3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la

Transcripción

Física Avanzada
Universidad de Vigo. Departamento de Física Aplicada
E.T.S. de Ingenieros de Telecomunicación
3. Propagación de la luz en
los medios no conductores.
Leyes de la reflexión
y de la refracción
1
3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción.
2
Física Avanzada
Índice de refracción
de la presencia de un dieléctrico lineal,
homogéneo e isótropo en una región del
espacio libre:
Cambio de la velocidad de propagación de la luz
Física Avanzada
Ì Efecto
H En
el vacío
H En
un dieléctrico
3
de refracción absoluto de un dieléctrico
en la mayoría de los dielectricos
Física Avanzada
Ì Índice
y, en consecuencia,
Relación de Maxwell
4
velocidad de la luz es máxima en el vacío
c = 299792458 m/s (por definición)
de manera que, en cualquier dieléctrico,
Física Avanzada
Ì La
5
Dispersión cromática
los dieléctricos reales, el valor de εr
depende de la frecuencia del campo eléctrico
⇓
n es función del color de la luz
Ì Este fenómeno se denomina
Dispersión cromática
Ì Causa:
Física Avanzada
Ì En
La capacidad de los dieléctricos para
polarizarse eléctricamente siguiendo las
variaciones de un campo eléctrico es diferente
en función de la «rapidez» de dichas
variaciones.
6
Dispersión cromática: ejemplos
de la luz blanca en colores
cuando atraviesa un prisma de vidrio
Luz
Blanca
Rojo
Anaranjado
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Física Avanzada
Ì Descomposición
7
del arcoiris
Física Avanzada
Ì Formación
Del
Sol
8
Física Avanzada
Ì Formación
Secundario
del arcoiris
Gotitas de
agua
Primario
9
de bandas coloreadas en las
imágenes formadas por lentes mal corregidas
Física Avanzada
Ì Aparición
Sin aberración
Con aberración
10
Reflexión y refracción
Física Avanzada
Ì Experiencia
Cuando la luz incide en la superficie de
separación entre dos medios diferentes, en los
que se propaga con velocidades distintas, una
parte se refleja hacia el mismo medio del que
procedía y otra parte pasa al segundo y cambia
su dirección de propagación, i.e., se refracta.
Ì Interesa
determinar
H La
relación entre las direcciones de propagación
de los haces incidente, reflejado y refractado.
H La relación entre sus amplitudes (o entre sus
irradiancias) y entre sus fases.
11
Reflexión y refracción
Física Avanzada
Ì Modelos:
H Óptica
Física (ondulatoria)
⇒ Principio de Huygens
H Óptica
Geométrica
⇒
H Óptica
Principio de Fermat
Electromagnética
⇒ Ecuaciones de Maxwell
12
Principio de Huygens
Ì Aplicable a todo tipo de ondas, con
independencia de su naturaleza.
Ì Establece
que:
H Cada
Física Avanzada
Planteamiento de la Óptica Física
(repaso de Física 2)
punto del espacio que es alcanzado por
una onda se convierte en un nuevo foco de
«ondas elementales» que tienen su misma
frecuencia y velocidad de propagación.
H Las nuevas posiciones del frente de onda
vienen dadas por la envolvente de estas ondas
elementales.
13
Sentido de
propagación
Física Avanzada
Principio de Huygens
14
principio de Huygens se derivan fácilmente
las Leyes de la Reflexión y de la Refracción
Física Avanzada
Ì Del
1ª) Las direcciones de propagación de las ondas
incidente, reflejada y refractada así como la
normal a la superficie de separación de los dos
medios están en el mismo plano.
2ª) Los ángulos de incidencia θ i y de reflexión θ r
son idénticos
15
3ª) Los ángulos de incidencia θ i y refracción θ t
cumplen la Ley de Snell
rayo
incidente
Física Avanzada
medio 1
normal
rayo
reflejado
interfase
medio 2
rayo
refractado
16
límite. Reflexión total.
H Cuando
la luz pasa de un medio a otro con
menor índice de refracción la onda refractada
se aleja de la normal
Física Avanzada
Ì Ángulo
H En
estas condiciones, se llama ángulo límite o
ángulo crítico al valor del ángulo de incidencia
θ c para el que el ángulo de refracción toma su
valor máximo
17
rayos
incidentes
Física Avanzada
Ì Cálculo
del ángulo límite
rayos
