El cateto menor de un triángulo rectángulo, mide 6 cm Según el

El cateto menor de un triángulo rectángulo, mide 6 cm Según el

El cateto menor de un triángulo rectángulo, mide 6 cm
Según el teorema de Pitágoras el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
ℎ =
+
Sustituyo el valor que conozco.
ℎ =6 +
= 36 +
El enunciado me dice que los valores de los 3 lados están progresión aritmética. La ecuación del término general de una progresión
=
aritmética es
+
−1
El cateto mayor será el segundo término de la progresión y la hipotenusa el tercero, así que calculo el segundo y el tercer término de la
progresión:
=6+ 2−1
=6+ 3−1
=6+
=6+2
Ahora sustituyo estos resultados en la ecuación que elaboré con el Teorema de Pitágoras.
ℎ = 36 +
= 36 + 6 +
6+2
= 36 + 6 + 2 ∗ 6 ∗
6 +2∗6∗2 + 2
36 + 24 + 4
4
3
desarrollo los cuadrados de los paréntesis
= 36 + 36 + 12 +
+
efectúo operaciones
agrupo términos e igualo a 0
−
+ 24 − 12 + 36 − 36 − 36 = 0
+ 12 − 36 = 0 simplifico dividiendo todo entre 3
+ 4 − 12 = 0 resuelvo con la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado completas:
=
±
∗
=
∗
±√
! "
=
±√
=
=
±√
±"
Tiene dos soluciones:
=
!"
=
"
= =2
=
= −6
La solución que nos vale es la positiva. Ahora calculo los dos términos de la progresión aritmética que corrsponden con el cateto mayor y
la hipotenusa del triángulo rectángulo.
=
ℎ=
=6+ =6+2=8
= 6 + 2 = 6 + 2 ∗ 2 = 6 + 4 = 10
Comprobamos que se corresponden con las medidas de un triángulo rectángulo
10 = 6 + 8
100 = 36 + 64
100 = 100
Respuesta: los lados del triángulo rectángulo miden 6cm, 8cm y 10cm