Tesis - Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

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Tesis - Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”
UN ENFOQUE PROBABILÍSTICO PARA LA PREDICCIÓN
DEL CRECIMIENTO DE GRIETAS CORTAS EN
ALEACIONES DE ALUMINIO - SILICIO CON
PRECIPITADOS GLOBULARES
TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
DOCTOR
EN
CIENCIAS
CON ESPECIALIDAD EN
INGENIERÍA MECÁNICA
P R E S E N T A
M. en C. JOSÉ ALFREDO LÓPEZ LÓPEZ
D I R E C T O R
DR. ALEXANDER BALANKIN
México, Distrito Federal. Enero de 2006
Dedicatorias
Dedico esta tesis, con respeto y gratitud, a mi amigo y compañero de trabajo, el
Dr. Francisco Javier Carrión Viramontes, por ayudarme a encontrar la hebra de esta línea
de investigación y por el apoyo que me brindó para concluir la fase experimental.
También quiero dedicar este trabajo, a mis padres Eliseo López e Imelda López,
Por su amor y el apoyo que me han dado toda la vida.
A mi compañera de viaje Reina Martínez,
y al fruto de nuestro amor Armando Hazael.
Por su decidido apoyo para realizar este proyecto.
A todos mis sobrinos y sobrinas,
para que este trabajo les sirva de impulso para alcanzar sus sueños.
Agradecimientos
Al Instituto Politécnico Nacional y a la Sección de Estudios de Posgrado e
Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, por
haberme brindado la oportunidad de instruirme en sus aulas.
Al Instituto Mexicano del Transporte, por haberme brindado la oportunidad de
superarme académicamente y por las facilidades en la realización de los ensayos
experimentales.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), por el apoyo
económico para mi formación doctoral.
En especial un sincero agradecimiento al Corporativo Nemak S. A. de C. V., quien
me obsequio las muestras de las aleaciones de aluminio con silicio, material
indispensable para la realización de este trabajo. Por su confianza en este trabajo
muchas gracias.
Agradecimientos Personales
Agradezco al Dr. Alexander Balankin, investigador nacional nivel III, por haberme
aceptado como su alumno, el cual es un honor para mi. Además, el dedicar su
tiempo en la guía de este trabajo, así como, el compartir conmigo sus experiencias
y conocimientos.
Al Dr. Orlando Susarrey Huerta, por el apoyo y orientaciones en la realización de
este trabajo. Compañero y amigo.
Agradezco a mis compañeros de la SEPI-ESIME, por todo el apoyo brindado: Dr.
José Martínez Trinidad, Dr. Didier Samayoa Ochoa, Dr. Oswaldo Morales
Matamoros, M. C. Miguel Ángel Martínez Cruz y al grupo de exiliados en
Inglaterra.
Quiero agradecer el apoyo brindado de mis compañeros del Instituto Mexicano del
Transporte: M. en C. Mercedes Yolanda Rafael Morales, M. en C. Juan Antonio
Quintana, M. en C. Pablo Rodrigo Orozco Orozco, Ing. María Guadalupe Lomelí
González, Sr. Rodolfo Jiménez, Sra. Rogelia Zea González y a la Sra. Socorro
Álvarez Tostado.
También quiero agradecer a Adriana Molina, a Olga Patricia Rodríguez y a Javier
Vázquez, por acompañarme en la realización de los ensayos experimentales y por
compartir conmigo este breve espacio.
A todos los integrantes de la Comisión Revisora de Tesis.
“¿Acaso de verdad se vive en la tierra?
No para siempre en la tierra: sólo un poco aquí.
Aunque sea jade se quiebra,
aunque sea oro se rompe,
aunque sea plumaje de quetzal se desagarra,
No para siempre en la tierra: sólo un poco aquí”
Poesía Náhuatl
Colección de Cantares Mexicanos,
Biblioteca Nacional de México
Tomado de Esplendor del México Antiguo,
Centro de Investigaciones Antropológicas de México, 1985
Tesis de Doctorado en Ciencias
Índice
Índice
ÍNDICE DE TABLAS ..............................................................................................................IV
ÍNDICE DE FIGURAS............................................................................................................VII
SIMBOLOGÍA..........................................................................................................................X
GLOSARIO............................................................................................................................XII
RESUMEN............................................................................................................................ XV
ABSTRACT ......................................................................................................................... XVI
OBJETIVOS Y METAS ...................................................................................................... XVII
JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................... XVIII
INTRODUCCIÓN..................................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES ............................................................................................. 3
1.1 Utilización de las aleaciones de aluminio en la industria automotriz ...............................4
1.1.1 Manufactura de motores...........................................................................................5
1.2 Aleación aluminio - silicio ................................................................................................6
1.2.1 Modificación de la morfología de los precipitados de silicio......................................7
CAPÍTULO 2 PROCESO DE FALLA POR FATIGA ............................................................... 9
2.1 Proceso de falla por fatiga...............................................................................................9
2.1.1 Modelo de Paris........................................................................................................9
2.1.1.1 Primera etapa...................................................................................................10
2.1.1.2 Segunda etapa.................................................................................................11
2.1.1.3 Tercera etapa...................................................................................................11
2.2 Parámetros microestructurales .....................................................................................11
2.2.1 Tamaño de grano ...................................................................................................12
2.2.2 Ductilidad del material ............................................................................................12
2.2.3 Morfología de los precipitados ................................................................................12
2.2.4 Número de precipitados por área ...........................................................................13
2.2.5 Tamaño de los precipitados....................................................................................13
2.2.6 Propuesta de los procesos de crecimiento de grietas ............................................13
2.3 Definición de grietas cortas ...........................................................................................14
2.3.1 Tipo de grietas pequeñas .......................................................................................15
2.3.2 Grietas cortas .........................................................................................................16
2.3.3 Métodos para medir grietas pequeñas ...................................................................17
I
Tesis de Doctorado en Ciencias
Índice
CAPITULO 3 EVALUACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS ALEACIONES DE ALUMINIO..... 19
3.1 Composición química ....................................................................................................19
3.2 Descripción de los tratamientos térmicos aplicados......................................................20
3.3 Microestructuras obtenidas ...........................................................................................21
3.3.1 Aleación N1 ............................................................................................................21
3.3.2 Aleación N2 ............................................................................................................21
3.4 Análisis de imagen ........................................................................................................21
3.4.1 Dimensiones geométricas ......................................................................................21
3.4.1.1 Área y perímetro promedio...............................................................................24
3.4.1.2 Relación entre eje mayor (a) y eje menor (b) ...................................................25
3.4.1.3 Factor de forma................................................................................................26
3.4.2 Dimensión fractal ....................................................................................................26
3.5 Dureza Brinell (HB) .......................................................................................................29
3.6 Pruebas de tensión .......................................................................................................30
3.6.1 Geometría de las probetas de tensión....................................................................30
3.6.2 Deformación unitaria y reducción de área ..............................................................32
3.6.3 Esfuerzo máximo de tensión y esfuerzo de cedencia.............................................33
3.6.4 Módulo de elasticidad .............................................................................................34
3.7 Pruebas de velocidad de crecimiento de grietas ...........................................................34
3.7.1 Geometría de las probetas .....................................................................................34
3.7.2 Arreglo del equipo de prueba..................................................................................36
3.7.3 Condiciones de prueba...........................................................................................37
3.7.4 Resultados de la prueba.........................................................................................38
3.8 Correlación de variables................................................................................................42
3.8.1 Correlación entre variables geométricas ................................................................42
3.8.2 Correlaciones para la dureza Brinell (HB) ..............................................................43
3.8.3 Correlaciones para la prueba de tensión ................................................................44
3.8.4 Correlaciones para la prueba de velocidad de crecimiento de grieta .....................46
CAPÍTULO 4 FUNCIONES DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD ....................................... 50
4.1 Funciones de densidad de probabilidad para las mediciones geométricas...................51
4.1.1 Área de los precipitados de silicio...........................................................................51
4.1.2 Perímetro de los precipitados de silicio. .................................................................51
4.1.3 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio.............................................................52
4.1.4 Eje menor (b) de los precipitados de silicio. ...........................................................52
4.1.5 Relación de ejes de los precipitados de silicio........................................................53
4.1.6 Factor de forma de los precipitados de silicio. ........................................................53
4.2 Funciones de densidad de probabilidad para la dimensión fractal. ...............................56
4.2.1 Matriz aluminio-silicio..............................................................................................56
4.2.2 Precipitados de silicio. ............................................................................................56
4.3 Funciones de densidad de probabilidad para la prueba de dureza Brinell. ...................57
4.4 Funciones de densidad de probabilidad para la prueba de tensión ..............................58
4.4.1 Reducción de área..................................................................................................58
4.4.2 Deformación unitaria...............................................................................................58
4.4.3 Esfuerzo máximo, esfuerzo de cedencia y módulo de elasticidad..........................59
II
Tesis de Doctorado en Ciencias
Índice
CAPÍTULO 5 PRUEBA PARA DETERMINAR EL PATRÓN DE CRECIMIENTO DE
GRIETAS............................................................................................................................... 61
5.1 Geometría de las probetas............................................................................................61
5.2 Arreglo del equipo de prueba ........................................................................................62
5.3 Condiciones de prueba .................................................................................................62
5.4 Resultados de la prueba ...............................................................................................64
5.4.1 Zonas de generación de grietas .............................................................................65
5.4.2 Propagación de grietas cortas ................................................................................68
5.4.3 Coalescencia de grietas cortas...............................................................................70
5.4.4 Observaciones en la propagación de grietas cortas ...............................................73
5.5 Grietas finales ...............................................................................................................76
5.5.1 Ubicación ................................................................................................................77
5.5.2 Fractografías finales ...............................................................................................77
5.5.3 Alturas de las grietas finales ...................................................................................80
5.6 Cálculo del exponente de Hurst (ζ). ..............................................................................81
5.6.1 Funciones de densidad de probabilidad de la rugosidad........................................82
CAPÍTULO 6 MODELO PROBABILÍSTICO DEL CRECIMIENTO DE GRIETAS CORTAS85
6.1 Modelos determinísticos y probabilísticos. ....................................................................85
6.2 Conceptos básicos .......................................................................................................86
6.2.1 Fractura mutuamente exclusiva..............................................................................87
6.2.2 Fracturas múltiples. ................................................................................................88
6.3 Simulación Monte-Carlo ................................................................................................88
6.3.1 Efecto de la dimensión fractal de la trayectoria de grieta sobre la razón de
liberación de energía y la energía de fractura específica.......................................89
6.3.2 Efecto del tiempo en el proceso de fatiga...............................................................91
6.3.3 Efecto de las fluctuaciones de la energía específica de fractura ............................91
6.3.4 Modelo de la generación de grietas cortas .............................................................92
6.3.5 Modelo del crecimiento y coalescencia de grietas cortas .......................................93
CONCLUSIONES.................................................................................................................. 94
Recomendaciones para trabajos futuros.............................................................................95
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 97
BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................... 101
ANEXOS.............................................................................................................................. 105
Anexo A Resultados de la pruebas mecánicas .................................................................105
Anexo A-1 Resultados de la prueba de dureza Brinell ..................................................105
Anexo A-2 Resultados de la prueba de tensión.............................................................107
Anexo A-3 Resultados de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta ..................113
Anexo B Tablas de calificación para seleccionar las funciones de densidad de probabilidad
(FDP) .................................................................................................................114
Anexo C Gráficas de las funciones de densidad de probabilidad .....................................119
Anexo D Bitácoras de la prueba de patrón de crecimiento de grietas...............................147
Anexo E Trabajos derivados de la investigación...............................................................150
III
Tesis de Doctorado en Ciencias
Índice de Tablas
Índice de Tablas
Tabla 2-1 Modos de fallas en componentes de ingeniería[14]....................................................9
Tabla 2-2 Clasificación y tamaños de grietas pequeñas por fatiga[26]. ....................................16
Tabla 3-1 Composición química de las aleaciones.................................................................19
Tabla 3-2 Identificación por tratamiento térmico .....................................................................20
Tabla 3-3 Condiciones de la prueba de dureza Brinell ...........................................................29
Tabla 3-4 Condiciones de prueba del ensayo de tensión .......................................................32
Tabla 3-5 Número de probetas fabricadas y pruebas aceptadas. ..........................................35
Tabla 3-6 Parámetros de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta. ...........................37
Tabla 3-7 Promedio de los resultados de las pruebas de velocidad de crecimiento de grieta
por aleación en cada uno de los tratamientos térmicos. ........................................39
Tabla 4-1 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el área de los precipitados de silicio...............................51
Tabla 4-2 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el perímetro de los precipitados de silicio.......................51
Tabla 4-3 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el eje mayor (a) de los precipitados de silicio.................52
Tabla 4-4 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el eje menor (b) de los precipitados de silicio.................52
Tabla 4-5 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para la relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio. ...53
Tabla 4-6 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el factor de forma de los precipitados de silicio..............53
Tabla 4-7 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N1. ....................................54
Tabla 4-8 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N2. ....................................55
Tabla 4-9 Valores de las funciones de densidad de probabilidad dimensión fractal, matriz. ..56
Tabla 4-10 Valores de las funciones de densidad de probabilidad dimensión fractal,
precipitados de silicio.............................................................................................56
Tabla 4-11 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para la prueba de dureza. ......................................................57
Tabla 4-12 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para la reducción de área.......................................................58
Tabla 4-13 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para la deformación................................................................58
Tabla 4-14 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el esfuerzo máximo. .......................................................59
Tabla 4-15 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el esfuerzo de cedencia. ................................................59
Tabla 4-16 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el módulo de elasticidad.................................................60
Tabla 5-1 Condiciones de prueba...........................................................................................63
Tabla 5-2 Ancho de la grieta de la probeta N2-T3-5...............................................................76
Tabla 5-3 Calificación para las distribuciones del exponente de Hurst (ζ)..............................82
Tabla 5-4 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para el exponente de Hurst (ζ). .....82
Tabla 5-5 Exponente de Hurst (ζ) aleación N1. ......................................................................83
Tabla 5-6 Exponente de Hurst (ζ) aleación N2. ......................................................................84
IV
Tesis de Doctorado en Ciencias
Índice de Tablas
Tabla A-1 Dureza Brinell aleación N1...................................................................................105
Tabla A-2 Dureza Brinell aleación N2...................................................................................106
Tabla A-3 Prueba de tensión aleación N1-T0 .......................................................................107
Tabla A-4 Prueba de tensión aleación N1-T1 .......................................................................107
Tabla A-5 Prueba de tensión aleación N1-T2 .......................................................................108
Tabla A-6 Prueba de tensión aleación N1-T3 .......................................................................108
Tabla A-7 Prueba de tensión aleación N1-T4 .......................................................................109
Tabla A-8 Prueba de tensión aleación N2-T0 .......................................................................109
Tabla A-9 Prueba de tensión aleación N2-T1 .......................................................................110
Tabla A-10 Prueba de tensión aleación N2-T2 .....................................................................111
Tabla A-11 Prueba de tensión aleación N2-T3 .....................................................................111
Tabla A-12 Prueba de tensión aleación N2-T4 .....................................................................112
Tabla A-13 Resultados de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta ........................113
Tabla B-1 Calificación para el área de los precipitados de silicio .........................................114
Tabla B-2 Calificación para el perímetro de los precipitados de silicio .................................114
Tabla B-3 Calificación para el eje mayor (a) de los precipitados de silicio ...........................115
Tabla B-4 Calificación para el eje menor (b) de los precipitados de silicio ...........................115
Tabla B-5 Calificación para la relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio ...............115
Tabla B-6 Calificación para el factor de forma de los precipitados de silicio.........................116
Tabla B-7 Calificación para la dimensión fractal de la matriz de aluminio-silicio ..................116
Tabla B-8 Calificación para la dimensión fractal de los precipitados de silicio......................116
Tabla B-9 Calificación para las distribuciones de la prueba de dureza Brinell......................117
Tabla B-10 Calificación para las distribuciones de la reducción de área ..............................117
Tabla B-11 Calificación para las distribuciones de deformación...........................................117
Tabla B-12 Calificación para las distribuciones del esfuerzo máximo ..................................118
Tabla B-13 Calificación para las distribuciones del esfuerzo de cedencia............................118
Tabla B-14 Calificación para las distribuciones del módulo de elasticidad ...........................118
Tabla C-1 Área de los precipitados de silicio aleación N1 ....................................................119
Tabla C-2 Área de los precipitados de silicio aleación N2 ....................................................120
Tabla C-3 Perímetro de los precipitados de silicio aleación N1 ............................................121
Tabla C-4 Perímetro de los precipitados de silicio aleación N2 ............................................122
Tabla C-5 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio aleación N1 ......................................123
Tabla C-6 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio aleación N2 ......................................124
Tabla C-7 Eje menor (b) de los precipitados de silicio aleación N1 ......................................125
Tabla C-8 Eje menor (b) de los precipitados de silicio aleación N2 ......................................126
Tabla C-9 Relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio aleación N1 .........................127
Tabla C-10 Relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio aleación N2 .......................128
Tabla C-11 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N1 ................................129
Tabla C-12 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N2 ................................130
Tabla C-13 Dimensión fractal de la matriz aleación N1 ........................................................131
Tabla C-14 Dimensión fractal de la matriz aleación N2 ........................................................132
Tabla C-15 Dimensión fractal de los precipitados de silicio aleación N1 ..............................133
Tabla C-16 Dimensión fractal de los precipitados de silicio aleación N2 ..............................134
Tabla C-17 Dureza Brinell aleación N1.................................................................................135
Tabla C-18 Dureza Brinell aleación N2.................................................................................136
Tabla C-19 Reducción de área aleación N1 .........................................................................137
Tabla C-20 Reducción de área aleación N2 .........................................................................138
Tabla C-21 Deformación aleación N1 ...................................................................................139
Tabla C-22 Deformación aleación N2 ...................................................................................140
V
Tesis de Doctorado en Ciencias
Índice de Tablas
Tabla C-23 Esfuerzo máximo N1..........................................................................................141
Tabla C-24 Esfuerzo máximo N2..........................................................................................142
Tabla C-25 Esfuerzo de cedencia N1 ...................................................................................143
Tabla C-26 Esfuerzo de cedencia N2 ...................................................................................144
Tabla C-27 Módulo de elasticidad aleación N1.....................................................................145
Tabla C-28 Módulo de elasticidad aleación N2.....................................................................146
Tabla D-1 Bitácora de prueba probeta N1-T0-3....................................................................147
Tabla D-2 Bitácora de prueba probeta N1-T0-6....................................................................147
Tabla D-3 Bitácora de prueba probeta N1-T2-11..................................................................147
Tabla D-4 Bitácora de prueba probeta N2-T0-4....................................................................147
Tabla D-5 Bitácora de prueba probeta N2-T0-5....................................................................148
Tabla D-6 Bitácora de prueba probeta N2-T3-5....................................................................148
Tabla D-7 Bitácora de prueba probeta N2-T4-6....................................................................149
VI
Tesis de Doctorado en Ciencias
Índice de Figuras
Índice de Figuras
Figura 1-1 Cambios en los conceptos de diseño de 1975 a 2003. ...........................................3
Figura 1-2 Partes hechas con aleaciones de aluminio. ............................................................4
Figura 1-3 Armazón de la carrocería del Jaguar XJ tiene un peso de 220 kg[5]........................5
Figura 1-4 Capacidad de absorción de energía en un choque de la aleación AlMgSi Ac-300[1].
.................................................................................................................................5
Figura 1-5 Motores fabricados con aluminio (a) General Motors V12, 560 kW y par de
610Nm, (b) General Motors V6 con camisas de cilindro de hierro fundido in situ[8]. 6
Figura 1-6 Diagrama de fases de la aleación aluminio – silicio[10]. ...........................................7
Figura 1-7 Aleación aluminio – silicio (7,6%), sin tratamiento térmico. .....................................7
Figura 1-8 Aleación aluminio – silicio-estroncio con tratamiento térmico..................................8
Figura 2-1 Velocidad de crecimiento de grietas en función de la amplitud del factor de
intensidad de esfuerzos[15]. ....................................................................................10
Figura 2-2 Propagación de grietas en precipitados con diferente morfología (a) de hojuela y
(b) globular [20]........................................................................................................12
Figura 2-3 Efecto del aumento de la resistencia a la propagación de grietas por la esfericidad
de los nódulos[21]....................................................................................................13
Figura 2-4 Descripción de una grieta superficial[27].................................................................17
Figura 3-1 Diagrama del tratamiento térmico aplicado. ..........................................................20
Figura 3-2 Microestructura de la aleación N1 de cada tratamiento térmico aplicado..............22
Figura 3-3 Microestructura de la aleación N2 de cada tratamiento térmico aplicado..............23
Figura 3-4 Área y perímetro promedio de los precipitados de silicio por aleación y por cada
tratamiento térmico. ...............................................................................................24
Figura 3-5 Dimensiones del eje mayor (a), eje menor (b) y la relación de ejes. .....................25
Figura 3-6 Factores de forma (β). ...........................................................................................26
Figura 3-7 Representación de la rugosidad (D), con respecto al factor de forma (β) [36]. .......27
Figura 3-8 Dimensión fractal promedio para la matriz de aluminio-silicio. ..............................28
Figura 3-9 Dimensión fractal promedio para los precipitados de silicio. .................................28
Figura 3-10 Gráfica de la dureza Brinell (HB) promedio para cada condición de prueba. ......29
Figura 3-11 Máquina servohidráulica Instron modelo 8503. ...................................................30
Figura 3-12 Geometría de las probetas de tensión.................................................................31
Figura 3-13 Acoplador para probetas de tensión con diámetro de 4 mm. ..............................31
Figura 3-14 Instalación de probetas y extensómetro. .............................................................31
Figura 3-15 Gráficas esfuerzo – deformación unitaria típicas.................................................32
Figura 3-16 Fractografías de las pruebas de tensión monotónica con tratamiento térmico T2.
...............................................................................................................................32
Figura 3-17 Deformación y reducción de área........................................................................33
Figura 3-18 Esfuerzo máximo de tensión y esfuerzo de cedencia (0,2% deformación)
promedio por cada aleación...................................................................................33
Figura 3-19 Módulo de elasticidad promedio por cada aleación.............................................34
Figura 3-20 Geometría de la probetas para la prueba de velocidad de crecimiento de grieta.
...............................................................................................................................35
Figura 3-21 Marcas de medición de las probetas. ..................................................................35
Figura 3-22 Marcas virtuales para la medición del crecimiento de grietas. ............................36
Figura 3-23 Colocación de la probeta de prueba....................................................................36
Figura 3-24 Acoplamiento de la cámara de video en el estereomicroscopio Olympus AHZ...37
VII
Tesis de Doctorado en Ciencias
Índice de Figuras
Figura 3-25 Configuración de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta[41]. ................37
Figura 3-26 Gráfica típica de la medición de la velocidad de crecimiento de grieta. ..............38
Figura 3-27 Secuencia del crecimiento de grieta por ciclo de medición (probeta N2-T3-1)....39
Figura 3-28 Rango del factor de intensidad de esfuerzos crítico (∆Kc) por cada aleación......40
Figura 3-29 Factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc) por cada aleación. ......................40
Figura 3-30 Estimación de la velocidad de crecimiento de grietas vs ∆K. ..............................41
Figura 3-31 Correlaciones entre el área, perímetro, eje mayor (a), eje menor (b) y la relación
de ejes (a/b) ...........................................................................................................42
Figura 3-32 Correlaciones entre el área de los precipitados y la relación de ejes (a/b) con
respecto al factor de forma. ...................................................................................43
Figura 3-33 Correlación entre el área de los precipitados de silicio y la dimensión fractal de
los precipitados de silicio y de la matriz. ................................................................43
Figura 3-34 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio con
respecto a la dureza Brinell promedio....................................................................44
Figura 3-35 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio
respecto a la deformación y la reducción de área..................................................44
Figura 3-36 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio con
respecto al esfuerzo de máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia. ................45
Figura 3-37 Correlación entre la dimensión fractal de la matriz y de los precipitados de silicio
con respecto al esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia. ..............45
Figura 3-38 Correlaciones entre la deformación y la reducción de área, con respecto al
esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia.........................................46
Figura 3-39 Correlación de la pendiente con la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos
(∆K) y el factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc)..........................................46
Figura 3-40 Correlación del área de los precipitados de silicio y la pendiente de la curva de
Paris.......................................................................................................................47
Figura 3-41 Correlación del eje mayor (a) y la relación de ejes (a/b), con respecto a la
pendiente de la curva de Paris...............................................................................47
Figura 3-42 Correlación del factor de forma y la pendiente de la curva de Paris....................48
Figura 3-43 Correlación de la dimensión fractal de los precipitados de silicio y la matriz, con
la pendiente de la curva de Paris...........................................................................48
Figura 3-44 Correlación entre el esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia,
respecto a la pendiente de la curva de Paris. ........................................................49
Figura 5-1 Geometría de la probeta PCG. ..............................................................................61
Figura 5-2 Colocación de la probeta de prueba......................................................................62
Figura 5-3 Arreglo del microscopio metalográfico Vanox. ......................................................62
Figura 5-4 Colocación de la probeta en el microscopio y zona de medición. .........................63
Figura 5-5 Modelo de elemento finito. ....................................................................................64
Figura 5-6 Generación de grietas cortas en la frontera de poros (aleación N2-T4-6).............65
Figura 5-7 Generación de grietas cortas en los precipitados de silicio: (a) Aleación N1-T0-6 y
(b) Aleación N2-T0-4..............................................................................................66
Figura 5-8 Generación por grietas residuales, aleación N2-T0-5. ..........................................66
Figura 5-9 Generación por grietas residuales, aleación N2-T3-5. ..........................................66
Figura 5-10 Generación de grietas cortas en la matriz de la aleación aluminio-silicio............67
Figura 5-11 Generación de una colonia de grietas cortas, aleación N1-T0-3. ........................67
Figura 5-12 Generación de grietas en poros combinado con grietas residuales,
aleación N2-T4-6 ...................................................................................................67
Figura 5-13 Trayectoria de la grieta en la aleación N1-T2-11.................................................68
VIII
Tesis de Doctorado en Ciencias
Índice de Figuras
Figura 5-14 Trayectoria de la grieta en la aleación N1-T0-6...................................................68
Figura 5-15 Efecto de los precipitados de silicio en el crecimiento de grietas cortas aleación
N2-T3-5..................................................................................................................69
Figura 5-16 Trayectoria del crecimiento de grieta en la aleación N2-T3-5 (ciclo 355000). .....69
Figura 5-17 Trayectoria del crecimiento de grieta en la aleación N2-T4-6 (ciclo 520000). .....69
Figura 5-18 Coalescencia de grietas cortas en la aleación N2-T0-4 ......................................70
Figura 5-19 Patrón de crecimiento de grieta aleación N2-T3-5. .............................................71
Figura 5-20 Patrón de crecimiento de grieta aleación N2-T4-6. .............................................72
Figura 5-21 Zonas de deformación alrededor de la grieta N1.................................................73
Figura 5-22 Zonas de deformación alrededor de la grieta aleación N2. .................................74
Figura 5-23 Deformación plástica en la punta de grieta en (a) esfuerzo plano y (b)
deformación plana[49]. ............................................................................................75
Figura 5-24 Bifurcaciones en la propagación de grietas cortas. .............................................75
Figura 5-25 Ángulos de las bifurcaciones en la probeta N2-T3-5. ..........................................76
Figura 5-26 Ubicación de las grietas finales por probeta. .......................................................77
Figura 5-27 Grieta final de la probeta N1-T0-3. ......................................................................78
Figura 5-28 Grieta final de la probeta N1-T0-6. ......................................................................78
Figura 5-29 Grieta final de la probeta N1-T2-11. ....................................................................78
Figura 5-30 Grieta final de la probeta N2-T0-4. ......................................................................79
Figura 5-31 Grieta final de la probeta N2-T0-5. ......................................................................79
Figura 5-32 Grieta final probeta N2-T3-5. ...............................................................................80
Figura 5-33 Grieta final de la probeta N2-T4-6. ......................................................................80
Figura 5-34 Altura total de las grietas finales por probeta. .....................................................80
Figura 5-35 Procesamiento de imagen para el cálculo de la rugosidad. ................................81
Figura 6-1 Patrones de grietas virtuales que pueden avanzar del punto x al punto X[50]. .......86
Figura 6-2 Correlación de las funciones de densidad de defectos con la función de densidad
de la energía efectiva de fractura γeff. ....................................................................90
Figura 6-3 Criterio de crecimiento de grieta, en términos de energía. ....................................91
IX
Tesis de Doctorado en Ciencias
Glosario
Simbología
a
a
a
ao
A
Ao
b
B
2c
C
da/dn
d
dg
D
D
Dd
Def
E
F
f(a/W)
Ffd
GI
HB
K
KC
KIC
L
Le
m
N
N
N1
N2
P
Pf
Pmin
Pmax
r
ry
R
R
S
T#
Td
Tg
v
W
Profundidad de una grieta superficial
Característica de alguna dimensión de una grieta (longitud o profundidad)
Longitud del eje mayor
Longitud de preagrietamiento
Área
Área o longitud de una grieta proyectada en un eje
Longitud del eje menor
Ancho de probeta
Longitud de una grieta superficial
Constante de una función
Velocidad de crecimiento de grieta
Diámetro de la huella en la prueba de dureza Brinell
Dimensión de una característica dimensional, a menudo tamaño de grano
Dimensión fractal
Diámetro del penetrador en la prueba de dureza Brinell
Dimensión fractal de un defecto
Tipo de defecto
Módulo de elasticidad
Fuerza o carga aplicada (kg)
Factor de forma
Factor de forma de un defecto
Razón de liberación de energía en el modo I de carga
Dureza Brinell
Factor de intensidad de esfuerzos
Tenacidad a la fractura
Factor de intensidad de esfuerzos crítico en el Modo I de carga
Longitud de probeta
Longitud de entalla
Pendiente de la curva de velocidad de crecimiento de grieta
Número de objetos
Ancho de la entalla
Aleación de aluminio – silicio sin estroncio
Aleación de aluminio – silicio con estroncio
Perímetro
Probabilidad de falla
Carga mínima
Carga máxima
Distancia de correlación
Tamaño de la zona plástica o campo plástico en la muesca de grieta
Radio en la geometría de probetas
Relación de cargas en la prueba de fatiga
Separación de los rodillos de apoyo
Tipo de tratamiento térmico aplicado
Tamaño de un defecto
Tamaño de grano
Relación de Poisson
Altura de probeta
X
Tesis de Doctorado en Ciencias
X
σ
σced
σmax
∆K
∆Klim
γ
γeff
ζ
ξ
Ω
ω
Π
φ
Glosario
Cantidad de aumentos en fotografías
Esfuerzo
Esfuerzo de cedencia
Esfuerzo máximo de tensión
Amplitud del factor de intensidad de esfuerzos
Umbral del crecimiento de grietas
Energía de fractura específica
Energía de fractura específica efectiva
Exponente de Hurst o de Rugosidad
Segmento de un patrón de grieta virtual
Conjunto de grietas virtuales
Patrón de grieta virtual
Producto de dos o más funciones probabilísticas
Estimador de un tipo de defecto específico
XI
Tesis de Doctorado en Ciencias
Glosario
Glosario
Anisotropía: Característica de los materiales en el cual una o más propiedades varían de
acuerdo a la dirección en que se mide.
Análisis determinísticos: Toman en cuenta para el diseño las incertidumbres vía “un factor
de incertidumbre o seguridad” multiplicado por el esfuerzo máximo o mínimo esperado.
Análisis probabilísticos: Modelan la mayoría o todas las variables que afectan el
desempeño de un componente y los combinan con análisis estructurales, proporcionando
una medición cuantitativa de fiabilidad del componente.
Clivaje: Es la separación directa de los planos cristalinos por ruptura de enlaces y es
comúnmente identificado con los mecanismos de fractura frágil. Es causado principalmente
por los esfuerzos de tensión y la forma de identificarlo microscópicamente, es cuando se
forman los patrones de río o escalones, debido al paso de la grieta a través de los granos y
defectos, produciendo una topografía fina.
Coalescencia: Es la unión de huecos o grietas, como resultado de la aplicación de
esfuerzos.
Colapso plástico: La fractura del material es precedida de una deformación plástica
generalizada.
Crecimiento estable: Es la velocidad del crecimiento de grieta cuando se aplica una carga,
en la cual la propagación de ésta puede detenerse al disminuir o desaparecer las cargas
aplicadas.
Crecimiento inestable: Es la velocidad del crecimiento de una grieta cuando se aplica una
carga, en la cual la propagación de ésta se propaga rápidamente, puede auto - acelerarse y
es prácticamente imposible de detener.
Dendrita: Estructura arboriforme del sólido que crece cuando nuclea un líquido subenfriado.
Dimensión fractal: Es la generalización de la idea de dimensión euclidiana de
autosimilaridad. Del mismo modo que objetos de dimensión entera pueden escalarse
autosimilarmente para reducir o amplificar su tamaño, existen objetos geométricos que
pueden escalarse autosimilarmente mediante un factor de escala, que se puede expresar
con la ecuación N=Cr-D, donde N es el número de objetos con una dimensión lineal
característica mayor que r, C es una constante y D un exponente fraccionario conocido como
dimensión fractal.
Eutéctico: Reacción de tres fases en la cual una fase líquida se transforma en dos fases
sólidas diferentes.
Factor de intensidad de esfuerzos (K): Es el parámetro que define la magnitud de los
esfuerzos en la punta de una grieta o un defecto.
XII
Tesis de Doctorado en Ciencias
Glosario
Fase: Material que tiene la misma composición química, estructura y propiedades en su
totalidad en condiciones de equilibrio.
Fatiga: Es un modo de falla o fractura dinámica, en el cual se provoca la fractura de un
material por la acumulación de daño debido a una intensa deformación plástica a escala
microscópica, como resultado de la aplicación de esfuerzos repetitivos o fluctuantes, en la
zona de deformación elástica o bien transcurre en un tiempo suficientemente largo.
Fractal: Es un objeto geométrico auto-similar que se caracteriza por su dimensión fractal
D>d.
Fractura: Es la separación o fragmentación de un sólido, bajo la acción de un esfuerzo y que
tiene como resultado la formación de nuevas superficies.
Fractura dúctil: Es la fractura que ocurre después de una apreciable deformación plástica
del cuerpo o material.
Fractura dinámica: Ver Fatiga.
Fractura estática: Se refiere a la fractura caracterizado por la razón de aplicación de
esfuerzos, en específico cuando el esfuerzo se aplica de manera constante o en un periodo
de tiempo corto, hasta provocar la fractura del material.
Fractura intergranular: Fractura de un material a lo largo de los límites de grano.
Fractura frágil: Es la fractura de un material, con poca o escasa deformación plástica.
Fractura transgranular: Fractura de un material a través de los granos.
Grieta corta: Es una grieta superficial del tipo físicamente pequeña, con una longitud
superficial menor o igual a 1 mm.
Grieta larga o macro grieta: Es una grieta superficial con una longitud mucho mayor de 1
mm y que puede ser observado a simple vista.
Heterogéneo: Mezcla de dos o más fases distintas.
Hiper-eutéctico: Composición química de una aleación que es mayor a la composición en la
que se presenta la reacción eutéctica.
Hipo-eutéctico: Composición química de una aleación que es menor a la composición en la
que se presenta la reacción eutéctica.
Homogéneo: Mezcla que consta de una sola fase.
Isotropía: Característica de los materiales que presentan una o más propiedades que no
dependen de la dirección en la que se mide.
XIII
Tesis de Doctorado en Ciencias
Glosario
Longitud de grieta superficial: Dimensión física de la longitud de una grieta superficial
representado por 2c.
Matriz: Típicamente, el primer material sólido que se forma durante el enfriamiento de una
aleación. Usualmente, la matriz es continua y se precipita una segunda fase a partir de ella.
Sin embargo en aleaciones complejas, la matriz es difícil de identificar.
Microconstituyente: Fase o mezcla de fases de una aleación que tiene apariencia distinta.
Monte Carlo: Método estadístico de simulación estocástica de un proceso. Procedimiento
para determinar aleatoriamente los resultados de salida de un proceso.
Monitoreo: Observación y medición de algún parámetro por medio de un sistema de
instrumentos durante el desarrollo de una prueba, operación o ensayo.
Nodulización: Adición de algún elemento a la aleación principal durante la fundición para
que el precipitado principal adquiera una morfología similar a nódulos o esferas en lugar de
otra morfología durante la solidificación.
Nucleación: Formación de huecos a escala microscópica. Pero no se consideran
agrietamientos.
Porosidad gaseosa o poros: Burbujas de gas atrapadas dentro de una pieza fundida
durante la solidificación debido a la baja solubilidad del gas en el sólido en comparación con
la del líquido.
Profundidad de una grieta superficial: Es la dimensión física de la profundidad de una
grieta superficial representado como a.
Propagación de grietas: Proceso en donde una grieta crece, por la acción de cargas.
Propagación de grietas inestable: Sucede cuando la rapidez de liberación de energía de
un cuerpo agrietado, es igual a la resistencia a la fractura, por lo que una grieta se propaga
de manera espontánea y a una velocidad tal que es imposible detenerla.
Precipitado: Fase sólida que se forma a partir de la matriz original, cuando se excede el
límite de solubilidad.
Rugosidad: Indica la complejidad de una estructura o del contorno de un objeto.
Solubilidad: Cantidad de un material que se disuelve completamente en un segundo
material sin crear una segunda fase.
Tenacidad a la fractura (Kc): Define el campo de esfuerzos completo en la punta de una
grieta definido por el factor de intensidad de esfuerzos (K) cuando alcanza un valor crítico
para que ocurra la fractura del material. Esta es una propiedad del material.
