badajoz, del 4 al 6 de junio, 2014 libro de res ´umenes

badajoz, del 4 al 6 de junio, 2014 libro de res ´umenes

B ADAJOZ ,
DEL
4
AL
6
DE J UNIO ,
2014
L IBRO DE RES ÚMENES
Editor: Isidro Cachadiña Gutiérrez
Dpto. Fı́sica Aplicada. Univ. Extremadura
Índice general
Índice general
I
I Información General
1
II Programa
5
III Sesiones Plenarias
8
1
Quantum chaos
9
2
Dinámica de interacción de vórtices en condensados de Bose-Einstein
10
3
Classical and quantum chaotic pumps
11
4
Applications of the theory of Ihara zeta function in biomedicine–the case of protein interaction networks
12
5
Lı́neas de Lyapunov y redes de flujo: impacto del transporte oceánico en procesos biológicos 13
6
Nonlinear systems with parity-time symmetry. Optical applications
14
7
Descubriendo la estructura dinámica del oceáno y la atmósfera
15
8
Modelos matemáticos contra los tumores cerebrales
16
9
Cooperación en redes: teorı́as, experimentos y experimentos bien hechos
17
IV Comunicaciones orales
18
10 A new integrable anisotropic oscillator on two-dimensional spaces of constant curvature
19
11 Una perturbación dependiente del tiempo en una ecuación de difusión no clásica conteniendo retardo
20
12 Vórtices termoconvectivos en un anillo cilı́ndrico con variación del radio interior
21
13 Modos no lineales espacialmente localizados en lı́neas eléctricas bidimensionales
22
14 El Modelo de Goodwin para la Economı́a y extensiones
23
15 An integrable Hénon–Heiles system on the sphere
24
16 Modelo nolineal para generación de movimiento Browniano determinı́stico
25
17 Sincronización explosiva en redes complejas
26
I
II
ÍNDICE GENERAL
18 To Each According to its Degree: The Meritocracy and Topocracy of Embedded Markets
27
19 Interacción entre redes: una historia de amor y odio
28
20 Aniquilación selectiva de atractores coexistentes en un Láser de fibra dopada con erbio
29
21 Utilizando patrones de orden y redes complejas para evaluar la reserva cognitiva
30
22 Supresión de caos en el oscilador Duffing mediante resonancias ultrasubarmónicas.
31
23 Vórtices termoconvectivos secundarios en un anillo cilı́ndrico con calentamiento no homogéneo por debajo
32
24 Motores Brownianos y Cálculo Fraccionario: Perspectiva sobre Aplicaciones Médicas
33
25 Patrones Quimio-Hidrodinámicos en Sistemas de Reacción-Difusión-Convección
34
26 Dinámica no lineal de un puente lı́quido cerca del lı́mite de estabilidad de volumen mı́nimo 35
27 Cálculo de velocidades de reacción usando métodos geométricos
36
28 Miscible fluids undergoing density and diffusion driven instabilities
37
29 Predicción de la serie de manchas solares mediante Redes Neuronales Multivaluadas
38
30 Symbolic dynamics of directly modulated semiconductor lasers with optical feedback
39
V Comunicaciones póster
40
31 Oscilaciones en un modelo que regula la formación de ocelos en Drosophila Melanogaster
41
32 Perturbación periódica de la cinética oscilatoria de un modelo que simula la formación de
ocelos en Drosophila
42
33 Motivos de red: Feed-Forward Loops en Drosophila
43
34 Modelado de un Detector de Matiz Diferencial para HSV
44
35 Transport coefficients of granular gases beyond Navier–Stokes
45
36 Análisis de la formación y entrenamiento continuado de un panel de jueces catadores usando el modelo de Rasch
46
37 Reconocimiento de polı́gonos regulares mediante el estudio de las proyecciones de la imagen 47
38 Long-time behaviour of nonlocal Partial Differential Equations
48
39 Control borroso basado en sensores de bajo costes para optimizacion de la eliminacion de
nutrientes en aguas residuales
49
VI Índice de autores
50
51
Parte I
Información General
1
Presentación
NoLineal 2014 (Badajoz, del 4 al 6 de Junio) es la novena edición de una serie de congresos, celebrados en Ávila (1997), Almagro (2000), Cuenca (2002), Toledo (2004), Ciudad Real (2007), Barcelona
(2008), Cartagena (2010) y Zaragoza (2012) cuyo leitmotiv fundamental es el de reunir en un ambiente
multidisciplinar e interdisciplinar a investigadores procedentes de diversas disciplinas ( Fı́sica, Quı́mica, Ingenierı́a, Matemáticas, Biologı́a, Psicologı́a, Economı́a, Sociologı́a,...) que trabajan en cuestiones
fundamentales y/o en aplicaciones de la llamada ciencia no lineal con la idea de estrechar vı́nculos y compartir conocimientos, métodos y problemas, ası́ como fomentar colaboraciones entre grupos
cientı́ficos que están extendidos por toda la geografı́a nacional, y más allá, para afrontar cuestiones
afines que se encuentran en la frontera actual de la ciencia.
Esta edición del congreso, que nace con vocación de extender su interés a los diversos y prestigiosos
grupos de investigación de la vecina Portugal, se celebrará en la Facultad de Ciencias Económicas
y Empresariales del Campus de Badajoz de la Universidad de Extremadura, ciudad que ofrece una
ubicación ideal debido a su bello marco fluvial, a los atractivos turı́sticos de su entorno geográfico y a
su apreciada gastronomı́a.
2
Comités
Comité Organizador
Alberto Alvarado Simancas
Isidro Cachadiña Gutiérrez
Natividad Caro Vaca
Ricardo Chacón Garcı́a (Director)
Francisco Cuadros Blázquez
Ricardo Garcı́a González
Ángel Mulero Dı́az
Francisco Quintana Gragera
Florentino Sánchez Bajo
Comité Cientı́fico
Alex Arenas Moreno (Univ. Rovira i Virgili)
Francisco Balibrea Gallego (Univ. de Murcia)
Ricardo Chacón Garcı́a (Univ. de Extremadura)
Jesús Cuevas Maraver (Univ. de Sevilla)
Alfonso Gañán Calvo (Univ. de Sevilla)
Henar Herrero Sanz (Univ. de Castilla-La Mancha)
Vı́ctor Lanchares Barrasa (Univ. de la Rioja)
Pedro J. Martı́nez Ovejas (Univ. de Zaragoza)
Alberto Pérez Muñuzuri (Univ. de Santiago de Compostela)
3
Patrocinadores
GOBIERNO
DE ESPAÑA
MINISTERIO
DE ECONOMÍA
Y COMPETITIVIDAD
Grupo de Investigación DTERMA de la UEx
4
Parte II
Programa
5
PROGRAMA GENERAL NOLINEAL 2014
Miércoles, 4/VI
8:30-9:30 Documentación
9:30-10:00 Apertura
10:10-11:10 T. Dittrich
11:10-11:40 Café
11:40-12:40 F. Borondo
12:40-13:40 E. Hernández-Garcı́a
16:00-16:45
16:45-17:15
17:15-19:15
Posters
Café
CO1
MAÑANAS
Jueves 5/VI
9:00-10:00 A. Sánchez
10:00-11:00 V. Konotop
11:00-11:30 Café
11:30-12:30 V. Pérez
12:30-13:50 CO2
Viernes 6/VI
9:00-11:00 CO4
11:00-11:30 Café
11:30-12:30 C. Grácio
12:30-13:30 A. Mancho
13:30-14:00 Clausura
TARDES
16:00-17:00 R. Carretero
17:00-17:30 Café
17:30-19:30 CO3
CO1
Miércoles 17:15-19:15
(Cada comunicación + preguntas: 20 minutos)
1. Symbolic dynamics of directly modulated semiconductor lasers with optical feedback
T. Sorrentino, A. Aragoneses, S. Perrone, D. J. Gauthier, M. C. Torrent y C. Masoller
2. Miscible fluids undergoing density and difusión driven instabilities
J. Carballido-Landeira, P. M. J. Trevelyan, C. Almarcha y A. de Wit
3. Dinámica no lineal de un puente lı́quido cerca del lı́mite de estabilidad de volumen mı́nimo
E. J. Vega, C. Ferrera, J. M. Montanero y M. A. Herrada
4. Vórtices termoconvectivos secundarios en un anillo cilı́ndrico con calentamiento no homogéneo
por debajo
M. C. Navarro, D. Castaño y H. Herrero
5. Aniquilación selectiva de atractores coexistentes en un Láser de fibra dopada con erbio
J. R. Sevilla, R. Jaimes-Reategui, J. H. Garcı́a López, C. E. Castaneda-Hernández y A. N. Pisarchik
6. Vórtices termoconvectivos en un anillo cilı́ndrico con variación del radio interior
D. Castaño, M. C. Navarro y H. Herrero
CO2
Jueves 12:30-13:50
(Cada comunicación + preguntas: 20 minutos)
1. El modelo de Goodwin para la economı́a y extensiones
F. Balibrea Gallego
2. Cálculo de velocidades de reacción usando métodos geométricos
F. Revuelta, T. Bartsch, R. M. Benito y F. Borondo
3. Patrones Quimio-Hidrodinámicos en Sistemas de Reacción-Difusión-Convección
D. M. Escala y A. P. Muñuzuri
4. Motores Brownianos y Cálculo Fraccionario: Perspectiva sobre Aplicaciones Médicas
B. M. Vinagre, I. Tejado y I. Podlubny
6
CO3
Jueves 17:30-19:30
(Cada comunicación + preguntas: 20 minutos)
1. Predicción de la serie de manchas solares mediante Redes Neuronales Multivaluadas
M. A. Jaramillo-Morán, J. M. Sagrado-Iglesias y P. T. Martı́n de la Vega
2. Utilizando patrones de orden y redes complejas para evaluar la reserva cognitiva
J. H. Martı́nez, P. Ariza, D. Papo, J. Pineda, R. Bajo, F. Maestú y J. M. Buldú
3. Interacción entre redes: una historia de amor y odio
J. M. Buldú, D. Papo y J. Aguirre
4. To each according to its degree: The Meritocracy and Topocracy of Embedded Markets
J. Borondo, F. Borondo, C. Rodrı́guez-Sickert y C. A. Hidalgo
5. Sincronización explosiva en redes complejas
I. Leyva, I. Sendiña-Nadal, J. A. Almendral, A. Navas y S. Boccaletti
6. Modos no lineales espacialmente localizados en lı́neas eléctricas bidimensionales
F. Palmero, J. Cuevas, L. Q. English, R. Carretero y P. G. Kevrekidis
CO4
Viernes 9:00-11:00
(Cada comunicación + preguntas: 20 minutos)
1. Funciones de Bessel de primera especie como atractores de una dinámica funcional
S. B. Yuste y E. Abad
2. Supresión de caos en el oscilador Duffing mediante resonancias ultrasubarmónicas
J. J. Miralles Canals y J. A. Martı́nez Martı́nez
3. Modelo nolineal para generación de movimiento Browniano determinı́stico
G. Huerta-Cuellar, E. Campos Cantón, E. Jiménez-López, A. N. Pisarchik, R. Jaimes-Reátegui, R.
Sevilla-Escoboza y C. E. Castaneda-Hernández
4. An integrable Hénon-Heiles system on the sphere
F. J. Herranz, A. Ballesteros, A. Blasco y F. Musso
5. Una perturbación dependiente del tiempo en una ecuación de difusión no clásica conteniendo
retardo
T. Caraballo, A. M. Márquez Durán y F. Rivero
6. A new integrable anisotropic oscillator on two-dimensional spaces of constant curvature
A. Blasco, A. Ballesteros, F. J. Herranz y F. Musso
7
Parte III
Sesiones Plenarias
8
Badajoz, 4-6 Junio,2014
Libro de Resúmenes
Sesiones Plenarias
1
Quantum chaos
Florentino Borondo
Departamento de Quı́mica e Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT),
Universidad Autónoma de Madrid, Cantoblanco-28049 Madrid.
email: [email protected] - URL: http://www.icmat.es/user/76
RESUMEN
The pioneering work of Poincaré and further developments taking place later foster a deep understanding of Hamiltonian chaotic phenomena at classical level. For practical purposes, any dynamical system showing an exponential separation of nearby trajectories, characterized by a positive
Lyapunov exponent, is chaotic. This effect is always mediated by nonlinear terms in the corresponding
differential equations. The Poincaré-Birkhoff-Lewis (PBL) and the Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM)
theorems developed in the 1960’s were key elements to further understand Poincaré’s ideas.
Unfortunately, the situation is not so clear when one considers the quantum counterpart, and we do
not have at present a good definition of quantum chaos. For example, the linearity of the Schrödinger
equation seems to preclude chaos in quantum mechanics, but this reasoning is only partial and then
inadequate.
There are three examples in which it is believed that the quantum analogue of classical chaos exists.
In the first place, the work of Berry and others on the distribution of the zeros of the Riemann zeta
function should be mentioned. According to Berry’s conjecture the ‘non-trivial’ zeros can be obtained
from a Hamiltonian with chaotic classical dynamics. These efforts recast quantum chaos into number
theory, one of the central fields in Mathematics.
The second example is spectral statistics. It has been shown that for regular systems the nearest
levels statistics follows a Poisson law, while in the case of chaotic dynamics the Wigner surmise is
obtained. Moreover, in these cases the statistics have the same universality properties found in random
matrix theory.
Finally, we have Gutzwiller’s trace formula, a semiclassical expression showing how quantum eigenvalues can be obtained solely from periodic orbits (PO) information. In 1984, Heller published his
seminal work on scar theory, in which the importance of PO was also demonstrated for quantum dynamics.
Recently, and using a technique previously developed by us to construct scarred functions, we
have demonstrated that the information concerning the associated homoclinic and heteroclinic motions
is also contained in the quantum mechanics of the system. Moreover, we have also shown how the
stability island structure derived from the PBL theorem is also mimicked by the zeros of the Husimi
function of states avoiding crossing in energy correlation diagram vs. perturbation. These results point
out to the importance of some classical invariants to fully understand the structure of the quantum
theory of classically chaotic systems.
9
Badajoz, 4-6 Junio,2014
Libro de Resúmenes
Sesiones Plenarias
2
Dinámica de interacción de vórtices en condensados
de Bose-Einstein
R. Carretero-González
Nonlinear Dynamical Systems Group, Computational Science Research Center,
and Department of Mathematics and Statistics,
San Diego State University, San Diego CA, 92182-7720, USA.
email: [email protected] - URL: http://nlds.sdsu.edu/
RESUMEN
Un gas de bosones enfriado a temperaturas cercanas al cero absoluto transiciona a un condensado
de Bose-Einstein (BEC). La dinámica de este superfluido cuántico es descrita, a nivel de campo medio,
por la ecuación nolineal de Schrödinger, una ecuación en derivadas parciales (EDP), con un potencial
externo en el cual los bosones son atrapados. La dimensionalidad del BEC depende de la magnitud de
los respectivos campos confinantes en las tres dimensiones. En el caso de que una dirección tenga un
confinamiento más fuerte, el BEC es aproximadamente bidimensional (2D). En este caso en 2D, las excitaciones primordiales del sistema son vórtices. La dinámica de evolución de estos vórtices es bastante
variada y su estudio en el sistema original, una EDP, es sumamente complejo. Si embargo, es posible
reducir la dinámica de vórtices en BECs a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias en sus
posiciones. Estas ecuaciones contienen dos términos básicos: (a) la precesión inherente de cada vórtice
debido al potencial de confinamiento externo y (b) la interacción mutua entre cada par de vórtices.
