Práctica 8

PRÁCTICA
8
ACTIVIDAD DE UN RADIOELEMENTO
OBJETIVO
Determinación de la actividad (número de desintegraciones nucleares por segundo) de una
pastilla radioactiva de Cobalto-60.
INTRODUCCIÓN
Los elementos radioactivos, o radioelementos, se caracterizan porque los núcleos de sus átomos
se transforman en otros, emitiendo radiaciones consistentes en partículas materiales o fotones.
Al fenómeno de esa transformación se le denomina radioactividad, y a la transformación misma
se la designa con el nombre de desintegración.
Los núcleos atómicos se desintegran/transforman porque son inestables y la sucesión de
desintegraciones que se inicia en un primer núcleo (N1) sólo se detiene en un núcleo estable
(NE), como se muestra a continuación:
N1 → N2 → N3 → N4 → ... → NE
(1)
Existen cuatro familias/series radioactivas, diferenciándose por el núcleo inicial, y cada una de
las cuales sigue la secuencia de desintegraciones mostrada en (1). Esas series radioactivas son:
la del Torio: 232Th 228Ra 228Ac 228Th 224Ra (…) 208Pb (plomo)
la del Neptunio: 237Np 233Pa 233U 229Th 225Ra (…) 205Tl (Talio)
la del Uranio-Radio: 238U 234Th 234Pa 234U 226Ra (…) 210Pb (plomo)
la del Uranio-Actinio: 235U 231Th 231Pa 227Ac 227Th (…) 207Pb (plomo)
Durante las desintegraciones se emiten fotones gamma, partículas alfa (núcleos de helio),
electrones y positrones (electrones con carga positiva) Así, pues, una muestra de material donde
se desarrolle la secuencia de desintegraciones de una serie radioactiva, emite radiaciones gamma
(γ), alfa (α), beta-menos (β-, electrones) y beta-más (β+, positrones)
La actividad (A) de un radioelemento consiste en el número de núcleos desintegrados en la
unidad de tiempo. Supongamos un radioelemento con un número de núcleos N en el instante t. Si
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en el intervalo de tiempo ∆t se desintegran ∆N núcleos, la actividad del radioelemento en t viene
dada aproximadamente por
A(t ) =
∆N
∆t
(2)
y será tanto más precisa cuanto más pequeño sea ∆t, y su correspondiente ∆N.
La constante de desintegración λ, característica del radioelemento, viene dada por el cociente
entre la actividad A(t) y el número de núcleos N(t) en cualquier instante t; es decir, como es
constante, no depende del tiempo. Así,
A(t )
(3)
→ A(t ) = λ N (t )
N (t )
Las ecuaciones que dan la actividad y el número de núcleos en función del tiempo son las
siguientes:
A(t ) = A0 e − λ t
(4)
N (t ) = N 0 e− λ t
λ=
donde A0 y N0 son, respectivamente, la actividad y el número de núcleos en t = 0, los cuales
cumplen también con la ecuación (3); es decir, A0 = λ N0.
