MATEMÁTICAS II – Grado: Ingeniero de Edificación

MATEMÁTICAS II – Grado: Ingeniero de Edificación

GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA – Curso 2013-14
MATEMÁTICAS II – Grado: Ingeniero de Edificación
MÓDULO
MATERIA
CURSO
SEMESTRE
CRÉDITOS
TIPO
Formación básica
Matemáticas
1º
2º
6
Obligatoria
PROFESORADO
El profesorado que imparte esta asignatura está adscrito en su totalidad al Departamento de Matemática Aplicada.
Grupo A
Teoría: Domingo Gámez
Prácticas: Domingo Gámez
Antonia Delgado Amaro
Grupo D:
Teoría: Antonio J. López Linares
Prácticas: Antonio J. López Linares
Domingo Gámez
Grupo G:
Teoría: Domingo Gámez Domingo
Prácticas: Domingo Gámez
Antonio F. Palomares Bautista
Grupo B
Teoría: Mª Victoria Fernández
Prácticas: Mª Victoria Fernández
Joaquín Sánchez
Grupo E:
Teoría: Antonio Ureña
Prácticas: Antonio Ureña
Antonio F. Palomares
Coordinación:
Coordinadora de la asignatura: Mª Isabel Berenguer Maldonado
Coordinador de la titulación: Domingo Gámez Domingo
DATOS DE CONTACTO DEL PROFESORADO
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Grupo C:
Teoría: M. Isabel Berenguer
Prácticas: M. Isabel Berenguer
Domingo Gámez
Grupo F:
Teoría: Antonio J. López Linares
Prácticas: Antonio J. López Linares
Manuel Calixto
M. I. Berenguer: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª planta,
despacho nº 7, [email protected]
Manuel Calixto: Facultad de Ciencias, despacho junto al aula
Q32 (Ala de Químicas), Facultad de Ciencias, [email protected]
Antonia Delgado: Facultad de Ciencias, Sección de
Matemáticas, 2ª planta, despacho nº 57, [email protected]
M. Victoria Fernández: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª
planta, despacho nº 22, [email protected]
Domingo Gámez: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª planta,
despacho nº 4, [email protected]
Antonio J. López Linares: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª
planta, despacho nº 14, [email protected]
Antonio F. Palomares: E.T.S. de Caminos, Canales y Puertos,
4ª planta, despacho nº 54, [email protected]
Antonio J. Ureña: Facultad de Ciencias, Sección de
Matemáticas, despacho nº 9, [email protected]
HORARIO DE TUTORÍAS
Los horarios de tutoría, lugar de realización y procedimiento serán
publicados por los medios habituales utilizados por el Departamento
de Matemática Aplicada, y serán fijados antes del comienzo de
curso.
GRADO EN EL QUE SE IMPARTE
OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRÍA OFERTAR
Grado en Ingeniería de Edificación
Grado en Arquitectura. Grado en Ingeniería Civil
PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES
Tener conocimientos adecuados sobre:
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Números reales.
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Cálculo diferencial e integral de funciones reales de variable real.
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Rectas en el plano y planos y rectas en el espacio.
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BREVE DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS
Cálculo. Geometría diferencial. Inferencia estadística.
COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECÍFICAS
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Aptitud para utilizar los conocimientos aplicados relacionados con el Cálculo Numérico e Infinitesimal, la Geometría Diferencial, y
las técnicas y métodos probabilísticos.
Aptitud para relacionar de forma crítica los conocimientos matemáticos adquiridos con la Ingeniería de Edificación.
Familiarización con el uso de programas informáticos para la aplicación de los conocimientos teóricos adquiridos.
Profundizar e integrar los conocimientos confluyentes de varias asignaturas relacionadas con el análisis físico/estructural
matemático de los problemas técnicos.
Utilizar con fluidez el lenguaje matemático, tanto oral como escrito, siendo riguroso en la formalización y estructuración de un
problema.
Aptitud para identificar las técnicas básicas propias de cada problema.
Uso de las tecnologías de la información y la comunicación en el ámbito de la asignatura.
Aptitud para trabajar en equipo.
Buscar y seleccionar información en Internet relacionada con la aplicación del Cálculo y la Geometría Diferencial al área de la
Ingeniería de Edificación.
Manejar la bibliografía relacionada con la asignatura.
OBJETIVOS
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Saber hacer construcciones elementales con regla y compás.
