12/0910/2016 Fecha de presentación: 26/10/2016 Presentació

12/0910/2016 Fecha de presentación: 26/10/2016 Presentació

TRABAJO PRÁCTICO
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO
Trabajo Práctico N°:4
Tema: VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGON PRETENSADO
Fecha de realización: 12/0910/2016
Fecha de presentación: 26/10/2016
Presentación en término:
SI
Grupo N°: 1
Integrantes:
1. Gabur, Melanie Shael
2. Gross, Marcelo Hugo
3. Posnik, Guillermo Gerardo Guido
NO
T.P.Nº4: Verificación de Secciones de Hormigón Pretensado 2016
Consigna:
En una obra en ejecución se pretende evaluar la factibilidad de aumentar la separación entre
vigas para reducir costos. Como se incrementará la carga de servicio, se deberá calcular la
cantidad de armadura activa y pasiva del elemento. Los moldes ya están confeccionados. Las
vigas
serán
postesadas
en
obra
a
los
7
días
de
hormigonadas.
Verificar tensiones en el hormigón en sección de apoyo para to y en sección de tramo para t∞
con cargas totales, calcular pérdidas de pretensado y verificar la resistencia a flexión de la viga.
Datos de los materiales:
Caracteristicas de los Materiales
Hormigon:
Acero:
H-30
f'c=
Peso específico=
Ec=
4700f'c1/2=
f`ci=
0,7*f'c=
Eci=
4700f'ci1/2=
γHº=
25
Armadura Pasiva
Armadura Activa
30
25
25742,96
21
21538,11
KN/m3
ADN-420
fy (Mpa)
420
C-1900 Grado 270
d nominal=
12,7
cm
Tipo: Cordon de baja relajacion
fpu=
1864
MPa
fpy=
1682
MPa
Eps=
195000
MPa
Datos de las secciones de análisis:
Sección de apoyo:
Ag
P
Ixx
Iyy
Yinf
Ysup
Winf
Wsup
Seccion apoyo
1,04
4,5
0,2219
0,0366
0,8
0,8
0,277
0,277
MPa
kN/m3
MPa
MPa
MPa
m2
m2
m4
m4
m
m
m3
m3
Sección de Tramo:
Ag
P
Ixx
Iyy
Yinf
Ysup
Winf
Wsup
Seccion tramo
0,512
5,46
0,1686
0,0119
0,8
0,8
0,211
0,211
Siendo:
Ag: Sección Bruta
P: Perímetro
Ixx: Momento de Inercia
Yinf: Distancia CG a borde inferior
Ysup: Distancia CG a borde superior
Winf: Modulo resistente inferior
Wsup: Modulo resistente superior
Esquema de la viga completa:
m2
m2
m4
m4
m
m
m3
m3
Análisis de Cargas:
Cargas exteriores
0
7,5
0
20
td1
td2
tL1
tL2
Carga por unidad de longitud correspondiente a peso propio
viga kN/m
Seccion rectangular tD01
26
Seccion doble T tD02
12,80
TD0 ponderado
15,65
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m
Siendo:
td1: Cargas permanentes en el momento del tesado.
td2: Cargas permanentes luego del tesado.
tL1: Parte de la sobrecarga casi permanente.
tL2: Resto de la sobrecarga.
A continuación, se determinan las cargas debidas al peso propio:
𝐾𝑁
Td01 = 25 𝑚3 * 1,04 𝑚2 = 26
𝐾𝑁
𝑚
𝐾𝑁
Td02 = 25 𝑚3 * 0,51 𝑚2 = 12,80
Td0 (ponderado) = (26
𝐾𝑁
𝑚
Sección Rectangular.
𝐾𝑁
𝑚
Sección doble T.
