Econometría II LADE/LADE-Derecho Curso 2004/2005 Práctica 1

Transcripción

Econometría II LADE/LADE-Derecho
Prof. José de Hevia
Curso 2004/2005
Práctica 1
Guión
Objetivos de la práctica
1º) Apreciar las diferencias entre una serie temporal económica y una muestra aleatoria.
2ª) Apreciar las diferencias que existe entre una serie temporal estacionaria y otra no
estacionaria.
3º) Aprender en qué series conviene tomar transformación logarítmica.
4º) Analizar los diferentes componentes de las series temporales económicas.
5º) Modelización de los componentes tendencial y estacional. Los residuos como
transformación estacionaria de los datos originales.
6º) Eliminación de la tendencia y estacionalidad mediante la diferenciación.
Datos a emplear tomadas de la base de datos de la asignatura:
1º) Serie mensual ingresos por turismo en España (miles de euros) para el período
enero/1990 a julio/2004. Se trata de una serie en moneda corriente.
2º) Serie anual del Producto Nacional Bruto a precios constantes para el período 1960 a
1997.
3º) Serie mensual del Índice de Producción Industrial de España para el período
enero/1959 a agosto/2004. Se trata de una serie en términos reales.
1
1. MUESTRA ALEATORIA Y SERIE TEMPORAL
En primer lugar vamos a comparar una muestra aleatoria con una serie temporal
económica característica de la economía española como son los Ingresos por turismo
(denominada a partir de ahora Ingresos).
Cuestiones a responder:
a) A partir del gráfico de los datos de la muestra aleatoria describa las
características de la misma.
b) ¿Cree que la serie temporal Ingresos constituye una muestra aleatoria? ¿Por qué?
c) ¿Cree que la serie temporal Ingresos es estacionaria? ¿y si considera la variable
“muestra” como una serie temporal? ¿será estacionaria?
d) Analice lo que ocurre con la media y la desviación típica para cada variable en
cada uno de los tres siguientes períodos: 1990-1994, 1995-1999 y 2000-2004.
e) Analice la correlación entre Ingresost e Ingresost-1.
Pasos a dar:
a) Creamos un Workfile en Eviews.
En el MENÚ PRINCIPAL
File/New/Workfile
Workfile structure type/Dated-regular frequency
Frequency/Monthly (por ejemplo)
Start date 1990:01 (por ejemplo)
End date
2004:07 (por ejemplo)
Nota: Puede ponerse nombre al Workfile en Names (optional)
b) Cargamos los datos de la serie Ingresos por Turismo.
File/Import/Read Text-Lotus-Excel
Ficheros a recuperar: a:\ing_turismo.txt (introducir nombre el
fichero)
Nota: Hay que poner nombre a la serie (por ejemplo, ingresos)
!Grabar un fichero:
File/Save
O alternativamente
2
File/Save as
c) Generamos una variable denominada “muestra” de tamaño 175 a partir de una
variable N(0,1).
En GENR
Muestra=nrnd*(Escribir la Desviación típica)
Ejemplos:
Con desviación típica unitaria: Muestra=nrnd
Con desviación típica 0,5: Muestra=nrnd*0.5
d) Representamos gráficamente la serie de Ingresos y la variable “muestra”.
Quick/Graph
O alternativamente
En el MENÚ de CADA VARIABLE
View/Graph
f) Divida la muestra en tres períodos: 1990-1994, 1995-1999 y 2000-2004 y
efectúe a modo ilustrativo un contraste de igualdad de medias entre los tres
períodos.
