E - Instituto de Ciencias Nucleares UNAM

E - Instituto de Ciencias Nucleares UNAM

Escuela Mexicana de Física Nuclear
Interacción de Radiación con
Materia
Jorge Rickards C.
Instituto de Física, UNAM
Algunas razones para conocer la interacción de
radiación con materia:
Importancia en la física nuclear
 Importancia histórica
 Usos médicos
 Seguridad radiológica
 Funcionamiento de detectores de radiación
 Aplicaciones industriales de las radiaciones
 Uso de fuentes radiactivas
 Análisis de materiales
Â
Dos grandes grupos de radiaciones:
1.-Sin masa en reposo (fotones)
E = hν = hc / λ
E = mc
2.- Con masa en reposo (partículas)
clásico:
1 2
E = mv
2
relativista:
v
E ⎞
⎛
β = = 1 − ⎜1 + 2 ⎟
c
⎝ mc ⎠
Unidad: eV
−2
2
Interacción de radiación con materia
¾ Principalmente ionización y excitación.
¾ Esporádicamente interacción con núcleos.
Densidad de flujo φ :
proyectiles/cm2s
unidades [1/m2s], [1/cm2s]
φ = n1v1
n1 = densidad espacial de
proyectiles en el haz [1/m3],
[1/cm3]
v1 = velocidad de los proyectiles
[m/s], [cm/s]
Afluencia:
Φ = ∫ φ (t)dt
Si φ es constante, Φ = φ t
[1/m2], [1/cm2]
Si el haz es de partículas cargadas:
flujo → corriente eléctrica
densidad de flujo → densidad de corriente eléctrica
1 C = 6.242 × 1018 proyectiles de carga e
Corriente:
1 A = 6.242 × 1018 e/s
1 nA = 10-9 A = 6.242 × 109 e/s
1 μA = 10-6 A = 6.242 × 1012 e/s
1 mA = 10-3 A = 6.242 × 1015 e/s
Carga total integrada:
Q = ∫ i(t )dt
Geometría radial:
ángulo sólido Ω = S/r2
[sterad]
esfera completa = 4π sterad
Ley del inverso del cuadrado de la distancia:
φ , Φ, Q ∝
1
r2
Densidad molecular:
N0 ρ
n2 =
M
[1/cm3]
N0 = número de Avogadro = 6.022 × 1023 moléculas/mol = 1/u
ρ = densidad [g/cm3]
M = peso molecular [g/mol]
Densidad atómica = densidad molecular × átomos/molécula
Densidad electrónica = densidad molecular (atómica) ×
electrones/molécula (átomo)
n = n2 ∑ ( Z 2 )i
i
Capa delgada:
densidad areal:
na [átomos/cm2] = n2x2
Sección ( transversal ):
Experimento de dispersión:
Haz delgado,
Blanco delgado, densidad areal na
N disp
N inc
= σ (θ1 )na Ω
σ(θ1) sección diferencial (dσ/dΩ)
[cm2/sterad]
= probabilidad de que un centro
dispersor produzca una dispersión
Sección total:
π
σ tot = ∫ σ (θ1 )dΩ1 = 2π ∫ σ (θ1 )senθ1dθ1
4π
0
σtot = probabilidad de que haya una dispersión sin
importar la dirección de la partícula dispersada
Unidades de área [cm2]
1 barn (b) = 10-24 cm2
Similitud con lluvia en discos de distintos tamaños
Sección macroscópica:
Σ = n2σ
[1/cm]
Camino libre medio:
1
Λ=
Σ
[cm]
Promedio de la distancia entre dos choques consecutivos
Dispersión de Rutherford:
Z1Z 2 e 2 C1
=
V (r ) =
r
r
σ Ruth =
⎛ C1
⎜⎜
⎝ 4 Er
2
(
)
2 2
⎞
1
ZZe
1
⎟⎟
= 1 2 2
(4 Er ) sen 4 ⎛⎜ θ ⎞⎟
⎠ sen 4 θ
2
⎝2⎠
σ Ruth
(
ZZ e )
=
(θ )
2 2
1
2
(4 E r )2
1
⎛θ ⎞
sen 4 ⎜ ⎟
⎝2⎠
En el sistema de laboratorio:
⎛ Z1 Z 2 e
σ Ruth (θ1 ) = ⎜⎜
⎝ 2 E1
2
(