La vida media (T) de un radioelemento es el tiempo durante el cual un número inicial de núcleos
(o la actividad) se reduce a la mitad. Con las fórmulas (4) se demuestra fácilmente que
ln(2)
(5)
λ
En esta práctica se determinará la actividad de una muestra de cobalto-60 (60 = número de masa;
el número atómico es 27). Ese radioelemento se desintegra en un núcleo de níquel-60 con
emisión de dos fotones gamma y de un electrón:
T=
60
27
Co-60
r
r
Co →
60
28
N i + γ1 + γ 2 + e -
G-M
(6)
S
d
FIG. 1
El cobalto se encuentra en el centro de una tableta de plástico; los electrones son absorbidos por
éste, pasando sólo los fotones gamma hacia el exterior. En el experimento, se sitúa la ventana de
una sonda detectora Geiger-Müller (G-M) a una distancia r de la tableta (FIG. 1) Los fotones
gamma que entran por la ventana producen chasquidos que se pueden escuchar en el sistema de
audio del radiómetro conectado al G-M. En un tiempo tgm, el radiómetro cuenta un número Ngm
de chasquidos. Con estos dos datos y el área S = π d 2 /4 de la ventana, se calcula el número ngm
de chasquidos por unidad de área y por unidad de tiempo:
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ngm =
N gm
(7)
S t gm
Siendo A la actividad del cobalto-60 en el momento del experimento, en el tiempo tgm, se
producen A tgm desintegraciones y, según (6), 2 A tgm fotones, los cuales se dispersan
isotrópicamente en el espacio. Por lo tanto, el número de fotones que por unidad de área y unidad
de tiempo atraviesan la superficie esférica de radio r es
2 At gm
A
(8)
4π r t gm 2π r 2
Como el área S de la ventana del G-M es parte de la superficie esférica (muy aproximadamente)
entonces las magnitudes ngm y nesf (7) y (8) son iguales. En consecuencia,
nesf =
ngm =
2
A
→
2π r 2
=
∴ A = 2π r 2 ngm
(9)
Las unidades usuales de la actividad son el Becquerel (Bq), del Sistema Internacional de
Unidades (SI), y el Curie (Ci). La primera equivale a una desintegración por segundo y la
segunda a 3.7x1010 desintegraciones por segundo. Entonces, 1 Ci = 3.7x1010 Bq. Son muy
utilizadas en la práctica las subunidades del Curie: 1 mCi = 10-3 Ci (miliCurie),
1 µCi = 10-6 Ci (microCurie) y 1 pCi =10-12 Ci (picoCurie)
EQUIPOS Y MATERIALES
1. Una sonda detectora CENCO Geiger-Müller (G-M)
2. Una sonda detectora Leybold Geiger-Müller
3. Un radiómetro (contador de partículas)
4. Contador P-Leybold
5. Una pastilla radioactiva de cobalto-60
6. Estante pequeño con lámina de plástico reposicionable para colocar la pastilla radioactiva a
diferentes distancias de la ventana del G-M
7. Transformador de 120 V, 60 Hz (Input) y 9 VDC, 500 mA (Output)
8. Cronómetro manual
9. Regla métrica
PROCEDIMIENTO Y MEDICIONES
1. Conecte la sonda G-M al radiómetro, quítele la cápsula protectora, mida el diámetro de su
ventana y anótelo la Tabla 1. ¡ATENCION! Maneje con cuidado la sonda G-M, pues su
ventana es extremadamente frágil. Quite con cuidado su cápsula protectora; y NO TOQUE
NUNCA LA VENTANA.
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Tabla 1
Diámetro del G-M
Voltaje del G-M
d (m)
V (V)
2. Introduzca la sonda G-M en el canal cilíndrico vertical del estante.
3. Encienda el radiómetro y déjelo calentar, durante 3 minutos al menos, manteniendo el botón
del voltaje (H.V.) en posición “cero”. El radiómetro opera con una batería recargable de
7.5 V; en caso de baja carga, conéctelo al sector mediante el transformador.
4. Seleccione un voltaje de 800 V, anótelo en la Tabla 1 y gire el botón del audio
(VOLUMEN ) hasta situarlo más allá de la mitad de su escala. A partir de un cierto instante
durante estas operaciones, comenzará a escuchar algunos chasquidos; estos son causados por
partículas detectadas por el G-M y producidas por la radioactividad ambiental. Es el llamado
“ruido de fondo”, cuya actividad (número de chasquidos por segundo) se medirá.
5. Prepare el cronómetro (presione el botón “reset”). Póngalo en marcha y a partir de este
instante mida el tiempo (trf) durante el cual se cuenten 25 chasquidos (Nrf).
Complete la Tabla 2.
Tabla 2
Número de chasquidos
Nrf
Tiempo
trf (s)
6. Apague el radiómetro, coloque la pastilla radioactiva de cobalto-60 sobre la lámina de
plástico y a ésta en uno de los niveles del estante. Mida la distancia (r) de la pastilla a la
ventana del G-M y anótela en la Tabla 3A.
