) potenciatotal de la instalacióny FP; b)
calibrede los fusiblesgeneralesde la línea:c) secciírnde
los conductores,
teniendclen cuentaque la líneaconstade
dos conductoresunipolaresde PVC instaladosbajo tubo;
d) características
de la bateríade condensadores
paracon'egir el FP hasta0.95:e) calibrede los fusiblesde la batería
de cclndensadores;
f) porcentajede reducciónde la intensidad de corrientepor la línea principal al conectarla batería
de condensadores.
c) Secciónde lclsconductores
de la líneageneral:3-5mml
(paraestecálculosóloseha tenidoen cuentala lnri^.rtt,r.,
que segúnrecomendaciones
del REBT es de U6 A
para dos conductoresde 3-5 mntr instaliidosbajo
tubo).
1
d) Calculamosahorala bateríade condensadores:
Q c = P 1 ( t 8 9 1 t 8 9 r ' ) = 2 1 . 8 0 0(' t g : 1 7 , 1 6 ' - t1g8 . 1 9 )
= 16.3,16
VAR.
9 1 = o f c c o s0 , 6 8= 4 7 , 1 6 '
( p r '= a r c c o s0 , 9 5= 1 8 , 1 9 "
Solución:
( I ) Deterrninantosprimero la potencia reactiva del
motor:
Qc = Vc I. =
Segúnel triángulode potencias(FigLrra14.6):
lc.=l
Q r = P r t B Q r = 1 0 . 0 0 0' t g 4 5 , - 5 7=" 1 0 . 2 0 2v A R
9t = arccos0'7
TJ
!-¡
X c = . . . . .= . . . . .= 9 , 1 6 f )
XC
C - . . . . . . . . .=. . . . . . . . . .=. 3. 2 6 l t F
/
( 16,3KVAR. 326 pF,,l00 V)
Bateríade condensadores:
(consultandoen un catálogo de baterías autontáticas
podríamoselegir una con tres escalones
de: 2.5 KVAR: 5
KVAR: 10 KVAR).
o1
Pr
=
. . . . . .= 4 l A
I , .= . . . . =
Figura
14.6
e) Calibrede los firsiblesde los condensadores:
1 . 6 . 4 1= 6 5 , 6 A = ( 8 0 A )
(2) Hacemoslo mismo paralas lárnparasincandescentes:
Pz=30.60W= 1.800W
poseenuna
Q: = 0 VAR (las lámparasincandescentes
cargaresistivapuray no producenpotenciareactiva)
(3) La lámparasde vapor de mercurioposeenuna reactancia para el arranquey sí producenpotenclareactiva.
P:=-50'200W= 10.000W
vAR
Q ¡ = P ¡ t B g ¡ = 1 0 . 0 0 0 ' t g- 5 3 , 1 3=" 1 3 . 3 3 3
Q r = a r c c o s0 , 6 = 5 3 , 1 3 '
A h o r us u m a r n olsr s p o l e n e
ias:
'FNota:Los elenrentosde proteccirinparacondensadores
debendimensionarse
como mínimo 1,6vecesla intensidad
nominalde los mismos;de estafbrma evitaremosla fusión
intempestiva
de los fusiblesen la conexión(al conectarse
los condensadores
a la red, apareceuna corrientede carga
muy bruscaque puedefirndirlos fusibles).
f) Intensidadcon l¿ibateríade condensadores
conectada:
P r = V I r ' c c t s <=
p r .I r . -
=57A
Porcentaje
de reducciónde la corriente:
RO-57
80
P r = P r + P r + P . r= 1 0 . 0 0 0 +1 . 8 0 0+ 1 0 . 0 0 0 =2 1 . 8 0 0 W
f
5 AR
Q r = Q r + Q : + Q ¡ = 1 0 . 2 0 +2 0 + 1 3 . 3 3=3 2 3 . 5 3 V
ü ITF-P,+at¡.,t¡.tru
139
ú
(J
e)
\o
q
q,
É,
Representación
14,3Resolución
deun
decircuitos
deC,A. 14,3.1
número
complejo
mediante
elcálculo
vectorial
Sea,por ejemplo,el circuito serieR-L de la Figura 14.9,
connúmeros
complejos.
del cual se quiere
determinarsu impedanciaen forma com-
Mediante la utilización de los númeroscomplejos podremos resolver, sin dificultad, circuitos en los que aparecen
combinacionesde circuitos en serie y paralelo, como por
ejemplo,el circuitode la Figura 14.7.
pleja.