XIV
Tesis de Doctorado en Ciencias
Resumen
Resumen
Varias aleaciones de aluminio se utilizan en la industria automotriz con el fin de aumentar la
eficiencia energética y reducir las emisiones contaminantes. A pesar de que estas aleaciones
tienen una resistencia mecánica similar al acero, el comportamiento bajo condiciones de
fatiga se desconoce, tales como los generados por las condiciones normales de operación de
un motor de combustión interna o por las vibraciones dinámicas de un vehículo. Los objetivos
de esta investigación son predecir la generación, coalescencia y propagación de grietas
cortas, en aleaciones de aluminio – silicio, mediante la aplicación de la mecánica de la
fractura probabilística. Así como, describir la interacción de las grietas cortas con los
precipitados de silicio con diferente morfología, en procesos de fatiga en flexión en tres
puntos. Para cumplir con los objetivos del estudio, una de las aleaciones ha sido modificada
con estroncio, para dar a los precipitados de silicio una estructura cuasi-globular mediante
tratamiento térmico.
XV
Tesis de Doctorado en Ciencias
Abstract
Abstract
Many aluminum alloys are increasingly used in the automotive industry to enhance the
energetic efficiency and reduces the pollutant emissions. Although this alloy has a similar
mechanical resistance than steel, their behavior under fatigue conditions are not well
understood, like those generated by the normal operational conditions of an internal
combustion engine or by the dynamic vibration of a vehicle. The objectives of this research
are to predict the generation, coalescence and propagation of short cracks in aluminum –
silicon alloys, by means of probabilistic mechanic fracture. At the same time, is described the
interaction between short cracks with the precipitates of silicon with different morphology. In
order to make a complete analysis an alloy has been added with strontium in order to get
silicon precipitates in a cuasi-globular structure after of a heat treatment.
XVI
Tesis de Doctorado en Ciencias
Objetivos y metas
Objetivos y Metas
Los objetivos que se han planteado para esta investigación son:
♦ Describir los procesos de generación, crecimiento y coalescencia de grietas cortas, en
aleaciones de aluminio – silicio, con precipitados de diferente morfología, en el
proceso de acumulación de daño por fatiga en flexión en tres puntos.
♦ Establecer un modelo para predecir la generación, coalescencia y propagación de
grietas cortas, en aleaciones de aluminio – silicio, mediante la aplicación de la
Mecánica de la Fractura Probabilística.
Para cumplir con estos objetivos, se han planteado las siguientes metas:
Obtener diferente morfología de los precipitados de silicio, con la aplicación de
tratamientos térmicos, en aleaciones de aluminio-silicio con y sin estroncio.
Establecer el efecto del tiempo del tratamiento térmico de temple en: la morfología, la
distribución y la población de los precipitados de silicio.
Obtener la caracterización mecánica y metalográfica de cada una de las aleaciones
por cada tratamiento térmico empleado.
Obtener correlaciones entre las diferentes pruebas realizadas.
Obtener las funciones de densidad de probabilidad de cada una de las mediciones
mecánicas y metalográficas, que representen a los datos analizados.
Obtener imágenes del proceso de generación, crecimiento y coalescencia de grietas
cortas, con el método de prueba patrón de crecimiento de grietas (PCG).
Establecer el efecto de los precipitados de silicio, en el proceso de crecimiento y
coalescencia de grietas cortas.
Establecer el modelo de generación y propagación de grietas cortas, en la aleación
aluminio – silicio – estroncio, con base en pruebas experimentales y aplicando la
mecánica de la fractura probabilística.
XVII
Tesis de Doctorado en Ciencias
Justificación
Justificación
En la industria automotriz, con el fin de cumplir con los requisitos impuestos por las
regulaciones gubernamentales, en lo que se refiere al aumento del rendimiento de
combustible y la reducción de emisiones contaminantes, así como los requisitos generados
por las preferencias del consumidor, se está empleando con mayor frecuencia materiales de
baja densidad para reducir el peso vehicular combinado con nuevos procesos de
manufactura. Entre estos materiales destacan diversas aleaciones de aluminio, una de las
más utilizadas son las de aluminio con silicio, ya que poseen excelentes propiedades
mecánicas y una alta resistencia al desgaste, aunado a una baja densidad, por lo que están
siendo usados para sustituir a diversos materiales comúnmente empleados en la industria
automotriz, entre ellos: acero, fundiciones de hierro e inclusive, hierro nodular que sustituyó a
varias fundiciones ferrosas en su momento. Sin embargo, a pesar de estas ventajas, se
desconoce el comportamiento de estas aleaciones bajo condiciones de fatiga, como son por
ejemplo: los generados por las condiciones normales de operación de un motor de
combustión interna o por las vibraciones dinámicas ejercidas en un vehículo, situaciones a
las que son expuestas estas aleaciones comúnmente.
Dentro de los modos de fallas más comunes en componentes de ingeniería destacan, entre
otros, los provocados por los procesos de fatiga (25%) y en particular para aviones, estos
son responsables hasta el 55% de los casos. Las fallas debidas a los efectos de los procesos
de fatiga, son por lo general más costosas comparados con otros modos (corrosión,
sobrecarga, desgaste, etc.), ya que a menudo permanecen indetectables hasta que ocurre la
fractura catastrófica, en el peor momento y sin previo aviso. Como consecuencia, el daño por
fatiga causa un aumento en los costos por garantía y una considerable insatisfacción en el
consumidor, en el mejor de los casos. Lo peor sucede cuando, éste proceso causa una
devastación en la empresa, debidas a las pérdidas financieras que provoca y/o cuando
afecta la vida de las personas.
En general se puede describir al proceso de falla por fatiga, como un proceso de
acumulación de daño, el cual se pude dividir en tres etapas: la primera etapa se le ha
llamado de iniciación, en la cual se generan nanogrietas a nivel micro estructural hasta
formar grietas cortas, las cuales crecen para crear posteriormente macro grietas; la segunda
etapa se conoce como de propagación estable y corresponde al crecimiento de las macro
grietas; finalmente la tercera etapa corresponde a la propagación inestable y termina con la
fractura final del material. Se ha estimado que el 90% de la vida útil de un componente
sometido a procesos de fatiga, transcurre en la primera etapa y sólo el 10% de la vida útil
transcurre en la segunda etapa.
Dentro del campo de desarrollo de nuevos materiales aplicables a la industria automotriz,
existen diversas propuestas que se enfocan al diseño de nuevos materiales para aumentar la
resistencia a la fatiga, entre las que destacan el empleo de materiales con precipitados
nodulares (por ejemplo el hierro nodular), una de las razones para utilizar a este tipo de
materiales es que poseen una mejor resistencia a la propagación de grietas con respecto a
los materiales con diferente morfología de sus precipitados y por lo tanto, las piezas
fabricadas con estos materiales pueden ser más ligeros y con igual o mayor resistencia a los
procesos de acumulación de daño.
XVIII
Tesis de Doctorado en Ciencias
Justificación
Como se mencionó anteriormente, uno de los materiales que actualmente se están utilizando
en la industria automotriz de manera importante, son las aleaciones aluminio – silicio, los
cuales presentan el problema de que al solidificarse la fundición, el silicio en exceso forma
precipitados con forma de hojuelas. Este tipo de precipitados actúan, en las etapas
tempranas de la generación de grietas, como concentradores de esfuerzos y por lo tanto, los
materiales presentan baja resistencia a los procesos de falla por fatiga. Para mejorar la
resistencia a los procesos de fatiga de este tipo de aleaciones, se ha propuesto cambiar la
morfología de los precipitados de silicio a una forma globular, mediante la adición de
estroncio en la composición química y con el empleo de un tratamiento térmico de
globulización a 470°c templado en agua seguido de un proceso de envejecido artificial de 5
horas enfriado a temperatura ambiente.
Este trabajo se enfoca al estudio de la generación y crecimiento de grietas cortas, en
aleaciones de aluminio – silicio, con precipitados de silicio con diferente morfología, cuando
el material es sometido a un proceso de acumulación de daño por fatiga. Para este fin, se
desarrollo una nueva prueba, a la que se le llamó Patrón de Crecimiento de Grietas (PCG), el
cual tiene como objetivo, obtener el patrón de crecimiento de grietas mediante imágenes
fotográficas tomadas a un determinado intervalo de ciclos de carga. El trabajo se
complementa con pruebas mecánicas del material (dureza Brinell, tensión y velocidad de
crecimiento de grietas) y, se establecen las correlaciones con respecto a los diversos
parámetros que describen la morfología de los precipitados de silicio. Además, se determinan
las funciones de densidad de probabilidad de cada variable analizada, para obtener los
criterios para el diseño de nuevas aleaciones de aluminio-silicio, que tengan una mayor
resistencia a los procesos de fatiga.
Más de 200 años de estudios sobre la resistencia de los materiales han producido un gran
número de criterios de falla, éstos han generado los valores críticos de varias constantes
para el tensor de esfuerzos, el tensor de deformación y de la densidad de energía o de sus
combinaciones. El hecho es que, el número de tales criterios en la actualidad son más de
100, por lo que es claro que existe una falta de entendimiento del proceso de fractura.
El reciente desarrollo de la descripción de los diversos mecanismos de fractura, ponen en
duda la existencia de un criterio universal de falla en términos de la mecánica continua
clásica. Éstas descripciones, reflejan la existencia de varios modos de falla para diferentes
rangos de temperaturas y/o de esfuerzos, lo cual sugiere que, diversos criterios de falla
pueden ser empleados para diferentes condiciones de operación de un elemento. Los modos
de falla son diferenciados por el tipo de microdefecto dominante en el proceso principal de
fractura y, por lo tanto, es difícil dar una caracterización única de un proceso de fractura en
particular.
Hace algunas décadas, se estableció el rol esencial de los microdefectos en la provocación
de fracturas, el cual fue propuesto en el trabajo pionero de Griffith. El trabajo permaneció en
el anonimato por algún tiempo, sin embargo, en los años 40´s las ideas de Griffith se
convirtieron en la punta de lanza de una nueva disciplina, conocida como Mecánica de la
Fractura. El desarrollo de la Mecánica de la Fractura en los últimos 40 años, con el énfasis
en los estudios de la concentración de esfuerzos en la punta de grieta, resultaron en un
mejor entendimiento de los procesos de falla. Muchos intentos se han realizado, para
formular los criterios de iniciación de grieta y de inestabilidad de grieta (tenacidad a la
fractura), tanto como, para establecer las ecuaciones de la cinética del crecimiento de grieta
XIX
Tesis de Doctorado en Ciencias
Justificación
en términos del factor de intensidad de esfuerzo o de la razón de liberación de la energía (γ).
Sin embargo, cada formulación se ha encontrado que tienen poca validez en ciertos
dominios, por lo que es claro que las restricciones de los criterios de tenacidad y de las
ecuaciones cinéticas, expresados en términos de parámetros macroscópicos, tienen en su
mismo origen las limitaciones del criterio clásico de resistencia, por ejemplo, el rol esencial
de micro defectos no son tomados en cuenta por las consideraciones macroscópicas.
Además, la fractura macroscópica, siendo un fenómeno crítico, es extremadamente sensible
a las fluctuaciones morfológicas de los micro defectos.
Finalmente, las fluctuaciones espaciales de la población de micro defectos es reflejado
directamente en las características estocásticas de las superficies de fractura. La misma
dispersión de datos, en los ensayos experimentales de Mecánica de la Fractura, como es: la
longitud de grieta crítica, la carga crítica, etc., así como, los efectos en los parámetros
dimensiónales de las probetas (o efectos de escala), nos permiten establecer, que una
aproximación probabilística es más adecuado bajo estas circunstancias y, en particular, para
este trabajo el empleo de la Mecánica de la Fractura Probabilística.
XX
Tesis de Doctorado en Ciencias
Introducción
Introducción
Este trabajo se ha dividido en varios capítulos, el primero establece los antecedentes para la
realización de este estudio, en donde se destaca el crecimiento del empleo de las aleaciones
de aluminio en la industria automotriz y se ejemplifica el uso de este material en diversas
partes automotrices, así como, se discute las perspectivas a largo plazo que tiene este
material en la fabricación de vehículos.
En el segundo capítulo, se establece la importancia del estudio del fenómeno de la fatiga y
sus consecuencias del daño en los diferentes componentes de ingeniería. Se describe el
proceso de fatiga en sus diferentes etapas, tomando como base el modelo empírico de Paris.
En esta sección, se discuten algunos modelos que tratan de explicar la interacción de una
grieta con los precipitados cuasi-globulares y su importancia, en el efecto final del material
para resistir a los procesos de fatiga. Al final de la sección se hace hincapié en la definición
del término de grietas cortas, se hace una breve referencia de los modos de prueba que
existen para determinar la velocidad de crecimiento de grietas cortas y como se define el
término de grietas cortas utilizado para este trabajo.
La evaluación experimental de las aleaciones de aluminio utilizadas en este estudio, se
presentan en el tercer capítulo, en éste se indica el proceso de los diferentes tratamientos
térmicos empleados y las microestructuras obtenidas, los parámetros y los resultados de las
pruebas de análisis químico, análisis de imagen, dureza, tensión y velocidad de crecimiento
de grietas. También se establecen, las correlaciones entre las diferentes variables de las
pruebas realizadas, con el fin de obtener los criterios de selección para el diseño de nuevas
aleaciones.
En el cuarto capítulo, se describen las funciones de densidad probabilística (FDP) de cada
una de las pruebas descritas en el tercer capítulo, así mismo, se detalla el criterio de
selección de cada función para cada variable y se indica, los valores de las constantes de
cada función.
La prueba de patrón de crecimiento de grieta (PCG) se presenta en el quinto capítulo, en el
cual se muestra el procedimiento experimental, así como los resultados obtenidos, para
determinar la generación, el crecimiento y la coalescencia de grietas cortas en procesos de
fatiga en flexión en tres puntos. También, se indican los valores de la dimensión fractal y las
dimensiones geométricas de las grieta principal que fue obtenida.
En el sexto capítulo, se presenta el modelo probabilístico para la predicción del crecimiento
de grietas cortas por fatiga, se indican las diferencias entre los modelos determinísticos y
probabilísticos, así como, los principios conceptuales en la generación del modelo. En la
última sección de éste capítulo, se establece el modelo probabilístico para predecir la
generación y el patrón de crecimiento de grietas cortas, con base en la evaluación de la
razón de liberación de energía con respecto a la energía de fractura específica efectiva. Para
la estimación de las trayectorias de grieta, el método propuesto se dividió en dos fases, la
primer fase calcula la ubicación de las zonas de generación y a partir de cada punto de
generación, se determina la trayectoria más probable de cada grieta. Para realizar la
simulación del proceso, se propone aplicar el método Monte Carlo, con el cual se evalúa la
probabilidad de falla, que en este caso significa, la probabilidad de generación de grietas en
1
Tesis de Doctorado en Ciencias
Introducción
un punto determinado y la propagación de grietas en una trayectoria específica. Las
trayectorias son elegidas de un conjunto virtual de grietas, definidas con base en las
trayectorias obtenidas de los experimentos realizados.
Al final del trabajo, se presentan las conclusiones de esta investigación y las propuestas para
futuras investigaciones en esta área. Así como, las referencias y la bibliografía consultada.
En los anexos, se presentan los resultados de las diversas pruebas realizadas, las tablas
para seleccionar las funciones de densidad de probabilidad y las gráficas representativas de
cada parámetro valorado, también se presentan las bitácoras de prueba del ensayo para
determinar el patrón de crecimiento de grieta.
En el anexo E, se presentan los documentos de aceptación de los trabajos enviados a
congresos, así como, los premios y distinciones obtenidos por el proyecto de investigación.
2
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 1 Antecedentes
Capítulo 1 Antecedentes
En la industria automotriz, al comparar los vehículos fabricados entre 1970 y el año 2005, se
pueden apreciar cambios significativos en sus productos, entre los que destacan: inéditos
conceptos de diseño (figura 1-1), empleo de nuevos materiales, mejores tecnologías de
producción (por ejemplo el hidroformado) y el desarrollo continuo en materia de motores (de
combustión interna con inyección directa de combustible, eléctricos con celdas de
combustible o híbridos), entre otras tendencias de la industria. Los promotores primarios de
estos cambios fueron: la necesidad para el aumento en el rendimiento de combustible y la
reducción de las emisiones contaminantes, necesidades generadas inicialmente por la crisis
del petróleo de la década de 1970 y posteriormente, debido a las regulaciones
gubernamentales y en últimas fechas, a las preferencias del consumidor. En este contexto,
también se incluye la mejora de los dispositivos de seguridad para proteger a los pasajeros y
a los peatones en caso de un accidente vehicular. A pesar de estos avances, aún queda
mucho por hacer y junto con la reducción en los costos de producción, así como, el
desarrollo de nuevos procesos de manufactura son retos que permanecen vigentes en la
industria[1].
(a) Chrysler Cordoba Coupe 1975
(b) Chrysler Concept 2003
Figura 1-1 Cambios en los conceptos de diseño de 1975 a 2003.
Dentro estos retos destacan por su importancia, poder alcanzar reducciones significativas en
las emisiones contaminantes y aumentar el rendimiento de combustible, para estos fines en
la actualidad se está apoyando y desarrollando el empleo de materiales ligeros para la
construcción de los vehículos de transporte, con objeto de reducir el peso vehicular por dos
razones importantes[2]:
i.
Con vehículos más ligeros, se requiere menor energía para operarlos y por lo tanto, se
necesitan motores más pequeños, los cuales consumen menos combustible y
consecuentemente, producen menos emisiones contaminantes.
ii.
Con vehículos de menor peso, es factible la utilización de motores de menor potencia,
con mayor rendimiento de energía y de nueva tecnología, tales como: motores diesel,
motores híbridos (de combustión interna y eléctricos), motores eléctricos o de energía
solar, etc.
3
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 1 Antecedentes
Uno de los materiales ligeros con mayor impacto en la industria automotriz es el aluminio, el
cual ha sido empleado básicamente como material substituto en las piezas fabricadas con
acero o fundiciones ferrosas, con lo cual, se ha podido reducir la masa de las partes entre un
40% y 60%[2]. A lo largo de 22 años, el empleo de aluminio para la fabricación de automóviles
de pasajeros creció en cerca del 300%, por ejemplo en el año de 1976 se usaban 36 kg en
promedio por vehículo, en 1982 se utilizó 62 kg y en 1998 alcanzó 100 kg en promedio por
vehículo[3]. Se estima que para el año 2008, el 95% de los vehículos de pasajeros serán
fabricados con aluminio, las camionetas ligeras utilizarán aluminio en el 60% de las cabezas
del motor y el 25% del monoblock. Otras partes hechas con aluminio, son: enfriadores,
radiadores, blocks de cilindros, tapas de las cabezas de cilindros, monoblock, pistones,
salpicaderas, rines, etc.
Figura 1-2 Partes hechas con aleaciones de aluminio.
De acuerdo con una entrevista con David Scholes[4], ingeniero en jefe del Programa de
Desarrollo del Nuevo XJ de Jaguar, dentro de 25 años se fabricarán más automóviles de
aluminio que de acero, por lo que éste se convertirá en un material de uso común en la
fabricación de vehículos.
1.1 Utilización de las aleaciones de aluminio en la industria automotriz
Una de las principales ventajas del empleo de las aleaciones de aluminio en la industria
automotriz, es que reúnen todos los criterios técnicos y ecológicos, no sólo para la
manufactura de diversos elementos mecánicos (pistones, motores, etc.), sino inclusive, para
constituir el cuerpo o la estructura de un vehículo, por lo que actualmente está sustituyendo
al acero, el hierro nodular y otros materiales de mayor densidad, que hasta hace poco tiempo
eran comúnmente utilizados (figura 1-3).
4
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 1 Antecedentes
Figura 1-3 Armazón de la carrocería del Jaguar XJ tiene un peso de 220 kg[5].
Aunado a las facilidades que presenta durante las operaciones de ensamble, las aleaciones
de aluminio presentan los siguientes beneficios:
-
Equilibra la distribución del peso en el vehículo, al reducir las zonas de concentración
de peso (cofre, defensas, parrilla, etc.)
Mejora las condiciones de conducción con la aplicación preferencial del aluminio en el
chasis y la suspensión (en sub-marcos y estructuras axiales)
Facilita las maniobras de ensamble de partes (topes superiores, puertas o cofres).
Aumenta las prestaciones de deformación en caso de choques, debido a la alta
capacidad de absorción de energía con relación al acero (tomando como base al peso
específico).
Figura 1-4 Capacidad de absorción de energía en un choque de la aleación AlMgSi Ac-300[1].
1.1.1 Manufactura de motores
Actualmente una de las aplicaciones más severas del aluminio, es en la fabricación de
motores (monoblock, cabezas de motor y pistones), en donde el material se encuentra
sometido a procesos de fatiga, corrosión, desgaste, deformaciones mecánicas y térmicas,
etc.[6] Dentro de las nuevas tecnologías en el diseño de motores se puede mencionar como
ejemplo el motor de inyección directa de gasolina (GDI por sus siglas en inglés), el cual tiene
la ventaja de reducir las emisiones contaminantes y tiene un aumento en el rendimiento de
combustible hasta de 25% con respecto a los motores actuales. Este motor inyecta la
gasolina directamente sobre la cabeza del pistón en un ángulo de 60° y es necesario que los
pistones y la cámara de combustión sean capaces de soportar presiones que van de 5,000
kPa a 12,000 kPa (725 –1740 psi) a 5,000 RPM en promedio[7].
5
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(a)
Capítulo 1 Antecedentes
(b)
Figura 1-5 Motores fabricados con aluminio (a) General Motors V12, 560 kW y par de
610Nm, (b) General Motors V6 con camisas de cilindro de hierro fundido in situ[8].
Dentro de las aleaciones más comunes para fabricar monoblocks y pistones, son las de
aluminio adicionadas con silicio, del cual hablaremos a continuación.
1.2 Aleación aluminio - silicio
Para la fabricación de motores y pistones, se emplea el método de fundición con moldes
permanentes y se utilizan aleaciones de aluminio con cobre, magnesio, níquel y silicio entre
otros aleantes. El silicio es el elemento de aleación más importante, ya que le aporta una
serie de beneficios a la producción como son:
Mejora la maquinabilidad.
Excelente fluidez del metal fundido.
Aumenta la resistencia a la corrosión.
Ayuda a disminuir el peso de la aleación al desplazar en la fundición a elementos más
pesados.
Aumento de la dureza y de la resistencia a la tensión.
Reduce la expansión térmica.
Aumento de la resistencia al desgaste.
Comúnmente, el aluminio se combina con el silicio para formar una matriz continua de
aluminio-silicio, sin embargo existe una zona donde la fundición al enfriarse forma otra fase
sólida que básicamente consiste de silicio. Ésta es conocida como límite eutéctico (12,6% de
silicio, figura 1-6), por debajo de éste se les llama aleaciones hipo-eutécticas y por arriba de
ésta línea, se les conoce como aleaciones hiper-eutécticas. Por ejemplo, en una aleación con
16% de silicio, el 12% del silicio se encuentra disuelto en aluminio y el 4% restante se
encuentra en forma de cristales de silicio primario[9]. Sin embargo, dependiendo de la
cantidad que exista de otras substancias (cobre, hierro, níquel, etc.) y del grado de
solubilidad del aluminio y del silicio con estos elementos, el punto eutéctico se modificará, de
tal forma que en aleaciones hipo-eutécticas, se pueden formar precipitados de silicio puro o
combinado.
6
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 1 Antecedentes
Figura 1-6 Diagrama de fases de la aleación aluminio – silicio[10].
1.2.1 Modificación de la morfología de los precipitados de silicio
En el campo del desarrollo de nuevos materiales aplicables a la industria automotriz, existen
diversas propuestas que se enfocan a la utilización de materiales con precipitados nodulares
(hierro nodular, hierro dúctil, etc.)[11], los cuales son utilizados por tener mejor resistencia a
los procesos de fatiga aunado a un aumento en las propiedades mecánicas y por lo tanto, las
piezas fabricadas con estos materiales pueden ser más ligeras. En el caso de las aleaciones
de aluminio, el silicio excedente al solidificarse forma precipitados con forma de hojuelas, lo
que provoca concentradores de esfuerzos y por lo tanto, el material presenta una baja
resistencia en los procesos de fatiga (figura 1-7).
Figura 1-7 Aleación aluminio – silicio (7,6%), sin tratamiento térmico.
Es una práctica común el refinar la estructura eutéctica, así como, el tamaño de grano de las
fundiciones de aluminio-silicio. Un mejoramiento moderado en las propiedades mecánicas es
garantizado junto con la integridad estructural cuando la fase eutéctica del silicio es refinado
con arsénico, antimonio o azufre[12]. También son utilizados elementos como el bario, calcio,
estroncio, sodio y cerio, así como algunos elementos del grupo de tierras raras, los cuales
modifican las velocidades de enfriamiento y como consecuencia, los cambios en la
morfología del silicio ocurren de forma natural. Pero solamente el sodio y el estroncio
producen una fuerte acción modificadora en bajas concentraciones, por lo cual son
ampliamente utilizados en aplicaciones comerciales.
7
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 1 Antecedentes
Ambos elementos transforman las hojuelas de silicio eutéctico a una forma fibrosa,
produciendo estructuras similares a los obtenidos en materiales compuestos, las cuales
incrementa la resistencia última de tensión, la ductilidad, la dureza y la maquinabilidad. El
sodio es un potente modificador con concentraciones de 0,1%, sin embargo, se disuelve
rápidamente debido a la evaporación por lo que es difícil de controlar y con concentraciones
mayores de 0,1% sobre modifica a la aleación el cual tienen como resultado una pérdida de
las propiedades mecánicas, es difícil de almacenar y puede incrementar la porosidad.
El estroncio es un modificador moderado, con concentraciones óptimas de 0,01% a 0,02%,
produce buenas propiedades mecánicas, los efectos son semi-permanentes, es mucho más
fácil de almacenar y de manejar que el sodio, las sobre modificaciones no son tan
perjudiciales como las provocadas con el sodio, mejoran la fluidez de la fundición, sin
embargo, puede incrementar la porosidad. El estroncio es adicionado a la fundición como
una aleación maestra con bajo estroncio (como Al10Sr 0 Al14Si-10Sr), también como una
aleación maestra de alto estroncio (Al-90Sr) o como metal puro. Las aleaciones maestras
son adicionadas en forma de lingotes, pero algunas aleaciones maestras con 3% ó 10% de
estroncio, son adicionadas en forma de rodajas para una rápida disolución. Los lingotes se
disuelven lentamente y requieren de 30 a 40 minutos, para una óptima modificación. La
adición de estroncio metálico son en pequeños trozos, se disuelven rápidamente, e
introducen menos hierro en la aleación comparados con las aleaciones maestras. El
estroncio debe ser adicionado a la fundición en un rango de temperatura de 670 a 720 oc.
Una propuesta para mejorar las propiedades mecánicas de las aleaciones de aluminio silicio, es cambiar la morfología de los precipitados de silicio a una forma cuasi nodular o
globular, mediante el empleo de estroncio y con la aplicación de un tratamiento térmico a
470°c[13], teniendo como resultado que los precipitados retarden el crecimiento de las grietas
al producir un efecto de cerradura o desviación de la grieta, y por lo tanto, la aleación posee
una mayor resistencia a los procesos de fatiga al retardar la etapa de propagación estable
(Etapa 2 en el modelo de Paris).
Figura 1-8 Aleación aluminio – silicio-estroncio con tratamiento térmico.
En el siguiente capítulo, se tratará con mayor profundidad el tema del proceso de falla por
fatiga y la forma como intervienen los precipitados de silicio en el proceso de fatiga.
8
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
En términos generales, dentro de los modos de fallas más comunes en componentes de
ingeniería, destacan los provocados por los procesos de fatiga de los materiales (25%) y en
el caso de aviones representan hasta el 55% de las fallas (tabla 2-1). Las fracturas debidas
a los efectos de los procesos de fatiga, son por lo general más costosas que el de otros
modos, ya que a menudo permanecen indetectables hasta que ocurre la catástrofe, en el
peor momento y sin previo aviso. Como consecuencia, en el mejor de los casos, éstas
causan un aumento en los costos por garantías y a su vez, una considerable insatisfacción
del consumidor. Lo peor sucede cuando éstas causan una devastación en la empresa por
perdidas financieras y/o cuando afectan la vida de las personas.
Tabla 2-1 Modos de fallas en componentes de ingeniería[14].
Modo
Corrosión
Fatiga
Fractura frágil
Sobrecarga
Corrosión en alta temperatura
Fracturas por corrosión bajo
esfuerzos / corrosión fatiga
Deslizamientos
Desgaste / Abrasión / Erosión
Porcentaje de Fallas
Componentes
Componentes de
de ingeniería
aviones
29
16
25
55
16
11
14
7
2
6
7
3
3
6
En lo que respecta a la industria automotriz, como se mencionó anteriormente, las aleaciones
de aluminio están siendo utilizadas con mayor frecuencia con el fin de aumentar la eficiencia
energética y reducir las emisiones contaminantes. A pesar de que estas aleaciones tienen
excelente resistencia mecánica, el comportamiento bajo condiciones de fatiga se desconoce,
tales como los generados por las condiciones normales de operación de un motor de
combustión interna o por las vibraciones dinámicas de un vehículo.
2.1 Proceso de falla por fatiga
En términos generales, el modo de falla por fatiga es un proceso por el cual la fractura ocurre
bajo la influencia de esfuerzos repetidos o cíclicos, los cuales están normalmente abajo del
esfuerzo de cedencia del material e involucra una secuencia de eventos de acumulación de
daño. Uno de los modelos con mayor aceptación para explicar el proceso de agrietamiento
por fatiga, es el modelo propuesto por Paris, el cual se explicará a continuación.
2.1.1 Modelo de Paris
Muchos trabajos se han desarrollado para modelar las características del crecimiento de
grietas, la gran mayoría de ellos ha sido para modelar macro grietas. La causa de falla
generalmente se enfoca a una grieta simple que crece exponencialmente en la zona de
9
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
crecimiento estable (Modelo de Paris). El modelo de Paris, ha dividido al fenómeno en tres
etapas (figura 2-1)[15]:
Figura 2-1 Velocidad de crecimiento de grietas en función de la amplitud del factor de
intensidad de esfuerzos[15].
2.1.1.1 Primera etapa
En la primera etapa, se le conoce con los términos de iniciación, generación o nucleación de
grietas y se le ha dividido en tres sub-etapas los cuales se describen como[16]:
Latente: La estructura no presenta fracturas, pero inicia el proceso de nucleación.
Generación y coalescencia de nanogrietas: Esta etapa consiste en la formación de
nuevas nanofracturas (o nanogrietas) y depende de los concentradores de esfuerzos
generados durante la fabricación del material (poros, vacancias, etc.), por diseño y por el
régimen de cargas a la que es expuesto el elemento (nucleaciones). Las nanogrietas
formadas pueden unirse con otras (coalescencia de nanogrietas) que da como resultado un
crecimiento de las nanogrietas.
Generación y coalescencia de grietas cortas: La generación de grietas cortas es el
resultado de la coalescencia de las nanogrietas. Las grietas cortas o micro grietas es el
término dado a la fase de crecimiento de grietas durante el cual la punta de la grieta es
microestructuralmente pequeño y por lo tanto, puede interactuar con la microestructura del
material.
Durante la primera etapa, el proceso está fuertemente influida por el nivel de esfuerzos, por
lo que la propagación es a lo largo de los planos cristalinos del material. Como la zona
plástica es pequeña, ésta queda contenida dentro de los límites de grano del material, por lo
que se producen procesos de fractura intergranular, razón por la cual el proceso es
fuertemente influido por la microestructura del material.
10
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
2.1.1.2 Segunda etapa
Es conocida como de propagación estable, la cual es fuertemente influida por el ambiente y
es relativamente independiente de la microestructura, debido a que el radio de la punta de
grieta es microestructuralmente mucho más grande que la microestructura del material, por lo
que la propagación de la grieta principalmente es transgranular. Una vez iniciada la grieta por
fatiga, ésta se propaga por el efecto de la variación de esfuerzos en la punta de la grieta. Si
la amplitud de carga es constante (∆K), el factor de intensidad de esfuerzos (K) aumenta y
consecuentemente la rapidez de la propagación de la grieta crece en forma exponencial (de
acuerdo a Paris).
2.1.1.3 Tercera etapa
El proceso de la segunda etapa transcurre hasta que el factor de intensidad de esfuerzos (K)
iguala a la tenacidad a la fractura del material (Kc) y ocurre la fractura final. Es decir, que
eventualmente la propagación de la grieta alcanza un tamaño crítico, en el cual el material
remanente no puede soportar las cargas aplicadas y sorpresivamente ocurre la fractura final
del componente.
En lo que se refiere a los estudios de las diferentes etapas, la segunda etapa ha sido
extensivamente estudiada de la cual existen diferentes modelos, no así la etapa de iniciación
de grietas y coalescencia de grietas cortas, el cual es particular a cada microestructura y de
cada material. Como nota importante, se sabe que un componente a lo largo de la vida útil en
fatiga, en la primera etapa transcurre el 90% de ella y sólo el 10% en la segunda etapa.
Existen muchas variables que influyen en la primera etapa, algunos de los cuales son:
-
Esfuerzos promedios.
Picos de esfuerzos.
Frecuencia de las cargas.
Medio ambiente (temperatura, ataque químico, etc.).
Microestructura del material.
Defectos internos (poros e inclusiones).
Acabado superficial.
Esfuerzos residuales.
Etc.
De los cuales analizaremos en seguida, los parámetros microestructurales, en especial los
que se refieren a la morfología y densidad de los precipitados en el material.
2.2 Parámetros microestructurales
Dentro de los parámetros a considerar en la propagación de grietas por fatiga, destaca el tipo
y forma de la matriz que contienen a las inclusiones, González[17] propone que existen
algunas variables que se deberán tomar en cuenta, como es: el tamaño de grano, la
ductilidad del material e inclusive el ambiente en donde se encuentra el material, ya que este
puede influir en los cambios de la microestructura del material.
11
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
2.2.1 Tamaño de grano
Se ha descrito en varios trabajos que las trayectorias de las grietas, en la primera etapa de la
propuesta de Paris, es decir, en la etapa I, es una fractura intergranular[18,19]. Por este
motivo, González[17] indica que los materiales con un grano fino tienden a mostrar mayores
velocidades de propagación de grietas, por lo que tienen un límite de fatiga menor que los
materiales de grano grueso. Esto es debido a que en los materiales de grano grueso se ha
atribuido que la mayor resistencia a la propagación de grietas, es por efectos de cerradura de
grieta producida por la rugosidad, debido a que la trayectoria de la grieta es más tortuosa.
Esto es cierto, siempre y cuando la trayectoria de la grieta sea intergranular, es decir, en las
etapas tempranas de la generación de grietas.
2.2.2 Ductilidad del material
Los materiales dúctiles usualmente presentan mejor resistencia a la fatiga que los materiales
de alta resistencia o frágiles, una de las razones que podrían explicar este fenómeno, es lo
que se conoce como cerradura de grieta inducida por plasticidad, el cual es más notorio en
materiales dúctiles.
2.2.3 Morfología de los precipitados
Existe una mayor resistencia a los procesos de fatiga, en los materiales con precipitados con
morfología cuasi nodular o globular, en comparación con los materiales con precipitados en
forma de hojuelas. El motivo por el cual los materiales con precipitados en forma de hojuelas
tienen menor resistencia a los procesos de fatiga, es porque la punta de la hojuela o arista
sirve de concentrador de esfuerzos, además ayuda a la propagación de grietas (figura 2-2a).
En el caso de los precipitados con forma nodular, la forma del precipitado provoca un efecto
de cerradura y/o desvía la grieta en otra dirección, por lo que el material tiene mayor
resistencia a la propagación de grietas (figura 2-2b).
(a)
(b)
Figura 2-2 Propagación de grietas en precipitados con diferente morfología (a) de hojuela y
(b) globular [20].
La morfología de los precipitados, también afecta de manera importante a la velocidad de
propagación de grietas, ya que con una mayor esfericidad de los nódulos existe una mayor
resistencia a la propagación de grietas. La razón es que con una baja esfericidad, los
nódulos poseen aristas que sirven como concentradores de esfuerzos, con mayor esfericidad
12
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
se reduce el número de aristas o estas empiezan a redondearse y por lo tanto reducen los
puntos de concentración de esfuerzos (figura 2-3)[21].
Figura 2-3 Efecto del aumento de la resistencia a la propagación de grietas por la esfericidad
de los nódulos[21].
2.2.4 Número de precipitados por área
Un estudio realizado en hierro nodular, Acosta[22] mostró que no existe un efecto apreciable
debido número de nódulos por área en la etapa estable de la propagación de grietas (Etapa 2
modelo de Paris). Sin embargo, en un estudio realizado por Al-ostaz y Jasiuk Iwona[23], se
indica que los nódulos interfieren o modifican la trayectoria de la grieta, y por lo tanto, el
número de precipitados puede ser importante en las etapas iniciales del crecimiento de
grietas.
2.2.5 Tamaño de los precipitados
El tamaño de los precipitados afecta el proceso de propagación de grietas, únicamente
cuando el diámetro del precipitado es mayor que el radio de la punta de grieta, condición que
se presenta en la primera etapa de la generación y propagación de grietas. Cuando el
proceso de fractura se encuentra en la segunda etapa, se considera que el material es
homogéneo, debido a que el diámetro en la punta de la grieta es mucho mayor que el
tamaño de las inclusiones o algún otro parámetro microestructural.
2.2.6 Propuesta de los procesos de crecimiento de grietas
Con respecto a los procesos de crecimiento de grietas en materiales nodulares existen
algunos estudios sobre el tema, Al-ostaz y Jasiuk Iwona[23] estudiaron la iniciación y
propagación de grietas en materiales con agujeros cilíndricos distribuidos aleatoriamente,
tanto en materiales compuestos como en hojas de aluminio, los experimentos se realizaron
empleando pruebas de simulación numérica y experimentos de tensión uniaxial.
En este estudio, se realizaron pruebas a varias probetas similares con la misma distribución
de agujeros y se produjeron diferentes patrones de fractura, los cuales son debidos a:
imperfecciones en el material, micro grietas cercanas a la superficie de los agujeros, etc. Por
lo tanto, no es posible obtener un patrón único de agrietamiento, ya que el proceso de
fractura sólo puede ser estudiado desde el punto de vista estocástico y establecen que el
13
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
proceso de agrietamiento depende de las imperfecciones del material, la distribución entre
los agujeros y su orientación con respecto a las cargas aplicadas.