⎞ 1 Acosθ1 + A − sen θ1
⎟⎟
4
2
2
⎠ A sen θ1 A − sen θ1
2
2
2
)
2
e2 = 1.44 eV nm
Si m1<<m2 :
⎛ Z1 Z 2 ⎞
⎟⎟
⎝ E1 ⎠
σ Ruth (θ1 ) = 1.296⎜⎜
2
⎡ 4 θ1 2
⎛ 1 ⎞⎤
csc
O
−
+
⎜ 4 ⎟⎥ mb/sterad
2
⎢
2 A
⎝ A ⎠⎦
⎣
E1 en MeV
Sección de transferencia de energía:
4πσ (θ ) ⎛ C1
σ Ruth (T ; E1 ) =
= ⎜⎜
Tm
⎝ 4 Er
Tm = αE1
2
⎞ 4πTm 2πC12 1
⎟⎟
=
2
2
2
T
m
v
T
2 1
⎠
máxima energía transferida
4m1m2
α=
(m1 + m2 )2
Factor cinemático Km:
⎡
m
m
K m = ⎢ 1 cosθ1 ± 1
M
⎢M
⎣
′
E1 (θ1 ) = K m E1
⎤
⎛ m2 ⎞
2
⎜⎜ ⎟⎟ − sen θ1 ⎥
⎥
⎝ m1 ⎠
⎦
2
2
Interacción de radiación con materia: aspectos
generales
Principalmente ionización y excitación.
 Esporádicamente interacción con núcleos.
 Depósito de energía (calor, reacciones químicas, cambios de
estructura, etc.).
 Depósito inhomogéneo (trazas).
 Tiempos ∼ 10-15 s, fuera de equilibrio termodinámico.
 Depósito de carga.
 Depósito de impurezas.
 Radiación secundaria.
Â
 Depende del tipo de radiación incidente.
Cada tipo de radiación interactúa de manera
distinta con la materia:
iones
μm
electrones
mm
fotones
cm
neutrones
cm
Interacción de radiación con materia
¾ Principalmente ionización y excitación.
¾ Esporádicamente interacción con núcleos.
Iones
Iones (+), (-), incluye partículas α
Fracción de ionización
9Interacción con electrones → frenado electrónico →
ionización y excitación
9Interacción con átomos → frenado nuclear →
desplazamientos
Frenado (gradual) por gran número de choques en los que
se pierde poca energía.
Ej: α de 4.78 MeV en C (I = 79 eV), alcanza la energía
para ∼ 60,000 ionizaciones
Poder de frenado:
dE1 [MeV/cm], [eV/Å]
−
dx
ΔE1
lim Δx→0
Δx
?
⎛ dE1 ⎞ ⎛ dE1 ⎞
⎛ dE1 ⎞
=
−
⎟
⎟ + ⎜−
⎟
⎜−
⎜
dx
dx
dx
⎠n
⎠e ⎝
⎠tot ⎝
⎝
Electrónico y nuclear
Poder de frenado
dE1
−
dx
Poder de frenado másico
ε* =
[MeV/cm]
1 ⎛ dE1 ⎞
⎜−
⎟
ρ ⎝ dx ⎠
[MeV cm2/g]
Sección (atómica) de frenado S (E1 ) = ε = 1 ⎛⎜ − dE1 ⎞⎟
n2 ⎝
Sección electrónica de frenado
1 ⎛ dE1 ⎞
⎜−
⎟
n ⎝ dx ⎠
dx ⎠
[MeV cm2]
[MeV cm2]
Regla de Bragg:
ε (A m Bn ) = mε (A ) + nε (B)
Trayectorias:
Alcance lineal RL
Alcance proyectado Rp
Alcance transversal Rt
−1
⎛ dE ⎞
RL (E0 ) = ∫ ⎜ − 1 ⎟ dE1
dx ⎠
E0 ⎝
0
[cm]
Distribuciones:
W(Rll), W(Rpp), W(Rtt)
Promedio
Rp =
Varianza
1
R pi
∑
N i
(
1
s = ∑ R pi − R p
N i
2
) = (R
2
p − Rp
)
2
Esparcimiento (straggling) s = s = (ΔR p )
2
Asimetría (skewness)
Kurtosis
= (ΔR p )
2 1/ 2
2
Experimento de transmisión:
Alcance ~μm
Cálculos SRIM:
E1 = E0 −
dE1
x
dx
Curva de Bragg
Fórmulas de Bohr y de Bethe-Bloch
(frenado electrónico):
2 4
4
π
dE
Z
⎛
1⎞
1e
n2 B
⎜−
⎟ =
2
me v1
⎝ dx ⎠ e
Bohr:
Z 2 ⎛ 2me v12 ⎞
⎟⎟
ln⎜⎜
B=
2 ⎝ <I> ⎠
Bethe-Bloch:
⎛ 2me v12 ⎞
⎟⎟
B = Z 2 ln⎜⎜
⎝ <I> ⎠
Frenado nuclear
T
⎛ dE1 ⎞
⎜−
⎟ =
⎝ dx ⎠ n Λ
Energía
transferida a los
núcleos (átomos
completos)
Trayectorias quebradas
Potenciales usados en las colisiones:
Coulomb apantallado (Thomas-Fermi,
Lindhard, Moliere, Bohr, universal ZBL,
etc.)
