4 estabilizacion de las presiones diferenciales

Transcripción

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ESTABILIZACION DE LAS
PRESIONES DIFERENCIALES
Una de las condiciones hidráulicas fundamentales para garantizar un control
estable y preciso de una instalación de HVAC es estabilizar las variaciones de
presión diferencial en las válvulas de control. Esto puede conseguirse mediante
la instalación de válvulas BPV de descarga de acción proporcional en las
distribuciones a caudal constante, o por medio de válvulas STAP de regulación
de presión diferencial en aquellas diseñadas a caudal variable de agua. Este
manual describe las técnicas de estabilización de la presión diferencial y los
dispositivos para aplicarlas.
M-015 ES
2000.08
1
Indice
1. Introducción ..................................................................................5
Leeds City Office Park, Storbrittanien
La “ESTABILIZACION DE LAS PRESIONES DIFERENCIALES ” es el manual nº4 de una serie de
publicaciones de Tour & Andersson, dirigidas a los profesionales del HVAC. El manual nº1 lleva por título
“EQUILIBRADO DE LOS BUCLES DE REGULACION “, el nº2 se denomina “EQUILIBRADO DE LOS
SISTEMAS DE DISTRIBUCION” y el Nº3 “EQUILIBRADO DE LAS INSTALACIONES DE CALEFACCION
POR RADIADOR”.
Por estar este manual dirigido a a técnicos de diferentes nacionalidades, en su lectura encontrará expresiones,
símbolos, términos y representaciones con los que quizás, no esté familiarizado. Esperamos que este hecho no le
ocasione demasiados problemas de comprensión del texto.
El autor de esta publicación es Robert Petitjean, Ingeniero Industrial, Director de Tecnología y Sistemas de Tour &
Andersson AB.
Editado por el Departamento de documentación de la División de Tecnología de Tour & Andersson AB.
version 2
Copyright 2000 perteneciente a Tour & Andersson AB. Ljung - Suecia.
2. Estabilización de la presión diferencial sobre las válvulas
de control ....................................................................................6
2.1 Tipos de distribución ............................................................6
2.1.1 Distribución a caudal variable de agua. ......................6
2.1.2 Distribución a caudal constante de agua. ....................7
2.2 Generalidades sobre el control ............................................8
2.2.1 Componentes de un bucle de control ..........................8
2.2.2 El control proporcional ...............................................9
2.2.3 Característica de una válvula de control ...................11
2.2.4 Autoridad de la válvula de control ............................12
2.2.5 Dimensionamiento de la válvula de control .............13
2.3 Comportamiento de una distribución a caudal
variable ................................................................................15
2.3.1 Condiciones de diseño ..............................................16
2.3.2 ¿Qué ocurre cuando cierra la válvula de control del
terminal A? ................................................................17
2.3.3 Caudal total qT igual al 50% del de diseño ...............18
2.3.4 Utilización de bombas de velocidad variable ...........20
2.3.5 Utilización de reguladores locales de ∆p ..................25
2.3.6 Comparación de resultados .......................................26
2.4 Conclusión ...........................................................................27
3. Aplicaciones de la STAP .............................................................28
3.1 Mantenimiento de un ∆p constante sobre la válvula
de control .............................................................................28
3.2 Un regulador de presión diferencial para varias
unidades terminales ...........................................................30
3.3 Aplicaciones en instalaciones de calefacción por
radiador ...............................................................................32
3.3.1 Válvulas termostáticas de radiador preajustables .....32
3.3.2 Válvulas termostáticas de radiador sin preajuste ......34
Quedan reservados todos los derechos. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida bajo ninguna forma o
por ningún medio, sin el previo consentimiento escrito de Tour & Andersson AB.
Impreso en Suecia en Agosto de 2000.
2
3
Indice
4. Aplicaciones de la BPV ..............................................................36
4.1 Transformación de una distribución a caudal variable
en una a caudal constante ..................................................36
4.2 Válvulas de control de dos vías, en inyección ..................38
4.3 Caudal constante en una caldera o enfriadora
pequeña ...............................................................................39
4.4 Caudal mínimo en una distribución a caudal
variable ................................................................................41
4.5 Aplicaciones en pequeñas instalaciones de suelo
radiante ...............................................................................42
4.6 La BPV en circuitos de radiador ......................................44
5. Anexos
46
5.1 Dimensionamiento de tuberías de acero ..........................47
5.2 Dimensionamiento de la STAM ........................................48
5.3 Dimensionamiento de la STAD .........................................49
5.4 Dimensionamiento de la STAP ..........................................50
5.5 Dimensionamiento de la BPV ............................................51
5.6 Costes de bombeo comparados con los de
disconfort ............................................................................53
4
1. Introducción
El objetivo fundamental de una instalación de HVAC es proporcionar un ambiente
confortable con los mínimos costes de explotación, estando su funcionamiento exento de
problemas operativos. Sin embargo, si analizamos sistemáticamente el comportamiento de
estas instalaciones, nos encontramos muy a menudo con los siguientes problemas:
• No se consigue la temperatura ambiente en ciertas zonas, sobre todo después de
grandes variaciones de carga.
• Cuando la temperatura ambiente se consigue, ésta oscila permanentemente a pesar
de la utilización de reguladores sofisticados en las unidades terminales. Estas
oscilaciones son más sensibles a carga media y reducida.
• A máxima demanda y especialmente durante los arranques, no puede transmitirse
toda la potencia instalada, aunque sea suficiente.
En teoría, las técnicas modernas de la regulación automática permiten resolver estos
problemas. Sin embargo, en la práctica, incluso los reguladores más sofisticados no pueden
alcanzar sus umbrales teóricos de rendimiento. La razón es muy simple: no se satisfacen las
condiciones necesarias que garanticen el correcto funcionamiento de las válvulas de
control. Las consecuencias son muy graves sobre el confort y los gastos de explotación.
En la mayoría de los casos, no se cumplen las tres condiciones hidráulicas siguientes:
1. Disponibilidad del caudal de diseño en cada unidad terminal.
2. Estabilidad de las presiones diferenciales sobre las válvulas de control.
3. Compatibilidad de los caudales de agua en cada una de las interfases de la
red hidráulica de la instalación.
Este manual analiza la condición nº2 y para ello, la aplicación de dos dispositivos
específicos: la válvula STAP de regulación de presión diferencial y la BPV de descarga de
acción proporcional.
5
2. Estabilización de la presión diferencial
sobre las válvulas de control
2.1
Tipos de distribución
2.1.2 Distribución a caudal constante de agua
En las instalaciones de HVAC, la red hidráulica de distribución puede diseñarse a
caudal constante o variable. Cada uno de estos dos tipos de distribución presenta sus
ventajas e inconvenientes.
H
H
C
2.1.1 Distribución a caudal variable de agua
C
C
BPV
H
C
C
C
H
H
H
BPV
C
C
C
Fig. 2.1. Esquemas de distribución a caudal variable
Ventajas
• Reducción de los costes de bombeo, lo que resulta especialmente interesante en los
circuitos de agua fría. En una distribución a caudal constante, representan entre el 6 y el
12% del consumo energético de las enfriadoras. Ahorros adicionales pueden obtenerse
utilizando variadores de velocidad en las bombas que reducen la altura manométrica
suministrada cuando la demanda disminuye.
• La instalación puede calcularse con un factor de simultaneidad. Esta es la razón princi
pal para transformar una distribución a caudal constante en una a caudal variable,
pudiendo ampliarse la instalación con la misma red hidráulica.
• Cuando la demanda máxima es ocasional, las tuberías pueden calcularse con pérdidas de
carga superiores reduciendo la inversiónes necesaria.
• A cualquier régimen de carga, los caudales de producción y distribución son compatibles
lo que permite disponer de una temperatura de impulsión constante del agua en la
distribución.
• La temperatura de retorno del agua puede minimizarse en calor y maximizarse en frío,
hecho que resulta de gran interés, en instalaciones urbanas de calefacción y/o
refrigeración o cuando se utilizan calderas de condensación.
Inconvenientes
• A caudal reducido, la temperatura del agua entre dos puntos de la distribución puede
variar considerablemente.
• La presión diferencial aplicada a los distintos circuitos es esencialmente variable, lo cual
afecta a la autoridad de las válvulas de control y a la estabilidad de los bucles con
control proporcional o PI/PID.
• El dimensionamiento de las válvulas de control no es sencillo ya que depende del ∆H
aplicado a cada circuito. Este valor no es conocido y es esencialmente variable.
• Los circuitos son interactivos. Cuando una válvula de control cierra, se incrementa la
presión diferencial aplicada a los otros circuitos cuyas válvulas de control deben cerrar,
con el único fin de compensar este incremento.
• Debe garantizarse un caudal mínimo de protección de la bomba.
6
Fig. 2.2. Esquemas de distribución a caudal constante.
Ventajas
• La altura manométrica es constante y también lo son las pérdidas de carga en la red
hidráulica de distribución. Los circuitos no son interactivos. En consecuencia, cada uno
de ellos está alimentado por una presión diferencial constante y las condiciones hidráulicas permanecen inalteradas a cualquier régimen de carga, lo cual favorece la
estabilización de los bucles de control.
• El dimensionamiento de las válvulas de control es bastante sencillo. Una válvula de tres
vías en un circuito diversor, se dimensiona para la misma pérdida de carga que su
terminal enlas condiciones de diseño (valor que es normalmente conocido). La autoridad
de las válvulas de control es constante y, en ciertos casos, puede aproximarse al valor 1.
• La temperatura de impulsión del agua es más uniforme a lo largo de la instalación.
Inconvenientes
• Los costes de bombeo son máximos cualquiera que sea el régimen de carga.
• La distribución en su conjunto debe diseñarse considerando que todos los terminales
están trabajando permanentemente, a caudal máximo. No es posible diseñar la
instalación con un factor de simultaneidad.
• La temperatura de retorno del agua no puede optimizarse ni en calor ni en frío lo cual
resulta un inconveniente para las instalaciones urbanas de calefacción y/o refrigeración.
En calefacción, una temperatura superior de retorno del agua no es aconsejable para las
calderas de condensación.
• Cuando varias unidades de producción funcionan en secuencia, los caudales de
producción y distribución no son compatibles a carga parcial. La diferencia de caudales
crea un punto de mezcla y la temperatura de impulsión del agua no puede mantenerse
constante, en la distribución.
La selección del tipo de distribución, caudal constante o variable de agua, depende de los
requerimientos de la instalación y del peso específico que se otorgue a las ventajas e
inconvenientes mencionados.
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2.2
Generalidades sobre el control
2.2.2 El control proporcional
2.2.1 Componentes de un bucle de control
En las instalaciones de HVAC, los bucles de control modifican una temperatura o un
caudal con el fin de influir sobre el sistema en el cual se desea controlar un parámetro físico
(temperatura,...).
La eficacia del bucle de control depende de la combinación de seis elementos
secuenciales que lo conforman:
1. El sensor que ”mide” el parámetro controlado, ya sea la temperatura ambiente o la del
agua de alimentación.
2. El regulador que compara el valor medido con el de consigna. En función de la
diferencia, reacciona dependiendo de su naturaleza (todo o nada, PID,...) y acciona el
actuador de la válvula.
3. El actuador que activa la válvula, de acuerdo con las instrucciones recibidas del
regulador.
4. La válvula de dos o tres vías que controla el caudal y, en consecuencia, la cantidad de
energía intercambiada con el sistema para compensar las perturbaciones.
5. La unidad terminal que transmite esta energía al sistema controlado.
6. El sistema controlado por ejemplo, un local donde está ubicado el sensor.
Consigna U
Sensor
-
Actuador
Señal
∆x =
U-x
V
Y
Perturbaciones
Regulador
x
Un regulador proporcional abre o cierra la válvula de control proporcionalmente a la
diferencia entre el valor controlado medido y el de consigna. La válvula encuentra
posiciones estables que corresponden a un balance energético. En consecuencia se
estabilizan la temperatura de impulsión del aire y la ambiente, mejorando
considerablemente el confort.
La fig 2.4 representa un bucle de control de nivel de tipo proporcional. El nivel H debe
mantenerse normalmente constante por la acción del caudal de llenado Y que compensa la
perturbación Z de vaciado.
Cuando el nivel H baja, también lo hace el flotador B y la válvula de control V abre
proporcionalmente. El sistema encuentra una situación de equilibrio cuando se igualan los
caudales Y y Z.