Esta reducción a una colección de quasi-partı́culas permite el estudio detallado de las configuraciones
estacionarias y su estabilidad usando la teorı́a de sistemas dinámicos y bifurcaciones.
En esta conferencia describiremos la dinámica de interacción de una pequeña colección de vórtices (2 a 5 vórtices). En particular, exploraremos las bifurcaciones de estados rotatorios estacionarios en
función del momento angular del sistema (que depende de las distancias de los vórtices al origen). El
resultado principal de nuestro trabajo indica que la configuración de polı́gono regular, estacionaria en
un sistema de referencia co-rotatorio, sufre una destabilización por medio de una bifurcación de Pitchfork al aumentar el momento angular. Estas bifurcaciones crean configuraciones asimétricas estables.
Nuestros resultados serán corroborados con experimentos fı́sicos los cuales también muestran dichas
bifurcaciones.
10
Badajoz, 4-6 Junio,2014
Libro de Resúmenes
Sesiones Plenarias
3
Classical and quantum chaotic pumps
Thomas Dittrich
Departamento de Fı́sica, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá D.C., Colombia
email: [email protected] - URL: http://www.cyc.unal.edu.co/people/
RESUMEN
I present a synopsis of directed transport in driven chaotic scattering systems. With all spatiotemporal symmetries broken that imply an inversion of momentum, reflection and transmission probabilities for incidence from one side to a scattering system can deviate from those in the opposite
direction, giving rise to a global left-right imbalance in transport, that is, to directed currents. The underlying dynamical mechanism is a corresponding asymmetry in the systems chaotic repeller. By contrast to adiabatic (peristaltic) pumping, it does not require two parameters to be varied independently.
Since it occurs in a strongly nonlinear regime of fast and strong driving, perturbative or adiabatic
approximations do not apply; in particular, chaotic pumps manifestly violate linear response. Periodically driven chaotic pumps are appropriately quantized in the framework of Floquet scattering, which
is exact even in the relevant non-adiabatic and non-perturbative regime. Upon quantization, mechanisms of chaotic transport largely carry over to the semiclassical regime. Numerical results for simple
model systems experimentally realizable as semiconductor superlattices, such as vertically or laterally
driven square or smooth potential wells, illustrate our findings. Beyond charge/mass currents, also
directed transport of quantities like angular momentum is possible if they couple to the scattering potential via, e.g., a magnetic field. On the quantum-mechanical level, this corresponds to spin-polarized
currents. Where they coincide with zeros of charge transport, pure spin separation is achieved. This is
demonstrated in detail for spin-1/2 particles scattered at a spatially localized magnetic field modulated
in time by periodic kicks.
3.1.
Bibliografı́a
[1] T. Dittrich, M. Gutiérrez, and G. Sinuco, Chaotic Hamiltonian pumps, Physica A 327 (2003), 145.
[2] T. Dittrich and F. L. Bubeibe, Pumping angular momentum by driven chaotic scattering, J. Phys. A:
Math. Theor. 41 (2008), 265102.
[3] A. Castañeda, T. Dittrich, and G. Sinuco, Non-adiabatic pumping in classical and quantum chaotic scatterers, J. Phys. A: Math. Theor. 45 (2012), 395102.
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Badajoz, 4-6 Junio,2014
Libro de Resúmenes
Sesiones Plenarias
4
Applications of the theory of Ihara zeta function in
biomedicine–the case of protein interaction networks
Clara Grácio
University of Evora, Mathematics Department and CIMA, Evora, Portugal
email: [email protected] - URL: http://www.cima.uevora.pt/Membros/clagra.htm
RESUMEN
Network representations are popular tools for characterizing and visualizing patterns of interaction
between the micro-constituents of large complex synthetic, social or biological systems. They reduce
the full complexity of such systems to topological properties of their associated graphs, which are more
amenable to analysis. In particular, the cyclic structure of complex networks is receiving increasing
attention, since the presence of cycles affects strongly the behaviour of processes supported by these
networks.
In biology, proteomic and gene regulatory networks are the infrastructure of cellular signalling.
Errors in cellular signalling are responsible for many diseases, such as cancer, autoimmunity or diabetes, therefore understanding how the structure of signalling networks affects the flow of information
is a very important question. Also here short cycles are the main local network modules, so any realistic model for signalling networks should incorporate cycles as key observables. Networks with short
loops are quite difficult to handle, hence most modelling in this field has so far been limited to locally
tree-like graphs with controlled degree statistics and correlations. The next step would be to define and
analyze random graph ensembles where also the number of short cycles is controlled. However, evaluating the number of cycles of a given length for an arbitrary graph is a non-trivial problem. Indeed,
many studies focus instead on closed paths, whose number follows for any graph from the trace of
powers of the connectivity matrix, or equivalently from the spectral density, which can be computed at
a much lower computational cost. In this talk it is survey the analysis of cyclic properties of networks,
and in particular the use of Ihara’s zeta function for counting cycles in networks and introduced the
application of this formalism to the protein interaction networks.
4.1.
Bibliografı́a
[1] S. M. Dorogovtsev, A. V. Goltsev, and J. F. F. Mendes, Critical phenomena in complex networks, Rev.
Mod. Phys. 80 (2008), 1275–1335.
[2] C. Grácio and J. Sousa Ramos, Geodesic length spectrum on compact Riemann surfaces, J. Geom. Phys.
60 (2010), 1643-1655.
[3] Y. Ihara, Discrete subgroups of PL(2,Ks). Algebraic Groups and Discontinuous Subgroups, Proc. Sympos.
Pure Math., Boulder, Colorado, 1965.
[4] H. Bass, The Ihara-Selberg zeta function of a tree lattice, Internat. J. Math. 3 (1992), 717-797.
[5] H. M. Stark and A. Terras, Zeta functions of finite graphs and coverings, Adv. Math. 121 (1996), 124-165.
[6] B. Bollobás and O. M. Riordan, in Handbook of Graphs and Networks: From the Genome to the Internet,
Wiley-VCH, 2003.
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Badajoz, 4-6 Junio,2014
Libro de Resúmenes
Sesiones Plenarias
5
Lı́neas de Lyapunov y redes de flujo: impacto del
transporte oceánico en procesos biológicos
Emilio Hernández-Garcı́a
IFISC (CSIC-UIB), Campus Universitat de les Illes Balears, 07122 Palma de Mallorca
email: [email protected] - URL: http://ifisc.uib-csic.es/users/emilio
RESUMEN
La descripción Lagrangiana del transporte en fluidos se ha enriquecido enormemente con la introducción de cuantificadores de procesos de agitación y mezcla desarrollados en el contexto de la
dinámica no lineal, tales como los diferentes tipos de exponentes de Lyapunov. Estas cantidades, cuando se aplican a los flujos horizontales en el océano (estimados por altimetrı́a de satélite o calculados
a partir de los modelos), permiten apreciar la interrelación entre los flujos de agua y materiales en el
mar, y procesos biológicos a muy diversas escalas.
En esta conferencia se discutirá el impacto biológico de las estructuras reveladas por el análisis de
Lyapunov en ejemplos en la base y en las escalas altas de ecosistemas marinos: La distribución del
fitoplancton en zonas de surgencia del mar, y las trayectorias de aves fragata en el Océano Índico occidental, que vuelan por encima de las crestas de las estructuras de Lyapunov. De una manera más
global, la abstracción de los flujos oceánicos en términos de una ’red de transporte’ permite usar desarrollos recientes en la teorı́a de redes para identificar ’provincias’ marinas relevantes para entender la
estructuración genética de poblaciones.
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Badajoz, 4-6 Junio,2014
Libro de Resúmenes
Sesiones Plenarias
6
Nonlinear systems with parity-time symmetry.
Optical applications
Vladimir V. Konotop
Center for Theoretical and Computational Physics, Faculty of Sciences,University of Lisbon, 1649-003 Portugal
email: [email protected] - URL: http://sites.google.com/site/vvkonotop
RESUMEN
Nonlinear phenomena in media obeying parity-time (PT) symmetry, i.e., having dissipation and
gain properly balancing each other, attract rapidly growing attention. This is due to the relevance of
such systems to nonlinear optics and to the meanfield theory of Bose-Einstein condensates, on the one
hand, and on the other hand due to rather peculiar mathematical properties of nonlinear waves they
can guide.
In the talk I will review recent developments in the theory of nonlinear PT symmetric optical systems. There will be considered suggestions of the experimental creation of such systems, the issues of
discrete optics of PT symmetric arrays, nonlinear wave phenomena of guided modes including bright
and dark solitons, breathers, and rogue waves.
14
Badajoz, 4-6 Junio,2014
Libro de Resúmenes
Sesiones Plenarias
7
Descubriendo la estructura dinámica del oceáno y la
atmósfera
Ana M. Mancho
Consejo Superior de Investigaciones Cientı́ficas, Campus Cantoblanco, UAM 28049 Madrid
email: [email protected] - URL: http://www.icmat.es/a.m.mancho
RESUMEN
Los sistemas dinámicos proporcionan un marco adecuado para la descripción del transporte en
fluidos. En ausencia de procesos difusivos, las ecuaciones de movimiento de las partı́culas de fluido
son formalmente equivalentes a las ecuaciones de Hamilton, donde la función de corriente en el marco
de la dinámica de fluidos, juega el papel del Hamiltoniano, y el espacio fı́sico en el que las partı́culas
se mueven, se corresponde con el espacio de fases de las ecuaciones de Hamilton. Para caracterizar las
soluciones de estos sistemas Poincaré propuso identificar objetos geométricos en el espacio de fases,
capaces de organizar las partı́culas esquemáticamente en regiones que se asocian a trayectorias con
comportamiento cualitativos distintos.
Recientemente estas ideas se han aplicado al estudio del transporte lagrangiano en flujos geofı́sicos
[1, 2, 3], aunque en este contexto surgen numerosas dificultades desde el punto de vista matemático ya
que los flujos geofı́sicos son aperiódicos en el tiempo (es decir no se les puede aplicar la idea usual de
mapa de Poincaré) y normalmente se conocen sólo en un conjunto finito de datos en una red espaciotemporal discreta. En esta presentación hablaremos de herramientas desarrolladas recientemente [4, 5]
para identificar estos objetos geométricos en flujos que tienen un dependencia temporal general, y
mostraremos aplicaciones en el océano y la atmósfera [6, 7, 8].
7.1.
Bibliografı́a
[1] S. Wiggins, Annu. Rev. Fluid Mech. 37 (2005), 295-328.
[2] B. Joseph and B. J. Legras, Atmos. Sci. 59 (2002), 1198-1212.
[3] A. M. Mancho, D. Small, and S. Wiggins, Phys. Rep. 437 (2006), 55-124.
[4] C. Mendoza and A. M. Mancho, Phys. Rev. Lett. 105 (2010), 038501/1-4.
[5] A. M. Mancho, S. Wiggins, J. Curbelo, and C. Mendoza, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat.
18 (2013) 3530-3557.
[6] C. Mendoza and A. M. Mancho, Nonlin. Processes Geophys. 19 (2012), 449-472.
[7] A. de la Cámara, A. M. Mancho, K. Ide, E. Serrano, and C. R. Mechoso, J. Atmos. Sci. 69 (2012),
753-767.
[8] A. de la Cámara, R. Mechoso, A. M. Mancho, E. Serrano, and K. Ide, J. Atmos. Sci. 70 (2013), 29823001.
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Badajoz, 4-6 Junio,2014
Libro de Resúmenes
Sesiones Plenarias
8
Modelos matemáticos contra los tumores cerebrales
Vı́ctor M. Pérez Garcı́a
Instituto de Matemática Aplicada a la Ciencia y la Ingenierı́a,
Departamento de Matemáticas, E. T. S. de Ingenieros Industriales, UCLM
email: [email protected] - URL: http://imaci.uclm.es
RESUMEN
El cáncer es un problema de salud a nivel mundial de gran trascendencia dado que con la esperanza
de vida actual uno de cada dos hombres y una de cada tres mujeres padecerá cáncer en algún momento
de su vida. De todos los tipos de tumores los tumores cerebrales primarios representan un campo
dónde se ha avanzado muy poco en los últimos decenios y con un pronóstico en general bastante
malo.
Desde hace más de 30 años se ha trabajado en la descripción del cáncer mediante modelos matemáticos con la esperanza de poder colaborar mediante el uso de herramientas cuantitativas en el
abordaje de esta enfermedad. Sin embargo, la falta de colaboración multidisciplinar entre los cientı́ficos teóricos por un lado y los biólogos y los clı́nicos por otro ha limitado el alcance de los resultados
obtenidos. El hecho es que actualmente no existe ningún resultado en uso en la práctica clı́nica habitual
que provenga de estudios basados en modelos.
En esta conferencia presentaremos los resultados de varias colaboraciones multidisciplinares en el
contexto de tumores cerebrales primarios que se basan en una combinación de modelado matemático, experimentación biológica y/o ensayos clı́nicos. En estos trabajos que están en distintos estadı́os
de desarrollo, se ha llegado a proporcionar a los médicos conceptos obtenidos de los modelos con el
potencial de ser utilizados directamente en beneficio de los pacientes de esta terrible enfermedad.
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Badajoz, 4-6 Junio,2014
Libro de Resúmenes
Sesiones Plenarias
9
Cooperación en redes: teorı́as, experimentos y
experimentos bien hechos
Anxo Sánchez
Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos, Departamento de Matemáticas,
Universidad Carlos III de Madrid e Instituto de Biocomputación y Fı́sica de Sistemas Complejos,
Universidad de Zaragoza
email: [email protected] - URL: http://valbuena.fis.ucm.es/gisc/members
RESUMEN
En los treinta años transcurridos desde la propuesta original de Axelrod de que la cooperación
podrı́a emerger en sistemas distribuidos espacialmente, aparentemente confirmada por las simulaciones de Nowak y May diez años después, se han vertido rı́os de tinta sobre esta hipótesis. Se han
propuesto numerosas teorı́as para intentar describir esta supuesta emergencia de la cooperación, pero
la única conclusión que han permitido obtener es que si aparece cooperación en una estructura espacial, o en una red más general, va a depender de todos los detalles del modelo, por lo que el fenómeno
serı́a no universal. Para intentar aclarar el panorama, en los últimos años se han venido realizando
experimentos para averiguar qué es lo que realmente ocurre cuando las personas interaccionan sobre
una red.