R-50
Xr-i00
J
#
I
ll
\___J
/
z
'/
7l
/l
/',e
14
/\
|
lxL=jlo
I
I
Figura
14.9
Su representación
en forma algebraica sería:
Figura
14.7
Z=a+jb
Un número complejo puede representarun vector en un
sistemacartesiano.Como todas las magnitudesen C.A. se
puedentrazarcomo vectores,si aprendemosa operarcon los
númeroscomplejos,podremosresolverlos circuitos de C.A.
aplicandolos mismosmétodosque paraC.C.;en vez de utilizar númerosrealesen las operacionesutilizaremosnúmeros
complejos.
Los númeroscomplejos,como por ejemplo a + jb, constan
de unapartereal (a),y una parteimaginaria(b) (Figura14.8).
= 5 + j l 0 1 R = e s l a p a r t er e a l= 5
XL = es la partepositivaimaginaria= j l0
Su representación
módulo argumental o polar sería:
Z = mle, dondem es el módulo y q el ánguloo argument o ( F i g u r a1 4 . 1 0 ) .
¡ =fi:at'
q = arctag -
+ v(j)
b
a
- a + lD
,/
,)
Figura
14.10
En nuestroejernplo,la impedanciaZsería:
Figura
14.8.Representación
vectorial
deunnúmero
complejo.
p = , f l ¡ 1 1 1 =l 1 . l 8 Q
l0
tQ= ttrctttí -=63.40
-5
Los númerosrealespositivos se representansobrela derecha del eje (x), y los negativosa la izquierdade estemismo
eJe.
Z= 11,18263,4'
Los númerosimaginariospositivosse representansobre
la parte superiordel eje (y), y los negativosen su parte inferior.
Ejemplo: 14.2
Los númerosimaginariosrepresentanalaraí2.cuadradade
los númerosnegativos:j= fi
Representaren forma algebraicay en forma módulo
a r g u m e n t al la i m p e d a n c i a
del circuito R-C de la Fisura
14.11.
De estaforma tenemosque:j . j = -l
140
@ ITP-P,qae¡,,tt¡tro
q
(-,
g)
1 2 3 0 ' . 5 1 2 5 ' = 4 . 5 1 8 0 + 2 5 ) "= 2 0 2 5 5 "
R = ' l5 0
\o
X.=120
qJ
tl
rl
Figura
14.1
1
Solttr:ión.:Primero dibujamosel triángulo de impedancias (Figura 14.12).
Cociente: Para la fbrma algebraica, el resultadose obtiene multiplicandoel numeradory el denominadorpor el conjugado del denominador.de estalbrma se consiguetransformar esteúltimo en un númeroreal, paraposteriormentellevar
a cabo el cocientede la maneraalgebraicahabitual.
*Nota: el conjugadode un númerocomplejose consigue
C)
invirtiendo el signo de la parte imaginaria.Así, por ejemplo,
el conjugadode 7 + j9 será7 - j9.
Z=15-jl2
R = es la partereal = 15
Xc = es la parte imaginarianegativa=
Al multiplicarun númerocomplejopor su conjugado,se
obtieneun númeroreal.y su valor es la sumade los cuadrados de la parte real e imagin¿rria.
Por ejemplo:
jl2
R=15
(7+ j9) .(1xc = -j12
j 9 ) = 1 2- j 6 3+ ¡ 6 3 + 9 2= ' 7 2+ 9 2 = 1 3 0
Veamosun eiemplode cociente:
.14.1
Figura 2
La representación
en tbrma polar quedaría:
= 19.2Q (Q= 7r(tg,
4+j5
(2-j3).(a+j_5)
2+j3
(2-j3).(2+j3)
2.1 i2
23- i2
2j+3j
13
1
= t,ii _ j0,15
38.7'
Z = 19,21-38,1"
Para transformar un número cornplejo de fonna polar a
tbrma algebraicaoperaremosde la siguientefbrma:
Z=tnl
q
¿,
= m ( c o s< p+ j s e n q )= a + j b
'l4,3,2
Operaciones
con
numeros
comptefos
,a.
Antesde pasara la resoluciílnde circuitoseléctricos.nos será
muy útil repasarlasoperaciones
básicascon númeroscomplejos.