Cuando Z = 0, el nivel sube hasta alcanzar Ho, haciendo Y = 0
Cuando Z = Zmáx, una situación de equilibrio se alcanza cuando el flotador se posiciona
en Hm y se obtiene cuando la válvula de control está completamente abierta.
k2
0 - 10 volts
k3
Válvula
Carrera
0-100%
k4
Terminal
Caudal
0-100%
k5
Ho
Banda band
PB proportional
B
Local
Proporcional
Hm
Emisión
0-100%
H
Z
Fig. 2.3 Los seis componentes interactivos de un bucle de control
Fig 2.4. Principio de funcionamiento de un control proporcional
El regulador es el cerebro del bucle de control, su “personalidad” debe seleccionarse
para adaptarse a la del sistema y así obtener un “tándem estable”.
Los reguladores se clasifican en dos tipos: discontinuos o continuos (modulantes). Los
reguladores todo o nada pertenecen a los discontinuos. En calefacción, si hace demasiado
calor, la válvula de control cierra completamente y al revés, si hace mucho frío. Con
independencia de que la válvula esté abierta o cerrada, siempre se suministra calor en
exceso o en defecto, con lo que el parámetro controlado no alcanza nunca un valor estable.
Oscila continuamente entre un máximo y un mínimo. Evidentemente, un confort mucho
mejor puede obtenerse mediante un control modulante de acción proporcional.
8
Por tanto, se obtienen valores estables del nivel entre los límites Ho y Hm. La diferencia
Ho - Hm del valor controlado que determina la válvula entre su posición completamente
cerrada y completamente abierta, se denomina banda proporcional PB. Las posiciones de
equilibrio del nivel, dependen de la perturbación Z y se sitúan dentro de esta banda.
La precisión puede aún mejorarse si la banda proporcional se reduce, desplazando el
flotador por su brazo hacia el punto de rotación. Se reduce la variación de nivel necesaria
para abrir completamente la válvula. Sin embargo, una pequeña diferencia del nivel
produce una gran reacción del caudal Y superior a la perturbación Z responsable. Esto
provoca una mayor perturbación inversa que inestabiliza el bucle que actuará en todo o
nada, con una muy pobre eficiencia.
El sistema representado en la fig-2.4 es similar al correspondiente a un bucle de control
de la temperatura ambiente donde:
- Z: Pérdidas o ganancias caloríficas.
- Y: Emisión de la batería.
- H: Temperatura ambiente.
9
En este caso, la banda proporcional es equivalente a la variación necesaria de temperatura ambiente para desplazar la válvula de control desde sus posiciones extremas de cierre y
apertura.
En frío, con una consigna de 23ºC y una banda proporcional de 4ºC, la temperatura
ambiente será de 25ºC a plena carga y de 21ºC a carga nula.
Una banda proporcional de 4ºC significa que la válvula abre un 25% cuando la
temperatura aumenta 1ºC. La ganancia K2 del regulador se corresponde con este valor
25%/ºC.
Sin embargo, volviendo a la fig-2.3, el “imput” real físico en el local es la potencia
suministrada por la unidad terminal y la ganancia efectiva entre la desviación en la temperatura ambiente y la emisión disipada por el terminal es igual a K2 (regulador) x K3
(actuador) x K4 (válvula) x K5 (terminal) = K.
Si la ganancia es demasiado elevada, el bucle de control es inestable. Si es demasiado
baja, el control no es preciso.
La ganancia “K” debe elegirse lo más elevada posible, con el límite de obtener un
control estable.
Desgraciadamente, las ganancias K4 y K5 (fig -2.3) no son constantes.
• K4, relación entre la carrera de la válvula y el caudal depende de:
- La característica de la válvula de control.
- El dimensionamiento de la misma
- La presión diferencial variable aplicada sobre ella.
• K5, relación entre el caudal y la potencia emitida depende de:
- La característica de la unidad terminal: factor de eficiencia.
- El dimensionamiento de la unidad terminal.
- La temperatura variable del agua de alimentación.
Es importante mantener la ganancia “K” lo más constante posible, para evitar un
funcionamiento inestable en algunas condiciones e impreciso en otras. Por ejemplo, la nolinealidad de una unidad terminal puede compensarse mediante la selección de una válvula
de control de característica adecuada, como se verá a continuación.
10
2.2.3 Característica de una válvula de control
La característica de una válvula de control viene definida por la relación, a presión
diferencial constante, entre el caudal de agua que circula por ella y su carrera ; estando
ambos parámetros expresados en porcentaje de sus valores nominales.
100
Emisión %
100
Emisión %
Caudal en %
100
90
90
90
80
80
80
70
70
60
60
50
a
40
+
50
40
30
30
20
20
10
10
0
Caudal en %
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Característica de una batería de frío
70
b
60
=
50
c
40
30
20
Apertura h en %
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Característica válvula IPM
10
0
Apertura h en %
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Combinación de ambas características
Fig. 2.5 La característica no lineal de una unidad terminal se compensa instalando
una válvula de control de característica complementaria.
En una válvula de control de característica lineal, el caudal de agua varía linealmente
con su apertura. Sin embargo, si la unidad terminal es de característica no lineal, un
pequeño incremento de la apertura de la válvula genera un aumento considerable de su
emisión, a carga media y reducida (fig. 2.5a). Por tanto, se corre el riesgo de inestabilizar el
bucle de control. Este problema se resuelve seleccionando una válvula con una
característica que compense ésta no linealidad, obteniéndose, de esta manera, una emisión
proporcional a la apertura de la válvula.
Si una unidad terminal emite el 50% de su potencia nominal cuando se alimenta con el
20% del caudal de cálculo, la válvula de control debe poseer una característica tal que
permita el paso del 20% del caudal máximo cuando esté abierta el 50%. Por tanto, el 50%
de la emisión nominal se obtiene cuando la válvula está abierta el 50% (fig. 1c).
Extendiendo este razonamiento a todos los porcentajes del caudal de diseño, se obtiene una
válvula de control cuya característica compensa la no linealidad de la unidad terminal
regulada. Esta característica (fig. 1b) se denomina isoporcentual modificada «IPM».
Sin embargo, esta compensación exige el cumplimiento de dos condiciones:
• Que la presión diferencial sobre la válvula de control sea constante.
• Que el caudal de diseño esté disponible a válvula de control completamente abierta.
Una vez seleccionada la válvula para el caudal de diseño, la presión diferencial constante aplicada a ella, cuando está completamente abierta, tiene un valor bien definido y
calculable. La denominaremos ∆p Vc.
Si la presión diferencial en la válvula de control no es constante, o si ésta última está
sobredimensionada, su característica se deformará, comprometiéndose el control modulante
del bucle.
11
2.2.4 Autoridad de la válvula de control
2.2.5 Dimensionamiento de la válvula de control
El cierre de una válvula de control reduce el caudal y, consecuentemente, las pérdidas
de carga en terminales, tuberías y accesorios. Se produce un incremento de la presión
diferencial aplicada a la válvula, deformándose su curva característica. Esta deformación se
puede cuantificar numéricamente mediante el factor de autoridad, definido por la siguiente
relación:
∆p Vc (Pérdida de carga en la válvula de control completamente abierta)
β=
∆p a válvula cerrada.
Teóricamente una válvula de control crea una pérdida de carga en un circuito hidráulico
para limitar el caudal de agua al valor requerido. Esta pérdida de carga depende del caudal y
del coeficiente Kv de la válvula.
Para un líquido con una densidad relativa igual a 1, las relaciones entre el caudal, el Kv
y las pérdidas de carga ∆p en kPa, son las siguientes:
El numerador es constante y sólo depende de la selección de la válvula de control y del
caudal de diseño. El denominador es igual a la ∆H disponible a la entrada del circuito. Una
válvula de equilibrado instalada en serie con la de control, no afecta a ninguno de estos dos
factores y, en consecuencia, no tiene influencia alguna sobre la autoridad de la última.
En una red de distribución en retorno directo (fig. 2.6a), los circuitos más alejados
respecto a la bomba experimentan las mayores variaciones de ∆H. La autoridad mínima en
las válvulas de control se obtiene, precisamente, cuando la instalación trabaja a carga media
o reducida; es decir, cuando la válvula está sometida prácticamente a toda la altura
manométrica de la bomba.
Emisión en %
100
90
B
0%
Carg
F
a 10
70
0%
F
B'
Kv = 0.01 ×
q
∆p
∆p = (36 ×
q 2
)
Kv
Kv = 36 ×
q
∆p
La técnica para el dimensionamiento de la válvula de control consiste en seleccionar
entre los Kvs (Kv máximo) comercialmente disponibles aquel que sea más adecuado para la
aplicación específica.
Válvula de control de dos vías
q
Calculo
60
H
Es
50
Kv
∆p
36
q 2
)
Kv
V
DH x 4
da
a 10
Dp disponible
de cálculo
Carg
q=
DH x 10
ra
B
80
Caudal
deflow
aguainen
Water
l /l/s:
s:
∆p = (0.01 ×
pe
B' Carga reducida F'
Water
inen
l / l/h:
h: q = 100 × Kv ∆p
Caudal
deflow
agua
DH
C
40
DH
30
A'
E
E
20
Característica de la válvula:
EQM f = 0.33
R = 25
STAD
10
A
A
A'
a- Bomba de velcidad
constante
0
E'
Apertura
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
b- Bomba de velocidad
variable
c- Distrorsión de la característica
de la válvula
Fig. 2.6. Supongamos, por ejemplo, que la autoridad de la válvula de control, en las condiciones de
diseño es b = 0,25. Cuando la carga media de la instalación disminuye, aumenta la presión
diferencial ∆H aplicada al circuito, deteriorando la característica de la válvula de control.
Cuando se utiliza una bomba de velocidad variable, a veces se pilota para mantener
constante la presión diferencial en el circuito más alejado (fig. 2.6.b). En este caso, los más
próximos a la bomba, están sometidos a las mayores variaciones de ∆H. La fig. 2.6c,
muestra la relación entre la emisión del terminal y la apertura de una válvula de control de
tipo IPM, calculada con una autoridad de 0,25. Cuando el ∆H aplicado al circuito aumenta,
su autoridad disminuye y su característica se deformará y comprometerá la estabilidad del
bucle de control. Una regla práctica consiste en seleccionar la válvula de control de dos vías
para que completamente abierta y para el caudal de diseño, su pérdida de carga sea como
mínimo igual al 25% de la máxima ∆H a la que pueda estar sometida. Con el fin de
seleccionar pérdidas de carga superiores en las válvulas de control, el ∆H de cálculo debe
ser suficiente.
No siempre se cumple esta condición ya que puede incrementar la altura manométrica
en bomba y, en consecuencia, los consumos energéticos correspondientes. Cuando la
instalación se subdivide en circuitos provistos de su propia bomba, resulta más sencillo
cumplir la condición mencionada ya que la altura manométrica es muy inferior.
12
Fig. 2.7. Válvula de control de dos vías.
El Kv de una válvula de control se selecciona en función de su pérdida de carga ∆p V,
que viene dada por la siguiente relación:
∆pV = ∆H - ∆pC - 3
donde:
∆H = Presión diferencial aplicada al circuito en las condiciones de diseño.
∆pC = Pérdida de carga en la batería y accesorios para el caudal de diseño
3
= Mínima pérdida de carga, en kPa, necesaria en la válvula de equilibrado STAD.
Sea Kvs el Kv comercial seleccionado y ∆pVc, la pérdida de carga en la válvula de
control para el caudal de diseño.
La diferencia ∆H - ∆pVc - ∆pC deberá ser absorbida en la válvula de equilibrado
STAD.
Denominando ∆H máx a la máxima presión diferencial obtenida para el mínimo caudal
total de agua en la instalación, la autoridad mínima en la válvula de control será igual a
∆pVc/∆H máx. Este valor deberá ser superior a 0.25.
Si no es así, la altura manométrica debe aumentarse con el fin de seleccionar una
válvula de control con un Kvs inferior que cumpla la condición anterior o bien deben
instalarse reguladores locales de presión diferencial (2.3.5).
13
Válvula de control de tres vías mezcladora en circuito diversor
Para obtener una autoridad igual o superior a 0.5, la pérdida de carga en la válvula de
tres vías debe calcularse de forma que ∆pV ≥ ∆pG. En cualquier caso ∆p debe ser superior
a 3 kPa.
La válvula de equilibrado STAD-1 es fundamental para obtener el caudal correcto de
diseño. Si “C” representa un circuito de distribución completo con varios subcircuitos
provistos de válvulas de equilibrado, la válvula STAD-1 no es necesaria si se dispone de
una bomba de velocidad variable.
