Colegio Internacional Torrequebrada.

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Departamento de Matemáticas
Análisis con solución.
Pregunta 1:
Calcula los máximos, los mínimos relativos y determina la monotonía de la función:
3
2
y = x – 3x + 4
Pregunta 2:
Representa la siguiente función y sus asíntotas:
x+2
y=3
Pregunta 3:
Calcula el siguiente límite:
Pregunta 4:
Calcula los máximos, los mínimos relativos y determina la monotonía de la función:
3
2
y = x – 6x + 9x – 1
Pregunta 5:
Representa la siguiente parábola:
2
y = – 3x – 6x + 2
Pregunta 6:
Calcula el siguiente límite:
Pregunta 7:
Calcula la función derivada aplicando las reglas de derivación:
2
a) y = x L x
Pregunta 8:
Halla la pendiente, la ordenada en el origen y representa la siguiente recta:
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Pregunta 9:
Representa la función:
Pregunta 10:
Calcula los puntos de inflexión y determina la curvatura de la función:
Pregunta 11:
Representa la siguiente hipérbola:
Pregunta 12:
Calcula el siguiente límite:
Pregunta 13:
Calcula los puntos de inflexión y determina la curvatura de la función:
3
2
y = x + 6x + 12x + 11
Pregunta 14:
Representa la gráfica de la siguiente función y sus asíntotas:
y = log2 (x – 2)
Pregunta 15:
Halla las asíntotas de la siguiente función racional y la posición de la curva respecto de cada
una de ellas:
Pregunta 16:
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Aplica la definición de derivada y calcula la derivada de la siguiente función en el punto que se
indica:
Pregunta 17:
Escribe la fórmula de la siguiente hipérbola:
Pregunta 18:
Calcula el siguiente límite:
Pregunta 19:
Calcula los puntos de inflexión y determina la curvatura de la función:
Pregunta 20:
Representa la siguiente parábola:
2
y = 2x + 12x + 14
Pregunta 21:
Calcula el siguiente límite:
Pregunta 22:
Calcula la función derivada aplicando las reglas de derivación:
b) y = sen x cos x
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Pregunta 23:
Escribe la fórmula de la siguiente gráfica:
Pregunta 24:
Calcula el siguiente límite:
Pregunta 25:
Calcula los máximos, los mínimos relativos y determina la monotonía de la función:
3
2
y = 2x + 12x + 18x + 5
Pregunta 26:
Escribe la fórmula de la siguiente hipérbola:
Pregunta 27:
Calcula el siguiente límite:
Pregunta 28:
Calcula los máximos, los mínimos relativos y determina la monotonía de la función:
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Pregunta 29:
Escribe la fórmula de la siguiente gráfica:
Pregunta 30:
Representa la función:
Soluciones.
Pregunta 1:
2
y’ = 3x – 6x
a) Máximo relativo :A (0, 4)
Mínimo relativo: B(2, 0)
Pregunta 2:
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Pregunta 3:
Pregunta 4:
2
y’ = 3x – 12x + 9
a) Máximo relativo: A(1, 3)
Mínimo relativo: B(3, – 1)
Pregunta 5:
Pregunta 6:
Pregunta 7:
a) y’ = 2x L x + x
Pregunta 8:
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Pregunta 9:
f(2) = 3
La función no es continua en x = 2
Pregunta 10:
Pregunta 11:
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Pregunta 12:
Pregunta 13:
2
y’ = 3x + 12x + 12
y’’ = 6x + 12
y’’’ = 6
y’’’(– 2) = 6 ≠ 0
Punto de inflexión: A(– 2, 3)
Pregunta 14:
Pregunta 15:
Verticales: x = 0; x = 2
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Horizontal: No tiene
Oblicua: y = x
Pregunta 16:
Pregunta 17:
Pregunta 18:
Pregunta 19:
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Pregunta 20:
Pregunta 21:
Pregunta 22:
2
2
b) y’ = cos x – sen x
Pregunta 23:
y=1+2
x
Pregunta 24:
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Pregunta 25:
2
y’ = 6x + 24x + 18
a) Máximo relativo: A (– 3, 5)
Mínimo relativo: B(– 1, – 3)
Pregunta 26:
Pregunta 27:
Pregunta 28:
a) Máximo relativo: A(1, – 4)
Mínimo relativo: B(3, 0)
Pregunta 29:
y=3
x–2
Pregunta 30:
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