En esta conferencia revisaremos rápidamente tanto las principales ideas que se han formulado desde el punto de vista teórico como el trabajo experimental, haciendo particular hincapié en este último.
Veremos que se han realizado varios experimentos problemáticos, pero recientemente se han llevado
a cabo otros que permiten extraer conclusiones firmes. Ası́, discutiremos experimentos a gran escala que muestran que las redes no fomentan la cooperación, y explicaremos este resultado mediante
una teorı́a del comportamiento humano extraı́da de los datos experimentales, que de hecho es la única compatible con las observaciones (curiosamente, parece que las bacterias sı́ cooperan más cuando
están espacialmente distribuidas, por lo que nuestra conclusión se refiere sólo a humanos). Finalmente,
consideraremos el caso en que las personas pueden modificar la red, sobre el que se ha venido argumentando que, a diferencia del caso en que la red está fija, sı́ podrı́a hacer mejorar la cooperación. Una
vez más, cuando los experimentos se realizan correctamente, se comprueba que sı́ hay emergencia de
la cooperación, pero que el factor que conduce a esa emergencia es la información sobre los demás
individuos, es decir, la reputación.
17
Parte IV
Comunicaciones orales
18
Badajoz, 4-6 Junio, 2014
Libro de Resúmenes
Comunicaciones Orales
10
A new integrable anisotropic oscillator on
two-dimensional spaces of constant curvature
Alfonso Blasco(1),∗ , Ángel Ballesteros(1) , Francisco J. Herranz(1) , Fabio Musso(2)
(1) Departamento de Fı́sica, Universidad de Burgos, España,
(2) Dipartimento di Matematica e Fisica, Universitá di Roma Tre, Roma, Italia
email: [email protected]∗ , [email protected], [email protected], [email protected]
URL - http://mathematicalphysicsubu.wordpress.com
RESUMEN
The aim of this contribution is to present a new integrable generalization [1] of the 2D Euclidean
anisotropic oscillator Hamiltonian with two Rosochatius (or “centrifugal”) terms given by
H=
λ
1 2
λ
( p1 + p22 ) + Ω1 q21 + Ω2 q22 + 21 + 22
2
q1
q2
to the 2D sphere S2 and to the hyperbolic plane H2 , which is endowed with an integral of the motion
quadratic in the momenta. In order to construct such a new integrable Hamiltonian, that we denote
Hκ , we will make use of a group theoretical approach in which the parameter κ is just the curvature
of the underlying space that will be treated as an additional (deformation/contraction) parameter, and
we will make extensive use of projective coordinates as well as of their associated phase spaces. We
remark that under the Euclidean limit κ → 0, it is verified that Hκ → H so that all the “curved”
expressions that we shall present here will provide the flat (Euclidean) known ones [2, 3].
It turns out that when the oscillator parameters Ω1 and Ω2 are such that Ω2 = 4Ω1 , the Hamiltonian
Hκ reduces to be the well-known superintegrable 1 : 2 oscillator on S2 and H2 [4]. Nevertheless,
numerical integration of the trajectories of Hκ suggests that for other values of the parameters Ω1 and
Ω2 the system is not superintegrable.
Furthermore, by taking into account the results already given in [5], we support the conjecture that
for each commensurate (and thus superintegrable) m : n Euclidean oscillator [2, 3] there exists a twoparametric family of curved integrable (but generally non-superintegrable) oscillators that turns out to
be superintegrable only when the parameters are tuned to the m : n commensurability condition.
10.1.
Bibliografı́a
[1] A. Ballesteros, A. Blasco, F. J. Herranz and F. Musso, A new integrable anisotropic oscillator on the
two-dimensional sphere and the hyperbolic plane, submitted (2014), arXiv:1403.1829.
[2] J. M. Jauch and E. L. Hill, On the problem of degeneracy in quantum mechanics, Phys. Rev. 57 (1940),
641–645.
[3] M. A. Rodrı́guez, P. Tempesta and P. Winternitz, Reduction of the superintegrable systems: the anisotropic harmonic oscillator, Phys. Rev. E 78 (2008), 046608.
[4] M. Rañada and M. Santander, Superintegrable systems on the two-dimensional sphere S2 and the hyperbolic plane H 2 , J. Math. Phys. 40 (1999), 5026–5057.
[5] A. Ballesteros, F. J. Herranz and F. Musso, The anisotropic oscillator on the 2D sphere and the hyperbolic
plane, Nonlinearity 26 (2013), 971–990.
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Badajoz, 4-6 Junio, 2014
Libro de Resúmenes
Comunicaciones Orales
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Una perturbación dependiente del tiempo en una
ecuación de difusión no clásica conteniendo retardo
T. Caraballo, A.M. Márquez Durán∗ , Felipe Rivero
Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico.
Universidad de Sevilla, 41013 Sevilla, España
email: [email protected]
RESUMEN
En este trabajo consideramos el siguiente problema de difusión no clásico y no autónomo:
 ∂u
− γ(t)∆( ∂u

∂t ) − ∆u = g ( u ) + f ( t, ut ) en ( τ, + ∞ ) × Ω,

 ∂t
u = 0 en (τ, +∞) × Γ,



u(t, x ) = φ(t − τ, x ), t ∈ [τ − h, τ ], x ∈ Ω,
(11.1)
donde Ω es un abierto acotado de Rn , τ ∈ R es el tiempo inicial, g y f son fuerzas externas y en el caso
de f , dependiente de t y ut , donde para cada t ≥ τ, denotamos por ut la función definida en [−h, 0]
por la relación ut (s) = u(t + s), s ∈ [−h, 0], con h > 0 un tiempo de retardo fijado y φ es una función
definida en [−h, 0] × Ω.
En el caso en el que γ(t) es constante este tipo de ecuaciones parabólicas no clásicas están bien
estudiadas y son usadas frecuentemente para modelizar fenómenos fı́sicos, tales como flujos no-Newtonianos, conducción del calor, etc (véanse, por ejemplo, [1, 4, 5] para más detalles). Pero cualquier
modelo fı́sico puede experimentar distintos cambios naturales o artificiales, luego lo ideal es que sea
consistente bajo perturbaciones (véase, por ejemplo, [3]). Además, en este trabajo estamos interesados
en el caso en el que en el término fuerza aparecen algunos tipos de retardos, lo cual supone una importante variante del caso sin retardo pues existen multitud de situaciones en las que la evolución del
modelo está determinada no sólo por el estado presente del problema sino por su pasado (véase, por
ejemplo, [2]).
Para el problema planteado en (11.1) demostramos existencia y unicidad de soluciones, y del análisis
del comportamiento asintótico de las mismas obtenemos la existencia del atractor pullback.
11.1.
Bibliografı́a
[1]
C.T. Anh y T.Q. Bao, Pullback attractors for a class of non-autonomous nonclassical diffusion equations,
Nonlinear Analysis 73 (2010), 399-412.
[2]
T. Caraballo y A.M. Márquez-Durán, Existence, uniqueness and asymptotic behavior of solutions for a
nonclassical difusion equation with delay, Dynamics of Partial Differential Equations 10 No.3 (2013),
267-281.
[3]
F. Rivero, Pullback attractor for non-autonomous non-classical parabolic equation, Discrete Contin.
Dyn. Syst. Ser. B, 18 (2013), no. 1, 209–221.
[4]
C. Sun y M. Yang, Dynamics of the nonclassical diffusion equations, Asymptotic Analysis, 59 (2008),
51-81.
[5]
C. Sun, S. Wang y C. Zhong, Global attractors for a nonclassical diffusion equation, Acta Math. Appl.
Sin. Engl. Ser, 23 (2007), 1271-1280.
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Comunicaciones Orales
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Vórtices termoconvectivos en un anillo cilı́ndrico con
variación del radio interior
D. Castaño∗ , M. C. Navarro, H. Herrero
Universidad de Castilla - La Mancha.
Dpto. de Matemáticas, Facultad de CC. y TT. Quı́micas, Ciudad Real, España
email: [email protected] - URL: http://matematicas.uclm.es/qui-cr/bigfnum
RESUMEN
La importancia de los procesos termoconvectivos en la formación e intensidad de fenómenos meteorológicos como torbellinos o huracanes es bien conocida [1]. Los torbellinos se forman con mayor
facilidad en presencia de grandes gradientes de temperatura horizontal, y la evolución de la intensidad en huracanes depende, entre otros factores, del intercambio de calor con la superficie del océano
que se encuentra justo debajo del ojo. Estos fenómenos atmosféricos tienen una estructura vortical
común caracterizada por un movimiento en espiral alrededor del ojo. No existe relación evidente entre
el diámetro del ojo y la intensidad en ciclones tropicales [2], aunque los más intensos son los de ojo
pequeño. No obstante, el cambio en el tamaño del ojo proporciona una información muy útil respecto
a la tendencia de la intensidad del fenómeno.
En la Ref. [3], se prueba que bajo ciertas condiciones térmicas (incluyendo gradientes verticales y horizontales de temperatura) y condiciones geométricas (relación de aspecto) pueden generarse
numéricamente vórtices a traves de una inestabilidad termoconvectiva en un problema de RayleighBénard en un anillo cilı́ndrico con calentamiento no homogéneo por debajo, y con un flujo lateral de
entrada/salida.
En esta comunicación, mostramos la influencia del radio interior en la estabilidad e intensidad
de estos vórtices. Encontramos escasa relación entre la intensidad del vórtice y la magnitud del radio
interior, existiendo vórtices intensos para radios interiores grandes y pequeños. La estructura de vórtice de Rankine, que caracteriza los torbellinos, se observa cuando se consideran valores pequeños del
radio interior [4]. Hemos encontrado además que se produce una contracción del radio de máxima
velocidad azimutal cuando el vórtice se intensifica, estabilizándose en un momento dado aunque el
vórtice continúe intensificándose. Estos resultados conectan con el comportamiento del radio de máxima velocidad tangencial asociados a huracanes. Finalmente, relacionaremos estos resultados con los
obtenidos para el caso en el que el dominio es un cilindro [5].
12.1.
Bibliografı́a
[1] N. O. Rennó, M. L. Burkett, and M. P. Larkin, Simple theory for dust devils, J. Atmos. Sci 55 (1988),
3244–3252.
[2] C. L. Jordan, Marked changes in the characteristics of the eye of intense typhoons between the deeping and
filling stages, J. Meteor. 18 (1961), 779–789.
[3] M. C. Navarro and H. Herrero, Vortex generation by a convective instability in a cylindrical annulus,
Physica D 240 (2011), 1181–1188.
[4] D. Castaño, M. C. Navarro and H. Herrero, Thermoconvective vortices in a cylindrical annulus with
varying inner radius, Chaos, submitted (2014)
[5] D. Castaño, M. C. Navarro and H. Herrero, Stable axisymmetric weak vortices developed in a cylinder
under localized heating, Physical Review E, submitted (2014)
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Comunicaciones Orales
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Modos no lineales espacialmente localizados en lı́neas
eléctricas bidimensionales
F. Palmero∗,1 , J. Cuevas1 , L.Q. English 2 , R. Carretero-González3 , P.G. Kevrekidis 4
Departamento de Fı́sica Aplicada I, Escuela Politécnica Superior, Universidad de Sevilla 41011 Sevilla, España
2 Department of Physics and Astronomy, Dickinson College, Carlisle, Pennsylvania, 17013 USA
3 Nonlinear Dynamical Systems Group, Department of Mathematics and Statistics, and Computational Science
Research Center, San Diego State University, San Diego CA, 92182-7720, USA
4 Department of Mathematics and Statistics, University of Massachusetts, Amherst, Massachusetts 01003-4515,
USA
email: [email protected] - URL: http://http://grupo.us.es/gfnl/
1
RESUMEN
En esta comunicación mostraremos algunos fenómenos relacionados con la aparición de estados
espacialmente localizados en una familia de redes eléctricas bidimensionales no lineales. En redes pequeñas (6 x 6 elementos), y para diversas geometrı́as, se han detectado experimentalmente regiones de
los parámetros de control, voltaje y frecuencia, en las que aparecen espontáneamente “breathers discretos” estacionarios y estables. Mediante la introducción de condensadores, se ha podido, de manera
controlada, convertir estos “breathers estacionarios” en móviles y, en las situaciones en las que varias
de estas excitaciones coexisten, se ha observado una dinamica compleja que hace que los modos no
lineales se muevan pero manteniendo una distancia mı́nima entre ellos. Se ha propuesto un modelo
teórico, y los resultados obtenidos en las simulaciones numéricas muestran un alto grado de coincidencia con los resultados experimentales, indicando también que estos fenómenos podrı́an observarse
en redes de mayor tamaño [1, 2, 3, 4].
13.1.
Bibliografı́a
[1] L.Q. English, F. Palmero, A. J. Sievers, P. G. Kevrekidis, D. H. Barnak, Traveling and stationary intrinsic localized modes and their spatial control in electrical lattices, Phys. Rev. E 81 (2010), 046605-1–0466058.
[2] F Palmero, LQ English, J Cuevas, R Carretero-González and PG Kevrekidis, Discrete breathers in a
nonlinear electric line: Modeling, Computation and Experiment, Phys. Rev. E 84 (2011), 026605-1–0266058.
[3] LQ English, F Palmero, P Candiani, J Cuevas, R Carretero-González, PG Kevrekidis and AJ Sievers,
Generation of localized modes in an electrical lattice using subharmonic driving, Phys. Rev. Lett 108 (2012),
84101-1–84101-5.
[4] LQ English, F Palmero, JF Stormes, J Cuevas, R Carretero-González and PG Kevrekidis, Nonlinear
localized modes in two-dimensional electrical lattices , Phys. Rev. E 88 (2013), 022912-1–022912-6.
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Comunicaciones Orales
14
El Modelo de Goodwin para la Economı́a y
extensiones
Francisco Balibrea Gallego
Universidad de Murcia. Departamento de Matemáticas, Campus de Espinardo, 30100 Murcia, España
email: [email protected] - URL: http://eii.unex.es/abc
RESUMEN
La dinámica del funcionamiento del ejército industrial de reserva y su influencia en la participación
de los trabajadores en la producción, posee una formalización interesante que es el modelo introducido en 1967 por el matemático y economista americano, Richard Goodwin, del que en el año 2013 se
conmemoró el centenario de su nacimiento.
Este modelo viene dado por el sistema no-lineal de ecuaciones diferenciales del tipo Lotka-Volterra
v0 (t) = v(t)[
1
1
− (α + β) − u(t)]
σ
σ
u0 (t) = u(t)[−(α + γ) + ρv(t)]
donde v(t) significa la tasa de empleo relativa en el instante t y u(t) la participación de la fuerza de
trabajo en la producción, siendo lo demás, constantes reales con significado económico.
En el modelo es interesante consignar la simplificación de que describe una economı́a cerrada,
es decir sin participación del estado o gobierno. El análisis de Goodwin concluye que la Economı́a
nunca puede alcanzar un punto de equilibrio y lo que ocurre es que se mantiene continuamente en
fluctuación. Se trata de una interesante alternativa a los modelos tradicionales que buscan explicar
los ciclos económicos y el comportamiento a largo plazo como una evolución hacia la estabilidad. La
interpretación de Goodwin es una explicación del hecho de que la tendencia hacia crisis cı́clicas es una
ley inherente al capitalismo.