En GENR
Escribir
Periodos=1 con Sample: 1990:01 1994:12
Escribir
Escribir
En GENR
En GENR
!Análisis de medias en función de otra variable:
En el MENÚ de CADA VARIABLE
View/Test for descriptive stats/Equality Tests by Classification/
(Introducir criterio de clasificación en) Series-Group for classify
en este caso Periodos
3
Muy importante: Es importante remarcar que estos contrastes de igualdad de medias
con series temporales tienen simplemente un carácter ilustrativo ya que en el contexto
de las series temporales habitualmente no se cumplen las condiciones para su correcta
aplicación (muestreo aleatorio simple).
g) Para analizar la correlación entre Ingresost e Ingresost-1. Primero hay que
generar Ingresost-1
En GENR
Escribir
IngresosD=Ingresos(-1)
Escribir
Ingresos Ingresosd
En SHOW
Dentro del Menú SHOW View/Correlations
4
Los resultados son los siguientes:
000000
000000
000000
000000
000000
0
90
92
94
96
98
00
02
04
INGRESOS
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
90
92
94
96
98
MUESTRA
5
00
02
04
Por períodos
Para Ingresos
Test for Equality of Means of INGRESOS
Categorized by values of PERIODOS
Sample: 1990:01 2004:07
Included observations: 175
Method
df
Value
Probability
(2, 172)
136.8186
0.0000
df
Sum of Sq.
Mean Sq.
Between
Within
2
172
9.44E+13
5.94E+13
4.72E+13
3.45E+11
Total
174
1.54E+14
8.84E+11
Mean
1154449.
2015062.
2968398.
2019615.
Std. Dev.
373771.8
593163.7
749687.3
940082.6
Std. Err.
of Mean
48253.73
76577.11
101087.8
71063.56
Anova F-statistic
Analysis of Variance
Source of Variation
Category Statistics
PERIODOS
1
2
3
All
Count
60
60
55
175
6
Por períodos
Para Muestra
Test for Equality of Means of MUESTRA
Sample: 1990:01 2004:07
Method
df
Value
Probability
(2, 172)
0.729437
0.4837
df
Sum of Sq.
Mean Sq.
Between
Within
2
172
1.500545
176.9130
0.750273
1.028564
Total
174
178.4136
1.025365
Mean
-0.112286
-0.078494
0.101787
-0.033420
Std. Dev.
1.019669
0.990197
1.033873
1.012603
Std. Err.
of Mean
0.131639
0.127834
0.139407
0.076546
Anova F-statistic
Source of Variation
Category Statistics
PERIODOS
1
2
3
All
Count
60
60
55
175
7
Ingresos e Ingresos desfasados
8
Para Muestra
9
2. LA TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA
Cuando una serie temporal heterocedástica presenta una variabilidad que se mueve en el
mismo sentido que la media (media local alta → variabilidad alta, media local baja →
variabilidad baja) es indicativo de que las oscilaciones son proporcionales al nivel y que
el problema se puede resolver tomando logaritmos.
a) Analice si la transformación logarítmica ha conseguido inducir
homocedasticidad.
b) ¿Cree que la serie temporal Lingresos es estacionaria? ¿Por qué?
Pasos a dar:
a) Generamos la variable transformación logarítmica de Ingresos
En GENR
Lingresos=log(ingresos)
b) Representamos gráficamente la serie Lingresos
En el MENÚ de la VARIABLE Lingresos
View/Graph
c) Volver a repetir los pasos del punto 1 de la práctica respecto al análisis de la
media por períodos para apreciar que el logaritmo no modeliza el componente
tendencial.
10
Los resultados son los siguientes
15.5
15.0
14.5
14.0
13.5
13.0
90
92
94
96
98
00
02
04
LINGRESOS
Test for Equality of Means of LINGRESOS
Date: 02/17/05 Time: 14:56
Sample: 1990:01 2004:07
Method
df
Value
Probability
(2, 172)
161.5061
0.0000
df
Sum of Sq.
Mean Sq.
Between
Within
2
172
26.95810
14.35485
13.47905
0.083458
Total
174
41.31295
0.237431
Mean
13.91044
14.47382
14.87207
14.40582
Std. Dev.
0.312177
0.294554
0.254080
0.487269
Std. Err.
of Mean
0.040302
0.038027
0.034260
0.036834
Anova F-statistic
Source of Variation
Category Statistics
PERIODOS
1
2
3
All
Count
60
60
55
175
11
3. MODELIZACIÓN DE LOS COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL: EL COMPONENTE
TENDENCIAL
El objetivo de este apartado es comprobar que la tendencia que poseen las series
temporales puede modelizarse mediante métodos simples de regresión con tendencias
deterministas y mediante la diferenciación.