Suma: De la suma de dos núrmeroscornplejosse obtiene
otro númerocomplejo,que tiene por parte real la sumade las
partesrealesy, por parte irnaginariala sumade las partesimaginarias.Por ejemplo:
Para la fbrma polar, el resultadoes otro númerocomplejo,
cuyo módulo se obtienedel cocientede los módulos y el
ángulo mediantela restade los ángulos.Por ejemplo:
201g0" : 5160 =
20
Z:g0 - 60¡"= 422g"
5
14,3.3
Aplicación
delosnúmeros
complejos
a laresolución
decircuitos
Como ya hemosvisto en los ejemplosutilizados,la impedanciaZ de un circuito se escribecomo un número imasinario, que tiene por parte real el valor óhmico de la resistáncia
R. y por parte imaginariael valor de la reactanciaX, siendo
ésta positiva para las inductivas puras y negativa para las
capacitivas(Figura 14.13).
( 5 + j l 0 ) + ( l - 5 - j 1 2 ) = ( 5 +1 5 ) + j ( 1 0 - 1 2 )= 2 0 - j 2
La forma algebraicaes la única forma prácticaclesumary
rest¿ir.
Producto: Para la forma algebraica, el resultacloes otro
númerocomplejoque se obtieneutilizandolas reglashabituaIes del algebrajunto con las reglascorrespondientes
clelos
númerosimaginarios.Por ejemplo:
(a+j5).(3+ j2¡=21.3+4. j2+j-5.3+ j5.12= 12+j8
+j15- l0=2+523
Parala fbrma polar, el resultadoes otro númerocomplejo,
cuyo módulose obtienemultiplicandolos rnódulosy el ángulo mediantela sumade los ángulos.Por ejemplo:
@ ITP-Pta,qnt¡tro
Figura
14.13.
Valorcomplejo
delasimpedancias
deuncircuito.
Como la impedanciaes una cantidadcompleja.se puede
expresaren forma algebraicay en forma polar:
Z = R + jX = 1[nt * X, Zttrcrg X/R
141
(J
e.)
q.)
Los acoplamientos
en seriey paraleloen C.A. se resuelven
utilizandolos mismosprocedimientos
que paraC.C., teniendo en cuentaque en todaslas operaciones
utiiizaremosnúmeros complejos.
Z :hÚ+lf
I ctrctgl-5/10 = l UZ- 56,3'
(E,staexpresiónindicaque el valor modularde la impedanciaes de l8 f) y que el ánguloq es de - 56.3').
Impedancias
en serie(Figura 14.11):
La comientela determinamos
mediantela ley de Ohm:
J-t-)J
Zt=2,+2.+Zl
I=
V
z
14
Impedancias
en paralelo(Figura121.15)
r=1
ll
'7
t)
77
=5.625ó.-1'
18t - 56,3.
Calculamosahorala potenciadel sistemaaplicandolas
expresiones
habituales
:
P = V I c o s{ p= 1 0 0 .5 , 6. c o s5 6 , 3= 3 1 1W
--
--)
loo/0"
(Estaexpresiónindicaque el valor modlllarde la coriente es de 5,6 A y que la corrienteva adelantada
un ángulo
g de 56,3' respectode la tensiónaplicada.como correspondea un circuitocapacitivo.)
F i g u r1a4 . 1 4
-J
-
.7
L1
senq - 100. 5,6. sen56.3= 466VAR
S = V I = 100. -5.6= 560VA
Q=VI
Paradibujar ei diagramavectorialbastarácon representar en el sistemacartesiano
los vectoresV e I en su fbrma
polar (Figura 14.lr1).
Figura
14,15
Ejemplo: 14.3
Del circuito serieR-L-C de la Figura 14.I 6, averiguarla
impedancia,
intensidad.ángulode desfasey potencias.
Figura"l4.17
2 - 1100Y 150Hz
Ejemplo: 11.1
Resolvamos
ahorael circuitode la Figura 14.7,planteado al principiode esteapartado:
A v e r i g u a rI:r . I r , I . . P r , Q r , S r , c o sg r y l a l e c t u r ad e u n
voltímetro conectadoen paralelocon la reactanciaX..
