Emmanuel Blanco Cañizares - DSpace@UCLV

Transcripción

Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Departamento de Automática y Sistemas Computacionales
TRABAJO DE DIPLOMA
Control Predictivo del Vuelo de un Helicóptero
Autónomo
Autor: Emmanuel Blanco Cañizares
Tutor: Dr. Miguel Ángel Rodríguez Borroto
Santa Clara
2007
"Año 49 de la Revolución"
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Departamento de Automática y Sistemas Computacionales
TRABAJO DE DIPLOMA
Control Predictivo del Vuelo de un Helicóptero
Autónomo
Autor: Emmanuel Blanco Cañizares
E-mail: [email protected]
Tutor: Dr. Miguel Ángel Rodríguez Borroto
Dpto. Automática y Sistemas Computacionales
Facultad Ingeniería Eléctrica
E-mail: [email protected]
Santa Clara
2007
"Año 49 de la Revolución"
Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central
“Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad
de Ingeniería en Automática, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución,
para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no
podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.
Firma del Autor
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de
la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un
trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.
Firma del Autor
Firma del Jefe de Departamento
donde se defiende el trabajo
Firma del Responsable de
Información Científico-Técnica
i
PENSAMIENTO
Cualquier destino, por largo y complicado que sea, consta en realidad de un
solo momento: el momento en el que el hombre sabe para siempre quién es.
Jorge Luis Borges
ii
DEDICATORIA
A mis padres que tanto esperaron este momento y siempre me brindaron apoyo, a mis
familiares y amigos que me dieron ánimo para continuar.
iii
AGRADECIMIENTOS
Al colectivo de profesores que día tras día dedicaron sus esfuerzos y conocimientos para
formarme como profesional, a la profesora Maria Del Carmen por ser una mujer ejemplar,
digna de admiración, a mi tutor Miguel por su dedicación y paciencia, a mis compañeros de
aula, a todos los que de una u otra forma compartieron estos años en la UCLV con migo, en
las buenas y en las malas, a todos ustedes gracias, nunca los olvidare.
iv
TAREA TÉCNICA
•
Estudio cualitativo y cuantitativo del modelado de helicópteros autónomos basado
en balances de fuerza y momento.
•
Obtención del modelo de estado linearizado de un helicóptero modelo típico
(Yamaha R-50).
•
Estudio de los fundamentos del Control Predictivo basado en el Modelo (MPC)
como estrategia computacional básica para el control del vuelo de un helicóptero.
•
Diseño y simulación del sistema de Control Predictivo de un helicóptero aplicando
la herramienta MPC de MATLAB.
•
Diseño de un sistema de control de seguimiento para las principales variables de
salida del proceso del vuelo de un helicóptero mediante ubicación de polos a través
de la realimentación del estado.
•
Valoración cualitativa de los desempeños de ambos sistemas de control.
•
Elaboración de las conclusiones y recomendaciones.
•
Elaboración del informe del trabajo de diploma.
__________________________
______________________________
Emmanuel Blanco Cañizares
Diplomante
Dr. Miguel Angel Rodríguez Borroto
Tutor ......
v
RESUMEN
En el presente Trabajo de Diploma se realiza un breve estudio de la tecnología de los
helicópteros radio controlados, específicamente un modelo muy parecido al Yamaha R-50,
con el objetivo de realizar el control autónomo de vuelo del mismo. Para realizar lo antes
expuesto, se dedica un capítulo del presente Trabajo de Diploma al estudio de la teoría del
helicóptero y un segundo capitulo al modelado del mismo.
Para el control autónomo del helicóptero se empleo la técnica de Control Predictivo basado
en el modelo cuyas siglas en ingles son (MPC) Model Predictive Control, por ser una
estrategia de control novedosa usada a nivel mundial en procesos industriales con
resultados óptimos y superior incluso que el control proporcional, integral, derivativo
(PID). Este control además consta con una poderosa herramienta en MatLab que facilita el
trabajo y nos ofrece varias opciones en el momento de la simulación.
Como resultado final del Trabajo de Diploma se presentará el programa de simulación en
MatLab, mostrando así todas las posibilidades que ofrece el mismo, ventajas, desventajas y
recomendaciones para futuros proyectos.
vi
TABLA DE CONTENIDOS
PENSAMIENTO .....................................................................................................................i
DEDICATORIA .................................................................................................................... ii
AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ iii
TAREA TÉCNICA................................................................................................................iv
RESUMEN .............................................................................................................................v
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................1
Organización del informe ...................................................................................................3
CAPÍTULO 1.