3.1. AJUSTE E INTERPRETACIÓN DE TENDENCIAS DETERMINISTAS
Una posible modelización para el componente tendencial de las series temporales es
mediante tendencias deterministas. En este apartado vamos a ajustar dos tipos de
tendencias lineales a la variable Ingresos: una tendencia lineal y otra exponencial
a) Interprete económicamente los resultados para los modelos siguientes:
(1) Ingresost = α + β t + wt
(2) Lingresost = ϕ + γ t + wt′
b) Para las características de la serie temporal ¿cuál de los dos tipos de
modelizaciones consideraría más adecuada?.
c) ¿Cree usted que las diferencias respecto al componente tendencial de la serie
Lingresos es estacionario?
Pasos a dar:
a) Generamos una la variable Tendencia
En GENR
Tendencia=@trend+1
Nota: ¡OJO! E-Views comienza a contar en t=0, de manera que si deseamos
que comience en t=1 hay que sumar la unidad a Tendencia.
b) Estimar el modelo (1) Ingresost = α + β t + wt y representar ajuste del
modelo y los residuos.
Quick/Estimate equation/
En Equation Specification, escribir en este orden:
[Variable] [C(cte. si se desea)] [nombre dado a la tendencia o @trend+1]
es decir:
Ingresos C Tendencia (o @trend+1)
12
Ajuste del modelo y los residuos
En el MENÚ de la ecuación
Gráfico del ajuste:
Fitted,Residual Graph
View/Actual,
Fitted,Residual/
Actual,
Gráfico de residuos: View/Actual, Fitted,../Residual Graph
c) Estimar el modelo (2) Lingresost = ϕ + γ t + wt′ y representar ajuste del
modelo y los residuos.
es decir:
Lingresos (o log(ingresos) C Tendencia (o @trend+1)
Ajuste del modelo y residuos
Gráfico del ajuste:
View/Actual,
Fitted,Residual/
13
Actual,
Los resultados que obtienen son los siguientes:
Modelo (1)
Dependent Variable: INGRESOS
Method: Least Squares
Sample: 1990:01 2004:07
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
@TREND+1
680454.3
15217.73
81912.84
807.2679
8.307054
18.85090
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.672570
0.670677
539482.1
5.04E+13
-2557.022
0.558532
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
2019615.
940082.6
29.24597
29.28214
355.3566
0.000000
5000000
4000000
3000000
2000000
2000000
000000
1000000
0
0
1000000
2000000
90
92
94
96
Residual
98
00
Actual
02
04
Fitted
Modelo (2)
Dependent Variable: LINGRESOS
Sample: 1990:01 2004:07
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
@TREND+1
13.68434
0.008199
0.038794
0.000382
352.7412
21.44410
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.726633
0.725053
0.255501
11.29359
-8.516034
0.521545
Mean dependent var
S.D. dependent var
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
14
14.40582
0.487269
0.120183
0.156352
459.8494
0.000000
15.5
15.0
14.5
0.6
14.0
0.4
13.5
0.2
13.0
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
90
92
94
Residual
96
98
Actual
15
00
02
Fitted
04
3.2. MODELIZACIÓN
DEL COMPONENTE TENDENCIAL Y DIFERENCIACIÓN.
Otra modelización para el componente tendencial de las series temporales más acorde
con el comportamiento de las series temporales económicas es mediante las “raíces
unitarias”, o dicho de otro modo, mediante la diferenciación de las series temporales. En
este apartado vamos a diferenciar la variable Lingresos y analizar su comportamiento.
a) Interprete económicamente los resultados obtenidos.
b) ¿Cree usted que las tasas de variación mensual de los Ingresos por turismo,
aproximada por la diferencia de los logaritmos, son estacionarias?.
Pasos a dar:
a) Generamos la variable DLingresost = ∇ log( Ingresos) t .
En GENR
Tomar diferencias: D(variable,d)
Tomar diferencias y logaritmo: DLOG(Variable,d)
Tomar diferencias regulares y una estacional:
D(variable,d,S)
Tomar diferencias regulares y una estacional y logaritmo:
DLOG(Variable,d,S)
Ejemplos:
Dlingresos=Dlog(ingresos,1)
D12lingresos=Dlog(ingresos,0,12)
b) Representamos gráficamente Dlingresos y obtenemos sus estadísticos
descriptivos.
