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Estadística temprana:
el caso de Kínder
Soledad Estrella
Instituto de Matemática
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
abril- 2016
Proyecto Fondecyt Nº 11140472
Proyecto:
• Análisis de datos estadísticos y sus representaciones en
los niveles kínder a cuarto grado: el caso de las tablas
• Indagamos en los esquemas subyacentes a la construcción
de representaciones de datos en los primeros niveles
escolares, el nivel de exigencia cognitiva de la transición de
listas a tablas, y la taxonomía de lectoescritura de tablas.
• Como resultados del conocimiento generado en esta
investigación, se espera ofrecer sugerencias para los
desarrolladores curriculares y profesores en la
reformulación e implementación del currículo de Educación
Estadística y para la formación inicial y continua de
docentes.
Seminario de CMM 2016 / Soledad Estrella, IMA PUCV/ Fondecyt Nº 11140472
Participantes en equipo de trabajo
• Los estudiantes de doctorado en DM: Pedro VidalSzabo y Sergio Morales Candia
• La Educadora de Párvulos y Magister en Evaluación,
Patricia Estrella
Plan
Currículo nacional
El análisis exploratorio de datos, AED
Alfabetización Estadística
Profesores y enseñanza a través del Estudio de
Clases
• Ideas claves y modelo de aprendizaje PPDAC
• Situaciones y representaciones en estadística
•
•
•
•
– Las producciones de Kínder
• A modo de conclusión
Relaciones lógico-matemáticas y
cuantificación: 1er Ciclo
Relaciones lógico-matemáticas y
cuantificación: 2do Ciclo
Bases Curriculares: 1ero - 2do - 3ro
1°
2°
3°
AED: análisis exploratorio de datos
• El objetivo del análisis exploratorio de datos
es la exploración sin restricciones de los datos
en busca de regularidades interesantes, donde
las conclusiones son informales ya que se
basan en lo que se ve en los datos, y sólo se
aplican a los sujetos y a las circunstancias para
las cuales se obtuvieron dichos datos.
• El AED utiliza representaciones y resúmenes
numéricos para describir las variables de un
conjunto de datos y sus relaciones.
II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016
AED y la alfabetización estadística
• La alfabetización estadística se está convirtiendo
en una competencia esencial para las próximas
generaciones de ciudadanos.
• Cuatro focos principales motivan nuestro trabajo:
o los datos son el corazón de la estadística, y al
enfrentar situaciones de análisis exploratorio de
datos, respondemos a la necesidad de desarrollar el
pensamiento estadístico tan tempranamente como en
el grado K.
AED y la alfabetización estadística
o Segundo, las representaciones de los datos son una poderosa
herramienta estadística para expresar visualmente el
comportamiento de los datos.
o Tercero, el currículo y los Planes de Estudio declaran
conceptos y procedimientos de Estadística y Probabilidad, los
cuales no han sido previamente aprendidos en profundidad
por los profesores, tanto de la disciplina como de su
enseñanza escolar.
o Cuarto, varios estudios documentan las dificultades que
presentan los sujetos de todas las edades en el análisis de
datos y sus representaciones.
AED y currículo chileno
• El currículo chileno parece alejarse un poco de
las ideas del Análisis Exploratorio de Datos
(Tukey, 1977) que responde a un movimiento
general en Educación Estadística desde hace
cuatro décadas, el cual promueve y valora el
uso de las representaciones como una
herramienta de análisis y no sólo como medio
de comunicación.
Matemática / Estadística
Argumentar
Resolver
problemas
Matemática
.PROBLEMA
PLAN
Representar
CONCLUSIONES
Modelar
DATOS
ANALISIS
Nos preguntamos…
• ¿Cómo representan datos los alumnos de
preescolar? ¿ y los de educación básica?
• ¿Cómo los alumnos construyen significado
desde los datos?
• ¿Cuáles son las situaciones problemas que
dan sentido a la representación de los datos y
cuáles son las posibles representaciones que
permiten resolverlas?