* 3 m * 2 + 12,80
𝐾𝑁
𝑚
* 21,80 m ) / 27,20 m = 15,65
Carga actuante en el momento del tesado: Td0 + td1 = 15,65
Carga semi-permanente = td0 + td1 + td2 + tL1 = 15,65
𝐾𝑁
𝑚
Carga total máxima = td1 + td1 + td2 + tL1 + tL2 = 15,65
43,15
𝑲𝑵
𝒎
Carga actuante en el
momento del tesado
(kN/m)
15,65
𝐾𝑁
𝑚
+0
𝐾𝑁
𝑚
+0
𝐾𝑁
𝑚
+0
𝐾𝑁
𝑚
+ 7,5
𝐾𝑁
𝑚
𝐾𝑁
𝑚
= 15,65
𝐾𝑁
𝑚
+ 7,5
+0
𝐾𝑁
𝑚
𝑲𝑵
𝒎
𝐾𝑁
𝑚
+0
= 23,15
𝐾𝑁
𝑚
Carga semi-permanente
(kN/m)
Carga total
máxima(kN/m)
23,15
43,15
+ 20
𝑲𝑵
𝒎
𝐾𝑁
𝑚
=
Momentos flectores y tensiones:
Se calculan los momentos flectores en el centro del tramo y en la sección de transferencia, la
cual según el enunciado consideramos en el eje del apoyo. Esto se debe hacer para tres
estados de carga y dos estados de tiempo.
Se debe tener en cuenta que la sección de transferencia es aquella en la que puede
considerarse que los elementos tensores ya han transferido la carga de pretensado al
hormigón. Esta sección se debe estimar a una distancia de 50 veces el diámetro nominal de las
armaduras activas desde el punto de aplicación de la fuerza de pretensado, pero a los fines del
trabajo en cuestión y respetando la consigna del mismo se la considera en el eje del apoyo.
Los momentos se determinan mediante la expresión: Mu (x) = Wu*x*(L-x)/2
Seccion
Transferencia
L/2
Momentos flectores (kNm)
Distancia al apoyo izquierdo
En el momento del tesado
Luego de perdidas (t=infinito) para cargas
(m)
(t=0)
semi-permanente
Total
0
0
0
0
13,6
1447,2
2140,8
3990,4
Momentos flectores (MNm)
En el momento del tesado
Luego de perdidas (t=infinito) para cargas
(t=0)
semi-permanente
Total
0
0
0
1,44721
2,1408
3,9904
Las tensiones se determinan haciendo M/W
Seccion
Transferencia
En L/2
Fibra
W (m3)
superior
inferior
superior
inferior
0,2773
0,2773
0,211
0,211
En el momento del
tesado(t=0)
0
0
-6,87
6,87
Tensiones[Mpa]
Luego de perdidas (t=infinito) para carga
semi-permanente
Total
0
0
0
0
-10,16
-17,02
10,16
17,02
Tensiones Admisibles en el hormigón:
El reglamento Cirsoc 201-2005 establece los siguientes valores admisibles.
[Capte la atención de los lectores mediante una cita importante extraída del documento o
utilice este espacio para resaltar un punto clave. Para colocar el cuadro de texto en cualquier
lugar de la página, solo tiene que arrastrarlo.]
Se estima que la resistencia inicial del hormigón en el momento del tesado, o sea, a los 7 días
varía entre un 60 y un 70% de la resistencia final, para nuestros cálculos adoptamos 70%.