Cuando el bypass está situado aguas arriba de la válvula de tres vías (fig. 2.9) en la
fórmula de la autoridad, ∆pG debe sustituirse por ∆p AB. Si ésta última pérdida de carga es
despreciable, la autoridad tendrá un valor muy próximo a 1.
∆H
STAD-2
C
STAD-1
V
2.3
Fig. 2.8 Circuito diversor con válvula de control de tres vías mezcladora.
La autoridad de una válvula de control de tres vías mezcladora en un circuito diversor,
viene dada por la siguiente relación:
β=
∆pV
∆pC + ∆pV
donde:
∆pV = Pérdida de carga en la válvula de control para el caudal de diseño.
∆pC = Pérdida de carga en la batería y accesorios para el caudal de diseño.
Para conseguir una autoridad igual o superior a 0.5, la pérdida de carga en la válvula de
control debe calcularse de forma que ∆pV ≥ ∆pC. Sin embargo, para evitar el riesgo de
flujo laminar en la válvula de tres vías, ∆pV debe ser superior a 3 kPa.
La válvula de equilibrado STAD-2 no es necesaria cuando se cumple que ∆pC < 0.25
∆H, lo que ocurre en la mayoría de los casos.
Sin embargo, la válvula de equilibrado STAD-1 es fundamental para obtener el caudal
correcto de diseño, en la unidad terminal.
Comportamiento de una distribución a caudal
variable
En una distribución a caudal variable de agua, la presión diferencial aplicada a los
circuitos es esencialmente variable. Para comprender lo que esto significa en la práctica,
vamos a analizar el circuito de frío de una instalación de climatización provisto de 10
unidades terminales idénticas. Este ejemplo mostrará:
- Cómo seleccionar la válvula de control adecuada dentro de las gamas comerciales.
- Cómo varía, en función de la carga, la presión diferencial en la válvula de control.
- Cómo evolucionan la autoridad y el control de la temperatura ambiente.
- Cómo esta situación puede modificarse con una bomba de velocidad variable, y por
que puede:
- empeorar, si el sensor de ∆p se ubica en las proximidades del último terminal.
- mejorar, si el sensor de ∆p se sitúa en el lugar adecuado.
- Cómo los reguladores locales de ∆p pueden resolver ciertos problemas dónde no se
justifican económicamente otras soluciones.
Válvula de control de tres vías mezcladora en circuito mezclador
V
STAD-2 A
G
a
C
V
G
B
D
Fig 2.9. Válvula
de control de tres vías en función mezcladora.
STAD-1
b
C
STAD-1
La autoridad de una válvula de tres vías en un circuito mezclador viene dada por la
siguiente relación:
∆pV
β=
donde,
∆pV
∆pV = pérdida de carga en la ∆pG
válvula+ de
control para el caudal de diseño.
∆pG = pérdida de carga en el generador y accesorios para el caudal de diseño.
14
15
2.3.1 Condiciones de diseño
∆p
Altu
ra m
a n om
étric
240
70
F
93 kPa
a
3
200
120
80
70
G
∆p distribución
160
98 kPa
70
H
∆H mín.
circuito
Caudal total qT
0
0
20
40
60
80
qA
A
F
53 kPa
20
30
3
30
B
G
58 kPa
8
20
2.3.2 ¿Qué ocurre cuando cierra la válvula de control del
terminal A?
A
20
113 kPa
13
20
30
C
H
63 kPa
13
20
120
C
100
70
I
108 kPa
18
20
30
D
I
68 kPa
18
20
60
D
40
90
G
118 kPa
J
113 kPa
19 kPa
23
20
30
E
J
73 kPa
23
20
V
∆p de diseño en
la válvula de
control= 30
123 kPa
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10%
Caudal del
circuito A
128 kPa
qT
3 kPa
200 kPa
R
L
161 kPa
K
18
90
J
133 kPa
M
13
90
I
Caudal en % del caudal
total de diseño
S
43 kPa
8
90
H
∆p circuito = 23
T
0
0
E
qA
A
F
118 kPa
118
0
0
A
20
90
B
G
118 kPa
8
20
B
U
20
70
3
20
Autoridad de la válvula = UV / ST = 30/118 = 0.25
S
80
100
N
90
F
∆p en el circuito A + válvula de control
B
140
103 kPa
40
8
20
23
20
86
C
H
119 kPa
20
83
D
I
121 kPa
20
18
81
E
J
13
124 kPa
23
20
C
20
D
20
E
15 kPa
81 kPa
S
qT
Para el caudal de diseño, las válvulas comercialmente disponibles generan unas
pérdidas de carga de 13, 30, 70, ó 160 kPa. De acuerdo con la altura de bomba dispo-nible
se han seleccionado válvulas de control de 30 kPa de pérdida de carga para la columna más
alejada, mientras que para la primera se han adoptado válvulas de 70 kPa de pérdida de
carga a máxima apertura. Cuando todas estas válvulas están cerradas, la altura de bomba es
igual a 266 kPa. Normalmente, la pérdida de carga en las válvulas de control debe ser como
mínimo igual a 0.25 x 266 = 67 kPa. No es posible cumplir esta condición en la segunda
columna con la altura de bomba disponible, a no ser que la incrementemos en 40 kPa.
Analizaremos más adelante las consecuencias que este hecho tiene sobre el comportamiento
de los bucles de control.
Las válvulas de equilibrado proporcionan el caudal de diseño a cada unidad terminal,
evitando:
• Sobrecaudales en ciertos circuitos, que generarían consecuentemente, subcaudales en
otros.
• Un sobrecaudal general, qT en toda la distribución, incompatible con el caudal de
producción, que establecería una circulación en sentido inverso en el by-pass MN,
creando un punto de mezcla en M, que incrementaría la temperatura de impulsión e
imposibilitaría transmitir la totalidad de la potencia instalada.
La función primordial de las válvulas de equilibrado es obtener los caudales correctos
en las condiciones de diseño, garantizando que todas las válvulas de control puedan recibir
al menos su caudal de cálculo en todos los regímenes de funcionamiento. Una válvula de
equilibrado dispone además de función de corte con memorización mecánica de la posición
de ajuste. Al poder medir en ella el caudal de agua, constituye una herramienta de
diagnóstico de enorme utilidad.
16
2 kPa
43 kPa
Fig. 2.10. Circuito de frío de una instalación de climatización, trabajando en
las condiciones de diseño.
212 kPa
R
L
181 kPa
K
129 kPa
Fig. 2.11. Válvula de control del terminal “A” cerrada
En el instante de cerrar la válvula de control del terminal «A», su presión diferencial se
incrementa desde 53 a 118 kPa y su autoridad es igual a 30/ 118 = 0,25.
Las presiones diferenciales en los otros terminales aumentan considerablemente,
mostrando una fuerte interactividad entre las unidades terminales. Esta es particularmente
importante, en este ejemplo, ya que el caudal de cada terminal representa el 10% del total y
el 20% del de una columna.
Cuando la válvula correspondiente al terminal J cierra, la presión diferencial se
incrementa de 113 a 150 kPa y su autoridad es igual a 70/150 = 0,47.
La relación entre la potencia emitida y la carrera de cada una de estas válvulas de
control se representa en la fig. 2.12. Para el circuito A y una válvula de control lineal, la
máxima ganancia K4 x K5 es igual a 6. Para compensar esta situación, la banda
proporcional del regulador debe multiplicarse por el mismo factor, reduciendo
drásticamente la precisión en el control de la temperatura ambiente.
17
Emisión
100
Ganancia
6
90
80
50
20
Terminal Diseño qT = 50%
Válvula IPM
ad
a
60
4
50
3
40
30
Válvula lineal
70
Válvula IPM
40
A
A
2
Autoridad 0.25
Autoridad 0.25
1
10
Carrera de la válvula
0
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Válvula IPM
J
30
Autoridad = 0.47
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
223 kPa
Autoridad de la válvula de control
Válvula lineal
ad
a
60
217
F
80
5
Válvula lineal
E
sp
er
70
Emisión
90
E
sp
er
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Con
válvuladede
equilibrado
Con válvulas
equilibrado
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
0.25
0.25
0.25
0.25
0.24
0.49
0.49
0.48
0.48
0.47
0.13
0.13
0.13
0.13
0.13
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
1
qT ~ 0%
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.26
0.26
0.26
0.26
0.26
217
G
224 kPa
2
217
H
225 kPa
217
I
Con limitadores
de caudal
Con
limitadores
automáticos de caudal
3
227 kPa
Fig. 2.12. Potencia en función de la apertura de las válvulas de control de los
terminales A y J, en las condiciones de diseño.
5
217
J
228 kPa
Cuando la instalación funciona con una demanda correspondiente a un caudal total qT,
igual al 50% del de diseño, la altura de bomba se incrementa desde 200 hasta 250 kPa y la
pérdida de carga en tuberías disminuye.
Esta situación se representa en la figura 2.13.
qA
A
F
213 kPa
5
207
1
207
B
G
214 kPa
5
2
207
C
H
215 kPa
5
3
207
D
I
217 kPa
5
5
207
E
J
218 kPa
6
5
A
5
B
5
C
5
D
5
E
5 kPa
La característica isoporcentual modificada (IPM) es mucho más adecuada, pero una
autoridad mínima de 0,25 debe ser imperativa.
En algunos casos las válvulas de equilibrado pretenden sustituirse por limitadores
automáticos de caudal, con el único argumento de evitar el procedimiento de equilibrado.
Sin embargo, esto no es realmente una ventaja, pues es, durante el mismo, cuando se
detectan y subsanan la mayoría de las anomalías que aparecen en la puesta en marcha. Más
aún, la deformación de la curva característica de la válvula de control (pérdida de
autoridad) es más acusada con limitadores automáticos de caudal, puesto que su función es
justo la opuesta a la de la válvula de control (fig. 2.12).
2.3.3 Caudal total qT igual al 50% del de diseño
6
5
S
qT
11 kPa
250 kPa
R
L
240 kPa
1 kPa
K
220 kPa
Fig. 2.13. Caudal total qT = 50% del valor de diseño.
La presión diferencial aplicada sobre las válvulas de control se incrementa
drásticamente y su autoridad se reduce. Esta situación se representa para el circuito A en la
fig. 2.14.
∆p en el circuito A + válvula de control A
260
240
S
Instala
ción al
220
50% de
l cauda
200
l total
180
160
140
Insta
lació
n en
100
80
las c
ond
icion
es
∆p válvula de control A
∆p en la válvula de control A
de d
iseñ
o
60
U
∆p de diseño en la
válvula de control = 30
V
∆p circuito = 23
40
20
T
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Caudal circuito qA en %
2.14. La totalidad de la instalación trabaja uniformemente al 50% del caudal total de diseño. La
válvula de control “A” abre desde 0 hasta el caudal de diseño.
18
19
La deformación de las características de las válvulas de control de la columna 2 es más
ostensible. Como se muestra en la figura 2.15, con una válvula de característica lineal se
obtiene ya una emisión del 52% con una apertura del 10%, lo que se traduce en una
ganancia de 5 en vez de 1.
Sin embargo, la situación es bastante diferente en el último terminal que experimentará
un aumento considerable de la presión diferencial de “EF” (diseño) a “E’F’”, y una
reducción drástica de la autoridad de su válvula de control, con el riesgo consecuente de
oscilación del bucle.
Una distribución en retorno invertido (fig 2.16 b) no resuelve el problema ya que, en
este caso, todas las unidades terminales estarían sometidas a grandes variaciones de la
presión diferencial.
Emisión
100
90
80
90
80
Válvula lineal
70
B
70
Válvula IPM
60
a
Autoridad 0.13
er
sp
40
J
E
A
20
Autoridad 0.3
30
20
10
0
ad
ad
sp
30
E
40
Carg
Válvula IPM
50
er
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
a 10
0%
F'
B
F
F
A
E
E
10
B'
B'Carga reducid F'
a
Válvula lineal
a
60
Emisión
∆p disponible
de cálculo
100
0
A
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fig. 2.15. Emisión en función de la apertura de las válvulas de control
de los terminales A y J. qT = 50%.
En ambos casos, resulta obvio que una característica lineal no es recomendable.
Con una válvula de característica «IPM», el control del terminal «A» continúa siendo
complicado, mientras que el del terminal «J» permanece aceptable.