Además de presentar una interpretación matemática de las apreciaciones de Goodwin usando el
sistema de Lotka-Volterra, introduciremos variantes de tal sistema que lo hacen incluso no-autónomo.
La conclusión es que cuando usamos estas alternativas (perturbaciones del sistema inicial), el sistema
pasa a tener varios puntos de equilibrio, algunos de los cuales son asintóticamente estables, es decir,
existen rutas mediante las que la economı́a llegarı́a a estabilizarse
Indicaremos igualmente como se puede formular el modelo de Goodwin como un sistema de ecuaciones en diferencias. Esta formulación parece más adecuada a la realidad de los fenómenos que describe.
14.1.
Bibliografı́a
[1] R. M. Goodwin, A growth cycle, Feinstein, C.H. Socialism, Capitalism and Economic Growth (1967).
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Comunicaciones Orales
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An integrable Hénon–Heiles system on the sphere
Francisco J. Herranz(1),∗ , Ángel Ballesteros(1) , Alfonso Blasco(1) , Fabio Musso(2)
de Fı́sica, Universidad de Burgos, España,
(2) Dipartimento di Matematica e Fisica, Universitá di Roma Tre, Roma, Italia
email: [email protected]∗ , [email protected], [email protected], [email protected]
URL: http://mathematicalphysicsubu.wordpress.com
(1) Departamento
RESUMEN
The integrable Hénon–Heiles systems (see [1] and references therein) can be written as particular
cases of the multiparametric family of two-dimensional Hamiltonian systems given by
H=
1 2
( p1 + p22 ) + δq21 + (δ + Ω)q22 + α q21 q2 + βq32 ,
2
where δ, Ω, α and β are real constants. In particular, the only known integrable cases are: (i) the
Sawada–Kotera Hamiltonian (β = 1/3, Ω = 0), (ii) the KdV one (β = 2, Ω arbitrary), and (iii) the
Kaup–Kupershmidt system (β = 16/3, Ω = 15δ).
Based in previous results on the curved 1 : 1 (isotropic or Higgs) [2] and on the 1 : 2 (anisotropic) [3] oscillator systems, we are able to construct a constant curvature analogue on the sphere of the
integrable Hénon–Heiles KdV Hamiltonian H with β = 2 and Ω arbitrary [4].
Such a new integrable Hamiltonian on the sphere, Hκ , has H as its flat/Euclidean limit, that can be
straightforwardly obtained since the curvature κ of the underlying space is introduced as an explicit
deformation parameter. In fact, the results here presented can also be applied in order to construct the
hyperbolic (or Lobachevski) analogue of the Hénon–Heiles KdV system by taking κ negative.
Some properties of the resulting curved KdV system, such as the existence of a curved analogue
of the Ramani series perturbation [5], that can be added by preserving the integrabiltity of the curved
system, are also presented.
15.1.
Bibliografı́a
[1] A. Ballesteros and A. Blasco, Integrable Hénon–Heiles Hamiltonians: A Poisson algebra approach, Ann.
Phys. 325 (2010), 2787–99.
[2] A. Ballesteros, F. J. Herranz and F. Musso, The anisotropic oscillator on the 2D sphere and the hyperbolic
plane, Nonlinearity 26 (2013), 971–990.
[3] A. Ballesteros, A. Blasco, F. J. Herranz and F. Musso, A new integrable anisotropic oscillator on the
two-dimensional sphere and the hyperbolic plane, submitted (2014), arXiv:1403.1829.
[4] A. Ballesteros, A. Blasco and F. J. Herranz, On integrable Hénon–Heiles systems on the sphere, submitted (2014).
[5] J. Hietarinta, Direct methods for the search of the second invariant, Physics Reports 147 (1987), 87–154.
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16
Modelo nolineal para generación de movimiento
Browniano determinı́stico
G. Huerta-Cuellar∗,1 , E. Campos Cantón2 , E. Jiménez-López2 , A. N. Pisarchik3 , R. Jaimes-Reátegui1 ,
R. Sevilla-Escoboza1 , C. E. Castaneda-Hernández1 , D. López-Mancilla1
1 Universidad de Guadalajara, Centro Universitario de Los Lagos. Av. Enrique Dı́az de León 1144, 47460, Lagos
de Moreno, Jalisco, México
email: [email protected] - URL: http://www.lagos.udg.mx
2 Instituto Potosino de Investigación Cientifı́ca y Tecnológica. División de Matemáticas Aplicadas, Camino a la
Presa San José 2055, col. Lomas 4 sección, 78216, San Luis Potosı́, S. L. P., México
3 Center for Biomedical Technology, Technical University of Madrid. Campus Montegancedo, 28223 Pozuelo de
Alarcón, Madrid, Spain
RESUMEN
Se propone un modelo para generar movimiento Browniano de forma determinı́stica [1] mediante el uso de la ecuación clásica de Langevin, a la cual se le agrega un grado de libertad para obtener
un sistema de tres ecuaciones diferenciales, mediante el uso de la eciación del jerk [2]. A pesar de
que el modelo está basado en la ecuación de Langevin, el sistema propuesto no contiene un término
estocástico y la respuesta obtenida es deterministica. El sistema propuesto exhibe importantes caracterı́sticas del movimiento Browniano, como son un crecimiento lineal de la covariancia con el tiempo,
una distribución Gaussiana y una ley de escalamiento aproximada a -2 en el espectro de frecuencias
[3]. Además se utiliza el método de análisis de fluctuaciones sin tendencia para comprobar el carácter
del movimiento Browniano obtenido. Los resultados obtenidos con el sistema propuesto no muestran una diferencia sustancial al compararlos con los obtenidos mediante la generación de movimiento
Browniano tradicional.
Figura 16.1: (a) Trayectoria del movimiento Browniano determinista generada, insertada ∆x2 ∝ tµ
(µ = 1). (b) Trayectorias para 16 condiciones iniciales diferentes. A la derecha se muestra la ley de
escalamiento que comprueba el comportamiento Browniano.
16.1.
Bibliografı́a
[1] G. Huerta-Cuellar, E. Jiménez-López, E. Campos Cantón, A. N. Pisarchik, An approach to generate
deterministic Brownian motion, Comm. Nonlinear Sci. and Num. Sim. 19 (2014), 2740–2746.
[2] J. C. Sprott,Some simple chaotic jerk functions, Am. J. Phys 65 (1997) 537.
[3] P. Gaspard, M. E. Briggs, M. K. Francis, J. V. Sengers, R. W. Gammon, J. R. Dorfman, and R. V.
Calabrese, Experimental evidence for microscopic chaos, Nature 394 (1998) 865.
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Comunicaciones Orales
17
Sincronización explosiva en redes complejas
I. Leyva∗ , I. Sendiña-Nadal, J. A. Almendral, A. Navas, S. Boccaletti
Universidad Rey Juan Carlos. 28933 Mostoles, España
Centro de Tecnologı́a Biomédica. Universidad Politécnica de Madrid
Campus de Montegancedo, 28223 Pozuelo de Alarcón
email:[email protected] - URL: http://www.complexity.es
RESUMEN
La aparición de transiciones explosivas irreversibles en el estado macroscópico de un sistema dinámico
es actualmente un tema de sumo interés. En los ultimos años, este tipo de transiciones se han encontrado en redes complejas de osciladores en una particular configuración en la que la topologı́a estaba
fuertemente correlacionada con la frecuencia, tanto en el caso de osciladores periódicos [1], como caóticos y experimentales [2].
En este trabajo mostramos como el origen de la esta sincronización explosiva se encuentra en la
disasortatividad dinámica, que da lugar a la supresión de las semillas de sincronización. Para ilustrarlo,
se proponen dos métodos de construcción de red, basados en este criterio que, usando solo información dinámica local, son capaces de inducir transiciones explosivas de sincronización para cualquier
distribución de frecuencia y topologı́a deseada [3, 4]. Se presenta evidencia numérica y analı́tica de la
validez y la escalabilidad de un procedimiento de este tipo para diferentes distribuciones de frecuencia
inicial y para redes tanto homogéneas como heterogéneas.
17.1.
Bibliografı́a
[1] J. Gómez-Gardeñes, S. Gómez, A. Arenas and Y. Moreno. Explosive synchronization transitions in
scale-free networks. Phys. Rev. Lett. 106, 128701 (2011).
[2] I. Leyva, R. Sevilla-Escoboza, J. M. Buldú, I. Sendiña-Nadal, J. Gómez-Gardeñes, A. Arenas., Y. Moreno, S. Gómez, R. Jaimes-Rea, S. Boccaletti. Explosive first-order transition to synchrony in networked
chaotic oscillators. Phys. Rev. Lett., 108 168702 (2012).
[3] I. Leyva, A. Navas, I. Sendina-Nadal, J. A. Almendral, J. M. Buldu, M. Zanin, D. Papo, and S.
Boccaletti, Explosive transitions to synchronization in networks of phase oscillators, Sci. Rep., 3 (2013).
[4] I. Leyva, I. Sendiña-Nadal, J.A. Almendral, A. Navas, S. Olmi, S. Boccaletti. Explosive synchronization
in weighted complex networks Phys. Rev.E 88, 042808 (2013).
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Comunicaciones Orales
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To Each According to its Degree: The Meritocracy and
Topocracy of Embedded Markets
J. Borondo, F. Borondo∗ , C. Rodriguez-Sickert, C.A. Hidalgo
Universidad Politécnica de Madrid. Grupo de Sistemas Complejos.
email: [email protected]
RESUMEN
A system is said to be meritocratic if the compensation and power available to individuals is determined by their abilities and merits. A system is topocratic if the compensation and power available
to an individual is determined primarily by her position in a network. In this work [1] we introduce a
model that is perfectly meritocratic for fully connected networks but that becomes topocratic for sparse
networks-like the ones in society. In the model, individuals produce and sell content, but also distribute the content produced by others when they belong to the shortest path connecting a buyer and a
seller. The production and distribution of content defines two channels of compensation: a meritocratic
channel, where individuals are compensated for the content they produce, and a topocratic channel,
where individual compensation is based on the number of shortest paths that go through them in the
network. We solve the model analytically and show that the distribution of payoffs is meritocratic only
if the average degree of the nodes is larger than a root of the total number of nodes. We conclude that,
in the light of this model, the sparsity and structure of networks represents a fundamental constraint
to the meritocracy of societies.
18.1.
Bibliografı́a
[1] J. Borondo, F. Borondo, C. Rodriguez-Sickert, C. A. Hidalgo, To Each According to its Degree: The
Meritocracy and Topocracy of Embedded Markets, Sci. Rep. 4, 3784; doi:10.1038/srep03784 (2014)
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Comunicaciones Orales
19
Interacción entre redes: una historia de amor y odio
J. M. Buldú1,2 , D. Papo2 , J. Aguirre3
Rey Juan Carlos, 2 Centro de Tecnologı́a Biomédica (CTB), 3 Centro de Astrobiologı́a
1 Universidad
RESUMEN
La Teorı́a de Redes Complejas está sufriendo una pequeña revolución debido a un nuevo punto de
vista surgido durante los últimos años. El hecho de que las redes, sean de la naturaleza que sean, están
en continua interacción con otras redes, ha llevado a replantear los fundamentos de diferentes procesos
dinámicos propios de este tipo de sistemas, tales como la transmisión de información, robustez, percolación o sincronización. Recientemente, varios estudios han demostrado que las leyes que rigen estos
procesos pueden verse drásticamente alteradas cuando pasamos a considerar una de Redes-de-Redes
(RdR) en lugar de una red asilada [1]. Conceptos como RdR, redes multiplexadas, redes multicapa o
redes interdependientes están dando lugar a una redefinición de la mayorı́a de parámetros que caracterizan la estructura y dinámica de una red compleja.
En esta contribución mostraremos como cuando dos redes independientes entran en contacto, se
produce una alteración en muchas de sus propiedades topológicas y dinámicas, lo que hace crucial
entender como la creación de nuevas conexiones entre redes afecta al estado anterior a dicha conexión
[2]. Nos centraremos en dos procesos dinámicos totalmente diferentes: la competición por centralidad
y la sincronización. Cuando dos redes entran en contacto, ¿qué red se beneficia más de la interacción
entre ellas?¿se puede optimizar la interacción o diseñar estrategias óptimas para alguna de las dos
redes? Mediante el análisis espectral de la matrices de Adyacencia y Laplaciana, mostraremos como
las redes pueden cooperar para un bien común (sincronización global) o, por el contrario, competir
por un recurso limitado (importancia dentro de la red). Identificaremos que estrategias deben seguir
cada una de las redes en interacción para maximizar su beneficio y discutiremos las consecuencias de
la interacción en algunas redes reales: ¿se ayudan o compiten?
19.1.
Bibliografı́a
[1] Quill, E. When Networks network. ScienceNews, September 22nd 182, 6 (2012).
[2] J. Aguirre, D. Papo, J.M. Buldú, Successful strategies for competing networks, Nature Physics 9, 230
(2013).
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Comunicaciones Orales
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Aniquilación selectiva de atractores coexistentes en
un Láser de fibra dopada con erbio
J. Ricardo Sevilla1 , R. Jaimes-Reategui1 , J. H. Garcı́a López1 , C. E. Castaneda-Hernández1 and A. N.
Pisarchik1
1 Universidad de Guadalajara, Centro Universitario de los Lagos
2 Centro de Tecnologı́a Biomédica (CTB) , 3 Centro de investigaciones en Optica
RESUMEN
Una gran variedad de sistemas dinámicos no-lineales presentan el fenómeno de multiestabilidad,
esto es, la coexistencia de múltiples estados de equilı́brio (atractores) para un conjunto de parámetros.
Como anteriormente se mencionó este fenómeno ocurre en todas las ciencias naturales, incluyendo la
electrónica, óptica, mecánica y biologı́a. El conocimiento de la organización sistemática de la coexistencia de las cuencas de atracción de múltiples estados, nos permite predecir el comportamiento del
sistema cuando la trayectoria ha evolucionado a su estado final. Las propiedades de las cuencas de
atracción estan determinadas por entradas y salidas de puntos de bifurcación tipo silla. Debido a la
relación no trivial entre estos estados coexistentes asimptoticos y al complejo entretejido de la cuenca
de atracción, los sistemas multiestables son extremadamente sensibles a cualquier perturbación, y el
estado final depende crucialmente de las condiciones iniciales. Cada atractor posee su propia cuenca
de atracción, por lo tanto, cierto grupo de condiciones iniciales convergen al mismo atractor [1].