Así mismo, se identificó tres variables aleatorias que afectan la iniciación y crecimiento de
grietas: la posición de los agujeros, la distribución de puntas de grieta en la superficie de los
agujeros (lo que provoca concentración de esfuerzos e incluso zonas de singularidad) y la
heterogeneidad del material a micro escala.
En este mismo estudio se realizó paralelamente la simulación numérica del fenómeno y
concluyen que, los resultados dependen de la forma y el tamaño de la malla, la orientación
de los elementos y de los criterios de fractura.
Acosta M. et al[24], en su estudio sobre el crecimiento y propagación de grietas en hierro
nodular, indican que en la segunda etapa por la trayectoria donde avanza la grieta los
nódulos de grafito se separan de la matriz, es decir, se generan huecos cuasi esféricos, que
en un momento dado pueden ser considerados como agujeros. Ellos establecen que, en la
zona de generación de grietas con bajo ∆K se registró un proceso de fractura por pseudo
clivaje y que, éste no provoca una deformación alrededor de los nódulos. Además, se
observan desprendimientos de los nódulos de hierro sin llegar a romperlos, y la superficie de
fractura presenta baja rugosidad. Sin embargo, en la misma zona de crecimiento estable,
pero con un valor alto de ∆K, se detectó una mayor deformación debido a la concentración
de esfuerzos, la rugosidad aumenta y los lugares que contenían nódulos, se encuentran
como huecos crecidos y deformados.
2.3 Definición de grietas cortas
Las grietas por fatiga son pequeñas para una fracción muy grande de la vida total de algunos
componentes de ingeniería y estructuras (hasta del 90% de la vida útil). Las características
del crecimiento de éste tipo de grietas, es en algunas ocasiones muy diferente de lo que se
podría esperar con base en la velocidad de crecimiento de grietas por fatiga convencional.
Se ha observado, que la velocidad del crecimiento de estas grietas por fatiga, son más
rápidas comparadas con la correspondiente macro grietas considerando el mismo valor
nominal de la fuerza de fractura cíclica (∆K)[25]. También se ha establecido que, las grietas
pequeñas crecen a una velocidad no despreciable cuando el valor nominal de ∆K es menor
que el valor umbral ∆Klim, el cual es determinado por los métodos tradicionales para evaluar
macro grietas. En contraste a la velocidad de crecimiento de macro grietas, en el cual
regularmente se observa un incremento de la velocidad de crecimiento de grieta al aumentar
∆K, en la velocidad de crecimiento de grietas pequeñas en algunas ocasiones se ha
observado un incremento, en otras un decremento ó la velocidad permanece constante con
el incremento del ∆K.
La razón fundamental para este diferencias, entre las mediciones de la velocidad de
crecimiento de grieta de grietas pequeñas y macro grietas, es a menudo la falta de similitud.
A pesar de que los valores nominales calculados de ∆K para macro grietas y grietas
pequeñas pueden ser iguales, las fuerzas que actúan para el crecimiento de grieta pueden
ser muy diferentes en ambos casos, debido a los efectos de plasticidad localizada, cierre de
grieta, las influencias microestructurales o la química localizada en la punta de grieta. En
algunos casos, la mecánica del medio continuo asume la homogeneidad del material y, en
14
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
escalas pequeñas la cedencia puede ser superada en las zonas de generación de grietas
pequeñas.
La caracterización de las grietas pequeñas es un tema complejo, debido a una amplia gama
de factores que pueden afectarlas y a la variedad de microestructuras de los materiales
utilizados en la construcción de estructuras de ingeniería.
2.3.1 Tipo de grietas pequeñas
Toda grieta pequeña no es lo mismo, diferentes mecanismos son responsables de los
diversos efectos sobre un tipo de grieta en particular. El criterio que propiamente caracteriza
a un comportamiento de una grieta pequeña en una situación en particular, puede ser
inapropiado en otra situación. Por ejemplo, en algunas referencias bibliográficas[25,26], se
pueden describir a las grietas pequeñas como: microestructuralmente pequeñas,
mecánicamente pequeñas, químicamente cortas y grietas cortas:
Grieta microestructuralmente pequeña.
Una grieta considerada microestructuralmente pequeña, es cuando todas las
dimensiones de la grieta son pequeñas en comparación con las características
dimensiónales de la microestructura del material. Las variables microestructurales
relevantes que define esta escala, puede cambiar de un material a otro, pero la escala
microestructural comúnmente utilizada es el tamaño de grano. La grieta pequeña y la
zona plástica en la punta de grieta pueden estar contenidas dentro de un grano, o el
tamaño de grieta puede ser del orden de unos pocos diámetros del tamaño de grano
promedio.
Grieta mecánicamente pequeña
Una grieta es considerada como mecánicamente pequeña, cuando todas las
dimensiones son pequeñas, comparadas con las dimensiones de alguna característica
mecánica. La característica mecánica relevante es, típicamente, la zona de
deformación plástica, por ejemplo la punta de grieta o la región de plasticidad en
alguna discontinuidad mecánica (muesca). La grieta puede estar totalmente dentro de
ésta área, o el tamaño de la región plástica puede ser simplemente una fracción
suficiente del tamaño total de la grieta.
Grieta químicamente pequeña
Experimentos sobre una variedad de aceros ferríticos y martensíticos en ambientes
acuosos de cloro, han mostrado que bajo condiciones de corrosión-fatiga, las grietas
pequeñas pueden crecer significativamente más rápido que las macro grietas con
valores comparables de ∆K. Este fenómeno se cree, es el resultado de la influencia
del tamaño de grieta sobre las reacciones químicas que ocurren en la punta de la
grieta por fatiga. El mecanismo responsable de este efecto del tamaño de grieta
químico, se cree que es el resultado de la fragilización por hidrógeno dentro de las
grietas pequeñas (para el caso de los aceros), resultado de una dependencia del
tamaño de grieta de uno o más factores que controlan la evolución de el medio
15
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
ambiente sobre la punta de grieta, como es: mezclas convectivas, difusión iónica o
reacciones electroquímicas superficiales.
En la siguiente sección, nos referiremos al termino de grietas cortas las cuales son otro tipo
de clasificación de las grietas pequeñas.
2.3.2 Grietas cortas
Como ya se ha descrito anteriormente y de acuerdo a la norma ASTM E647-95[26], existen
diferencias al referirse entre grieta corta y grieta pequeña. Una grieta es definida como grieta
pequeña, cuando todas las dimensiones físicas (especialmente, longitud y profundidad de
grieta) son pequeñas en comparación con alguna escala relevante de medición por ejemplo:
la microestructura, algún parámetro la mecánica del medio continuo o una dimensión física.
Las dimensiones físicas específicas que definen a una grieta pequeña varían con el material,
la configuración geométrica y las cargas aplicadas. Una grieta es definida como grieta corta
cuando sólo una dimensión física (típicamente la longitud de una grieta) es pequeña en
comparación de alguna escala empleada en la descripción de la grieta pequeña. En la tabla
2-2, se indican los tipos de grietas pequeñas en comparación de una dimensión.
Cabe aclarar que históricamente, no se ha hecho una distinción entre grietas pequeñas o
cortas, inclusive los dos términos se han intercambiado en la literatura y algunos autores
europeos emplean el término de grieta corta para hacer notar lo que aquí sea descrito como
grieta pequeña.
Tabla 2-2 Clasificación y tamaños de grietas pequeñas por fatiga[26].
Tipo de grieta pequeña
Mecánicamente pequeña
Microestructuralmente pequeña
Físicamente pequeña
Químicamente pequeña
Dimensión
a # ry
a #5-10 dg
a #1mm
a más de 10 mm
Notas:
a denota una característica de la dimensión de grieta (longitud o
profundidad)
ry es el tamaño de la zona plástica o campo plástico de la
muesca.
dg es una dimensión de una característica microestructural, a
menudo tamaño de grieta.
En este trabajo, el término de grieta corta corresponde a lo que se ha definido en la tabla 2-2,
como una grieta del tipo físicamente pequeña, es decir, es una grieta con una longitud de
grieta menor o igual a 1 mm y que puede interactuar con la microestructura del material.
Como aclaración, el término de longitud física de una grieta superficial es representado como
2c. Mientras que la profundidad física de una grieta superficial se representa por la letra a,
que tiene diferente significado en la tabla 2-2 (figura 2-4).
16
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
Figura 2-4 Descripción de una grieta superficial[27].
En lo que respecta a la iniciación de grietas Hu Y. M. et al[28], demostraron que en una
aleación de titanio, las microgrietas preferentemente se inician en las fronteras de los granos
o se generan en las bandas de deslizamiento cercanas a las fronteras de grano, la dirección
de crecimiento de micro grietas en ambos casos es cercana a 90° de la dirección de la carga.
Un efecto importante de las bandas de deslizamiento en la punta de grieta es que aumenta la
velocidad de la coalescencia de grietas y por lo tanto, crece la velocidad en la generación de
grietas cortas. También se encontró, que los ángulos agudos en la frontera de los granos son
los sitios ideales para la iniciación de grietas ínter granulares. La coalescencia de grietas
juega un papel importante en el desarrollo de las fallas por fatiga, en ésta investigación se
observó que la fractura fatal en una probeta, fue resultado de la unión de dos macro grietas
y cada una de estas macro grietas, fueron formados por la coalescencia de grietas cortas.
Sin embargo, cabe señalar, que una porción substancial del tiempo total de la falla es
empleada en la fase de generación y coalescencia de nanogrietas y de grietas cortas, por lo
tanto es necesario que sea tomado en cuenta este proceso para cualquier estimación de
confiabilidad.
2.3.3 Métodos para medir grietas pequeñas
Por lo general se realizan estudios analíticos, para predecir la velocidad de crecimiento de
grietas pequeñas a partir de datos obtenidos de macro grietas, los cuales comúnmente están
disponibles. En algunas aplicaciones, sin embargo, éstas aproximaciones no es la más
adecuadas y es necesario obtener evidencia directamente de los experimentos para
caracterizar a las grietas pequeñas. Desafortunadamente, las velocidades de crecimiento de
grietas pequeñas no pueden ser medidas con los procedimientos normalizados desarrollados
para medir las macro grietas. Las pruebas para medir el crecimiento de grietas pequeñas,
por lo general requieren diferentes geometrías y técnicas de preparación de las probetas de
prueba, diferentes técnicas de medición de la longitud de grieta y equipo, así como,
diferentes técnicas de análisis de datos.
De acuerdo al apéndice X3 de la norma ASTM E647-95[26], existen varios métodos para
medir el crecimiento de grietas cortas, de las cuales se describen las que proporcionan la
adquisición de imágenes para un posterior análisis:
Método de Réplica
Mientras los ciclos de fatiga se interrumpe y se aplica una carga estática a la probeta,
una pequeña película de acetato de celulosa es humedecida con acetona y se pega a
la superficie de la probeta y deja secar en pocos minutos. La réplica de acetato se
graba de forma permanente a la topografía de la superficie, incluyendo las grietas y
después se observa en un microscopio óptico o de barrido electrónico para medir la
longitud de grieta.
17
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga
Fotomicroscopía
Para implementar la fotomicroscopía, una cámara de 35 mm es utilizada en un
microscopio metalográfico para grabar las imágenes de las grietas, las cuales se
obtienen de la muestra, para ello se interrumpe la prueba de fatiga y se saca a la
probeta de la máquina de prueba. Una serie de imágenes de alta magnificación son
obtenidas y, posteriormente se mide la longitud de grieta por medio de una
computadora.
Microscopio de barrido electrónico
Una pequeña probeta es sometida a ciclos de carga sobre un marco de carga
colocado dentro de un microscopio de barrido electrónico y entonces, se toman
fotografías o videos como sean requeridos por el usuario. Estéreo imágenes pueden
ser capturadas con alta resolución, para medir el crecimiento de la grieta en la
superficie de la probeta.
Otras técnicas que solamente proveen la velocidad de crecimiento de grieta son: pruebas de
diferencia de potencial, interferometría láser y ultrasonido. En el caso de querer solamente
observar el tamaño de una grieta, en la frontera del umbral del crecimiento de grietas, se
sugiere emplear la técnica de ∆K decreciente, con el fin de encontrar grietas iniciales sin el
efecto de la cerradura de grietas. El siguiente capítulo se enfocará a describir la metodología
experimental y los resultados de las diversas pruebas realizadas, así como, el análisis de los
mismos mediante el empleo de la correlación de variables.
18
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Capitulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Para la evaluación experimental de este trabajo, se estudian dos aleaciones de aluminio con
similar composición química del tipo A319, a una de éstas aleaciones se le agregó una
mayor cantidad de estroncio durante la fundición (identificado como N2), con la finalidad de
poder modificar la morfología de los precipitados de silicio mediante tratamiento térmico. A
continuación se presenta la metodología empleada para el desarrollo de este estudio y se
muestran los resultados obtenidos de las diferentes pruebas mecánicas y metalográficas que
se realizaron, así como, el análisis de los mismos mediante el empleo de la correlación de
variables.
3.1 Composición química
La composición química de las aleaciones utilizadas se indican en la tabla 3-1, en ella se
indican los porcentajes en peso de los principales elementos de aleación así como la
identificación utilizada.
Tabla 3-1 Composición química de las aleaciones.
Elemento
Símbolo
Unidades
Silicio
Cobre
Hierro
Manganeso
Magnesio
Zinc
Titanio
Cromo
Estaño
Níquel
Plomo
Sodio
Estroncio
Fósforo
Boro
Calcio
Antimonio
Berilio
Arsénico
Bismuto
Aluminio
Si
Cu
Fe
Mn
Mg
Zn
Ti
Cr
Sn
Ni
Pb
Na
Sr
P
B
Ca
Sb
Be
As
Bi
Al
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
ppm
ppm
ppm
ppm
ppm
ppm
%
%
ppm
%
Identificación
N1
N2
7,660
7,370
3,400
3,360
0,300
0,194
0,261
0,234
0,300
0,364
0,060
0,031
0,178
0,147
0,007
0,010
0,001
0,001
0,010
0,007
0,005
0,003
4
1,784
4
90,060
6
12,330
7
4,600
3
7,305
22
77,300
n.d.
<0,0002
n.d.
0,0028
n.d.
<10,0
Balance Balance
(%) Porcentaje en peso
ppm- Partes por Millón
Fuente: Corporativo NEMAK S. A. de C.V.
19
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Por la composición química las aleaciones estudiadas, éstas son similares a la aleación
A319, aleación comúnmente utilizada en la industria automotriz para la fabricación de
cabezas de cilindros, motores de combustión interna y cigüeñales[29]. Es necesario señalar,
que en la composición química de ambas aleaciones, existen concentraciones de dos
agentes modificadores de los precipitados de silicio, el estroncio y el calcio, en la aleación N2
se aumenta la concentración de estos agentes, en el cual se considera que el más
importante y de efectos más notables, es el estroncio.
3.2 Descripción de los tratamientos térmicos aplicados
A las aleaciones de aluminio se les sometió a diversos tratamientos térmicos como se indica
en la figura 3-1 y los tiempos de cada etapa se indican en la tabla 3-2, el tratamiento térmico
se dividió en dos etapas: la primera etapa consistió en un proceso de templado
(nodulidización) a 490oc y enfriado en agua a temperatura ambiente; la segunda etapa
consistió en un proceso de envejecido artificial a 240oc por 5 horas al final del cual se dejaron
enfriar a temperatura ambiente. El objetivo con la primera etapa de este tratamiento es
obtener una morfología nodular de los precipitados de silicio de la aleación N2 y el objetivo la
segunda, es el de eliminar los esfuerzos residuales en la aleación. Con este proceso, en la
industria se obtienen durezas Brinell de alrededor de 100 HB. Como testigos, para observar
el efecto del estroncio y de los tratamientos térmicos en la aleación, se sometieron a prueba,
probetas sin tratamiento térmico de las dos aleaciones y al mismo tiempo, se trataron
térmicamente las probetas de la aleación N1 y N2.
550
X
500
490
Temple
450
Temperatura en °C
400
350
300
5 Hrs
250 240
Envejecido Artificial
200
150
100
50
23
0
23
23
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo en Horas
Figura 3-1 Diagrama del tratamiento térmico aplicado.
Tabla 3-2 Identificación por tratamiento térmico
Identificación
T0
T1
T2
T3
T4
Tiempo de templado (X)
[Horas]
2,5
12,0
24,0
48,0
Envejecido artificial
[Horas]
5,0
5,0
5,0
5,0
20
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Para el proceso del tratamiento térmico, se utilizó una mufla de laboratorio marca
Lindberg/Blue, modelo BF51842 y se programó el tratamiento térmico, con un control
electrónico marca Yokogawa modelo UP550.
3.3 Microestructuras obtenidas
Las microestructuras obtenidas con los diferentes tratamientos térmicos se discuten a
continuación, las imágenes se obtuvieron con un microscopio metalográfico de platina
invertida marca Olympus modelo PMG3. Con el fin de obtener en tonos de gris la presencia
de los precipitados de silicio, a las muestras se le aplicó un proceso de pulido a espejo, con
pasta de diamante de 1 µm y alumina en polvo de 0,5 µm disuelta en agua desmineralizada,
no se empleó ataque químico.
3.3.1 Aleación N1
La microestructura de la aleación N1 es típica de una microestructura dendrítica de fundición
y está formada por silicio en forma de hojuelas, la cual es modificada con los diversos
tratamientos térmicos: con el tratamiento térmico T2 se observa que las puntas de los
precipitados tienen un perfil redondo, con tratamiento térmico T3 los precipitados de silicio se
disgregan o dividen en dos o más partículas y con el tratamiento térmico T4, éstas partículas
son modificadas para tomar una morfología de mayor simetría, sin embargo conservan
formas alargadas (figura 3-2).
3.3.2 Aleación N2
En la aleación N2, se observa que la fundición original no esta formada por hojuelas de silicio
sino por elementos cuasi-nodulares (N2-T0 en la figura 3-3 a 100X) y también se observa
que, las colonias de silicio tienen bordes aciculares (20X). Con los tratamientos térmicos se
observa un proceso de disgregación de los precipitados para formar partículas más
pequeñas (T1 y T2), posteriormente con un mayor tiempo de nodulización, los precipitados
se unen para formar precipitados de mayor tamaño como se observa en el tratamiento T3 y
T4.
3.4 Análisis de imagen
Con las microfotografías obtenidas, las imágenes se digitalizaron para evaluar las
dimensiones de los precipitados de silicio: área, perímetro, longitud del eje mayor (a),
longitud del eje menor (b), relación entre ejes (a/b), factor de forma y la dimensión fractal.
También se caracterizó la dimensión fractal de la matriz de aluminio-silicio. Estos resultados
se describen a continuación.
3.4.1 Dimensiones geométricas
Para la determinación de las dimensiones geométricas de los precipitados de silicio, se utilizó
el software Scion Image[30] y previamente, se editaron las imágenes con el software Lview[31]
para convertir las imágenes de color a blanco y negro, y se filtró el ruido manualmente con el
software Paint[32].
21
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
20X
100X
T0
T1
T2
T3
T4
Figura 3-2 Microestructura de la aleación N1 de cada tratamiento térmico aplicado.
22
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
20X
100X
T0
T1
T2
T3
T4
Figura 3-3 Microestructura de la aleación N2 de cada tratamiento térmico aplicado.
23
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
3.4.1.1 Área y perímetro promedio
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Area
Perímetro
2
Area [µm ]
Perímetro [µm]
Area [µm2]
Perímetro [µm]
Los resultados de las mediciones, con respecto al área y el perímetro promedio de los
precipitados de silicio por cada aleación obtenidos de cada tratamiento térmico, se indican en
la figura 3-4.
T0
T1
T2
T3
Tratamiento Térmico Aplicado
T4
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Area
T0
T1
Perímetro
T2
T3
T4
Tratamiento Térmico Aplicado
N1
N2
Figura 3-4 Área y perímetro promedio de los precipitados de silicio por aleación y por cada
tratamiento térmico.
En la mayoría de los casos, tanto el área como el perímetro promedio de los precipitados de
silicio, muestran una tendencia para reducir el tamaño con el incremento del tiempo del
proceso de temple, excepto con la aplicación del tratamiento térmico T4 (temple de 48
horas), para ésta última condición de prueba se observa que las dimensiones aumentan con
respecto a los tratamientos térmicos T2 y T3.
En el caso de la aleación N1, se registra un aumento en el área y el perímetro de las
partículas de silicio del 8% con el tratamiento T1 con respecto a la condición inicial, pero a
partir del tratamiento T2 se muestran reducciones en el tamaño de partículas de alrededor
del 40% con respecto a la condición inicial. Para esta aleación, no se aprecian efectos
significativos con un mayor tiempo en el tratamiento térmico al conseguido con el tratamiento
T1.
En la aleación N2, se observa que el tamaño del área y el perímetro en su condición inicial es
mayor inclusive que las que se midieron en la aleación N1, sin embargo, también es el que
presenta una mayor capacidad para la formación de precipitados de menor tamaño a partir
del tratamiento térmico de 2,5 horas de temple (T1). En general, se observan reducciones en
el área y el perímetro, que tienen un rango del 74% hasta el 81%, entre los diferentes
tratamientos térmicos con relación a la condición inicial. Sin embargo, los precipitados
aumentan el tamaño con el tratamiento a 48 horas (T4), con respecto a los tamaños
registrados con los tratamientos térmicos a 12 y 24 horas. Se observa en general, que con la
aplicación de los tratamientos térmicos los precipitados de silicio de las aleaciones N2
presentan un menor tamaño a los que se obtuvieron con la aleación N1.
24
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
3.4.1.2 Relación entre eje mayor (a) y eje menor (b)
Se midieron las dimensiones del eje mayor (a) y el eje menor (b) de los precipitados de
silicio, y se obtuvo el alargamiento de la partícula mediante la relación entre los ejes, con la
siguiente ecuación:
Relación de ejes = a/ b............................................................................................(3-1)
Si la relación de ejes tiende a 1, significa que la partícula tiene una morfología regular, si la
relación es mucho mayor de uno, significa que la partícula tiene una forma alargada. Los
resultados de éstas mediciones se observan en las gráficas de la figura 3-6, que se
muestran a continuación.
Eje Mayor
Eje Menor
20
Relación
18
18
16
16
14
14
Longitud [µm]
Longitud [µm]
20
12
10
8
6
Eje Mayor
Eje Menor
Relación
12
10
8
6
4
4
2
2
0
0
T0
T1
T2
T3
Tratamiento Térmico Aplicado
T4
T0
T1
T2
T3
T4
Tratamiento Térmico Aplicado
N1
N2
Figura 3-5 Dimensiones del eje mayor (a), eje menor (b) y la relación de ejes.
Como puede observarse de la figura 3-5, la aleación N1 muestra un mayor alargamiento de
las partículas (relación de ejes entre 3 y 4) con respecto a la aleación N2 (relación de ejes
cercanas a 2), lo que significa que la aleación N1 tiene los precipitados más alargados que la
aleación N2. También se percibe, que en todos los tratamientos térmicos las dimensiones del
eje mayor de la aleación N1 son 80% más grandes comparadas con la longitud del eje mayor
de la aleación N2, en cambio permanece en el mismo rango las dimensiones del eje menor,
en todos los casos (entre 4 y 5 µm de longitud) para las dos aleaciones. Cabe hacer notar
que, la dimensión del eje mayor en el caso de la aleación N1, no es significativamente
afectada por el tratamiento térmico, en cambio en la aleación N2, después del tratamiento
térmico T1 se aprecia un proceso de reducción del eje mayor, como consecuencia del
proceso de formación de partículas de menor tamaño con el empleo de los tratamientos
térmicos.
Para el caso de las dimensiones de los precipitados de las aleaciones sin tratamiento
térmico, la aleación N2 presenta una dimensión del eje mayor de 13 µm en comparación con
la distancia del eje mayor de los precipitados de la aleación N1 de 15 µm, esto puede ser
debido a la presencia de estroncio en la aleación N2.
25
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
3.4.1.3 Factor de forma
Se estimó el factor de forma (β) de los precipitados de silicio, de acuerdo a la siguiente
expresión[33,34]:
β=
4πA
....................................................................................................................(3-2)
P2
En donde, A es el área y P es el perímetro de la partícula medida.
1.0
1.0
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
Factor de Forma
Factor de Forma
Cuando el factor de forma (β) es igual a 1 la forma de la partícula es una esfera perfecta ó
nódulo, y cuando tiende a cero el objeto es una espiga ó hojuela. Los factores de forma
promedio de los precipitados de silicio se indican en la figura 3-6.
0.6
0.5
0.4
0.3
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.0
0.0
T0
T1
T2
T3
Tratamiento Térmico Aplicado
T4
T0
T1
T2
T3
T4
Tratamiento Térmico Aplicado
N1
N2
Figura 3-6 Factores de forma (β).
De la figura 3-6, se observa que con un mayor tiempo en el tratamiento térmico, aumenta el
índice de nodularidad de los precipitados de silicio, en el caso de la aleación N1 se observa
un incremento en el factor de forma del 68% entre el tratamiento térmico T4 con respecto a la
condición inicial. En el caso de la aleación N2, el incremento en el factor de forma fue de casi
el 110% entre el tratamiento térmico T4 y la condición inicial. En ambos casos el factor de
forma de las aleaciones sin tratamiento térmico fue similar, cercanos a un valor de 0,3 el cual
indica que los precipitados tienen formas alargadas o de geometría irregular.
3.4.2 Dimensión fractal
El término de dimensión fractal (D) fue acuñado por Mandlebrot en 1977[35], en el cual se
establece que es una medición adimensional de la rugosidad, la cual puede ser utilizado para
tipificar a un material. La dimensión fractal puede ser utilizado para comparar la rugosidad
entre superficies y para definir el factor de forma de objetos. La relación matemática básica,
se define como[36]:
P = PE δ (D-1)
(1<D<2 y δm<δ<δM) .........................................................(3-3)
26
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
En donde PE es el perímetro medido, P es el perímetro verdadero, δ es un factor de
corrección y D es lo que Mandlebrot definió como dimensión fractal y se define como
(1<D<2). Sí se dibuja PE con respecto a δ en escala logarítmica el valor de D se obtiene de la
pendiente de la curva. Esta expresión indica que el perímetro verdadero es una función del
factor de corrección de los perímetros medidos. Cuanto más pequeño el factor de corrección,
significa que es más exacta las mediciones, es decir, que las mediciones realizadas son más
aproximadas a las mediciones reales. Por lo tanto, esto significa que existe un límite máximo
(δM) y un límite inferior (δm) para cualquier morfología. El valor límite superior del factor de
corrección (δM), es equivalente a medir la forma individual así que cualquier medición con
δ>δM será irrelevante. Cuando δ<δm la medición no es sensitivo al factor de corrección
seleccionado.
En lo que se refiere a la dimensión fractal D, este describe la complejidad del contorno de un
objeto. Un valor alto del valor de D indica que la estructura es muy compleja. Por lo tanto,
puede tener más sentido práctico el llamar a la dimensión fractal D, como Rugosidad (figura
3-7)
Figura 3-7 Representación de la rugosidad (D), con respecto al factor de forma (β) [36].
De la figura 3-7, se observa que cuando la rugosidad D=1 y β =1, es la representación de una
esfera perfecta. Con D=1, el eje del factor de forma representa formas euclidianas regulares
(por ejemplo: elipses, triángulos, etc.), cuando el factor de forma tiende a 0, significa que la
forma de los objetos son más alargados y se alejan de la forma de una esfera. El eje de la
rugosidad (1<D<2), representa la irregularidad de la forma, con un valor cercano a 2, indica
que la forma es más compleja o que el perímetro del objeto es muy rugoso o irregular.
Para evaluar la dimensión fractal (D) se utilizó el software Benoit[37], con el método de
estimación por cajas cortas, en las figuras 3-8 y 3-9 se muestra el cálculo de la dimensión
fractal de la matriz y de los precipitados de silicio por cada tratamiento térmico.
27
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
2.00
2.00
1.98
1.98
1.96
1.96
Dimensión Fractal
Dimensión Fractal
Tesis de Doctorado en Ciencias
1.94
1.92
1.90
1.88
1.86
1.94
1.92
1.90
1.88
1.86
1.84
1.84
1.82
1.82
1.80
1.80
T0
T1
T2
T3
T0
T4
T1
T2
T3
T4
Tratamiento Térmico Aplicado
Tratamiento Térmico Aplicado
N1
N2
Figura 3-8 Dimensión fractal promedio para la matriz de aluminio-silicio.
De la figura 3-8, se observa que el promedio de la dimensión fractal de la matriz tiene un
valor muy cercano a 2, lo que significa que la matriz tiene una alta complejidad. En la
aleación N1, se observa que con el primer tratamiento térmico el valor promedio de la
dimensión fractal disminuye con respecto a la condición inicial, y posteriormente aumenta la
complejidad conforme crece el tiempo de tratamiento térmico.
En la aleación N2, se presenta una mayor complejidad con el tratamiento térmico T2, con
mayor tiempo del tratamiento térmico disminuye la complejidad con el tratamiento.
2.0
2.0
1.9
1.9
1.8
1.8
Dimensión Fractal
Dimensión Fractal
Por otro lado, la dimensión fractal de los precipitados de silicio (figura 3-9), se observa que
en general tienen poca complejidad. Las partículas obtenidas con el tratamiento térmico T2 y
en la aleación N2 es el menos complejo, con el tratamiento de T3 y T4 en ésta aleación
presentan un aumento en la complejidad de los precipitados. También se puede establecer
que la aleación N1 exhibe la misma complejidad en todos los tratamientos térmicos (valores
entre 1.4 y 1.5).
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.2
1.1
1.1
1.0
1.0
T0
T1
T2
T3
Tratamiento Térmico Aplicado
T4
T0
T1
T2
T3
T4
Tratamiento Térmico Aplicado
N1
N2
Figura 3-9 Dimensión fractal promedio para los precipitados de silicio.
28
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
3.5 Dureza Brinell (HB)
Se realizaron pruebas de dureza Brinell (HB) con el durómetro Hoytom modelo 713-SRDM y
posteriormente, se midieron los diámetros de las huellas marcadas por el durómetro con el
microscopio de platina invertida (Olympus PMG3) y con un ocular filar micrométrico LB
(Olympus OSM-4). Para determinar la dureza Brinell (HB) se utilizó la siguiente relación:
HB =
2F
πD( D − D 2 − d 2 )
..........................................................................................(3-4)
En donde
F = Carga aplicada (kg)
D = Diámetro del penetrador (mm)
d = Diámetro de la huella (mm)
Las condiciones de la prueba de dureza se indican tabla 3-3.
Tabla 3-3 Condiciones de la prueba de dureza Brinell
Parámetro
Unidad
kg
kg
s
mm
Precarga
Carga (F)
Tiempo
Diámetro de la bola (D)
Valor
10
31,25
2
2,5
105
105
100
100
95
95
90
90
HB 2.5/31.25/2
HB 2.5/31.25/2
Los resultados de las pruebas se indican en la figura 3-10.
85
80
75
70
85
80
75
70
65
65
60
60
55
55
50
50
T0
T1
T2
T3
T4
T0
T1
T2
T3
T4
N1
N2
Figura 3-10 Gráfica de la dureza Brinell (HB) promedio para cada condición de prueba.
Las durezas promedio obtenidas en las aleaciones N1 y N2, son las que se obtienen
normalmente en la industria automotriz, en especial las que se sugieren para la fabricación
29
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
de motores de combustión interna como la del tipo A319.0, las cuales se encuentran entre 70
y 95 HB[38].
En el caso de la aleación N1, la máxima dureza se consigue con el tratamiento T2 con más
de 101 HB, en la condición inicial se registra una dureza de 96 HB, la cual es superada con
los tratamientos T1, T2 y T3, con el tratamiento T4, se obtiene una dureza menor a la inicial.
La aleación N2, tiene una dureza inicial de 98,94 HB promedio, la cual es superada con los
tratamientos térmicos T1 y T2 con 102,51 y 102,54 HB respectivamente, con los tratamientos
térmicos T3 y T4, disminuyen las durezas en alrededor del 2% con respecto a la dureza
inicial.
Los resultados completos de la prueba de dureza, se indican en el anexo A-1.
3.6 Pruebas de tensión
Se realizaron pruebas de tensión en una máquina servohidráulica marca Instron, modelo
8503, para el control y adquisición de datos se utilizó el Software Max[39]. Se empleó una
celda de carga de 1 Tonelada (figura 3-11), los parámetros de prueba y sus resultados se
muestran a continuación.
3.6.1 Geometría de las probetas de tensión
Se fabricaron 200 probetas (20 por cada tratamiento térmico para cada aleación) de acuerdo
a la norma ASTM E8M-00[40], del tipo redondo de tamaño proporcional al estándar con
diámetro de 4 mm de diámetro en la sección reducida (figura 3-12), con el fin de sujetar las
probetas a las mordazas se fabricaron dos acopladores (uno por cada mordaza) de acuerdo
con la figura 3-13.
Figura 3-11 Máquina servohidráulica Instron modelo 8503.
30
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Figura 3-12 Geometría de las probetas de tensión.
Figura 3-13 Acoplador para probetas de tensión con diámetro de 4 mm.
Para la adquisición de los datos de deformación se empleó un extensómetro, con capacidad
de desplazamiento de 50 mm (figura 3-14). Las condiciones de prueba se indican en la tabla
3-4 y de acuerdo a la Norma ASTM-E8-M[40], la velocidad de carga empleada es para definir
el esfuerzo de cedencia y la frecuencia de muestreo para obtener el mayor número de datos
sin saturar la hoja de cálculo.
Figura 3-14 Instalación de probetas y extensómetro.
31
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Tabla 3-4 Condiciones de prueba del ensayo de tensión
Parámetro
Valor
Control
Carga
2 kg/s
Velocidad de Carga
Frecuencia de Muestreo 4 Datos por segundo
Los resultados de las pruebas de tensión se indican a continuación.
3.6.2 Deformación unitaria y reducción de área
En la figura 3-15, se muestran una gráfica típica de esfuerzo - deformación unitaria de las
aleaciones estudiadas.
N1
N2
Figura 3-15 Gráficas esfuerzo – deformación unitaria típicas.
En la figura 3-16, se observa que las aleaciones tienen un comportamiento de fractura frágil,
esto se deduce a partir de que no se observa una deformación unitaria elevada y no se
aprecia la formación clásica del cuello de botella como la que se genera, por ejemplo, en las
fracturas de materiales dúctiles.
N1
N2
Figura 3-16 Fractografías de las pruebas de tensión monotónica con tratamiento térmico T2.
32
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
La figura 3-17 muestra que para la aleación N1, la mayor deformación unitaria se presenta en
la condición inicial y se aprecia una disminución paulatina hasta el tratamiento T2, a partir de
este punto, incrementa el nivel de deformación unitaria.
En el caso de la aleación N2, el mínimo se alcanza con el tratamiento T1 a partir de este
punto incrementa el valor promedio hasta casi alcanzar el nivel inicial con el tratamiento T4,
que son los tratamientos que provocan mayor deformación unitaria en las probetas.
4.0
Deformación Unitaria
4.0
Reducción de Area
2.0
2.0
1.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-3.0
Deformación Unitaria
3.0
Porcentaje (%)
Porcentaje (%)
3.0
0.0
-1.0
-2.0
-3.0
-4.0
-4.0
-5.0
-5.0
-6.0
Reducción de Area
-6.0
T0
T1
T2
T3
T4
T0
Tratamiento Térmico
T1
T2
T3
T4
Tratamiento Térmico
N1
N2
Figura 3-17 Deformación y reducción de área.
Con respecto a la reducción de área, el comportamiento es similar al mostrado en la
deformación en todos los casos, con excepción de la aleación N2, en donde se detectó
mayor reducción del área con los tratamientos térmicos T3 y T4.
3.6.3 Esfuerzo máximo de tensión y esfuerzo de cedencia
En las gráficas de la figura 3-18, se indican los resultados del esfuerzo máximo de tensión y
el esfuerzo de cedencia al 0,2% de deformación promedio de cada tratamiento térmico.
Esfuerzo Máximo de Tensión
Esfuerzo de Cedencia
400
350
350
300
300
Esfuerzo [MPa]
Esfuerzo [MPa]
400
250
200
150
Esfuerzo Máximo de Tensión
Esfuerzo de Cedencia
250
200
150
100
100
50
50
0
0
T0
T1
T2
Tratamiento Térmico
T3
T4
T0
T1
T2
T3
T4
Tratamiento Térmico
N1
N2
Figura 3-18 Esfuerzo máximo de tensión y esfuerzo de cedencia (0,2% deformación)
promedio por cada aleación.
33
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Los resultados muestran, que inicialmente sin tratamiento térmico las dos aleaciones tienen
la misma resistencia. En ambos casos, con la aplicación del tratamiento térmico se
incrementa el esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia, teniendo un máximo
con la aplicación del tratamiento térmico T2 y con esfuerzos máximos de tensión por arriba
de los 300 MPa para los tratamientos T3 y T4. En general se observa una mayor resistencia
marginal de las aleaciones N2 con respecto a las aleaciones N1.
3.6.4 Módulo de elasticidad
En las gráficas de la figura 3-19, se indican los resultados del módulo de elasticidad
promedio por cada tratamiento térmico. En éstas se indican que el mayor índice del módulo
se registra con la aplicación del tratamiento térmico T2 para las dos aleaciones y el máximo
valor se observó en la aleación N1 con el tratamiento térmico T2.
61
Módulo de Elasticidad [GPa]
Módulo de Elasticidad [GPa]
61
60
59
58
57
56
60
59
58
57
56
55
55
T0
T1
T2
T3
T4
Tratamiento Térmico
T0
T1
T2
T3
T4
Tratamiento Térmico
N1
N2
Figura 3-19 Módulo de elasticidad promedio por cada aleación.