Tensiones Admisibles en el acero de pretensado:
Fpu = Tensión de tracción especificada para el acero de pretensado = 1864 MPa
Fpy= Tensión de fluencia especificada para el acero de pretensado = 1682 MPa
Por acción directa del gato = mínimo (0,8 fpu; 0,94 fpy) = 1491MPa
Instante de transferencia = mínimo (0,74 fpu; 0,82 fpy) = 1379 MPa
En el anclaje para t=0 = 0,7 fpu = 1305 MPa
TENSIONES ADMISIBLES EN EL ACERO
Acero
C-1900 Grado 270
Diámetro nominal [mm]
12,7
Por accion directa del
gato [Mpa]
1491
Instante de
transferencia [Mpa]
1379
fpu [Mpa]
1864
fpy [Mpa]
1682
En anclajes para t=0
[Mpa]
1305
Calculo de la fuerza de pretensado:
La fuerza de pretensado se dimensiona de modo que para la carga total, la tensión en la fibra
inferior no supere la tensión de tracción admisible en el centro del tramo (5,48MPa). El
pretensado deberá compensar una tensión igual a:
17,02 MPa – 5,48 MPa = 11,54 MPa
La tensión de compresión producida en la fibra inferior de la sección media por la fuerza de
tesado es:
𝑃𝑒 𝑃𝑒 ∗ 𝑒
+
𝐴𝑔 𝑊𝑖𝑛𝑓
Siendo:
Pe = Fuerza de tesado efectiva (luego de las perdidas)
e = Excentricidad media de los elementos tensores
FUERZA DE PRETENSADO
Datos
Tension admisible en el
acero en el instante de
tranferencia [Mpa]
1379
Tension a compensar
[Mpa]
13,19
[kPa]
13188,28
Area de un
cordon [mm2]
98,7
Ag [m2]
0,512
e:
e:
excentricidad excentricidad W inf [m3]
apoyo[m]
tramo [m]
0,4
0,65
0,211
Pe: Fuerza de tesado
efectiva (luego de pérdidas)
[MN]
[kN]
2,6184
2618,4
cantidad adoptada
22
Sección total = 22 * 98,70 mm2 = 2171,4 mm2
Tension en fibra inferior
[Mpa]
Traccion admisible centro
del tramo [Mpa]
17,02
3,83
Estimacion [%]
13,2
Ppi: Fuerza en el momento de
transferencia [kN]
2964,0
Cantidad necesaria de cordones
21,77
Seccion total [mm2]
2171,4
Cálculo de Pérdidas:
Para el cálculo de las pérdidas de tesado se utilizan expresiones y formulas establecidas en el
reglamento CIRSOC 201-2005.
Las pérdidas se discriminan en instantáneas y diferidas, a su vez se diferencian entre las
pérdidas originadas en el acero y las pérdidas originadas en el hormigón.
PERDIDAS EN EL ACERO:
Pérdidas por fricción:
El CIRSOC 201-2005 propone la siguiente expresión para el cálculo de las perdidas por fricción:
Si el valor dentro del paréntesis resulta menor o igual a 0,3, la expresión se podrá reemplazar
por la siguiente:
Siendo:
Ppj: Fuerza de tesado en el extremo desde donde se efectúa el tesado
Ppx: Fuerza de tesado evaluada a una distancia lpx del extremo desde donde se efectúa el
tesado
K: coeficiente de desviación accidental por metro lineal de cable
Lpx: Longitud de cable medida desde el extremo desde donde se efectúa el pretensado
Μp: Coeficiente de fricción por curvatura
αpx: Suma de valores absolutos de variaciones angulares medidas en radianes, que se efectúan
a lo largo del cable a lo largo del lpx-ç
Pérdidas por Acuñamiento de Anclajes:
Para el cálculo de las pérdidas por acuñamiento de anclajes se utilizan las siguientes
expresiones:
𝛥𝑠𝑒𝑡 =
(𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑎𝑦𝑎𝑑𝑎)
𝐴𝑝𝑠 ∗ 𝐸𝑝𝑠
𝐴𝑝𝑠 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛 ∗ 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑝=
𝛥𝑃
𝐿𝑝𝑥
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 = (𝛥𝑠𝑒𝑡 ∗ 𝐴𝑝𝑠 ∗
𝐸𝑝𝑠 1
)2
𝑝
Perdidas por Relajación:
El reglamento CIRSOC 201-2005 propone la siguiente expresión:
Siendo:
Kre: Valores básicos de relajación
J: Factor de interacción para reducir la tensión debido a otras perdidas
C: Factor de nivel de tensión
Kre y J se obtienen desde la siguiente tabla:
El coeficiente C se obtiene de las expresiones que figuran en la siguiente tabla:
PERDIDAS EN EL HORMIGON:
Pérdidas por Contracción:
La expresión que se propone para el cálculo de las pérdidas por contracción en la siguiente:
Siendo:
Ksh: Para elementos postesados, se obtiene de la siguiente tabla
Es: Modulo de elasticidad de los elementos tensores
𝑉
:
𝑆
𝐴𝑔
Esta expresado en centímetros = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
RH: Se debe determinar para cada caso, se puede seguir los valores de la siguiente tabla:
Pérdidas por Fluencia Lenta:
EL reglamento propone el abordaje de estas pérdidas con la siguiente expresión:
Siendo:
Kcr: 1,6 para elementos postesados
Eps: Modulo de elasticidad de los elementos tensores
Ec: Modulo de elasticidad del hormigón a 28 días
fcir: Tensión de compresión neta en el hormigón a nivel del centro de gravedad de los
elementos tensores después de haberse aplicado la totalidad del pretensado
fcds: Tensión en el hormigón a nivel del centro de gravedad de los elementos debida a todas
las cargas permanentes después del tesado
A continuación se presenta un cuadro que resume el cálculo de cada tipo de perdida, con cada
coeficiente involucrado.
