Ejercicios - IES Rey Pastor

Maite González EJERCICIOS DE FUNCIONES EJERCICIO 1 Expresa el área de un rectángulo inscrito en una circunferencia de radio 4cm en función de la longitud de su base. ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Para qué valor de x el área del rectángulo mide 224 cm2? EJERCICIO 2 La magnitud M de un terremoto en la escala Ritcher viene dada por la función M = 0.67log(0.37E)+1.46 donde E es la energía del terremoto en kilowatios hora. ¿Cuál es la energía de un terremotode magnitud 5? ¿Cuántas veces más energía desarrolla un terremoto de magnitud 8 que uno de magnitud 4? EJERCICIO 3 Un hombre de 1,80 m de altura está situado frente a una farola que mide 3,20 m. Expresa la longitud de la sombra del hombre en función de su distancia a la farola. EJERCICIO 4 Expresa la distancia del punto (2, ‐3) a un punto de la parábola de ecuación y = 3x2 – 4 en función e la coordenada x de un punto de la curva. EJERCICIO 6 Se tiene un recipiente de base cuadrada de 10 cm de lado con agua hasta un nivel de 20 cm. En el recipiente se introduce un prisma rectangular de dimensiones 5 x 4 cm . Si x es la altura del prisma, expresa en función de x la altura que alcanza el agua en el recipiente. ¿Para qué valor de x la cara superior del prisma queda a ras del agua si la altura del recipiente es 30 cm? EJERCICIO 7 El coste de fabricar x televisores viene dado por la fórmula C(x) = 600 +325x + x2. Si cada televisor se vende por 500 euros, establece la fórmula que da el beneficio B(x) del fabricante si consigue vender todos los televisores. ¿Cuál es el dominio de la función. Representala gráficamente y calcula cuántos televisores hay que fabricar para que el beneficio sea máximo. EJERCICIO 8 Se tiene un trapecio rectángulo ABCD donde AB = 6m , BC = 8 cm y CD = 10 cm. Si M es un punto del lado CD, sea x la longituda del segmento CM. El segmento AM divide al trapecio en un triángulo y en un trapecio. Expresa las áreas de éstos en función de x, representa estas dos funciones y halla para qué valor de x el área del trapecio es igual al área del triángulo. Maite González EJERCICIO 9 Halla las ecuaciones en forma explícita de las rectas del panel de la izquierda. EJERCICIO 10 Determina el dominio de las siguientes funciones : a) F(x) = b) G(x) =x3 ‐5x +1 c) H(x) =√
d) L(x) =
e) M(x) =log
f) K(x) = /
EJERCICIO 11 Para entrar en una piscina pública existen dos modalidades: MODALIDAD 1: Abono de 50 euros MODALIDAD 2: 3 euros por día más 2 euros por expedición del carnet. Halla las fórmulas que dan lo que paga una persona por ir a esa piscina pública em función del número de baños para ambas modalidades y halla a partir de cuántos baños es más ventajosa una modalidad que otra. EJERCICIO 12 Representa las siguientes funciones: a) Y = x2 + x – 2 b) y = x2 + x + 2 c) y = ‐2x2 + 3x +2 EJERCICIO 13 Para medir la temperatura se usan tres escalas : grados Celsius o centígrados (C) , grados Kelvin ( K) y grados Farenheit (F) . La conversión entre las escalas son funciones afines y así K = C + 276,15. a) A partir de los valores de la tabla haya la fórmula de conversión de grados Kelvin a Farenheit y viceversa. Plata Titanio Carbono Aluminio C K 1233 1933 3800 933,2 F 1759,712 6380,31 b) Completa la tabla y halla las fórmulas de conversión de grados Farenheit a grados Celsius y viceversa. Maite González EJERCICIO 14 Halla la ecuación de una parábola que pasa por los puntos A( 0 , 1), B( ‐2, ‐1) y C ( 2,4). EJERCICIO 15 Halla la ecuación de una parábola que pasa por A ( 1, 0) y que tiene como vértice el punto V( 0, ‐2). EJERCICIO 16 Representa las funciones : c) y = b) y = a) y = , g(x) = 2x + 1 y h(x) = x2 +1 , calcula las EJERCICIO 17 Dadas las funciones f(x) = fórmulas simplificadas de : a) (f + g)(x) b) (goh)(x) c) (h og)(x) d) (fog)(x) e) (gof)(x) f) f‐1 (x) EJERCICIO 16 Asocia cada una de las ecuaciones a una de las gráficas de l panel justificando la elección: a) y = ‐x2 + 2 b) y = x2 + 2x + 1 c) y= x2 – 2x d) y = 2x –x2 EJERCICIO 17 Completa la tabla y representa la función y = 1,1x y a partir de esta gráfica y sin dar nuevos valores representa la gráfica de la función y = log1,1x EJERCICIO 18 Representa las siguientes funciones y para cada una da a) su dominio b) su recorrido c) puntos de discontinuidad si los hay F(x) = G(x) =
0
2 /
EJERCICIO 19 Completa la siguiente tabla y representa gráficamente las funciones y = senx e y = cosx . x 0 Л/6 ‐Л/6 Л/3 ‐Л/3
Л/2
‐Л/2
2Л/3
‐2Л/3
4Л/3
‐2Л/3 Л Senx cosx ‐ Л Maite González EJERCICIO 20 Un depósito contiene 200 l de agua. Durante dos horas y media, un grifo cuyo caudal es de 1000 litros por hora lo va llenando. El grifo se cierra y dos horas más tarde el depósito comienza a desaguar a un ritmo de 300 litros por hora durante hora y media. Representa la función que da la cantidad de litros contenidos en el depósito en función del tiempo medido en horas y da su expresión analítica. EJERCICIO 21 Utilizando métodos geométricos, calcula a y b para que la función f(x) sea continua : 2
f(x) = 3
EJERCICIO 22 En un círculo de radio 2 cm trazamos la siguiente figura: Llamamos S(x) al área coloreada en azul. a. Obtén la fórmula de S(x) en función de x y representa la función gráficamente. b. Determina si existe algún valor x para el que : i.
S(x) es la quinta parte del área total del círculo ii.
S(x) es la tercera parte del área coloreada en amarillo. EJERCICIO 23 Representa las siguientes funciones polinómicas a partir de sus cortes con los ejes y de sus tendencias : a) y = 2x3 ‐ 13x2 + 26x – 15 b) y = x4 – 3x3 – 4x2 +12x