Representaciones:
listas, tablas y gráficos
• Representaciones:
– estructura, orden, abstracción y síntesis…
• La frecuencia:
– clasificación, conteo, sentido del cardinal y
el numeral
– base para la estadística descriptiva y para la
abordar la probabilidad desde un enfoque
frecuentista…
Estudio de Clases:
Plan de Clases en torno a una situación problema
Estudio de Clases y
Didáctica de la Estadística: 2015
Estudio de Clases y
Didáctica de la Estadística: 2015
Seminario de CMM 2016 / Soledad Estrella, IMA PUCV/ Fondecyt Nº
11140472
Estudio de Clases:
trabajo en 8 sesiones
AED e Ideas estadísticas claves
(Burrill y Biehler, 2011; Ben-Zvi, 2011)
PPDAC: abordaje de la estadística escolar
(Wild y Pfannkuch, 1999)
FORMULAR UN
EXTRAER
CONCLUSIONES
PROBLEMA
Interpretación / Conclusiones / Nuevas
ideas / Comunicación
ANALIZAR
Comprender y definir el
problema
Cómo respondemos a la
pregunta?
PPDAC
DATOS
DISEÑAR UN
PLAN
Qué mediremos y cómo?
Ordenar datos / Construir tablas y
gráficos / Buscar patrones /
Generación de hipótesis
Qué registraremos? Qué
recolectaremos?
RECOGER
DATOS
Recolección / Manejo
/ Limpieza
.PROBLEMA
K
PLAN
CONCLUSIONES
DATOS
ANALISIS
EXPERIENCIA DE
ESTUDIO DE CLASES EN ESTADÍSTICA:
CLASE DE ANÁLISIS DE DATOS,
2015, 27 ALUMNOS, CCC, CUARTA CLASE DEL GRUPO DE ESTUDIO
DE CLASES DE K-1
Plan de Clases de Kínder
Seminario de CMM 2016 / Soledad
Estrella, IMA PUCV/ Fondecyt Nº 11140472
Recogida de datos en clase anterior: hoja
con imágenes de actividades físicas
•
•
•
Actividades
elegidas
por ser más comunes a
su edad
Actividades posibles de
hacer en la escuela
Imágenes consideran el
género en todas las
actividades
Datos reales
y
motivadores
¿Cómo podemos organizar los datos de
nuestra actividad física preferida, para
saber cuáles son las actividades físicas
preferidas del kínder B?
K
Alumna propone una organización de
los datos
Profesora:
¿Cómo podríamos hacerlo?
Isidora: poniéndolos en fila
Profesora: (mientras la alumna demora y piensa
que va a hacer y mira los datos) …estamos
esperando que piense Isidora, …, ¿qué quieres
hacer?...
Isidora: [No habla, y en la pizarra elige y pega la
actividad “patinar” y va colocándolas
horizontalmente una tras otra.]
Profesora: ¿Qué hiciste Isidora?
Isidora: los quise ordenar uno al lado del otro.
Profesora: ¿A alguien se le ocurre otra cosa más?
[muchos levantan la mano, la profesora elige a un
alumno.]
Profesora: [repite pregunta central de la clase]
¿Cómo podríamos saber cuál es la actividad
favorita del Kinder B?
Reparto de hoja con los datos
y material para trabajar
Alumnos comienzan a
trabajar libremente con los
datos:
toman decisiones
Trabajos sin
orden o sin
clasificación
Trabajos con
orden y
clasificación
Ambiente de aprendizaje para el
razonamiento estadístico
Presentación de sus trabajos al pleno
Alumno que presenta quiere contar
Cristóbal: Íbamos a contar esto [indica una fila de
datos] para saber cuál tiene más.
Profesora: aquí tengo un plumón, tenga…
Sayen: esta…la bicicleta tiene más!
Cristóbal : [comienza a contar horizontalmente y
escribe la cantidad ]
Profesora: ¿Qué hizo el compañero? Chicos?
Otra alumna: le puso los números!
Profesora: ¿Cómo lo hicieron?
Sayen: Los agrupamos.
Profesora: Muy bien, los agruparon.
Profesora: Así como lo tiene este grupo [indica el
poster] yo puedo saber cuál es la actividad física
preferida?
Alumno: La bicicleta
Profesora: ¿Por qué tu piensas que la bicicleta es la
favorita?
Cristóbal: porque son más [contesta el alumno que
escribió y contó 10]
Última presentación: alumno ocupa el
modelo del compañero y realiza conteo
Profesora: ¿cómo puedo darme cuenta cuál
es la actividad física preferida del Kinder B?
Martín: quiero contar
Profesora: tu también quieres contarlos?