CÁLCULO DE PÉRDIDAS
POSTESADO= SH+CR+RE+FR
tabla 10.3.1 reglamento CIRSOC 201-2005
INSTANTÁNEAS
Acuñamiento de anclajes
Originadas en el acero
Fricción [FR]
Originadas en el Hormigón
DIFERIDAS
Relajacion [RE]
Fluencia lenta [CR]
Contracción [SH]
Acortamiento elástico [ES]
Pérdidas instantáneas
FR: Pérdidas por fricción
k
Lpx (m)
μp
0,004
13,6
0,2
A=k*Lpx+μp*αpx
αpx
0,1633
0,08706
e-A:Porcentaje de fuerza aplicada [%]
Tension efectiva [Mpa]
FR Pérdida por friccion
[Mpa]
AA:Acuñamiento de anclajes
Δset (mm)
Aps (mm2)
Δ P(MPa)
6
2171,4
124,20
ΔP corrimiento[kN]
448,9
ΔP[kN]
90,47
1365,0
91,66
ΔP(kN)
269,69
AA: acuñamiento de
anclaje [Mpa]
Tension tranferencia
[Mpa]
1489,2
124,20
Lpx (m)
13,6
41,66
P(kN/m)
19,83
Eps (Mpa)
195000
Longitud afectada (m)
11,32
Pérdidas diferidas
SH: Contraccion del hormigón
Ksh
Es [Mpa]
V [m2]
0,77
195000
0,512
s [m]
5,46
SH: Contraccion del
hormigón [Mpa]
CR: Fluencia lenta del hormigón
Kcr
Es [Mpa]
Ec[Mpa]
1,6
195000
25742,96
Kcir
1
CR: Fluencia lenta del
hormigón [Mpa]
fpi [Mpa]
1365,01
Kre
35
RE: Relajación
fpu [MPa]
1864
j
0,04
fpi/fpu
0,732
SH
28,62
V/S[cm]
9,38
28,62
fcds
2,67
RE: Relajacion de los
cables [Mpa]
fg
5,58
fcpi
13,22
fcir
7,64
60,15
0,33+4*((fpi/fpu)-0,6)
0,75+5*((fpi/fpu-0,7)
CR
60,15
H[%]
70
ES
0
0,86
0,911
C
0,75+5*((fpi/fpu-0,7)
C
0,911
28,67
RESUMEN DE PÉRDIDAS Y VERIFICACION DE TENSIONES EN CORDONES
Pérdidas
Mpa
FR
124,20
AA
41,66
SH
28,62
CR
60,15
RE
28,67
Total pérdidas
283,31
Tensión efectiva [Mpa]
[1]
1205,84
Total pérdidas [Mpa]
[2]
283,31
Parámetro
Código
Cálculo
Admisible
Condición
[3]=[1]+[2]
1489,14
1491
VERIFICA
[4]=[3]-FR
1364,94
1379
VERIFICA
[5]=[4]/[1]
1,132
1,132
si
Tension total en el gato
[Mpa]
Tensión de transferencia
[Mpa]
Verificacion estimacion
VERIFICACION DE TENSIONES EN EL HORMIGÓN
Ppi: fuerza en el momento de la transferencia [kN]
Pe: Fuerza efectiva luego de pérdidas [kN]
fibra
superior
inferior
fibra
superior
inferior
fibra
superior
inferior
fibra
superior
inferior
fibra
superior
inferior
fibra
superior
inferior
2964,0
2618
En el momento del tesado (t0)
Seccion de transferencia
Tensiones [Mpa]
TOTAL
Ppi/Ag
Ppi*e*y/Ig
M*y/Ig
-2,85
4,27
0
1,42
-2,85
-4,27
0
-7,12
Sección tramo
Tensiones [Mpa]
TOTAL
Ppi/Ag
Ppi*e*y/Ig
M*y/Ig
-5,79
9,14
-6,87
-3,51
-5,79
-9,14
6,87
-8,06
Admisible
condicion
2,29
-12,6
verifica
verifica
Admisible
condicion
1,15
-12,6
verifica
verifica
t=infinito(luego de la totalidad de las pérdidas- carga semipermanente