Las válvulas han sido dimensionadas lo mejor posible y todavía sigue siendo difícil
conseguir un buen control de las unidades terminales sin un incremento sustancial de las
bandas proporcionales de los reguladores. Esto no proporciona las mejores prestaciones del
sistema de control. ¡Imaginemos que ocurriría si las válvulas de control no se hubiesen
dimensionado correctamente!.
Si todas las válvulas de control disponen de una característica adecuada y una pérdida
de carga de diseño mínima del 25% de la altura manométrica máxima, las condiciones
serán las idóneas para el buen funcionamiento del sistema de control y la instalación podrá
equilibrarse en las condiciones de diseño, mediante válvulas de equilibrado.
De esta manera, los subcaudales que se evitan a máxima carga tampoco se producirán
en otros regímenes de funcionamiento, ya que en estos casos la presión diferencial aumenta.
Si no puede lograrse una autoridad mínima de 0.25, la situación mejorará, sensiblemente,
mediante bombas de velocidad variable.
2.3.4 Utilización de bombas de velocidad variable.
Con una bomba de velocidad constante, la altura manométrica
aumenta cuando el caudal total disminuye
Con una bomba de velocidad constante y una distribución en retorno directo (fig 2.16
a), la válvula de control más próxima a la bomba, se calculará en base a la presión
diferencial de diseño disponible (AB) en el circuito. Cuando la instalación trabaje a baja
demanda, la altura manométrica aumentará y las pérdidas de carga en tuberías disminuirán.
Consecuentemente, la presión diferencial disponible para el circuito aumentará de “AB” a
“A’B’”. Este incremento particular no afecta considerablemente a la autoridad de esta
válvula de control.
20
A'
A'
E'
a- Bomba de velocidad constante
y retorno directo.
E'
b- Bomba de velocidad constante
y retorno invertido.
Fig. 2.16. Bomba de velocidad constante en dos distribuciones: una en retorno
directo y otra en retorno invertido
Con una bomba de velocidad variable , es posible reducir la
altura manométrica cuando el caudal total disminuye
No es lógico que la presión diferencial se incremente cuando las válvulas de control
tratan de reducir el caudal. Con una bomba de velocidad variable, puede obtenerse una
altura manométrica constante e incluso puede reducirse cuando el caudal total disminuye.
Sin embargo, el caudal total puede reducirse al 50% del valor de diseño bien porque todos
los terminales requieran el 50% del caudal de diseño o bien porque éste sea requerido por el
50% de los terminales y en los otros el caudal sea nulo. En el primer caso, la altura
manométrica de la bomba puede reducirse, en el segundo, no debería hacerlo ya que ciertas
unidades permanecen en las condiciones de diseño. Por esta razón, la estrategia para el
control del variador de velocidad de la bomba debe ser objeto de un análisis profundo.
Mantener constante la presión diferencial en las proximidades
del último terminal
Algunos técnicos conceden una importancia excesiva a los costes de bombeo, hasta tal
punto que parece que el diseño de la instalación tiene como único objetivo mantenerlos
suficientemente bajos. Es cierto, que los consumos energéticos de bombeo deben estimarse
con mucha precisión y evitar sus despilfarros. En una distribución a caudal constante de
agua, equilibrada, los costes reales de bombeo expresados en porcentaje del consumo
estacional de las unidades de producción, representan el 2% en calor y del 6 al 12% en frío.
Estos valores se reducen en una distribución a caudal variable. Sin embargo, el coste de una
desviación permanente de + 1ºC sobre la temperatura ambiente de confort, representa del 6
al 10% en calor y de - 1ºC en frío del 10 al 16%. En ambos casos representa más que el
coste total de bombeo.
21
En conclusión, cualquier acción encaminada a reducir los consumos de bombeo debe
emprenderse de forma que no afecte al funcionamiento de los bucles de control de las
unidades terminales.
Este puede ser el caso, cuando una bomba de velocidad variable se pilota para mantener
constante la presión diferencial en las proximidades de la unidad terminal más alejada (fig
2.17a)
Si en este caso, una reducción del 23% de la potencia emitida por el terminal 1 es
aceptable, entonces puede aceptarse el diseño de la instalación.
Consideremos que esta situación no es aceptable. Para resolver esta cuestión,
supongamos que se selecciona en la válvula de control “1” una pérdida de carga de diseño
igual a 12.5 kPa y se elimina la válvula de equilibrado. En estas condiciones, se obtendrá en
este circuito el caudal de diseño cuando la presión diferencial disponible sea de 25 kPa. Sin
embargo, en la fase de arranque, la válvula de control estará completamente abierta con una
presión diferencial disponible de 87 kPa para el circuito 1. En este caso el caudal de agua
alcanzará un valor del 187% del de diseño. Como otros circuitos están igualmente afectados
por esta situación, la bomba volverá a trabajar a máxima velocidad, no pudiéndose
mantener los 25 kPa en las proximidades del último terminal.
Los sobrecaudales generan subcaudales en otros circuitos de la instalación, donde no
podrá obtenerse un confort adecuado.
Además un sobrecaudal general en la distribución provoca una inversión del caudal en
el bypass MN, creando un punto de mezcla en M y un aumento de la temperatura de
impulsión del agua. Esta situación obliga a un arranque de la instalación, muy laborioso y
prolongado, cada mañana.
Si se utiliza un limitador automático de caudal (fig. 2.17c), la relación entre la apertura
de la válvula y la potencia emitida es muy desfavorable. Para el 10% de apertura, la emisión
es casi del 50%. Esto es debido a la mala autoridad de la válvula de control (ß = 12.5/87 =
0.14) provocada por el montaje de un limitador automático de caudal en serie.
Una solución mucho más correcta, consiste en mantener, para la válvula de control de
este circuito, un ∆p constante de 12.5 kPa mediante la utilización de un regulador de
presión. En este caso, el caudal resulta siempre limitado al valor de diseño y la autoridad de
la válvula de control se mantiene próxima a 1. (ver fig. 3.1)
Emisión
Emisión
100
N
C
A
E
100
90
er
sp
E
80
a
ad
70
1
∆pC
100
∆p
∆pV
∆pBV
M
D
F
80
70
60
30
60
50
50
40
40
70
30
30
20
20
10
B
90
a
er
10
0
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Carrera de la válvula de
control del circuito 1
Carrera de la válvula de
control del circuito 1
a- Diseño de la instalación
ad
sp
E
b- ∆pV diseño = 30 o 70 kPa
Equilibrado en las condiciones de diseño
c- ∆pV diseño = 12.5 kPa
Utilización de limitadores automáticos
de caudal
Fig. 2.17. ∆p constante mantenido en las proximidades del último terminal.
¿Qué pasaría en el caso extremo que todas las unidades estuvieran a carga nula con
excepción del terminal 1 a plena carga?
La fig. 2.17a representa un circuito con 100 terminales idénticos. En las condiciones de
diseño: ∆pC = 12.5 kPa, ∆p CD = 87 kPa y ∆pEF = 25 kPa. Para el último terminal, la
pérdida de carga de diseño en la válvula de control debe ser de 12.5 kPa (ß = 0.5), mientras
que para el primer terminal 70 kPa (ß = 70/87 = 0.8) es la mejor selección.
Si todas las válvulas de control están cerradas a excepción de la correspondiente al
terminal 1, la presión diferencial ∆pCD se reducirá de 87 a 25 kPa. No se podrá obtener el
caudal de diseño en la unidad 1, reduciéndose al siguiente valor:
100 ×
25
y la emisión
al 77%
= 54% and
the power
output to 77%
87
22
Control de la presión diferencial en el centro geométrico de la
instalación
En una distribución como la representada en la fig. 2.17a, la presión diferencial puede
mantenerse constante en el punto central de la red hidráulica. (AB en lugar de EF).
Volviendo al mismo ejemplo anterior, la consigna del variador de velocidad será de 56 kPa.
Cuando la demanda es casi nula, el máximo caudal del primer terminal será del 80%
reduciéndose su emisión en un 6%. En el último, la autoridad de su válvula de control se
reducirá de 0.5 a 0.22. Esta situación es mucho más adecuada que la anterior a pesar de
disminuir los teóricos ahorros energéticos.
23
Utilización de una bomba de velocidad variable en el esquema
de la fig. 2.18
Autoridad de la válvula de control
Terminal Diseño qT = 50%
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
0.25
0.25
0.25
0.25
0.24
0.49
0.49
0.48
0.48
0.47
102
F
108 kPa
1
5
qA
A
F
98 kPa
92
1
5
A
qT ~ 0%
0.28
0.28
0.27
0.27
0.27
0.63
0.63
0.63
0.63
0.62
0.27
0.27
0.27
0.27
0.27
0.62
0.62
0.62
0.62
0.62
102
G
109 kPa
2
102
H
110 kPa
3
102
I
112 kPa
5
113 kPa 102
J
113
6
5
92
B
G
99 kPa
5
92
C
H
100 kPa
5
102 kPa
5
E
3
92
D
I
2
103 kPa
J
73
5
92
6
5
B
5
C
2.3.5 Utilización de reguladores locales de ∆p
5
En distribuciones a caudal variable de agua, las válvulas de control modulantes deben
dimensionarse para obtener una autoridad mínima de 0.25 en las condiciones más adversas,
lo cual puede conseguirse, de forma sencilla utilizando bombas de velocidad variable con el
sensor de ∆p localizado en el lugar correcto. Sin embargo, algunos circuitos pueden
requerir una autoridad superior a 0,25 y, en ciertos casos la obtención de estos valores
puede suponer incrementar la inversión y los costes de bombeo. Para ello, estas válvulas de
control se combinan con reguladores de presión diferencial, de acuerdo con el esquema de
la fig. 2.19.
D
5
E
qT
S
11 kPa
Si se aceptan estas consecuencias, dada la excepcionalidad de este caso, esta estrategia
puede adoptarse.
En principio, para asegurar que todos los terminales reciban sus caudales de diseño,
cuando sea requerido, el sensor de ∆p debe localizarse entre S y L, con una consigna de 161
kPa.
Cuando la distribución trabaja con un 50% del caudal (qT = 50%), se obtendrá una
altura manométrica de 166 kPa en lugar de los 250 kPa que suministraría una bomba de
velocidad constante.
El control del variador de velocidad de la bomba, puede, en este caso, optimizarse
instalando dos sensores, de los cuales, aquél cuyo valor captado se separe más de su propia
consigna será el conectado al regulador de velocidad de la bomba.
Esta última solución reduce aún más la altura manométrica, mejorándo además la
autoridad de las válvulas de control a carga parcial y reducida.
1 kPa
DpV
130 kPa
R
K
L
105 kPa
q
Batería
STAM
Fig. 2.18. La bomba de velocidad variable se pilota en función del sensor
más exigente. qT = 50%
Las bombas de velocidad variable permiten minimizar la altura manométrica a carga
reducida, disminuyendo los costes de bombeo. A carga parcial, si el sensor de ∆p está
localizado adecuadamente, la autoridad de las válvulas de control puede mejorarse
sustancialmente, garantizando un buen control de la temperatura ambiente.
Sin embargo, la pregunta fundamental es: ¿dónde debe instalarse el sensor de presión
diferencial?
Puede parecer que la decisión de mantener constante la presión diferencial en el punto
“E” con una consigna correspondiente al valor de diseño de 73 kPa, tendría ciertas ventajas.
Sin embargo, si las válvulas de control de las unidades terminales entre A y E están
cerradas, la altura manométrica de 75 kPa es insuficiente para los terminales de F a J, que
sólo recibirían un máximo del 67% del caudal de diseño (90% de la emisión de diseño) con
un incremento de 2ºC de la temperatura ambiente.
24
V
DH
STAP
Fig. 2.19. Un regulador de ∆p mantiene constante la presión diferencial
en la válvula de control.
El principio es bastante sencillo. La membrana de la válvula STAP de regulación de
∆p, está conectada a la entrada y la salida de la válvula de control “V”. Cuando esta presión
diferencial aumenta, la fuerza sobre la membrana se incrementa, cerrando
proporcionalmente la STAP. De esta forma, la presión diferencial en la válvula de control se
mantiene prácticamente constante. Su valor de consigna se selecciona para obtener el
caudal de diseño cuando la válvula de control está completamente abierta. Las variaciones
de presión diferencial en los circuitos se compensan y estabilizan al nivel de las válvulas de
control, no pudiendo excederse los caudales de diseño.
De esta manera, la válvula de control nunca estará sobredimensionada y su autoridad se
mantendrá próxima a 1.
