UNIDAD III. INTERÉS SIMPLE 3.2. Interés simple

Transcripción

Matemáticas para la toma de decisiones
UNIDAD III. INTERÉS SIMPLE
3.2. Interés simple
Recordando las definiciones de capital, interés y monto; las cuales
aplican cuando un particular o empresa usa dinero que no le pertenece:
Capital (C). Cantidad de dinero prestada. Nota: Algunos
autores lo simbolizan con la letra P.
Interés (I). Renta que se paga por el uso del dinero ajeno.
Monto (M). Dinero total que paga el usuario del dinero; lo cual
es el capital más el interés generado en dicho periodo de tiempo.
Ejemplo 4. Describir que significa una tasa de interés del 2.5%
mensual. Solución:
Significa que al mes el deudor paga $2.5 pesos de cada $100 que
se prestó al inicio del periodo.
La relación entre las tres variables anteriores:
M=C+I
Ejemplo 1. Una persona solicita un préstamo de $5,000 y después de
un mes lo regresó y pagó por el uso de dicho dinero $138 pesos.
¿Monto total que pagó? Solución:
M=C+I
M = $5,000 + $138 = $5,138 (RESPUESTA)
Ejemplo 2. Una empresa obtuvo un préstamo de $8,500 y lo regresó al
cabo de dos meses pagando en total $8,925 ¿Cuánto es el valor del
interés que pagó dicha empresa? Solución:
M=C+I
C+I=M
I=M–C
I = $8,925 - $8,500 = $425 (RESPUESTA)
El significado de las TASAS DE INTERÉS. Una tasa de interés es el
porcentaje de se debe pagar por el uso del dinero.
Ejemplo 3. Describir que significa una tasa de interés del 35% anual.
Solución:
Significa que anualmente se paga $35 pesos de cada $100 pesos
que fueron prestados al inicio del periodo.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
1
Tasa de interés.
Ejemplo 5. Una licenciada invierte $4,000 y en el plazo de un año
obtiene en total $5,000. Determine:
a) El valor del interés
b) La tasa de interés anual.
Solución
a) La cantidad de dinero obtenida por concepto de interés es la
diferencia entre el monto total y la inversión original: $1,000.
I = M – C = $5,000 - $4,000 = $1,000
b) La tasa de interés representa el porcentaje en el cual se
incrementó en un año el capital original y se puede calcular:
I $1, 000
i= =
= 0.25
C $4, 000
Como esa es la fracción o proporción en la cual el capital
original creció en un año, es la tasa de interés ANUAL;
representada en porcentaje sería de:
i = 25%
Ahora como el interés simple crece cada periodo que transcurre en la
misma cantidad, es decir, si en el primer año transcurrido se generan
$1,000 de interés, para el siguiente se generarán otros $1,000 y así
sucesivamente. Entonces para varios periodos la ecuación queda:
I = niC AHORA SI ESTA COMPLETA (Solo interés simple)
Por lo tanto la ecuación:
M =C+I
Al sustituir I = niC queda:
M = C + niC
Ahora dado que el capital “C” es factor común, puede factorizarse:
M = C + niC
M = C (1 + ni )
Conversión entre distintas tasas Los periodos de tiempo pueden ser
mensuales, trimestrales, semestrales, etc; para determinar los valores
numéricos a los cuales equivalen dichas tasas considere los cálculos
mostrados: Una tasa de interés de 25% anual equivale a:
1
1  1 año 
1
25% anual =25%
=25%
= 2.083%mensual

 = 2.083%
año
año  12 mes 
mes
2.083%mensual = 2.083%
Por lo tanto la tasa de interés puede definirse como el porcentaje en el
cual el capital original crece en un periodo dado de tiempo; pueden ser
plazos anuales o mensuales.
I
i=
C
iC = I
La formula ocupada anteriormente
I = iC
Queda esta ecuación (aun incompleta…falta mas)
1
1  1 mes 
1
= 2.083%
= 0.069%diario