3.7 Pruebas de velocidad de crecimiento de grietas
Se realizaron pruebas de velocidad de crecimiento de grieta de acuerdo a la norma ASTM E399-90[41], para la configuración de la prueba y la geometría de las probetas se procedió de
acuerdo a la norma ASTM E-647-95[26]. La configuración de la prueba y sus resultados, se
indican a continuación.
3.7.1 Geometría de las probetas
Se fabricaron un total de 42 probetas, para la prueba de velocidad de crecimiento de grieta
de acuerdo a la norma ASTM E-399-90[41] como se indica en la figura 3-20. El resumen de la
cantidad de probetas fabricadas y ensayadas, por cada aleación y tratamiento térmico, así
como, el número de pruebas aceptadas se indican en la tabla 3-5.
34
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Figura 3-20 Geometría de la probetas para la prueba de velocidad de crecimiento de grieta.
Tabla 3-5 Número de probetas fabricadas y pruebas aceptadas.
N1-T0
N1-T2
N1-T3
Probetas
Fabricadas y
Ensayadas
6
6
6
Total
18
Identificación
Pruebas
Aceptadas
4
4
4
12
Identificación
N2-T0
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Total
Probetas
Fabricadas y
Ensayadas
6
6
6
6
24
Pruebas
Aceptadas
6
4
4
4
18
Debido a una falta de material de la aleación N1, al material preexistente con este
tratamiento se le sometió al tratamiento T2 (por el tiempo equivalente para cumplir con la
condición T2), por lo tanto, se cancelaron las pruebas con el tratamiento T1 en las dos
aleaciones y por el mismo motivo, en el caso del tratamiento N1-T4 no se pudo preparar las
probetas para esta prueba.
Las probetas fueron marcadas al centro a partir de la distancia del preagrietamiento, con
líneas equidistantes de 0,5 mm utilizando un vernier de alturas (figura 3-21).
Figura 3-21 Marcas de medición de las probetas.
35
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Para aumentar el número de datos por prueba, se dividió a las marcas de medición con
marcas virtuales durante la prueba, utilizando una mica graduada y se ajustaron los
aumentos del estereomicroscopio para obtener distancias equidistantes entre las marcas
como se observa en la figura 3-22.
Figura 3-22 Marcas virtuales para la medición del crecimiento de grietas.
3.7.2 Arreglo del equipo de prueba
Las pruebas se realizaron en la maquina Servohidráulica marca Instron, modelo 8503 con el
dispositivo de flexión en tres puntos (figura 3-23), y como equipo adicional para el
seguimiento del crecimiento de grieta se utilizó un Estéreomicroscopio marca Olympus
modelo SHZ-ILLB con Zoom 8,5:1, al cual se le acopló una cámara B/W con sensor CCD
infrarroja marca Lloyd´s modelo CA-1022, por el cual se registró el avance de la grieta a
través de un monitor marca Lloyd´s modelo LC-1022. Para la adquisición de imágenes
digitales, se utilizó la señal de la salida del monitor y se transfirió a una computadora portátil
marca Toshiba modelo Satellite Pro, por medio de una videocámara marca Sony modelo
DCR-TRV340 y con el programa de adquisición de imágenes Studio 8[42], los arreglos del
equipo se observa en las figura 3-24.
Figura 3-23 Colocación de la probeta de prueba.
36
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Figura 3-24 Acoplamiento de la cámara de video en el estereomicroscopio Olympus AHZ.
3.7.3 Condiciones de prueba
Las condiciones de prueba se establecieron de acuerdo a la norma ASTM E-399-90[41], las
cuales se detallan en la tabla 3-6 con base en la figura 3-25 de la misma norma.
ao
L Entalla
L Total
Figura 3-25 Configuración de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta[41].
Tabla 3-6 Parámetros de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta.
Nombre
Ancho de probeta (nominal)
Altura de probeta
Longitud de probeta
Longitud de entalla
Longitud de preagrietamiento
Longitud total inicial
Separación de los rodillos de
apoyo
Relación de cargas
Separación de la líneas de
medición
Frecuencia de aplicación de cargas
Modo de control
Método de cálculo
Símbolo
B
W
L
Le
ao
a
S
Unidades
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
Valor
8,0
16,0
67,2
6,7
1,3
8,0
64,0
mm
0,1
0,5
R
Hz
Tolerancia (+/-)
0,16
0,08
Mínimo
0,80
0,80
8,0
Carga
Secante
37
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Para el cálculo de las cargas aplicadas, se utilizaron las siguientes relaciones de acuerdo a la
norma ASTM E-399-90[41]:
 PS 
K =
f (a / W ) …………………………………………………………………..….(3-5)
3/ 2
 BW 
(
f (a / W ) = 3(a / W )
1/ 2
) [1.99 − (a / W )(1 −( a / W )(2.15)( − 3.93a)/ W + 2.7a
2 1 + 2a / W 1 − a / W
2
/W 2
3/ 2
)] ……..……..(3-6)
∆K
………............................................................................……………….(3-7)
(1 − R )
= K Max − ∆K ........................................................................................................(3-8)
K Max =
K Min
En donde
K
KMax
KMin
∆K
P
B
W
S
a
f(a/W)
= Factor de intensidad de esfuerzos (MPa m1/2)
= Factor de intensidad de esfuerzos máximo (MPa m1/2)
= Factor de intensidad de esfuerzos mínimo (MPa m1/2)
= Amplitud del factor de intensidad de esfuerzos (MPa m1/2)
= Carga (kg)
= Ancho de probeta (m)
= Altura de la probeta (m)
= Separación de los rodillos (m)
= Longitud de grieta (m)
= Factor de forma
3.7.4 Resultados de la prueba
A continuación se exponen los resultados de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta,
en la figura 3-26 se muestra una gráfica típica para determinar los parámetros de la
ecuación de Paris y en la figura 3-27 se observa una secuencia típica de la medición de la
prueba por ciclo de carga.
N2-T3-1
da/dN [m/ciclo]
1.0E-05
1.0E-06
1.0E-07
y = 3E-12x4.5097
R2 = 0.9454
1.0E-08
1
10
100
∆K [MPa m1/2]
Figura 3-26 Gráfica típica de la medición de la velocidad de crecimiento de grieta.
38
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
26 800
30 700
55 100
59 200
75 290
90 160
97 780
99 420
101 055
102 650
104 330
105 950
107 000
107 490
107 850
108 170
108 490
108 500
108 566
Figura 3-27 Secuencia del crecimiento de grieta por ciclo de medición (probeta N2-T3-1).
Los resultados del promedio de los parámetros de la curvas de Paris para cada aleación, se
indican a continuación en la tabla 3-7, los resultados de todas las probetas ensayadas se
encuentran en el Anexo A-2.
Tabla 3-7 Promedio de los resultados de las pruebas de velocidad de crecimiento de grieta
por aleación en cada uno de los tratamientos térmicos.
Identificación
C
m
R2
N1-T0
N1-T2
N1-T3
N2-T0
N2-T2
N2-T3
N2-T4
2,51E-14
1,53E-12
6,05E-13
6,29E-14
9,98E-12
2,67E-11
3,00E-11
9,1432
6,2298
6,2776
7,4189
4,3725
3,8264
3,8790
0,7783
0,8544
0,8873
0,8205
0,7806
0,8125
0,8102
∆Kc [MPa m(1/2)]
12,80
16,71
16,40
15,08
18,05
18,06
18,61
KIC [MPa m(1/2)]
14,22
18,56
18,23
16,75
20,05
20,07
20,68
En las figuras 3-28 y 3-29, se observan los resultados del rango del factor de intensidad de
esfuerzos crítico (∆Kc) y del factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc) respectivamente,
para cada aleación.
39
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
20
N1
19
N2
18
1/2
∆Kc [MPa m ]
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
T0
T2
T3
T4
Tratamiento Térmico
Figura 3-28 Rango del factor de intensidad de esfuerzos crítico (∆Kc) por cada aleación.
Tenacidad a la Fractura (KIc) [MPa m1/2]
Como puede observarse en la figura 3-28, con la aplicación de tratamientos térmicos se
incrementa la resistencia a la fatiga de estas aleaciones, presentando la mayor resistencia la
aleación N2 con tratamiento térmico T4.
22
21
N1
N2
T2
T3
20
19
18
17
16
15
14
13
12
T0
T4
Tratamiento Térmico
Figura 3-29 Factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc) por cada aleación.
La tenacidad a la fractura (KIc) aumenta en estas aleaciones con la aplicación de los
tratamientos térmicos. Para la aleación N1, la tenacidad a la fractura aumenta en un 30% con
el tratamiento T2 tomando como referencia la condición T0. Para la aleación N2, la tenacidad
a la fractura es mayor que la aleación N1 en todos los casos, y se presenta un aumento con
respecto a la condición inicial de casi el 20% con el tratamiento T4.
Con los resultados de la tabla 3-7, se estimó la velocidad de crecimiento de grieta para cada
aleación de acuerdo a la relación de Paris (ecuación 3-9), y se construyo la gráfica de la
figura 3-30, esto con el fin de comparar los resultados de los diferentes tratamientos en las
dos aleaciones:
da / dn = C∆K m ...........................................................................................................(3-9)
donde
40
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
da/dn = Velocidad de crecimiento de grieta
C
= Constante
m
= Pendiente de la curva de Paris
∆K
= Amplitud del factor de intensidad de esfuerzos
Velocidad de Crecimiento de Grieta [m/ciclo]
1E-02
1E-03
N2-T0
N2-T2
N2-T3
N1-T0
N1-T2
N1-T3
N2-T4
1E-04
1E-05
1E-06
1E-07
1E-08
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1/2
∆K [MPa m ]
Figura 3-30 Estimación de la velocidad de crecimiento de grietas vs ∆K.
Como se observa de la gráfica de la figura 3-30, las aleaciones N2 con tratamiento térmico
indican una mayor resistencia a la propagación de grietas por fatiga, presentando la máxima
resistencia con el tratamiento térmico T4 (la curva más baja en la figura). Las dos aleaciones
presentan la menor resistencia a la propagación de grietas, con las probetas sin tratamiento
térmico y en ambos casos, con la aplicación del tratamiento térmico disminuye la velocidad
de propagación de grietas, es decir, aumentan la resistencia a la propagación de grietas. La
resistencia a la fatiga que presenta la aleación N1-T0 es de 26 veces menor a la que
presenta la aleación N2-T0 con un ∆K de 15 MPa m1/2.
41
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
3.8 Correlación de variables
En esta sección se establecen las correlaciones de las diversas variables geométricas, entre
las variables geométricas y las propiedades mecánicas: dureza, tensión y velocidad de
propagación de grietas, así como, de las propias variables mecánicas, para ello se utilizaron
ajustes por mínimos cuadrados con ajustes lineales. La finalidad es observar las tendencias
de las diversas propiedades y encontrar relaciones dependientes entre ellas. Es de aclarar
que los valores de las variables correlacionadas son los valores promedio de cada variable
medida, en algunos casos a pesar de tener una gran dispersión de datos indicados por un
bajo valor de correlación de R2 cercano a 0,5 estos se presentan con la finalidad de
especificar indicadores sobre algún parámetro importante a considerar.
3.8.1 Correlación entre variables geométricas
En esta sección se analiza la correlación de diversas variables geométricas, con respecto al
factor de forma y la dimensión fractal. Como se observa en la figura 3-31, existe una relación
lineal entre el área y el perímetro del precipitado de silicio, de tal forma que al aumentar el
perímetro crece el área de los precipitados. Por lo tanto, se realizaran los análisis con
respecto al área, el cual representa la misma tendencia que con el perímetro.
Perímetro
Eje Mayor (a)
Eje Menor (b)
Ajuste Perímetro
Ajuste Eje Mayor (a)
Ajuste Eje Menor (b)
4.0
100
2
R = 0.9651
80
70
60
50
40
30
10
0
20
40
60
80
100
120
140
Area de los Precipitados de Silicio (µm2)
2.5
2.0
1.5
2
1.0
R = 0.7869
0
3.0
2
R = 0.4699
20
Relación de Ejes (a/b)
90
Longitud (µm)
R2 = 0.0925
3.5
160
180
0
50
100
150
Area de los Precipitados de Silicio [µm2]
Figura 3-31 Correlaciones entre el área, perímetro, eje mayor (a), eje menor (b) y la relación
de ejes (a/b)
Por otro lado, se observa que existe una relación lineal entre el área y la longitud del eje
menor (b) y con respecto al eje mayor (a) existe una baja tendencia lineal. Por lo tanto, se
puede establecer que al disminuir el área decrece el perímetro, el eje mayor (a) y el eje
menor (b). Y no existe correlación entre el área y la relación de ejes (a/b).
La figura 3-32, indica que con precipitados de silicio de tamaño pequeño se registran
aumentos en el factor de forma, es decir, la morfología de los precipitados tienden hacia
partículas más redondas (β = 1), también se observa que a pesar de no existir una buena
correlación entre el factor de forma y la relación de ejes de los precipitados, se puede
establecer que al disminuir la relación de ejes aumenta el factor de forma de los precipitados
de silicio. Es decir, cuando la relación de ejes tiende a 1, las partículas adoptan una
morfología cuasi-nodular.
42
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
1.0
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
2
Factor de Forma de los Precipitados de Silicio
Factor de Forma Precipitados de Silicio
1.0
2
R = 0.6262
0.9
R = 0.298
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
0
20
40
60
80
100
120
140
1.5
160
2.0
2.5
3.0
3.5
Relación de Ejes (a/b) de los Precipitados de Silicio
2
Area de los Precipitados de Silicio (µm )
Figura 3-32 Correlaciones entre el área de los precipitados y la relación de ejes (a/b) con
respecto al factor de forma.
Se muestra en la figura 3-33, que al disminuir el área de los precipitados de silicio, decrece la
complejidad de los precipitados y aumenta la complejidad de la matriz de aluminio-silicio. Es
decir, cuando el área de los precipitados disminuye el perímetro de los precipitados de silicio
baja la rugosidad y por el otro lado, al tener partículas pequeñas, la distribución de los
mismos genera una microestructura más caótica.
1.940
2.0
2
2
R = 0.4904
1.9
1.935
1.8
Dimensión Fractal de la Matriz
Dimensión Fractal Precipitados de Silicio
R = 0.613
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.930
1.925
1.920
1.915
1.910
1.1
1.0
1.905
0
20
40
60
80
100
120
140
160
2
Area de los Precipitados de Silicio (µm )
0
20
40
60
80
100
120
140
160
2
Area de los Precipitados de Silicio (µm )
Figura 3-33 Correlación entre el área de los precipitados de silicio y la dimensión fractal de
los precipitados de silicio y de la matriz.
3.8.2 Correlaciones para la dureza Brinell (HB)
Con respecto a la Dureza Brinell (HB), de las diversas pruebas realizadas no se aprecian
tendencias claras entre los valores correlacionados, como ejemplo se muestran las
correlaciones entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio con respecto a la
Dureza Brinell (figura 3-34).
Como puede advertirse, existe una gran dispersión de datos y no se presenta una tendencia
clara, esto debido posiblemente a que la prueba de Dureza Brinell mide la resistencia del
material a la penetración y es una prueba macroscópica, por lo que es poco sensible a la
morfología de los precipitados.
43
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
104
104
2
R2 = 0.0381
R = 0.0351
100
100
Dureza Brinell
102
Dureza Brinell
102
98
96
98
96
94
94
92
92
90
0.30
90
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
Factor de Forma de los Precipitados de Silicio
Area de los Precipitados de Silicio (µm2)
Figura 3-34 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio con
respecto a la dureza Brinell promedio.
Otra explicación, es que no existe evidencia suficiente para establecer que existe un cambio
en la dureza con la aplicación de los tratamientos térmicos, ya que estos se encuentran con
variaciones muy pequeñas de un tratamiento térmico a otro (entre 94 y 103 HB).
3.8.3 Correlaciones para la prueba de tensión
Con relación al área y el factor de forma de los precipitados de silicio, no se observan
tendencias en lo que se refiere a la deformación y la reducción de área de las pruebas de
tensión (figura 3-35).
Deformación unitaria
Reducción de Area
Deformación unitaria
Reducción de Area
Ajuste Deformación Unitaria
Ajuste Reducción de Area
Ajuste Deformación Unitaria
Ajuste Reducción de Area
4.0
3.0
2
R = 0.0069
3.0
2.0
2.0
1.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
2
R = 0.0629
Porcentaje (%)
Porcentaje (%)
4.0
2
R = 0.254
0.0
-1.0
-2.0
-3.0
-3.0
-4.0
-4.0
-5.0
-5.0
2
R = 0.0325
-6.0
-6.0
0
20
40
60
80
100
120
2
Area de los Precipitados de Silicio (µm )
140
160
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Factor de Forma de los Precipitados de Silicio
Figura 3-35 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio
respecto a la deformación y la reducción de área.
Lo mismo sucede con la distancia del eje mayor (a), del eje menor (b), la relación de ejes
(a/b), el factor de forma, la dimensión fractal de la matriz y de los precipitados, en donde no
se observan correlaciones con respecto a la deformación y la reducción de área.
44
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Sin embargo, se observan correlaciones interesantes entre el esfuerzo de máximo de tensión
y el esfuerzo de cedencia con respecto a las variables geométricas, por ejemplo cuando se
comparan con el área y el factor de forma de los precipitados de silicio (figura 3-36), se
observa que con áreas pequeñas de los precipitados de silicio y con un factor de forma que
tiende a 1, aumenta la resistencia del material.
400
Esfuerzo Máximo de Tensión
Esfuerzo de Cedencia
Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión
Ajuste Esfuerzo de Cedencia
Esfuerzo Máximo de Tensión
Esfuerzo de Cedencia
Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión
Ajuste Esfuerzo de Cedencia
400
350
R2 = 0.6476
300
2
R = 0.7005
250
200
Esfuerzo [MPa]
Esfuerzo (MPa)
350
150
100
20
40
60
80
100
120
140
250
R2 = 0.4335
200
150
2
R = 0.6875
0
300
100
0.20
160
2
Area de los Precipitados de Silicio (µm )
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
Factor de Forma de los Precipitados de Silicio
Figura 3-36 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio con
respecto al esfuerzo de máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia.
Con respecto a la dimensión fractal se observa que, con el aumento de la dimensión fractal
de la matriz y la disminución de la dimensión fractal de los precipitados de silicio, tienen
como resultado una mayor resistencia del material (figura 3-37). Esto significa que con
precipitados con bordes con poca rugosidad y con una alta complejidad de la matriz, se
mejora las resistencia a la tensión de estas aleaciones.
Esfuerzo Máximo de Tensión
Esfuerzo de Cedencia
Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión
Ajuste Esfuerzo de Cedencia
2
R = 0.2415
350
250
200
2
R = 0.3098
150
Esfuerzo [MPa]
Esfuerzo [MPa]
Ajuste Esfuerzo de Cedencia
R2 = 0.3084
300
100
1.905
Esfuerzo de Cedencia
Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión
400
400
350
Esfuerzo Máximo de Tensión
300
250
200
150
1.910
1.915
1.920
1.925
1.930
Dimensión Fractal Matriz
1.935
1.940
100
1.25
R2 = 0.4954
1.30
1.35
1.40
1.45
1.50
1.55
Dimensión Fractal de los Precipitados de Silicio
Figura 3-37 Correlación entre la dimensión fractal de la matriz y de los precipitados de silicio
con respecto al esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia.
Las correlaciones entre los diversos parámetros de la prueba de tensión se observan en la
figura 3-38, en ésta se aprecia que a pesar de que existe una baja correlación entre la
deformación unitaria y la reducción de área, con respecto al esfuerzo máximo de tensión y el
esfuerzo de cedencia, existe la tendencia de que las probetas con menor deformación y
menor reducción de área, presentaron una mayor resistencia en la prueba de tensión.
45
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Esfuerzo Máximo de Tensión
Esfuerzo de Cedencia
Esfuerzo Máximo de Tensión
Esfuerzo de Cedencia
Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión
Ajuste Esfuerzo de Cedencia
Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión
Ajuste Esfuerzo de Cedencia
400
400
350
350
300
Esfuerzo (MPa)
Esfuerzo (MPa)
Finalmente, no se encontraron correlaciones entre el módulo de elasticidad comparada con
el esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia.
2
R = 0.3547
250
200
R2 = 0.1495
300
250
R2 = 0.2315
200
2
R = 0.4994
150
150
100
-6.0
100
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
Reducción de Area (%)
Deformación (%)
Figura 3-38 Correlaciones entre la deformación y la reducción de área, con respecto al
esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia.
3.8.4 Correlaciones para la prueba de velocidad de crecimiento de grieta
Con respecto a las correlaciones para la velocidad de crecimiento de grieta, se observa en la
figura 3-39 que existe una relación directamente proporcional entre la pendiente m de la
curva de Paris con la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos (∆K) y el factor de
intensidad de esfuerzos crítico (KIc).
∆ Kc
Ajuste∆
KIC
Kc
Ajuste KIc
1/2
Factor de Intensidad de Esfuerzos [MPa m ]
22
20
2
R = 0.9657
18
16
14
12
R2 = 0.9657
10
3
4
5
6
7
8
9
10
Pendiente m
Figura 3-39 Correlación de la pendiente con la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos
(∆K) y el factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc).
Se observa que con valores pequeños en la pendiente de la curva de Paris, se obtienen una
mayor amplitud del factor de intensidad de esfuerzos crítico (∆K) y del propio factor de
intensidad de esfuerzos crítico (KIc), es decir, que con pendientes pequeñas se obtiene una
mayor resistencia a la propagación de grietas en estas aleaciones. Con el fin de disminuir el
número de análisis, las siguientes correlaciones se realizarán con base en la pendiente m de
la curva de Paris.
46
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
Las correlaciones entre la geometría de los precipitados de silicio y la pendiente de la curva
de Paris, se discuten a continuación. Con respecto al área de los precipitados de silicio, se
observa en la figura 3-40, que con áreas pequeñas se obtienen menores pendientes en la
curva de Paris, lo que implica una mayor resistencia a la fatiga del material.
10
R2 = 0.5603
9
Pendiente m
8
7
6
5
4
3
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Area de los Precipitados de Silicio (µm2)
Figura 3-40 Correlación del área de los precipitados de silicio y la pendiente de la curva de
Paris.
Con relación al eje mayor (a) y la relación de ejes (a/b) en la figura 3-41, se observa que
cuando el eje mayor (a) es pequeño y con una relación de ejes (a/b) menor de 2, se obtienen
menores pendientes en la curva de Paris, lo que significa una mayor resistencia a la fatiga
del material.
11
11
R2 = 0.5969
2
10
10
9
9
8
8
Pendiente m
Pendiente m
R = 0.8355
7
6
7
6
5
5
4
4
3
3
6
8
10
12
14
Eje Mayor (a) de los Precipitados de Silicio (µm)
16
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Relación de Ejes (a/b) de los Precipitados de Silicio
Figura 3-41 Correlación del eje mayor (a) y la relación de ejes (a/b), con respecto a la
pendiente de la curva de Paris.
La mejor correlación de los factores geométricos de los precipitados de silicio analizados con
respecto a la pendiente de la curva de Paris, se registró cuando se evaluó el factor de forma
(figura 3-42), en el cual se observa que con un factor de forma cercano a 0,7 se obtiene una
pendiente pequeña en la curva de Paris, lo cual significa que con morfología cuasi globular
47
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
de los precipitados de silicio se mejora la resistencia a los procesos de agrietamiento por
fatiga del material.
10
2
R = 0.8807
9
Pendiente m
8
7
6
5
4
3
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Factor de Forma de los Precipitados de Silicio
Figura 3-42 Correlación del factor de forma y la pendiente de la curva de Paris.
En la figura 3-43 se observa, que la dimensión fractal de los precipitados de silicio tienen
mayor efecto en la pendiente de la curva de Paris, comparada con la dimensión fractal de la
matriz. En la figura se aprecia que con una menor complejidad de los precipitados de silicio,
disminuye la pendiente y por lo tanto la aleación mejora la resistencia a la fatiga.
10
10
2
R2 = 0.1112
9
9
8
8
Pendiente m
Pendiente m
R = 0.3588
7
6
7
6
5
5
4
4
3
1.25
1.30
1.35
1.40
1.45
1.50
Dimensión Fractal de los Precipitados de Silicio
1.55
3
1.910
1.915
1.920
1.925
1.930
1.935
1.940
Dimensión Fractal de la Matriz
Figura 3-43 Correlación de la dimensión fractal de los precipitados de silicio y la matriz, con
la pendiente de la curva de Paris.
Con respecto a la prueba de dureza no se encontraron correlaciones, debido a que el
material no presenta diferencias con los tratamientos térmicos en términos prácticos. A
continuación indicamos las correlaciones entre la prueba de tensión y la prueba de velocidad
de crecimiento de grieta.
En la figura 3-44, se observa que existe una relación entre la prueba de tensión y la prueba
de velocidad de crecimiento de grieta, la gráfica indica que al disminuir la pendiente de la
curva de Paris (mayor resistencia a la fatiga), corresponde a los datos que presentaron
mayor resistencia en los ensayos de tensión. Esta misma tendencia se obtuvo en pruebas
48
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio
realizadas con hierro nodular[43], en esa investigación se demostró que la velocidad de
crecimiento de grieta disminuye cuando se registra un mayor esfuerzo de cedencia en ese
tipo de material.
Esfuerzo Máximo de Tensión
Esfuerzo de Cedencia
Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión
Ajuste Esfuerzo de Cedencia
400
Esfuerzo [MPa]
350
300
R2 = 0.7493
250
200
150
R2 = 0.6292
100
3
4
5
6
7
Pendiente m
8
9
10
Figura 3-44 Correlación entre el esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia,
respecto a la pendiente de la curva de Paris.
Finalmente, no se observan relaciones entre la pendiente de la curva de Paris y otros
parámetros de la prueba de tensión, por lo que se concluye la sección de correlación de
variables. En el siguiente capítulo, se indican las funciones de densidad de probabilidad de
cada uno de los parámetros estudiados.
49
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
En este capítulo, se indican las funciones de densidad de probabilidad (FDP), para cada una
de las pruebas de caracterización indicadas en el capítulo anterior. Las funciones fueron
calculadas utilizando el software @Risk[44], con una confiabilidad del 90% para cada variable
analizada.
Con el fin de obtener la distribución característica con mayor probabilidad de representar a la
serie de datos analizada, se construyeron tablas comparativas de acuerdo a la calificación
que hace el programa @Risk. Cabe aclarar que el valor de la calificación, se obtuvo de
acuerdo a la posición de la distribución dentro de la tabla de distribuciones potenciales
generada por @Risk y con base en el indicador Chi-cuadrada (Anexo B), se calificó con un
valor 1 a la primera distribución, con 2 a la segunda, etc. La selección de la función
característica para una variable se determinó con base en los siguientes criterios:
a) Representación de la distribución en las dos aleaciones y en todos los tratamientos
térmicos.
b) Mejor probabilidad de representación con base en la suma de las calificaciones
proporcionados con base en el estimador Chi-cuadrada.
c) Mayor representatividad de la función en variables con naturaleza similar.
En las tablas de calificación de las diversas distribuciones, se indica de color gris a la celda
en la que no aparece la distribución para una determinada serie de datos. La columna de
suma con menor valor, indica a la distribución que tiene mejor probabilidad de representar a
un parámetro en particular y se marca a toda la fila con color amarillo. Cabe señalar que en
algunos casos, cuando se tratan de variables de naturaleza similar se eligieron distribuciones
similares para cada variable, para ello se realizaron las sumas de las funciones con mejor
probabilidad de cada variable y la función con la mejor aproximación en su conjunto fue la
seleccionada para aplicarse en todas las variables. En el Anexo B-2, se muestran las gráficas
de las distribuciones obtenidas para cada variable analizada.
En forma general, se encontraron efectos del tratamiento térmico sobre la mayoría de las
distribuciones, por lo general se observa un movimiento de la cresta de la curva que va de
izquierda a derecha, en donde es más evidente este fenómeno es en el factor de forma, por
lo que incluimos en esta sección las gráficas correspondientes a las funciones de densidad
de probabilidad del factor de forma.
Se observa también, que la adición de estroncio en la aleación de aluminio (N2), produce una
mayor homogeneidad en las propiedades mecánicas, ya que se obtienen calificaciones en el
análisis de distribuciones, que dan como resultado el aplicar distribuciones Logistic a las
variables de la prueba de tensión y una distribución normal a la variable dureza Brinell. Cabe
mencionar que con respecto a la dureza Brinell, no se aprecia un efecto de la aplicación de
tratamientos térmicos en las distribuciones, por lo que se considera que es la misma en todos
los casos y en las dos aleaciones.
A continuación indicamos los valores de las constantes de cada función de densidad de
probabilidad, por cada tipo de variable.
50
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
4.1 Funciones de densidad de probabilidad para las mediciones geométricas
4.1.1 Área de los precipitados de silicio.
De las funciones de densidad de probabilidad para el área de los precipitados de silicio, se
establece que la que tiene una mejor aproximación es la distribución Pearson5, en segundo
lugar es la distribución InvGauss y después le sigue la distribución LogNorm. Los valores de
las constantes para la distribución Pearson5, se indican en la tabla 4-1.
Tabla 4-1 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el área de los precipitados de silicio.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
α (µm2)
1,938457897
1,03225567
2,885710819
2,314255792
2,723516363
0,52316596
1,310888513
2,090893674
2,933140113
2,888855197
β (µm2)
86,99645387
23,15167009
127,8059777
84,49569228
119,4380871
3,521427221
19,26415537
37,11689935
62,48132568
83,13498898
Shift (µm2)
-9,977274681
-4,899729004
-13,29810075
-8,620330266
-10,98529909
-0,280981112
-3,47371613
-4,766618477
-6,620397075
-8,917719429
4.1.2 Perímetro de los precipitados de silicio.
Las funciones de densidad de probabilidad que describen con mejor aproximación al
perímetro de los precipitados de silicio, es la distribución Pearson5, en segundo lugar es la
distribución LogNorm y la distribución InvGauss. Los valores de las constantes para la
distribución Pearson5, se indican en la tabla 4-2.
Tabla 4-2 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el perímetro de los precipitados de silicio.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
α (µm)
2,617811066
1,620061399
4,660796125
2,833536697
3,724444174
0,975943626
2,236326703
3,050352441
4,544191525
4,36164217
β (µm)
108,8459732
41,86099307
192,9219597
74,62709695
104,6689275
17,41151853
45,97137548
55,43008853
82,54833916
94,73752117
Shift (µm)
-4,886735259
-2,99672147
-10,28611079
-0,958127146
-1,764831524
0,214194327
-2,776000836
-1,934045148
-2,005689939
-3,030783261
51
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
4.1.3 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio.
Las funciones de densidad de probabilidad que describen la distancia del eje mayor (a) de
los precipitados de silicio con mejor aproximación, es la distribución LogNorm en primer
lugar, en segundo lugar es la distribución Pearson5, seguido de la distribución InvGauss.
Aquí se eligió a la distribución Pearson5, debido a que la medición es de la misma naturaleza
que las mediciones de perímetro, además, la función para el eje menor (b) es Pearson5. Los
valores de las constantes para la distribución Pearson5, se indican en la tabla 4-3.
Tabla 4-3 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el eje mayor (a) de los precipitados de silicio.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
α (µm)
5,905860966
3,00741234
7,921225847
4,164004451
4,58905591
1,603594853
4,980692301
5,752856246
7,361936936
6,892391786
β (µm)
93,89554593
32,32102737
142,4472265
49,69981481
52,56102148
10,21377176
43,9779451
49,07328046
61,37406828
64,17317476
Shift (µm)
-4,292026442
-2,788502277
-6,756491346
-2,346198642
-1,826107878
-0,63199552
-2,864228293
-2,612963229
-2,562580339
-2,694344166
4.1.4 Eje menor (b) de los precipitados de silicio.
De las funciones de densidad de probabilidad que describen al eje menor (b) de los
precipitados de silicio, la función que tiene una mejor aproximación es la distribución
Pearson5, en segundo lugar es la distribución InvGauss seguido de la distribución LogNorm.
Los valores de las constantes para la distribución Pearson5, se indican en la tabla 4-4.
Tabla 4-4 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el eje menor (b) de los precipitados de silicio.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
Pearson5
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
α (µm)
4,91636578
3,209857305
9,040847787
7,474468661
11,91380265
1,485073834
4,498090021
7,572326693
16,578707
19,83557563
β (µm)
25,66275901
13,86935595
48,45703178
32,47172852
76,17468162
3,585344132
17,6387927
30,26563189
97,76567166
154,4671413
Shift (µm)
-1,0783312
-0,893615726
-1,654083005
-0,564367314
-1,936664839
-0,073056853
-0,999814328
-0,964172822
-2,444720033
-3,690601257
52
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
4.1.5 Relación de ejes de los precipitados de silicio.
Para la relación de ejes (a/b), las funciones de densidad de probabilidad que tienen una
mejor aproximación a la serie de datos analizada es la distribución InvGauss, en segundo
lugar es la distribución LogNorm, seguido de la distribución Pearson5. Cabe señalar que la
relación de ejes (a/b), es una medida adimensional y por lo tanto con naturaleza diferente a
la medición de ejes. Los valores de las constantes para la distribución InvGauss, se indican
en la tabla 4-5.
Tabla 4-5 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para la relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
InvGauss
InvGauss
InvGauss
InvGauss
InvGauss
InvGauss
InvGauss
InvGauss
InvGauss
InvGauss
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
µ
2,417518618
1,805387125
2,816686515
2,382254179
1,865087894
1,901601653
1,350295312
1,319547736
0,969690407
0,919770773
λ
2,542668642
2,353581628
3,54841645
2,935114935
2,047285378
3,297949528
2,393229051
2,063070257
1,583018994
1,323177434
Shift
0,825418524
0,821214359
0,731476406
0,754726092
0,83600035
0,745026661
0,813044399
0,828657804
0,879867171
0,900820532
4.1.6 Factor de forma de los precipitados de silicio.
La función de densidad de probabilidad que describe con mayor aproximación al factor de
forma de los precipitados de silicio, es la distribución BetaGeneral y en segundo lugar es la
distribución Triangular. Los valores de las constantes para la distribución BetaGeneral para el
factor de forma, se indican en la tabla 4-6 y las gráficas de las funciones en las tablas 4-7 y
4-8.
Tabla 4-6 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el factor de forma de los precipitados de silicio.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
BetaGeneral
BetaGeneral
BetaGeneral
BetaGeneral
BetaGeneral
BetaGeneral
BetaGeneral
BetaGeneral
BetaGeneral
BetaGeneral
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
α1
1,63787609
1,547913508
1,957742374
1,966640937
2,217370292
1,344493434
1,657254764
2,001681636
2,738282736
3,082175794
α2
5,16537674
2,471968719
4,035993204
2,106003858
1,890158597
3,409408551
2,281963179
1,691763741
1,81276608
1,781096238
Min
Max
0,022293175
0,017769471
0,049992685
0,037366901
0,060475565
0,012344887
0,055331346
0,074801803
0,104246603
0,029935704
1,365261642
1,094963225
1,224186287
1,031188962
1,0214195
1,12884548
1,027941548
1,031138157
1,058302754
1,0626443
53
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
Tabla 4-7 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N1.
BetaGeneral(1.6379, 5.1654, 0.022293, 1.3653)
BetaGeneral(1.5479, 2.4720, 0.017769, 1.0950)
3.0
3.0
Fit
Input
1.5
1.0
0.0
1.2
0.0
0.9
0.0
0.6
0.5
0.3
0.5
Factor de Forma
90.2%
Factor de Forma
9.8%
0.000
>
91.0%
0.640
9.0%
0.000
0.780
N1-T0
N1-T1
BetaGeneral(1.9577, 4.0360, 0.049993, 1.2242)
BetaGeneral(1.9666, 2.1060, 0.037367, 1.03119)
3.0
3.0
Mean = 0.51616
1.0
Fit
Input
1.5
1.0
0.0
1.2
0.9
0.0
0.6
0.0
0.3
0.5
0.0
0.5
Factor de Forma
90.9%
Factor de Forma
9.1%
0.000
1.2
Input
1.5
2.0
0.9
Fit
2.0
Mean = 0.51727
0.6
Mean = 0.43352
2.5
0.3
2.5
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.43206
Densidad de Probabilidad
1.2
1.0
2.0
0.9
Input
1.5
Mean = 0.43256
0.6
Fit
2.0
2.5
0.3
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.43229
Mean = 0.34561
0.0
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.34491
2.5
>
90.1%
0.740
9.9%
0.000
0.820
N1-T2
N1-T3
BetaGeneral(2.2174, 1.8902, 0.060476, 1.02142)
3.0
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
3.0
Mean = 0.57922
2.5
Input
1.5
1.0
0.5
Densidad de Probabilidad
Fit
2.0
2.0
1.5
1.0
0.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0
0.0
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.57979
2.5
Factor de Forma
0.0
0
89.8%
0.000
10.2%
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Factor de Forma
0.860
N1-T4
54
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
Tabla 4-8 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N2.
BetaGeneral(1.3445, 3.4094, 0.012345, 1.1288)
BetaGeneral(1.6573, 2.2820, 0.055331, 1.02794)
3.0
3.0
Fit
Input
1.5
1.0
0.0
1.2
0.0
0.9
0.0
0.6
0.5
0.3
0.5
Factor de Forma
90.6%
0.000
Factor de Forma
9.4%
5.0%
0.137
0.640
90.0%
5.0%
0.840
N2-T0
N2-T1
BetaGeneral(2.0017, 1.6918, 0.074802, 1.03114)
BetaGeneral(2.7383, 1.8128, 0.10425, 1.05830)
3.0
3.0
Mean = 0.67862
1.0
Fit
Input
1.5
1.0
0.0
1.2
0.9
0.0
0.6
0.0
0.3
0.5
0.0
0.5
Factor de Forma
5.0%
0.222
1.2
Input
1.5
2.0
0.9
Fit
2.0
Mean = 0.67828
0.6
Mean = 0.59309
2.5
0.3
2.5
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.59518
Densidad de Probabilidad
1.2
1.0
2.0
0.9
Input
1.5
Mean = 0.46451
0.6
Fit
2.0
2.5
0.3
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.46442
Mean = 0.32811
0.0
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.32784
2.5
Factor de Forma
90.0%
5.0%
5.0%
0.937
90.0%
5.0%
0.975
0.329
N2-T2
N2-T3
BetaGeneral(3.0822, 1.7811, 0.029936, 1.0626)
3.0
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
3.0
Mean = 0.68443
2.5
Input
1.5
1.0
0.5
Densidad de Probabilidad
Fit
2.0
2.0
1.5
1.0
0.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0
0.0
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.68669
2.5
0.0
Factor de Forma
5.0%
90.0%
0.315
0
5.0%
0.984
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Factor de Forma
N2-T4
55
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
4.2 Funciones de densidad de probabilidad para la dimensión fractal.
A continuación se indican las funciones de densidad de probabilidad para la medición de la
dimensión fractal de la matriz aluminio-silicio y de los precipitados de silicio.