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LOS HELICÓPTEROS........4
Introducción ............................................................................................................................4
Teoría del helicóptero .............................................................................................................4
1.1 Estructura ......................................................................................................................5
1.1.1 Estructura de cuerpo fijo y estructura del plano de rotación .................................6
1.1.2 Estructura de tierra y estructura de inercia ............................................................6
1.1.3 Transformación entre las estructuras .....................................................................7
1.1.4 Fuerzas, momentos, velocidades y razones de rotación (velocidades angulares
y/o aceleraciones) ...........................................................................................................9
1.2 Rotores ........................................................................................................................11
1.2.1 Rotor principal MR..............................................................................................13
1.2.2 El Rotor de Control..............................................................................................16
vii
1.2.3 Rotor de cola........................................................................................................17
CAPÍTULO 2.
MODELADO............................................................................................18
Introducción ..........................................................................................................................18
2.1 Introducción general al modelo del helicóptero .........................................................18
2.1.1 Fuerza, momento y ecuaciones cinemáticas ........................................................20
2.1.2 Ecuaciones de fuerza ...........................................................................................21
2.1.3 Ecuaciones de momento ......................................................................................23
2.1.4 EMs Longitudinal y Lateral.................................................................................24
2.1.5 Ecuaciones Cinéticas ...........................................................................................25
2.1.6 Linearización .......................................................................................................26
2.1.7 Rotor de Control ..................................................................................................29
2.1.8 Modelo en el espacio de estado ...........................................................................31
2.1.9 Disturbios.............................................................................................................34
Conclusiones del capítulo .....................................................................................................35
CAPÍTULO 3.
CONTROL PREDICTIVO DEL HELICOPTERO ESTUDIADO..........36
Introducción ..........................................................................................................................36
Introducción al MPC.............................................................................................................37
3.1 Estrategia del MPC .....................................................................................................37
3.2 Elementos del MPC ...................................................................................................39
3.2.1 Modelo de predicción ..........................................................................................40
3.2.1.1 Modelo del proceso.......................................................................................40
3.2.1.2 Modelo del disturbio.....................................................................................45
3.2.2 Función objetivo ..................................................................................................47
3.2.2.1 Parámetros ....................................................................................................47
3.2.2.2 Restricciones.................................................................................................50
viii
3.2.3 Ley de control ......................................................................................................50
3.3 Sistema de control predictivo del helicóptero.............................................................51
3.3.1 Simulación de diferentes condiciones de vuelo...................................................52
3.3.1.1 Referencia tipo paso para las diez señales de salida.....................................53
3.3.1.2 Provocando condiciones de vuelo más complejas con señales de referencia
en forma de pulsos aleatorios durante 2 minutos de vuelo .......................................55
3.3.1.3 Provocando condiciones de vuelo más complejas durante 60 segundos
inicialmente y realizando cambios para los siguiente 60 segundos..........................57
3.3.1.4 Ajustando los set-point de y1 (u), y2 (z) y y(5) (w) en forma de pulsos de
diferentes amplitudes ................................................................................................59
3.3.1.5 Aumentando el tiempo de simulación de vuelo a 3600 seg (1 hr)................61
3.3.1.6 Simulación de un régimen de vuelo con retorno del helicóptero al punto de
partida durante dos horas de vuelo ...........................................................................63
3.3.1.7 Aumentando el tiempo de simulación de vuelo a 7200 seg (2 hr)................65
3.3.1.8 Retorno del helicóptero por la misma ruta....................................................68
3.4 Simulación con parámetros de disturbios ...................................................................70
3.4.1 Simulación con parámetros de disturbios con acción fedforward .......................70
3.4.2 Simulación con parámetros de disturbios sin acción fedforward ........................72
3.5. Comparación con un controlador en base a realimentación del estado .....................73
3.5.1 Sistema de regulación con régimen de vuelo estacionario (referencia cero).......73
3.5.2 Servo sistema con acción integral........................................................................74
3.6 Análisis técnico económico ........................................................................................74
Conclusiones del capítulo .....................................................................................................77
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................................................78
Conclusiones.....................................................................................................................78
Recomendaciones .............................................................................................................79
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................80
ix
ANEXOS ..............................................................................................................................82
Anexo I .............................................................................................................................82
Anexo II ............................................................................................................................83
Anexo III...........................................................................................................................83
Anexo IV...........................................................................................................................84
Anexo V............................................................................................................................84
Anexo VI...........................................................................................................................85
INTRODUCCIÓN
1
INTRODUCCIÓN
Los modelos-escala de helicópteros son plataformas cada vez más populares para los
vehículos aéreos sin tripulación. La capacidad de los helicópteros de despegar y de aterrizar
verticalmente, de realizar vuelo de la libración así como vuelo de la travesía, y su agilidad y
controlabilidad, los hace los vehículos ideales para una gama de usos que pueden ocurrir en
una variedad de ambientes.