Tabla 3A
cpm (chs/minuto)
r (m)
7. Encienda el radiómetro llevando el botón a la posición H.V. (Hight Voltage); verifique que el
voltaje es de 800 V. Espere un minuto, después del cual coloque el mismo botón en la
posición COUNTER. Elija una escala adecuada en CPM (chasquidos por minuto). Lea el
valor promedio y anótelo en la Tabla 3A.
8. (Opcional, en lugar del paso anterior)
Encienda el Contador P-Leybold; déjelo calentar durante al menos 5 minutos.
Mida el diámetro de la ventana de la sonda Leybold Geiger-Müller y anótelo en la
Tabla 1, sustituyendo el valor anterior.
Conecte al Contador P-Leybold la sonda Leybold Geiger-Müller, e introdúzcala en el
canal cilíndrico del estante en sustitución de la sonda CENCO Geiger-Müller.
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En el panel del Contador P seleccione el modo NA,E oprimiendo el botón MODE y con
el botón GATE elija un tiempo de medida tgm = 100 segundos y anótelo en la Tabla 3B.
Asegúrese que en la pantalla del Contador se lea 0 (cero); de lo contrario, pulse el botón
0 .
Pulse START para comenzar el conteo de los chasquidos/desintegraciones (ahora no se
escucharán). Luego de transcurrir los 100 segundos predeterminados, el conteo se detiene y en la pantalla aparece el número de “chasquidos” (Ngm). Anótelo en la Tabla 3B.
Pulse el botón 0 , luego START, y lea el número en la pantalla al detenerse el
conteo. Repita este paso dos veces más y anote los resultados en la Tabla 3B.
Calcule el promedio Ngm,p de tres valores de Ngm obtenidos, y anótelo en la Tabla 3B.
r (m)
Ngm1
Tabla 3B
3B
Ngm2
Ngm3
Ngm,p
tgm (s)
9. Apague el radiómetro (o el Contador P-Leybold), desconecte el G-M, póngale su cápsula
protectora y guárdelo en su estuche.
PROCESAMIENTO DE DATOS
1. Con los datos de la Tabla 2, calcule el número de chasquidos por segundo del “ruido de
fondo, denotado cpsf (= Nrf / trf ) Anótelo en la Tabla 4.
cpsf
cps
Tabla 4
cpsc
S (m2)
ngm (ch./m2.s)
2. Con la Tabla 3A (o la Tabla 3B) halle el número de chasquidos por segundo (cps). Tener en
cuenta que cpm = (cps)/60. Anótelo en la Tabla 4.
3. Haga la corrección del “ruido de fondo”, sustrayendo cpsf a cps. Anote el resultado en la
Tabla 4 bajo cpsc (“cps corregido”). Este cpsc equivale a Ngm /tgm en la fórmula (7)
4. Con la Tabla 1, halle el área (S = π d 2 /4) de la ventana del G-M y anótela en la Tabla 4.
5. Calcule el número de chasquidos por segundo y por unidad de área de la ventana del G-M,
denotado por ngm, y anótelo en la Tabla 4. Se tiene que,
ngm =
cpsc
S
(10)
6. Con las Tablas 3 y 4, y la expresión (9), halle la actividad (A) de la pastilla radioactiva:
A = 2 π r 2 ngm
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(11)
Las unidades de A son des/s (desintegraciones por segundo), donde des es una pseudounidad. En los cálculos, ch (chasquido) es idéntico a des (desintegración), otra pseudounidad.
PREGUNTAS Y CONCLUSIONES
1. En la pastilla de cobalto-60 se indica que la vida media de éste es de 5.27 años. ¿Cuál es el
valor de su constante de desintegración?
2. Hallada la actividad de este radioelemento, ¿se podría calcular el número de sus núcleos
presentes en la pastilla en el momento de realizar la práctica?
3. Si la respuesta a la pregunta anterior fuera afirmativa, ¿cómo determinar el número de
gramos de cobalto-60 que contiene la pastilla en el momento de realizar la práctica?
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