tigura14.16
SoLución:La impedanciaequivalenteo total en fbrma
algebraicaserá:
Z=10+j20-j3-5=10-j15
(estaexpresiónnos indicaque la impedanciaequivalente constade una resistencia
de 10 O en seriecon un condensadorde l5 f2 de reactanciacapacitiva)
Pasamosla impedanciaa forma polar:
142
Solución:Calculamosprimerola impedanciaequivalente del circuito. A la impedanciaresultantede cada una de
las ramaslas llamaremos:
Zr =Rl *Xr=10+i30
Zt=Rt * X. = 20- j15
Estasimpedanciasestán,a su vez, conectadas
en paralelo. Como sonsólo doscargaspodremosaplicarla expresión:
zr= J-tZ'
zr+2,
(10+j30).(20-jls)
l0+j30+20-jl5
@ ITP-Ptaa¡ttnro
q
(J
CIJ
6 - 5+
0j450
\o
( 3 0 - j 1 5 ) ' ( 6 5 0+ j 4 5 0 )
=
3 0+ j 1 5
-/va! -
t
.
o i 36,9"
lz=" u
+¡ t l
1t
.r- rvg
La"
3 0 2+ 1 5 2
¿,Dequé carácteres la impedancia,inductivao capacitiva'l
q
c')
ei
!,
,r-U,5
Aplicandola ley de Ohm calculamosahoralas intensidadesdel circuito:
_g,io
r ,- 6 , 3 L 7 1 , 6 "
F i g u r1a4 , 1 8
r_v_
Zr
200
= . . . .=. 8 , , _
1 j 1 , 2= 8 , 5 1 _ 8 , 1 "
23,3+ j3,33
(La intensidad
totalesde 8,5A y estáretrasada
un ángulo q - 8,1"respecto
a la tensión,
comocorresponde
a los
circuitos
inductivos).
Ejemplo: 14.5
Averiguar la impedanciaequivalentey las corrientesI",
I, e I, qu. upu...L.án en el circuito mixto de la Figula
j',|;rtj
O.r..rrrinar,
también,
laspotencias
y el FPdelcon-
I t
Itl
.....- 2 - j6 = 6,31_71,6"
Zt
f, rv =2 -0 0
z,
l0 +j30
= . . . . .= 6 , 4 + j 4 , 8= 8 1 3 6 , 9 "
20-j1,5
Compruebasi se cumple la primeraley de KirchhofT:
Ir=lr+Il=.....
La lectura del voltímetro se calcula aplicandola ley de
Ohm entre los extremosde la cargadondeestáconectado:
F i g u r1a4 . 1 9
V = X c l z = 1 5 2 - 9 0 " . 8 1 3 6 , 9 "= I 2 0 l - 5 3 , 1 '
Solución:
(La lecturadel voltímetro seráde 120 V y su ángulo de
desfaserespectoa la tensiónprincipalde -53,1',.
Habráspodido comprobarque, para operarlos números
complejos, unas veces utilizamos la forma algebraicay
otrasla polar.Cualquierade estasdos fbrmases válida para
resolverlos problemasque se nos planteen,teniendoen
cuentaque:
Primero determinamosla impedanciaequivalentede las
ramas que están en paralelo entre los extremos (B-C)
(Figura 14.20).
- Para operacionesde suma sólo se puede utilizar la
tbrma algebraicacompleja.
- Para presentarlos resultadosen amperios,ohmios y
voltios, con suscorrespondientes
ángulosde desfases,
es más convenientela fbrma polar.
Calculemosahoralas potenciasdel circuito:
Figura
14.20
ZrZ.,
(20+js) (5 -js)
zr+2,
20+j5+5-j5
-
LBC=-
P = V I c o s e - 2 0 0 . 8 , 5 . c o s 8 , l o = I . 6 8 3W
Q = V I s e nq 2 0 0 . 8 , 5 . s e n8 , 1 ' = 2 4 0 V A R
S = V I = 2 0 0 . g , - 5= l . 7 0 0 v A
=.....=5-j3
z t = Z t * z e c = 1 0+ j 1 0+ 5 - j 3 = 1 5+ j 7
FP=cosg=0,99
Por último situamoscada una de Ias magnitudesen el
diagramavectoriai,f¡ándonos para ello en la forma polar
d e l a s m i s m a s( F i g u r a1 4 . 1 8 ) .
O ITP-P,qn,cN¡'tro
200
I' T
_-
ZT
= .....= 10,9_ j5,l = 721_25.
15+17
143
q
(J
Parapodercalcularlas intensidades
I, e Ir, necesitaremos conocerprimero la tensiónVr.. que está aplicadaa
cada una de las cargasZ, y Zr
q)
É,
Y B c = Z e c l , = ( 5 - . i 3 ) . ( 1 0 , 9- j 5 , l ) = 3 9 , 2- j 5 8 , 2
Ejemplo: 14.6
Averiguar
la potencia
compleja
del Ejemplo14.5.