25
2.4 Conclusión
2.3.6 Comparación de resultados
260
∆p en el circuito A +
válvula de control
260
240
260
240
S
240
220
200
200
180
180
160
140
120
100
80
60
U
40
∆p válvula de
control A
220
200
∆p válvula de
control A
220
160
140
120
S
100
V
20
T
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
qA en %
a- Con bomba de velocidad
constante
STAM
V
STAP
160
140
120
80
60
U
∆p de diseño en la
válvula de control
V
∆p circuito
20
T
0
Coil
180
100
80
40
0
∆pV
q
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Caudal del circuito
qA en %
b- Con bomba de velocidad
variable
Condiciones de diseño
∆P STAP
60
U
40
S
20
V
T
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
qA en %
c- Con bomba de velocidad
variable y con un regulador de
∆p, STAP.
qT = 50% del valor de diseño
Fig. 2.20. Evolución de la presión diferencial en la válvula de control A,
desde el valor UV en las condiciones de diseño
Con una bomba de velocidad constante, la presión diferencial en la válvula de control
varía desde 30 kPa (UV) en las condiciones de diseño, hasta 229 kPa (ST) cuando el caudal
de agua en la distribución qT se reduce al 50%. Con una bomba de velocidad variable la
presión diferencial varía desde 30 a 111 kPa y desde 30 a 33 kPa con un regulador de
presión diferencial.
26
Una instalación de HVAC se diseña para suministrar una cierta potencia máxima. Si
ésta no está disponible, porque la instalación no está equilibrada en las condiciones de
diseño, nunca se rentabilizará la inversión realizada. Las válvulas de control no pueden
compensar un desequilibrio hidráulico, ya que en las condiciones de plena carga están
totalmente abiertas. Su dimensionamiento no es fácil ya que raramente coinciden los Kv
calculados con los disponibles por parte de los fabricantes. En consecuencia, se
sobredimensionan. El equilibrado hidráulico resulta, por tanto, fundamental y representa
menos del 1% de la inversión total en equipos de una instalación de HVAC.
Cada mañana, después del período de desaceleración nocturna, la potencia máxima es
necesaria para recuperar las condiciones de confort en el menor tiempo posible. Una
instalación adecuadamente equilibrada, permite reducir el tiempo necesario para la puesta a
régimen de la instalación. Sólo una reducción de 30 min. en el tiempo de arranque para
restituir las condiciones de confort sobre 8 horas diarias de funcionamiento normal, supone
un ahorro del 6% que representa más de la totalidad de los consumos energéticos de
bombeo en la distribución.
En una instalación a caudal variable la energía de bombeo representa menos del 5% del
consumo estacional medio de las unidades de producción. Este valor debe compararse con
el coste de una desviación permanente de 1ºC sobre la temperatura ambiente de confort,
que representa entre el 10 y el 16% en frío y entre el 6 y el 10% en calor.
Por tanto, la obtención de un confort correcto es la mejor manera de ahorrar energía. En
consecuencia, cualquier acción dirigida a reducir los consumos de bombeo debe
emprenderse de forma que no comprometa la estabilidad de los bucles de control de las
unidades terminales.
Los costes de bombeo pueden reducirse incrementando el salto térmico ∆T de diseño o
utilizando bombas de velocidad variable con localización óptima del sensor de ∆p. Los
reguladores modulantes estables de tipo PI, requieren caudales inferiores (fig. 2.5a) a carga
parcial que los reguladores todo o nada y pueden en consecuencia, reducir también los
coses de bombeo.
Pero lo más importante es compensar el sobredimensionamiento de la bomba. Las
válvulas de equilibrado ajustadas por el Método de Compensación o por el TA-Balance,
permiten detectar este sobredimensionamiento. Este exceso de altura manométrica es
medido y retenido en la válvula de equilibrado en serie con la bomba. Una vez efectuado el
cambio de ésta, de su rodete, o la reducción de su velocidad, la válvula puede reabrirse
completamente, manteniéndo sus funciones de diagnóstico y corte.
El equilibrado hidráulico requiere las herramientas correctas, procedimientos
avanzados e instrumentos de medida eficaces. Las válvulas manuales de equilibrado
constituyen el dispositivo más fiable y sencillo que, disponiendo de otras funciones (corte,
vaciado, etc....) permiten medir, ajustar y obtener el caudal correcto. Ofrecen la posibilidad
de detectar la mayoría de las anomalías hidráulicas durante el procedimiento de puesta en
marcha. Además, permiten en cualquier momento, verificar los caudales durante la
explotación y mantenimiento de la instalación y pueden llevar asociados reguladores locales
de presión diferencial en caso necesario.
27
3. Aplicaciones de la STAP
Con el fin de conseguir un control estable y preciso, la presión diferencial en las
válvulas de control debe estabilizarse. Esto puede conseguirse instalando reguladores de
presión diferencial STAP en las distribuciones a caudal variable. Para más información
sobre la STAP aconsejamos consultar la hoja técnica 5-5-20.
3.1
Mantenimiento de un ∆p constante sobre la
válvula de control.
La válvula de control “V” nunca estará sobredimensionada ya que siempre se obtendrá
el caudal de diseño a válvula totalmente abierta.
La autoridad de la válvula de control permanece prácticamente igual a 1.
Toda presión diferencial adicional resulta aplicada y absorbida en la STAP. El control
de la presión diferencial es bastante sencillo comparado con el de la temperatura ya que una
banda proporcional suficiente evita posibles oscilaciones.
La combinación de reguladores locales de presión diferencial con una bomba de
velocidad variable, asegura las mejores condiciones para el sistema de control, mejora el
confort, ahorra energía de bombeo y evita ruidos en la instalación.
Principio de funcionamiento.
Procedimiento de equilibrado fig. 3.1.
En función del diseño de la instalación, la presión diferencial disponible en algunos
circuitos puede variar enormemente con la carga. En este caso, para obtener y mantener la
característica de las válvulas de control, la presión diferencial en ellas debe mantenerse
prácticamente constante por medio de un regulador de ∆p tal y como se representa en la
fig. 3.1.
La presión diferencial sobre la válvula de control se estabiliza conectando el tubo
capilar desde la membrana de la válvula STAP a la toma de presión aguas abajo de la
STAM.
Cuando la presión diferencial en la válvula de control aumenta, la STAP cierra
proporcionalmente para compensar.
1. Abrir completamente la válvula de control “V”.
2. Preajustar la STAM para obtener 3 kPa como mínimo para el caudal de diseño.
3. Ajustar la consigna ∆p L en el regulador STAP de presión diferencial para obtener el
caudal de diseño.
Siendo correctos los caudales en cada unidad terminal, no se requiere ningún otro
procedimiento de equilibrado posterior.
Si todas las válvulas de control están equipadas con reguladores de presión diferencial
STAP, de acuerdo con el esquema de la fig. 3.1, no son necesarias válvulas de equilibrado
en los ramales ni en las columnas, a no ser que se instalen como dispositivos de diagnóstico
y corte.
Selección del tándem STAM/STAP
DpV
q
Batería
STAM
V
DH
STAP
Fig. 3.1. El regulador STAP, de ∆p mantiene constante la presión diferencial
en la válvula de control.
Notas:
1. La válvula STAM permite medir el caudal y disponer de un dispositivo de diagnóstico.
2. Si no se requiere dispositivo de medida, la STAM puede sustituirse por una toma de
presión. En este caso el ajuste de la STAP debe calcularse.
Los datos conocidos son : el caudal de diseño q y el Kvs de la válvula de control que se
conoce normalmente con una precisión de ±15%.
La consigna de la STAP, viene dada por las siguientes fórmulas:
La válvula de equilibrado STAM se selecciona para crear 3 kPa de pérdida de carga
para el caudal de diseño, estando totalmente abierta (consultar Anexos)
La consigna ∆pL de la STAP se corresponde con la pérdida de carga en la válvula de
control “V” completamente abierta para el caudal de diseño.
Para el dimensionamiento de la STAP se aconseja consultar los Anexos.
Dimensionamiento de la válvula de control
El dimensionamiento de la válvula de control “V” no es tan crítico en este caso. Sin
embargo, debe considerarse una pérdida de carga mínima de 10 kPa, o la consigna mínima
de la STAP. Como no es necesario, en este caso cumplir la regla de ∆pV ≥ 0.25 x altura
manométrica de la bomba, se aconseja adoptar un ∆pV inferior con objeto de reducir la
altura manométrica necesaria.
q 2
) (kPa - l / h)
Kvs
q 2
)
(kPa - l / s)
∆p = (36 ×
Kvs
∆p = (0.01 ×
28
29
3.2
Un regulador de presión diferencial para varias
unidades terminales
Principio de funcionamiento
Cuando varias unidades terminales “C” son pequeñas y están próximas entre sí, puede
ser suficiente con estabilizar la presión diferencial para el conjunto (fig. 3.2).
En el esquema de la fig. 3.2a cada unidad terminal ”C” está equipada con una válvula
de equilibrado.
En el esquema de la fig. 3.2b, cada unidad terminal “C” está equipada con una válvula
de preajuste y regulación (TRIM o STK) en la que no puede medirse el caudal. En este
caso, el preajuste de las mismas debe ser calculado (caso típico de un ramal con válvulas
termostáticas sin preajuste, en los radiadores).
En el esquema representado en la fig. 3.2c, cada unidad terminal está controlada por
válvulas termostáticas todo o nada, preajustables.
El dispositivo de vaciado de la STAM se instala aguas abajo.
qp
STAM
qp
V
V
qp
V
DH
DH
C
STAM
C
a- Válvula de equilibrado en cada
terminal
Procedimiento de equilibrado (fig. 3.2c)
DH
TRV
C
STAP
STAP
1. Estimar para cada circuito, la presión diferencial necesaria igual a la suma de las
pérdidas de carga para el caudal de diseño en la válvula de control, unidad terminal,
accesorios y válvula preajustable de regulación (completamente abierta).
Determinar el mayor valor ∆p máx.
2. Para cada circuito, calcular la pérdida de carga a absorber en la válvula preajustable de regulación, es decir:
∆p máx - ∆p Válvula de control “V” - ∆p terminal “C” - ∆p en accesorios.
3. Ajustar cada válvula preajustable de regulación para crear esta pérdida de carga para el
caudal de diseño. Se recomienda utilizar la regla circular, los ábacos o el programa de
cálculo TA Select.
4. Fijar la consigna ∆pL en el regulador de presión diferencial STAP para obtener el caudal
total de diseño qP medido y verificado en la válvula STAM.
STAM
C
C
Trim
STAD
En este procedimiento, se consideran despreciables en términos relativos las pérdidas
de carga en las tuberías aguas abajo de la STAP.
Es el mismo que el descrito para el esquema de la fig. 3.2b.
V
C
Procedimiento de equilibrado (fig. 3.2b)
STAP
b- Válvula preajustable de regulación
en cada terminal
c- Válvulas de control preajustables
todo o nada
Fig. 3.2. Un regulador de presión diferencial, STAP estabiliza la presión
diferencial para un conjunto de unidades terminales.
Si toda la distribución se subdivide en circuitos tales como los representados en la fig.
3.2, no son necesarias las válvulas de equilibrado en columnas y ramales, a no ser que se
instalen como dispositivos de diagnóstico y corte.
La válvula STAM se selecciona para crear una pérdida de carga mínima de 3 kPa,
completamente abierta para el caudal de diseño (consultar Anexos).
La consigna ∆pL de la STAP se corresponde con el valor mayor de las sumas de
pérdidas de carga, para el caudal de diseño, en la válvula de control “V” completamente
abierta + terminal “C” + válvula de equilibrado (STAD/TRIM/STK) + accesorios.
La consigna correcta se determinará durante el procedimiento de equilibrado.
Procedimiento de equilibrado (fig. 3.2a)
Dimensionamiento de las válvulas de control modulantes
1. Mantener la consigna de fábrica de la STAP.
2. Equilibrar los terminales del ramal de acuerdo con el TA Balance.
Este equilibrado es independiente de la presión diferencial disponible ∆H.
3. Ajustar la consigna ∆pL de la STAP para obtener el caudal total de diseño qP medible en
la válvula STAM.
Determinar la pérdida de carga para el caudal de diseño en cada unidad terminal. Sea
∆pC máx el valor mayor.