Seccion de transferencia
Tensiones [Mpa]
TOTAL
Admisible
Pe/Ag
Pe*e*y/Ig
M*y/Ig
-2,52
3,78
0
1,26
3,83
-2,52
-3,78
0
-6,29
-13,5
Sección tramo
Tensiones [Mpa]
TOTAL
Admisible
Pe/Ag
Pe*e*y/Ig
M*y/Ig
-5,11
6,56
-10,16
-8,71
3,83
-5,11
-6,56
10,16
-1,52
-13,5
t=infinito(luego de la totalidad de las pérdidas- carga TOTAL
Seccion de transferencia
Tensiones [Mpa]
TOTAL
Admisible
Pe/Ag
Pe*e*y/Ig
M*y/Ig
-2,52
3,78
0
1,26
3,83
-2,52
-3,78
0
-6,29
-18
Sección tramo
Tensiones [Mpa]
TOTAL
Admisible
Pe/Ag
Pe*e*y/Ig
M*y/Ig
-5,11
6,56
-17,02
-15,58
-18,00
-5,11
-6,56
17,02
5,35
5,41
Verificación de la resistencia a flexión:
Suponemos que la sección es controlada por tracción.
Calculamos Mu = 1,2 * Md + 1,6 * ML
Mu = 1,2 * 2141 KNm + 1,6 * (3990 – 2141) KNm = 5527,6 KNm
condicion
verifica
verifica
condicion
verifica
verifica
condicion
verifica
verifica
condicion
verifica
verifica
La tensión en el acero en el momento de la rotura se puede determinar a partir de la siguiente
formula:
Siendo:
Fps: tensión de la armadura para el cálculo de la resistencia nominal.
Fpu: tensión de tracción especificada para el acero de pretensado.
Гp: 0,55 para barras conformadas de pretensado
0,40 para alambres y cordones de relajación normal
0,28 para alambres y cordones de baja relajación.
Β1 0,85 para hormigones menores o iguales a 10 MPa de resistencia
0,85 – 0,05*(f’c – 30 MPa)/7 para hormigones mayores a 30 MPa de resistencia.
Pp: cuantía de la armadura tesa
Dp: distancia desde la fibra más comprimida hasta el baricentro de la armadura tesa
D: distancia desde la fibra más comprimida hasta el baricentro de la armadura no tesa
W: cuantía mecánica de la armadura traccionada no tesa
W’: cuantía mecánica de la armadura comprimida no tesa
Tenemos:
Fpu = 1864 MPa
Гp = 0,28
Β1 = 0,85 – 0,05*(f’c – 30 MPa)/7 = 0,8143
Dp = 1,45 m
𝐴𝑠
2171,4 𝑚𝑚2
Pp = 𝑏∗𝑑𝑝 = 650 𝑚𝑚∗1450 𝑚𝑚 = 0,002
Fps = 1864 * (1 - 0,28/0,8143 * 0,002 * 1864/35) = 1796,07 MPa
Determinación de la fuerza provista por la armadura:
T = fps * As = 1796,07 MN/m2 * 1875,3 mm2 *(1m/1000mm)2*1000KN/1MN = 3368,17 KN
Profundidad del eje neutro:
a = t / (0,85 * f’c * b) = 3368,17 KN / (0,85 * 35MPa * 0,65m)/1000 = 0,17 m.
Como a=0,17m ≤ 0,25m Se comporta como una viga rectangular
Determinación del momento nominal Mn:
Mn = T * (dp – a/2) = 3368,17 KN * (1,45 m – 0,17m/2) = 5170,14 KNm
Verificación:
ϕMn≥Mu
0,9*5170,14KNm≥5527,6KNm
NO VERIFICA.