Controlar la complejidad de un sistema multiestable es un reto fascinante, en esta contribución
mostraremos como diferentes técnicas de control basadas en modulación armónica, modulación estocástica, retroalimentación de estado; o bién la combinación de estas, pueden permitir la selección de
uno de los estados coexistentes, es decir convertir un sistema multiestable en uno monoestable, especı́ficamente el estudio se centraró en controlar los estados coexistentes de un Láser de fibra dopada
con erbio [2], [3]. La valición de las técnicas se verifica por medio de las series temporales, diagramas
de bifurcación y cuencas de atracción.
20.1.
Bibliografı́a
[1] Pisarchik, A.N., Ulrike Feudel, Control of multistability; Physics Reports (2014).
[2] Pisarchik, A.N., JaimesReategui, R., Sevilla-Escoboza, R., Huerta-Cuellar, G., Taki, M., Rogue waves
in a multistable system; Physical Review Letters, 107 (27), art. no. 274101 (2011).
[3] Pisarchik, A.N., Jaimes-Reategui, R., Sevilla-Escoboza, R., Huerta-Cuellar, G., Multistate intermittency and extreme pulses in a fiber laser, Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter
Physics, 86 (5), art. no. 056219 (2012).
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Utilizando patrones de orden y redes complejas para
evaluar la reserva cognitiva
J. H. Martı́nez∗,1,2 , P. Ariza3 , D. Papo3 , J. Pineda3 , R. Bajo3 , F. Maestú3,4 , J. M. Buldú3,5
1 Universidad Politécnica de Madrid (UPM), 2 Universidad del Rosario de Colombia
Departamento de Fı́sica Aplicada, Ciudad Universitaria, 28040 Madrid, España
3 Centro de Tecnologı́a Biomédica (CTB), 4 Universidad Complutense de Madrid
5 Universidad Rey Juan Carlos
email:[email protected] - URL: http://johemart.wix.com/neurobelongings
RESUMEN
La reserva cognitiva se asocia a la estabilidad de las capacidades cerebrales frente al deterioro y el
envejecimiento. Entre los factores capaces de aumentar dicha reserva coginitiva figura el nivel educativo. Sin embargo, es difı́cil cuantificar en que manera el nivel educativo puede retrasar las consecuencias
del envejecimiento cerebral. Las redes funcionales cerebrales y las aproximaciones matemáticas basadas en la teorı́a de la información suelen ser utilizadas para describir, normalmente de forma independiente, las propiedas topológicas o dinámicas del cerebro. Sin embargo, en este trabajo proponemos
una metodologı́a que toma en cuenta las caracteristicas topológicas de las redes complejas [1], y las
combina con las propiedades estadı́sticas de series temporales [2] obtenidas mediante magnetoencefalografı́a (MEG). Concretamente, veinte individuos realizaron una tarea de memoria tipo Sternberg [3],
al tiempo que 148 magnetómetros registraban su actividad cerebral. Se construyeron las redes funcionales asociadas a la tarea de memoria a partir de la synchronization likelihood [4] entre series de tiempo
(MEG) de nueve sujetos con estudios universitarios (EU) y once individuos solamente con estudios de
secundaria (ES). Se obtuvo la entropı́a de permutación (H) y la complejidad estadı́stica (C)[5], calculadas a partir de los patrones de orden [6] de las series temporales.
Como resultados, las comparaciones entre las redes funcionales de diferentes grupos muestran como la región cortical occipital está la asociada a diferencias estadisticamente significativas entre grupos. En tanto que los diagramas de complejidad-entropı́a reflejan la dinámica intrı́nseca en términos
de grandes (bajos) rangos de H (C) asociados a la población ES en opocisión a lo que sucede con los
individuos EU. Finalmente, las correlaciones dinámico-topológicas revelan una alta tendencia en los
nodos hubs a organizarse para adquirir altos niveles de H y bajos de C, mostrando ası́ que los correlatos
neuronales de dichos hubs desempeñan un rol importante en el fenomeno de reserva cognitiva.
21.1.
Bibliografı́a
[1] R. Guimera, L. Amaral, Nature. 433 (2005), 895-900.
[2] O. A. Rosso, H. A. Larrondo, M. T. Martı́n, et al., Phys Rev Lett. 99 (2007), 154102(1-4).
[3] R. Bajo, F. Maestú, A. Nevado, M. Sancho, et al., J. Alzheimers Dis 22 (2007) 183–193.
[4] C.J. Stam, B.W.v. Dijk BWv, Physica D 163 (2002) 236–251.
[5] R. López-Ruiz, H. L. Mancini, X. Calbet, Phys Rev A. 209 (1995), 321-326
[6] C. Bandt, B. Pompe, Phys Rev Lett. 88 (2002), 174102(1-4).
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Supresión de caos en el oscilador Duffing mediante
resonancias ultrasubarmónicas.
Juan José Miralles Canals∗ , Juan Antonio Martı́nez Martı́nez∗∗
Universidad de Castilla-La Mancha
∗ Departamento de Fı́sica Aplicada, EIIABC, Avenida de España s/n, 02071 Albacete, España
email: [email protected] - URL: http://www.edii.uclm.es/ediinet2/
∗∗ Departamento de Ingenierı́a Eléctrica, Electrónica, Automática y Comunicaciones , EIIABC
Avenida de España s/n, 02071 Albacete, España
email: [email protected] - URL: http://www.edii.uclm.es/ediinet2/
RESUMEN
El método de Melnikov es una técnica particular, dentro de las técnicas de control del caos, para
controlar caos homoclı́nico y heteroclı́nico en sistemas dinámicos autónomos disipativos oscilantes, de
baja dimensión, mediante excitaciones armónicas débiles. Chacón [1] proporcionó una primera aproximación, basada en el método de Melnikov, relativa a la supresión de caos mediante una excitación
supresora de caos, que satisface una condición de resonancia ultrasubarmónica con la excitación inductora de caos. En un trabajo previo [2] se han encontrado condiciones de inhibición de caos, mediante
excitaciones inconmesurables actuando sobre un pozo de potencial dado. En este trabajo hemos considerado el sistema dinámico del oscilador de Duffing, disipativo con un pozo de potencial doble,
perturbado con una perturbación paramétrica supresora de caos, en el término cúbico:
..
.
x − x + β (1 +  cos (Ω t + Ψ)) x3 = −δ x + γ cos(w t)
(22.1)
donde η, Ω, y Ψ son respectivamenete la amplitud, frecuencia y defasaje inicial de la excitación paramétrica (0 < η < 1), candidata a ser supresora de caos del sistema dinámico restante (0 < δ, γ),
donde se cumple: δ, γ, η << 1.
Se ha considerado el caso de resonancias ultrasubarmónicas, mediante excitaciones supresoras de
caos inconmensurables, considerando la aproximación de una serie convergente de racionales al cociente de frecuencias inconmesurable, obtenida por la descomposición de la fracción continua infinita,
asociada al cociente de frecuencias inconmesurable. En concreto hemos usado las descomposiciones
de: razón áurea, razón espriral y razón π. Se han obtenido condiciones necesarias y suficientes para la
supresión/disminución de caos mediante el método de Melnikov. Se han calculado los exponentes de
Lyapunov, y la integración se ha realizado hasta 10,000 ciclos para los parámetros fijos β, δ, γ, w, donde
en ausencia de perturbación supresora de caos, η = 0, el sistema dinámico 22.1 presenta un atractor
extraño.
En general se encuentra una buena correlación entre las predicciones teóricas del método de Melnikov, y la supresión/inhibición de caos obtenida en los experimentos numéricos.
22.1.
Bibliografı́a
[1] R.Chacon. Role of ultrasubharmonic resonances in taming chaos by weak harmonic perturbations, Europhys. Lett. 54 (2001), no. 2, 148.153.
[2] R. Chacón y J. A. Martı́nez, Inhibition of chaotic escape from a potential well by incommensurate escapesuppressing excitations, Phys. Rev. E 65 (2002), 36213/1–7.
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Vórtices termoconvectivos secundarios en un anillo
cilı́ndrico con calentamiento no homogéneo por
debajo
M. C. Navarro∗ , D. Castaño, H. Herrero
Universidad de Castilla - La Mancha. Dpto. de Matemáticas,
Facultad de CC. y TT. Quı́micas, Ciudad Real, España
email: [email protected] - URL: http://matematicas.uclm.es/qui-cr/bigfnum
RESUMEN
La importancia de los procesos termoconvectivos en la formación e intensidad de fenómenos meteorológicos como torbellinos o huracanes es bien conocida [1]. Los torbellinos se forman con mayor
facilidad en presencia de grandes gradientes de temperatura horizontal, y la evolución de la intensidad
en huracanes depende, entre otros factores, del intercambio de calor con la superficie del océano que se
encuentra justo debajo del ojo [2]. Estos fenómenos atmosféricos tienen una estructura vortical común
caracterizada por un movimiento primario en espiral alrededor del ojo. En numerosas ocasiones se
observa la aparición de vórtices secundarios embebidos en la circulación primaria [3]. Estos vórtices
secundarios siguen esencialmente trajectorias circulares concéntricas en torno al centro del torbellino.
En la Ref. [4], se prueba que bajo ciertas condiciones térmicas (incluyendo gradientes verticales y horizontales de temperatura) y condiciones geométricas (relación de aspecto) pueden generarse
numéricamente vórtices a través de una inestabilidad termoconvectiva en un problema de RayleighBénard en un anillo cilı́ndrico con calentamiento no homogéneo por debajo, y con un flujo lateral de
entrada/salida. Estos vórtices son estados estacionarios axisimétricos caracterizados por el giro alrededor del cilindro interior.
En esta comunicación, mostramos cómo estas estructuras vorticales se desestabilizan a través
de una bifurcación secundaria y estudiamos la estructura de dicha perturbación creciente, que nos
dará información sobre el estado que se estabiliza tras la bifurcación. Hemos observado que la perturbación creciente lleva a la formación de vórtices secundarios embebidos en la circulación primaria. El
resultado es relevante pues de forma sencilla (inestabilidades termoconvectivas) explica observaciones
de campo en torbellinos [3] .
23.1.
Bibliografı́a
[1] N. O. Rennó, M. L. Burkett, and M. P. Larkin, A simple thermodynamical theory for dust devils, J. Atmos.
Sci 55 (1998), 3244–3252.
[2] K. S. Emanuel, Thermodynamic control of hurricane intensity, Nature 401 (1999), 665–669.
[3] P. C. Sinclair, The lower structure of dust devil, J. Atmos. Sci 30 (1973), 1599–1619.
[4] M. C. Navarro and H. Herrero, Vortex generation by a convective instability in a cylindrical annulus,
Physica D 240 (2011), 1181–1188.
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Motores Brownianos y Cálculo Fraccionario:
Perspectiva sobre Aplicaciones Médicas
Blas M. Vinagre∗,1 , Inés Tejado1 , Igor Podlubny2
Universidad de Extremadura. Departamento de Ingenierı́a Eléctrica, Electrónica y Automática.
Campus Universitario, 06006 Badajoz, España
email: bvinagre,[email protected]
2 Technical University of Kosice. BERG Faculty, B. Nemcovej 3, 04200 Kosice, Slovak Republic
email: [email protected]
1
RESUMEN
Los motores biológicos utilizan energı́a quı́mica y térmica para obtener movimientos de traslación
o de rotación, y son esenciales para controlar y realizar una gran variedad de funciones biológicas. En
los últimos años se ha trabajado activamente en la construcción de máquinas a escala molecular, tanto
biológicas como artificiales. El motor es un componente clave de dichas máquinas, pero al estudiar y
controlar su funcionamiento ha de tenerse cuidado a la hora de hacer analogı́as con sus homónimas
macroscópicas: las fuerzas esenciales que actúan sobre dichos objetos dejan de ser las derivadas de
la gravedad para ser las resultantes del entorno turbulento en el que se mueven. Por este motivo, se
conoce también a estos motores como motores brownianos [1, 2].
Aunque los modelos más simples para estudiar la dinámica de estos motores brownianos utilizan la
ecuación inercial de Langevin, desde los pioneros trabajos de Mandelbrot [3] es conocido que debido a
su entorno viscoelástico y no newtoniano, el cálculo fraccionario puede aportar herramientas para una
visión más comprensiva del funcionamiento de dichos motores y para sus aplicaciones en medicina
[4, 5].
El objetivo de este trabajo es presentar el estado del arte sobre el uso de los operadores fraccionarios
para el modelado y control de motores brownianos con aplicaciones médicas.
24.1.
Bibliografı́a
[1] Wesley R. Browne, Ben L. Feringa Making Molecular Machines Work, Nature Nanotechnology 1
(2006), 25–35.
[2] Peter Hänggi and Fabio Marchesoni Artificial Brownian motors: Controlling transport on the nanoscale,
Rev. Mod. Phys. 81(1) (2009), 387–442.
[3] Benoit B. Mandelbrot and John W. Van Ness, Fractional Brownian Motions, Fractional Noises and Applications, SIAM Review 10(4) (1968), 422–437.
[4] Ary L. Goldberger, Luis A. N. Amaral, Jeffrey M. Hausdorff, Plamen Ch. Ivanov, C.-K. Peng, H.
Eugene Stanley, Fractal dynamics in physiology: Alterations with disease and aging, PNAS 99(suppl. 1)
(2002), 2466–2472.
[5] Igor Goychuk, Vasyl O. Kharchenko, Ralf Metzler R, How Molecular Motors Work in the Crowded
Environment of Living Cells: Coexistence and Efficiency of Normal and Anomalous Transport. PLoS ONE
9(3) (2014): e91700. doi:10.1371/journal.pone.0091700
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Patrones Quimio-Hidrodinámicos en Sistemas de
Reacción-Difusión-Convección
D. M. Escala∗ , A. P. Muñuzuri
Universidad de Santiago de Compostela
Departamento de Fı́sica de la Materia Condensada, Grupo de Fı́sica no Lineal.
15782 Santiago de Compostela, España
email: [email protected] - URL: www.usc.es/en/investigacion/grupos/gfnl
RESUMEN
Los sistemas de reacción-difusión han sido extensamente estudiados y se han utilizado para explicar diversos mecanismos de formación de patrones en la naturaleza que abarcan desde las ondas
biológicas hasta la formación de patrones de morfogénesis [1]. Por otro lado las inestabilidades hidrodinámicas han sido objeto de estudio debido a su interés en aplicaciones industriales, comerciales y
cientı́ficas. Diversos modelos teóricos y experimentales han sido llevados a cabo para analizar sus propiedades y comportamientos [2]. En ambas situaciones, la convección juega un papel importante en
todo este tipo de procesos. En el primer caso es fundamental, ya que encontrar un sistema únicamente
de reacción-difusión es muy extraño en la naturaleza, siendo además la convección la que en muchos
casos define el tipo de patrón. En el segundo caso, se sabe que las inestabilidades hidrodinámicas son
procesos puramente convectivos que además pueden ser influenciados por fenómenos de reaccióndifusión, como reacciones exotérmicas y autocatalı́ticas [3].