Martín: [comienza a contar verticalmente y
escribe la cantidad ]
Profesora: ¿cuál es la actividad
preferida que les salió en la mesa?
Martín: la bicicleta [indicando la
columna con mayor número].
Estadística: del
dato individual
al dato grupal
Características de las
producciones: Kínder
• En todas las producciones que representan
gráfica y correctamente los datos se observan 3
características funcionales que permiten
comparar los datos: clasificación (partición y
clases), “linealidad gráfica” y base lineal.
• Estas tres características son esenciales para
poder comparar los datos representados y
obtener información (relaciones entre los datos)
para responder a la pregunta de interés.
Entrevistas clínicas:
base lineal y linealidad gráfica
Detectado dificultades en el aprendizaje:
estrategias de conteo y concepto de cardinal
•
•
•
•
•
Marcas de colores
Tarjar
Orden de inicio del conteo
Contar todos (sin sobreconteo)
Relevancia del ordinal en desmedro del
cardinal
Estrategia de conteo: con y sin (2do EB)
Facilitar más experiencias de conteo y uso de estrategias, precisar el uso del
cardinal y diferenciarlo del ordinal para ayudar en la eficiencia en los
procesos de búsqueda visual.
Análisis y Conclusión
de Amanda
al Problema
(gasto del agua en casa de Matías)
.PROBLEMA
PLAN
CONCLUSIONES
DATOS
ANALISIS
A modo de conclusión
• Estas experiencias en Kínder abordan el
concepto de dato grupal y muestran la
variabilidad al desplegar los datos como una
“distribución de frecuencias”, iniciando parte
del desafío conceptual en estadística de llegar
a verlos como un agregado (desde lo
individual a lo grupal).
• La mayoría de los estudiantes de Kínder no
alcanzan a percibir los datos en la distribución,
solo ven un montón de casos individuales:
excepto los seis alumnos de los grupos 7 y 8.
A modo de conclusión
• Los primeros niveles escolares proveen un
ambiente ideal para desarrollar la valoración
de la estadística en la vida diaria. La
estadística no solo refuerza algunos
conceptos matemáticos como número,
medida,
conteo,
cardinal,
partición,
clasificación, operaciones, reparto justo,
ordenamiento, entre otros, sino que le da
sentido a estos conceptos y permite ver los
datos como números en un contexto, los
vincula con otras áreas del conocimiento y con
la vida misma.
Aportes en capítulos de libro
• Estrella, S., Mena-Lorca, A., & Olfos, R. (2016). Tasks associated to the
treatment of tables at elementary school and its level of difficulty.
En Makar , K. & Ben-Zvi, D. (Eds.). Teaching and Learning of Statistics:
International Perspectives. Springer.
• Estrella, S., Olfos, R., & Morales, S. (2014). What Can We Learn from
Natural Disasters to Prevent Loss of Life in the Future? En Lessons
Learned from Across the World-PreK-8. NCTM, National Council of
Teachers of Mathematics. VA: NCTM.
• Estrella, S., y Olfos, R. (2013). Estudio de Clases para el mejoramiento
de la enseñanza de la estadística en Chile. En Educación Estadística en
América Latina: Tendencias y Perspectivas, A. Salcedo (Ed.), Programa
de Cooperación Interfacultades. Universidad Central de Venezuela,
2013. ISBN: 978-980-00-2744-8, pp. 167 – 192.
Aportes en publicaciones
• Estrella, S. (2016). Comprensión de la media por profesores de
educación primaria en formación continua. REDIE, Revista
Electrónica de Investigación Educativa.
• Estrella, S., Olfos, R., y Mena-Lorca, A. (2015). El Conocimiento
Pedagógico del Contenido de Estadística en Profesores de
Primaria/Pedagogical knowledge of statistics content among
primary school teachers. Revista Educacao e Pesquisa, 41(2), 477493.
• Olfos, R., Estrella, S., y Morales, S. (2015). Clase pública de un
estudio de clases de estadística: Una instancia de cambio de
creencias en los profesores. Revista Electrónica Educare, 19(3), 117.
• Goldrine, T., Estrella, S. Olfos, R., y Cáceres, P. (2015).
Prueba de conocimientos para la enseñanza del número en futuras
maestras de educación infantil. Educação em Revista, 31(2), 83-100.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
¿PREGUNTAS?

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