4.2.1 Matriz aluminio-silicio.
Las funciones de densidad de probabilidad que describen a la dimensión fractal de la matriz
aluminio-silicio, que tienen una mejor aproximación son las distribuciones Logistic o Normal,
ambas son similares, tomando en cuenta que los datos provienen de imágenes tomadas
aleatoriamente de una muestra tomada al azar del lote de muestras, se elige como mejor
aproximación a la distribución Normal. Los valores de las constantes para la distribución
Normal, se indican en la tabla 4-9.
Tabla 4-9 Valores de las funciones de densidad de probabilidad dimensión fractal, matriz.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
µ
1,9261015
1,912332
1,924015
1,923779
1,929726
1,917648421
1,931654
1,9343435
1,9274315
1,9210725
σ
0,0137497
0,0131001
0,0160614
0,0134346
0,0046279
0,0117962
0,0094908
0,0100853
0,0120727
0,0132936
4.2.2 Precipitados de silicio.
Aquí igual que en caso anterior, se elige a la distribución normal como distribución
característica de estas mediciones. Los valores de las constantes para la distribución Normal,
se indican en la tabla 4-10.
Tabla 4-10 Valores de las funciones de densidad de probabilidad dimensión fractal,
precipitados de silicio.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
µ
1,4992005
1,594702
1,484422
1,4914265
1,4734135
1,595954
1,440931
1,3822525
1,468137
1,5071925
σ
0,1342466
0,0531852
0,0995964
0,0670019
0,0675237
0,0741801
0,1011263
0,1137133
0,0578777
0,0516271
56
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
4.3 Funciones de densidad de probabilidad para la prueba de dureza Brinell.
Para la dureza Brinell (HB), se observa de las tablas de calificación que la función de
distribución de probabilidad puede ser descrito por la distribución Normal o por la distribución
Logistic, se elige a la distribución Normal. De acuerdo a los valores del valor promedio y la
desviación estándar para la distribución Normal, indicados en la tabla 4-11 y en la figura 4-1,
no se aprecia una diferencia en la dureza Brinell en dos grupos, el primer grupo que
corresponde a 5 condiciones: N2-T3, N1-T1, N1-T3, N1-T0 y N2-T4. El segundo grupo
corresponde a 3 condiciones: N1-T2, N2-T2 y N2-T1. La condición N2-T0 se encuentra en
medio de estos dos grupos y la condición N1-T4, es la que menor dureza Brinell presenta de
todas las condiciones de prueba estudiadas.
Tabla 4-11 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para la prueba de dureza.
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
Densidad de Probabilidad
Aleación
µ (ΗΒ)
96,5297697
96,80130154
101,6149102
96,74193384
94,08614254
98,94004197
102,5138759
102,5353424
96,61870028
96,90381258
σ (ΗΒ)
3,504380769
5,035593411
5,888300618
4,565892376
3,614634375
3,314955626
2,139962851
4,835363416
5,585883312
3,374878479
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
0.20
0.19
0.18
0.17
0.16
0.15
0.14
0.13
0.12
0.11
0.10
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
80
85
90
95
100
105
110
115
120
Dureza Brinell (HB)
Figura 4-1 Funciones de densidad de probabilidad para la dureza Brinell.
57
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
4.4 Funciones de densidad de probabilidad para la prueba de tensión
Las funciones de densidad de probabilidad, para los diversos parámetros medidos en la
prueba de tensión, se indican a continuación.
4.4.1 Reducción de área.
La función de densidad de probabilidad que describe a la reducción de área de la prueba de
tensión, es la distribución Logistic ya que tiene una mejor calificación. Los valores de las
constantes para la distribución Logistic, se indican en la tabla 4-12.
Tabla 4-12 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para la reducción de área.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
α (%)
-4,412278669
-3,615154766
-0,286732381
-1,557390965
-3,077305776
-4,786560359
-1,499794761
-2,583556027
-5,1474588
-4,711372078
β (%)
0,524474579
0,44853795
0,260264036
0,736080018
0,640234772
0,710632836
0,603723031
0,824781392
0,757054413
0,802798923
4.4.2 Deformación unitaria
La función de densidad de probabilidad que describe a la deformación unitaria en la prueba
de tensión, es la distribución ExtValue, en este caso, es la de menor suma en la calificación
con menos de la mitad con la distribución más cercana (Logistic). Los valores de las
constantes para la distribución ExtValue, se indican en la tabla 4-13.
Tabla 4-13 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para la deformación.
Aleación
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Distribución
ExtValue
ExtValue
ExtValue
ExtValue
ExtValue
ExtValue
ExtValue
ExtValue
ExtValue
ExtValue
Confiabilidad
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
a (%)
2,376699168
1,485118207
0,832393509
1,306069562
1,616401586
2,580204417
0,791944916
1,112745611
1,843083571
1,974620341
b (%)
0,715996175
0,417021316
0,402727391
0,396494064
0,465544007
0,702068351
0,438404254
0,5448732
0,621182767
1,205990792
58
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
4.4.3 Esfuerzo máximo, esfuerzo de cedencia y módulo de elasticidad.
En lo que respecta al esfuerzo máximo, las distribuciones más aproximadas a la serie de
datos analizados es la Logistic y la ExtValue, ambas con similar calificación. Al considerar las
distribuciones obtenidas con los datos de esfuerzo de cedencia y módulo de elasticidad, en
los tres casos sucede el mismo fenómeno, sin embargo al sumar las tres distribuciones con
mejor calificación, la función Logistic tiene la mejor aproximación con dos punto por debajo
de la distribución ExtValue. Los valores de las constantes para estos tres parámetros se
indican en las tablas 4-14, 4-15 y 4-16.
Tabla 4-14 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el esfuerzo máximo.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
α (MPa)
234,979474
280,418789
324,218522
309,593033
311,341308
242,839592
300,133112
342,711541
328,217782
321,823825
β (MPa)
4,01492031
3,96900773
6,0059261
4,18947435
6,05080342
10,393122
14,7444111
11,996815
11,4966372
12,7016234
Tabla 4-15 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el esfuerzo de cedencia.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
α (MPa)
164,3710319
203,6203327
252,6185843
225,2658338
214,7652303
169,4182975
233,5148622
271,0992394
249,909418
226,7732992
β (MPa)
4,034526265
1,691799507
3,802736619
5,079618892
2,70395302
2,997321506
5,584264206
4,24790056
5,15730496
2,833178203
59
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad
Tabla 4-16 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por
tratamiento térmico para el módulo de elasticidad.
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
α (GPa)
59,982
56,784
60,462
59,224
57,181
56,624
57,259
59,802
57,123
57,464
β (GPa)
3,065
2,435
1,648
1,778
2,835
2,108
1,663
1,390
2,126
1,426
60
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
En este capítulo se describe la prueba para determinar el Patrón de Crecimiento de Grietas
(PCG), su objetivo es observar la generación, el crecimiento y propagación de grietas cortas
en aleaciones de aluminio-silicio. Por este motivo se diseño el ensayo de tal forma que se
pudiera dar un seguimiento del crecimiento de grieta por fatiga, con el empleo de un
microscopio óptico. En resumen, el experimento consistió en someter a un determinado
número de ciclos de fatiga en tres puntos a una probeta y observar en el microscopio la
generación, el crecimiento y la propagación de grietas cortas, para ello, se pulió a espejo la
superficie de medición de la probeta. Después de hacer la observación, se sometía a otro
número de ciclos a la probeta y se repetía el proceso de observación. El criterio para terminar
la prueba, fue que existiese una grieta mayor de 1 mm o que la probeta experimentara un
agrietamiento transversal.
Este trabajo, reporta los resultados de 7 probetas seleccionadas al azar, de los cuales 3 son
de la aleación N1 y 4 de la aleación N2. A continuación se detalla el procedimiento de prueba
y se muestran los resultados obtenidos.
5.1 Geometría de las probetas
Para la geometría de las probetas se tomó como referencia la norma ASTM E-399-90[41],
pero se eliminó la zona de entalla y se realizó una ranura guía para colocar la probeta en el
dispositivo de flexión de tres puntos con el fin de tener la misma posición en la prueba de
fatiga, además, se marcó una referencia para ubicar a la probeta en las observaciones con el
microscopio óptico (figura 5-1).
Figura 5-1 Geometría de la probeta PCG.
Con esta configuración de probeta, se fabricaron 5 probetas de cada tratamiento térmico
para las dos aleaciones N1 y N2, para un total de 35 probetas. Las probetas fueron pulidas a
espejo en la parte inferior para la observación en el microscopio y no se aplicó ataque
químico, con el fin de observar la interacción de los precipitados de silicio y las grietas cortas.
61
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
5.2 Arreglo del equipo de prueba
Las pruebas se realizaron en la máquina servohidráulica marca Instron, modelo 8503 con el
dispositivo de flexión en tres puntos, y como equipo adicional para el seguimiento del
crecimiento de grieta cortas se utilizó el microscopio metalográfico marca Olympus modelo
Vanox AH-2 con regla graduada en el eje X y en el eje Y, al cual se le acopló una cámara
digital marca Canon modelo EOS Kiss Rebel 300D WIA, para la adquisición de imágenes
digitales se controló la cámara con el software RemoteCapture Versión 2.7.5 de Canon y la
computadora portátil marca Toshiba modelo Satellite Pro, los arreglos del equipo se
observan en las figuras 5-2, 5-3 y 5-4.
Figura 5-2 Colocación de la probeta de prueba.
Figura 5-3 Arreglo del microscopio metalográfico Vanox.
5.3 Condiciones de prueba
Las condiciones de prueba se definieron de acuerdo a la norma ASTM E-399-90[41], de la
cual se aplicaron los mismos criterios para el cálculo de la separación de los rodillos de
apoyo en el dispositivo de flexión de tres puntos (figura 3-25) y para el cálculo de cargas se
aplicaron las fórmulas 3-5 y 3-6, considerando una longitud de grieta de 0,1 mm con las
variables aplicadas por probeta ensayada que se indican en la tabla 5-1. El modo de control
en todas ellas fue por carga e inicialmente al momento de colocar la probeta en el dispositivo
de flexión en tres puntos se controlaba por posición hasta ejercer una pre-carga de 10 kg.
62
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
Figura 5-4 Colocación de la probeta en el microscopio y zona de medición.
Tabla 5-1 Condiciones de prueba.
DATO
W
B
L
S
R
a0
(a/W)
f(a/W)
∆K
Pmin
Pmax
Frec
Unidad
mm
mm
mm
mm
mm
1/2
MPa m
kg
kg
Hz
N1-T0-3
10,03
5,05
44,71
41,13
0,10
0,10
N1-T0-6
10,05
5,00
44,72
41,13
0,10
0,10
N1-T2-11
10,04
5,06
44,60
41,13
0,10
0,10
Probeta
N2-T0-4
10,01
5,00
44,64
41,13
0,10
0,10
9,97E-03
9,95E-03
9,96E-03
9,99E-03
9,96E-03
9,94E-03
1,01E-02
0,29
4,00
0,29
4,00
0,29
4,00
0,29
3,00
0,29
3,00
0,29
3,00
0,30
4,00
19,04
190,41
5,00
18,93
189,27
5,00
19,12
191,17
5,00
14,07
140,74
5,00
14,16
141,58
5,00
14,29
142,90
5,00
18,47
184,68
5,00
N2-T0-5
10,04
5,00
44,58
41,13
0,10
0,10
N2-T3-5
10,06
5,02
44,29
41,13
0,10
0,10
N2-T4-6
9,90
5,03
44,59
41,13
0,10
0,10
La prueba inició con el ensayo de la probeta N2-T4-6, a la cual se le aplicó inicialmente
176000 ciclos con cargas calculadas con un tamaño de grieta inicial de 1 mm con una
amplitud del factor de intensidad de esfuerzos (∆K) de 2 MPa m1/2 (cargas de 3 a 32 kg), sin
embargo, no se percibió ningún daño en la probeta, por lo que se decidió cambiar el tamaño
de grieta inicial a 0,1 mm y con un ∆K de 2 MPa m1/2 (cargas de 9 a 92 kg), después de
aplicarle 53406 ciclos (229406 ciclos totales) con estas cargas, no se advirtió agrietamiento
alguno y se decidió aumentar a un ∆K de 3 MPa m1/2 (cargas de 13 a 138 kg), después de
aplicarle 20000 ciclos (249406 ciclos totales) con estas cargas, tampoco se registró efecto
alguno en la probeta y se decidió aplicar un ∆K de 4 MPa m1/2 (cargas de 18 a 184 kg), que
fue la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos que provocó la generación de grietas
cortas.
Con esta amplitud del factor de intensidad de esfuerzos, se calcularon las cargas de las otras
probetas, sin embargo algunas probetas se llegaron a fracturar rápidamente, por lo que se
decidió bajar el nivel de cargas a un ∆K de 3 MPa m1/2, por lo que las últimas probetas fueron
63
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
ensayadas con esta amplitud del factor de intensidad de esfuerzos. Con el fin de establecer
futuros puntos de comparación de esta prueba, las bitácoras de prueba de cada una de las
probetas, se indican en el anexo D.
Con respecto al anexo D, se utilizaron algunas definiciones en las observaciones que es
necesario aclarar, el término Fractura Total se refiere a que se registró una fractura
transversal y que existió separación de superficies a lo ancho de la probeta, sin separación
total de secciones. El término sobrecarga se refiere a que se ocasionó una separación similar
a la fractura total, sin embargo la fractura sucedió al colocar la probeta en el dispositivo de
flexión en tres puntos, y fue el resultado de pasar de modo de control de posición a modo de
control de carga.
En la probeta N2-T3-5, se registró una grieta de tamaño mayor a 1,2 mm, por lo que se
decidió suspender la prueba. La grieta se ubica al centro de la probeta en la zona de máximo
esfuerzo.
Como se indicó anteriormente al final de cada etapa, se realizaba una inspección en la zona
de mayor concentración de esfuerzos y se tomaba fotografías de los defectos (poros, grietas,
etc.), los cuales se presentan a continuación.
5.4 Resultados de la prueba
En esta sección, se muestran los resultados de las microfotografías obtenidas de las 7
probetas ensayadas, se ha agrupado los efectos encontrados por tipo de aleación con el fin
de hacer más sencillo la explicación y no saturar de imágenes a este trabajo.
De acuerdo a los modelos desarrollados con elemento finito, se establecieron las zonas con
mayor probabilidad de generación de grietas, la cuales se encuentran al centro de las
probetas en la parte inferior (zona roja de la figura 5-5).
Figura 5-5 Modelo de elemento finito.
De este modelo se establecieron las zonas de medición, sin embargo se realizó un
reconocimiento a lo largo de la probeta delimitado por la zona de contacto de los rodillos con
la probeta, pero enfocando la búsqueda al centro de la probeta. Los resultados se muestran
a continuación.
64
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
5.4.1 Zonas de generación de grietas
De las pruebas realizadas se identificaron cuatro generadores de grietas cortas y
posteriormente, crecieron transversalmente a la dirección de aplicación de carga, el
agrietamiento fue de tipo intergranular y se observó la interacción de los precipitados de
silicio con respecto a la trayectoria de la grieta. Los generadores de grietas identificados son:
-
Poros
Precipitados de silicio
Grietas residuales
La matriz aluminio-silicio
Las fotografías que se presentan en este capítulo, están en la posición transversal a la
aplicación de la carga, hacia arriba y hacia abajo son las direcciones de aplicación de carga,
y la dirección principal de la propagación de grietas es a la izquierda y a la derecha (figura 56), se indica en la parte inferior de cada imagen, los ciclos de fatiga en la cual se tomaron las
fotografías.
La generación de grietas cortas para el primer caso, se observó en las fronteras de los poros
como se percibe en la figura 5-6. En ésta imagen, la grieta corta se genera en la frontera del
poro y crece hacia la izquierda (600 000 ciclos).
Carga
Crecimiento
Crecimiento
520 000
550 000
600 000
Carga
Figura 5-6 Generación de grietas cortas en la frontera de poros (aleación N2-T4-6).
En la figura 5-7, la generación de grietas cortas tienen su origen en el precipitado de silicio,
cuando tienen forma de hojuelas (de color gris oscuro), se distinguió que las grietas se
generaban al separarse las láminas de silicio en la parte media de la hojuela (N1-T0-6), así
como, en la frontera del precipitado y la matriz de aluminio-silicio (N2-T0-4). Como dato
adicional en ambos casos, se registró la dirección del crecimiento de grieta hacia la derecha,
ya que se presenta una bifurcación en “V” en la zona de alta concentración de esfuerzos,
provocado posiblemente por la intersección de la punta de grieta con el borde de un grano de
la matriz de aluminio-silicio y que tiene como resultado zonas de alta deformación plástica.
65
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
(b)
(a)
Figura 5-7 Generación de grietas cortas en los precipitados de silicio: (a) Aleación N1-T0-6 y
(b) Aleación N2-T0-4.
Como consecuencia de la velocidad de enfriamiento de la aleación en el momento de la
fundición, se presentaron grietas residuales en las aleaciones estudiadas, las cuales se
identifican por la morfología irregular que presentan este tipo de grietas (figuras 5-8 y 5-9).
Ciclo 20 000
Ciclo 80 000
Figura 5-8 Generación por grietas residuales, aleación N2-T0-5.
Ciclo 20 000
Ciclo 40 000
Ciclo 355 000
Figura 5-9 Generación por grietas residuales, aleación N2-T3-5.
Como se observa en la figura 5-9, la grieta se originó en la zona de agrietamiento residual y
se aprecia que a los 355 000 ciclos de carga de fatiga, los esfuerzos aplicados agrandan la
separación de la grieta corta principal (ensanchamiento) y al mismo tiempo, crece hacia la
izquierda y a la derecha.
66
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
Una zona preferente de generación de grietas es dentro de la matriz de aluminio-silicio y
tienen, un crecimiento intergranular (figura 5-10). Éste fenómeno, concuerda con lo reportado
por varias investigaciones[45,46 y 47], en donde se establece que en las etapas iniciales, las
grietas se forman dentro de los cristales de los materiales, teniendo como principal
mecanismo de crecimiento el clivaje o pseudo-clivaje. Posteriormente, cuando traspasan la
frontera del grano, las grietas crecen a lo largo de las fronteras de los granos adyacentes
teniendo como efecto final el agrietamiento intergranular, que es lo que se observa en los
casos aquí presentados.
N1-T2-11
N2-T0-4
Figura 5-10 Generación de grietas cortas en la matriz de la aleación aluminio-silicio.
Como conclusión al tema, existe una mayor probabilidad de generación de grietas cortas,
cuando se encuentra la presencia de uno o más factores (poros, precipitados, etc.)
conjugado con una alta concentración de esfuerzos, como se observan en las figuras 5-11 y
5-12.
Figura 5-11 Generación de una colonia de grietas cortas, aleación N1-T0-3.
Figura 5-12 Generación de grietas en poros combinado con grietas residuales,
aleación N2-T4-6
67
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
5.4.2 Propagación de grietas cortas
Se observó que la propagación de grietas cortas para este tipo de aleaciones, tienen como
principal característica que son grietas Inter-granulares y que se propagan en sentido
transversal a la aplicación de la carga. Dependiendo de la morfología de los precipitados de
silicio, en ese grado afecta o no a la trayectoria de la grieta. Para el caso de aleaciones, con
la morfología del precipitado de silicio no globular, éstos precipitados no presentan ningún
obstáculo en la trayectoria de la grieta (figuras 5-13 y 5-14).
Ciclo 20,000
Ciclo 50,000
Figura 5-13 Trayectoria de la grieta en la aleación N1-T2-11.
Figura 5-14 Trayectoria de la grieta en la aleación N1-T0-6.
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
En la aleación N2 con tratamientos térmicos, la trayectoria de la grieta es modificada por la
morfología de los precipitados de silicio, algunos ejemplos se indican en las figuras 5-15, 516 y 5-17.
En las imágenes de la figura 5-15, se aprecia el efecto de los precipitados de silicio en el
crecimiento de grietas cortas, en esta secuencia se observa como es detenido el crecimiento
de la grieta por dos nódulos de silicio y como modifica la trayectoria de la misma, un tercer
nódulo que se encuentra a la mitad de la trayectoria, el cual modifica la trayectoria original y
pasando el nódulo la grieta hace una corrección a la trayectoria.
60 000
80 000
125 000
Figura 5-15 Efecto de los precipitados de silicio en el crecimiento de grietas cortas aleación
N2-T3-5.
En las figuras 5-16 y 5-17, la trayectoria de la grieta no atraviesa al nódulo de silicio, sino que
lo rodea teniendo como efecto una desviación en el crecimiento del la grieta.
Figura 5-16 Trayectoria del crecimiento de grieta en la aleación N2-T3-5 (ciclo 355000).
Figura 5-17 Trayectoria del crecimiento de grieta en la aleación N2-T4-6 (ciclo 520000).
69
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
5.4.3 Coalescencia de grietas cortas
En general se registraron pocos eventos de coalescencia de grietas, lo más común fue
observar el crecimiento de la grieta principal a lo largo de su eje, con poca interrelación con
otras grietas. Como un ejemplo del crecimiento de grietas típico, en la secuencia de la figura
5-18 se muestra el crecimiento de 4 grietas cortas en la aleación N2-T4-0, en ésta secuencia
se observa la diferencia en la velocidad del crecimiento ya que éstas se encuentran alejadas
de la grieta principal en más de 1 mm. Sí se enumeran las grietas de arriba hacia abajo a los
50 000 ciclos, la primera grieta y la tercera son las de mayor velocidad de crecimiento, en
cambio la cuarta crece con menor velocidad y la segunda tiene una longitud constante en
todo el proceso. Es de hacer notar que a pesar de encontrarse a distancias cercanas, la
distancia entre la segunda y la tercer grieta es aproximadamente 35 µm, en esta distancia no
hay coalescencia de grietas. La coalescencia entre la primer grieta y la segunda, se registró
con una distancia de 15 µm, en un ángulo con respecto a la horizontal, de casi 90 grados.
50 000
100 000
150 000
200 000
240 000
280 000
Figura 5-18 Coalescencia de grietas cortas en la aleación N2-T0-4
En las aleaciones N2 con tratamiento térmico, tienen como principal característica la
generación de una cantidad menor de grietas cortas y la energía empleada en el proceso de
70
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
fatiga, fue utilizada principalmente en el crecimiento de la grieta principal, las figuras 5-19 y 520, se muestran los procesos de crecimiento de la grieta principal.
40 000
125 000
176 680
250 000
60 000
145 000
200 000
300 000
355 000
Figura 5-19 Patrón de crecimiento de grieta aleación N2-T3-5.
71
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
272 170
550 000
550 000
Figura 5-20 Patrón de crecimiento de grieta aleación N2-T4-6.
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5.4.4 Observaciones en la propagación de grietas cortas
Se observaron dos fenómenos en la propagación de grietas cortas, el primero fue la
generación de amplias zonas de deformación en las zonas de máxima concentración de
esfuerzos, en particular en las probetas sin tratamiento térmico como se observa en las
gráficas de la figura 5-21 y 5-22. Para la aleación N1, cuando las muestras no tienen
tratamiento térmico, se forman amplias franjas de deformación plástica. Sin embargo, cuando
tienen un tratamiento térmico, se acota la deformación alrededor de la grieta.
N1-T0-3 (20 000 ciclos)
N1-T0-3 (20 000 ciclos)
N1-T0-6 (55 000 ciclos)
N1-T0-6 (55 000 ciclos)
N1-T2-11 (50 000 ciclos)
N1-T2-11 (50 000 ciclos)
Figura 5-21 Zonas de deformación alrededor de la grieta N1.
73
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
El mismo comportamiento de la aleación N1, se registra en la aleación N2. En la probeta N2T0-4 (sin tratamiento térmico) se exponen áreas muy grandes de deformación indicadas por
los cambios de color (figura 5-22), en cambio en las probetas con tratamiento térmico (N2T3-5 y N2-T4-6), las zonas de deformación se encuentran alrededor de la grieta y en
pequeñas zonas acotadas.
N2-T0-4 (320 100 ciclos)
N2-T0-4 (280 000 ciclos)
N2-T3-5 (355 000 ciclos)
N2-T3-5 (355 000 ciclos)
N2-T4-6 (600 000 ciclos)
N2-T4-6 (600 000 ciclos)
Figura 5-22 Zonas de deformación alrededor de la grieta aleación N2.
En las imágenes de la aleación N1-T0-3 y N1-T0-6 (figura 5-21), se formaron bandas de
deformación plástica a 45 grados, éstas pueden ser ocasionados por la deformación plástica
inducidos por el esfuerzo plano (figura 5-23).
74
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
Figura 5-23 Deformación plástica en la punta de grieta en (a) esfuerzo plano y (b)
deformación plana[49].
El segundo fenómeno que se observó, fue la formación de bifurcaciones como las que se
indican en la figura 5-24.
N2-T0-4 (280 000 ciclos)
N2-T3-5 (300 000 ciclos)
N2-T4-6 (600 000 Ciclos)
N2-T4-6 (600 000 Ciclos)
Figura 5-24 Bifurcaciones en la propagación de grietas cortas.
75
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
Se midieron los ángulos de las bifurcaciones registradas en la probeta N2-T3-5, con los
cuales se realizó la gráfica de la figura 5-25, en ella se aprecia que los ángulos de las
bifurcaciones abarcan un rango desde 29 grados hasta mas de 120 grados, con un valor
promedio de 77 grados.
140
120
Grados
100
80
60
40
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
0
Bifurcación
Figura 5-25 Ángulos de las bifurcaciones en la probeta N2-T3-5.
El fenómeno se presenta debido a un evento de cerramiento de grieta provocado por la
intersección de la punta de grieta con un borde lateral de un grano, lo que provoca que se
registre una zona de alta concentración de esfuerzos y un ensanchamiento de la grieta
(figura 5-24), hasta que avanza la grieta por la zona de menor resistencia. Éste tipo de
eventos se puede apreciar en la figura 5-19 en donde se registran 2 eventos y en la figura 520, se presentan 4. Como dato adicional en la figura 5-20, se aprecian 3 anchos de grieta, la
grieta más ancha es la primera grieta que se generó y las más delgadas (2 por cada lado)
son las que crecieron a partir de romper la zona de obstrucción, las mediciones del ancho de
grieta de la probeta N2-T3-5 se indican en la tabla 5-2.
Tabla 5-2 Ancho de la grieta de la probeta N2-T3-5.
Grieta Ancho (µm)
1
2
3
2,95
0,83
0,41
5.5 Grietas finales
En esta sección, se muestran las grietas finales de las 7 pruebas realizadas en las que se
indica la ubicación de la grieta en la geometría de la probeta, las dimensiones geométricas
de las grietas generadas y la dimensión fractal de la rugosidad de cada una de ellas.
76
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
5.5.1 Ubicación
Longitud de la Probeta (mm)
Con respecto a la ubicación de las grietas finales y de acuerdo a la figura 5-1, las probetas
tienen una longitud de 44 mm, en la figura 5-26 se indica la ubicación de las grietas finales de
cada probeta. Como puede observarse las probetas N1-T2-11 y N2-T3-5, son las dos
probetas en donde la grieta creció al centro de la probeta (22 mm), la más alejada del centro
fue la que se desarrolló en la probeta N2-T0-4.
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
N1-T0-3
N1-T0-6 N1-T2-11 N2-T0-4
N2-T0-5
N2-T3-5
N2-T4-6
Figura 5-26 Ubicación de las grietas finales por probeta.
5.5.2 Fractografías finales
Las fractografías finales de las grietas se observan en las siguientes figuras, para este fin las
imágenes fueron procesadas con el software Adobe PhotoShop Elements 2.0[48] para
presentar la grieta a lo ancho de la probeta.
La probeta N1-T0-3 (figura 5-27), se sometió a 29430 ciclos de carga con un ∆K de 4
MPa(m1/2), lo que equivale a una aplicación de carga de 19 a 190 kg. Se registró la fractura
por fatiga, con una altura total de grieta (la diferencia entre la cresta mayor y el valle menor)
de 1 mm, se observan dos trayectorias de crecimiento con cerca de 90 grados de inclinación
con respecto a la horizontal.
En contraste, la probeta N1-T0-6 se sometió a 55000 ciclos de carga de 18 a 189 kg (∆K de 4
MPa m1/2), de después de los cuales se registro una sobrecarga de 248 kg, lo que provocó la
coalescencia de 3 trayectorias de grietas y se aprecian varios eventos de desgarramiento del
material con grandes áreas de deformación plástica. La altura final de la grieta fue de 0,5
mm.
La probeta N1-T2-11, el cual tiene un tratamiento térmico de 24 horas de nodulización, se le
aplicaron 59138 ciclos de carga con un rango de 19 a 191 kg, el cual corresponde a un ∆K de
4 MPa(m1/2), la fractografía indica un crecimiento estable de la grieta, hasta el momento final
de ruptura por fatiga, el cual se aprecia por el evento de desgarramiento en el centro de la
probeta. La diferencia entre el extremo derecho y el centro de la grieta alcanza 1,2 mm.
77
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
Cabe aclarar que las probetas ensayadas no están totalmente fracturadas, lo cual significa
que están en una sola pieza, pero la separación es suficientemente grande de tal forma que
no se aprecia en el campo visual de los objetivos del microscopio.
4,8 mm
Figura 5-27 Grieta final de la probeta N1-T0-3.
4,9 mm
Figura 5-28 Grieta final de la probeta N1-T0-6.
4,8 mm
Figura 5-29 Grieta final de la probeta N1-T2-11.
78
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
En comparación con las aberturas de las fracturas finales registradas en las aleaciones N1,
en el caso de las probetas del tipo N2, no se registran grandes huecos, de tal forma que el
campo visual de los objetivos utilizados pueden observar las dos superficies de fractura.
En el caso de la probeta N2-T0-4, se aplicaron 320000 ciclos de carga con un ∆K de 3
MPa(m1/2) con un rango de 14 a 140 kg, y después de la última observación se aplicó una
sobrecarga de 337 kg. La grieta final tiene una altura de 0,3 mm.
4,8 mm
Figura 5-30 Grieta final de la probeta N2-T0-4.
A la probeta N2-T0-5, se le aplicaron cargas correspondientes a un ∆K de 3 MPa m1/2 (de 14
a 141 kg) y después de 80000 ciclos, se registró una sobrecarga de 328 kg, lo que provocó
eventos de desgarramiento y separación de secciones, como se observa en la parte superior
del lado derecho y en la parte inferior al centro. La altura de la grieta fue de
aproximadamente 0,7 mm.
4,6 mm
Figura 5-31 Grieta final de la probeta N2-T0-5.
La grieta generada en la probeta N2-T3-5, es la única en la que se detuvo el experimento
cuando la grieta principal rebasó la longitud de 1 mm, tamaño preestablecido como tamaño
final de prueba. La altura de la grieta fue de 0,121 mm y no se aprecian zonas de
deformación plástica. La carga aplicada fue de 14 a 142 kg (∆k de 3 MPa m1/2), por 550000
ciclos y se registraron 12 observaciones .
La probeta N2-T4-6, presentó una fractura final por fatiga, después de 355000 ciclos de
carga con un ∆K de 3 MPa m1/2 (de 14 a 142 kg), la altura total fue de 0,3 mm con poca
deformación y no se aprecian eventos de desgarramiento.
79
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
1,2 mm
Figura 5-32 Grieta final probeta N2-T3-5.
4,7 mm
Figura 5-33 Grieta final de la probeta N2-T4-6.
5.5.3 Alturas de las grietas finales
El resumen de las alturas totales de las grietas finales se indican en la figura 5-34, la mayor
se registra con la probeta N1-T2-11 y la menor en la probeta N2-T3-5. Como se puede notar,
en general existe una diferencia en la altura de las grietas finales, las aleaciones N2 tienen
un promedio menor comparadas con las registradas por el tipo N1.
1400
1200
Altura (Z) [µm]
1000
800
600
400
200
0
N1-T0-3
N1-T0-6 N1-T2-11 N2-T0-4
N2-T0-5
N2-T3-5
N2-T4-6
Probeta
Figura 5-34 Altura total de las grietas finales por probeta.
80
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
Por otro lado, como puede observarse de la figura 5-34, se registraron alturas de 1001, 1226
y 365 µm en las probetas con fractura total por fatiga, las probetas fracturadas por
sobrecarga registraron alturas de 528, 373 y 698 µm, y la probeta que generó una grieta de
aproximadamente 1.2 mm de longitud, tuvo una altura de alrededor de 121 µm.
5.6 Cálculo del exponente de Hurst (ζ).
Se cálculo de la complejidad de la trayectoria de agrietamiento, es decir, se estimó la
rugosidad de las grietas finales. Para la evaluación de la rugosidad de las grietas finales de
cada probeta, se realizó el proceso que se muestra en la figura 5-35, en la que se detalla la
secuencia del procesamiento de imágenes, para el primer paso se utilizo el software Paint[32]
para convertir la imagen en blanco y negro (la parte blanca corresponde al material) y se
generaron los datos de los puntos de la gráfica con el software ScionImage[30] (paso 2),
finalmente, para el cálculo de la dimensión fractal se utilizó el software Benoit[37]. Cabe
aclarar que se estimó el valor de la rugosidad, de cada imagen obtenida a lo largo de la
grieta, que en el caso de las imágenes de la figura 5-27, fue compuesta por 16 imágenes.
Imagen Original
Paso 1
2 5 0
Indice de Gris
2 0 0
1 5 0
1 0 0
5 0
0
0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
P u n to s
Paso 2
Figura 5-35 Procesamiento de imagen para el cálculo de la rugosidad.
81
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
5.6.1 Funciones de densidad de probabilidad de la rugosidad
De los cálculos de la rugosidad obtenidos en la sección anterior, se obtuvieron las funciones
de densidad de probabilidad para el exponente de Hurst (ζ), la mejor calificación la obtuvo la
distribución Logistic, como se observa en la tabla 5-3. En la tabla 5-4, se muestran los
valores de las constantes para esta distribución.
Tabla 5-3 Calificación para las distribuciones del exponente de Hurst (ζ).
Distribución
ExtValue
InvGauss
Logistic
LogLogistic
LogNorm
Normal
Weibull
Uniform
Triang
Expon
BetaGeneral
Pareto
Pearson5
Gamma
N1-T0 3
5
N1-T0 6
5
1
2
3
3
4
2
6
6
4
7
1
8
7
N1T2-11
7
5
2
1
3
6
N2-T0-4
5
N2-T0-5
5
N2-T3-5
5
N2-T4-6
7
Suma
39
1
1
1
4
12
3
3
3
24
9
8
10
6
4
7
2
8
6
4
7
2
8
6
2
7
4
8
3
1
6
2
8
5
9
11
43
26
52
59
4
Tabla 5-4 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para el exponente de Hurst (ζ).
Aleación
Distribución
Confiabilidad
N1-T0-3
N1-T0-6
N1-T2-11
N2-T0-4
N2-T0-5
N2-T3-5
N2-T4-6
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
Logistic
90%
90%
90%
90%
90%
90%
90%
α
0,879050
0,863020
0,883397
0,865858
0,827773
0,764174
0,845566
β
0,066851
0,064195
0,050969
0.050407
0,063820
0,065312
0,050390
Como puede observarse, el valor del exponente de Hurst (ζ), se encuentra en un valor
cercano a 0,8 con baja desviación estándar, con excepción de la probeta N2-T3-5 que
disminuye a 0,76. Las gráficas de las distribuciones, se muestran en las tablas 5-5 y 5-6.
82
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Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
Tabla 5-5 Exponente de Hurst (ζ) aleación N1.
Logistic(0.879050, 0.066851)
Logistic(0.863020, 0.064195)
9
3
Fit
6
5
3
0
0.30
0
1.30
1
1.05
2
1
0.80
2
0.55
Input
4
Exponente de Hurst
<
5.0%
0.80
Input
4
Mean = 0.86302
7
0.55
5
Densidad de Probabilidad
Fit
6
0.30
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.87905
7
Mean = 0.84833
8
1.30
Mean = 0.85278
8
1.05
9
Exponente de Hurst
90.3%
4.7%
0.682
>
<
1.080
5.0%
90.6%
0.674
N1-T0-3
4.4%
>
1.060
N1-T0-6
Logistic(0.883397, 0.050969)
9
Mean = 0.87256
Mean = 0.88340
7
Fit
6
5
Input
4
3
2
1
1.30
5.0%
1.05
<
0.80
0.55
0
0.30
Densidad de Probabilidad
8
Exponente de Hurst
90.6%
0.733
4.4%
>
1.040
N1-T2-11
83
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas
Tabla 5-6 Exponente de Hurst (ζ) aleación N2.