reflejados
rayos
refractados
18
el ángulo de incidencia es mayor que
el ángulo límite se produce la reflexión total de
la onda incidente.
Física Avanzada
Ì Cuando
Reflejado
parcialmente
Reflejado
totalmente
19
Planteamiento de la Óptica Geométrica.
Principio de Fermat
principio básico de la Óptica Geométrica es
el Principio de Fermat
H Es
un principio axiomático.
H No asume ninguna hipótesis acerca de la
naturaleza de la luz.
Física Avanzada
Ì El
1ª Formulación: Herón de Alejandría
Principio variacional de la reflexión
« La trayectoria que sigue la luz para ir de un
punto a otro pasando por una superficie
reflectora es la más corta de las posibles »
20
2ª Formulación: Pierre Fermat
Principio del mínimo tiempo
punto a otro del espacio es aquélla en la que
invierte el menor tiempo posible »
Física Avanzada
Principio de Fermat
Ì Este
enunciado aparentemente tan simple
permite:
H predecir
e interpretar la trayectoria de los rayos
de luz, incluso en medios no homogéneos,
H calcular los cambios de dirección que
experimentan al pasar de un medio a otro.
21
Principio de Fermat
Física Avanzada
Ì Ejemplo
1: ley de la reflexión
H Como
la luz se mueve siempre por el mismo
medio, invierte el mínimo tiempo yendo por el
camino más corto ⇒
22
Principio de Fermat
2: ley de Snell
Costa
Física Avanzada
Ì Ejemplo
Agua Arena
H Como
la luz se mueve por dos medios con
velocidades diferentes, gana tiempo si recorre
más distancia en el medio en que es más
rápida y menos distancia en el que más lenta.
23
Principio de Fermat
2: ley de Snell (continúa)
tiempo que emplea la luz en ir de A a B
pasando por un punto O, genérico, de la
superficie de separación entre los medios es
H El
Física Avanzada
Ì Ejemplo
24
Principio de Fermat
Física Avanzada
Ì Ejemplo
25
Principio de Fermat
H Para
que t(x) sea mínimo:
Física Avanzada
Ì Ejemplo
26
Principio de Fermat
y, despejando, resulta:
Física Avanzada
Ì Ejemplo
que es la Ley de Snell
27
Camino óptico
entre dos puntos del espacio A y B
hay m medios trasparentes distintos, el tiempo
que emplea la luz para recorrer una trayectoria
determinada entre A y B es
Física Avanzada
Ì Cuando
28
Camino óptico
define la longitud del camino óptico entre
dos puntos A y B, como
Física Avanzada
Ì Se
o, en el caso de que el índice de refracción varíe
de forma continua
29
Camino óptico
longitud del camino óptico es:
« la distancia que la luz tendría que recorrer en el
vacío para tardar el mismo tiempo que en ir de
un punto A a otro B por un camino determinado
atravesando los medios que haya entre ellos ».
Física Avanzada
Ì La
30
Formulación moderna del principio de Fermat
que el tiempo que tarda la luz en ir de un
punto a otro sea mínimo equivale a que la
longitud del camino óptico sea mínima. Por lo
tanto, el principio de Fermat se puede escribir:
Física Avanzada
Ì Para
punto a otro del espacio es aquella que
minimiza la longitud del camino óptico »
pero esta formulación no contempla algunas
situaciones y no es completamente exacta.
31
Formulación moderna del principio de Fermat
Física Avanzada
Formulación moderna del principio de Fermat:
Fermat
« Para ir de un punto a otro del espacio, la luz
sigue toda aquella trayectoria en que la
longitud del camino óptico sea estacionaria
con respecto a las variaciones de la propia
trayectoria »
Ì Principio
de reversibilidad
punto A a otro B es la misma que sigue para ir
de B a A »
32
Principio de Fermat: ejemplos
los medios en que el índice de refracción
cambia gradualmente, la luz sigue trayectorias
curvas para encontrar un camino óptico
estacionario. Este comportamiento causa los
espejismos.
Física Avanzada
Ì En
Frío n↑
Caliente n↓
Espejismo inferior
Caliente n↓
Frío n↑
Espejismo superior
33
Física Avanzada
Espejismos inferiores
34
Física Avanzada
Espejismos superiores
35
H una
curvada de los rayos en
fibra óptica de gradiente de índice
Recubrimiento
Entrada
de luz
Núcleo
Física Avanzada
Ì Trayectoria
H lentes