Cada válvula de control tiene que crear, completamente abierta y para el caudal de
diseño, una pérdida de carga igual a:
∆p C máx + 3 kPa ó
0.25 x Consigna estimada en la STAP
30
31
3.3
Aplicaciones en instalaciones de calefacción
por radiador
3.3.1 Válvulas termostáticas de radiador preajustables
En las instalaciones de calefacción, las válvulas termostáticas generalmente se preajustan considerando una presión diferencial disponible ∆Ho = 10 kPa (Consultar Manual nº3
de TA Hydronics).
STAM
qS
∆Hmax
∆Hp
∆Ho = 10 kPa
∆Hmin
qR
STAM
STAP
STAP
Ho
Hp
Fig. 3.4. Una STAP estabiliza la presión diferencial a la entrada del circuito.
En cada ramal o pequeña columna, una STAP estabiliza la presión diferencial. El
caudal qS se mide en la válvula STAM.
STAD
Procedimiento de equilibrado (fig. 3.4 y 3.5)
Fig. 3.3. Cada válvula de radiador se ajusta como si estuviera sometida
a la misma presión diferencial de 10 kPa.
Durante el procedimiento de equilibrado, la válvula de equilibrado STAD de ramal se
ajusta para obtener el caudal total correcto. Esto justificará los preajustes realizados y los
10 kPa considerados se obtendrán, de hecho, en el centro del ramal.
Si la presión diferencial aplicada en las válvulas termostáticas supera los 30 kPa,
pueden producirse ruidos en la instalación, especialmente si queda aire en las tuberías. En
este caso, es más adecuado estabilizar la presión diferencial con una STAP de acuerdo con
el esquema representado en la fig 3.4.
32
1. Abrir completamente todas las válvulas termostáticas, por ejemplo extrayendo sus
cabezas.
2. Preajustar las válvulas termostáticas sobre la base de un ∆p constante de 10 kPa
3. Ajustar la consigna ∆pL de la STAP para obtener el caudal total de diseño qS medido en
la STAM. La presión diferencial considerada de 10 kPa resultará aplicada en el centro
del circuito.
La STAM se selecciona para crear una pérdida de carga mínima de 3 kPa
completamente abierta, para el caudal de diseño (consultar Anexos).
For the STAP, see section 5.4 on page 50.
33
Ejemplo particular
En un edifico de viviendas, puede instalarse una STAP en cada una de ellas. La
temperatura de impulsión del agua se ajusta por medio de un regulador central que actúa en
función de las condiciones exteriores. En la mayoría de los casos, se coloca el termostato
ambiente en una habitación de referencia en la cual las válvulas de radiador no deben
disponer de cabeza termostática. El termostato, controla una válvula de dos vías todo o
nada, de acuerdo con el esquema de la fig. 3.5.
STAM
∆H
V
∆Ho
El punto de consigna, ∆pL, se selecciona para el valor mínimo del rango (preajuste de
fábrica) que, requirere la mínima altura manométrica. Con todas las válvulas termostáticas
completamente abiertas, se ajusta la STAD para obtener el caudal total de diseño del
circuito.
Durante el arranque, cuando todas las válvulas termostáticas están completamente
abiertas, el caudal total queda automáticamente limitado a su valor de diseño. Cuando están
cerrando, la presión diferencial disponible queda automáticamente limitado al valor de
consigna de la STAP.
Esta combinación asegura el caudal total correcto y limita la presión difenencial al
valor dado.
Este método, sin embargo no permite garantizar la correcta distribución del caudal total
entre los radiadores. No obstante, mejora notablemente el comportamiento de instalaciones
dotadas de válvulas de radiador no preajustables.
Contador
de calorías
STAP
Fig. 3.5. Una STAP controla el ∆p en cada vivienda.
La válvula de control todo o nada y el contador de calorías no deben instalarse del lado
del circuito donde se controla la presión diferencial, con el fin de evitar que las pér-didas de
carga variables en ambos dispositivos afecten al ∆p aplicado sobre los radiadores.
3.3.2 Válvulas termostáticas de radiador sin preajuste
Normalmente, en instalaciones existentes, las válvulas de radiador no son preajustables.
En estos casos, los reguladores de ∆p pueden limitar la presión diferencial aplicada a cada
circuito. Sin embargo, como las válvulas de radiador no ofrecen ninguna restricción al
caudal, éste puede ser excesivo en ciertos terminales e insuficiente en otros, a pesar de la
estabilización de la presión diferencial.
La solución ideal consiste en instalar válvulas de radiador preajustables y equilibrar de
acuerdo al procedimiento descrito en el punto 3.3.1. Otra solución consiste en selec-cionar
correctamente la STAD y conectar el capilar de la STAP a la toma de presión de la STAD
previa a su asiento. Por tanto, la STAD resulta incluida en el circuito de control, de acuerdo
con el esquema de la fig. 3.6. El caudal se mide en la STAD.
qs
STAD
STAD
STAP
STAP
Fig. 3.6. La pérdida de carga en la válvula de equilibrado está incluida en el
∆p total controlado por la STAP.
34
35
4. Aplicaciones de la BPV
La BPV es una válvula de descarga de acción proporcional que permite mantener una
presión diferencial constante en circuitos que trabajan a caudal variable de agua. Esto evita
la interactividad entre circuitos por estabilización de la presión diferencial en todos ellos.
Para más información sobre la BPV aconsejamos consultar la hoja técnica 5-20-5.
4.1
Transformación de una distribución a caudal
variable en una a caudal constante.
Una forma de obtener una distribución a caudal constante es instalar una válvula de
control de tres vías en función diversora en cada unidad terminal tal y como muestra el
esquema de la fig. 4.1a
Procedimiento de equilibrado (fig. 4.1b)
1. Abrir completamente las válvulas de control “V” y cerrar la BPV.
2. Equilibrar la instalación completa de acuerdo al Método de Compensación o al
TA Balance. Cuando se termina esta fase el ajuste de la BPV en cada ramal, (tomado en
cualquier orden y manteniendo las válvulas de control ”V” del ramal abiertas), es el
siguiente:
3. Reducir la consigna de la BPV hasta detectar un aumento del caudal medido en la
STAD-1.
4. Activar las válvulas de control en funcionamiento.
Selección del tándem STAD/BPV
La STAD-1 se selecciona para crear, completamente abierta, 6 kPa como mínimo para
el caudal de diseño (consultar tabla 5.11 en los Anexos).
La BPV se selecciona básicamente en función del caudal de diseño (consultar Anexos).
A
H
C
H
C
C
BPV
V
V
C
V
Determinar la pérdida de carga para el caudal de diseño de cada unidad terminal “C”,
denominando ∆pCmáx al valor más alto.
Cada válvula de control debe crear completamente abierta y para el caudal de diseño,
una pérdida de carga mínima igual a ∆pCmáx + 6 kPa. La pérdida de carga de diseño en la
válvula de control debe ser como mínimo igual a 0.25 x la consigna estimada en la BPV.
V
STAD-1
B
a
b
Fig. 4.1. Dos circuitos equivalentes de caudal constante.
Otra forma, más económica, consiste en instalar una válvula de control de dos vías y
una válvula de descarga de acción proporcional BPV en bypass (fig. 4.1b). Cuando una o
varias válvulas de control cierran, la presión diferencial entre A y B aumenta y la válvula de
descarga abre. La BPV constituye la tercera vía de una válvula de tres vías virtual para el
circuito completo. La presión diferencial entre A y B se estabiliza con independencia de las
variaciones del ∆H primario y del caudal secundario. Sin embargo, el caudal primario
puede variar de acuerdo con la banda proporcional de la BPV y con la pérdida de carga de
diseño adoptada en la STAD-1 (consultar Anexos).
36
37
4.2
Válvulas de control de dos vías, en inyección
En algunos casos, la presión diferencial disponible en la distribución es demasiado
elevada para las válvulas de control. En una distribución a caudal variable, este problema
puede resolverse mediante una STAP. Sin embargo, si debe garantizarse un caudal mínimo
de protección de la bomba de distribución, ciertos circuitos deberán trabajar a caudal
constante, para lo que se recomienda instalar una BPV tal y como muestra la fig. 4.2. Si se
adopta este esquema en todos los circuitos, se transformaría una distribución a caudal
variable en otra a caudal constante.
En la fig. 4.2., como se ha dicho, el circuito secundario trabaja a caudal constante de
agua y la válvula de control de dos vías se dice que funciona en inyección.
La relación entre los caudales primario y secundario depende de las temperaturas de
diseño del agua:
q p = qs ×
Ejemplos:
ts − t r
tp − tr
La STAD-1 se selecciona para crear completamente abierta, 6 kPa como mínimo para
el caudal de diseño (para su selección se aconseja consultar los Anexos).
La BPV se selecciona de acuerdo con el caudal de diseño qP (consultar tabla 5.3 de los
Anexos). Su preajuste se determinará durante la fase de equilibrado y se corresponderá con
los valores de diseño de la pérdida de carga en la válvula de control + las pérdidas de carga
en tuberías (CB + DA). Este valor así calculado puede adoptarse en el punto 3 del
procedimiento de equilibrado sin medir el caudal en la STAD-1.
Dimensionamiento de la válvula de control modulante
La válvula de control se dimensiona para una pérdida de carga mínima de 10 kPa,
completamente abierta y para el caudal de diseño. Su autoridad permanecerá próxima al
valor 1.
4.3
ts = 50°C , tr = 43°C y tp = 80°C se tiene qp = 0.19 qs.
Si ts = tp, entonces qs = qp = qd.
En frío: ts = 9°C, tr = 14°C y tp = 6°C. Se tendrá, qp = 0.625 qs.
Caudal mínimo en una caldera o enfriadora
pequeña
STAD-1
C
V
tp
qd
tp
C
ts
B
qg
qp
G
qs
BPV
V
C
H
BPV
V
C
C
D
STAD-2
STAD-1
tr
D
A
qs
Fig. 4.2. La BPV estabiliza la presión diferencial en la válvula de control en inyección.
Procedimiento de equilibrado (fig. 4.2.).
1. Abrir completamente la válvula de control y cerrar la BPV.
2. Equilibrar la instalación según el Método de Compensación o el TA Balance
3. Para cada circuito (tomado en cualquier orden) y continuando por la válvula de control
“V” completamente abierta, reducir la consigna de la BPV hasta que se detecte un
incremento del caudal medido en la STAD-1.
4. Ajustar el caudal secundario qS en la STAD-2.
5. Activar la válvula de control.
38
Fig. 4.3. La BPV estabiliza el ∆p en la distribución y garantiza un caudal mínimo
en la unidad de producción.
En el esquema de la fig. 4.3. el caudal de distribución es esencialmente variable. La
válvula de descarga BPV se utiliza en combinación con una bomba de curva característica
muy inclinada. Cuando las válvulas de control cierran parcialmente la presión diferencial
entre C y D aumenta, obligando a la BPV a abrir, con lo que se mantiene un caudal
razonablemente constante en la caldera o enfriadora y se estabiliza la presión diferencial
aplicada a los circuitos. Esta solución evita también, instalar una bomba secundaria y es
bastante interesante para calderas convencionales que trabajen a temperatura constante de
agua.
39
1. Abrir completamente las válvulas de control “V” y cerrar la BPV.
2. Equilibrar la instalación según el Método de Compensación o el TA Balance
utilizando la STAD-1 como válvula principal.
3. Reducir la consigna de la BPV hasta detectar un incremento del caudal medido en la
STAD-1.
1. Cerrar la BPV.
2. Preajustar todas las válvulas termostáticas sobre la base de una presión diferencial
disponible de 10 kPa.
3. Equilibrar la instalación según el Método de Compensación o el TA Balance, utilizando
la STAD-1 como válvula principal.
4. Reducir la consigna de la BPV hasta detectar un incremento del caudal medido en la
STAD-1.
La STAD se selecciona para crear, completamente abierta, 6 kPa para el caudal de
diseño.
La BPV se selecciona para el caudal de diseño qg de la unidad de producción.
(Consultar Anexos)
Determinar la pérdida de carga para el caudal de diseño de cada unidad terminal. Sea
∆pCmáx el valor más alto.
Cada válvula de control debe crear, completamente abierta y para el caudal de diseño,
una pérdida de carga mínima de ∆pCmáx + 3 kPa. La pérdida de carga de diseño en las
válvulas de control debe ser como mínimo igual a 0.25 x la consigna estimada en la BPV.
4.4
Caudal mínimo en una distribución a caudal
variable
Si la temperatura del agua de la caldera varía de acuerdo con las condiciones exteriores,
debe protegerse contra las bajas temperaturas del agua de retorno para evitar la
condensación de los humos. Una válvula de tres vías controla la temperatura de retorno del
agua trg de acuerdo al esquema de la fig. 4.5. En este caso no es adecuado instalar la BPV
entre C y D, ya que la presión diferencial en la distribución no puede mantenerse constante.
