Potencia de enteros - ESO Bachillerato Universidad

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Matemáticas - 1o ESO
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Potencia de enteros
Como ya sabemos, la potenciación es el resultado de multiplicar por si mismo varias veces un
número:
b veces
z }| {
ab = a · a · ... · a
Se nos pueden dar dos casos. Que la base sea positiva o cero, o que la base sea negativa.
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Base positiva o cero
Si la base es positiva o cero, el resultado de la potencia coincide con el de los números naturales.
Esto es ası́ porque el signo resultante de multiplicar varios positivos siempre será positivo.
Ejemplo: (+2)5 = (+2) · (+2) · (+2) · (+2) · (+2) = +25 = +32
Base negativa
Si la base es negativa el signo va cambiando según aumenta el exponente.
(−2)2
(−2)3
(−2)4
(−2)5
= +4
= +4 · (−2) = −8
= −8 · (−2) = +16
= +16 · (−2) = −32
En estos ejemplos podemos ver que el signo de una potencia con base negativa será positivo se el
exponente es par y negativo si es impar.
(−2)3 = −8 Potencia impar: negativo
Ejemplos: (−5)2 = +25 Potencia par: positivo
(−1)37 = −1 Potencia impar: negativo
Propiedades de la potencia de números enteros
La potencia de números enteros cumple las mismas propiedades que la potencia de números naturales. Las resumimos en el siguiente cuadro:
am · an = am+n
am ÷ an = am−n
(am )n = am·n
an · bn = (a · b)n
an ÷ bn = (a ÷ b)n
a1 = a
a0 = 1
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No vamos a considerar aun el caso de que el exponente sea negativo, que también es posible, porque el resultado
en tales casos raramente pertenece a Z.
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Vemos unos ejemplos:
(−2)3 · (−2)2 = (−2)3+2 = (−2)5
(+3)5 ÷ (+3)3 = (+3)5−3 = 32
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(−1)2 = (−1)2·7 = (−1)14 = 1
3
33 · (−2)3 = 3 · (−2) = (−6)3
125 ÷ 35 = (12 ÷ 3)5 = 45
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