Logistic(0.865858, 0.050407)
Logistic(0.827773, 0.063820)
9
3
Fit
6
5
3
0
0.30
0
1.30
1
1.05
2
1
0.80
2
0.55
Input
4
Exponente de Hurst
<
5.0%
Exponente de Hurst
90.5%
0.717
4.5%
>
<
5.0%
90.3%
1.020
0.640
N2-T0-4
4.7%
>
4.5%
>
1.020
N2-T0-5
Logistic(0.764174, 0.065312)
Logistic(0.845566, 0.050390)
9
3
Fit
5
4
3
0.30
0
1.30
0
1.05
1
0.80
2
1
0.55
2
0.30
Input
Input
4
6
>
<
Exponente de Hurst
<
5.0%
90.2%
0.572
Exponente de Hurst
4.8%
0.960
N2-T3-5
1.30
5
Mean = 0.84557
7
0.55
Fit
6
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.76417
7
Mean = 0.84265
8
1.05
Mean = 0.74423
8
0.80
9
Densidad de Probabilidad
1.30
Input
4
Mean = 0.82777
7
0.55
5
Densidad de Probabilidad
Fit
6
0.30
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.86586
7
Mean = 0.80858
8
1.05
Mean = 0.84952
8
0.80
9
5.0%
90.5%
0.697
1.000
N2-T4-6
84
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas
Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas
En este capítulo se presenta el modelo probabilístico para predecir la generación,
coalescencia y crecimiento de grietas cortas, tomando como base el modelo de fractura frágil
por ensamble de trayectoria de grieta[50].
Con el desarrollo de los experimentos descritos en el capítulo 5, se pone en duda la
existencia de un criterio universal de falla en términos de la mecánica continua clásica. Las
microfotografías presentadas, reflejan la existencia de varios modos de fractura para un
mismo rango de esfuerzos y se observa que, éstos modos de fractura son diferenciados por
el tipo de microdefecto dominante en el proceso inicial de fractura, y por lo tanto, es difícil dar
una caracterización cuantitativa del proceso de fractura, aunado al hecho de que los
precipitados de silicio dependiendo de la forma, la complejidad y el tamaño, afectan la
trayectoria y la velocidad del crecimiento de la micro grieta.
Muchos intentos se han realizado para formular los criterios de iniciación e inestabilidad de
grieta (tenacidad a la fractura), tanto como, para establecer las ecuaciones de la cinética del
crecimiento de grietas en términos del factor de intensidad de esfuerzos (K) o de la razón de
liberación de la energía (G). Sin embargo, cada formulación se ha encontrado que tienen
muy poca validez en determinados dominios. Por otro lado, es claro que las limitaciones de
los criterios de la tenacidad y de las ecuaciones cinéticas, expresados en términos de
parámetros macroscópicos, tienen en su mismo origen, las limitaciones del criterio clásico de
resistencia, en donde, el efecto de los microdefectos en el proceso de fractura no son
tomados en cuenta por las consideraciones macroscópicas. Además, la fractura
macroscópica, siendo un fenómeno crítico, es extremadamente sensible a las fluctuaciones
morfológicas a nivel micrométrico.
En este trabajo tomamos las ideas pioneras de Griffith, en donde los microdefectos son
tomados en cuenta para predecir la generación y el crecimiento de grietas cortas, al evaluar
el proceso con los conceptos de la energía de fractura específica y de la razón de liberación
de energía.
6.1 Modelos determinísticos y probabilísticos.
Existen dos tipos de aproximaciones para modelar el fenómeno de fractura, la primera es
mediante el empleo del modelo de fractura comparativa, en el cual se supone que la fractura
está controlada principalmente por el daño formado en la punta de grieta, la cual se propaga
en respuesta a la concentración de esfuerzos. La propagación de grieta, es entonces,
inseparable de la evolución del daño que causa la grieta, aunque, en el arreglo del daño
alrededor de la punta de grieta, la ubicación de defectos, el tamaño y orientación son hechos
aleatorios. Por lo tanto, el comportamiento de la “densidad de defectos” es esencialmente
determinístico.
La segunda aproximación, modela la propagación de grietas a través de un campo de
defectos pre-existentes y se asume que existe un cambio despreciable en la población de
defectos. De esta manera son considerados dentro del modelo, la estadística de los defectos
pre-existentes, el control del campo de esfuerzos, el patrón de fractura experimental así
como la velocidad de crecimiento de grieta. Las fluctuaciones espaciales de la población de
85
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas
microdefectos, es directamente reflejado en las diferencias estocásticas de las superficies de
fractura. Como se observa de los experimentos, se registraron dispersiones de los
parámetros de fractura: en la longitud de las microgrietas, los ángulos de coalescencia, etc.
Por lo tanto, una aproximación probabilística es más adecuado bajo estas circunstancias.
Los objetivos en las siguientes secciones, es establecer, los conceptos básicos y las
consideraciones para el desarrollo del modelo, en el cual se combinan los conceptos
probabilísticos con los formalismos de la mecánica de la fractura.
6.2 Conceptos básicos
Como punto de partida, es necesario establecer algunos conceptos básicos para el
desarrollo del modelo probabilístico para el proceso de fractura por fatiga, los cuales se
muestran a continuación:
a) El patrón de agrietamiento es seleccionado al azar desde un conjunto de patrones de
grieta virtuales Ω= {ω1, ω2...., ωk....}. La caracterización estadística del conjunto de
grietas virtuales, Ω, se realiza con base en el análisis fractográfico de las trayectorias
de las grietas generadas.
b) El avance de la grieta a lo largo de un patrón en particular consiste en la suma de una
secuencia de etapas elementales controlados por el criterio de Griffith, en el cual se
establece que la grieta avanza cuando la fuerza de impulso de agrietamiento o razón
de liberación de energía por fatiga (GI) es mayor o igual a dos veces la energía de
fractura específica o energía de superficie (γ) esto es, GI≥2γ.
c) La energía de fractura específica, γ, es un campo aleatorio que modela la existencia
de poblaciones de microdefectos dentro del material.
Figura 6-1 Patrones de grietas virtuales que pueden avanzar del punto x al punto X[50].
Uno de los principales elementos en la construcción formal del modelo, es el concepto de
propagador de grieta. Considerando a un sólido cargado que contiene una grieta ωo con la
86
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas
punta de grieta en x (figura 6-1). Primero, se define un propagador condicional, P(x,X|ω),
como la probabilidad de que se extienda la grieta desde un punto x a otro punto X a lo largo
del patrón de grieta ω, es decir, la condición de que GI≥2γ se cumple en cada punto de la
trayectoria de la grieta ω. Por lo tanto, se propone que la función de probabilidad sea una
conjunción de eventos:

n
P( x, X ω ) = lim Pr ob ∩ (GI [x k ω ] > 2γ ( x k )) ..................(6-1)
k =1
n →∞

en donde, xk (k=1,2,..n) son los puntos sobre ω, los cuales subdividen a ω en pequeñas
porciones n, y GI[xkω] es la razón de liberación de energía de la grieta ω en la punta de
grieta xk. La ecuación 6-1, puede ser evaluado como[50]:
 X1
dξ 
P( x, X ω ) = exp− ∫ Pr ob{2γ (ξ1 ) ≥ GI [ξ1 ω ]} 1  ..................(6-2)
r 
 x1
donde r es la distancia de la correlación del campo de la energía específica de fractura γ, un
parámetro microscópico y x1<ξ1<X1 el cual indica un punto en el segmento ξ1.
6.2.1 Fractura mutuamente exclusiva
Sí se supone que las trayectorias de grieta son mutuamente exclusivas, es decir, sólo una
trayectoria es observada en cada probeta individual, entonces la probabilidad P(x,X) de la
extensión de grieta desde x hasta X puede ser descrito como la suma de la totalidad de la
probabilidades:
P( x, X ) = ∑ P (x, X ω k ) Pr ob{ω k }....................................(6-4)
k
Aquí Prob{ωk} establece la probabilidad de que una grieta “escoja” una trayectoria ωk entre
todas las trayectorias virtuales que pueden extenderse desde x hasta X. P(x,X) es llamado el
propagador de grieta, CP, en otras palabras, el propagador de grietas CP es el promedio de
todas las trayectorias virtuales de grieta con una alta probabilidad de formación de grietas a
lo largo de una trayectoria en particular.
Para un modelo continuo, el conjunto de trayectorias virtuales Ω es incontable, y con la suma
de la ecuación 6-4 se puede establecer el concepto de una función integral:
P( x, X ) = ∫ P (x, X ω )dµ (ω ) ............................................(6-5)
Ω
donde dµ(ω) es un continuo análogo de Prob{ωk} y representa la probabilidad de que un
patrón de una grieta al azar ω esté dentro de una corredor estrecho infinitesimal ∆Ω(ω)
rodeando al patrón ω:
87
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas
{
}
dµ (ω ) = Pr ob ω (ξ1 ) − ω (ξ1 ) < dω (ξ1 ), x1 ≤ ξ1 ≤ X 1 ......................(6-6)
Comúnmente dµ(ω) es referido como una medida probabilística del conjunto de grietas
virtuales Ω.
6.2.2 Fracturas múltiples.
Una consideración similar puede ser aplicado para una fractura con múltiples grietas, como el
caso cuando se forman muchas trayectorias de grieta simultáneamente. Sí se asume que
existe una independencia mutua de los patrones de grieta (una condición ideal), entonces la
probabilidad [1- P(x, X)] que establece que no se forman grietas entre x y X es el producto:
∏ (1 − P(x, X )P{ω }) .............................................(6-7)
k
k
El producto de la ecuación (6-7), toma en cuenta a las probabilidades de que no puedan
formarse grietas a lo largo de la trayectoria ωk. Para un límite continuo, se puede establecer
la siguiente expresión para el propagador de grieta P(x,X):


P( x, X ) = 1 − exp− ∫ P(x, X ω )dµ (ω ) .....................................(6-8)
 Ω

En una situación real, se tiene que:
(a) Cada patrón permite la formación de grietas y excluye la posibilidad de formación
de cualquier grieta en un corredor alrededor de ésta.
(b) Los patrones de grieta son diferentes entre si y mutuamente independientes.
El espacio de las grietas virtuales Ω en la ecuación 6-8, corresponde a una fractura dinámica
y se puede esperar que tengan características estadísticas muy diferentes al conjunto de
grietas virtuales Ω de la ecuación 6-5.
6.3 Simulación Monte-Carlo
Una aproximación para poder simular las trayectorias de grieta, es con el empleo del método
numérico Monte-Carlo, el cual permite combinar los datos físicos y los mecanismos de la
mecánica de la fractura. La técnica permite establecer un grupo de grietas virtuales, Ω, al
calcular un gran número de patrones de grietas virtuales con una estimación de las
frecuencias de varios eventos de fractura, cuando la grieta avanza de x a X a lo largo de
estas trayectorias. Normalmente la representación del propagador de grietas CP, en las
ecuaciones 6-5 y 6-8, indican complementar tres tareas importantes para la solución
analítica:
88
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas
a) La selección de conjunto de grietas virtuales Ω relacionándolo con una rugosidad
preestablecida junto con una medida probabilística de dµ(ω) del conjunto de grietas
virtuales.
b) La determinación del propagador condicional P(x, X|ω).
c) La evaluación de los promedios representados por las integrales funcionales de las
ecuaciones 6-5 y 6-8.
Este mismo procedimiento es equivalente en el método Monte-Carlo, en el cual se tienen que
realizar en tres etapas el proceso:
i) Establecer las trayectorias adecuadas a través de simulaciones con rugosidades
preestablecidas y la generación de valores aleatorios del campo de la energía de
superficie, γ, alrededor de cada trayectoria calculada.
ii) Evaluar numéricamente la razón de liberación de energía, GI, en cada punto de las
trayectorias simuladas y comparar con la energía de superficie, γ, a lo largo de la
trayectoria.
iii) Obtener los valores estadísticos de los parámetros de salida, en nuestro caso, es
establecer, la longitud y forma de las grietas cortas, etc.
A continuación se presentan algunas consideraciones sobre las características del modelo, y
la forma de resolver el modelo, utilizando el método Monte Carlo.
6.3.1 Efecto de la dimensión fractal de la trayectoria de grieta sobre la razón de
liberación de energía y la energía de fractura específica.
De los ensayos realizados por Chudnovsky et al[50], se puede resaltar los siguientes
resultados:
-
La tortuosidad del patrón de grieta es resultado de un esparcimiento de los valores
de la razón de liberación de energía.
-
El valor promedio de la razón de liberación de energía para un patrón con alta
rugosidad es menor que para una grieta con baja rugosidad, es decir, se observa
una reducción en la razón de liberación de energía con valores altos de la
dimensión fractal.
-
La dispersión de la razón de liberación de energía decrece con la profundidad de la
penetración de grieta.
Los pasos en la discretización (r0), pueden ser correlacionados con la morfología del
material, como por ejemplo, el tamaño de grano del material. Con esto, la rugosidad de la
superficie de fractura puede ser representado por dos parámetros, la dimensión fractal de las
grietas típicas (D) y la correlación de distancia (r0).
89
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas
Con respecto a la representación en el modelo de la energía de superficie (γ), ésta puede ser
representada por la energía de superficie específica efectiva (γeff) a lo largo del patrón de
grieta, y puede ser expresada en el modelo por una variable aleatoria[51]:
γ eff = γ
A
A0
................................................................(6-9)
donde γ es un parámetro aleatorio teniendo una distribución Weibull como característica.
A/A0 es el factor de rugosidad de una grieta virtual, A es el área de la grieta (o longitud en el
caso 2D) calculados con un paso r0, A0 es el área o longitud de la proyección horizontal de la
superficie de fractura.
Ambos parámetros el incremento de la dimensión fractal D (patrones más irregulares) y el
decremento en r0 (tamaño de grano más fino) permiten un incremento en el área de la
superficie de fractura y, como consecuencia, un incremento en la energía de superficie
específica efectiva γeff. Por lo tanto, se puede correlacionar las funciones de densidad de
probabilidad de defectos con la densidad de probabilidad de la energía efectiva de fractura, a
través de la dimensión fractal D (Figura 6-2).
D
Figura 6-2 Correlación de las funciones de densidad de defectos con la función de densidad
de la energía efectiva de fractura γeff.
La rugosidad del patrón de agrietamiento afecta ambas partes del criterio de propagación de
grieta GI>2γeff. El incremento de la dimensión fractal de las trayectorias de grieta, D, produce
una reducción de la razón de liberación de energía GI (con la misma profundidad de
penetración de la grieta y nivel de esfuerzos), e incrementa de la energía de superficie
específica efectiva del material (γeff). El incremento de γeff tiene como resultado un
incremento en la resistencia a la propagación de grietas. Los análisis numéricos muestran
que la contribución de la energía de superficie específica efectiva (γeff) en la tenacidad a la
fractura depende de la rugosidad de la trayectoria de la grieta, en un orden de magnitud
mayor que la contribución elástica de GI[50].
90
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas
6.3.2 Efecto del tiempo en el proceso de fatiga
Es de hacer notar que en los procesos de detención del proceso de agrietamiento en un
punto sobre la trayectoria de grieta (ξ), se observa que se cumple que GI(ξ)<2γeff, y se
propagará la grieta cuando la energía de superficie específica efectiva 2γeff(ξ) en el frente de
la punta de grieta es reducido por debajo de GI(ξ) debido a la fatiga. Esto es producto de la
aplicación de cargas en un lapso de tiempo, en donde se observa que el factor tiempo
deberá ser incluido dentro del modelo.
6.3.3 Efecto de las fluctuaciones de la energía específica de fractura
Otro parámetro de modelación que deberá ser considerado, son las fluctuaciones de los
valores de la energía de superficie específica efectiva (γeff). Este parámetro deberá ser
considerado, ya que refleja las propiedades del material tales como la población de
microdefectos dentro del material. En nuestro caso, la energía de superficie específica
efectiva (γeff), estará definida por la población y la morfología de: poros, precipitados de silicio
y de las grietas residuales, así como del tamaño y forma de los granos del material. Con esta
base, se puede establecer que las fluctuaciones de la energía específica de fractura (γeff),
esta fuertemente correlacionada con la dimensión fractal de los poros, los precipitados de
silicio, las grietas residuales y de los granos del material. Por lo que se puede establecer que,
las funciones de densidad de probabilidad de los microdefectos, pueden describir las
funciones de densidad de probabilidad de la energía específica de fractura (γeff), y se puede
establecer un criterio de crecimiento de grieta a través de la probabilidad de falla, Pf, (Figura
6-3), en cual se observa que:
[
]
Pf = P (GI − 2γeff ) ≥ 0 ..................................................(6-11)
Figura 6-3 Criterio de crecimiento de grieta, en términos de energía.
91
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas
En particular para el caso de la modelación de grietas cortas, ésta deberá ser realizada en
dos pasos, el primer paso corresponde a la definición de las zonas de generación de grietas
y el segundo paso, corresponde a la predicción del crecimiento y coalescencia de grietas en
las zonas de generación de grietas, en los cuales se tratan de manera diferente.
6.3.4 Modelo de la generación de grietas cortas
Como se explicó en la sección 6.3.1, la existencia de microdefectos en el material, genera un
cambio en la energía de superficie específica efectiva (γeff), el modelado de las zonas de
generación de grietas, deberá de establecer los efectos de las funciones de densidad de
probabilidad de:
-
La distribución, forma y rugosidad de los poros y los precipitados de silicio.
La distribución, tamaño y rugosidad de grietas residuales y grietas.
Cada uno de estos parámetros son mutuamente independientes, por lo que se pueden
describir como:
γ eff = f (K Ic , E , Φ ) .............................................................(6-12)
En donde: KIc es el factor de intensidad de esfuerzos crítico en el modo I, E es el módulo de
elasticidad, φ es un estimador del tipo de defecto característico en un punto x. φ puede ser
descrito como una función de:
Φ = 1 − f (Def , Td , Ffd , Dd , Tg ) ..............................................(6-13)
En donde: Def es el tipo de defecto (poro, grieta residual, precipitado de silicio o inclusiones),
Td es su tamaño, Ffd es el factor de forma, Dd es la dimensión fractal y Tg es el tamaño de
grano.
Como se observa en la ecuación (6-12), el estimador φ, puede tener un valor máximo de 1, el
cual significa que en un punto x, no existe ningún microdefecto en el material y por lo tanto,
en ese punto x, el material tiene el valor máximo de la energía de superficie específica
efectiva. Cuando el estimador φ tiende a cero, significa que en un punto dado la energía de
superficie específica efectiva disminuye y aumenta la probabilidad de generación de una
grieta corta.
La evaluación de la energía de superficie específica efectiva (γeff), puede calcularse
considerando el caso de una grieta de tamaño 2a en una placa infinita en esfuerzo plano
con[52]:
γ eff
K Ic2
=
Φ ..............................................................(6-14)
2E
Y con respecto a la descripción de la razón de liberación de energía (GI), esta se puede
determinar con:
92
Tesis de Doctorado en Ciencias
Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas
K I2 πσ 2 a
GI =
=
...................................................(6-12)
E
E
En donde KI es el factor de intensidad de esfuerzos aplicado, σ es el esfuerzo aplicado y a
es el tamaño de grieta.
De la ecuación (6-12), se puede observar que:
G I = f (σ , a, E ) .................................................(6-13)
En el caso de generación de grieta, a corresponde al tamaño de defecto evaluado (poro,
grieta residual o precipitado de silicio). En este caso, se puede observar que cuando el
tamaño del defecto aumenta, existe un aumento de la razón de liberación de energía GI, y
por lo tanto, aumenta la probabilidad de generación de grietas cortas.
Para el caso de deformación plana, el planteamiento es similar, en donde la razón de
liberación de energía puede ser evaluado como[53]:
2γ eff
(
K I2
= GI =
1 − v2
E
)..................................................(6-14)
en donde, v es la relación de Poisson.
Con relación al esfuerzo aplicado, se puede generar un campo de esfuerzos con la ayuda de
la simulación por elemento finito, en donde se define el campo de esfuerzos generados en la
probeta de ensayo. Con respecto a los defectos, estos pueden ser escogidos mediante un
proceso de muestreo o de generación de defectos, de acuerdo a las distribuciones de las
poblaciones de defectos observados en las muestras experimentales.
6.3.5 Modelo del crecimiento y coalescencia de grietas cortas
Con la definición de los puntos de generación de grietas, establecidas en el punto anterior y
con la metodología propuesta al inicio de esta sección, en resumen, el modelo establece las
trayectorias adecuadas a través de simulaciones con rugosidades preestablecidas y se
genera los valores aleatorios del campo de la energía de superficie específica efectiva (γeff),
alrededor de cada trayectoria calculada. En cada punto de las trayectorias simuladas se
evalúa numéricamente la razón de liberación de energía, GI, y se compara con la energía de
superficie específica efectiva (γeff) a lo largo de la trayectoria. Posteriormente se obtienen los
valores estadísticos de los parámetros de salida, en nuestro caso, longitud y forma de las
grietas cortas, zonas de coalescencia, etc.
93
Tesis de Doctorado en Ciencias
Conclusiones
Conclusiones
Con la metodología expuesta a lo largo de este trabajo, se establece la factibilidad del
enfoque la Mecánica de la Fractura Probabilística, para conocer los procesos de generación
y crecimiento de grietas cortas. En el cual, una vez identificados los diversos parámetros del
proceso de acumulación de daño, es posible definir modelos de predicción de falla, en
cualquier material.
Como parte importante de este trabajo, se diseñó y desarrolló la prueba Patrón de
Crecimiento de Grieta (PCG), para evaluar la generación, crecimiento y coalescencia de
grietas cortas, en aleaciones de aluminio-silicio con precipitados de diferente morfología, en
probetas especiales sujetas a cargas de fatiga de flexión en tres puntos. El método de
prueba, ha demostrado sus bondades en la investigación y con resultados muy satisfactorios.
Con la modificación de una aleación con estroncio y calcio, así como, el empleo de
tratamientos térmicos, se logro obtener precipitados con diferente morfología, con lo que se
logró evaluar ésta característica en el proceso de crecimiento de grietas cortas, con lo que se
cumplió el primer objetivo de la investigación.
El segundo objetivo planteado de este trabajo se cumplió, ya que se establece un modelo
probabilístico para la predicción de la generación, coalescencia y propagación de grietas
cortas, al evaluar estos procesos con la razón de liberación de energía (producto de las
cargas aplicadas) con respecto a la energía de fractura específica (propiedad del material y
sus micro defectos).
Cabe destacar que las modificaciones en la morfología del precipitado de silicio, tienen como
resultado, un cambio en las propiedades mecánicas de las aleaciones estudiadas, los cuales
se detallan a continuación:
De los análisis de correlación de variables, la morfología de los precipitados de silicio
depende del tratamiento térmico aplicado y de la composición química de la aleación, de las
correlaciones geométricas el tamaño del precipitado de silicio se determina la resistencia del
material, una de las conclusiones más importantes es la que se refiere a la prueba de
tensión, con precipitados de área pequeña y con un factor de forma alto (0,7), se obtiene una
mayor resistencia a la tensión del material. Con respecto a la dimensión fractal para esta
prueba, se observa que con una alta complejidad de la matriz y una baja complejidad del
precipitado de silicio, se alcanza una mayor resistencia a la tensión.
Cabe destacar, que en el caso de la dureza Brinell no se aprecia un cambio significativo, por
el efecto de los tratamientos térmicos aplicados y por lo tanto, se considera que las
aleaciones estudiadas tienen dureza similar.
En la prueba de velocidad de crecimiento de grieta, se percibe el mismo efecto que en la
prueba de tensión, con precipitados de tamaño pequeño, con un factor de forma alto, con
bajos valores en la rugosidad de los precipitados y con una alta complejidad de la matriz, las
aleaciones poseen una mayor resistencia a la propagación de grietas por fatiga. Y una
correlación importante se destaca, con una alta resistencia en la prueba de tensión, se puede
inferir una alta resistencia a los procesos de fatiga, al menos, para este tipo de aleaciones.
94
Tesis de Doctorado en Ciencias
Conclusiones
Con respecto al proceso de generación, coalescencia y crecimiento de grietas cortas, se
descubrió que existen cuatro zonas donde se pueden generar las grietas: en poros, en
grietas residuales, en los precipitados de silicio y dentro de la matriz de aluminio-silicio. En el
caso de los precipitados de silicio, se detectó que en caso de las aleaciones con precipitados
en forma de hojuelas, las grietas se generan dentro de las láminas de silicio o en las
fronteras de los precipitados. Como dato adicional, pueden existir una combinación de
generadores de grietas, lo que aumenta en esa zona la probabilidad de aparición de grietas.
En lo que respecta a la propagación de grietas, se establece que la propagación es
intergranular y que en el caso de los precipitados de silicio con morfología de hojuela, no
detienen o interfieren con la trayectoria de la grieta, en cambio los materiales con
precipitados con morfología globular, interfieren con la trayectoria de la grieta y la desvían de
su curso original, provocando posteriormente una corrección en la trayectoria e incluso
pueden detener el avance de la grieta. Este proceso, hace que el material con precipitados
globulares, posea una mayor resistencia a los procesos de fatiga. Lo mismo sucede, cuando
una grieta corta choca con un grano en ciertas posiciones, lo que genera una zona de alta
deformación, dando como resultado la aparición de bifurcaciones, que provoca una cerradura
de grieta.
Se detectaron pocos fenómenos de coalescencia de grietas, en las cuales dos o más grietas
coalesen para formar una grieta de mayor tamaño. Por lo regular, el crecimiento de una
grieta catastrófica, fue el resultado del crecimiento de la grieta en la zona de máxima carga,
por lo que una vez que existe una grieta dominante, toda la energía se concentra en este
punto y solo en el caso de encontrarse otras grietas dentro de la trayectoria de crecimiento,
éstas podrán coalescer.
En los materiales sin tratamiento térmico y con bajo contenido de estroncio y calcio, se
formaron zonas de alta deformación alrededor de las grietas cortas. En el caso de las
aleaciones con estroncio y calcio, existe una baja o nula zona de deformación alrededor de la
grieta. También se encontraron bandas de deformación, producto de las deformaciones
plásticas provocados por el esfuerzo plano.
Recomendaciones para trabajos futuros
Con relación a trabajos futuros, queda pendiente el desarrollo completo del modelo de
predicción de generación y coalescencia de grietas, dentro de este modelo, las tareas que
quedaron pendientes son:
-
Establecer las distribuciones de densidad de defectos en el material (poros y micro
grietas) y medir la rugosidad de cada microdefecto.
Definir el tamaño de grano en las muestras estudiadas.
Definir la forma, geometría y dimensión fractal de las grietas cortas generadas en
la prueba de patrón de crecimiento de grieta, así como su densidad por cada tipo
de tratamiento, para generar el modelo de grietas virtuales Ω.
Realizar las simulaciones por elemento finito para definir el campo de esfuerzos
aplicado a las probetas ensayadas.
Realizar las simulaciones por el método Monte –Carlo, para definir el modelo
probabilístico de la generación, crecimiento y coalescencia de grietas cortas.
95
Tesis de Doctorado en Ciencias
-
Conclusiones
Comprobar el modelo con la experimentación de aleaciones con morfologías
diferentes del precipitado de silicio.
Además de lo anterior, se establecieron nuevos proyectos de investigación para desarrollarse
en un futuro, los cuales se mencionan a continuación:
-
-
Medición de la morfología de las probetas de velocidad de crecimiento de grieta,
con el microscopio de fuerza atómica, para definir la rugosidad en los tres ejes en
la zona de fractura y establecer los cambios de rugosidad en la zona de fractura
dúctil y frágil.
Medición de la morfología de las grietas cortas con el microscopio electrónico de
barrido y con nuevas técnicas desarrolladas en el Centro de Investigación en
Óptica.
Definir el patrón de crecimiento de grietas cortas, en aleaciones de aluminio con
alto contenido de silicio.
Establecer el patrón de crecimiento de grieta en pistones fabricados con aleaciones
de aluminio con silicio.