Realizar operaciones con números complejos en forma binómica, trigonométrica y polar.
Calcular extremos, tanto relativos como absolutos, de funciones reales de una variable real. Interpretar el problema a partir del
lenguaje natural.
Calcular el polinomio de Taylor de una función de una variable y utilizarlo para aproximar funciones localmente.
Utilizar métodos numéricos que hagan posible el cálculo aproximado de las soluciones de ecuaciones no lineales.
Calcular áreas de recintos planos, longitudes de arcos de curva, áreas de superficies de revolución, volúmenes de revolución y
volúmenes por secciones, como aplicación geométrica de la integral simple.
Utilizar métodos numéricos que hagan posible el cálculo aproximado de integrales definidas.
Identificar integrales impropias y calcularlas.
Identificar funciones reales de varias variables reales.
Identificar y representar gráficamente, el dominio de una función real de dos variables reales.
Representar gráficamente curvas de nivel de una función real de dos variables reales.
Interpretar los conceptos de derivada direccional y parcial en un punto.
Determinar las funciones derivadas parciales de una función de varias variables.
Obtener el plano tangente y la recta normal a una superficie en un punto.
Hallar el vector gradiente en un punto e interpretarlo.
Hallar la derivada en cualquier dirección, en un punto, a partir del vector gradiente.
Calcular extremos relativos de funciones reales de dos y tres variables. Interpretar el problema a partir del lenguaje natural.
Determinar extremos absolutos de funciones reales de varias variables. Utilizar multiplicadores de Lagrange. Interpretar el
problema a partir del lenguaje natural.
Describir la generalización de la integral de Riemann al caso de funciones reales de dos variables reales.
Aplicar las distintas propiedades de la integral doble.
Calcular los límites de integración, correspondientes a una región de integración.
Representar la región de integración a partir de los límites de integración de una integral doble.
Calcular integrales dobles definidas sobre dominios regulares en la dirección del eje OX.
Calcular integrales dobles definidas sobre dominios regulares en la dirección del eje OY.
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Calcular integrales dobles definidas sobre conjuntos generales. Aplicar teorema de Fubini.
Calcular áreas de figuras planas y áreas y volúmenes de superficies como aplicación geométrica de la integral doble.
Calcular centros de gravedad y momentos de inercia como aplicación física de la integral doble.
Saber estimar la media y la varianza de una población.
Calcular los intervalos de confianza para medias, proporciones y desviaciones típicas.
Hacer contrastes de hipótesis de medias y proporciones.
Utilizar programas informáticos educativos y de aplicación al Cálculo Diferencial, Integral y a la Geometría Diferencial e Inferencia
Estadística.
TEMARIO DE LA ASIGNATURA
Temario teórico:
Unidad temática 1. Números reales y complejos.
o
Tema 1: Números reales y números complejos.
1.1. Números reales en la Arquitectura y en la Edificación.
1.2. Definición de números complejos. Forma trigonométrica y polar de un número complejo. Operaciones con
números complejos.
Unidad temática 2. Cálculo Diferencial e Integral en una variable.
o
Tema 2: Repaso de límites, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable.
2.1. Introducción. Modelización de problemas con funciones reales de variable real.
2.2. Límites, continuidad y derivabilidad. Polinomio de Taylor.
2.3. Cálculo de extremos relativos y absolutos. Aplicaciones.
2.4. Métodos numéricos de aproximación de raíces. Aplicaciones.
o
Tema 3: Repaso del cálculo Integral de funciones de una variable.
3.1. Introducción.
3.2. Concepto de función integrable y relación entre el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral.
3.3. Cálculo de primitivas.
3.4. Aplicaciones del Cálculo Integral: cálculo de áreas, longitudes de arcos, áreas de superficies de revolución,
volúmenes de superficies de revolución y volúmenes por secciones.
3.5. Métodos numéricos de integración.
3.6. Integrales Impropias.
Unidad temática 3. Cálculo Diferencial e Integral de funciones reales de varias variables.
o
Tema 4. Límites, continuidad y diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.
4.1. Introducción.
4.2. Función real de varias variables reales. Generalidades.
4.3. Límites y continuidad.
4.4. Derivada direccional. Derivada parcial. Vector gradiente.
4.5. Plano tangente y recta normal a una superficie.
4.6. Derivadas parciales de orden superior. Extremos relativos. Condición necesaria y condición suficiente para la
existencia de extremos relativos.