En este trabajo se presenta un sistema acoplado entre una reacción oscilante y un proceso de inestabilidad hidrodinámica en donde la reacción de Belousov-Zhabotinsky se separó en dos soluciones independientes no reactivas. Estas soluciones fueron introducidas en una celda Hele-Shaw cerrada y con
forzamiento gravitatorio. La reacción dio comienzo al momento en que los dos lı́quidos entraron en
contacto mediante una condición inicial de escalón, en una configuración hidrodinámica inicialmente
estable. En una primera instancia se pudo observar, (en función de los parámetros de reacción e hidrodinámicos), estructuras del tipo ondas y espirales desplazándose a lo largo de la interfase entre los dos
lı́quidos. Ası́ mismo, mediante técnicas de visualización de fluidos, se ha podido ver el surgimiento
de inestabilidades hidrodinámicas en forma de “fingers” que a diferencia de un caso estándar, estos
además muestran un desplazamiento a lo largo de la interfase. Los resultados muestran un acople
directo entre el mecanismo oscilante de la reacción y la generación de patrones hidrodinámicos [4].
25.1.
Bibliografı́a
[1] R. Kapral y K. Showalter, Chemical Waves and Patterns, Academic Publishers: Dordrecht, The Netherlands, 1995.
[2] P. M. J. Trevelyan, C. Almarcha y A. De Wit, Buoyancy-driven instabilities of miscible two-layer stratifications in porous media and Hele-Shaw cells, J. Fluid Mech. 670 (2011), 38-65.
[3] C. Almarcha, P. M. J. Trevelyan, P. Grosfils y A. De Wit, Chemically Driven Hydrodynamic Instabilities,
Phys. Rev. Lett. 104 (2010), 044501 (4).
[4] D. M. Escala, M. A. Budroni, J. Carballido-Landeira, A. De Wit y A. P. Muñuzuri, Self-Organized
Traveling Chemo-Hydrodynamic Fingers Triggered by a Chemical Oscillator, J. Phys. Chem. Lett. 5 (2014),
413-418.
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Dinámica no lineal de un puente lı́quido cerca del
lı́mite de estabilidad de volumen mı́nimo
E. J. Vega∗ 1 , C. Ferrera1 , J. M. Montanero1 , M. A. Herrada2
1 Universidad de Extremadura. Departamento de Ingenierı́a Mecánica, Energética y de los Materiales
06006 Badajoz, España
∗ email: [email protected] - URL: http://www.unex.es/investigacion/grupos/mfluidos
2 Universidad de Sevilla. Departamento de Mecánica de Fluidos e Ingenierı́a Aeroespacial
E-41092 Sevilla, España
RESUMEN
En esta contribución se analiza teórica y experimentalmente la dinámica no lineal de un puente
lı́quido en las cercanı́as del lı́mite de estabilidad de volumen mı́nimo. En primer lugar, se determina dicho lı́mite resolviendo las ecuaciones de Navier-Stokes linealizadas, y calculando los parámetros
para los que el factor de amortiguamiento del primer modo de oscilación cambia de signo. Estos resultados se validan experimentalmente. A continuación, se estudia la tolerancia del puente lı́quido ante
la acción de pulsos gravitacionales. Se describe teórica y experimentalmente la evolución de la superficie libre en un proceso de rotura inducido por dichos pulsos. Para ello, se resuelven las ecuaciones
de Navier-Stokes no lineales mediante un método espectral adaptativo, y se determina la evolución de
la entrefase en el experimento mediante una técnica sub-pı́xel de tratamiento de imágenes. Por último, se analiza tanto numérica como experimentalmente la fase asintótica de la rotura de la entrefase,
identificando los regı́menes no viscoso y viscoso.
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Cálculo de velocidades de reacción usando métodos
geométricos
F. Revuelta∗ , Thomas Bartsch, R. M. Benito, F. Borondo
Universidad Politécnica de Madrid
Departamento de Fı́sica y Mecánica Fundamentales, 28040 Madrid, España
email: [email protected]
RESUMEN
La teorı́a del estado de transición juega un papel central dentro de la quı́mica, dado que responde
a dos sus preguntas fundamentales de una forma sencilla [1]. Por un lado, permite determinar si una
trayectoria es reactiva o no. Por otro, posibilita también el cálculo de la velocidad con la que se lleva a
cabo una reacción quı́mica.
La teorı́a del estado de transición se basa en el estudio del llamado estado de transición o complejo
activado que se forma en la conversión de los reactivos a los productos y que es el factor limitante
de la velocidad de reacción. La identificación de las trayectorias reactivas se basa en el uso de una
superficie que divisoria que separa los reactivos de los productos y que debe ser cruzada por todas las
trayectorias reactivas una sola vez.
En este trabajo hemos desarrollado un nuevo método que permite identificar las trayectorias reactivas en una reacción que interacciona con un entorno que presenta correlaciones [2]. Dicho método
no requiere el uso de ninguna superficie divisoria, como sucede con la teorı́a del estado de transición
tradicional, sino que se basa en el cálculo perturbativo de las estructuras geométricas que separan las
trayectorias reactivas de las no reactivas. El método desarrollado nos ha permitido obtener por primera
vez, además, correcciones analı́ticas a la célebre fórmula de Grote–Hynes [3] para sistemas anarmónicos y con varios grados de libertad.
27.1.
Bibliografı́a
[1] Bruce C. Garrett y Donald G. Truhlar, Theory and Applications of Computational Chemistry: The First
Forty Years, editado por Clifford E. Dykstra, Gernot Frenking, Kwang S. Kim y Gustavo E. Scuseria,
Elsevier (2005), capı́tulo 5, páginas 67–87.
[2] Thomas Bartsch, F. Revuelta, R. M. Benito y F. Borondo, Rate calculation with correlated noise (en
preparación).
[3] Richard F. Grote y James T. Hynes, The stable states picture of chemical reactions. II. Rate constants for
condensed and gas phase reaction models, J. Chem. Phys. 73 (1980), 2715–2732.
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Miscible fluids undergoing density and diffusion
driven instabilities
J. Carballido-Landeira∗ , P.M.J. Trevelyan, C. Almarcha, A. de Wit
Université Libre de Bruxelles, Nonlinear Physical Chemistry Unit
Service de Chimie Physique et Biologie Theorique , 1050 Brussels, Belgium
email: [email protected] - URL: http://www.ulb.ac.be/sciences/nlpc
RESUMEN
Buoyancy-driven instabilities of a horizontal interface between two different miscible solutions contained in a Hele-Shaw cell are studied both theoretically and experimentally. Our regime of interest is
focused on the onset of two instabilities driven by different mechanisms. On the one hand, RayleighTaylor (RT) instability develops characterized by a deformation of the interface into fingers when the
upper solution is denser. On the other hand, Diffusive Layer Convection (DLC) instability occurs because of differential diffusion effects once the denser solution is on the bottom [1, 2]. In between these
two regimes, a mixed mode dynamics between the RT and DLC regimes demonstrates that such instability generates new plume-like structures around the interface. Density profiles analysis shows that
this mix mode presents a locally stratifically stable region near the interface surrounded by two stratifically unstable regions [3].
28.1.
Bibliografı́a
[1] J. Fernandez, P. Kurowski, P. Petitjeans, and E. Meiburg, Density-driven unstable ?ows of miscible ?uids
in a Hele-Shaw cell, J. Fluid Mech. 451 (2002), 239.
[2] P. M. J. Trevelyan, C. Almarcha, and A. De Wit, Buoyancy-driven instabilities of miscible two-layer
strati?cations in porous media and Hele-Shaw cells, J. Fluid Mech. 670 (2011), 38.
[3] J. Carballido-Landeira, P. M. J. Trevelyan, C. Almarcha, and A. De Wit, Mixed-mode instability of a
miscible interface due to coupling between Rayleigh-Taylor and double-diffusive convective modes, Phys.
Fluids 25 (2013), 024107.
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Predicción de la serie de manchas solares mediante
Redes Neuronales Multivaluadas
Miguel A. Jaramillo-Morán∗ , José M. Sagrado-Iglesias, Pedro T. Martı́n de la Vega
E. de Ingenierı́as Industriales. Avda. de Elvas s n, 06006 Badajoz
email: [email protected]
RESUMEN
Las manchas solares son un fenómeno que tiene una gran influencia sobre la tierra. Pueden influir
en la dinámica de la atmósfera, el geomagnetismo o, incluso, sobre las redes de comunicaciones. La
predicción de su evolución tiene, por tanto, un gran interés práctico. Además, representa un problema académico sumamente interesante ya que la serie temporal que describe la evolución del número
de manchas presenta un marcado carácter no lineal, con una perioricidad aproximada de 11 años. Su
estudio detallado ha puesto de manifiesto un comportamiento caótico. La dificultad de predecir de
manera fiable su evolución hace que éste sea un problema abierto que atrae el interés de múltiples
investigadores. De hecho, se ha convertido en una prueba de la eficacia de cualquier nueva herramienta que se desarrolle para predecir la evolución de series temporales. Dado el carácter fuertemente no
lineal que tiene la serie temporal del número de manchas solares, para su predicción es necesario recurrir a la utilización de herramientas no convencionales, como por ejemplo las redes neuronales. Estos
modelos han alcanzado últimamente un gran desarrollo teórico ya que, aparte de su innagable interés
por intentar reproducir la estructura cerebral, han demostrado tener una gran capacidad para tratar
con problemas complejos de clasificación de patrones, de control o de predicción de series temporales.
Uno de estos modelos es el conocido como Red Neuronal Multicapa con Neuronas Multivaluadas [1].
Su estructura es análoga a la del muy conocido modelo del Pereceptrón Multicapa, aunque generalizada al campo de los números complejos. Únicamente varı́a la función de activación neuronal, que ahora
es una función compleja, de variables complejas y el algoritmo de aprendizaje, que no es dependiente
del cálculo de la derivada del error.
Para validar la eficiencia del modelo en la predicción de la serie de manchas solares se empleó la correspondiente al número medio mensual obtenida del SIDC (Solar Influences Data Center). Está fórmada
por 2000 mediciones obtenidas entre noviembre de 1834 y junio de 2001. Se utilizaron las 1000 primeras para entrenar la red y las restantes para validarla. La predicción de los datos arrojó un RSME de
0.00928, un valor claramente inferior a los encontrados en la bibiografı́a: 0.0166 en [2] y 0.0111 en [3].
29.1.
Bibliografı́a
[1] I. Aizenberg, C. Moraga Multilayer. Feedforward Neural Network Based on Multi-Valued Neurons
(MLMVN) and a Backpropagation Learning Algorihm, Soft Computing 11 No 2 (2012), 169–183.
[2] R. Chandra, M. Zhang. Cooperative coevolution of Elman recurrent nerual networks for chaotic time series
prediction, Neurocomputing 86 (2012), 116–123.
[3] G. Inoussa, H. Peng, J. Wu. Nonlinear time seires modeling and prediction using functional wights wavelet
neural network-based state-dependent AR model, Neurocomputing 86 (2012), 59–74.
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Comunicaciones Orales
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Symbolic dynamics of directly modulated
semiconductor lasers with optical feedback
Taciano Sorrentino1,2∗ , Andrés Aragoneses1 , Sandro Perrone1 , Daniel J. Gauthier3 , M. C. Torrent1 ,
and Cristina Masoller1
1 Universitat Politècnica de Catalunya
Departament de Fı́sica i Engynieria Nuclear, Colom 11, 08222 Terrassa, Barcelona, Spain
2 Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Departamento de Ciências Exatas e Naturais, 59625-900 Mossoró, RN, Brazil
3 Duke University. Physics Departament, Box 90305, Durham, North Carolina, USA
email: [email protected] - URL: www.donll.upc.edu
RESUMEN
Semiconductor lasers have been used in the last few decades to experimentally explore a variety of
dynamical phenomena, among them regular and extreme pulses, multistability, intermittency, quasiperiodicity and chaos (see, for example [1] and references therein). When operated near the threshold
current, with a moderate level of optical feedback, a semiconductor laser shows dropouts in the output intensity, apparently sudden and random, known as low frequency fluctuations (LFF). The name
comes from the fact that the dropouts appear with a frequency much lower than the characteristic
frequencies of the system. In the LFF regime semiconductor lasers exhibit excitable behavior and, through the modulation of the injection current, the system can be easily periodically forced. In this
work we study experimentally the dynamics of such a system using a method of ordinal time-series
analysis[2, 3, 4]. This method takes into account the relative order of consecutive inter-dropout time
intervals and allows us to uncover serial correlations in the sequence of intensity dropouts exhibited
by the laser. We transform the sequence of inter-dropout intervals into a sequence of ordinal patterns
and we analyze the statistics of the patterns and of the transitions between them. We unveil correlations among consecutive dropouts (three to six, depending on the parameters) and we identify clear
changes in the dynamics as the periodic force amplitude and frequency vary [5].
30.1.
Bibliografı́a
[1] J. Ohtsubo, Semiconductor Lasers: Stability, Instability and Chaos, 3rd ed., Springer Series in Optical
Sciences Vol. 111, Springer, Berlin, 2013.
[2] C. Bandt and B. Pompe, Permutation Entropy: A Natural Complexity Measure for Time Series, Phys.
Rev. Lett. 88 (2002), 174102.
[3] A. Aragoneses, N. Rubido, J. Tiana-alsina, M. C. Torrent, and C. Masoller, Distinguishing signatures
of determinism and stochasticity in spiking complex systems, Sci. Rep. 3 (2013), 1778.
[4] A. Aragoneses, S. Perrone, T. Sorrentino, M. C. Torrent, and C. Masoller, to appear in Scientific
Reports, 2014.
[5] A. Aragoneses, T. Sorrentino, S. Perrone, M. C. Torrent, and C. Masoller, Experimental and numerical study of the symbolic dynamics of a modulated external-cavity semiconductor laser, Opt. Express. 22
(2014), 4705.
39
Parte V
Comunicaciones póster
40
Badajoz, 4-6 Junio, 2014
Libro de Resúmenes
Comunicaciones Póster
31
Oscilaciones en un modelo que regula la formación de
ocelos en Drosophila Melanogaster
D. Aguilar-Hidalgo1 , M. C. Lemos∗ 2 , A. Córdoba2 , J. M. Miranda-Muñoz2
Planck Institute for the Physics of Complex Systems
Nöthnitzer Strasse 38, 01187 Dresden, Germany
2 Universidad de Sevilla, Departamento de Fı́sica de la Materia Condensada, 41012 Sevilla, España
email: [email protected] - URL: http://investigacion.us.es/sisius/grupo/FQM122
1 Max
RESUMEN
Comportamientos oscilatorios se han observado y modelado a varios niveles de organización en
la célula. Estas oscilaciones a menudo se originan a partir de feedbacks negativos y, normalmente, se
representan mediante ciclos lı́mites. Otros procesos oscilatorios han sido ya modelados sin que exista
aun evidencia experimental de ellos. Actualmente hay una tendencia a buscar y atribuir un significado
a las oscilaciones, aunque no exista un acuerdo unánime acerca de su importancia. Posiblemente, las
oscilaciones pueden surgir para que los sistemas se adapten a estı́mulos persistentes y, en muchos
casos, de ahı́ se podrı́a obtener información adicional importante sobre procesos que conducen a la
selección evolutiva. Es interesante, por tanto, determinar si las oscilaciones son de hecho una seña de
identidad de las vı́as de señalización, permitiendo a las células organizar y coordinar procesos a niveles
intracelular e intercelular.
