TEMA: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN PERÍODO

TEMA: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN PERÍODO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ÁREA DE MATEMÁTICAS
TEMA:
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
PERÍODO:
SEGUNDO
ORIENTADOR:
_____________________________________________
ESTUDIANTE:
______________________________________________
E-MAIL:
______________________________________________
FECHA:
______________________________________________
COMPETENCIAS E INDICADORES
DE DESEMPEÑO
EJES TEMÁTICOS
La recta numérica
Suma de números enteros
Resta de números enteros
Multiplicación de números enteros


División de números enteros
Potenciación de números enteros
Radicación de números enteros

Logaritmación de números enteros
Identificar las propiedades de
la potenciación.
Hacer operaciones aplicando
las
propiedades
de
la
potenciación.
Resolver
problemas
con
potenciación.
Observe las siguientes propiedades de la potenciación:
1. Para multiplicar potencias de igual base, se deja la misma base y se suman los
exponentes.
Ejemplos:


a3 x a5 x a9 x a3 x a3 = a3+5+9+3+3 = a23
53 x 57 = 53+7 = 510
2. Cualquier potencia elevada a un exponente ‘0’ (cero) es igual a ‘1’.
Ejemplo:

0
0
a = 1 , 3 =1
0
, 5 =1
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3. Para hallar el cociente de potencias con la misma base, se deja la misma base y
se escribe como exponente la diferencia entre el exponente del dividendo y el
exponente del divisor.
Ejemplos:

a 23·b15 ·c 68
 a 2320 ·b1521·c 6868  a 3 ·b 6 ·c 0
20 21 68
a ·b ·c

323·515·1268
 32320·51521·126868  33 ·56 ·120
20 21
68
3 ·5 ·12
4. Cualquier potencia elevada a un exponente negativo es igual a un fraccionario, y
viceversa.
Ejemplos:
a 4 

1
a4
34 
1
34
 1 
5
 5   a
a 
a 3 b 7

b 7 a 3


 1 
5
 5   6
6 
43 87

8 7 4 3
5. Para hallar la potencia de una potencia se deja la misma base y se multiplican los
exponentes.
Ejemplo:
a 
4 5

 a 4 x5  a 20
2 
4 5
 24 x5  220
6. Si el producto o el cociente de dos enteros está elevado a un exponente, la
potencia puede hallarse como el producto o cociente de los enteros, cada uno
elevado al exponente común. Ejemplos:
-
a ·c · f 
4
7 4
5
 a 4·4 ·c 5·4 · f 7·4  a16 ·c 20 · f 28
4
 44 ·215 
44·4 ·215·4 416·2120
-
 97   97·4  928


4
2 ·3 ·5 
4
5
7 4
 24·4 ·35·4 ·57·4
 a 4 ·v 5 
a 4·4 ·v 5·4 a16 ·v 20
16 20 28 

 2 ·3 ·5 
7
  u 7·4  u 28
 u 
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I. Aplicando las propiedades de la potenciación resuelva:
1.
4.
7.

83 ·(3) 4 · (3) 2
2.

9
3

8.
(5) ·(5) 
4 7
(5) 40·(5) 4 ·(5)3



9.




2
2
(2)6 ·(2)3

5
(3)8 ·(4) 4

(3)6 ·(3) 2 ·(3)( 2)

(3)7 ·(3)5 ·(3)( 5)
(3)  ·(2) 
 12.
(2)  (3) 
2
 (4) 2 ·(4) 
 
14. 
2 
 (2)·(2) 

3 4
2
(8) 4 ·(3) 2 ·(9)5

(3)7 ·(8) 4 ·(9)

(2)  ·(2)
(3) ·(4)
6.
 2 3 ·(4) 4 · (4) 2 6
11. 
 (4) 3 2 ·(4) 9 ·2 3

(4) 4 ·(8) 2 ·(5) 5

10.
(8) 7 ·(4) 4 ·(5) 1
13.
3.
2
(4)3 ·(5) 2 ·(5)7

(5)3 ·(5) 4 ·(4) 2
3
2 3

 (9) 2 
5. 

3
 (3) 
6
(3)  ·(3) ·8
3 2
(2) 
(2) 
3 4
(4)3 ·(4)5

(4) 2 ·(4) 2
15.
3 4
3 4
2 3
2 3
2 
2 
2 5
3 3


16. 54 · 22 · 35 · 512 · 2(-3) · 413 · 27 · 521 · 412 · 3(-8) · 2(-15) · 24 · 23 · 5(-7) · 4(-23) · 37 · (5(-3))9
· (21) =
II. En los siguientes ejercicios verificar si es verdadera o falsa la respuesta:
17.
(3) ·(2) 
(3) ·(2) 
18.
68 ·(3) 4 ·(2)7
 (3)·(2)
(3)3 ·(2)6 ·68
4
6 7
4
7 6
 (3)3
F
V
F
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V
3
 (8)3 
  (512)
19. 
2 
 (8) 
F
V
NÚMEROS RACIONALES
1. Determine si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas, dé un ejemplo
que corrobore su elección.
a. Todo número entero es racional
(
)
b. Toda fracción puede escribirse como entero
(
)
c. Algunos números racionales son enteros
(
)
d. Una fracción tiene infinitas fracciones equivalentes
(
)
(
)
f. La suma de dos racionales no siempre es racional
(
)
g. La mitad de la mitad de 16 es 4
(
)
(
)
e. La fracción irreducible para
 25
1
es
250
5
h. Una fracción equivalente para
3
21
es
5
30
2. Resuelva cada uno de los siguientes problemas:
a. Un
estudiante
del
colegio
virtual
invierte
su
tiempo
de
la
siguiente
forma:
1
1
1
para comer, para dormir,
para recreación y el resto para estudiar. ¿Qué parte de su
5
3
4
tiempo invierte en estudiar? ¿Cuántas horas diarias invierte en estudiar?
b. Se tiene un tonel de vino completamente lleno, un bebedor lo descubre y decide tomar
1
1
de su contenido el primer día, el segundo día se toma
de lo que queda, y así
3
3
sucesivamente durante 5 días. ¿Qué fracción del tonel se ha tomado? ¿Qué fracción
queda por tomar?
c.
De una sustracción entre racionales se conoce que la diferencia es
minuendo es
5
, determine cuál es el sustraendo.
4
3
mientras que el
4
3. Complete la tabla teniendo en cuenta las operaciones de las filas, reemplazando la
variable que corresponde en la fila.
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3
+X
4
X =
X=
3

4
3

4
3

4
1
2
3
4
4. Resuelve cada ecuación
a.  
b.
3 2 2


5
5
7
2 
2 3 2 2
  
5 4 5 3
5. Cada una de las siguientes fracciones, de una fracción equivalente, represéntela en
la recta numérica y ordénela de mayor a menor.





3
4
2
5
7
3
6
5
8
7
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