Problemas poligonos

Solución problemas polígonos
Te presentamos la solución a los problemas planteados en el punto 3.4.1
Problemas del Tema 3. Polígonos. Verifica si los resultados que obtuviste al
resolverlos en tu cuaderno son los que te presentamos. De no ser así revisa el
procedimiento y en caso de que tengas dudas, consulta a tu asesor.
2.- ¿Cómo se denomina al polígono regular en el cual la medida de cada ángulo
interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo?
Solución:
Del enunciado se tiene:
^
= 8e^
Si sustituimos con sus respectivas fórmulas:
180º (n ! 2)
n
= (8)
360º
n
Despejando, se tiene:
n=
2880º +360º
180º
es un octadecágono.
3.- Calcula el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total
de las diagonales es mayor que su número de lados en 75, e indica el nombre del
polígono.
Solución:
Del enunciado se tiene:
Sustituyendo por la fórmula de diagonales:
n(n ! 3)
2
= n + 75
Realizando los despejes, se tiene:
Resolviendo la ecuación cuadrática, se tienen los siguientes resultados:
Como no hay ningún polígono de lados negativos, tomamos el polígono de 15
lados.
! es un pentadecágono
Nos piden el número de diagonales totales:
D=
D=
D=
n(n ! 3)
2
15(15 ! 3)
2
15(12)
2
D = 90 diagonales