La instalación de una bomba secundaria P2 resulta , en este caso más adecuada.
Instalación con radiadores
STAD-1
Cuando las unidades terminales son radiadores equipados con válvulas termostáticas,
como se muestra en la fig. 4.4., el procedimiento de equilibrado es algo diferente.
P2
C
qg
M
qb
G
trg
P1
tr
STAD-2
D
STAD-1
qg
G
N
Fig. 4.5. La válvula de tres vías asegura una temperatura mínima de
retorno del agua a la caldera.
qs
BPV
Fig. 4.4. Esquema equivalente al de la fig. 4.3. pero con radiadores.
40
Sin embargo, debe garantizarse un caudal mínimo de protección de la bomba P2
cuando todas las válvulas de control estén cerradas.
Cuando la distribución trabaja a caudal constante (fig. 4.1.) no hay problema. Si trabaja
a caudal variable, una BPV se instala al final del circuito general de distribución.
En algunos casos, la BPV se coloca justo después de la bomba como se representa en la
fig. 4.6. Sin embargo no se considera una buena ubicación.
41
Presión
diferencial
A
∆p XY
ts
ts
B
A
∆p MN
X
STAD-3
G1
qs
C
B
Y
tr
D
qb
V2
0
100
Caudal
STAD-1
En este caso, la válvula de descarga debe ajustarse para que abra, por ejemplo, cuando
el caudal total disminuya por debajo del 25% del valor de diseño. La presión
correspondiente se sitúa en el punto A. Si la válvula de descarga se ajusta a un ∆p
ligeramente superior al valor correspondiente a A, nunca abrirá. Si se hace a un valor
ligeramente inferior estará ya abierta cuando el caudal total en la instalación sea
suficientemente grande. Es posible encontrar la consigna correcta cuando la curva de la
bomba es muy inclinada.
Por el contrario, la presión diferencial medida entre M y N (fig. 4.5.) varía
considerablemente con el caudal, si el tramo MN está situado cerca del circuito más
alejado. La consigna es fácil de ajustar y no tiene grandes consecuencias sobre el caudal
mínimo obtenido.
Sin embargo, manteniendo el caudal mínimo en las tuberías, la válvula de descarga
entre M y N evita cambios importantes en la temperatura del agua, dependiendo de las
pérdidas de calor en tuberías.
Por ambas razones, la solución ideal consiste en instalar una BPV al final de cada
circuito más alejado con el fin de garantizar el caudal de agua mínimo en la instalación.
Preajuste de la BPV (fig. 4.5.).
1. Cerrar todas las válvulas de control o termostáticas.
2. Ajustar la consigna de la BPV para obtener el mínimo caudal medible en la STAD-2.
Para medir con precisión el caudal, la STAD-2 debe estar suficientemente cerrada como
para obtener al menos un ∆p de 3 kPa. Después de ajustar la BPV, la STAD-2 se reabre a
la posición determinada durante el procedimiento de equilibrado.
4.5
Aplicaciones en pequeñas instalaciones de
suelo radiante
G2
tp
A
Fig. 4.6. La válvula de descarga se instala cerca de la bomba (XY) o en un circuito remoto (MN)
qg
qp
qs
C
V2
tr
STAD-2
tr
D
STAD-4
qp tr
STAD-2
qd
V1
B
Fig. 4.7. La BPV genera el caudal de circulación en la distribución.
G2 es una caldera convencional cuya protección contra bajas temperaturas de retorno
del agua se realiza por medio de la válvula de tres vías V1. Como alternativa la caldera G2
puede sustituirse por una de condensación G1, que no requiere un caudal mínimo.
La relación entre los caudales primario y secundario depende de las temperaturas de
diseño del agua de acuerdo con la siguiente expresión:
q p = qs ×
ts − t r
tp − tr
Ejemplo: ts = 50°C - tr = 43°C y tp = 80°C entonces qp = 0.19 qs.
Las válvulas de control “V2” se calculan sobre la base del caudal qp de cada circuito y
una mínima pérdida de carga igual a la de la distribución (incluyendo la caldera en la
alternativa G1).
El procedimiento de equilibrado es el mismo en ambos casos (válvula de control de 2 ó
3 vías).
Este diseño es esencialmente válido si el caudal qs puede considerarse
aproximadamente constante, sin embargo si pudiera disminuir significativamente, las
válvulas V2 deben poder incrementar la temperatura tS a un valor igual a tp , lo cual es
ciertamente peligroso en una instalación de suelo radiante. Una disminución del caudal qS,
reducirá también la autoridad de la válvula de control de dos vías V2.
En las instalaciones de suelo radiante la temperatura del agua de alimentación a los
circuitos es mucho más baja que la de salida de la caldera, la cual debe poder ser utilizada
en otros circuitos que requieran temperaturas superiores (ACS, ...). La distribución es
pasiva,es decir, sin bomba de circulación. El caudal de agua en la distribución es impulsado
por las bombas secundarias, creando una presión diferencial entre los puntos D y C. En
ciertos casos, se instala una válvula de equilibrado entre D y C, con el fin de crear la
presión mencionada. Sin embargo, como el caudal qb es variable, la presión diferencial no
es constante y aumenta cuando la válvula de control cierra. Esto afecta a su autoridad. La
solución mediante una BPV es mucho más adecuada, puesto que la presión diferencial es
practicamente independiente del caudal qb. Cuando se utiliza una válvula de tres vías el
caudal CD es constante y, por tanto, es adecuada una válvula de equilibrado.
42
STAD-3
43
1. Abrir completamente la válvula V2 y la válvula de equilibrado STAD-3.
2. Ajustar la STAD-2 para crear una pérdida de carga mínima de 6 kPa para el caudal de
diseño qP.
Utilizar el CBI o los ábacos TA para determinar las posiciones correctas.
3. Ajustar la BPV para obtener el caudal de diseño qP en la STAD-2.
4. Ajustar la STAD-3 para obtener el caudal de diseño qS en el circuito secundario.
A
q2
q1
H
STAD-2
q2
A
H
STAD-1
BPV
Ho
STAD-1
Energy
counter
Energy
counter
B
H
Cuando todos los circuitos se hayan equilibrado de acuerdo con este procedimiento una
corrección final análoga debe realizarse en cada uno de ellos, comenzando por el punto 3.
El caudal en la caldera G2 se ajusta independientemente por medio de la válvula de
equilibrado STAD-1.
C
q1
H- pBPV
B
a
b
Fig. 4.8. Cada vivienda se alimenta a una presión diferencial inferior a 30 kPa.
La STAD se selecciona para crear, completamente abierta, 6 kPa como mínimo para el
caudal de diseño.
Las BPV se dimensionan de acuerdo con el caudal de diseño qS. La consigna se
determinará durante el procedimiento de equilibrado y se corresponderá con los valores de
diseño de la pérdida de carga en la distribución + la de la válvula V2 completamente
abierta. En la alternativa G1, la pérdida de carga en la caldera se incluye en la distribución.
Cada válvula de control V1 o V2 debe crear, completamente abierta y para el caudal de
diseño, una pérdida de carga mínima igual a la de la distribución (incluyendo la de la
caldera en el caso G1). Esta condición debe tenerse en cuenta para estimar el ∆pDC y la
altura manométrica de las bombas secundarias.
4.6
La BPV en circuitos de radiador
En un edificio de viviendas la temperatura del agua de impulsión se ajusta mediante un
regulador central que actúa en función de las condiciones exteriores.
La altura manométrica en la distribución puede ser demasiado elevada y generar ruido
en las válvulas termostáticas. Si no hay restricción en la temperatura del agua de retorno,
puede utilizarse una distribución a caudal constante.
Una solución consiste en instalar en cada vivienda un bypass AB y una válvula de
equilibrado STAD-1 (fig. 4.8a). Esta válvula de equilibrado absorbe la ∆H disponible. Una
bomba secundaria de adecuada altura manométrica (inferior a 30 kPa) alimenta cada
vivienda. Cuando las válvulas termostáticas cierran, el ∆p aplicado es aceptable evitándose
los ruidos en la instalación. El caudal secundario de diseño debe ser ligera-mente inferior al
primario para evitar que se invierta el sentido de circulación por el bypass AB creando un
punto de mezcla en A y reduciendo la temperatura de impulsión del agua. Esta es la razón
por la que la válvula de equilibrado STAD-2 en el secundario es tan necesaria.
Puede sustituirse la bomba secundaria y la STAD-2 por una BPV en cada vivienda de
acuerdo con el esquema de la fig. 4.8b. Esta BPV se combina con la válvual de equilibrado
STAD-1 para obtener el caudal primario requerido. La consigna de la BPV se selecciona en
función de las necesidades. Cuando las válvulas termostáticas cierran, la presión diferencial
entre A y B tiene tendencia a aumentar por encima de la consigna de la BPV. Esta abre para
mantener constante la presión diferencial entre A y B.
Procedimiento de equilibrado (fig. 4.8b.).
1. Abrir la válvula de control y cerrar la BPV.
2. Preajustar todas las válvulas termostáticas sobre la base de una presión diferencial
disponible de 10 kPa.
3. Equilibrar la instalación según el Método de Compensación o el TA Balance.
4. Para cada vivienda, y en cualquier orden:
- Mantener abierta la válvula de control.
- Reducir la consigna de la BPV hasta detectar un incremento del caudal medido en
la STAD-1.
- Activar de nuevo la válvula de control y ajustar las cabezas termostáticas a los
valores requeridos.
La STAD se selecciona para crear, para el caudal de diseño una pérdida de carga
mínima de 6 kPa.
La consigna de la BPV se fija entre 10 y 15 kPa + las pérdidas de carga en la válvula de
control y en el contador de calorías. La consigna correcta se determinará durante el
procedimiento de equilibrado. Para la selección de la BPV se aconseja consultar los
Anexos.
44
45
5. Anexos
5. Anexos
5.1
5.1
Dimensionamiento de tuberías
de acero
Pa/m
5.3
Dimensionamiento de la STAM
Dimensionamiento de la STAD
m/s
l/h
l/s
2.0
25.000
20.000
7.00
6.00
5.00
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
15.000
4.00
0.9
5.000
0.8
4.000
0.7
3.000
2.500
0.6
2.000
0.5
1.500
DN65
600
5.2
Dimensionamiento de tuberías de acero
500
400
5.4
Dimensionamiento de la STAP
5.5
Dimensionamiento de la BPV
250
5.6
Costes de bombeo comparados
con los de disconfort
200
300
150
100
90
80
70
10.000
3.00
DN50
2.00
1.000
0.4
1.50
1.00
DN32
0.50
0.40
0.30
0.20
500
0.3
DN40
DN25
0.15
60
0.10
50
40
0.2
200
DN20
0.05
30
DN15
Fig. 5.1. Pérdidas de carga y velocidad en tuberías de acero (agua a 20ºC).
Rugosidad de 0.05.
Ejemplo: Caudal de agua de 3000 l/h circulando por una tubería DN 32:
- Velocidad: 0.82 m/s.
- Pérdida de carga lineal: 268 Pa/m.
46
47
5. Anexos
5.2
5. Anexos
Dimensionamiento de la STAM
Kv adeSTAM
una STAM
según su to
posición
depositions
ajuste
Kv of
according
setting
La válvula de medida STAM tiene las siguientes funciones.
- A través del dispositivo de vaciado, puede conectarse a una STAP para la transmisión de
la señal de presión.
- Medición del caudal con 4 posiciones de preajuste.
- Corte y vaciado.
La STAM está disponible desde DN 15 a 50 con rosca interior desde G1/2 a 2”.
Para poder medir el caudal con precisión debe elegirse una posición de ajuste tal que
para el caudal de diseño la pérdida de carga sea como mínimo de 3 kPa.
STAM
1
2
15
20
25
32
40
50
0.35
2.19
3.07
4.45
6.92
9.49
1.02
4.13
5.82
9.75
13.4
18.4
3
3.00
5.15
7.51
12.9
18.2
26.2
4
4.01
5.95
8.26
14.6
20.7
32.9
Tabla 5.3. El Kv depende del diámetro de la válvula y de la posición de ajuste.