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4.7. Extremos absolutos. Multiplicadores de Lagrange. Extremos absolutos sobre subconjuntos compactos de R y R .
o
Tema 5. Integrales dobles. Aplicaciones.
5.1. Introducción.
5.2. Concepto de integral doble. Propiedades.
5.3. Integrales iteradas. Teorema de Fubini.
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5.4. Cambio de variable. Coordenadas polares.
5.5. Aplicaciones: cálculo de volúmenes, áreas de superficies, centros de gravedad y momentos de inercia.
Unidad temática 4. Inferencia Estadística.
o
Tema 6. Estimación estadística y contraste de hipótesis.
6.1. Introducción.
6.2. Estimación puntual.
6.3. Estimación por intervalos de confianza.
6.4. Contraste de hipótesis.
Temario de prácticas con el ordenador:
Práctica 1: Números reales y complejos.
Práctica 2: Funciones reales de una variable. Cálculo Diferencial en una variable
Práctica 3: Cálculo Diferencial e Integral en una variable.
Práctica 4: Límites, continuidad y diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.
Práctica 5: Integrales dobles. Aplicaciones.
Práctica 6: Estimación estadística y contraste de hipótesis.
BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía fundamental:
•
J. Castellano, D. Gámez y R. Pérez, “Cálculo Matemático Aplicado a la Técnica” (3ª ed.), Ed. Proyecto Sur, 2000.
•
R. Larson, R. Hostetler y B. Edwards, “Cálculo I y II”, Ed. McGraw-Hill, 2006.
•
Spiegel Murray R., “Estadística”, Ed. McGraw-Hill, 1992.
Bibliografía complementaria:
•
Alsina, C. y E. Trillas, Lecciones de Álgebra y Geometría (5a Ed.) Gustavo Gili, (1991).
•
Apostol Tom M.,”Calculus. Volúmenes I y II”, Ed. Reverté s.a., 1994.
•
Bradley G. L. y Smith K. J., “Cálculo”, Volumen I y II. Prentice Hall, 1999.
•
Fernández Novoa, Jesús, “Análisis Matemático I”, Tomos I y II, U.N.E.D., 1984.
•
Leithold, Louis, “El Cálculo”, Ed. Oxford University Press, 1999.
•
Moreno Flores, J. (coordinador), “Problemas resueltos de Matemáticas para la Edificación y otras Ingenierías”, Ed. Paraninfo,
2011
•
Nortes Checa, Andrés, “Estadística Teórica y Aplicada”, Ediciones Santiago Rodríguez S.A., Madrid, 1987.
•
Piskunov, N., “Cálculo Diferencial e Integral”. Tomos I y II, Ed. Mir, Moscú, 1983.
•
Smith R. T.- Minton R. B., “Cálculo”, tomos 1 y 2, Ed. McGraw-Hill, 2003.
•
Spivak Michael, “Calculus”, Tomos 1, 2 y suplemento. Ed. Reverté, 1981.
•
Stewart, “Cálculo, conceptos y contextos”, Ed. Thomson, 2006.
•
Walpole R.E. and Myers R. H., “Probabilidad y Estadística”, Ed. McGraw-Hill, 1992.
ENLACES RECOMENDADOS:
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Página web de la Universidad de Granada: http://www.ugr.es/
Página web de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Edificación: http://arqtec.ugr.es/
Página web del Departamento de Matemática Aplicada: http://www.ugr.es/~mateapli/
Página web de la plataforma docente Matemapli: http://vvv.ugr.es
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METODOLOGÍA DOCENTE:
En relación con las actividades presenciales, para conseguir las competencias específicas de la asignatura, el profesorado detallará en clase
los conceptos y resultados teóricos esenciales y el alumnado realizará actividades propuestas. Asimismo, se resolverán ejercicios y/o
problemas, que contribuirán a aclarar los contenidos teóricos y que servirán al alumnado para resolver otros de forma autónoma. Algunas
de estas sesiones se desarrollarán en aulas del centro con ordenadores. En ellas, el alumnado bajo la supervisión del profesorado, aplicará
los conocimientos teóricos para resolver problemas con y sin la ayuda del ordenador. Para ello se utilizará el programa Maxima que se
distribuye bajo licencia GPL.
En cuanto a las actividades no presenciales, éstas se desarrollarán mediante el trabajo autónomo del alumno.