Con esta base, presentamos un modelo que simula la red que regula la formación de ocelos en la
mosca Drosophila Melanogaster. Los ocelos (u ojos simples) son estructuras del sistema visual de muchos insectos, que aportan información sobre la intensidad luminosa que llega al cerebro. El modelo,
diseñado mediante un sistema de ecuaciones diferenciales no-lineales de tipo reacción-difusión y simplificado monodimensionalmente, muestra la disposición fenotı́pica correcta, tanto para el caso silvestre (wild type) como en experimentos que simulan mutaciones controladas. Para ciertos valores de los
parámetros que rigen el modelo se observan oscilaciones espacio-temporales. Los diagramas de bifurcación, que representan las concentraciones de las variables en función del número de celda, muestran
regiones en las que se observan estados estacionarios estables y estados oscilatorios automantenidos
estables (tipo ciclo lı́mite). Las diferentes regiones observadas dependen del número de celda, o lo que
es lo mismo, de la cantidad de morfógeno Hedgehog (Hh) que recibe la celda. La comunicación intercelular se lleva a cabo mediante la difusión de este morfógeno. El comportamiento oscilatorio aparece
en la región de ocelos (OC) y no en la región interocelar (IOC). En OC se expresan los genes de determinación retinal (RD) y en IOC se expresa la proteı́na Engrailed (En). Para la presentación de resultados
elegimos PtcHh (complejo Patched-Hedgehog), CiA (proteı́na Cubitus Interruptus en su forma activa)
y En como variables de salida. Son los nodos que constituyen el motor de oscilaciones en el modelo. El
receptor de Hh es Patched (Ptc). PtcHh activa a CiA. CiA activa a En. En reprime tanto a PtcHh como
a CiA. Al igual que en otros modelos, se observa que: 1) el periodo de las oscilaciones en las concentraciones de las variables primero aumenta, pasa por un valor máximo y, finalmente, disminuye según
aumenta el valor del morfógeno; 2) la oscilación de una única variable está desfasada en las diferentes
celdas vecinas que oscilan con un mismo periodo. También existe desfase en las oscilaciones de las
diferentes variables para una única celda; 3) un aumento de la constante de velocidad que caracteriza
la activación de PtcHh sobre CiA, ensancha la región oscilatoria, mientras que un aumento de la constante de velocidad de represión de En sobre CiA, reduce la región oscilatoria. Aunque las oscilaciones
mostradas in silico aún no han sido observadas experimentalmente, existe la posibilidad de diseñar
algún experimento biológico que tenga como objetivo encontrar ese comportamiento.
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Badajoz, 4-6 Junio, 2014
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Perturbación periódica de la cinética oscilatoria de un
modelo que simula la formación de ocelos en
Drosophila
M. C. Lemos∗ 1 , D. Aguilar-Hidalgo2 , A. Córdoba1 , J. M. Miranda-Muñoz1
Universidad de Sevilla
1 Departamento de Fı́sica de la Materia Condensada, 41012 Sevilla, España
2 Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems
Nöthnitzer Strasse 38, 01187 Dresden, Germany
email: [email protected] - URL: http://investigacion.us.es/sisius/grupo/FQM122
RESUMEN
La perturbación periódica de la cinética oscilatoria es uno de los temas interdisciplinares más básicos que existen y que atraen la atención desde hace ya unas décadas. Aunque es un tema ampliamente
usado en reacciones quı́micas, es recientemente cuando su uso se está extendiendo a la Biologı́a. Y
esto es ası́ porque la cinética incluso de la red genética más simple muestra comportamientos complejos, tales como biestabilidad u oscilaciones, debido a la abundancia de feedbacks entre las proteı́nas
reguladoras que gobiernan la transcripción de genes en las células.
En un primer paso, hemos diseñado un sistema de 3 ecuaciones diferenciales no-lineales que simula
la red que regula la formación de los ocelos en la mosca Drosophila melanogaster. El modelo, simplificado
monodimensionalmente, es capaz de mostrar cualitativamente el patrón ocelar correcto. Los diagramas de bifurcación, que representan las concentraciones de las variables que caracterizan la red en
función del número de celda, muestran estados estacionarios estables y estados oscilatorios automantenidos estables (de tipo ciclo lı́mite). Cada celda recibe una cantidad fija y distinta de un morfógeno
(Hedgehog, Hh), de forma que la comunicación intercelular se lleva a cabo a través de ese morfógeno.
Las variables del sistema son PtcHh (complejo Patched-Hedgehog), CiA (proteı́na Cubitus Interruptus en su forma activa) y En (proteı́na Engrailed). El receptor de Hh es Patched (Ptc). PtcHh activa a
CiA. CiA activa a En. En reprime tanto a PtcHh como a CiA. El patrón ocelar muestra que en la región de ocelos ( OC) se expresan PtcHh y CiA, mientras que En lo hace en la región interocelar (IOC).
El comportamiento oscilatorio aparece solo en OC y no en la IOC. A la vista de estos resultados, en
un segundo paso, hemos elegido una de las celdas donde aparece comportamiento oscilatorio en las
concentraciones al objeto de perturbar esa cinética. Ası́, hemos analizado la respuesta de ese estado,
que exhibe oscilaciones a la frecuencia propia f 0 , cuando se perturban periódicamente las constantes
de velocidad de los procesos de activación o represión entre PtcHh, CiA y En. Para ello, aplicamos una
perturbación en la constante de velocidad del tipo α∗x−y = α x−y [1 + A x−y sin(2π f x−y t)], donde α x−y es
la constante de velocidad que dirige una acción (activación o represión) entre los elementos fuente x y
objetivo y, respectivamente, y A x−y y f x−y son la amplitud normalizada y la frecuencia de la perturbación (diferente de la frecuencia propia del modelo no forzado, f 0 ). Con el fin de distinguir diferentes
regı́menes oscilatorios, realizamos un estudio de la serie temporal obtenida mediante perturbaciones
sinusoidales, usando, para ello, algunas de las herramientas tı́picas de la dinámica no lineal como son
la transformada de Fourier, el mapa de Poincaré o el mapa de máximos próximos.
Los resultados obtenidos son: 1) las cinéticas forzadas son principalmente periódicas o cuasiperiódicas. 2) La transición a oscilaciones periódicas con la frecuencia impuesta no se observa hasta grandes amplitudes de perturbación. En este caso, la perturbación es relativamente ineficiente. 3) Se ilustra
la capacidad de amplificación de las oscilaciones que tienen las perturbaciones. Nuestros resultados
están de acuerdo con los predichos por otros modelos relacionados o no con la expresión de genes. En
este sentido, creemos contribuir al desarrollo del área de las perturbaciones periódicas.
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33
Motivos de red: Feed-Forward Loops en Drosophila
J. M. Miranda-Muñoz1 , M. C. Lemos∗ 1 , A. Córdoba1 , D. Aguilar-Hidalgo2 , F. Casares3
Universidad de Sevilla
1 Departamento de Fı́sica de la Materia Condensada, 41012 Sevilla, España
2 Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems. Nöthnitzer Strasse 38, 01187 Dresden, Germany
3 CABD, Centro Andaluz de Biologı́a del Desarrollo. CSIC-UPO-Junta de Andalucı́a, 41013 Sevilla, España
email: [email protected] - URL: http://investigacion.us.es/sisius/grupo/FQM122
RESUMEN
Durante el desarrollo de los órganos, las células transitan por una serie de estados, desde el de
progenitores indiferenciados hasta el de células diferenciadas. Estas transiciones están controladas por
redes de regulación génica, en las que factores de transcripción (proteı́nas que se unen a regiones reguladoras de otros genes controlando su expresión) juegan un papel esencial. En estas redes de factores
de transcripción, las relaciones dinámicas de activación y represión resultan en patrones de expresión
espaciales y temporales de esos factores de transcripción y que controlan, en último término, la diferenciación celular.
En este trabajo analizaremos la red de regulación que gobierna el desarrollo temprano de la retina
de la mosca de la fruta, Drosophila melanogaster, como modelo general de organogénesis. La retina de
la mosca de la fruta deriva de un conjunto de progenitores dispuestos en un epitelio simple. Hacia
el final de la etapa larvaria se inicia un proceso de diferenciación que barre el primordio como una
onda con un frente recto en la dirección anterior-posterior. El resultado es que las células estarán más
diferenciadas cuanto más próximas estén al ”frente de onda”.
Trabajos con herramientas de genética, biologı́a molecular y microscopı́a han establecido una red
de regulación génica que controla los primeros pasos de la diferenciación de la retina: desde los progenitores hasta las células precursoras de los fotoreceptores. Esta red está compuesta de una serie de
factores de transcripción y sus relaciones de regulación mutua se han determinado. Estas relaciones
constituyen una variación sobre el Feed-Forward Loop (FFL), subgrafo de 3 nodos, que ya ha sido estudiado. Es interesante notar que los genes que participan en la diferenciación temprana de la retina de
Drosophila (y probablemente sus relaciones de regulación) también están activos durante el desarrollo
de otros órganos. Es más, los genes homólogos a aquéllos en vertebrados funcionan de forma conjunta en el desarrollo de órganos tan dispares aparentemente como la retina, el páncreas, el músculo o
el riñón. Esto sugiere que quizá esta red génica tenga propiedades de regulación que son de utilidad
general durante la organogénesis, más allá del órgano en particular en cuyo desarrollo participa la red.
Por ello, el objetivo de este trabajo es comprender las ventajas de ese motivo frente a otros, y
qué propiedades posee que lo hacen tan relevante durante el desarrollo.
Para ello, a partir del análisis de un modelo de ecuaciones diferenciales no lineales que extiende el
motivo de red FFL se intenta: 1) reproducir las concentraciones de los productos génicos que proporcionan los datos experimentales; 2) estudiar el comportamiento del modelo frente al ruido y observar
si éste puede ser absorbido o no en distintas regiones de la red; 3) averiguar si este motivo en sı́ puede
ser de algún modo responsable de la toma de decisiones de las células.
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Modelado de un Detector de Matiz Diferencial para
HSV
J. Álvaro Fernández, Ma Dolores Moreno∗ , Adolfo Sánchez y Teodoro Aguilera
Universidad de Extremadura. Dept. Ing. Eléctrica, Electrónica y Automática.
Escuela de Ing. Industriales. Avda. Elvas s/n, 06006 Badajoz, España
e-mail: [email protected] - URL: http://eii.unex.es/profesores/jalvarof
RESUMEN
Desde hace décadas, uno de los principales objetivos de la investigación en el ámbito de la Visión
Artificial es la caracterización mediante modelos del sistema visual humano. Una caracterı́stica visual
puede modelarse a través de una función de E/S, donde la entrada visual o estı́mulo produce una salida visual o percepción. Este modelado permite inferir las propiedades de los mecanismos psicofı́sicos
que procesan la información visual [1].
En el caso de la percepción humana del color, estas funciones E/S se fundamentan en la absorción
de la luz que se produce en la estructura celular de la retina, formada por bastones y tres tipos de conos,
y de su respuesta en frecuencia (λ ∈ [400, 700] nm). La respuesta combinada de los conos S, M y L es,
junto al posterior proceso llevado a cabo en el córtex visual, la responsable del fenómeno fisiológico
que denominamos visión [1].
Los modelos perceptuales anteriores forman la base de los denominados espacios de color, modelos matemáticos abstractos que permiten la representación numérica del color. En general, estos
espacios de color pueden clasificarse en dos grupos principales: los orientados a la representación y
almacenamiento de la imagen en dispositivos digitales (p. e. sRGB, HSV y HSL) y los orientados a la
representación cromática con relevancia fisiológica (p. e. Munsell y CIE L∗ a∗ b∗ ) [2, 3].
Todos los modelos anteriores, a excepción del sRGB, representan el color como una combinación de
tres caracterı́sticas perceptuales independientes: matiz, saturación y luminosidad. Sin embargo, ningún
espacio de color permite obtener una función de discriminación diferencial simple para ninguna de
estas tres caracterı́sticas, ya que dependen de λ [1, 2].
En este trabajo, el objetivo se ha centrado en la discriminación del matiz, es decir, del color o λ
dominante. Para ello, se han realizado una serie de pruebas de ajuste de color sobre la escala de 360 colores del espacio HSV, con varios observadores. En el espectro visible, los matices espectrales no poseen
unas fronteras definidas, sino que parecen mezclarse entre cualquier par consecutivo en λ, teniendo
además cada banda de color una anchura diferente. La banda H de máxima saturación S y brillo V es
una versión ampliada (ya que incluye los púrpuras) del espectro visible, cuya ubicación dentro del diagrama de cromaticidad CIE permite enfocar el modelado de un detector de matiz diferencial mediante
un análisis basado en bandas de color.
34.1.
Bibliografı́a
[1] G. Wyszecki y W. S. Stiles, Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae, 2a
ed., Wiley, Nueva York, EE.UU., 2000.
[2] G. Sharma (ed.), Digital Color Imaging Handbook, CRC Press, Boca Raton, EE.UU., 2003.
[3] R. G. Kuehni, The early development of the Munsell system, Color Res. Appl. 27 (2002), 20–27. doi:
10.1002/col.10002
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Transport coefficients of granular gases beyond
Navier–Stokes
Nagi Khalil, Vicente Garzó, Andrés Santos∗
Universidad de Extremadura. Departamento de Fı́sica. Campus Universitario, 06006 Badajoz, España
RESUMEN
The inelastic Maxwell model (IMM) has been introduced in the literature to describe a d-dimensional
granular gas of particles of mass m and coefficient of normal restitution α. In the IMM, the one-particle
distribution function obeys a Boltzmann equation with the usual hard-sphere collision rate replaced
by a velocity-independent one. The effective frequency ν0 is taken to be proportional to the density of
particles n and a power of the temperature T, i.e., ν0 ∝ nT γ . In that way, different values of γ can be
chosen to mimic different interaction potentials in the elastic limit. In particular, γ = 21 represents hard
spheres.
In this work, the kinetic equation of the IMM is solved by means of the Chapman–Enskog method
up to second (Burnett) order in the spatial gradients of the hydrodynamic fields (density of particles
n, macroscopic velocity u, and temperature T), and the associated transport coefficients are exactly
evaluated for arbitrary values of the number of dimensions d, the coefficient of normal restitution α
and the exponent γ. In the Burnett order, the constitutive relation for the pressure tensor is
κ0
1
Tκ0
1
κ h
(2)
2
2
Pij = a1
∇i ∇ j T − δij ∇ T + a2
∇i ∇ j p − δij ∇ p + a3 0 ∇i T ∇ j T
ν0
d
pν0
d
Tν0
i
Tκ
1
1
κ
− δij (∇ T )2 + a4 2 0 ∇i p∇ j p − δij (∇ p)2 + a5 0 ∇i T ∇ j p + ∇i p∇ j T
d
d
pν0
p ν0
2
1
η0
η0
− δij ∇ p · ∇ T + a6 D Dij − δij D + a7
Dik Dkj − ωik ωkj
d
ν0
d
ν0
1
− δij ( Dlk Dkl − ωlk ωkl ) + ωij Dkj − Dik ωkj ,
d
where D = ∇ · u, Dij = 12 (∇i u j + ∇ j ui ), ωij = 21 (∇ j ui − ∇i u j ), κ0 is the elastic thermal conductivity,
η0 is the elastic viscosity, p = nT is the pressure, and ai are dimensionless Burnett transport coefficients.