Ajuste
caudal mínimo correspondiente
en l/h
Setting
and ycorresponding
minimum flow
in l/h
STAM
15
20
25
32
40
50
1
62
380
532
771
1199
1628
5.3
2
3
4
177
715
1008
1689
2321
3187
520
892
1300
2234
3152
4538
695
1030
1431
2529
3585
5698
Tabla 5.1. Caudal mínimo en l/h para obtener una pérdida de carga en la STAM de 3 kPa.
Ajuste
caudal mínimo correspondiente
en l/s
Setting
and ycorresponding
minimum flow
in l/s
STAM
1
2
3
4
15
20
25
32
40
50
0.017
0.105
0.148
0.214
0.333
0.452
0.049
0.020
0.280
0.469
0.645
0.885
0.144
0.248
0.361
0.620
0.875
1.260
0.193
0.286
0.397
0.702
0.996
1.582
Tabla 5.2. Caudal mínimo en l/s para obtener una pérdida de carga en la STAM de 3 kPa.
Supongamos un caudal de 800 l/h para una STAM DN 20. Ese caudal está por debajo
del límite inferior de 892 para la posición 3 y por encima del límite inferior 715 l/h para la
posición 2. Por tanto la posición de ajuste 2 es la más conveniente. La pérdida de carga en
la STAM depende del Kv de la válvula para la posición de ajuste elegida y del caudal de
diseño requerido, según la fórmula siguiente:
Dimensionamiento de la STAD
La válvula de equilibrado STAD tiene las siguientes funciones.
- A través del dispositivo de vaciado, puede conectarse a una STAP para la transmisión de
la señal de presión.
- Medir el caudal en 40 posiciones intermedias indicadas digitalmente en el volante.
- Crear la pérdida de carga necesaria durante el procedimiento de equilibrado.
- Corte y vaciado.
La STAD está disponible desde DN15 a 50 con rosca interior desde G1/2 a 2”.
Para poder medir el caudal con precisión la mínima pérdida de carga a crear en la
STAD debe ser superior a 3 kPa. La tabla 5.4 puede utilizarse como guía para dimensionar
la STAD cuando se desconoce la pérdida de carga a crear.
STAD
10
15
20
25
32
40
50
STA-DR
15
20
25
Kvs
Caudal
1,47
2,52
5,70
8,70
14,2
19,2
33,0
l/h
100 350 650 1300 2000 2800 4500 -
2,00
2,00
4,00
200 - 450
200 - 600
600 - 1200
430
750
1600
2400
3800
5700
11000
l/s
0,028 0,097 0,181 0,361 0,556 0,778 1,25 -
0,119
0,208
0,444
0,667
1,06
1,58
3,06
0,056 - 0,125
0,056 - 0,167
0,167 - 0,333
Tabla 5.4 Dimensionamiento de la STAD cuando se desconoce la pérdida de carga.
q 2
∆p = (0.01 ×
) (kPa - l / h)
Kv
q 2
)
(kPa - l / s)
∆p = (36 ×
Kv
48
49
5. Anexos
5. Anexos
STAD 50
Kv
1.75
3.30
4.60
6.10
8.80
12.6
16.0
19.2
Kv
2.56
4.20
7.20
11.7
16.2
21.5
26.5
33.0
∆d kPa
30
20
15
10
Tabla 5.5. Kv de las válvulas STAD y STA-DR en función de las posiciones de ajuste.
V
∆H
∆pV
∆ps
q
STAM or STAD
C
STAM
V
∆H
V
C
C
STAP
500
300
Tubería de acero - agua a 20°C
qp
0.07
3
La pérdida de carga aceptable en la STAP se limita a través de la presión diferencial
disponible ∆H (ver figuras 5.2 a, b).
La STAP se selecciona de forma que su pérdida de carga no exceda de los siguientes
valores:
Figura 5.2a
∆p STAP < ∆Hmin - ∆p STAM(STAD) - ∆pV
Figura 5.2b
∆p STAP < ∆Hmin - ∆p STAM(STAD) - ∆ps
0.10
V
BP
150 200 300 400
25
DN
20
DN
0.15
5
Dimensionamiento de la STAP
400
5.4
5
N1
-D
2
DN3
a
kP
60
na
Pa
g
k
i
0
ns
a1
Co
n
ig
ns
Co
600 Pa/m
15
50
100
150 200 300 400
50
100
150 200 300 400
50
100
150 200 300 400
600
32
50
100
150 200 300 400
Fig. 5.3. Desviación de la presión diferencial por encima de la consigna en función del
caudal a través de la BPV
STAP
b)
Fig 5.2.
50
600
25
40
STAD
a)
600
20
51
l/s
STAD 40
l/h
Kv
1.14
1.90
3.10
4.66
7.10
9.50
11.8
14.2
1.50
STAD 32
Kv
0.60
1.03
2.10
3.62
5.30
6.90
8.00
8.70
5000
STAD 25
Kv
0.21
0.36
0.52
1.02
1.85
3.00
3.70
4.01
1.00
Kv
0.51
0.76
1.19
1.90
2.80
3.87
4.75
5.70
4000
STAD 20 STADR 25
3000
STA-DR
15 y 20
Kv
0.107
0.172
0.362
0.645
1.16
1.78
2.00
0.60
0.70
0.80
Kv
0.127
0.212
0.314
0.571
0.877
1.38
1.98
2.52
0.50
STAD 15
Kv
0.045
0.090
0.137
0.260
0.480
0.826
1.26
1.47
2000
STAD 10
Vueltas
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
0.40
La tabla 5.5 facilita el Kv de las válvulas STAD en función de la posición de ajuste.
1500
( kPa - l / s)
0.30
y ∆p = (36 × q )2
and
Kv
0.25
q
∆p
El caudal máximo a través de una BPV depende teóricamente de la consigna
seleccionada y del Kvs a válvula totalmente abierta. Sin embargo, en la práctica, puede
elegirse de un diámetro igual o inferior al de la tubería. El ábaco de la fig 5.3 permite
efectuar la selección más correcta en función del caudal. Se indican las pérdidas de carga en
tubería de acero como dato adicional.
Por ser la BPV una válvula de acción proporcional, la presión diferencial nunca se
mantiene completamente constante. Cuando el caudal a través de la BPV aumenta, también
se incrementa la presión diferencial, por encima de la consigna, en un valor ∆d que se
indica en la fig 5.3, dependiendo del diámetro de la BPV y de la consigna.
1000
Kv = 36 ×
Dimensionamiento de la BPV
0.20
q
y ∆p = (0.01 × q )2 ( kPa - l / h)
and
Kv
∆p
∆p
Kv = 0.01 ×
5.5
600
700
En el caso que se desee calcular el Kv de una válvula correspondiente a la pérdida de
carga requerida o bien la pérdida de carga correspondiente a un determinado Kv, se pueden
utilizar las siguientes fórmulas:
5. Anexos
5. Anexos
Para un caudal de 600 l/h en una BPV 20, la presión diferencial controlada aumenta por
encima de la consigna entre 2.9 (consigna 10 kPa) y 5.5 kPa (consigna 60 kPa).
En el caso de la fig 4.1b, la presión diferencial entre A y B aumenta cuando las válvulas
de control “V” cierran. Por consiguiente, el caudal primario no es constante y disminuirá.
Este se obtiene cuando todas las válvulas de control cierran totalmente. El valor mínimo en
% de su valor de diseño, depende de la relación F = ∆pSTAD de diseño / ∆d, estando ∆d
calculado para el caudal de diseño (fig 5.3). La tabla 5.6 facilita algunos valores para el
caudal mínimo en función de esta relación.
Φ=
∆pSTAD / ∆d
0.25
0.50
0.75
1.0
2.0
3.0
4.0
Caudal
mínimo
en
Min flow
in %
% of
deldesign
de diseño
24
41
53
62
78
85
88
Tabla 5.6. Caudal primario mínimo en % del de diseño calculado en función
de la relación ∆pSTAD/∆d.
5.6
Costes de bombeo comparados con los de
disconfort
Los costes de bombeo en una instalación de HVAC deben estimarse con la mayor
precisión posible. Para demostrar su importancia es suficiente tomar como ejemplo la
climatización de un gran campus universitario donde la energía de bombeo supone un
enorme gasto al cabo del año. Para ser más realistas y genéricos, el coste de bombeo debe
compararse con el consumo energético estacional de las unidades de producción.
Utilizando valores típicos, para un sistema de distribución a caudal constante
correctamente equilibrado, estos costes de bombeo relativos pueden estimarse por la
fórmula siguiente 1:
C pr =
donde,
H
∆Tc
Sc
1.42 × H
% with
Sc × ∆Tc
= Altura de la bomba en m.c.a.
= ∆T de diseño en ºC
= Carga media de la temporada / carga de diseño
En refrigeración: Para ∆Tc = 6, Sc = 0,6 y H = 20 m.c.a., Cpr = 7,9%. Si Sc = 0,8, Cpr =
6%.
En calefacción: Para ∆Tc = 20, Sc = 0,4 y H = 10 m.c.a., Cpr = 1,8%.
En una distribución a caudal variable los costes de bombeo evidentemente son inferiores y
todavía más cuando se utilizan variadores de velocidad.
Análogamente, el coste energético suplementario debido a una desviación permanente de la
temperatura ambiente es:
En refrigeración: Por cada °C por debajo: entre 10 y 16%
En calefacción: Por cada °C por encima: entre 6 y 10%
En la mayoría de los casos 1ºC de desviación en la temperatura ambiente tiene un coste
mayor que el de todos los costes de bombeo del sistema de distribución. Como conclusión,
cualquier acción encaminada a reducir el consumo de bombeo debe emprenderse de forma
que no afecte negativamente el funcionamiento de los bucles de control en las unidades
terminales.
Esto debe analizarse detenidamente, ya que algunos confieren una importancia
desmesurada a los costes de bombeo hasta el punto que parece que todo el diseño de la
planta debiera estar condicionado por el objetivo de mantenerlos suficientemente bajos, sin
tener en cuenta su efecto sobre el confort resultante.
Los costes de bombeo relativos pueden reducirse incrementando el ∆Tc. En calefacción
por ejemplo, algunas instalaciones se calculan con un ∆Tc=10ºC, mientras que en algunos
países es bastante frecuente adoptar un ∆Tc=30ºC.
Un control proporcional también permite de reducir los costes de bombeo. En un
control todo-nada, se obtiene un 50% de la carga con un 50% del caudal aprox. Mientras
que un control proporcional estable permite obtener un 50% de la carga con tan sólo un
20% del caudal (Fig 2.5a).
52
53
5. Anexos
Con una bomba de velocidad variable, algunos sostienen que el ahorro de energía de
bombeo está relacionado con el caudal elevado a la 3ª potencia. Esto es demasiado
optimista. La energía de bombeo depende del producto Hxq (altura de la bomba x caudal).
La pérdida de carga de la instalación depende de Rxq2 (resistencia de la instalación x
cuadrado del caudal), pero la resistencia R no es constante, aumenta para reducir el caudal
y, finalmente, H no es proporcional a q2.
Una estimación más precisa de la energía de bombeo con una bomba de velocidad
variable se obtiene aplicando la siguiente fórmula:
50 × (2 − a) × λ × (a + C + λ2 - Cλ2 ) × ηd
η
Donde
= Costescosts
de bombeo
% de los valores de cálculo
With
W =W
Pumping
in % ofendesign
W=
C=
∆p ∆p
design
closeen
toelthe
most remote
circuit
de diseño
circuito
más alejado
Altura
de diseño
dehead
la bomba
design
pump
λ = flow ratio η = electrical efficiency x pump efficiency
λ = relación de caudal
condition
d = η in design
η =ηrendimiento
eléctrico
x rendimiento de la bomba
las condiciones
de diseño
ηd =a η= en
0 when
the ∆p close
to the last terminal is maintained constant
a = 0 cuando el ∆p en la unidad terminal más alejada se mantiene constante.
1 whenelthe
atcentro
the centre
the plantseismantiene
maintained
constant
a =a 1=cuando
∆p ∆p
en el
de la of
instalación
constante.
Example: λ = 0.5 (50% flow), C = 0.2, η = 0.6x0.67 = 0.4
Por ejemplo: λ = 0,5 (50% de caudal), C = 0,2, h = 0,6 x 0,67 = 0,4
= 0.67.
a =W0,0 W
= 33%.
= 1,
W = 57%.
d = 0.84x0.8
x 0,8 = 0,67.
Para For
a = 0,
33%.
Para aFor
= 1,aW
= 57%
ηd =η0,84
54

4 estabilizacion de las presiones diferenciales

Transcripción

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