En el mercado actual a nivel mundial existen muchas marcas de empresas que fabrican
helicópteros a radio control entre las más reconocidas tenemos Excell (USA), Hirobo
(JAPON), Raptor (Taiwan), Groupner (Alemania), Kyosho (JAPON).
A través de los años 90, la mayoría de los vehículos aéreos sin tripulación utilizaron
sistemas de control clásicos tales como el sistema single-loop (lazo simple) PD. Los
parámetros del regulador se sintonizan generalmente manualmente para un punto de
operación distinto (generalmente vuelo de libración). A estas alturas ello no se justifica.
Los modelos dinámicos usados para la síntesis del regulador o la optimización del
regulador tienen ciertas exigencias. El modelo debe capturar los efectos que gobiernan el
funcionamiento y maniobrabilidad del vehículo. El control con alto ancho de banda
requiere modelos de gran exactitud. Para los helicópteros, esto implica que deben explicar
explícitamente efectos tales como el acoplador del rotor y el fuselaje. Al mismo tiempo el
modelo debe ser bastante simple, ser profundo y práctico para la síntesis del control.
INTRODUCCIÓN
2
La tecnología aplicada a los helicópteros controlados a distancia a dado un giro de noventa
grados con respecto a su avance tecnológico ya que en un extremo existen versiones
miniaturas del tamaño de la palma de la mano y en el otro extremo tenemos versiones que
trabajan con microturbinas.
En el año 2006 pudimos ver un Helimodelo que tan solo pesaba 50 grs; actualmente se
encuentran modelos eléctricos de cualquier tamaño, desde un nivel básico hasta niveles
profesionales.
En la actualidad el mayor reto en el helimodelismo es lograr un control de vuelo adecuado,
para ello se han empleado varias técnicas de control, como es el caso del control PID y el
control Robusto. En este trabajo de diploma se aplicara el Control Predictivo basado en el
modelo (MPC) debido a las múltiples ventajas que ofrece el mismo y lo fácil que puede ser
aplicado, esta estrategia tuvo su origen en la década de los setenta con sus versiones
originales conocidas como control por matriz dinámica (DMC) (Cutler and Ramaker,
1980) y control basado en el algoritmo del modelo (MAC) (Richalet et al, 1978).
Actualmente el Control Pedictivo de Procesos (MPC) es el algoritmo computacional más
popular que existe para el control de procesos. Su estructura interna se basa en un proceso
de optimización que permite calcular el mando y predecir el futuro basado en valores
pasados y actuales, ofreciendo un desempeño satisfactoriamente
estable. Además ofrece
una detección temprana de los errores y los corrige.
Existen varios sistemas ya establecidos como los de la firma francesa Adersa y otros,
incluso algunos basados en predictores inteligentes, no lineales, basados en redes
neuronales y/o lógica difusa.
INTRODUCCIÓN
3
Organización del informe
Por lo anteriormente planteado se espera facilitar y ofrecer una vía más práctica en el
control de vuelo del mini helicóptero modelo Yamaha-R50, mediante el uso de esta técnica
de control.
Para esto se divide el presente trabajo en tres capítulos donde se tratan, inicialmente en el
Capítulo 1, se hace un estudio de la tecnología del helicóptero Yamaha R-50 usado en el
proyecto de la universidad Carnegie-Mellon (CMU) modelo-escala el helicóptero diseñado
originalmente para la cosecha-polvoreda, para ello se tomo como referencia el estudio
realizado en el Proyecto Colibrí de la Universidad EAFIT de Colombia; en el Capítulo 2, se
realiza el estudio del modelo matemático del helicóptero y en el Capítulo 3 se realiza un
pequeño estudio de la teoría de Control Predictivo basado en el modelo (MPC); finalmente
con toda esta información se realizara la simulación de vuelo del helicóptero con la
herramienta MPC de MatLab y además se le aplicara un control por ubicación de polos
empleando el Simulink.
El principal objetivo de este trabajo de diploma es realizar una revisión bibliográfica
profunda acerca del tema, extender las ventajas del Control Predictivo, con respecto a las
otras estrategias de control, usadas en el control de vuelo de Helicópteros Radio
Controlados, específicamente en el modelo similar al Yamaha R-50 y realizar pruebas
sencillas mediante simulación con algunos sistemas ya establecidos.
