Práctica 5 Controladores PID II

Práctica 5
Controladores PID II
Apartado 1 – Control de un motor lineal.
En esta práctica se pretende que el alumno tome contacto con un servomecanismo de posición, mediante su identificación y control haciendo uso de programas de ordenador, al tiempo que se ponen de manifiesto los problemas de
implantación y limitaciones fı́sicas (ruidos, zonas muertas, saturaciones...) que surgen al trabajar con equipos reales.
El sistema consta de un motor accionado por su tensión de alimentación que acciona, a través de un engranaje, el eje
de carga en el que se sitúan los sensores de posición y velocidad. En la figura 1 se muestra un equipo de la marca
Feedback.
Figure 1: Modelo de un motor lineal.
El modelo del motor lineal se proporciona en el fichero motor.mdl. Para hacer funcionar el motor hay que definir
la variable DN I en el espacio de trabajo de Matlab. DN I es un vector de dos componentes. El primer componente es
la primera cifra del DNI y el segundo componente es la segunda cifra del DNI.
Ejemplo: DNI = 80010321V
> DNI = [8 0];
El voltaje máximo que podemos aplicar al motor es de ±5V. Este lı́mite fı́sico se activa en el modelo poniendo la
entrada sat a 1. Si se pone la entrada sat a 0 el modelo no implementa la saturación.
El motor tiene dos sensores, uno que mide la velocidad angular en radianes por segundo, y un segundo sensor que
mide la posición en radianes. El sensor de posición devuelve el ángulo de la carga con un valor entre 0 y 2π. Si el
motor da una vuelta completa, el ángulo vuelve a tomar valor igual a 0. Usando estos sensores, podemos implementar
dos esquemas de control, control en velocidad y control en posición, dependiendo de la salida que queramos regular.
a) Evaluar la caracterı́stica estática del sistema dinámico que relaciona la tensión con la velocidad angular. ¿Es
estable el sistema?
b) Evaluar la caracterı́stica estática del sistema dinámico que relaciona la tensión con la posición angular. ¿Es
estable el sistema?
Control en velocidad.
En este apartado se desea implementar un sistema de control en velocidad, es decir, la referencia se da en velocidad
angular ref v(t)[rad/s]. El objetivo, es conseguir que el motor gire a una determinada velocidad. Para ello diseñar un
controladores, un P, un PI y un PID sin aplicar la saturación en torno a el punto de operación 0 voltios, es decir,
u0 = 0.
c) Diseñar un controlador proporcional Kp [p1] de forma que el sistema en bucle cerrado tenga una sobreoscilación
menor del 20% frente a un cambio de referencia de 0 a 2 rad/s partiendo del reposo. Medir el error en régimen
permanente, el tiempo de subida y la sobreoscilación [p2]= [erp ts so] del sistema en bucle cerrado frente a un cambio
de referencia de 3 a 5 rad/s partiendo de el sistema estabilizado frente a una referencia de 3 rad/s.
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c) Diseñar el tiempo derivativo Td [p3] de un controlador proporcional derivativo con la ganancia Kp del apartado c)
de forma que el sistema en bucle cerrado tenga una sobreoscilación menor del 15% frente a un cambio de referencia de 0 a
2 rad/s partiendo del reposo. Medir el error en régimen permanente, el tiempo de subida y la sobreoscilación [p4]= [erp
ts so] del sistema en bucle cerrado frente a un cambio de referencia de 3 a 5 rad/s partiendo de el sistema estabilizado
frente a una referencia de 3 rad/s.
d) Diseñar el tiempo integral Ti [p5] de un controlador proporcional integral con la ganancia Kp del apartado c) de
de forma que el sistema en bucle cerrado tenga una sobreoscilación menor del 25% frente a un cambio de referencia de 0 a
2 rad/s partiendo del reposo. Medir el error en régimen permanente, el tiempo de subida y la sobreoscilación [p6]= [erp
ts so] del sistema en bucle cerrado frente a un cambio de referencia de 3 a 5 rad/s partiendo de el sistema estabilizado
frente a una referencia de 3 rad/s.
e) Evaluar la velocidad máxima de giro V max del motor [p7]. Realizar una simulación partiendo de reposo con el
controlador PI diseñado desactivando la saturación del sistema con la siguiente referencia:
r(t) = (V max − 2) + 4 ∗ escalon(t − 20) − 4 ∗ escalon(t − 30)
El tiempo de simulación deben ser 60 segundos. Medir la integral del valor absoluto del error [p8].
Repetir la simulación con el controlador PI diseñado activando la saturación. Medir la integral del valor absoluto
del error [p9].
d) Implementar el siguiente esquema de control PI con anti wind-up que sı́ tiene en cuenta la saturación:
Z
1 t
∆u(t) = Kp (e(t) +
s(τ )dτ )
Ti 0

∆u(t) + u0 > umax
 umax
u(t) =
∆u(t) + u0

umin
∆u(t) + u0 < umin
s(t) = e(t) + Ka (u(t) − (u0 + ∆u(t)))
Diseñar Ka de forma que se mejore el comportamiento del sistema en bucle cerrado en la simulación anterior. Realizar
una simulación con el controlador PI con anti-wind up. Medir la integral del valor absoluto del error [p10].
Nota: El criterio de diseño debe ser minimizar el valor de la integral del valor absoluto.
Entrega
La entrega consiste en una memoria de la práctica en un fichero pdf y la entrega de resultados a través del Servidor
de Docencia. La memoria debe contener:
• Nombre, apellido y DNI.
• Imagen de los modelos de Simulink utilizados.
• De cada simulación realizar una gráfica de 5 subfiguras. En la primera subfigura representar la posición angular.
En la segunda representar la referencia en velocidad (en rojo) y la velocidad angular del motor (en azul). En la
tercera subfigura representar la acción de control V (t). En la cuarta subfigura representar el error. En la quinta
subfigura representar la integral del error (o de la señal s(t) en el caso del PI con anti-wind up).
• Análisis de los resultados.
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