Econometría I

Econometría I
Práctica 1
Fecha de entrega: 23 de abril
1. (15 puntos) Alguien obtuvo los siguientes resultados por OLS:
2
3 2
3
2
3
b1
5
3 1 1
7
1
2
0
b=6
4 b2 5 = 4 4 5 y b (X X) = 4 1 2 1 5 :
b
2
1 1 2
3
Utilizando esta información,
a) ¿Cómo estimaría
b) Testee la nula
1
si creyese que
+
2
=
3
1
+
2
=
3?
si T = 23:
2. (15 puntos) Considere el modelo
PT HLRM , donde yt = 1 + 2 xt + ut . Compare
el MSE del predictor yeT +p = t=1 yt con el del estimador de OLS.
3. (45 puntos) Considere el siguiente modelo
yt =
+ x t + zt + ut
donde xt v U (a; b), zt vgeométrica(c), ut vLaplace(0; d).
El DGP satisface
= 0,
= 3,
= 0;5, a =
2, b = 3, c = 0;3, d = 1.
a) Utilizando un generador de números uniformes, se le pide que desarrolle
algoritmos para obtener realizaciones arti…ciales de x, z y u. Utilice los
tests de Pearson y Kolmogorov-Smirnov para evaluar la calidad de sus
algoritmos para una muestra arti…cial de cada variable de tamaño 500.
b) Realice un experimento de Monte Carlo en el que genere 500 muestras
arti…ciales de tamaño 100 que satisfagan el DGP descrito. Obtenga los
estimadores OLS de los parámetros y de 2 y compare sus primeros dos
momentos con los momentos teóricos (evalúe la ventaja de utilizar métodos
de reducción en este contexto).
1
c) En cada experimento de Monte Carlo evalúe la siguiente hipótesis nula:
H0 :
=0
+2 =3
Obtenga los valores críticos al 1 %,5 % y 10 % y compárelos con los de
tabla. Obtenga las probabilidaes de cometer errores tipo II en cada caso.
d) Para cada muestra, compute tests de quiebre estructural en el periodo 50
y obtenga valores críticos al 1 %, 5 % y 10 %. Compárelos con los de tabla.
Compare la distribución empírica de este test con la distribución teórica.
e) Utilice los valores estimados de la primera muestra arti…cial que generó
para realizar un ejercicio de bootstrap en el que se le pide que
1) Obtenga intervalos de con…anza de Efron y Hall para y compárelos.
2) Obtenga la distribución empírica y valores críticos al 1 %, 5 % y 10 %
de la hipótesis nula H0 : = 3.
4. (25 puntos) Considere el famoso problema de “Monty Hall”.1 Existen 3 puertas
y detrás de una de ellas se encuentra un premio, mientras que las otras dos
puertas no tienen ningún premio. El concursante escoge una puerta pero no
la abre. Luego, el animador muestra una de las puertas restantes, detrás de la
cuál no hay premio.2 El concursante puede quedarse con su primera elección o
escoger la puerta que queda.
a) El concursante debiera: quedarse con su primera elección, cambiar, o no
importar si cambia o no?
b) Luego que el animador revela una de las puertas, cuál es la probabilidad
que el concursante gane si cambia su elección?
c) Genere un experimento de Monte Carlo que simule este juego y compute
la probabilidad que el concursante gane si escoge una de las siguientes
estrategias:
1) Siempre cambia de elección
2) Nunca cambia de elección (i.e., se queda con su primera elección)
3) Cambia de elección con probabilidad p (p = 0;1; 0;2;
; 0;9)
1
Monty Hall era el animador de un programa de concursos de televisión muy popular en Estados
Unidos. El programa se llamaba “Let’s Make a Deal.”
2
Esto es, a pesar que el an…trión siempre revela lo que está detrás de una puerta, nunca revela
donde se encuentra el premio.
2