CAPÍTULO 1. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LOS HELICÓPTEROS
4
CAPÍTULO 1. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LOS
HELICÓPTEROS
Introducción
En este capítulo se describe muy brevemente la teoría del helicóptero y se da una
introducción a los términos usados en este trabajo de diploma. La mayor parte de la
aerodinámica, la teoría del helicóptero y los términos, son estándares. El capítulo se
subdivide en estructura, secciones de los rotores y modelado. La sección de estructura
describe al chasis o cuerpo del helicóptero, la tierra, la estructura de inercia, las fuerzas, los
momentos y las velocidades actuando dentro del armazón del helicóptero. La sección del
rotor describe cómo los rotores crean estas fuerzas, momentos y velocidades. La sección de
modelado describe el modelo matemático del helicóptero con todas las variables presentes
en el proceso. Para este capítulo se tomo como fuente de referencia, el modelo hallado por
(Kenneth, A. and Jensen, R.), cuando realizaron
el control Robusto para el mismo
helicóptero.
Teoría del helicóptero
Desde un punto de vista físico, un helicóptero se sustenta en el espacio gracias a la masa de
aire que es capaz de impulsar mediante sus aspas. Normalmente, dichas aspas o alabes
estarán conectadas al rotor principal y son las de mayor tamaño.
5
El movimiento rotatorio de las hélices principales ejercerá a su vez una fuerza sobre el
cuerpo del helicóptero en sentido contrario a su rotación, haciendo necesario la aparición
del habitual rotor de cola (pequeña hélice acoplada en el extremo trasero del cuerpo) que
tiene por objetivo compensar dicha fuerza, en otras palabras, el momento angular generado
por la hélice horizontal es compensado mediante el impulso de la hélice vertical (y
recíprocamente, en menor medida).
En principio es posible tener sólo dos hélices horizontales girando en direcciones
contrarias, o en general cualquier número de palas con tal de que el momento angular total
sea cero y no haga rotar el fuselaje del helicóptero. Pero esto se complica cuando la masa
del aparato es muy pequeña, cualquier fallo en la cancelación hace rotar al helicóptero. Y
por otro lado, si hacemos girar una pala más rápida que las demás el helicóptero se
inclinará, y las otras deberían acelerar también para compensar, provocando la subida del
aparato a no ser que otras deceleren sincrónicamente.
El modelo en cuestión similar al Yamaha R-50 consta de un rotor principal horizontal de
dos aspas, además del rotor de control y uno vertical. Como es de suponer el rotor principal
no solo sustenta el helicóptero en el espacio sino que ejerce el control de dirección del
mismo. Este modelo tiene como ventaja que es fácil de controlar por tener solo una hélice
horizontal, pero en cambio la hélice vertical impide que el modelo sea más simple.
1.1 Estructura
Se eligen las estructuras de una manera tal que las fuerzas, aceleraciones, momentos,
vectores, etc., fácilmente puedan estar definidos. El subíndice “E” se refiere a la “estructura
de tierra”, el subíndice “B” se refiere al “chasis”, y el subíndice “I” se refiere a la
“estructura de inercia”.
6
1.1.1 Estructura de cuerpo fijo y estructura del plano de rotación
Se utiliza un chasis {B} (véase figura 1.1) porque las fuerzas, los movimientos y las
velocidades del helicóptero están actuando en esta estructura. La misma está fijada al
cuerpo del helicóptero y se mueve con el fuselaje. El origen se pone en el centro de
gravedad, y el eje x B señala directo a través de la nariz, los puntos del eje y B al estribor y
los puntos del eje z B abajo.
Fig. 1.1 Estructura del chasis
La estructura del plano de rotación {H} tiene su origen en el centro del rotor principal (MR.
Main Rotor) y un constante desplazamiento de {B} pero rotando solamente con el rotor
principal.
1.1.2 Estructura de tierra y estructura de inercia
El origen de la estructura de tierra {E} (véase figura 1.2) está situado en la superficie de la
tierra, con el eje x E que señala al norte, el eje yE que señala al este, y el eje zE señalando
7
hacia el centro de la tierra. Al usar el marco {E} se asume que la tierra es plana, que es
razonable para las áreas pequeñas. {E} se define principalmente para calcular los
desplazamientos del helicóptero usado para la navegación y la dirección. Estas
dislocaciones no son necesarias para modelar la dinámica del helicóptero.