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Tesis de Doctorado en Ciencias
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103
Tesis de Doctorado en Ciencias
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104
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo A
Anexos
Anexo A Resultados de la pruebas mecánicas
Anexo A-1 Resultados de la prueba de dureza Brinell
Tabla A-1 Dureza Brinell aleación N1
Dato
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Promedio
Diámetros de la Huella de Penetración
N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4
0,662
0,620
0,608
0,664
0,677
0,633
0,648
0,597
0,638
0,646
0,618
0,614
0,603
0,638
0,645
0,628
0,652
0,591
0,652
0,651
0,648
0,627
0,592
0,615
0,647
0,618
0,649
0,615
0,659
0,638
0,652
0,624
0,639
0,667
0,635
0,644
0,630
0,609
0,656
0,629
0,651
0,624
0,619
0,638
0,649
0,638
0,625
0,646
0,645
0,647
0,638
0,660
0,609
0,627
0,649
0,631
0,630
0,633
0,625
0,670
0,637
0,637
0,609
0,636
0,636
0,638
0,623
0,610
0,638
0,659
0,649
0,658
0,618
0,634
0,626
0,646
0,653
0,638
0,636
0,632
0,629
0,623
0,620
0,620
0,633
0,653
0,617
0,625
0,645
0,639
0,635
0,632
0,624
0,617
0,633
0,627
0,634
0,654
0,628
0,640
0,619
0,642
0,634
0,624
0,648
0,630
0,614
0,621
0,646
0,638
0,634
0,673
0,635
0,628
0,659
0,633
0,638
0,654
0,615
0,644
0,634
0,664
0,636
0,622
0,658
0,637
0,636
0,622
0,637
0,645
N1-T0
89,17
97,68
102,56
99,27
93,14
102,56
91,98
94,32
92,27
96,13
96,13
98,31
96,44
96,13
92,85
93,73
98,95
91,69
97,06
99,59
102,23
98,63
97,37
97,68
97,37
Dureza Brinell Calculada
N1-T1
N1-T2
N1-T3
101,89
106,02
88,62
93,14
110,02
96,13
103,93
107,81
96,13
91,98
112,30
91,98
99,59
111,92
103,58
92,85
103,58
90,00
100,57
95,83
87,81
98,63
105,67
90,84
100,57
102,23
96,13
100,24
93,73
94,02
89,72
105,67
99,59
98,63
97,68
100,24
96,44
105,67
96,75
100,90
105,31
96,13
90,28
102,56
97,37
91,69
96,13
96,75
100,90
101,89
101,89
102,90
100,24
94,02
98,00
100,57
102,90
97,37
91,41
99,27
94,92
97,37
100,57
103,93
101,56
93,73
86,23
97,06
99,27
96,13
91,41
103,58
88,62
96,75
101,23
N1-T4
85,19
93,73
94,02
92,27
93,43
96,13
97,06
98,95
92,85
93,43
92,85
87,01
96,75
90,00
99,92
98,00
97,68
95,83
97,68
95,52
93,14
96,13
90,00
94,32
90,28
96,530
96,801
94,086
101,615
96,742
105
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo A
Tabla A-2 Dureza Brinell aleación N2
Dato
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Promedio
Diámetros de la Huella de Penetración
N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4
0,654 0,621
0,604
0,610
0,651
0,622 0,616
0,609
0,618
0,633
0,631 0,617
0,650
0,681
0,642
0,642 0,624
0,605
0,631
0,645
0,629 0,624
0,618
0,632
0,622
0,625 0,614
0,584
0,639
0,640
0,621 0,615
0,622
0,634
0,635
0,609 0,618
0,616
0,662
0,636
0,635 0,617
0,613
0,682
0,627
0,632 0,612
0,611
0,625
0,628
0,647 0,618
0,607
0,673
0,645
0,629 0,621
0,633
0,640
0,636
0,642 0,630
0,622
0,638
0,618
0,636 0,616
0,635
0,623
0,644
0,619 0,619
0,625
0,617
0,634
0,633 0,633
0,630
0,630
0,616
0,634 0,617
0,600
0,635
0,630
0,625 0,612
0,630
0,654
0,646
0,632 0,626
0,628
0,637
0,642
0,621 0,615
0,617
0,631
0,644
0,638 0,619
0,620
0,623
0,642
0,620 0,620
0,610
0,632
0,611
0,619 0,621
0,620
0,624
0,636
0,618 0,607
0,644
0,631
0,639
0,619 0,604
0,611
0,628
0,652
0,629
0,618
0,619
0,637
0,636
N2-T0
91,41
101,23
98,31
94,92
98,95
100,24
101,56
105,67
97,06
98,00
93,43
98,95
94,92
96,75
102,23
97,68
97,37
100,24
98,00
101,56
96,13
101,89
102,23
102,56
102,23
Dureza Brinell Calculada
N2-T1 N2-T2 N2-T3
101,56 107,45 105,31
103,24 105,67 102,56
102,90 92,56
84,17
100,57 107,09 98,31
100,57 102,56 98,00
103,93 115,05 95,83
103,58 101,23 97,37
102,56 103,24 89,17
102,90 104,27 83,92
104,62 104,96 100,24
102,56 106,37 86,23
101,56 97,68
95,52
98,63 101,23 96,13
103,24 97,06 100,90
102,23 100,24 102,90
97,68
98,63
98,63
102,90 108,91 97,06
104,62 98,63
91,41
99,92
99,27
96,44
103,58 102,90 98,31
102,23 101,89 100,90
101,89 105,31 98,00
101,56 101,89 100,57
106,37 94,32
98,31
107,45 104,96 99,27
N2-T4
92,27
97,68
94,92
94,02
101,23
95,52
97,06
96,75
99,59
99,27
94,02
96,75
102,56
94,32
97,37
103,24
98,63
93,73
94,92
94,32
94,92
104,96
96,75
95,83
91,98
98,940
102,51
96,904
102,53
96,619
106
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo A
Anexo A-2 Resultados de la prueba de tensión
Tabla A-3 Prueba de tensión aleación N1-T0
Dato
N1-T0-01
N1-T0-02
N1-T0-03
N1-T0-04
N1-T0-05
N1-T0-06
N1-T0-07
N1-T0-08
N1-T0-12
N1-T0-14
N1-T0-15
N1-T0-16
N1-T0-17
N1-T0-19
N1-T0-20
Promedio
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
3,30
1,65
2,40
3,65
2,15
2,50
2,20
3,60
2,40
3,55
3,20
2,90
3,00
3,30
1,30
-4,93
-4,84
-4,54
-1,73
-4,71
-3,72
-4,70
-3,80
-7,29
-4,71
-4,16
-3,97
-5,18
-4,13
-3,95
230,92
242,88
234,39
235,69
224,43
237,81
230,73
231,37
238,88
243,91
240,64
231,92
224,46
249,88
231,00
158,47
174,84
169,08
163,54
169,20
161,03
159,40
162,38
162,10
168,01
174,94
157,15
152,01
175,49
162,03
66,073
57,902
64,509
52,825
63,443
61,633
59,524
66,212
46,542
59,145
56,657
68,538
57,939
58,956
56,646
2,740
-4,424
235,261
164,645
59,770
Tabla A-4 Prueba de tensión aleación N1-T1
Dato
N1-T1-01
N1-T1-02
N1-T1-03
N1-T1-04
N1-T1-06
N1-T1-08
N1-T1-09
N1-T1-10
N1-T1-11
N1-T1-12
Promedio
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E(GPa)
1,96
2,90
1,44
1,70
1,35
1,05
2,85
1,44
1,59
1,25
-4,82
-2,91
-3,24
-3,87
-5,12
-2,52
-3,75
-3,21
-3,34
-3,98
282,70
288,17
275,96
294,04
276,05
273,24
280,78
273,74
277,71
287,77
201,15
205,56
207,40
206,57
207,62
200,70
199,87
203,43
202,05
202,79
58,711
58,183
54,838
66,130
56,340
57,912
51,147
52,704
53,242
61,589
1,753
-3,676
281,016
203,714
57,079
107
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo A
Tabla A-5 Prueba de tensión aleación N1-T2
Dato
N1-T2-01
N1-T2-02
N1-T2-03
N1-T2-04
N1-T2-05
N1-T2-06
N1-T2-07
N1-T2-08
N1-T2-09
N1-T2-10
N1-T2-11
N1-T2-12
N1-T2-13
N1-T2-14
N1-T2-15
N1-T2-16
N1-T2-17
N1-T2-18
N1-T2-19
N1-T2-20
Promedio
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
0,10
1,42
0,80
1,60
1,40
0,70
0,85
1,35
1,55
1,00
1,25
0,75
0,75
0,75
1,05
0,80
0,95
1,30
1,65
0,60
0,00
-0,30
-0,41
-0,61
-1,32
0,00
-1,81
0,00
-0,10
-0,80
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,71
-0,91
0,00
-0,20
-0,20
-0,10
310,87
316,42
317,71
330,39
314,05
349,36
322,24
335,83
339,08
331,73
324,47
325,17
309,19
334,57
320,64
324,55
318,20
329,96
328,38
308,27
248,14
246,84
256,21
256,64
240,93
270,71
242,97
258,92
257,95
253,29
250,97
254,16
257,42
251,97
246,05
251,66
249,66
261,29
255,03
245,51
59,606
58,279
58,923
57,696
59,758
56,261
64,354
63,547
61,792
63,087
55,583
59,132
60,872
61,197
64,473
61,245
62,054
66,504
58,590
58,178
1,031
-0,374
324,554
252,816
60,556
Tabla A-6 Prueba de tensión aleación N1-T3
Dato
N1-T3-01
N1-T3-02
N1-T3-03
N1-T3-04
N1-T3-05
N1-T3-06
N1-T3-07
N1-T3-10
N1-T3-11
N1-T3-12
N1-T3-14
N1-T3-15
N1-T3-16
Continua…
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
1,75
1,75
1,90
1,50
1,15
0,75
1,15
1,45
2,45
1,90
1,60
1,45
0,95
0,00
-2,02
-0,60
0,00
-1,26
0,00
-0,80
-1,96
-4,21
-3,02
-2,07
-0,90
-1,78
307,21
314,58
310,14
300,74
314,80
297,50
319,64
299,65
315,79
308,75
303,62
316,01
302,46
227,33
228,96
221,18
217,34
235,06
225,39
236,77
212,24
221,43
230,31
205,95
230,74
226,17
61,384
59,094
53,803
62,285
60,045
55,147
59,384
60,152
60,668
57,505
65,307
57,410
52,837
108
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo A
…. Sigue
Dato
N1-T3-17
N1-T3-18
Promedio
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
1,10
1,95
-2,11
-3,65
316,83
311,61
235,80
215,89
60,881
59,602
1,520
-1,626
309,287
224,704
59,033
Tabla A-7 Prueba de tensión aleación N1-T4
Dato
N1-T4-01
N1-T4-02
N1-T4-03
N1-T4-04
N1-T4-05
N1-T4-06
N1-T4-07
N1-T4-08
N1-T4-09
N1-T4-10
N1-T4-11
N1-T4-12
N1-T4-13
N1-T4-14
N1-T4-16
N1-T4-17
N1-T4-18
Promedio
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
1,95
1,70
1,10
1,75
1,10
1,15
2,25
2,00
1,70
2,55
1,40
1,65
1,80
1,65
2,80
2,30
3,15
-1,02
-4,52
-2,06
-1,87
-2,61
-3,26
-5,04
-3,61
-2,39
-3,43
-3,21
-3,33
-3,04
-1,48
-2,88
-5,13
-3,70
309,77
325,65
287,73
326,04
298,35
303,15
306,07
307,64
316,31
322,80
303,86
310,36
304,16
314,84
314,56
330,08
312,45
210,81
216,78
215,36
227,23
212,43
211,90
214,64
206,59
219,41
217,46
218,54
215,10
211,45
213,07
214,13
222,96
209,35
60,332
53,588
59,692
54,763
72,151
50,933
56,509
53,268
60,929
52,192
61,274
55,586
61,418
51,640
62,966
55,708
56,929
1,882
-3,092
311,402
215,130
57,639
Tabla A-8 Prueba de tensión aleación N2-T0
Dato
N2-T0-01
N2-T0-02
N2-T0-03
N2-T0-04
N2-T0-05
N2-T0-06
N2-T0-07
Continua…
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
1,75
2,95
2,65
3,30
3,65
3,85
2,60
-1,58
-6,25
-5,86
-5,28
-4,13
-3,25
-5,64
232,90
240,47
265,11
243,49
239,77
266,63
241,26
178,23
179,41
173,47
159,37
169,24
171,11
164,72
54,138
61,739
56,898
53,546
54,445
59,852
54,740
109
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo A
… Sigue
Dato
N2-T0-09
N2-T0-10
N2-T0-11
N2-T0-12
N2-T0-13
N2-T0-14
N2-T0-15
N2-T0-17
N2-T0-18
N2-T0-19
Promedio
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
2,50
2,30
4,20
3,65
2,50
2,80
4,00
1,80
4,05
1,95
-5,30
-4,98
-5,71
-5,17
-4,71
-2,91
-4,90
-2,27
-5,20
-4,94
216,78
228,78
258,70
252,29
246,67
221,15
261,39
230,30
269,14
210,34
167,08
168,03
180,60
169,54
166,73
170,66
168,80
169,56
164,00
166,60
56,601
52,361
56,375
65,341
51,794
57,926
54,307
55,814
60,871
61,323
2,971
-4,592
242,658
169,832
56,945
Tabla A-9 Prueba de tensión aleación N2-T1
Dato
N2-T1-02
N2-T1-03
N2-T1-04
N2-T1-05
N2-T1-06
N2-T1-07
N2-T1-09
N2-T1-10
N2-T1-13
N2-T1-14
N2-T1-15
N2-T1-16
N2-T1-17
Promedio
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
0,60
1,70
0,20
1,05
0,75
0,45
0,85
1,35
1,20
0,85
0,80
2,15
1,55
-1,41
-0,41
-1,20
-0,61
-1,62
-0,30
-1,21
-2,03
-2,09
-3,65
-1,20
-4,38
-1,50
264,39
301,15
315,15
301,77
296,52
236,23
305,97
293,23
290,39
330,81
278,98
328,29
334,52
218,79
233,86
247,30
236,92
224,09
228,70
240,77
219,67
246,38
239,22
222,68
236,68
236,34
58,160
50,280
59,854
59,355
57,213
57,979
61,779
58,056
55,023
54,040
54,164
56,218
59,339
1,039
-1,663
298,261
233,18
57,035
110
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo A
Tabla A-10 Prueba de tensión aleación N2-T2
Dato
N2-T2-02
N2-T2-03
N2-T2-04
N2-T2-05
N2-T2-06
N2-T2-07
N2-T2-08
N2-T2-09
N2-T2-10
N2-T2-11
N2-T2-12
N2-T2-13
N2-T2-14
N2-T2-15
N2-T2-16
N2-T2-17
N2-T2-18
N2-T2-19
N2-T2-20
Promedio
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
0,55
2,05
1,70
1,45
2,00
1,80
2,25
1,45
1,40
0,50
0,90
0,40
1,45
0,95
1,70
0,80
1,50
1,45
2,30
-1,52
-1,90
-3,29
-3,02
-4,01
-2,43
-4,02
-0,50
-2,69
-2,47
-1,31
0,00
-2,96
0,00
-4,93
-1,50
-4,23
-3,70
-3,37
332,99
355,98
363,70
352,56
339,58
343,50
361,86
331,28
355,37
264,69
334,32
296,85
341,28
323,80
351,13
327,61
369,69
350,71
349,61
263,59
269,10
280,55
274,59
258,99
261,75
275,85
271,83
278,81
260,31
275,16
262,81
283,04
266,88
267,07
272,24
279,49
274,93
270,98
57,721
59,820
58,044
58,009
53,611
62,562
61,669
59,280
58,653
61,210
66,939
58,681
60,414
62,695
59,429
57,886
58,911
61,176
61,261
1,400
-2,518
339,290
270,946
59,893
Tabla A-11 Prueba de tensión aleación N2-T3
Dato
N2-T3-02
N2-T3-03
N2-T3-04
N2-T3-05
N2-T3-06
N2-T3-07
N2-T3-08
N2-T3-10
N2-T3-11
N2-T3-12
N2-T3-13
N2-T3-15
N2-T3-16
N2-T3-17
N2-T3-18
Promedio
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
1,10
3,10
1,55
2,10
1,95
1,70
2,10
4,05
2,10
1,30
1,85
2,60
1,45
3,40
2,85
-5,16
-6,42
-3,03
-5,22
-4,70
-5,88
-3,55
-5,50
-6,16
-3,64
-6,68
-5,99
-3,25
-6,87
-4,27
294,56
334,51
290,33
330,09
339,82
310,14
339,98
344,00
336,72
286,59
332,77
345,49
313,83
340,95
338,43
242,92
235,54
253,1
239,63
261,74
235,36
257,56
250,13
257,44
239,91
248,88
261,22
254,57
250,34
253,26
63085
55351
53210
62618
58124
54974
56373
55047
59436
54640
64942
57054
59998
54898
52732
2,213
-5,088
325,214
249,440
57498,800
111
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo A
Tabla A-12 Prueba de tensión aleación N2-T4
Dato
N2-T4-01
N2-T4-02
N2-T4-03
N2-T4-04
N2-T4-05
N2-T4-06
N2-T4-07
N2-T4-08
N2-T4-09
N2-T4-10
N2-T4-11
N2-T4-12
N2-T4-13
N2-T4-14
N2-T4-15
N2-T4-17
N2-T4-18
N2-T4-19
N2-T4-20
Promedio
Deformación
e (%)
Reducción
de Área
(%)
Esfuerzo
Máximo
σmax (MPa)
Esfuerzo de
Cedencia
σyo (MPa)
Módulo de
Elasticidad
E (GPa)
2,60
1,10
1,60
2,30
1,75
4,10
2,20
3,95
1,00
1,90
5,50
3,85
2,45
5,55
1,00
3,40
1,65
0,45
4,60
-5,19
-4,40
-3,42
-6,92
-3,03
-7,01
-3,89
-5,48
-5,11
-2,76
-4,96
-6,33
-4,68
-7,46
-3,71
-3,93
-4,29
-3,04
-5,39
319,50
302,57
315,29
342,63
304,89
340,22
320,97
338,99
308,74
313,98
340,38
339,74
325,43
340,39
286,39
324,61
309,60
236,29
344,54
221,33
213,79
230,94
230,69
230,01
227,14
226,51
225,13
234,20
224,65
225,00
234,39
229,11
227,20
221,72
224,75
226,15
219,38
232,07
63,511
59,333
57,813
57,948
59,570
53,341
56,985
60,100
58,949
53,379
55,248
58,034
56,527
59,583
55,484
54,493
59,278
56,676
55,942
2,682
-4,790
318,693
226,535
57,483
112
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo A
Anexo A-3 Resultados de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta
Tabla A-13 Resultados de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta
KIC [MPa m(1/2)]
Probeta
C
M
R2
∆Kc [MPa m(1/2)]
N1-T0-1
N1-T0-2
N1-T0-3
N1-T0-4
3,00E-18
1,00E-13
6,00E-17
3,00E-16
11,12
6,76
9,68
9,02
0,7919
0,6883
0,7763
0,8568
13,15
11,66
14,18
12,20
14,61
12,96
15,76
13,56
Promedio
2,51E-14
9,1432
0,7783
12,80
14,22
N1-T2-1
N1-T2-2
N1-T2-3
N1-T2-4
3,00E-15
6,00E-12
3,00E-14
1,00E-13
7,95
4,17
6,93
5,87
0,8950
0,8271
0,8532
0,8424
14,34
17,10
15,29
20,11
15,93
19,00
16,99
22,34
Promedio
1,53E-12
6,2298
0,8544
16,71
18,56
N1-T3-1
N1-T3-2
N1-T3-3
N1-T3-4
1,00E-14
4,00E-13
2,00E-12
1,00E-14
7,26
5,59
5,06
7,20
0,8924
0,8360
0,9098
0,9108
17,00
16,78
16,92
14,91
18,89
18,64
18,80
16,57
Promedio
6,05E-13
6,2776
0,8873
16,40
18,23
N2-T0-1
N2-T0-2
N2-T0-3
N2-T0-4
N2-T0-5
N2-T0-6
4,85E-14
3,89E-16
3,77E-14
2,79E-13
3,76E-15
7,77E-15
7,2047
9,0582
6,7897
5,9866
7,9257
7,5484
0,6867
0,9173
0,8726
0,8302
0,7871
0,8288
13,75
14,95
15,33
15,65
14,96
15,81
15,28
16,61
17,03
17,38
16,61
17,57
Promedio
6,29E-14
7,4189
0,8205
15,08
16,75
N2-T2-1
N2-T2-2
N2-T2-3
N2-T2-4
7,91E-13
3,10E-11
6,83E-13
7,40E-12
4,6745
3,4271
5,0906
4,2979
0,7331
0,6671
0,9130
0,8091
19,29
17,47
18,37
17,06
21,43
19,40
20,41
18,95
Promedio
9,98E-12
4,3725
0,7806
18,05
20,05
N2-T3-1
N2-T3-2
N2-T3-3
N2-T3-4
3,03E-12
2,03E-11
1,09E-11
7,24E-11
4,5097
3,6576
3,9562
3,1821
0,9454
0,7505
0,8936
0,6604
17,23
17,42
19,54
18,04
19,14
19,35
21,71
20,04
Promedio
2,67E-11
3,8264
0,8125
18,06
20,07
N2-T4-1
N2-T4-2
N2-T4-3
N2-T4-4
4,22E-12
8,92E-12
8,68E-11
1,99E-11
4,3689
4,3561
3,14082
3,6502
0,8619
0,7031
0,8961
0,7798
20,11
16,04
20,33
17,97
22,34
17,82
22,58
19,96
Promedio
3,00E-11
3,8790
0,8102
18,61
20,68
113
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo B
Anexo B Tablas de calificación para seleccionar las funciones de densidad de
probabilidad (FDP)
Tabla B-1 Calificación para el área de los precipitados de silicio
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
6
6
7
6
7
6
5
6
7
6
62
InvGauss
4
2
2
3
3
2
1
1
4
4
26
Logistic
7
8
7
8
7
7
8
7
LogLogistic
1
3
1
1
5
5
3
LogNorm
3
3
1
4
4
1
2
4
3
2
27
Normal
8
7
9
8
9
7
8
8
9
8
81
Weibull
Uniform
11
9
12
11
12
9
10
11
12
11
108
Triang
10
8
10
10
11
8
9
10
11
10
97
Expon
5
4
6
5
6
5
4
3
6
5
49
Pareto
9
5
11
9
10
4
6
9
10
9
82
Pearson5
2
1
4
2
2
3
3
2
2
1
22
BetaGeneral
Gamma
5
5
1
Tabla B-2 Calificación para el perímetro de los precipitados de silicio
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
7
6
6
7
6
6
6
7
6
6
63
InvGauss
4
4
4
1
1
3
3
4
3
3
30
Logistic
8
8
8
8
8
7
7
8
7
8
77
LogLogistic
1
1
3
4
3
4
2
4
1
LogNorm
3
3
2
3
4
2
1
1
2
4
25
Normal
9
9
9
10
9
8
9
9
9
9
90
Weibull
Uniform
12
11
12
12
12
10
11
12
12
12
116
Triang
11
10
10
11
10
9
10
11
11
11
104
Expon
6
5
7
6
7
5
5
6
8
7
62
BetaGeneral
Pareto
10
7
11
9
11
4
8
10
10
10
90
Pearson5
2
2
1
2
2
1
2
3
1
2
18
Gamma
5
5
5
5
5
5
5
114
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo B
Tabla B-3 Calificación para el eje mayor (a) de los precipitados de silicio
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
6
7
6
6
6
5
8
6
5
6
61
InvGauss
4
3
3
2
1
4
3
3
3
4
30
Logistic
7
8
8
8
8
7
9
8
7
7
77
LogLogistic
1
6
5
4
4
6
5
6
3
LogNorm
3
2
1
1
2
3
5
2
2
2
23
Normal
9
9
9
9
9
8
10
9
8
8
88
Uniform
12
12
12
12
12
10
13
12
12
12
119
Triang
10
11
11
10
10
9
11
10
10
10
102
Expon
8
4
10
7
7
1
7
7
9
9
69
Weibull
7
BetaGeneral
1
Pareto
11
10
13
11
11
6
12
11
11
11
107
Pearson5
2
1
2
3
3
2
4
4
4
1
26
Gamma
5
5
4
5
5
2
1
1
5
Tabla B-4 Calificación para el eje menor (b) de los precipitados de silicio
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
5
7
2
5
7
6
6
6
5
6
55
InvGauss
3
5
5
4
1
2
1
5
6
4
36
Logistic
7
8
8
7
9
7
8
7
8
7
76
LogLogistic
2
1
1
1
4
5
1
2
1
LogNorm
4
4
4
3
2
1
3
3
3
3
30
Normal
9
9
9
8
10
8
9
8
9
8
87
Weibull
Uniform
12
12
12
12
12
10
12
12
12
11
117
Triang
10
11
10
11
11
9
10
10
11
9
102
Expon
8
6
11
9
6
4
7
9
10
10
80
12
104
26
BetaGeneral
Pareto
7
11
10
13
7
10
8
5
11
3
4
2
4
2
2
4
1
5
Pearson5
1
2
3
2
3
Gamma
6
3
6
6
5
11
13
Tabla B-5 Calificación para la relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
7
7
7
6
6
7
7
7
6
6
66
InvGauss
1
1
2
2
4
4
2
2
1
1
20
Logistic
9
9
8
8
8
8
8
9
8
8
83
LogLogistic
4
5
6
2
5
5
5
4
4
LogNorm
2
2
3
1
3
2
4
3
2
2
24
Normal
10
10
10
10
9
10
10
10
10
9
98
Weibull
Uniform
12
12
12
11
11
12
12
12
11
11
116
Triang
11
11
11
9
10
11
11
11
9
10
104
Expon
6
6
4
5
5
6
6
6
5
5
54
BetaGeneral
Pareto
8
8
9
7
7
9
9
8
7
7
79
Pearson5
3
3
5
3
1
1
3
4
3
3
29
Gamma
5
4
1
4
3
1
1
115
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo B
Tabla B-6 Calificación para el factor de forma de los precipitados de silicio
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
7
7
5
7
6
8
7
7
6
6
66
InvGauss
3
4
4
5
4
4
Logistic
9
10
10
9
11
10
5
5
4
78
LogLogistic
8
8
8
8
7
9
LogNorm
4
5
6
4
3
5
Normal
11
9
9
6
4
9
6
4
4
3
65
Weibull
2
2
3
3
2
2
3
3
3
Uniform
12
11
11
10
7
12
11
6
7
5
92
Triang
6
1
1
2
3
6
2
2
2
1
26
5
Expon
10
12
12
11
8
10
12
8
8
7
98
BetaGeneral
1
3
2
1
1
1
1
1
1
2
14
Pareto
13
13
13
12
9
13
13
9
9
8
112
Pearson5
5
6
7
5
8
Gamma
Tabla B-7 Calificación para la dimensión fractal de la matriz de aluminio-silicio
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
ExtValue
2
5
1
7
5
1
4
2
6
3
2
1
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
4
2
1
4
6
Suma
1
3
1
5
1
3
26
2
1
3
3
2
7
30
InvGauss
Logistic
LogLogistic
LogNorm
Normal
Weibull
Uniform
3
6
6
6
7
5
6
2
5
5
51
Triang
8
2
3
4
3
6
4
8
3
8
49
Expon
4
7
7
5
6
7
7
4
8
2
57
BetaGeneral
1
4
5
3
4
2
5
7
6
1
38
Pareto
7
8
8
8
5
8
8
6
7
4
69
Pearson5
Gamma
Tabla B-8 Calificación para la dimensión fractal de los precipitados de silicio
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
1
8
3
2
7
5
4
1
4
1
36
InvGauss
4
9
12
6
8
8
11
5
54
3
3
6
47
Logistic
2
4
6
LogLogistic
3
10
4
LogNorm
5
5
10
Normal
10
6
1
Weibull
1
5
5
6
7
9
3
9
1
6
2
6
2
12
3
11
Uniform
13
7
8
4
11
12
3
3
10
2
73
Triang
12
2
2
5
10
6
1
4
9
7
58
Expon
7
13
9
7
2
7
7
7
13
3
75
BetaGeneral
11
3
7
6
1
4
2
8
1
8
51
Pareto
9
1
11
8
4
2
8
5
12
4
64
Pearson5
6
11
5
5
10
Gamma
8
8
116
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo B
Tabla B-9 Calificación para las distribuciones de la prueba de dureza Brinell
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
5
3
5
2
6
6
5
4
6
4
46
InvGauss
Logistic
6
4
4
7
5
3
3
1
1
LogLogistic
1
1
1
7
2
LogNorm
2
Normal
1
Weibull
3
2
32
3
6
3
4
4
5
1
2
2
3
3
3
7
3
5
26
6
Uniform
6
5
8
6
4
7
8
9
4
12
69
Triang
2
1
1
1
2
5
4
8
2
9
35
6
10
7
10
82
5
11
8
8
Expon
8
7
10
8
8
8
BetaGeneral
7
6
9
7
5
4
Pareto
9
8
11
9
7
9
7
11
Pearson5
87
2
Gamma
Tabla B-10 Calificación para las distribuciones de la reducción de área
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
4
5
6
3
6
1
4
1
6
3
39
3
7
1
1
2
2
1
1
16
2
2
36
InvGauss
Logistic
4
LogLogistic
2
1
5
LogNorm
6
Normal
3
Weibull
6
2
1
4
2
8
4
1
5
8
6
5
3
7
9
Uniform
7
6
5
5
7
11
3
10
3
4
61
Triang
5
3
4
1
4
3
6
2
4
5
37
Expon
2
7
7
6
5
9
2
11
5
7
61
4
3
7
8
10
7
12
10
6
8
9
BetaGeneral
Pareto
Pearson5
7
Gamma
Tabla B-11 Calificación para las distribuciones de deformación
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
1
5
3
1
1
2
1
6
1
2
23
2
2
3
3
2
3
3
3
10
4
3
8
4
4
4
2
4
4
6
InvGauss
Logistic
2
2
LogLogistic
LogNorm
Normal
6
5
3
4
3
8
Weibull
5
5
1
6
6
8
4
8
8
6
3
5
5
5
4
9
11
5
8
7
47
62
Uniform
5
11
6
11
11
1
10
7
12
9
83
Triang
4
10
2
7
7
5
8
1
7
1
52
Expon
6
1
8
9
9
9
9
2
10
10
73
BetaGeneral
8
7
7
12
12
7
12
8
11
12
96
Pareto
7
9
9
10
10
11
11
9
13
13
102
6
6
Pearson5
7
Gamma
117
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo B
Tabla B-12 Calificación para las distribuciones del esfuerzo máximo
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
1
1
6
1
1
9
6
3
5
3
36
InvGauss
2
2
2
3
2
Logistic
3
9
7
4
3
1
1
1
2
35
LogLogistic
4
3
8
5
4
LogNorm
5
4
3
6
5
Normal
6
10
9
7
6
2
4
3
1
50
Weibull
7
8
8
4
5
4
2
5
Uniform
8
12
12
5
11
11
3
2
2
5
71
Triang
9
7
10
3
9
7
5
7
4
4
65
Expon
10
8
11
7
10
10
9
9
8
7
89
BetaGeneral
11
6
14
8
13
12
8
8
7
6
93
Pareto
12
11
13
6
12
13
7
6
6
8
94
5
4
2
1
Pearson5
Gamma
1
Tabla B-13 Calificación para las distribuciones del esfuerzo de cedencia
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
1
1
6
1
1
9
6
3
5
3
36
3
2
1
1
1
2
35
3
1
50
InvGauss
2
2
2
Logistic
3
9
7
LogLogistic
4
3
8
LogNorm
5
4
3
Normal
6
10
9
Weibull
7
4
2
5
4
3
5
4
6
5
7
6
2
4
8
8
4
5
Uniform
8
12
12
5
11
11
3
2
2
5
71
Triang
9
7
10
3
9
7
5
7
4
4
65
Expon
10
8
11
7
10
10
9
9
8
7
89
BetaGeneral
11
6
14
8
13
12
8
8
7
6
93
Pareto
12
11
13
6
12
13
7
6
6
8
94
5
4
2
1
Pearson5
Gamma
1
Tabla B-14 Calificación para las distribuciones del módulo de elasticidad
Distribución
N1-T0
N1-T1
N1-T2
N1-T3
N1-T4
N2-T0
N2-T1
N2-T2
N2-T3
N2-T4
Suma
ExtValue
4
1
1
5
6
5
1
5
6
1
35
6
2
3
6
1
1
3
2
7
4
InvGauss
Logistic
1
LogLogistic
LogNorm
Normal
2
2
7
3
8
7
3
4
9
2
6
3
Weibull
1
7
2
8
7
4
3
1
4
2
35
5
3
4
2
5
8
6
43
7
Uniform
5
11
10
8
12
11
7
7
10
11
92
Triang
3
9
5
4
2
1
4
6
4
8
46
Expon
6
10
12
7
11
9
6
9
9
10
89
12
12
8
11
9
BetaGeneral
8
5
13
9
9
12
8
Pareto
7
8
11
6
10
10
5
5
8
Pearson5
Gamma
4
85
3
3
2
118
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Anexo C Gráficas de las funciones de densidad de probabilidad
Tabla C-1 Área de los precipitados de silicio aleación N1
Pearson5(1.9385, 86.996) Shift=-9.9773
Pearson5(1.0323, 23.152) Shift=-4.8997
0.030
0.030
Fit
Input
0.015
<
0.0
9.0%
>
Area
90.0%
9.9%
>
<
0.0
165.0
90.1%
220.0
N1-T0
N1-T1
Pearson5(2.8857, 127.81) Shift=-13.298
Pearson5(2.3143, 84.496) Shift=-8.6203
0.030
0.030
Mean = 53.595
Fit
Input
0
300
250
200
150
0.000
100
0.000
50
0.005
0
0.005
Area
<
0.0
300
0.010
250
0.010
0.015
200
Input
0.015
0.020
150
Fit
0.020
Mean = 55.671
100
Mean = 54.478
0.025
50
0.025
Densidad de Probabilidad
Mean = 53.258
Densidad de Probabilidad
300
Area
250
0
300
100
250
0.000
200
0.000
150
0.005
50
0.005
200
0.010
150
0.010
0.020
100
Input
0.015
0.025
50
Fit
0.020
Densidad de Probabilidad
Mean = 86.369
Mean = 82.724
0
Densidad de Probabilidad
Mean = 79.952
0.025
Area
90.4%
9.3%
>
<
0.0
115.0
N1-T2
90.3%
9.6%
>
115.0
N1-T3
Pearson5(2.7235, 119.44) Shift=-10.985
0.030
Mean = 58.314
Fit
0.020
Input
0.015
0.010
0.005
300
250
200
150
100
50
0.000
0
Densidad de Probabilidad
Mean = 56.851
0.025
Area
<
0.0
90.4%
9.5%
>
120.0
N1-T4
119
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-2 Área de los precipitados de silicio aleación N2
Pearson5(0.52317, 3.5214) Shift=-0.28098
Pearson5(1.3109, 19.264) Shift=-3.4737
0.06
0.075
0.030
0.015
Mean = 58.491
0.04
Fit
0.045
0.05
0.03
Input
Fit
0.060
Densidad de Probabilidad
Mean = 35.140
Input
0.02
0.01
Area
<
0.0
355.0
90.2%
9.0%
300
>
95.0
N2-T1
Pearson5(2.0909, 37.117) Shift=-4.7666
Pearson5(2.9331, 62.481) Shift=-6.6204
0.06
0.06
Mean = 25.062
Fit
Input
0.03
Area
300
0
300
250
100
200
0.00
150
0.00
50
0.01
0
0.01
250
0.02
200
0.02
0.04
150
Input
0.03
Mean = 25.701
100
Fit
0.04
0.05
50
Mean = 29.258
Densidad de Probabilidad
Mean = 27.182
Densidad de Probabilidad
250
Area
90.0%
N2-T0
0.05
200
<
0.0
150
0
>
100
400
350
300
250
200
150
100
50
0.00
0
0.000
50
Densidad de Probabilidad
Mean = 135.34
Area
< 90.9%
0.0
65.0
8.6%
>
< 90.6%
0.0
55.0
N2-T2
9.0%
>
N2-T3
Pearson5(2.8889, 83.135) Shift=-8.9177
0.06
Mean = 35.096
Fit
0.04
Input
0.03
0.02
0.01
300
250
200
150
100
50
0.00
0
Densidad de Probabilidad
Mean = 34.737
0.05
Area
<
0.0
90.5%
9.1%
>
75.0
N2-T4
120
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-3 Perímetro de los precipitados de silicio aleación N1
Pearson5(2.6178, 108.85) Shift=-4.8867
Pearson5(1.6201, 41.861) Shift=-2.9967
0.045
Fit
0.025
0.015
0
>
<
0.0
50
300
0.000
250
0.000
200
0.005
150
0.010
0.005
100
0.010
50
Input
0.020
Perímetro
<
0.0
Perímetro
90.0%
10.0%
120.0
90.2%
9.8%
>
120.0
N1-T0
N1-T1
Pearson5(4.6608, 192.92) Shift=-10.286
Pearson5(2.8335, 74.627) Shift=-0.95813
0.045
0.015
Fit
0.025
0.015
0
300
250
0.000
200
0.000
150
0.005
100
0.010
0.005
50
0.010
0
Input
0.020
Perímetro
< 89.1%
0.0
75.0
300
Input
0.020
0.030
250
0.025
Mean = 39.743
200
Fit
0.030
0.035
Mean = 39.238
150
Mean = 42.413
0.035
Densidad de Probabilidad
0.040
100
Mean = 42.340
0.040
50
0.045
Densidad de Probabilidad
300
0.015
0.030
250
Input
0.020
Mean = 64.514
0.035
200
0.025
Densidad de Probabilidad
Fit
0.030
0
Densidad de Probabilidad
Mean = 62.393
0.035
Mean = 57.322
0.040
150
Mean = 62.360
0.040
100
0.045
Perímetro
10.9%
>
< 88.9%
0.0
70.0
N1-T2
11.1%
>
N1-T3
Pearson5(3.7244, 104.67) Shift=-1.7648
0.045
0.035
Mean = 36.296
Mean = 36.654
Fit
0.030
0.025
Input
0.020
0.015
0.010
0.005
300
250
200
150
100
50
0.000
0
Densidad de Probabilidad
0.040
Perímetro
< 89.9%
0.0
65.0
10.1%
>
N1-T4
121
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-4 Perímetro de los precipitados de silicio aleación N2
Pearson5(0.97594, 17.412) Shift=+0.21419
Pearson5(2.2363, 45.971) Shift=-2.7760
0.07
0.07
Mean = 84.630
Mean = 32.354
Fit
Input
200
180
Perímetro
<
0.0
180.0
90.7%
9.3%
>
70.0
N2-T0
N2-T1
Pearson5(3.0504, 55.430) Shift=-1.9340
Pearson5(4.5442, 82.548) Shift=-2.0057
0.07
0.07
Mean = 24.768
Mean = 21.276
0.06
Fit
Input
Perímetro
<
0.0
200
180
160
140
120
0
200
180
160
140
120
100
80
60
0.00
40
0.00
0
0.01
20
0.01
100
0.02
80
0.02
0.03
60
0.03
0.04
40
Fit
Input
0.04
Mean = 21.285
0.05
20
Mean = 25.100
0.05
Densidad de Probabilidad
0.06
Densidad de Probabilidad
160
<
0.0
140
0
>
Perímetro
120
200
180
160
140
120
100
80
0.00
60
0.00
40
0.01
0
0.01
100
0.02
80
0.02
0.03
60
0.03
0.04
40
Input
0.04
Mean = 34.408
0.05
20
Fit
0.05
Densidad de Probabilidad
0.06
20
Densidad de Probabilidad
0.06
Perímetro
91.3%
8.7%
>
< 92.0%
0.0
40.0
50.0
N2-T2
8.0%
>
N2-T3
Pearson5(4.3616, 94.738) Shift=-3.0308
0.07
Mean = 25.236
Mean = 25.151
Fit
0.05
Input
0.04
0.03
0.02
0.01
200
180
160
140
120
100
80
60
40
0
0.00
20
Densidad de Probabilidad
0.06
Perímetro
< 90.2%
0.0
45.0
9.8%
>
N2-T4
122
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-5 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio aleación N1
Pearson5(5.9059, 93.896) Shift=-4.2920
Pearson5(3.0074, 32.321) Shift=-2.7885
0.11
0.03
0.04
0.03
60
0
50
0.00
40
0.01
0.00
30
0.02
0.01
20
Input
0.05
0.02
10
Fit
0.06
>
<
0.00
Longitud Eje Mayor (a)
<
0.00
89.8%
Longitud Eje Mayor (a)
10.2%
26.00
90.4%
9.6%
>
27.00
N1-T0
N1-T1
Pearson5(7.9212, 142.45) Shift=-6.7565
Pearson5(4.1640, 49.700) Shift=-2.3462
0.11
0.03
0.04
0.03
0
60
50
40
0.00
30
0.01
0.00
20
0.02
0.01
10
0.02
0
Fit
0.05
Input
0.04
0.06
Longitud Eje Mayor (a)
<
0.00
90.9%
60
Input
0.05
0.07
50
0.06
Mean = 13.362
0.08
40
Fit
0.07
0.09
30
Mean = 13.825
0.08
Densidad de Probabilidad
0.09
Mean = 13.201
0.10
20
Mean = 13.802
0.10
10
0.11
Densidad de Probabilidad
60
0.04
0.07
50
Input
0.05
Mean = 13.312
0.08
40
0.06
0.09
30
Fit
0.07
Densidad de Probabilidad
Mean = 14.847
0.08
0
Densidad de Probabilidad
0.09
Mean = 12.885
0.10
20
Mean = 14.845
0.10
10
0.11
Longitud Eje Mayor (a)
9.0%
>
<
0.00
25.00
N1-T2
90.6%
9.4%
>
25.00
N1-T3
Pearson5(4.5891, 52.561) Shift=-1.8261
0.11
Mean = 12.714
0.09
Mean = 12.819
0.08
Fit
0.07
0.06
Input
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
60
50
40
30
20
10
0.00
0
Densidad de Probabilidad
0.10
Longitud Eje Mayor (a)
<
0.00
90.4%
9.6%
>
23.00
N1-T4
123
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-6 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio aleación N2
Pearson5(1.6036, 10.214) Shift=-0.63200
Pearson5(4.9807, 43.978) Shift=-2.8642
0.20
0.20
Fit
Longitud Eje Mayor (a)
<
0.00
60
50
40
Longitud Eje Mayor (a)
90.2%
9.8%
>
< 91.0%
0.00
16.00
30.00
8.9%
N2-T0
>
N2-T1
Pearson5(5.7529, 49.073) Shift=-2.6130
Pearson5(7.3619, 61.374) Shift=-2.5626
0.20
0.20
Mean = 7.0620
Longitud Eje Mayor (a)
Fit
60
50
40
0
60
50
40
30
20
0.00
10
0.00
0
0.05
30
Input
0.10
0.05
< 90.2%
0.00
14.00
Mean = 7.0845
20
Fit
Input
0.10
0.15
10
Mean = 7.7120
0.15
Densidad de Probabilidad
Mean = 7.6697
Densidad de Probabilidad
30
0
60
50
40
0.00
30
0.00
20
0.05
20
Input
0.10
0.05
10
Mean = 8.1836
0.15
10
Fit
Input
0.10
Densidad de Probabilidad
Mean = 8.0978
Mean = 16.290
0.15
0
Densidad de Probabilidad
Mean = 12.960
Longitud Eje Mayor (a)
9.8%
>
< 89.6%
0.00
12.00
N2-T2
10.4%
>
N2-T3
Pearson5(6.8924, 64.173) Shift=-2.6943
0.20
Mean = 8.1965
Fit
0.15
Input
0.10
0.05
60
50
40
30
20
10
0.00
0
Densidad de Probabilidad
Mean = 8.1935
Longitud Eje Mayor (a)
<
0.00
91.8%
8.2%
>
15.00
N2-T4
124
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-7 Eje menor (b) de los precipitados de silicio aleación N1
Pearson5(4.9164, 25.663) Shift=-1.0783
Pearson5(3.2099, 13.869) Shift=-0.89362
0.4
0.4
90.7%
Fit
20
18
16
14
12
Longitud Eje Menor (b)
9.3%
10.00
91.2%
8.8%
>
11.00
N1-T0
N1-T1
Pearson5(9.0408, 48.457) Shift=-1.6541
Pearson5(7.4745, 32.472) Shift=-0.56437
0.4
0.4
Mean = 4.4674
Fit
Longitud Eje Menor (b)
<
0.00
90.9%
20
18
16
14
12
10
8
0
20
18
16
14
12
10
8
6
0.0
4
0.0
2
0.1
0
0.1
6
Input
0.2
4
Fit
Input
0.2
Mean = 4.4510
0.3
2
Mean = 4.3723
0.3
Densidad de Probabilidad