 = 0.069%
mes
mes  30 dia 
dia
TALLER: Obtener el resto de las tasas para los periodos faltantes:
TASAS
Anual
(1a)
Semestral
(2s = 1a)
Cuatrimestral
(3c=1a)
Trimestral
(4t =1a)
Bimestral
(6b=1a)
Mensual
(12m=1a)
Diaria
(360d=1a)
80%
Pasando el capital multiplicando
44%
10%
5%
2%
1%
0.5%
2
Ejemplo 6. Cuál es la tasa de interés simple anual si con $2,300 se
liquida un préstamo de $2,000 en un plazo de 6 meses.
Solución: Datos:
M = $2,300
C = $2,000 n = 0.5 años
i=?
El valor del interés es: I = M –C = $300.
I = $300
Dado que: I = niC sustituimos y despejamos la tasa de
interés anual (al colocar en el valor de “n” años,
obtendremos tasas anuales):
niC = $300
niC=$300
$300
nC
$300
i=
= 0.3
0.5($2,000)
Por lo tanto la tasa a la cual creció la deuda es del 30% anual.
(RESULTADO)
i=
RESUMEN DE ECUACIONES PARA INTERÉS SIMPLE:
M=C+I
I = niC
M = C(1+ni)
Ejemplo 7. Determinar cuánto se acumula en 2 años en la cuenta
bancaria del Sr Morales si invierte $28,000 ganando intereses del
27.3% anual simple.
Datos: Primero identifica los datos e incógnitas
M=
C=
I=
i=
n=
Identifique de las ecuaciones listadas en cual puede sustituirse los
datos y acercarse a la solución.
M=C+I
I = niC
M = C(1+ni)
Sustituye los datos en la ecuación seleccionada y busca obtener el
monto total. (Res: $43,288).
Este ejemplo 7 está disponible en video:
http://www.youtube.com/watch?v=5-fexS1idfA
3
Ejemplo 8. En cuanto tiempo se triplica una inversión con un interés
simple de 23% anual.
Solución: Identificar los datos:
M = 3C (se triplica el capital)
C=?
I=?
i = 0.23
n=?
M=C(1+ni)
3C=C(1+ni)
C(1+ni) = 3C
3C
1+ni=
C
1+ni=3
Ecuación del monto
El monto se triplica M = 3C
Si 3C = C(1+ni) entonces lo inverso
también es cierto.
Al pasar dividiendo la “C” se cancela
ni=3-1
Despeje del número de periodos anuales
ni=2
2
2
= 8.6960
n= =
i 0.23
RESPUESTA: Se tardan 8.7 periodos anuales en triplicarse el
capital bajo esa tasa de interés anual.
Notas: 8.7 años son 8 años enteros más 0.7 años como fracción
entonces ese 0.7 años equivalen a:
 12meses 
0.7año 
 = 8.4meses
 1año 
Es decir, ahora tenemos que el periodo es de 8 años con 8 meses más
una fracción de 0.4 meses, lo cual para pasarlo a días es:
 30dias 
0.4mes 
 = 12dias
 1mes 
Entonces queda: EL PERIODO 8.7 AÑOS ES:
8 AÑOS 8 MESES Y 12 DÍAS. (RESPUESTA)
Este problema está disponible en video:
http://www.youtube.com/watch?v=pyXKFGUp3qI
Ejemplo 9. Determine el precio de un equipo el cual se compró el 30%
de su valor de contado y el resto se paga a crédito con una tasa del
23.8% simple anual, para concluir la compra se realiza un pago en 3
meses de $3,600.
Solución:
Si después de 3 meses se paga M=$3,600 con una tasa del
i=23.8% simple anual; podemos determinar el capital C que
representa el dinero que se quedo a crédito.
Solo para la cantidad de dinero que quedo a crédito:
Datos:
M=$3,600
C=?
I=?
i=23.8% simple anual
n=3/12 año = ¼ año
M=C (1 + in )
C (1 + in ) =M
C=
M
$3,600
=
= $3,397.83
(1 + in ) (1 + 0.238*0.25)
Dado que esta cantidad es solo una parte del valor original del
equipo, es importante notar la siguiente relación:
valor original*0.3=valor pagado de contado
valor original*0.7=valor que se paga a crédito
valor original*0.7=$3,397.83
valor original=
$3,397.83
= $4,854.04
0.7
4
Actividad 3.2. Ejercicios interés simple (VERSIÓN ANTERIOR).
Realice los siguientes ejercicios:
1.- En cuanto tiempo se duplica un capital que se invierte a una tasa de
30% simple anual.
Videos relacionados con el tema:
http://www.youtube.com/watch?v=ANx54iV7HS0
http://www.youtube.com/watch?v=kNv9oUYiIYA
http://www.youtube.com/watch?v=HHQoQSnrGpM
http://www.youtube.com/watch?v=VXEE-ld-oug
Algunos ejercicios adicionales (solo para practicar, no es tarea):
2.- Cuánto dinero se requiere pagar para cancelar un préstamo de
$8,250 si se cargan intereses de 40%, en 1 año.
3.- En cuantos días un capital de $80,000 produce intereses de $7,000
si se invierte al 40% de interés simple anual.
4.- cual es la tasa de interés simple anual si un capital de $17,500
genera $750 de intereses en 80 días. NOTA: para pasar el tiempo en
días a fracción de año dividir entre 360 días (año fiscal).
5.- En la siguiente tabla se dan algunos casos; determine los valores
faltantes para cada caso.
Caso
Capital
1
2
3
4
5
6
$15,000
$23,800
$2,000
$5,200
Monto
$1,000,000
$30,000
$4,000
$8,000
$5,000,000
Plazo (n)
2 meses
3 años
Tipo de interés
simple
29% anual
11% trimestral
0.12% diario
40 meses
4 meses
23.5% semestral
38% anual
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected];
[email protected] y [email protected]
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto
colocar “Actividad 3.2. Ejercicios interés simple”.
Videos de algunos ejercicios resueltos:
http://www.youtube.com/watch?v=_QNCFnxkWsU
http://www.youtube.com/watch?v=L7Wx09_1q8k
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Actividad 3.2. Ejercicios interés simple (VERSIÓN NUEVA).
Realice los siguientes ejercicios:
1.- En cuantos meses se triplica un capital que se invierte a una tasa de
20% simple anual.
2.- Cuánto dinero se requiere pagar para cancelar un préstamo de
$8,000 si se cargan intereses de 40%, en 3 años.
3.- En cuantos meses un capital de $180,000 produce intereses de
$70,000 si se invierte al 40% de interés simple anual.
4.- Determine la tasa de interés simple anual si un capital de $180,000
genera $30,000 pesos de intereses en 90 días. NOTA: para pasar el
tiempo en días a fracción de año dividir entre 360 días (año fiscal).
5.- En la siguiente tabla se dan algunos casos; determine los valores
faltantes para cada caso.
Ejercicios obtenidos de la referencia: Aguirre Héctor Manuel Vidaurri
(n.d) Matemáticas financieras. Cenage Learning 3ra Edicion.
Caso
Capital
Monto
Plazo (n)
1
2
3
4
5
$2,000
$5,200
$4,000
$8,000
$5,000,000
40 meses
$15,000
$1,000,000
4 meses
2 meses
3 años
Tipo de interés
simple
23.5% semestral
38% anual
29% anual
11% trimestral
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected];
[email protected] y [email protected]
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto
colocar “Actividad 3.2. Ejercicios interés simple”.
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UNIDAD III. INTERÉS SIMPLE 3.2. Interés simple

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