Para describir las relaciones entre las fuerzas y las aceleraciones, se utiliza la segunda ley
de Newton y esta ley se aplica solamente en el marco de inercia {I}. Para las velocidades
lineales relativamente pequeñas y las dislocaciones pequeñas, cuando el helicóptero se
encuentra en libración, una simplificación aceptable puede ser la indicación que el marco
{E} se puede utilizar como el marco {I}, lo cual no es totalmente exacto pero funciona.
Fig. 1.2 La estructura de tierra {E}
1.1.3 Transformación entre las estructuras
Para entender la relación entre las estructuras {I} o {E} y {B}, es necesario saber
transformar un vector o un punto entre ellas. Esta transformación es hecha por la rotación
8
de una estructura en las otras usando los ángulos de Euler (véase la ecuación 1.1) en el
orden dado:
•
Rotación en el eje z, Yaw (ψ), (ángulo de desvío o de resbalamiento).
•
Rotación en el eje z, Pitch (θ), (ángulo de cabeceo).
•
Angulo de giro en el eje x, Roll (φ), (ángulo de enrollamiento o de giro).
⎡cψ ⋅ cθ ⋅ cφ − sψ ⋅ sφ
R = ⎢⎢ sψ ⋅ cθ ⋅ cφ − cψ ⋅ sφ
⎢⎣
− sθ ⋅ cφ
− cψ ⋅ cθ ⋅ sφ − sψ ⋅ cφ
− sψ ⋅ cθ ⋅ sφ + cψ ⋅ cφ
sθ ⋅ sφ
cψ ⋅ sφ ⎤
sψ ⋅ sφ ⎥⎥
cθ ⎥⎦
(1.1)
Simplificación: cθ =cos(θ), sθ =sin(θ).
El ángulo de desvío ψ (véase figura 1.3) es el ángulo entre la proyección del eje x B en el
plano horizontal y el eje x E . El ángulo de cabeceo θ es el ángulo entre el eje x B y el plano
horizontal. El ángulo de giro φ se mide en el plano de los ejes y B - z B y es el ángulo entre el
eje y B y el plano horizontal. Esto se puede también describir en una manera más simple,
aunque no es correcto matemáticamente:
•
El ángulo ψ esta rotando sobre el eje z.
•
El ángulo θ esta rotando sobre el eje y.
•
El ángulo φ esta rotando sobre el eje x.
Se definen los ángulos de una manera tal que esa rotación deba estar en el orden Yaw (ψ),
Pitch (θ), y Roll (φ) para la transformación de la estructura de inercia a la estructura de
chasis y en orden reverso para la transformación de la estructura de chasis a la estructura de
inercia.
9
Fig. 1.3 Ángulos de rotación Yaw (ψ) y Pitch (θ)
1.1.4 Fuerzas, momentos, velocidades y razones de rotación (velocidades angulares y/o
aceleraciones)
La mayoría de las fuerzas, de las velocidades, de los momentos, de las velocidades
angulares, y de las aceleraciones usadas al modelar el helicóptero se definen en la
estructura {B} como:
•
X, Y, y Z son las fuerzas lineares en los eje respectivos de {B}.
•
u, v, y w son las velocidades lineares en los respectivos ejes x B , y B , y z B .
•
L, M, y N son los momentos en los respectivos ejes x B , y B , y z B .
•
p, q, y r son las velocidades angulares sobre los respectivos ejes x B , y B , y z B .
10
La figura 1.4 muestra la localización y la dirección de las fuerzas, de los momentos y de las
velocidades.
Fig. 1.4 Ejes que conforman el cuerpo del helicóptero, fuerzas, momentos y velocidades
El nombramiento de las diversas piezas del helicóptero se puede considerar en la figura 1.5.
El rotor principal (MR) crea un empuje en la dirección negativa del eje z al rotar. Por esto,
un momento de torque es generado en la dirección opuesta de la rotación de (MR) que es
contrarrestado por el rotor de la cola (TR Tail Rotor). El rotor del control (CR Control
Rotor) se utiliza principalmente en el modelo de los helicópteros para agregar
amortiguamiento a la dinámica del helicóptero. Al modelar el helicóptero, la fricción en el
fuselaje y las fuerzas laterales necesitan ser modeladas debido a los disturbios del viento.
La fricción es impuesta por el fuselaje del helicóptero que se mueve en cualquier dirección,
por las ráfagas de viento y la estela creada por los rotores.