Electrones
Electrones: e (fija), me (relativistas)
Colisiones inelásticas con los electrones del material:
frenado, desviaciones y avalanchas.
Colisiones con los núcleos:
desviaciones fuertes y emisión de radiación
Ionización y excitación del material
Poco daño estructural
El frenado es mucho menor que para
iones, y ∴ el alcance mucho mayor.
Frenado electrónico de electrones:
⎧⎪
ε12 (ε1 + 2)
⎛ dE1 ⎞
⎜−
⎟ = K ⎨ln
⎝ dx ⎠ e
⎪⎩ 2 < I > / me c 2
(
2πe 4 n2 Z 2
K=
me v12
donde
K=
2πr02 me c 2 Z 2 n2
β12
=
)
2
2C ⎫⎪
+ F (ε1 ) − δ −
⎬
Z 2 ⎪⎭
−
ε1 =
E1
E1 (keV )
=
me c 2
511
0.1535 ρZ 2 ⎡ MeV ⎤
⎢⎣ cm ⎥⎦
M 2 β12
e2
-15 m
Radio clásico del electrón: rr00==
=
2.818
×
10
me c 2
Frenado electrónico de
electrones
Colisiones elásticas con los núcleos:
σ DR
Z
(θ ) = (Z e ) (1 − β ) 1
=
sen (θ / 2 ) 4
(2m v )
2 2
2
1
2 2
e 1
2
1
2
2
4
1
2
1
β
−
2
1
r0
1
β14 sen 4 (θ1 / 2)
Colisiones radiativas con los núcleos
(bremsstrahlung):
(
)
⎛ dE1 ⎞
2
2
−
=
σ
n
Z
E
+
m
c
Br
⎜
⎟
0 2 2
1
e
⎝ dx ⎠ rad
2
r
σ 0 = αr02 = 0 = 5.80 ×10 − 28 cm 2
137
5 ≤ Br ≤ 15
Alcances:
⎛ dE1 ⎞ ⎛ dE1 ⎞
⎛ dE1 ⎞
=
−
⎟
⎟ + ⎜−
⎜−
⎟
⎜
dx
dx
dx
⎠ rad
⎠e ⎝
⎠tot ⎝
⎝
¾Alcance lineal (CSDA
continuous slowing down
approximation)
¾Alcance proyectado
¾Alcance extrapolado
Gran esparcimiento
Fórmulas empíricas de alcance de
electrones:
(E11 en MeV)
Si 0.01 MeV ≤ E1 ≤ ∼3 MeV,
R0(mg/cm3) = 412
donde n=1.265-0.0954lnE1
Si ∼2.5 MeV ≤ E1 ≤ ∼20 MeV, R0(mg/cm3) = 530E1-106
Fotones
Experimento de transmisión:
absorbedor
detector
x
colimador
colimador
Principalmente:
™Efecto fotoeléctrico
™Efecto Compton
No hay frenado, hay atenuación:
™Producción de pares
algunos fotones son absorbidos o
desviados por el absorbedor, por
lo que no llegan al detector.