Se deberá agregar armadura pasiva.
T’ = T + T1
Siendo T1 = As*fy * n
T1 Fuerza proporcionada por la armadura no tesa a colocar
As área de una barra de armadura adicional a colocar (suponemos db 12mm)
Fy 420 MPa
N número de barras
T1 = (3,14 cm2 * 420 MPa * 12) / (100cm/1m)2 * 1000 KN/MN = 1582,56MPa
T’= 3368,17KN + 1582,56KN = 4950,73 KN
a’ = T’ / (0,85 * f’c * b) = 4950,73 KN / (0,85 * 35 MPa * 0,65m) * 1/1000 = 0,25m
Determinación de Mn’:
Mn’ = T * (dp – a’/2) + T1 * (d-a’/2) = 3368,17 KN * (1,45 m – 0,25m/2) + 1582,56 KN * (1,45 m
– 0,25m/2) = 4462,83 + 2096,89 = 6559,72 KNm
ϕMn = 0,9 * 6559,72 KNm = 5903,75 KNm
Verificación:
ϕMn≥Mu
5903,75KNm≥5527,6KNm
Verificación de la cuantía mínima:
Debera cumplirse:
1,20 * Mcr = ϕ * Mn
VERIFICA.
Siendo:
Mcr: Momento de figuración calculado para las cargas que producen una tensión máxima de
tracción igual a fr
fr = 0,70 * (f’c)1/2 = 0,70 * (35MPa)1/2 = 4,14 MPa
Tension critica = Pe/Ag + (Pe * e * y)/Ig = 2,62MN/1,04m2 + (2,62MN * 0,65m *
0,8m)/0,2219m4 = 8,66 MPa
Mcr = Tension critica * Winf = (8,66 MPa + 4,41 MPa)*0,277m3 = 3,62 MNm = 3620 KNm
1,20 * 3620 KNm ≤ 6559,72 KNm
VERIFICA.
CONCLUSION
Respecto al análisis de cargas trabajamos con cargas D y cargas L; analizamos las cargas
permanentes qd1=antes del tesado=0, ya que nuestra viga será postesada, y qd2= cargas
permanentes luego del tesado. Las sobrecargas son evaluadas según los datos brindados.
Para calcular la excentricidad, tuvimos en cuenta que la misma no es constante, ya que nuestra
viga será postesada, determinamos entonces las excentricidades en las secciones críticas que
queremos evaluar, y analizamos dichas secciones.
En este trabajo, la mayor tarea fue el diseño de estado límites de servicio, donde: verificamos
tensiones (al verificar tensiones trabajamos con las cargas sin mayorar, ya que trabajamos en el
estado límite de servicio) y analizamos las pérdidas. Luego verificamos la resistencia a flexión, y
realizamos la verificación de bielas comprimidas y diagonales traccionadas.
Respecto a las tensiones límites en el acero, podemos observar que en los dispositivos de anclaje
se permite una menor tensión, esto se debe a que en los anclajes existe una contemplación de
tensiones, ya que los mismos actúan por esfuerzos perpendiculares, se da un cambio brusco de
tensión en una sección muy pequeña, por este motivo el reglamento los limita un poco más.
Las tensiones límites en el hormigón las calculamos según el reglamento CIRSOC 201.2005 para
pretensado clase C.
Respecto a las pérdidas se puede mencionar que en esta configuración de viga analizada no
vamos a tener pérdidas por acortamiento elástico debido a que trabajamos con un solo cable de
pretensado.
Para estimar la acción del acero en el pretensado, se debe conocer la acción del tesado en el
momento de transferencia, y dado que esta fuerza surge del cálculo de pérdidas donde ella misma
es un dato de partida, realizamos una estimación, la cual fuimos iterando con el uso de tablas de
cálculo, hasta que se verifiquen las resistencias necesarias, dando como resultado que el momento
de transferencia de la fuerza es un 13,2% superior a la fuerza efectiva. La fuerza de pretensado
efectiva que calculamos es una fuerza mínima, se le debe otorgar al pretensado como mínimo esa
fuerza para que no supere la componente de tracción.