En el MENÚ de la VARIABLE Dlingresos
View/Graph
View/Descriptive Statistics/Histogram and stats
c) Analice la media de DLingresos para cada mes del año y realice a modo
ilustrativo un contraste de igualdad de medias.
En GENR (Genera variables ficticias estacionales)
Enero=@seas(1)
Febrero=@seas(2)
……………….
16
Diciembre=@seas(12)
En GENR (Generar una variable que indique el mes del año)
Meses=Enero+2*Febrero+3*Marzo+4*Abril+5*Mayo+6*Junio+
7*Julio+8*Agosto+9*Septiembre+10*Octubre+11*Noviembre+1
2*Diciembre
!Análisis de medias en función de otra variable:
View/Test for descriptive stats/Equality Tests by Classification/
(Introducir criterio de clasificación en) Series-Group for classify
en este caso Meses.
!Análisis gráfico de medias por meses
View/Graph/ opciones Seasonal Stacked Line y Seasonal Split
Line
17
Los resultados que se obtienen son los siguientes:
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
90
92
94
96
98
00
02
04
DLINGRESOS
16
Series: DLINGRESOS
Sample 1990:02 2004:07
Observations 174
12
Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis
8
4
Jarque-Bera
Probability
0
-0.25
0.00
0.25
18
0.50
0.009122
0.018820
0.481537
-0.444559
0.184516
-0.157872
2.676397
1.482000
0.476637
Media para cada mes del año
Test for Equality of Means of DLINGRESOS
Categorized by values of MES
Sample: 1990:01 2004:07
Method
df
Value
Probability
(11, 162)
42.93630
0.0000
df
Sum of Sq.
Mean Sq.
Between
Within
11
162
4.385669
1.504297
0.398697
0.009286
Total
173
5.889966
0.034046
Mean
0.103507
-0.076185
0.129312
0.091878
0.151019
0.056454
0.297168
0.003300
-0.190790
-0.045645
-0.168144
-0.284901
0.009122
Std. Dev.
0.096949
0.122858
0.096010
0.105976
0.094710
0.086310
0.078450
0.076522
0.064009
0.107537
0.104576
0.106188
0.184516
Std. Err.
of Mean
0.025911
0.031722
0.024790
0.027363
0.024454
0.022285
0.020256
0.020451
0.017107
0.028741
0.027949
0.028380
0.013988
Anova F-statistic
Source of Variation
Category Statistics
MES
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
All
Count
14
15
15
15
15
15
15
14
14
14
14
14
174
19
4. MODELIZACIÓN DE LOS COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL: EL COMPONENTE
ESTACIONAL
4.1. MODELIZACIÓN DETERMINISTA DEL COMPONENTE ESTACIONAL.
El componente estacional de las series temporales se puede modelizar empleando
variables ficticias, esto es precisamente lo que vamos a modelizar en la variable
Lingresos.
a) Estimar el modelo::
Lingresost = α + β t + γ enero (enerot − diciembret )+ ...+ γ noviembre (noviembret − diciembret ) + wt
Que incorpora la restricción de que la suma de las desviaciones estacionales
respecto a la tendencia para un año completo es cero.
