log1 125 = 1 512 log 54 = log 3+ log2

 Compañía de María. Granada Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS 4º ESO. ACTIVIDADES PARA EL VERANO Estas actividades deben ser entregadas el día en el que se realiza la prueba extraordinaria. LOGARTIMOS, ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y ECUACIONES EXPONENCIALES 1. Calcula razonadamente el valor de las incóginas en los siguientes logaritmos:
2. log 2 8 = log a 16 = 2 log10 10000 = log 125 = log 8 = log 0,5 = 3
€
€
€
1
5
2
1
log 4
= log x 8 = 3 log 2 N
=
−4
€
€
512
3. Expresa € en forma logarítmica: €
7
6
4
a. 2 = 128 b. 2 = 64 c. 5 = 625 €
€
4. Comprueba si es cierta la siguiente igualdad: d. 10
3
= 1000 log 3 54 = log 3 +
€ 5. Pasa a f€
€las siguientes expresiones €
orma logarítmica algebraicas log2
3 €
6. Pasa a forma algebraica las siguientes expresiones logarítmicas 7. Resuelve ls siguientes ecuaciones logarítmicas: (Entre paréntesis se indican las soluciones) Compañía de María. Granada Departamento de Matemáticas 8. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas: 9. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales (Entre paréntesis se indican las soluciones) Compañía de María. Granada Departamento de Matemáticas 10. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales 11. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales Compañía de María. Granada Departamento de Matemáticas INECUACIONES 12. Resuelve las siguientes inecuaciones: 13. Resuelve las siguientes inecuaciones 14. Resuelve las siguientes inecuaciones polinómicas (recuerda factorizar y realizar el estudio de signos) TRIGONOMETRÍA 15. Resuelve los siguientes triángulso rectángulos: a. a=7cm, b=5cm b. b=8cm, c=6cm 16. Halla el área de un pentágono regular de lado 5m. 17. Desde un punto a ras de suelo se ve la copa de un árbol, situado en la otra orilla, con un ángulo de elevación de 30º. Acercándonos 4 metros el ángulo aumenta 10º. Hallar la altura del árbol. 4
= − y 90º<A<180º. 5
2 5
19. Calcula las demás razones trigonométricas de A sabiendo que cos A = −
y 180º<A<270º. 5
18. Hallar las demás razones trigonométricas de A sabiendo que cos A
20. Calcula las razones trigonométricas de 65º, 115º, 155º,205º,245º,295º y 335º en función de las de 25º. 21. Hallar la longitud de la sombra proyectada por un €
edificio de 200m de altura cuando la inclinación de los rayos del sol es de 30º. €
Compañía de María. Granada Departamento de Matemáticas 22. Desde un punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 10 m. hacia su pie, este ángulo es de 60º . Hallar la altura de la torre. 23. Calcula las razones trigonométricas del ángulo señalado en negro en los siguientes triángulos rectángulo: 24. Si α es un ángulo del primer cuadrante y su seno vale 8
, 17
calcula el cosα. GEOMETRÍA ANALÍTICA €
25. Los extremos de un segmento vienen determinados por las coordenadas (3,-­‐1) y (2,5) ¿Cuáles son las coordenadas de su punto medio? 26. Dados los puntos A(-­‐3,5) y B(1,2), calcula: a.
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El vector b. El vector c. El módulo de ambos vectores. Sean los vectores v(x,2) y w(2,3). ¿Cuánto tiene que valer x para que los vectores sean paralelos? Representa gráficamente dichos vectores. Sea el paralelogramo ABCD de vértices A(1,4), B(2,-­‐3), D(5,0) a. Hallar el vértice C. b. Calcular la longitud del lado AB. c. Calcula las coordenadas del centro. Expresa la ecuación de la recta (x,y)=(-­‐1,0)+t(-­‐2,3) en forma paramétrica, continua, general, punto-­‐pendiente y explícita. Justifica la posición relativa de las siguientes rectas. Indica el punto de corte cuando sean secantes: a. y=2x+6 y=-­‐x+3 b. y=4x-­‐1 0=4x-­‐y-­‐2 Dado el vector AB=(1,-­‐3), se pide: a. Hallar las coordenadas de A sabiendo que las de B son (0,2) b. Hallar las coordenadas de B sabiendo que las de A son (-­‐2,3) c. Si el vector AB=3CD, y las coordenadas de C son (-­‐1,4) hallar las coordenadas de D d. Averiguar las coordenadas de un vector v, sabiendo que v+2AB=BA. Las coordenadas del punto medio del segmento AB son (3,5). Si B=(0,1) hallar las coordenadas de A. Hallar las ecuaciones paramétrica, continua, general, punto-­‐pendiente, explícita y vectorial y de la recta que pasa por el punto A(-­‐2,3) y cuyo vector director es v(3,4). Hallar las diversas formas de la ecuación de la recta: a. Que pasa por A(-­‐2,4) y tiene de pendiente -­‐2. b. Que pasa por A(3,-­‐1) y B(5.2). c. Que pasa por el punto A(1,-­‐3) y es paralela a la recta x+3=0. d. Que pasa por el punto A(-­‐1,2) y es paralela al eje de abscisas. Calcular el valor de K para que: a. El punto (1,2) pertenezca a la recta x-­‐3Ky+3=.0 b. El punto (K,1) pertenezca a la recta x+2y-­‐4=0. c. Los puntos (1,2), (5,6) y (7,K) estén alineados. d. La recta 2x+Ky-­‐1=0 tenga de vector director v=(-­‐5,3). e. La recta Kx-­‐3y+2=0 tenga de pendiente m=-­‐3/2. f. Las rectas r: y=9Kx+2 y s:4x-­‐Ky+1=0 sean paralelas. g.
Las rectas r:2x+3Ky+2=0 y s:
x − 2 y +1
. =
−2
K
36. Hallar las coordenadas de los puntos P y Q que dividen al segmento de extremos A(-­‐5,3) y B(8,6) en tres partes iguales. €
Compañía de María. Granada Departamento de Matemáticas LÍMITES DE SUCESIONES 37. Calcula los siguientes límites de sucesiones: a) lim (2n + 5) f) lim (2n
n→∞
b) lim (3n
n→∞
€
€
€
€
€
2
n→∞
− 5n) g) lim (
n→∞
2n 2 − 3n + 5
c) lim (
) 2
n → ∞ −3n + 6n − 7
2n 5 − 3n + 5
d) lim ( 6
) n → ∞ 3n + 6n − 7
n 2 + 2 n 2 + 2n
e) lim (
−
) n → ∞ n −1
n +1
€
€
€
€
FUNCIONES: DOMINIO, RECORRIDO, CONTINUIDAD − 4n 2 − 3n + 2) n − n 2 + 2) n
n + 9 ⎞
h) lim (
⎟ n → ∞ 2n − 7 ⎠
4n
3n 2 + 9 ⎞
i) lim (
⎟ 2
n → ∞ 2n + n − 7 ⎠
n −5
1 ⎞
j) lim (1 + ⎟ n→∞
n ⎠
n −1
1 ⎞
k) lim (1 +
⎟ n→∞
n + 2 ⎠
€
€
38. Indica razonadamente cuál es el dominio de las siguientes funciones. ¿Cuál es el recorrido de las funciones a), b), c),d) y e) 39. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: a) b) c) En x=2 En x=2 En x=2