11
Fig. 1.5 Componentes del modelo del helicóptero
1.2 Rotores
Todas los alabes de los tres rotores tienen la misma aerodinámica que el ala de un avión
ordinaria según lo visto en la figura 1.6. El ángulo θ (pitch) es el ángulo de paso o ángulo
de inclinado o desplazamiento entre la cuerda (chord) y el plano de rotación {H} que tiene
su origen en el centro del rotor principal, en el plano x-y, que también es el plano del vector
de la velocidad del viento (V) que actúa en la lámina, donde R es el radio del centro al
elemento de lámina y Ω es la velocidad angular del rotor. El ángulo φ se utiliza para
describir la relación entre la inclinación inducida (L) y el arrastre (D). El ángulo θ es
utilizado para describir la inclinación del fuselaje y los alabes.
12
Fig. 1.6 Componentes del modelado de las aspas o hélices
El empuje de propulsión (T) esta determinado por la superposición (suma) de todas las
inclinaciones de los alabes del rotor principal. La magnitud del empuje inducido es por lo
tanto dependiente del ángulo de cabeceo (θ) y la velocidad angular. Conjuntamente con el
cabeceo de alabe, las láminas pueden aletear en un ángulo (β) (véase Fig. 1.7).
Fig. 1.7 Paleta o aspa del helicóptero
13
Estos dos ángulos se utilizan para dirigir el empuje del rotor de tal modo que logre
maniobrar el helicóptero. Para mantener normalmente una elevación uniforme a lo largo de
la lámina de rotor, a pesar de la diferencia en la velocidad del aire, la lámina se tuerce. Las
láminas de rotor usadas en este proyecto no se tuercen, lo que causa más aleteo de las
láminas y del rotor, formando un cono.
1.2.1 Rotor principal MR
Los alabes del rotos principal generan la inclinación o giro del helicóptero. Ello se hace
acelerando los aires hacia abajo y por lo tanto generando una contra fuerza hacia arriba
(principio de acción y reacción – tercera Ley de Newton). La Fig. 1.8 muestra una vista
superior del rotor principal donde el ángulo de acimut ψ es medido desde el eje x donde la
popa está en 0º y a favor del sentido en que giran las manecillas del reloj.
Fig. 1.8. Vista superior del rotor principal del helicóptero
14
Los alabes del rotor son fijados al cabezal del rotor y conectados a una placa motriz (swash
plate). La distancia desde el cabezal del rotor a la placa motora (Fig. 1.9) controla el
ángulo de paso de los alabes del rotor. Moviendo la placa motriz hacia arriba y hacia abajo
el paso colectivo de los alabes crea mas o menos fuerza de empuje maniobrando al
helicóptero hacia arriba y hacia abajo. Esto se realiza por el piloto usando la palanca
colectiva. Inclinando la placa motriz, se obtiene un ángulo cíclico de paso, teniendo en
cuenta que ese ángulo de paso será diferente del determinado por el acimut.
El ángulo de la placa motriz es controlado por la barras de control del piloto y le permite a
él o a ella controlar el paso de los alabes del rotor de acuerdo hacia dónde sean
posicionados los alabes en el cíclico.
Fig. 1.9. Muestra de la placa motriz
Esa variación en el ángulo de paso cambia la magnitud del vector de inclinación del alabe,
en dependencia del acimut como se observa en las Figs. 1.10 y 1.11. Cuando el cono del
rotor principal se inclina ello redundará en un empuje de inclinación en la misma dirección.
Los alabes del rotor en el modelo del helicóptero usado en este trabajo de diploma son de
15
“bisagra de cola de pato” (hinge-less) y flexibles, significando ello que los alabes aletean
dependiendo de la fuerza que actúe sobre ellos. Esto significa que los alabes del rotor
aleteen dependiendo del ángulo de paso que el sistema de control le imponga. Mediante el
seguimiento de la punta del alabe durante un ciclo se observa la formación de un plano,
llamado Plano de Paso de la Punta (TPP). Fig. 1.10
Fig. 1.10. Observación del Plano de Paso de la Punta del alabe (TPP) horizontal
Fig. 1.11. Observación del Plano de Paso de la Punta del alabe (TPP) inclinado
Cuando el piloto quiere cambiar la dirección de vuelo lateral o longitudinal, el o ella
presiona la barra de control en la dirección que él o ella quiere inclinar el helicóptero y por
lo tanto volar en la dirección determinada. La placa motriz sigue a la barra de control con
16
un defasaje de 90º debido a una dirección giroscópica, respectivamente, y βo describe el
ángulo el enconamiento.
1.2.2 El Rotor de Control
Debido a las pequeñas dimensiones y la rápida velocidad del rotor, el helicóptero modelo es
puesto a punto con un rotor de control (Figs.1.12 y 1.5) para disminuir la dinámica del
sistema (agregando amortiguamiento). El rotor de control también reduce la potencia
necesitada por los actuadotes para manipular la placa motriz.