PROGRAMA DE ACTIVIDADES
Los 6 créditos ECTS suponen un total de 6 x 25 = 150 horas, a repartir en 60 horas de trabajo presencial, equivalentes al 40% de las mismas,
y en 90 horas de trabajo no presencial. El tipo de actividades, así como el cronograma correspondiente, se detalla en la siguiente tabla:
TEMA/PRÁCTICAS
Tema 1/Práctica 1
Tema 2/Práctica 2
Tema 3/Práctica 3
Primera prueba
Tema 4/Práctica 4
Tema 5/Práctica 5
Tema 6/Práctica 6
Segunda prueba
TOTAL
Clases en aulas
convencionales
2h
4h
6h
12 h
10 h
6h
40 h
Actividades presenciales
Clases en aulas de
Realización de las
informática
pruebas
2h
4h
2h
2h
2h
4h
2h
2h
20 h
Trabajo autónomo del alumno
4h
10 h
14 h
8 h (preparación de la prueba)
20 h
16 h
10 h
8 h (preparación de la prueba)
90 h
RÉGIMEN DE ASISTENCIA
La asistencia a todas las clases de teoría/problemas y de prácticas con ordenador es recomendable. Además, el alumno debe tener en
cuenta que durante el desarrollo de las clases se realizarán diversas actividades que computan en la evaluación continua (ver sección
siguiente).
EVALUACIÓN (INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PORCENTAJE SOBRE LA CALIFICACIÓN FINAL, ETC)
Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada (puede consultarse en
http://secretariageneral.ugr.es/bougr/pages/bougr71/ncg712/), para esta asignatura se propone tanto una evaluación continua como otra
única final.
Con relación a la evaluación continua, a lo largo del semestre se realizarán dos pruebas y cada uno de ellas será evaluada sobre 3.6
puntos, de los cuales 2.7 corresponderán a teoría y problemas y 0.9 a la resolución de problemas con ayuda del ordenador (programa
Maxima). Las fechas de las mismas serán anunciadas por el profesorado responsable del grupo con la suficiente antelación. Los restantes
2.8 puntos podrán obtenerse mediante el desarrollo a lo largo de todo el semestre de una serie de actividades propuestas por el
profesorado relativas a los contenidos de la asignatura. La calificación final corresponderá a la suma de las puntuaciones anteriores.
Aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o
cualquier otra causa debidamente justificada, podrán acogerse a la evaluación única final. Para ello, el estudiante deberá solicitarlo al
Director del Departamento de Matemática Aplicada, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, alegando y acreditando
las razones para no poder seguir el sistema de evaluación continua. La evaluación única final comprenderá un único examen, puntuado
sobre 10 puntos, a realizar en la fecha de la convocatoria ordinaria de junio. Constará de una parte de teoría y problemas, valorada sobre
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7.5 puntos, y de otra parte de resolución de problemas con ayuda del ordenador (programa Maxima), sobre 2.5 puntos. La calificación final
corresponderá a la suma de las puntuaciones anteriores.
En ambas modalidades de evaluación se requerirá la obtención de una calificación igual o superior a cinco puntos para aprobar la
asignatura.
Para la convocatoria extraordinaria de septiembre se realizará un único examen con las mismas características que el de la evaluación
única final de la convocatoria de junio, y al igual que en ese sistema de evaluación, la calificación final se obtendrá como suma de las
puntuaciones de las dos partes de que consta.
Las fechas y horarios de los exámenes para las diferentes convocatorias de examen único del curso 2013-2014, aprobadas en Junta de
Centro del 5 de junio de 2013, son:
•
Convocatoria ordinaria de junio: Lunes, 16 de junio de 2014 a las 17:00.
•
Convocatoria extraordinaria de septiembre: Viernes, 12 de septiembre de 2014 a las 16:00.
NORMAS DE LA ASIGNATURA
Para garantizar el correcto funcionamiento de la asignatura, es necesario que los alumnos respeten las siguientes normas:
• Ser estrictamente puntuales a la hora de comienzo de las clases.
• Permanecer en silencio durante el desarrollo de las clases.
• Tener los teléfonos móviles desconectados tanto en clase como en los exámenes.
Por otra parte para la realización de los exámenes regirán las siguientes normas:
• Una vez comenzado un examen no se permitirá el acceso al aula de ningún alumno.
• En los exámenes todos los alumnos deben ir provistos del Documento Nacional de Identidad o Pasaporte.
• Salvo indicación expresa, en ningún examen escrito está permitido el uso de calculadoras.
• No se corregirá ningún examen escrito parcial o totalmente a lápiz.
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