For the heat flux,
(2)
qi
Tκ0 2
Tκ
κ
η
κ
η
∇ ui + b2 0 ∇i D + b3 0 Dij ∇ j T + b4 0 Dij ∇ j p + b5 0 ωij ∇ j T + b6 0 ωij ∇ j p
ν0
ν0
ν0
ρν0
ν0
ρν0
η0
κ0
+ b7 D ∇i T + b8
D ∇i p,
ν0
ρν0
=b1
where ρ = nm is the mass density, and bi are Burnett transport coefficients.
In the elastic case (α = 1), and for a three-dimensional system, the expressions for the pressure
tensor and the heat flux reduce, for any interaction potential, to the classical ones [1]. In addition, we
provide a generalization of the elastic results to both any dimension and any degree of dissipation. For
inelastic situations, the structure of the constitutive equations is more complex than in the elastic case.
35.1.
Bibliografı́a
[1] S. Chapman and T. G. Cowling, Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (Cambridge University Press, 1970).
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36
Análisis de la formación y entrenamiento continuado
de un panel de jueces catadores usando el modelo de
Rasch
C. De Miguel∗ , F.J. Rebollo† , J.J. Sanchez‡ , F.J. Moral†
∗ Departamento de Biologia Vegetal, Ecologia y Ciencias de la Tierra. † Departamento de Expresión Gráfica.
‡ Instituto Tecnológico Agroalimentario (INTAEX)
Universidad de Extremadura. Campus Universitario, 06006 Badajoz, España
email:[email protected]
RESUMEN
El análisis sensorial del aceite de oliva virgen implica una metodologı́a cientı́fica desde la formación
y entrenamiento continuado de un panel de jueces catadores hasta el análisis cientı́fico de los resultados de los atributos sensoriales del aceite.
En este trabajo la variable latente .entrenamiento continuado de un panel de jueces catadores.es estudiada utilizando el modelo de Rasch. Para ello se cataron 65 muestras de Aceite de Oliva utilizando
la metodologı́a y la ficha de cata descrita en los Reglamentos CEE 2568/91 y 640/2008. El número de
catadores fue de 8 jueces de ambos sexos y edades comprendidas entre 25 y 55 años. Los catadores
evalúan, mediante la ficha de cata, con una valoración de intensidades en una escala estructurada de
0 a 10 puntos, los atributos positivos (frutado, amargo y picante) y negativos (atrojado/borras, moho,
avinado/avinagrado, metálico, rancio y otros) que se puedan encontrar en los aceites de oliva.
El estimador de los resultados es la mediana. De modo que, los aceites de oliva virgen se clasifican
en las siguientes categorı́as: Aceite de Oliva Virgen Extra: Md = 0 y Mf > 0; Aceite de Oliva Virgen:
Md ≤ 3, 5 y Mf > 0 y Aceite de Oliva Lampante: Md > 3, 5 o Md < 3, 5 y Mf = 0. Donde: Md significa
mediana del defecto y Mf mediana del frutado.
El modelo de Rasch constituye una herramienta muy útil en la formación y entrenamiento continuado de un panel de catadores de Aceite de Oliva al aportar información sobre los atributos o defectos
presentes en un Aceite de Oliva que presenta desajustes según los ı́ndices INFIT y OUTFIT, es decir,
que su puntuación, por parte del panel, ha sido mayor o menor de la esperada; además, informa sobre
aquellos que son más o menos fácilmente puntuados, y en consecuencia detectados, por los panelistas
y la desviación en la puntuación organoléptica de cada uno de los panelistas respecto al panel, por
muestra de aceite y por atributo o defecto.
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37
Reconocimiento de polı́gonos regulares mediante el
estudio de las proyecciones de la imagen
Ma Dolores Moreno∗ , J. Álvaro Fernández, Miguel. A. Domı́nguez y Jesús Lozano
Universidad de Extremadura. Departamento de Ingenierı́a Eléctrica, Electrónica y Automática
Escuela de Ingenierı́as Industriales, Av. de Elvas s/n, 06006 Badajoz, España
email: [email protected]
RESUMEN
En Visión Artificial existen aplicaciones de detección de objetos en las que se necesita identificar formas poligonales regulares a partir de imágenes, debido a que la mayorı́a de los objetos que se han de
reconocer poseen esta forma. Para lograr la identificación de formas poligonales regulares existen numerosas técnicas, siendo las más utilizadas aquellas que se basan en la detección de esquinas (puntos
de interés), ya que a partir de las esquinas se pueden definir los lados de un polı́gono y además, determinar su posición y orientación. Ejemplo de estas técnicas son el detector de Harris [1] y el detector
basado en la curvatura [2].
Estas técnicas, en determinadas condiciones, no proporcionan resultados correctos. El detector de
Harris [1], en imágenes binarias cuyo contenido es un polı́gono regular de n lados, incluye, además
de las esquinas, otros puntos intermedios, producto de las imperfecciones que la digitalización de las
lı́neas que forman los lados del polı́gono, producen en la imagen. Este efecto se agudiza cuando los
bordes del objeto no son suficientemente suaves, lo que implica una elevada sensibilidad del detector
frente al ruido. El detector basado en la curvatura [2], a pesar de proporcionar mayor robustez frente al
ruido, presenta una importante dependencia del ángulo interior que forman las esquinas del polı́gono
regular a detectar.
Para identificar correctamente los puntos de interés de polı́gonos regulares a partir de imágenes
binarias, en este trabajo se presenta una técnica alternativa, que parte de un algoritmo basado en el
estudio de las proyecciones de la imagen (suma acumulada de cada una de sus filas o columnas) desarrollado para detectar los puntos de interés de paralelogramos rectángulos [3]. La nueva técnica utiliza
tanto la distancia de cada pı́xel del contorno del polı́gono regular a su centroide como las derivadas
segundas filtradas y umbralizadas, de forma adaptativa, de cada una de las proyecciones asociadas
a las mitades en las que se divide la imagen. Estas variaciones respecto a [3] proporcionan una invarianza superior a la de las técnicas de referencia frente a imperfecciones ligadas al contorno (ruido),
obteniéndose resultados válidos incluso en polı́gonos cuyos lados resultan indistinguibles para el ojo
humano (p. e. para n = 58 lados y 300 px de radio).
37.1.
Bibliografı́a
[1] C. Harris y M. Stephens, A combined corner and edge detector, Proc. 4th ALVEY Vision Conf., pp.
147-151, Manchester, Reino Unido, 1988.
[2] X. C. He y N. H. C. Yung, Corner detector based on global and local curvature properties, Optical Engineering 47(5), 2008.
[3] M. D. Moreno y J. A. Fernández, Calibración de cámara cenital en aplicaciones de Visión Artificial para
Sistemas de Corte, Actas XVIII Seminario Anual de Automática, Electrónica Industrial e Instrumentación (SAAEI’11), pp. 825-830, Badajoz, España, 2011.
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38
Long-time behaviour of nonlocal Partial Differential
Equations
Tomás Caraballo, Marta Herrera-Cobos∗ , Pedro Marı́n-Rubio
Universidad de Sevilla
Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico, c/Tarfia s/n, 1160 Sevilla, España
email: [email protected], [email protected], [email protected]
RESUMEN
The modelling and analysis of chemical, biological and physical processes by partial differential
equations via evolution parabolic equations has been well known in the scientific literature for a long
time, and even today it is a research topic with boom for their applications.
On the other hand, in the last few decades much attention has been paid to nonlocal problems because, although it is sometimes very difficult to deal with nonlocal operators, many situations are better
modeled.
In this contribution we will discuss on a parabolic equation with nonlocal diffusion. The existence and
uniqueness of solution will be stated. Our main aim will be to study the asymptotic behaviour of the
solutions. To do this we will use dynamical systems.
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39
Control borroso basado en sensores de bajo costes
para optimizacion de la eliminacion de nutrientes en
aguas residuales
Pedro T. Martı́n de la Vega∗ , Miguel A. Jaramillo-Morán, José M. Sagrado-Iglesias
E. de Ingenierı́as Industriales. Avda. de Elvas s n, 06006 Badajoz
email: [email protected]
RESUMEN
La preocupaciı́on por la calidad de las aguas que son vertidas a los cauces receptores incluidos
en el dominio público hidráulico español van en incremento, como demuestran las actualizaciones de
las normal de vertido de aguas residuales urbanas, en las cuales se ha implantado que la reducción
del contenido de nutrientes, principalmente nitrógeno y fósforo, es primordial. De esta manera, los
sistemas de control de los procesos de descontaminación actuales resultan insuficientes, puesto que, al
fuerte comportamiento no lineal de la dinámica de los procesos biológicos hay que añadir la necesidad
de controlar las nuevas variables de proceso. De esta forma, se plantea la necesidad de incluir nuevas
señales de control que aporten información [1]. Por tanto, el presente trabajo plante un control basado
en la lógica borrosa, cuyas entradas son la señal de oxı́geno, su evolución temporal y el potencial de
de oxidación reducción, por haber demostrado éste último se una señal medida en un sensor de bajo
coste con un alto nivel de información sobre procesos de reducción de nutrientes en aguas residuales
[2]. La estructura borrosa sigue la configuración de Mandami [3] con tres variables de entrada con
funciones de pertenencia guassianas, puesto que aportan un comportamiento más eficiente frente a la
inercia de los procesos de aporte de oxı́geno por parte de los dos sistemas mecánicos de aireación y dos
funciones de salida, la primera de ellas asociada al nivel de potencia de aireación y la segunda aporta
el tiempo de arranque y paro de dichos sitemas. El hecho de diseñar un sistema de ciclos inteligente
de aireación-no aireación ha conllevado que durante seis meses de validación en una planta piloto
los rendimientos de remoción de fósforo han sido superiores al 70 % y los rendimientos de remoción
de nitrógeno han estado por encima del 90 %, cumpliéndose en todo caso los criterios de calidad que
establece la nueva normativa. A dichos rendimientos se aporta como innovación la incorporación de
potencial de oxidación-reducción como variable de control, lo cual se complementa con un diseño de
la estructura de control bajo los preceptos de un aporte óptimo de oxı́geno del orden del 25 % frente a
controladores clásicos.
39.1.
Bibliografı́a
[1] R. Babuska. Fuzzy modeling for control, Kluwer Academic Publishers, 1998.
[2] P. T. Martı́n de la Vega, E. Martı́nez de Salazar, M. A. Jaramillo. New contributions to the ORP & DO
time profile characterization to improve biological nutrient removal, Bio. Tecnology 114 (2012), 160–167.
[3] P. T. Martı́n de la Vega,M. A. Jaramillo, E. Martı́nez de Salazar. Upgrading the biological nutrient
removal process in decentralized WWTPs based on the intelligent control of alternating aeration cycles,
Chem. Eng. Journal 232 (2013), 213–220.
49
Parte VI
Índice de autores
50
51
Moral, F. J. : 46
Muñuzuri, A. P. : 34
A. N. Pisarchik, A. N. : 29
Aguilar-Hidalgo, D. : 41–43
Aguilera, T. : 44
Aguirre, J. : 28
Almarcha, C. : 37
Almendral, J. A. : 26
Aragoneses, A. : 39
Ariza, P. : 30
Bajo, R. : 30
Balibrea Gallego, Francisco : 23
Ballesteros, A. : 19
Ballesteros, A. : 24
Bartsch, T. : 36
Benito, R. M. : 36
Blasco, A. : 19, 24
Boccaletti, S. : 26
Borondo, F. : 9, 27, 36
Borondo, J. : 27
Buldú, J. M. : 28, 30
Córdoba, A. : 41–43
Campos Cantón, E : 25
Caraballo, T. : 20, 48
Carballido-Landeira, J. : 37
Carretero-González, R. : 10, 22
Casares, F. : 43
Castaño, D. : 21, 32
Castaneda-Hernández, C. E. : 25, 29
Cuevas, J. : 22
De Miguel, C. : 46
Dittrich, T. : 11
Domı́nguez, M. A. : 47
English, L. Q. : 22
Escala, D. M. : 34
Fernández, J. A. : 44, 47
Ferrera, C. : 35
Garcı́a López, J. H. : 29
Garzó, V. : 46
Gauthier, D. J. : 39
Grácio, C. : 12
Hernández-Garcı́a, E. : 13
Herrada, M. A. : 35
Herranz, F. J. : 19, 24
Herrera-Cobos, Marta : 48
Herrero, H. : 21, 32
Hidalgo, C. A. : 27
Huerta-Cuellar, G. : 25
Jaimes-Reátegui, R. : 25, 29
Jaramillo-Morán, Miguel A. : 38, 49
Jiménez-López, E. : 25
Kevrekidis, P. G. : 22
Khalil, N. : 46
Konotop, V. V. : 14
López-Mancilla, D. : 25
Lemos, M. C. : 41–43
Leyva, I. : 26
Lozano, J. : 47
Márquez Durán, A. M. : 20
Maestú, F. : 30
Mancho, A. M. : 15
Marı́n-Rubio, Pedro : 48
Martı́n de la Vega, P. T. : 38, 49
Martı́nez Martı́nez, J. A. : 31
Martı́nez, J. H. : 30
Masoller, C. : 39
Miralles Canals, J. J. : 31
Miranda-Muñoz, J. M. : 41–43
Montanero, J. M. : 35
Moreno, Ma D. : 44, 47
Musso, F. : 19, 24
Navarro, M. C. : 21, 32
Navas, A. : 26
Pérez Garcı́a, V. M. : 16
Palmero, F. : 22
Papo, D. : 28, 30
Perrone, S. : 39
Pineda, J. : 30
Pisarchik, A. N. : 25
Podlubny, I. : 33
Rebollo, F. J. : 46
Revuelta, F. : 36
Rivero, F. : 20
52
Rodriguez-Sickert, C. : 27
Sánchez, Adolfo : 44
Sánchez, Anxo : 17
Sánchez, J. J. : 46
Sagrado-Iglesias, J. M. : 38, 49
Santos, A. : 46
Sendiña-Nadal, I. : 26
Sevilla, J. R. : 29
Sevilla-Escoboza, R. : 25
Sorrentino, T. : 39
Tejado, I. : 33
Torrent, M. C. : 39
Trevelyan, P. M. J. : 37
Vega, E. J. : 35
Vinagre, B. M. : 33
Wit, A. de : 37