b) Interpretar los parámetros del modelo y obtener los residuos de los modelos
Pasos a dar:
a) Estimar el modelo:
Lingresost = α + β t + γ enero (enerot − diciembret )+ ...+ γ noviembre (noviembret − diciembret ) + wt
[variables ficticias estacionales]
es decir:
Lingresos (o Log(ingresos)) C Tendencia (o @trend+1) enero-diciembre
(o @seas(1)-@seas(12)) … noviembre-diciembre (o @seas(11)@seas(12))
b) Obtener los residuos de los modelos
Ajuste del modelo y los residuos
Gráfico del ajuste: View/Actual, Fitted,Residual/
20
Actual,
Los resultados que se obtienen serán los siguientes:
Dependent Variable: LINGRESOS
Sample: 1990:01 2004:07
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
@TREND+1
ENERO-DICIEMBRE
FEBRERODICIEMBRE
MARZO-DICIEMBRE
ABRIL-DICIEMBRE
MAYO-DICIEMBRE
JUNIO-DICIEMBRE
JULIO-DICIEMBRE
AGOSTODICIEMBRE
SEPTIEMBREDICIEMBRE
OCTUBREDICIEMBRE
NOVIEMBREDICIEMBRE
13.68994
0.008156
-0.225303
-0.309644
0.015638
0.000154
0.025483
0.025480
875.4540
52.92466
-8.841419
-12.15227
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-0.188488
-0.104767
0.038096
0.086394
0.375406
0.386230
0.025479
0.025478
0.025479
0.025480
0.025483
0.026292
-7.397802
-4.111974
1.495193
3.390617
14.73183
14.68986
0.0000
0.0001
0.1368
0.0009
0.0000
0.0000
0.187284
0.026291
7.123518
0.0000
0.133483
0.026290
5.077229
0.0000
-0.042817
0.026291
-1.628593
0.1053
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.958459
0.955381
0.102926
1.716197
156.3448
0.880425
Mean dependent var
S.D. dependent var
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
14.40582
0.487269
-1.638227
-1.403128
311.4772
0.000000
16.0
15.5
15.0
14.5
14.0
0.4
13.5
0.2
13.0
0.0
-0.2
-0.4
90
92
94
Residual
96
98
Actual
21
00
02
Fitted
04
4.2. MODELIZACIÓN ESTOCÁSTICA DEL COMPONENTE ESTACIONAL
Otra modelización para el componente estacional de las series temporales más acorde
con el comportamiento de las series temporales económicas es mediante las “raíces
unitarias estacionales”, o dicho de otro modo, mediante la diferenciación estacional de
las series temporales. En este apartado vamos a diferenciar la variable Lingresos
estacional y regularmente y analizar su comportamiento.
a) Interprete económicamente los resultados obtenidos para
D12 Lingresost = ∇ 12 log( Ingresos) t .
b) ¿Cree usted que las tasas de variación anuales de los Ingresos por turismo,
aproximada por la diferencia de los logaritmos, son estacionarias?.
c) ¿Cree usted que D12DLingresos es estacionaria?
Pasos a dar:
a) Generamos las variables D12 Lingresost = ∇ 12 log( Ingresos) t y
D12 DLingresost = ∇ ∇ 12 log( Ingresos) t
En GENR
D12lingresos=Dlog(ingresos,0,12)
D12Dlingresos=Dlog(ingresos,1,12)
b) Representamos gráficamente D12Lingresos y D!2DLingresos y obtenemos sus
estadísticos descriptivos.
En el MENÚ de cada VARIABLE
View/Graph
En el MENÚ de cada VARIABLE
View/Descriptive Statistics/Histogram and stats
22
Los resultados que se obtienen son los siguientes:
Para D12Lingresos
0.4
0.3
0.2
Media
Muestral
0.1
0.0
-0.1
-0.2
90
92
94
96
98
00
02
04
D12LINGRESOS
30
Series: D12LINGRESOS
Sample 1991:01 2004:07
Observations 163
25
Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis
20
15
10
5
Jarque-Bera
Probability
0.086907
0.093790
0.311433
-0.168852
0.081494
0.008577
3.494513
1.662856
0.435427
0
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
Para D12Dlingresos
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
90
92
94
96
98
00
02
04
D12DLINGRESOS
25
Series: D12DLINGRESOS
Sample 1991:02 2004:07
Observations 162
20
Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis
15
10
-0.000411
-0.000879
0.255075
-0.269357
0.091634
0.017909
3.033365
5
Jarque-Bera
Probability
0
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
23
0.016174
0.991946
5. CUESTIONES FINALES
1ª) Modelizar el componente tendencial de la serie anual Producto Nacional Bruto de
España..
2º) A partir de los resultados obtenidos en esta práctica modelice la serie del Índice de
Producción Industrial de España (IPI)
24

Econometría II LADE/LADE-Derecho Curso 2004/2005 Práctica 1

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