Fig. 1.12 El rotor de control
Las dinámicas del rotor de control se calculan en base a la cuerda (CCR), el radio interno
(R1CR), externo (RCR) y la longitud de la lámina (lbCR).
17
1.2.3 Rotor de cola
El propósito del rotor de la cola es contrarrestar el esfuerzo de torsión hecho por el rotor
principal y controlar el rumbo o dirección. El rotor de la cola se coloca verticalmente en el
auge de la cola (brazo del momento), fuera de la estela inducida por el rotor principal. El
rotor de la cola tiene solamente una hélice colectiva, que en la mayoría de los helicópteros
del mismo tamaño se controlan con los pedales. La Fig. 1.13 muestra un rotor de la cola
montado en el fuselaje del helicóptero y todas las medidas necesarias.
Las separaciones longitudinal y lateral o transversal es una manera tradicional de describir
la dinámica del helicóptero, donde los acopladores cruzados para la mayoría de los
aeroplanos se consideran cero.
Fig. 1.13 Fuerzas y momentos actuando en el helicóptero
CAPÍTULO 2. MODELADO
18
Introducción
Para el “helicóptero Radio-Controlado Yamaha R-50” se usa un modelo de control
extendido (EM) que cuenta con diez estados. Primero se da una descripción, con los ocho
estados generales del modelo del helicóptero. Las fuerzas y las ecuaciones de los momentos
se describen dando por resultado seis ecuaciones con ocho incógnitas separadas en tres
ecuaciones longitudinales y tres laterales. Las ecuaciones cinemáticas entonces se agregan
para describir el sistema, ahora en ocho ecuaciones con ocho incógnitas. Estas ocho
ecuaciones entonces se linearizan y las dos ecuaciones de los rotores de control se
describen y se agregan para componer el EM del sistema. La matriz de estado y de entrada
ahora consiste en un total de 48 términos derivativos de estados y de 26 términos
derivativos de entradas. El elemento diferenciado parcial más influyente será descrito en
detalles. Finalmente se deriva la planta de la incertidumbre para el regulador encontrando
las inexactitudes de los sistemas, y las especificaciones del funcionamiento así como los
disturbios del mismo.
2.1 Introducción general al modelo del helicóptero
Un modelo del helicóptero consiste normalmente de un total de cuatro entradas y de ocho
estados. La energía del motor es controlada normalmente por el gobernador de motor para
mantener una velocidad angular constante de los rotores y esto se considera un lazo de
19
control por separado, que también será utilizado en el modelo del helicóptero de este
proyecto. Seguidamente los lazos de control mecánicos, el hardware, y el software se
asumen rápidos en comparación a la dinámica del cuerpo-rígido del helicóptero y por lo
tanto se desprecian. La dirección (o el ángulo yaw) y la posición (las coordenadas x, y, z)
del helicóptero no tienen ninguna influencia en la dinámica del sistema (las fuerzas y los
momentos) y por lo tanto no se tienen en cuenta dentro de los estados del modelo de
espacio. Estos “estados dejados fuera” son controlados normalmente por el piloto o un
sistema de la dirección y de navegación (piloto automático) como lazos de control por
separado. Las entradas y las salidas del modelo general usado en este trabajo de diploma
son:
Entradas:
δe (ángulo de cabeceo colectivo del rotor principal)
δc (ángulo de cabeceo cíclico longitudinal)
δa (ángulo de cabeceo cíclico lateral)
δp (ángulo de cabeceo colectivo del rotor de la cola)
Salidas:
u (velocidad longitudinal a lo largo del eje x)
v (velocidad lateral a lo largo del eje y)
w (velocidad vertical de la subida de la pendiente a lo largo del eje z)
φ (ángulo de giro, rotación sobre el eje x)
θ (ángulo de cabeceo, rotación sobre el eje y)
p (razón angular de giro (velocidad angular), rotación sobre el eje x)
q (razón angular de cabeceo (velocidad angular), rotación sobre el eje y)
r (razón angular de desvío (velocidad angular), rotación sobre el eje z)
20
Las relaciones de la entrada-salida serán descritas en un modelo de espacio de estado:
.
x = A ⋅ x + B ⋅u
(2.1)
y = C ⋅ x + D ⋅u
(2.2)
Donde el estado x y el estado u están dados por:
x = [u w q θ v p φ r]
(2.3)
u = [δ e
(2.4)
T
δc
δa
δ p ]T
Las cuatro entradas controlan cuatro de las salidas directamente, porque las restantes
podrían ser controladas inferencialmente. El δ e de entrada controla la velocidad vertical w
de subida/bajada a lo largo del z-eje lo que provoca el cabeceo de las láminas
colectivamente. El δc y el δa de entradas controlan la razón angular roll p y razón angular
pitch q respectivamente, y el δp de entrada controla la razón angular yaw r. Ésta es por
supuesto una simplificación de las relaciones entre la entrada y la salida. Las relaciones de
la entrada-salida serán descritas más adelante. Las matrices que resultan de A, B, C, y D del
modelo de espacio de estado se muestran en el anexo I.
