10 - Universidad de Puerto Rico Humacao

10 - Universidad de Puerto Rico Humacao

UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO
RECINTO DE HUMACAO
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
Química 4042
1.
Asignación # 10
Autovalores y autofunciones del operador
: Para el operador Lz y tomando
en consideración que 0 # N # 2B , determine las autofunciones y autovalores de este
operador.
A.
Establezca una ecuación de autovalores y determine las funciones que son aceptables
y los posibles autovalores.
2.
Para el estado raso del átomo de hidrógeno, l = 0, al inspeccionar la ecuación diferencial de
R para valores grandes del radio, encontramos que una posible solución de
. A
partir de la ecuación general diferencial de R, demuestre que para cualquier valor del radio
entre 0 y 4 (i.e. no únicamente para valores grandes) esta función es una solución
satisfactoria solamente si:
y
Además demuestre que la energía del estado raso es
. Nota: El elemento de
volumen en coordenadas esféricas está dado por dv = r2 sen 2 dr d2 dN .
3.
Para un electrón en el átomo de hidrógeno:
A.
Determine la magnitud del momento angular orbital total en el orbita s, p, d.
B.
4.
Determine el ángulo que el vector del momento angular hace con el eje de z si l =2
y m =1.
Para las siguientes funciones
determine si son autofunciones del Hamiltoneano del
rotor rígido en tres dimensiones y del operador del cuadrado del momento angular. De ser
autofunción determine el autovalor de energía y la magnitud del momento angular.
A.
B.
C.
QUIM 4042
ASIGNACIÓN # 10
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5.
Demuestre que los orbitales 1s y 2s del átomo de hidrógeno son ortogonales. Dos funciones
de onda son ortogonales si
6.
Un electrón en el átomo de hidrógeno se encuentra en el orbital 1s.
A.
Calcule el valor de expectación de la posición radial r del electrón en este orbital,
< r >.
B.
Calcule el valor de expectación del cuadrado de la distancia radial, < r2 >.
C.
Calcule la incertidumbre en la posición radial del electrón en este orbital 1s.
D.
Si la energía potencial para el electrón en el átomo de hidrógeno está dada por:
Calcule el valor de expectación o promedio de la energía potencial para este electrón,
< V >.
7.
8.
E.
Calcule el promedio de la energía cinética para este electrón.
F.
Demuestre que el sitio más probable de encontrar este electrón en el orbital 1s es a0
( el radio de Bohr).
Construya una gráfica del orbital
en el plano
A.
xz usando coordenadas polares planares.
B.
Construya otra gráfica para el orbital
Para un electrón en el orbital 2s
A.
Determine su energía en julios y en kcal/mol
B.
9.
y de
Halle la distancia radial y distancias radial(es) más probable(s).
Calcule la probabilidad de encontrar un electrón en un orbital 1s fuera de la órbita de Bohr,
a0.