Solución:
S r = V I r * = 2 0 0 '( 1 0 , 9+ j 5 , 1 )= 2 . 1 8 +
0j1.020
, --
.l
-
V u . - - 1 9 ' 2- j 5 8 '
20 + j5
Z,
| _ vo,
z\
.
_ 39.2-j5'¿
5-j5
14
Dibuja tú mismo el diagramavectorialcon todaslas
quesehancalculado.
magnitudes
Paracalcularlaspotencias
tendremos
encuentael ángulo O dedesfase
entreV e lr, queen nuestrocasoesde-25'.
Estonosindicaquela cargadelcircuitoesinductiva.
Expresión
dela potencia
quenosindicaque(Figura14.21):
Pr = 2.180W
VAR
Qr = 1.020
ü =1á.rscP*ilt20, =2.406vA
2 . 18 0 - n o
cosqr- 2.406
P = V I c o s( p= . . . . . . =
. .2
. .17W
5
Q = v I s e nq . . . . . . .=. .1 . 0 1 v4A R
i o = 1 0 2 0v A R
S = V I = . . . . . . . . . . .=. .2. . 4 0 0V A
FP= cos25'= 0,9
P = 2 1 8 0w
Figura
14.22
14,3,4Potencia
compleja
¿Cuál será la potenciacompleja en la carga Z, de este
mismo circuito?
La potencia de un circuito también se puede calcular y
expresaren forma compleja.En la Figura 14.21se ha representadoel triángulo de potenciasen forma cornpleja.
Dado que esta carga es recorida por la coriente Il y
estasometidaa la tensiónVu., su potenciacomplejaes:
S z= V e c 1 , "= ( 3 9 , 2 - j 5 8 , 2 )( 1 , 2+ j 3 , 2 ¡= 2 3 3 , 3+ j 5 5 , 6
Pz = 233,3W
Qr = 55,6VAR
s, =1033J2+ 55,d = 603 vA,
Cos tp, =
233'3
= 0,3g
603
Figura
14.21.
Triángulo
depotencias
enformacompleja.
El triángulode potenciasnos indica que la potenciaaparentecomplejase expresade la siguientefbrma:
S=p+je
- P es la partereal de S
- Q es la parte imaginariade S
Paraobtenerla potenciase aplica la siguienteexpresión:
-J -)
S= V
-+
l*
Donde I* es el conjugadode I.
14,4Circuitos
oscilantes
Un circuito oscilante se forma cuando se interconectan
bobinas y condensadores,
de tal fbrma que se intercambien
entreellos energíaeléctrrca.
Si cargamosun condensador,tal como se indica en el
esquemade la Figura 14.23y posteriormente
lo conectamos
en paralelocon una bobina que poseala misma reactancia
inductiva que la capacitiva del condensador(X,- = X.), al
conectar un osciloscopio podremos observar que aparecen
oscilacionesque se amortiguanal poco tiempo, tal como se
muestraen la Ficura 14.24.
atr
l++
Et ITF-P,cn,+Muro
o
(J
q)
Existendos posibilidadesde conseguirun circuito resonantes:en serieo paralelo.
q)
14,4,2
Resonancia
enser¡e
Paraconseguirque un circuitocomo el de la Figura 14.25,
se pongaen resonancia,
se debecumplir que la reactancia
de
la bobina seaigual a la del condensador.
Figura
14.23.
Comprobación
experimental
deuncircuito
oscilante.
X,
Xc
14
Figura
14.25,
Circuilo
resonante
enserie.
Figura
14.24.Oscilación
amortiguada.
Este fénomenose debe a que aparecensucesivosciclos de
cargay descargaentrela bobinay el condensador.
Estosciclos
repetidosde cargay descargase van amortiguandopor la presenciade la resistenciaóhmica del circuito (conductores,
bobina,etc), que hace que la energíase vaya transformando
en caloren cadauno de los ciclos.
14,4,1
Resonancia
El intercambioconstantede energíaentre una bobina y un
condensadoren un circuito oscilantese producea una determianadafrecuencia,conocidapor el nombre de fiecuenciade
resonancia.
Cuandoun circuito en serieentraen resonanciala corriente se hace muy elevada,ya que al anularselas reactanciasel
único elementoque límita la corrientees Ia resistenciadel circuito.Ademásse cumpleque las caídasde tensiónen la bobina y el condensadorson iguales.
