Recta - Parabola - circunferencia

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La Circunferencia
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La Elipse
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Ecuación General
Elipse Horizontal
Ecuación Ordinaria
Ax 2 + By 2 + Dx + Ey + F = 0
(x h) 2 + (y k) 2 = r 2
C (h, k) = centro
r=
r = radio
donde A y B son del mismo signo
C(h,k) es el centro de la elipse
Dia
metro
2
a = semieje mayor
Ecuación General
x2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0
b = semieje menor
h = D2
k = E2
√
r = 12 D 2 + E 2 4F
2a = eje mayor
c = distancia del centro a un foco
2b = eje menor
(xh) 2
a2
LA PARÁBOLA
Paralela al eje x
a = distancia del centro a un vertice
Paralela al eje y
v(h a, k)
2
)
+ (yk
=1
b2
x2
a2
Cuando C(0,0):
donde a > b
2
+ yb 2 = 1
f(h c, k)
Directriz:
x = h ae
Elipse Vertical
Relación entre a, b y c:
a 2 = b2 + c 2
(y k) 2 = 4a (x h)
y 2 + Dx + Ey + F = 0
Cuando v(0,0):
y 2 = 4ax
x 2 + Dx + Ey + F = 0
x 2 = 4ay
v(h,k) es el vertice y F es el foco
a =distancia del vertice al foco y a la directriz
LR es el lado recto LR=4a
LR =
Exentricidad:
e=
2b 2
a
c
a
Radios Focales:
Dos rectas que unen cada foco con un
punto de la elipse
(x h) 2 = 4a (y k)
Cuando v(0,0):
LR = Lado Recto:
(xh)
b2
2
2
)
+ (yk
=1
a2
Cuando C(0,0):
x2
b2
donde a > b
2
+ ya 2 = 1
Directriz:
v(h, k a)
f(h, k c)
y = k ae