de gradiente de índice
36
Planteamiento de la Óptica Electromagnética
del comportamiento de los campos de
la onda electromagnética luminosa en la
superficie de separación entre dos medios:
H Leyes
de la reflexión y la refracción: dirección.
H Fórmulas
Física Avanzada
Ì Análisis
de Fresnel: relación de amplitudes.
Ì Consideraremos
una onda electromagnética
plana que incide en la superficie, también
plana y que denominaremos interfase, que
separa dos dieléctricos lineales, homogéneos
e isótropos con índices de refracción
y
37
Planteamiento de la Óptica Electromagnética
tres ondas implicadas se pueden escribir
Onda incidente
plano
de inc
idenc
ia
ni=nr
Física Avanzada
Ì Las
nt
Onda reflejada
e
s
a
f
r
inte
Onda refractada
38
Óptica Electromagnética.
Leyes de la Reflexión y de la Refracción
la interfase se cumplen las condiciones de
frontera del campo electromagnético
H Primero
planteamos que al atravesar la frontera
se conserva la componente tangencial de E
plano
Física Avanzada
Ì En
de inc
de un lado hay las ondas
incidente y reflejada
idenc
ia
ni=nr
y del otro la refractada
nt
in
se
a
f
r
te
de manera que
39
Ì Conservación
Física Avanzada
y resulta
de la frecuencia angular
H La
expresión anterior ha de cumplirse para
todo instante t, para lo cual han de ser
H Las
tres ondas tienen la misma frecuencia.
40
H Con
de los vectores de propagación
la frecuencia angular común queda
teniendo en cuenta que
Física Avanzada
Ì Coplanariedad
la ecuación de frontera se escribe
41
H Para
que esto se cumpla en todos los puntos
de la interfase, que es un plano con ecuación
Física Avanzada
se ha de verificar que
esto es
42
lo tanto ,
y
son perpendiculares a la interfase y, por tanto,
paralelos entre sí
,
y
están en el mismo plano, definido por
Física Avanzada
H Por
,
vectores , ,
plano, definido por
y
y
.
y
.
y
están en el mismo plano, definido por
H Los
y
están el el mismo
, que se denomina
Plano de Incidencia
43
de la Reflexión
H En
Física Avanzada
Ì Ley
el desarrollo precedente se ha obtenido
H Como
resulta
44
de la Refracción
H También
Física Avanzada
Ì Ley
H Como
hemos obtenido que
ambas ondas tienen la misma ω
45
de la Refracción (continúa)
se reescribe, entonces,
Física Avanzada
Ì Ley
y, simplificada, resulta la Ley de Snell
46
Fórmulas de Fresnel
siguiente paso será determinar la relación
entre los valores instantáneos de los campos
asociados a las tres ondas: incidente, reflejada
y refractada
Ì De ellas conocemos ya
H las
Física Avanzada
Ì El
relaciones entre sus direcciones de
propagación,
H que las tres tienen la misma frecuencia,
Hy
que en todos los puntos de la interfase
47
en cuenta lo anterior, la relación
entre los valores instantáneos de los campos
eléctricos en los puntos de la interfase coincide
con la de sus amplitudes complejas
Física Avanzada
Ì Teniendo
Ì Estudiaremos
por separado las componentes
Perpendicular al plano de incidencia (
Paralela al plano de incidencia ( )
)
48
plano de
incidencia
interfase
Física Avanzada
Ì Componentes
de polarización:
Perpendicular al plano de incidencia (
Paralela al plano de incidencia ( )
)
49
las siguientes ecuaciones de
frontera del campo electromagnético:
F1) Conservación de la componente tangencial
del campo eléctrico E
Física Avanzada
Ì Utilizaremos
F2) Conservación de la componente tangencial
de la intensidad del campo magnético H
teniendo en cuenta, además, que
50
σ (s)
E perpendicular
al plano de
incidencia
Física Avanzada
Ì Polarización
F1)
{1}
con
51
σ (s)
E perpendicular
al plano de
incidencia
Física Avanzada
Ì Polarización
F2)
52
son:
por tratarse del mismo medio,
ley de la reflexión
H Se
Física Avanzada
H Como
puede escribir
{2}
H Y,
al resolver este sistema de dos ecuaciones
({1} y {2}) con dos incógnitas (
y
) en
función de
...
53
Física Avanzada
... se obtienen
que son las
Fórmulas de Fresnel para la polarización σ
54
parámetros se denominan:
Coeficiente de reflexión de amplitud