−
x
dI
= μdx
I
I = I 0e
− μx
μ = coeficiente de atenuación [1/cm]
función de la energía del fotón y del
material atenuador
Capa hemi-reductora:
I0
0.693
x1 / 2 =
I= n
μ
2
Capa décimo-reductora:
x1 / 10 =
ln10
μ
=
2.30
μ
Camino libre medio:
I0
I= m
10
Λ=
1
μ
I=
I0
= 0.3679 I 0
e
Coeficiente másico de
atenuación:
x
μm =
I = I 0e
μm =
N
μ
= σ tot 0
M
ρ
μ
ρ
[cm2/g]
− μm ρ x
σtot [cm2/átomo]
N0 [moléculas(átomos)/mol]
M [g/mol]
μ = σ tot
N0
1
ρ = σ tot n2 = Σ =
Λ
M
Efecto fotoeléctrico:
Desexcitación:
fotón E
Fotones y electrones Auger
fotoelectrón Ee
Ee = E − Wi
Aristas de absorción:
Sección ∝ E-2.5, ∝ Z24 ó Z25
Distribución angular de fotoelectrones:
Efecto Compton:
electrón Ee, pe
fotón E, λ, p
ϕ
θ
fotón dispersado E’, λ’, p’
Efecto Compton:
E + me c 2 = E ′ + me2 c 4 + pe2 c 2
p = p′cosθ + pe cosϕ
0 = p′senθ − pesenϕ
1 1
1
(1 − cosθ )
− =
2
E ′ E me c
λ ′ − λ = λC (1 − cosθ )
o
Longitud de onda de Compton: λC = h = 2.4263 pm = 0.024263 A
me c
2αcos 2ϕ
E
E (MeV )
donde
α
=
=
Ee =
E
me c 2
0.511
(1 + α )2 − α 2cos 2ϕ
Fórmula de Klein-Nishina
r02
1
σ KN (θ ) =
2 [1 + α (1 − cosθ )]2
2
2
⎤
⎡
(
)
α
1
cos
θ
−
2
⎢1 + cos θ +
⎥
(
)
1
α
1
cos
θ
+
−
⎣
⎦
[cm2/sterad electrón]
Sección total de Klein-Nishina
(σ KN )tot = 2πr02 ⎨1 + 2α ⎡⎢ 2(1 + α ) − ln(1 + 2α )⎤⎥ + ln(1 + 2α ) −
⎧
⎩α
⎣ 1 + 2α
α
⎦
2α
1 + 3α ⎫
2⎬
(1 + 2α ) ⎭
[cm2/electrón]
Producción de pares:
e0.511 MeV
núcleo
e+
E = 2me c 2 + Ee + + Ee −
E ≥ 1.02 MeV
También producción de tripletes
0.511 MeV
Dispersión de Thomson
(
r02
σ T (θ ) = 1 + cos 2θ
2
electrón libre
σT =
8π 2
r0
3
)
luz visible
Dispersión de Rayleigh
coherente
(
)
r02
σ R (θ ) = 1 + cos 2θ [F(q, Z 2 )]2
2
luz visible
N0
μ N0
(
=
σ tot =
σ ef + σ C + σ pp + σ R + σ pt )
M
ρ M
Pb
σ = σ(E,Z2)
Coeficiente de absorción μen
:
Fracción transmitida
I
= e − μx
I0
x
Fracción no transmitida (absorbida o desviada):
Fracción absorbida, depositando su
energía en el absorbedor en forma
de energía cinética de electrones:
1− e
− μ en x
μen ≤ μ
1−
I
= 1 − e − μx
I0
Algunos
coeficientes de
atenuación y
de absorción
Neutrones
Interacción de neutrones
con materia:
1. Interacción con los momentos magnéticos atómicos:
difracción
2. Interacción con los núcleos:
dispersión elástica (n,n)
reacciones nucleares (n,α), etc.
Dispersión elástica:
Energía después
de un choque:
n
A
⎡ cosθ1 ± A2 − sen 2θ1 ⎤
′
E1 (θ1 ) = E1 ⎢
⎥
+
A
1
⎢⎣
⎥⎦
2
A=
Múltiples colisiones → moderación → termalización
Número de colisiones para
reducir 2 MeV → 0.025 eV:
Energía transferida/colisión:
T=
4A
E1cos 2θ 2
2
(1 + A)
A
1
2
12
16
28
56
96
137
210
n
26
31
119
155
264
519
883
1256
1920
m2
m1
Ejemplos de reacciones nucleares:
10B(n,α)7Li
Q = 2.790 MeV
6Li(n,α)3H
Q = 4.786 MeV
3He(n,p)3H
Q = 0.764 MeV
14N(n,p)14C
Q = 0.627 MeV
(n,γ), (n,fisión), (n,2n), (n,e), etc.
dispersión inelástica (n,n’γ)
Ejemplos de sección total:
1 barn
113Cd
(n,absorción)
sección de absorción para
neutrones térmicos 20600
barns