Ejercicio nº1 Reduce a índice común los siguientes radicales

Ejercicio nº1 Reduce a índice común los siguientes radicales

Ejercicio nº1
Reduce a índice común los siguientes radicales:
a)
4 6, 6 4
5 3 15 2
b) 3 5 , 7 ,
3
Solución
a) 4 6 , 6 4
→
12 3 12 2
6 ,
4
m.c.m.(4,6 ) = 12
15 9 15 2
5
15 2
15
3
3 → 55 ,
7 ,
b) 3 5 , 7 3 ,
m.c.m.(3,5 ,15) = 15
Ejercicio nº2
Escribe 3 radicales equivalentes a:
a)
7
b)
5 3
2
c)
12 4
6
d)
15
310
Solución
7 = 4 7 2 = 12 7 6 = 6 7 3
a)
b)
5
2 3 = 10 2 6 = 15 2 9 = 30 218
c)
12
6 4 = 6 6 2 = 3 6 = 18 6 6
d)
15
310 = 3 3 2 = 9 3 6 = 12 38
Ejercicio nº3
Calcula las siguientes raíces:
a)
25
b) 3 - 27
c) 4 81
d) 6 64
Solución
25 = ( −5) 2 = −5
25 = 5 2 = 5 y
a)
b)
3
− 27 = 3 ( −3) 3 = −3
c)
4
81 = 4 3 4 = 3 y
4
d)
6
64 = 6 2 6 = 2 y
6
81 = 4 ( −3) 4 = −3
64 = 6 ( −2) 6 = −2
Ejercicio nº4
Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de radicales:
a)
8⋅ 2
b) 3 9 ⋅ 3 12
c) 3 625 : 3 5
d)
10 : 6
Solución
8 ⋅ 2 = 8 ⋅ 2 = 16 = 4
b) 3 9 ⋅ 3 12 = 3 9 ⋅ 12 = 3 108
a)
625 3
c) 3 625 : 3 5 = 3
= 125 = 5
5
d)
10 : 6 =
10
5
=
6
3
Ejercicio nº5
2
¿Cuál es la edad de Luis si tiene 64 4 años?
Solución
Luis tiene:
4
64 2 = 4 (2 6 ) = 4 212 = 23 = 8 años.
2
Ejercicio nº6
Expresa en forma de potencia de exponente fraccionario la medida de la arista de un cubo
cuyo volumen es 25 cm 3 .
Solución
El volumen del cubo es: V = a 3
Por tanto, la medida de la arista del cubo es: a = 3 25 = 25
1
3
=5
2
3
Ejercicio nº7
Escribe en notación científica los siguientes números.
a)
b)
c)
d)
25 millones de pesetas
Trescientos mil dólares
Cuatrocientos treinta y dos mil metros
Treinta milímetros
(en metros)
Solución
a) 25 millones de pesetas → 2,5 ⋅ 10 7 ptas.
b) Trescientos mil dólares → 3 ⋅ 10 5 dólares
c) Cuatrocientos treinta y dos mil metros → 4,32 ⋅ 10 5 metros
d) Treinta milímetros (en metros) → 3 ⋅ 10 −2 metros
Ejercicio nº8
Escribe en notación ordinaria y científica los siguientes números.
a)
b)
c)
d)
1,23 ⋅ 1000
0,2 ⋅ 10000
200 : 1000
0,003 : 100
Solución
cm.
a)
1,23 ⋅1000 = 1230 = 1,23 ⋅10 3
b)
0,2 ⋅10000 = 2000 = 2 ⋅10 3
c)
200 : 1000 = 0,2 = 2 ⋅10 −1
d)
0,003 : 100 = 0,00003 = 3 ⋅10 −5
Ejercicio nº9
Escribe en notación ordinaria los siguientes números.
a) 3 ⋅ 10
4
b) 1,2 ⋅ 10
c) 2 ⋅ 10
7
-5
d) 0,25 ⋅ 10
-3
Solución
4
a) 3 ⋅10 = 30000
7
b) 1,2 ⋅10 = 12000000
−5
c) 2 ⋅10 = 0,00002
−3
d) 0,25 ⋅10 = 0,00025
Ejercicio nº10
Escribe en notación científica los siguientes números.
a) 0,000 2
b) 0, 000 000 1
c) 0,03
Solución
a) 0,0002 = 2 ⋅10 −4
b) 0,0000001 = 1 ⋅10 −7
c) 0,03 = 3 ⋅ 10 −2