Física Avanzada
Ì Estos
Coeficiente de transmisión de amplitud
H Son
cantidades adimensionales.
H Toman valores complejos que determinan las
relaciones entre amplitudes y entre fases.
55
π (p)
E paralelo
al plano de
incidencia
Física Avanzada
Ì Polarización
F1)
H Como
,
{3}
56
π (p)
E paralelo
al plano de
incidencia
Física Avanzada
Ì Polarización
F2)
H Como
y
,
{4}
57
Física Avanzada
H Al
resolver las ecuaciones {3} y {4} se obtienen
que son las
Fórmulas de Fresnel para la polarización π
58
Fórmulas de Fresnel simplificadas
la mayoría de los dieléctricos
y las fórmulas de Fresnel se simplifican:
Física Avanzada
Ì En
Polarización σ
Polarización π
59
Fórmulas de Fresnel simplificadas
Física Avanzada
Ì Si,
además, se tiene en cuenta la ley de Snell
Polarización σ
Polarización π
60
resumen:
H Las
Física Avanzada
Ì En
componentes de una onda luminosa con
polarizaciones perpendicular y paralela al plano
de incidencia se reflejan y refractan de formas
diferentes.
H La relación entre las amplitudes complejas de
las ondas incidente, reflejada y refractada
depende del estado de polarización de la onda
incidente.
H En general, los estados de polarización de las
ondas incidente, reflejada y refractada no
tienen por que ser idénticos.
61
ley de Snell pone de manifiesto que se
producen dos situaciones características en el
análisis de la reflexión y de la refracción:
H Reflexión
externa:
Al
Física Avanzada
Ì La
refractarse, la dirección de propagación de la
onda se acerca a la normal.
Hay onda refractada para cualquier ángulo de
incidencia.
Ejemplo:
Reflexión externa
62
interna:
Al
refractarse, la dirección de propagación de la
onda se aleja de la normal.
Existe un ángulo de incidencia límite
Física Avanzada
H Reflexión
a partir del cual se produce una reflexión total y
no hay onda refractada.
Ejemplo:
Reflexión interna
63
externa: coeficientes de amplitud
1
0.5
Física Avanzada
Ì Reflexión
0
20
40
60
80
-0.5
-1
64
interna: coeficientes de amplitud
2.5
2
Física Avanzada
Ì Reflexión
1.5
1
0.5
0
20
40
60
80
65
Ángulo de Brewster
llama ángulo de Brewster al valor θB del
ángulo de incidencia para el cual sólo se
refleja la componente con polarización
perpendicular al plano de incidencia.
H Para
ha de ser
Física Avanzada
Ì Se
66
Ángulo de Brewster
relación
permite orientar fácilmente el ángulo de
incidencia según el ángulo de Brewster:
Física Avanzada
↔
↔
Reflexión externa
↔
H La
↔
Reflexión interna
67
Ángulo de Brewster
Física Avanzada
H Usando
la ley de Snell
se obtiene el valor del ángulo de Brewster
que existe tanto en reflexión interna como en
reflexión externa.
68
Reflectancia y transmitancia
ahora las potencias medias
incidente, reflejada y refractada en una porción
de la interfase con área A.
inte
rfas
e
Potencia incidente
Física Avanzada
Ì Consideremos
Potencia reflejada
Potencia refractada
69
general, la irradiancia se puede escribir
y, teniendo en cuenta que en los dieléctricos
Física Avanzada
H En
resulta
donde
es la amplitud real del campo eléctrico.
70
define la reflectancia (R) como la razón de
las potencias medias reflejada e incidente
Física Avanzada
Ì Se
Polarización σ
Polarización π
71
define la transmitancia (T) como la razón de
las potencias medias refractada e incidente
Física Avanzada
Ì Se
Polarización σ
Polarización π
72
puede probar fácilmente que, como cabe
esperar del teorema de conservación de la
energía,
Física Avanzada
Ì Se
73
externa: reflectancia y transmitancia
1
0.8
0.6
Física Avanzada
Ì Reflexión
0.4
0.2
0
20
40
60
80
74
interna: reflectancia y transmitancia
1
0.8
0.6
Física Avanzada
Ì Reflexión
0.4
0.2
0
20
40
60
80
75

3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la

Transcripción

Documentos relacionados

Carlos Camacho Peñalosa Ingeniero de Telecomunicación (1976) y

Óptica geométrica Objetivo Analizar imágenes formadas por

Que es un examen rutinario de los ojos? Que es una refracción?

descargar invitación