Mean = 4.3710
Densidad de Probabilidad
10
<
0.00
Longitud Eje Menor (b)
<
0.00
8
0
>
6
20
18
16
14
12
10
8
0.0
6
0.0
4
0.1
4
Input
0.2
0.1
2
Mean = 5.3825
0.3
2
Fit
Input
0.2
Densidad de Probabilidad
Mean = 5.3343
Mean = 5.4744
0.3
0
Densidad de Probabilidad
Mean = 5.4743
Longitud Eje Menor (b)
9.1%
>
<
0.00
7.40
N1-T2
89.6%
10.4%
>
7.00
N1-T3
Pearson5(11.914, 76.175) Shift=-1.9367
0.4
Mean = 5.0430
Fit
0.3
Input
0.2
0.1
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0.0
0
Densidad de Probabilidad
Mean = 5.0480
Longitud Eje Menor (b)
<
0.00
90.6%
9.4%
>
8.00
N1-T4
125
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-8 Eje menor (b) de los precipitados de silicio aleación N2
Pearson5(1.4851, 3.5853) Shift=-0.073057
Pearson5(4.4981, 17.639) Shift=-0.99981
0.4
0.4
Fit
20
18
16
14
12
Longitud Eje Menor (b)
90.0%
10.0%
12.50
90.1%
9.9%
>
7.50
N2-T0
N2-T1
Pearson5(7.5723, 30.266) Shift=-0.96417
Pearson5(16.579, 97.766) Shift=-2.4447
0.4
0.4
Mean = 3.8331
Fit
Longitud Eje Menor (b)
<
0.00
89.8%
20
18
16
14
12
10
8
0
20
18
16
14
12
10
8
6
0.0
4
0.0
2
0.1
0
0.1
6
Input
0.2
4
Fit
Input
0.2
Mean = 3.8309
0.3
2
Mean = 3.6408
0.3
Densidad de Probabilidad
Mean = 3.6448
Densidad de Probabilidad
10
<
0.00
8
0
>
Longitud Eje Menor (b)
<
0.00
6
20
18
16
14
12
10
8
0.0
6
0.0
4
0.1
4
Input
0.2
0.1
2
Mean = 4.0426
0.3
2
Fit
Input
0.2
Densidad de Probabilidad
Mean = 4.0003
Mean = 7.3183
0.3
0
Densidad de Probabilidad
Mean = 5.6529
Longitud Eje Menor (b)
10.2%
>
<
0.00
6.00
N2-T2
90.2%
9.8%
>
6.00
N2-T3
Pearson5(19.836, 154.47) Shift=-3.6906
0.4
Mean = 4.5102
Fit
0.3
Input
0.2
0.1
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0.0
0
Densidad de Probabilidad
Mean = 4.5134
Longitud Eje Menor (b)
<
0.00
89.7%
10.3%
>
7.00
N2-T4
126
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-9 Relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio aleación N1
InvGauss(2.4175, 2.5427) Shift=+0.82542
InvGauss(1.8054, 2.3536) Shift=+0.82121
0.8
0.8
90.1%
Fit
12
11
9
10
8
7
Relación de Ejes (a/b)
9.8%
6.00
90.4%
9.5%
>
4.60
N1-T0
N1-T1
InvGauss(2.8167, 3.5484) Shift=+0.73148
InvGauss(2.3823, 2.9351) Shift=+0.75473
0.8
0.8
Mean = 3.1370
Fit
Relación de Ejes (a/b)
<
1.00
90.2%
12
11
9
10
8
7
6
5
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
0.0
3
0.0
2
0.2
1
0.2
4
Input
0.4
3
Fit
Input
0.4
Mean = 3.1370
0.6
2
Mean = 3.5482
0.6
Densidad de Probabilidad
Mean = 3.5482
Densidad de Probabilidad
6
<
1.00
5
1
>
Relación de Ejes (a/b)
<
1.00
4
12
11
10
9
8
7
6
5
0.0
4
0.0
3
0.2
3
Input
0.4
0.2
2
Mean = 2.6266
0.6
2
Fit
Input
0.4
Densidad de Probabilidad
Mean = 2.6266
Mean = 3.2429
0.6
1
Densidad de Probabilidad
Mean = 3.2429
Relación de Ejes (a/b)
9.7%
>
<
1.00
6.60
N1-T2
90.4%
9.5%
>
5.80
N1-T3
InvGauss(1.8651, 2.0473) Shift=+0.83600
0.8
Mean = 2.7011
Fit
0.6
Input
0.4
0.2
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
0.0
1
Densidad de Probabilidad
Mean = 2.7011
Relación de Ejes (a/b)
<
1.00
90.0%
9.8%
>
4.80
N1-T4
127
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-10 Relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio aleación N2
InvGauss(1.9016, 3.2979) Shift=+0.74503
InvGauss(1.3503, 2.3932) Shift=+0.81304
1.5
1.5
90.9%
Fit
Input
Relación de Ejes (a/b)
8.9%
4.600
91.4%
8.4%
>
3.600
N2-T0
N2-T1
InvGauss(1.3195, 2.0631) Shift=+0.82866
InvGauss(0.96969, 1.58302) Shift=+0.87987
1.5
1.5
Mean = 1.8496
Fit
0.6
Input
0.3
Mean = 1.8496
Fit
0.9
1.2
0.9
Input
Mean = 2.1482
1.2
Densidad de Probabilidad
Mean = 2.1482
0.6
0.3
Relación de Ejes (a/b)
<
1.000
91.2%
8
7
6
5
4
3
1
8
7
6
5
4
3
2
0.0
1
0.0
2
Densidad de Probabilidad
8
<
1.000
7
1
>
Relación de Ejes (a/b)
<
1.000
6
8
7
6
5
0.0
4
0.0
3
0.3
2
0.3
5
0.6
4
Input
0.9
3
Fit
0.6
Mean = 2.1633
1.2
2
0.9
Densidad de Probabilidad
Mean = 2.1633
Mean = 2.6466
1
Densidad de Probabilidad
Mean = 2.6466
1.2
Relación de Ejes (a/b)
8.6%
>
< 90.1%
1.000
2.800
3.600
N2-T2
9.8%
>
N2-T3
InvGauss(0.91977, 1.32318) Shift=+0.90082
1.5
Mean = 1.8206
Fit
1.2
Input
0.9
0.6
0.3
8
7
6
5
4
3
2
0.0
1
Densidad de Probabilidad
Mean = 1.8206
Relación de Ejes (a/b)
< 90.5%
1.000
2.800
9.4%
>
N2-T4
128
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-11 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N1
BetaGeneral(1.6379, 5.1654, 0.022293, 1.3653)
BetaGeneral(1.5479, 2.4720, 0.017769, 1.0950)
3.0
3.0
Fit
2.0
Input
1.5
0.0
1.2
0.0
0.9
0.0
0.6
0.5
0.3
0.5
Factor de Forma
90.2%
Factor de Forma
9.8%
0.000
>
91.0%
0.640
9.0%
0.000
0.780
N1-T0
N1-T1
BetaGeneral(1.9577, 4.0360, 0.049993, 1.2242)
BetaGeneral(1.9666, 2.1060, 0.037367, 1.03119)
3.0
3.0
Mean = 0.51616
1.0
Fit
Input
1.5
1.0
0.0
1.2
0.9
0.0
0.6
0.0
0.3
0.5
0.0
0.5
Factor de Forma
90.9%
Factor de Forma
9.1%
0.000
1.2
Input
1.5
2.0
0.9
Fit
2.0
Mean = 0.51727
0.6
Mean = 0.43352
2.5
0.3
2.5
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.43206
Densidad de Probabilidad
1.2
1.0
0.9
1.0
Mean = 0.43256
0.6
Input
1.5
2.5
0.3
Fit
2.0
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.43229
Mean = 0.34561
0.0
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.34491
2.5
>
90.1%
0.740
0.000
N1-T2
9.9%
0.820
N1-T3
BetaGeneral(2.2174, 1.8902, 0.060476, 1.02142)
3.0
Mean = 0.57922
Fit
2.0
Input
1.5
1.0
0.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0
0.0
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.57979
2.5
Factor de Forma
89.8%
0.000
10.2%
0.860
N1-T4
129
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-12 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N2
BetaGeneral(1.3445, 3.4094, 0.012345, 1.1288)
BetaGeneral(1.6573, 2.2820, 0.055331, 1.02794)
3.0
3.0
Fit
2.0
Input
1.5
0.0
1.2
0.0
0.9
0.0
0.6
0.5
0.3
0.5
Factor de Forma
90.6%
0.000
Factor de Forma
9.4%
5.0%
0.137
0.640
90.0%
5.0%
0.840
N2-T0
N2-T1
BetaGeneral(2.0017, 1.6918, 0.074802, 1.03114)
BetaGeneral(2.7383, 1.8128, 0.10425, 1.05830)
3.0
3.0
Mean = 0.67862
1.0
Fit
Input
1.5
1.0
0.0
1.2
0.9
0.0
0.6
0.0
0.3
0.5
0.0
0.5
Factor de Forma
5.0%
0.222
1.2
Input
1.5
2.0
0.9
Fit
2.0
Mean = 0.67828
0.6
Mean = 0.59309
2.5
0.3
2.5
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.59518
Densidad de Probabilidad
1.2
1.0
0.9
1.0
Mean = 0.46451
0.6
Input
1.5
2.5
0.3
Fit
2.0
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.46442
Mean = 0.32811
0.0
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.32784
2.5
Factor de Forma
90.0%
5.0%
5.0%
0.937
90.0%
0.329
N2-T2
5.0%
0.975
N2-T3
BetaGeneral(3.0822, 1.7811, 0.029936, 1.0626)
3.0
Mean = 0.68443
Fit
2.0
Input
1.5
1.0
0.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0
0.0
Densidad de Probabilidad
Mean = 0.68669
2.5
Factor de Forma
5.0%
90.0%
0.315
5.0%
0.984
N2-T4
130
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-13 Dimensión fractal de la matriz aleación N1
Normal(1.926102, 0.013750)
Normal(1.912332, 0.013100)
120
120
Fit
80
1.875
1.975
0
1.950
0
1.925
20
Dimensión Fractal Matriz
<
5.0%
5.0%
>
< 5.0%
1.8908
1.9487
90.0%
>
1.9339
N1-T0
N1-T1
Normal(1.924015, 0.016061)
Normal(1.923779, 0.013435)
120
120
Mean = 1.92378
Fit
40
1.875
1.975
0
1.950
0
1.925
20
1.900
20
1.875
Input
40
60
Dimensión Fractal Matriz
<
5.0%
Dimensión Fractal Matriz
90.0%
1.8976
1.975
Input
60
80
1.950
Fit
80
Mean = 1.92378
1.925
Mean = 1.92402
100
1.900
100
Densidad de Probabilidad
Mean = 1.92402
Densidad de Probabilidad
5.0%
Dimensión Fractal Matriz
90.0%
1.9035
1.975
40
20
1.900
Input
60
1.950
40
Mean = 1.91233
1.925
Input
60
100
1.900
Fit
80
Densidad de Probabilidad
Mean = 1.91233
Mean = 1.92610
1.875
Densidad de Probabilidad
Mean = 1.92610
100
5.0%
>
<
1.9504
5.0%
90.0%
1.9017
N1-T2
5.0%
>
1.9459
N1-T3
Normal(1.9297260, 0.0046279)
120
Mean = 1.92973
Fit
80
Input
60
40
20
1.975
1.950
1.925
1.900
0
1.875
Densidad de Probabilidad
Mean = 1.92973
100
Dimensión Fractal Matriz
<
5.0%
90.0%
1.9221 1.9373
5.0%
>
N1-T4
131
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-14 Dimensión fractal de la matriz aleación N2
Normal(1.917648, 0.011796)
Normal(1.9316540, 0.0094908)
120
120
Fit
80
1.975
1.875
0
1.950
0
1.925
20
>
<
Dimensión Fractal Matriz
<
5.0%
Dimensión Fractal Matriz
90.0%
5.0%
1.8982
5.0%
90.0%
1.9371
1.9160
N2-T0
5.0%
>
5.0%
>
1.9473
N2-T1
Normal(1.934344, 0.010085)
Normal(1.927432, 0.012073)
120
120
Mean = 1.92743
Fit
40
1.875
1.975
0
1.950
0
1.925
20
1.900
20
1.875
Input
40
60
Dimensión Fractal Matriz
<
5.0%
Dimensión Fractal Matriz
90.0%
1.9178
1.975
Input
60
80
1.950
Fit
80
Mean = 1.92743
1.925
Mean = 1.93434
100
1.900
100
Densidad de Probabilidad
Mean = 1.93434
Densidad de Probabilidad
1.975
40
20
1.900
Input
60
1.950
40
Mean = 1.93165
1.925
Input
60
100
1.900
Fit
80
Densidad de Probabilidad
Mean = 1.93165
Mean = 1.91765
1.875
Densidad de Probabilidad
Mean = 1.91765
100
5.0%
>
<
1.9509
5.0%
90.0%
1.9076
N2-T2
1.9473
N2-T3
Normal(1.921073, 0.013294)
120
Mean = 1.92107
Fit
80
Input
60
40
20
1.975
1.950
1.925
1.900
0
1.875
Densidad de Probabilidad
Mean = 1.92107
100
Dimensión Fractal Matriz
<
5.0%
90.0%
1.8992
5.0%
>
1.9429
N2-T4
132
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-15 Dimensión fractal de los precipitados de silicio aleación N1
Normal(1.49920, 0.13425)
Normal(1.594702, 0.053185)
Input
10
8
6
Mean = 1.59470
12
10
8
6
0
1.20
2
0
1.80
2
1.65
4
1.50
4
1.35
Fit
14
Input
Fit
12
16
Dimensión Fractal Precipitados
< 5.0%
1.2784
Dimensión Fractal Precipitados
90.0%
5.0% >
1.7200
<
5.0%
90.0%
1.5072
N1-T0
5.0%
1.6822
>
N1-T1
Normal(1.484422, 0.099596)
Normal(1.491427, 0.067002)
20
Input
10
8
6
Mean = 1.49143
12
10
8
6
1.20
0
1.80
0
1.65
2
1.50
4
2
1.35
4
1.20
Fit
14
Input
Fit
12
16
Dimensión Fractal Precipitados
<
5.0%
1.3206
1.80
Mean = 1.48442
14
Mean = 1.49143
1.65
16
18
1.50
Mean = 1.48442
1.35
18
Densidad de Probabilidad
20
Densidad de Probabilidad
1.80
Mean = 1.49920
14
Mean = 1.59470
1.65
16
18
1.50
Mean = 1.49920
1.35
18
Densidad de Probabilidad
20
1.20
Densidad de Probabilidad
20
Dimensión Fractal Precipitados
90.0%
5.0%
>
<
1.6482
5.0%
90.0%
1.3812
N1-T2
5.0%
>
1.6016
N1-T3
Normal(1.473414, 0.067524)
18
Mean = 1.47341
16
Mean = 1.47341
Fit
14
12
Input
10
8
6
4
2
1.80
1.65
1.50
1.35
0
1.20
Densidad de Probabilidad
20
Dimensión Fractal Precipitados
<
5.0%
90.0%
1.3623
5.0%
>
1.5845
N1-T4
133
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-16 Dimensión fractal de los precipitados de silicio aleación N2
Normal(1.595954, 0.074180)
Normal(1.44093, 0.10113)
6
6
1.1
1.8
1.7
1.6
0
1.5
2
0
1.4
4
2
1.3
Fit
8
4
1.2
Input
10
Dimensión Fractal Precipitados
<
5.0%
90.0%
1.4739
5.0%
>
Dimensión Fractal Precipitados
5.0% >
1.7180
<
5.0%
90.0%
1.2746
N2-T0
1.6073
N2-T1
Normal(1.38225, 0.11371)
Normal(1.468137, 0.057878)
20
6
6
1.1
1.8
1.7
1.6
1.5
0
1.4
2
0
1.3
4
2
1.2
Fit
8
4
1.1
Input
10
Dimensión Fractal Precipitados
< 5.0%
1.1952
90.0%
1.8
8
12
1.7
Input
10
Mean = 1.46814
14
1.6
Fit
12
16
1.5
Mean = 1.38225
14
Mean = 1.46814
1.4
16
18
1.3
Mean = 1.38225
1.2
18
Densidad de Probabilidad
20
Densidad de Probabilidad
1.8
8
12
1.7
Input
10
Mean = 1.44093
14
1.6
Fit
12
16
1.5
Mean = 1.59595
14
Mean = 1.44093
1.4
16
18
1.3
Mean = 1.59595
1.2
18
Densidad de Probabilidad
20
1.1
Densidad de Probabilidad
20
Dimensión Fractal Precipitados
5.0%
>
<
1.5693
5.0%
90.0%
1.3729
N2-T2
5.0%
>
1.5633
N2-T3
Normal(1.507193, 0.051627)
18
Mean = 1.50719
16
Mean = 1.50719
Fit
14
12
Input
10
8
6
4
2
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
0
1.1
Densidad de Probabilidad
20
Dimensión Fractal Precipitados
<
5.0%
90.0%
1.4223
5.0%
>
1.5921
N2-T4
134
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-17 Dureza Brinell aleación N1
Normal(96.5298, 3.5044)
Normal(96.8013, 5.0356)
0.30
0.30
Fit
0.20
Input
0.15
5.0%
5.0%
5.0%
102.29
90.0%
5.0%
88.52
N1-T0
>
105.08
N1-T1
Normal(101.6149, 5.8883)
Normal(96.7419, 4.5659)
0.30
0.30
Mean = 96.742
Fit
Input
Dureza (HB)
<
5.0%
120
115
80
120
115
110
105
100
95
0.00
90
0.00
85
0.05
80
0.05
110
0.10
105
0.10
0.15
100
Input
0.15
0.20
95
Fit
0.20
Mean = 96.742
90
Mean = 101.615
0.25
85
0.25
Densidad de Probabilidad
Mean = 101.615
Densidad de Probabilidad
120
Dureza (HB)
90.0%
90.77
115
<
110
80
>
Dureza (HB)
<
105
120
115
110
100
105
0.00
95
0.00
90
0.05
85
0.05
100
0.10
95
0.10
Mean = 96.801
90
Input
0.15
0.25
85
Fit
0.20
Densidad de Probabilidad
Mean = 96.801
Mean = 96.530
80
Densidad de Probabilidad
Mean = 96.530
0.25
Dureza (HB)
90.0%
5.0%
111.30
91.93
>
<
5.0%
90.0%
89.23
N1-T2
5.0%
>
104.25
N1-T3
Normal(94.0861, 3.6146)
0.30
Mean = 94.086
Fit
0.20
Input
0.15
0.10
0.05
120
115
110
105
100
95
90
85
0.00
80
Densidad de Probabilidad
Mean = 94.086
0.25
Dureza (HB)
<
5.0%
90.0%
88.14
5.0%
>
100.03
N1-T4
135
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-18 Dureza Brinell aleación N2
Normal(98.9400, 3.3150)
Normal(102.5139, 2.1400)
0.30
0.30
Fit
0.20
Input
0.15
5.0%
5.0%
5.0%
90.0%
98.99
106.03
104.39
N2-T0
5.0%
>
N2-T1
Normal(102.5353, 4.8354)
Normal(96.6187, 5.5859)
0.30
0.30
Mean = 96.619
Fit
Input
Dureza (HB)
<
5.0%
120
115
80
120
115
110
105
100
95
0.00
90
0.00
85
0.05
80
0.05
110
0.10
105
0.10
0.15
100
Input
0.15
0.20
95
Fit
0.20
Mean = 96.619
90
Mean = 102.535
0.25
85
0.25
Densidad de Probabilidad
Mean = 102.535
Densidad de Probabilidad
120
Dureza (HB)
90.0%
93.49
115
<
110
80
>
Dureza (HB)
<
100
120
115
110
100
105
0.00
95
0.00
90
0.05
85
0.05
105
0.10
95
0.10
Mean = 102.514
90
Input
0.15
0.25
85
Fit
0.20
Densidad de Probabilidad
Mean = 102.514
Mean = 98.940
80
Densidad de Probabilidad
Mean = 98.940
0.25
Dureza (HB)
90.0%
94.58
5.0%
>
< 5.0%
87.43
110.49
N2-T2
90.0%
5.0%
>
105.81
N2-T3
Normal(96.9038, 3.3749)
0.30
Mean = 96.904
Fit
0.20
Input
0.15
0.10
0.05
120
115
110
105
100
95
90
85
0.00
80
Densidad de Probabilidad
Mean = 96.904
0.25
Dureza (HB)
<
5.0%
90.0%
91.35
5.0%
>
102.45
N2-T4
136
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-19 Reducción de área aleación N1
Logistic(-4.41228, 0.52447)
Logistic(-3.61515, 0.44854)
1.0
1.0
5.0%
5.0%
Fit
Input
5.0%
90.0%
-2.87
2
1
0
5.0%
-4.94
N1-T0
>
-2.29
N1-T1
Logistic(-0.28673, 0.26026)
Logistic(-1.55739, 0.73608)
1.0
1.0
Mean = -1.6263
Fit
0.4
Input
0.2
Fit
0.6
Mean = -1.5574
0.8
0.6
Input
Mean = -0.28673
0.8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = -0.37355
0.4
0.2
Reducción de Area
<
5.0%
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-9
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
0.0
-9
0.0
-8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
-1
Reducción de Area
90.0%
-5.96
-2
<
-3
-9
>
Reducción de Area
<
-4
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0.0
-6
0.0
-7
0.2
-8
0.2
-5
0.4
-6
Input
0.6
-7
Fit
0.4
Mean = -3.6152
0.8
-8
0.6
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = -3.6763
Mean = -4.4123
0.8
-9
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = -4.4240
Reducción de Area
90.0% 5.0% >
-1.05 0.48
<
5.0%
90.0%
-3.72
N1-T2
5.0% >
0.61
N1-T3
Logistic(-3.07731, 0.64023)
1.0
Mean = -3.0773
Fit
0.8
Input
0.6
0.4
0.2
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
0.0
-9
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = -3.0924
Reducción de Area
<
5.0%
90.0%
-4.96
5.0%
>
-1.19
N1-T4
137
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-20 Reducción de área aleación N2
Logistic(-4.78656, 0.71063)
Logistic(-1.49979, 0.60372)
1.0
1.0
90.0%
Fit
Input
2
1
0
-1
Reducción de Area
5.0%
5.0%
90.0%
-2.69
-3.28
N2-T0
5.0% >
0.28
N2-T1
Logistic(-2.58356, 0.82478)
Logistic(-5.14746, 0.75705)
1.0
1.0
Mean = -5.0878
Fit
0.4
Input
0.2
Fit
0.6
Mean = -5.1475
0.8
0.6
Input
Mean = -2.5836
0.8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = -2.5177
0.4
0.2
Reducción de Area
<
5.0%
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-9
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
0.0
-9
0.0
-8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
-2
<
-3
-9
>
Reducción de Area
< 5.0%
-6.88
-4
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0.0
-6
0.0
-7
0.2
-8
0.2
-5
0.4
-6
Input
0.6
-7
Fit
0.4
Mean = -1.4998
0.8
-8
0.6
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = -1.6633
Mean = -4.7866
0.8
-9
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = -4.5919
Reducción de Area
90.0%
5.0% >
-0.16
-5.01
< 4.9%
-7.40
N2-T2
90.1%
5.0%
>
-2.92
N2-T3
Logistic(-4.71137, 0.80280)
1.0
Mean = -4.7114
Fit
0.8
Input
0.6
0.4
0.2
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
0.0
-9
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = -4.7898
Reducción de Area
< 5.0%
-7.08
90.0%
5.0%
>
-2.35
N2-T4
138
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-21 Deformación aleación N1
ExtValue(2.37670, 0.71600)
ExtValue(1.48512, 0.41702)
1.0
1.0
Fit
Input
Deformación (%)
< 5.0%
1.591
5.0%
>
< 5.0% 90.0%
1.028
2.724
4.503
8
7
5.0%
>
N1-T1
ExtValue(0.83239, 0.40273)
ExtValue(1.30607, 0.39649)
1.0
1.0
Mean = 1.5200
0.2
Fit
Fit
0.4
Mean = 1.5349
0.8
0.6
Input
0.6
Input
Mean = 1.0649
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 1.0308
0.4
0.2
Deformación (%)
<
90.0%
0.391
2.029
8
7
6
5
4
3
2
0
8
7
6
5
4
3
2
1
0.0
0
0.0
1
Densidad de Probabilidad
Acumulada
6
Deformación (%)
90.0%
N1-T0
0.8
5
0
8
7
6
5
4
0.0
3
0.0
2
0.2
1
0.2
4
0.4
3
Input
0.6
2
Fit
0.4
Mean = 1.7258
0.8
1
0.6
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 1.7526
Mean = 2.7900
0
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 2.7400
0.8
Deformación (%)
5.0%
>
<
N1-T2
90.0%
0.871
2.484
5.0%
>
N1-T3
ExtValue(1.61640, 0.46554)
1.0
Mean = 1.8851
Fit
0.8
Input
0.6
0.4
0.2
8
7
6
5
4
3
2
1
0.0
0
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 1.8824
Deformación (%)
< 5.0%
90.0%
1.106
2.999
5.0%
>
N1-T4
139
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-22 Deformación aleación N2
ExtValue(2.58020, 0.70207)
ExtValue(0.79194, 0.43840)
1.0
1.0
5.0%
4.665
Fit
Input
N2-T0
5.0%
>
N2-T1
ExtValue(1.11275, 0.54487)
ExtValue(1.84308, 0.62118)
1.0
1.0
Mean = 2.2133
Fit
0.4
Input
0.2
Fit
0.6
Mean = 2.2016
0.8
0.6
Input
Mean = 1.4273
0.8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 1.4000
0.4
0.2
Deformación (%)
<
90.0%
0.515
2.731
8
7
6
5
4
3
2
0
8
7
6
5
4
3
2
1
0.0
0
0.0
1
Densidad de Probabilidad
Acumulada
8
Deformación (%)
90.0%
1.810
7
<
90.0%
0.311
2.094
6
0
>
Deformación (%)
5
8
7
6
5
4
5.0%
3
0.0
2
0.0
1
0.2
4
0.4
3
Input
0.6
0.2
<
Mean = 1.0450
2
Fit
0.4
0.8
1
0.6
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 1.0387
Mean = 2.9854
0
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 2.9706
0.8
Deformación (%)
5.0%
>
< 5.0%
1.162
N2-T2
90.0%
5.0%
>
3.688
N2-T3
ExtValue(1.9746, 1.2060)
1.0
Mean = 2.6707
Fit
0.8
Input
0.6
0.4
0.2
8
7
6
5
4
3
2
1
0.0
0
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 2.6816
Deformación (%)
<
90.0%
0.651
5.0%
>
5.557
N2-T4
140
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-23 Esfuerzo máximo N1
ExtValue(231.9207, 6.0700)
Logistic(280.4188, 3.9690)
1.0
1.0
Fit
Input
400
380
360
Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa)
5.0%
5.0%
5.0%
>
268.7 292.1
N1-T0
N1-T1
Logistic(324.2185, 6.0059)
Logistic(309.5930, 4.1895)
1.0
1.0
Mean = 309.29
Fit
Input
Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa)
<
5.0%
400
380
360
340
320
300
200
400
380
360
340
320
300
280
260
0.0
240
0.0
220
0.2
200
0.2
280
Input
0.4
260
Fit
0.4
0.6
240
0.6
Mean = 309.59
0.8
220
Mean = 324.22
0.8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 324.55
Densidad de Probabilidad
Acumulada
340
<
320
200
>
Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa)
< 5.0%
225.3 249.9
300
400
380
360
340
320
300
280
0.0
260
0.0
240
0.2
220
0.2
280
0.4
260
Input
0.6
240
Fit
0.4
Mean = 280.42
0.8
220
0.6
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 281.02
Mean = 235.42
0.8
200
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 235.26
Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa)
90.0%
5.0%
306.5
341.9
>
<
5.0%
5.0%
>
297.3 321.9
N1-T2
N1-T3
Logistic(311.3413, 6.0508)
1.0
Mean = 311.34
Fit
0.8
Input
0.6
0.4
0.2
400
380
360
340
320
300
280
260
240
220
0.0
200
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 311.40
Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa)
<
5.0%
90.0%
293.5
329.2
5.0%
>
N1-T4
141
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-24 Esfuerzo máximo N2
Logistic(242.840, 10.393)
Logistic(300.133, 14.744)
1.0
1.0
90.0%
Fit
Input
400
380
360
Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa)
5.0%
5.0%
90.0%
273.4
5.0%
256.7
N2-T0
>
343.5
N2-T1
Logistic(342.712, 11.997)
Logistic(328.218, 11.497)
1.0
1.0
Mean = 325.21
Fit
Input
Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa)
<
5.0%
400
380
360
340
320
Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa)
90.0%
>
307.4
300
200
400
380
360
340
320
300
280
260
0.0
240
0.0
220
0.2
200
0.2
280
Input
0.4
260
Fit
0.4
0.6
240
0.6
Mean = 328.22
0.8
220
Mean = 342.71
0.8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 339.29
Densidad de Probabilidad
Acumulada
340
<
320
200
>
Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa)
<
212.2
300
400
380
360
340
320
300
280
0.0
260
0.0
240
0.2
220
0.2
280
0.4
260
Input
0.6
240
Fit
0.4
Mean = 300.13
0.8
220
0.6
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 298.26
Mean = 242.84
0.8
200
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 242.66
<
378.0
5.0%
90.0%
294.4
N2-T2
5.0% >
362.1
N2-T3
Logistic(321.824, 12.702)
1.0
Mean = 321.82
Fit
0.8
Input
0.6
0.4
0.2
400
380
360
340
320
300
280
260
240
220
0.0
200
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 318.69
Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa)
<
5.0%
90.0%
284.4
5.0%
359.2
>
N2-T4
142
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-25 Esfuerzo de cedencia N1
Logistic(164.3710, 4.0345)
Logistic(203.6203, 1.6918)
1.0
1.0
90.0%
152.5 176.3
Fit
Input
300
Esfuerzo de Cedencia (MPa)
5.0%
5.0%
5.0%
>
198.6
N1-T0
N1-T1
Logistic(252.6186, 3.8027)
Logistic(225.2658, 5.0796)
1.0
1.0
Mean = 224.70
Fit
Input
Esfuerzo de Cedencia (MPa)
<
5.0%
300
280
260
240
140
300
280
260
240
220
200
0.0
180
0.0
160
0.2
140
0.2
220
Input
0.4
200
Fit
0.4
0.6
180
0.6
Mean = 225.27
0.8
160
Mean = 252.62
0.8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 252.82
Densidad de Probabilidad
Acumulada
280
<
260
140
>
Esfuerzo de Cedencia (MPa)
<
240
300
280
260
240
220
0.0
200
0.0
180
0.2
160
0.2
220
0.4
200
Input
0.6
180
Fit
0.4
Mean = 203.62
0.8
160
0.6
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 203.71
Mean = 164.37
0.8
140
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 164.64
Esfuerzo de Cedencia (MPa)
90.0%
5.0%
241.4 263.8
>
<
N1-T2
5.0%
90.0%
210.3
240.2
5.0%
>
N1-T3
Logistic(214.7652, 2.7040)
1.0
Mean = 214.77
Fit
0.8
Input
0.6
0.4
0.2
300
280
260
240
220
200
180
160
0.0
140
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 215.13
Esfuerzo de Cedencia (MPa)
<
5.0%
5.0%
>
206.8222.7
N1-T4
143
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-26 Esfuerzo de cedencia N2
Logistic(169.4183, 2.9973)
Logistic(233.5149, 5.5843)
1.0
1.0
Fit
Input
300
Esfuerzo de Cedencia (MPa)
5.0%
5.0%
N2-T0
90.0%
217.1
250.0
5.0%
>
N2-T1
Logistic(271.0992, 4.2479)
Logistic(249.9094, 5.1573)
1.0
1.0
Mean = 249.44
Fit
Input
Esfuerzo de Cedencia (MPa)
<
5.0%
300
280
260
240
140
300
280
260
240
220
200
0.0
180
0.0
160
0.2
140
0.2
220
Input
0.4
200
Fit
0.4
0.6
180
0.6
Mean = 249.91
0.8
160
Mean = 271.10
0.8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 270.95
Densidad de Probabilidad
Acumulada
280
<
260
140
>
Esfuerzo de Cedencia (MPa)
< 5.0%
160.6 178.2
240
300
280
260
240
220
0.0
200
0.0
180
0.2
160
0.2
220
0.4
200
Input
0.6
180
Fit
0.4
Mean = 233.51
0.8
160
0.6
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 233.18
Mean = 169.42
0.8
140
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 169.83
Esfuerzo de Cedencia (MPa)
90.0%
>
258.6 283.6
<
N2-T2
5.0%
90.0%
5.0%
234.7
265.1
>
N2-T3
Logistic(226.7733, 2.8332)
1.0
Mean = 226.77
Fit
0.8
Input
0.6
0.4
0.2
300
280
260
240
220
200
180
160
0.0
140
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 226.53
Esfuerzo de Cedencia (MPa)
<
5.0%
5.0%
>
218.4235.1
N2-T4
144
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-27 Módulo de elasticidad aleación N1
Logistic(59.9820, 3.0653)
Logistic(56.7843, 2.4353)
1.0
1.0
5.0%
90.0%
Fit
Input
90.1%
4.9%
49.61
N1-T0
>
64.00
N1-T1
Logistic(60.4624, 1.6485)
Logistic(59.2242, 1.7786)
1.0
1.0
Mean = 59.034
Fit
Input
Módulo de Elasticidad (GPa)
<
5.0%
90.5%
55.61
75
70
65
40
75
70
65
60
55
0.0
50
0.0
45
0.2
40
0.2
60
Input
0.4
55
Fit
0.4
0.6
50
0.6
Mean = 59.224
0.8
45
Mean = 60.462
0.8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 60.557
Densidad de Probabilidad
Acumulada
75
Módulo de Elasticidad (GPa)
5.0% >
69.00
50.96
70
5.0%
65
<
Módulo de Elasticidad (GPa)
<
60
75
70
65
60
0.0
55
0.0
50
0.2
45
0.2
55
0.4
50
Input
0.6
45
Fit
0.4
Mean = 56.784
0.8
40
0.6
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 57.080
Mean = 59.982
0.8
40
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 59.770
Módulo de Elasticidad (GPa)
4.5%
>
<
65.50
5.0%
90.1%
53.99
N1-T2
4.9%
>
64.50
N1-T3
Logistic(57.1812, 2.8359)
1.0
Mean = 57.181
Fit
0.8
Input
0.6
0.4
0.2
70
75
65
60
55
50
45
0.0
40
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 57.640
4.3%
>
Módulo de Elasticidad (GPa)
<
5.0%
90.7%
48.83
66.00
N1-T4
145
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo C
Tabla C-28 Módulo de elasticidad aleación N2
Logistic(56.6244, 2.1084)
Logistic(57.2599, 1.6634)
1.0
1.0
5.0%
90.4%
Fit
Input
Módulo de Elasticidad (GPa)
4.6%
50.42
5.0%
63.00
90.9%
52.36
N2-T0
4.1%
>
62.50
N2-T1
Logistic(59.8022, 1.3908)
Logistic(57.1238, 2.1265)
1.0
1.0
Mean = 57.499
Fit
Input
Módulo de Elasticidad (GPa)
<
5.0%
90.3%
55.71
75
70
65
40
75
70
65
60
55
0.0
50
0.0
45
0.2
40
0.2
60
Input
0.4
55
Fit
0.4
0.6
50
0.6
Mean = 57.124
0.8
45
Mean = 59.802
0.8
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 59.893
Densidad de Probabilidad
Acumulada
75
<
70
40
>
Módulo de Elasticidad (GPa)
<
65
75
70
65
60
0.0
55
0.0
50
0.2
45
0.2
60
0.4
55
Input
0.6
50
Fit
0.4
Mean = 57.260
0.8
45
0.6
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 57.035
Mean = 56.624
0.8
40
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 56.945
Módulo de Elasticidad (GPa)
4.7%
>
<
64.00
5.0%
90.3%
50.86
N2-T2
4.7%
>
63.50
N2-T3
Logistic(57.4647, 1.4264)
1.0
Mean = 57.465
Fit
0.8
Input
0.6
0.4
0.2
75
70
65
60
55
50
45
0.0
40
Densidad de Probabilidad
Acumulada
Mean = 57.484
Módulo de Elasticidad (GPa)
<
5.0%
91.0%
53.26
4.0%
>
62.00
N2-T4
146
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo D
Anexo D Bitácoras de la prueba de patrón de crecimiento de grietas
Tabla D-1 Bitácora de prueba probeta N1-T0-3
∆k
(MPa m1/2)
4
4
Etapa
1
2
Pmin
(kg)
Pmax
(kg)
Ciclo
Inicial
Ciclo
Final
∆Ciclos
Observación
19,04
19,04
190,41
190,41
0
20000
20000
29430
20000
9430
Fractura Total
Tabla D-2 Bitácora de prueba probeta N1-T0-6
Pmin
(kg)
Pmax
(kg)
Ciclo
Inicial
Ciclo
Final
∆Ciclos
1
∆k
(MPa m1/2)
4
18,93
189,27
0
55000
55000
2
4
18,93
189,27
55000
55001
1
Etapa
Observación
Sobrecarga
248,6 kg
Tabla D-3 Bitácora de prueba probeta N1-T2-11
∆k
(MPa m1/2)
4
4
4
4
Etapa
1
2
3
4
Pmin
(kg)
Pmax
(kg)
Ciclo
Inicial
Ciclo
Final
∆Ciclos
Observación
19,12
19,12
19,12
19,12
191,17
191,17
191,17
191,17
0
20000
40000
50000
20000
40000
50000
59138
20000
20000
10000
9138
Fractura Total
Tabla D-4 Bitácora de prueba probeta N2-T0-4
Etapa
∆k
(MPa m1/2)
Pmin
(kg)
Pmax
(kg)
Ciclo
Inicial
Ciclo
Final
∆Ciclos
1
3
14,07
140,74
0
25000
25000
2
3
14,07
140,74
25000
50000
25000
3
3
14,07
140,74
50000
75000
25000
4
3
14,07
140,74
75000
100000
25000
5
3
14,07
140,74
100000
150000
50000
6
3
14,07
140,74
150000
200000
50000
7
3
14,07
140,74
200000
240000
40000
8
3
14,07
140,74
240000
260000
20000
9
3
14,07
140,74
260000
280000
20000
10
3
14,07
140,74
280000
300000
20000
11
3
14,07
140,74
300000
310000
10000
12
3
14,07
140,74
310000
320000
10000
13
3
14,07
140,74
320000
320001
1
Observación
Sobrecarga 337,8 kg
147
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo D
Tabla D-5 Bitácora de prueba probeta N2-T0-5
Etapa
∆k
(MPa m1/2)
Pmin
(kg)
Pmax
(kg)
Ciclo
Inicial
Ciclo
Final
∆Ciclos
1
3
14,16
141,58
0
20000
20000
2
3
14,16
141,58
20000
40000
20000
3
3
14,16
141,58
40000
60000
20000
4
3
14,16
141,58
60000
80000
20000
5
3
14,16
141,58
80000
80001
1
Observación
Sobrecarga 328 kg
Tabla D-6 Bitácora de prueba probeta N2-T3-5
Etapa
∆k
(MPa m1/2)
Pmin
(kg)
Pmax
(kg)
Ciclo
Inicial
Ciclo
Final
∆Ciclos
1
3
14,29
142,9
0
20000
20000
2
3
14,29
142,9
20000
40000
20000
3
3
14,29
142,9
40000
60000
20000
4
3
14,29
142,9
60000
80000
20000
5
3
14,29
142,9
80000
100000
20000
6
3
14,29
142,9
100000
125000
25000
7
3
14,29
142,9
125000
145000
20000
8
3
14,29
142,9
145000
176680
31680
9
3
14,29
142,9
176680
200000
23320
10
3
14,29
142,9
200000
250000
50000
11
3
14,29
142,9
250000
300000
50000
12
3
14,29
142,9
300000
355000
55000
Observación
Grieta > 1,2 mm
148
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo D
Tabla D-7 Bitácora de prueba probeta N2-T4-6
Etapa
∆k
(MPa m1/2
Pmin
(kg)
Pmax
(kg)
Ciclo
Inicial
Ciclo
Final
∆Ciclos
1
2
9,2
92
176000
229406
53406
2
3
13,85
138,51
229406
249406
20000
3
4
18,47
184,68
249406
262170
12764
4
4
18,47
184,68
262170
272170
10000
5
4
18,47
184,68
272170
282170
10000
6
4
18,47
184,68
282170
302170
20000
7
4
18,47
184,68
302170
322170
20000
8
4
18,47
184,68
322170
342170
20000
9
4
18,47
184,68
342170
362170
20000
10
4
18,47
184,68
362170
382170
20000
11
4
18,47
184,68
382170
450000
67830
12
4
18,47
184,68
450000
520000
70000
13
4
18,47
184,68
520000
550000
30000
14
4
18,47
184,68
550000
600000
50000
15
4
18,47
184,68
600000
638841
38841
Observación
Fractura Total
149
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo E
Anexo E Trabajos derivados de la investigación
En esta sección se presentan los reconocimientos que se han obtenido, con la publicación de
los avances de esta investigación.
150
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo E
151
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo E
152
Tesis de Doctorado en Ciencias
Anexo E
153
154

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