Ejemplo: 14.7
El circuitoseriede la Figura 14.25estaformadopor una
resistenciade 5 O, una bobina de 0,5 H y un condensador
de 25 pF. Averiguar cuál será la tiecuencia de la tensión
que habrá que aplicar para que el circuito entre en resonancia.Si el valor de la tensiónaplicadaes de 50 V, calcular el valor de la corrientey de las caídasde tensiónen la
bobina y el condensadorpara la frecuenciade resonancia.
Solución: La frecuencia de resonanciala calculamos
con la expresiónya conocida;
"| l = _ =
=45H2
' f
Se alcanzala resonanciacuando el valor de la reactancia
inductivaes igual al de Ia reactancia
capacitiva:
,
2n!LC
z n.,ll.s¿s . w
Dado que las reactanciasse anulan,el único valor que
limita la corrientees la resistencia:
Xl = Xc
O lo que es 1omismo:
I=v=v=50=roA
2 n f ,L
de doncle:
ZR5
2nf,C
Al ser igualesla reactanciainductivay la capacitiva,las
caídasde tensióntambién1oson:
f
zn,frc
f, = Frecuenciade resonancia(Hz)
L = Inductancia(H)
C = Capacidad(F)
Paraevitar que las oscilacionesno desaparezcan
es necesario alimentaral circuito con una tensiónalternaque poseala
misma frecuenciaque el circuito resonante.
@ ITP-P¡au,tt¡,tro
Vc=Vl=XLI=
2nfLl=2.
n' 45. 0,5. l0= 1.414V
El circuito oscilante en serie posee varias aplicaciones
prácticas.Por ejemplo, se puedeusarparaeliminar una determinadafrecuencia(la fiecuenciade resonancia)en una señal
que estecompuestapor multitud de fiecuencias.Paraello 1o
que se hace es poner un circuito oscilanteen paralelocon la
señal,de tal forma que cortocircuitaaquellaseñalque posea
la frecuenciade resonuncia.
145
o
(J
c)
14,4,3
Resonancia
enparalelo
\a
q
cl)
Paraconseguirque un circuito,como el de la Figura 14.26,
oscileen paralelo,se ha de conseguirque las reactancias
del
y de la bobinaseaniguales.
condensador
En el caso de que la resistenciaóhmica de la bobina sea
prácticamente
nula, la intensidadtotal absorbidapor el conjunto es también prácticamentenula y el circuito se comporta
como si estuvieseabierto.es decircon una imoedanciainflnita.
14
Figura
14.26.
Circuito
Resonante
enparalelo.
Ejemplo: 14.8
Determinar la frecuenciade resonanciade un circuito
paralelocomo el de la Figura 14.26si estácompuestopor
una bobinade 10 mH de resitenciadespreciable
y un condensadorde 100 uF.
146
Solución:Al igual que en el circuitoserie,la frecuencia
de resonanciase alcanzaoara:
-l
tr -
-
-
-
2ntlt C
2 ' ¡fi¡
| 50 I-¡?
1 6 r . 1 ¡ 6 -1 g . o
El circuito resonanteen paralelo se puede utilizar. por
ejemplo. para sintonizaruna determinadaemisora de radio.
Lo que hace el circuito. en este caso, es separarde entre la
mezclade frecuenciasque apareceentrelos terminalesde una
antenade un receptorde radio, una determinadafrecuencia(la
de resonancia).
Paraello se conectaen paralelocon la antena
y tierra el circuito paralelo resonante,el cual presentauna
impedanciamuy baja para todas aquellasfrecuenciasque no
seanla resonante,
por lo que las cortocircuitay las elimina.
Sin embargo,para la frecuenciade resonancia.la impedancia
se hacemuy elevada,por lo que la señalapareceíntegramente en antena.
Si se conectanen serieios circuitososcilantesen paralelo
con una determinadacarga,al aplicar al circuito formado una
señalcon múltiplesfrecuencias,ésteconsiguebloquearla frecuenciapropiade resonancia.
ya quepresentaunaimpedancia
muy elevadapara dicha frecuencia.Este tipo de circuitos se
utiliza como filtros cuando se deseasuprimir ciertas señales
de una determinadafrecuenciaque puedensermolestas,como
por ejemplo en altavocesde audio, amplificadoresetc.
@ ITP-Pana¡tt¡tro