2.1.1 Fuerza, momento y ecuaciones cinemáticas
Para desarrollar el modelo de un helicóptero las ecuaciones de los movimientos (EM)
necesitan ser desarrolladas de tal manera que consistan en las ecuaciones de la fuerza y del
momento, que junto con las ecuaciones cinemáticas compongan el modelo de espacio de
estado. Las ecuaciones diferenciales no lineales se recolectan en las EMs longitudinal y
lateral y después se linearizan, y las diversas contribuciones que componen las fuerzas y los
21
momentos del total entonces se describen y finalmente se recolectan en un modelo de
estado del helicóptero.
2.1.2 Ecuaciones de fuerza
Las ecuaciones de la fuerza consisten en la respuesta del helicóptero en términos de
aceleración, donde XT, YT, y ZT son las sumas de las fuerzas aplicadas al sistema en los ejes
respectivos. Se considera que el helicóptero es un cuerpo rígido y que la masa es constante,
lo que es razonable en una duración relativamente corta del tiempo. Por esto, la segunda ley
de Newton puede ser utilizada:
F = m⋅a
(2.5)
La segunda ley de Newton trabaja solamente en la estructura de inercia (si se tiene en
cuenta que la masa es una medida de la inercia de un cuerpo, mientras más masa tenga un
cuerpo más difícil es cambiar su estado de movimiento), pero las fuerzas y los momentos se
aplican en el chasis y por lo tanto es necesaria una transformación:
.
at = VB + wB ⋅ VB
(2.6)
Donde VB (2.7) y wB (2.8) se describen en el sistema de ejes del cuerpo, que está rotando
con respecto a la estructura de inercia de la referencia:
⎡U ⎤
VB = ⎢⎢ V ⎥⎥
⎢⎣W ⎥⎦ B
(2.7)
⎡P⎤
wB = ⎢⎢Q ⎥⎥
⎢⎣ R ⎥⎦ B
22
(2.8)
Esto da la adición a las fuerzas aplicadas XT, YT, y ZT del sistema descrito en las
direcciones de x, y, z del sistema de ejes del cuerpo respectivamente:
⎡.
⎤
−
⋅
+
⋅
U
R
V
Q
W
⎢.
⎥ ⎡XT ⎤
FT = m ⋅ ⎢V − P ⋅ W + R ⋅ U ⎥ = ⎢⎢ YT ⎥⎥
⎢.
⎥
⎢W − Q ⋅ U + P ⋅ V ⎥ ⎢⎣ Z T ⎥⎦
⎢⎣
⎥⎦
(2.9)
Una de las fuerzas que contribuye a la resultante total de las fuerzas aplicadas XT, YT, y ZT,
es la gravedad que se puede derivar por una transformación de la fuerza de la gravedad
( F g ) E (2.10) en la estructura de tierra a estructura en chasis ( F g ) B (2.11).
(F )
= m⋅ g
(2.10)
(F )
⎡ − sin Θ ⎤
= m ⋅ g ⋅ ⎢⎢ sin Φ ⋅ cos Θ ⎥⎥
⎢⎣cos Φ ⋅ cos Θ⎥⎦
(2.11)
g E
g B
Donde los ángulos Φ y Θ refieren a la rotación de la estructura chasis con respecto a la
estructura de tierra (el ángulo de giro y de cabeceo respectivamente). La fuerza de la
gravedad se puede entonces separar de las otras fuerzas aplicadas, e.j., XT =XR m g sin Θ .
Esta parte entonces se substituye en las EMs longitudinal y lateral según lo considerado
abajo en las ecuaciones (2.19) y (2.20).
23
2.1.3 Ecuaciones de momento
Las ecuaciones del momento se pueden describir de la misma forma que las ecuaciones de
la fuerza, cambiando la estructura de cuerpo por la estructura de inercia. La impulsión
angular que resulta H
B
es producto de la inercia I B y velocidad angular w B . La inercia
aquí se describe en la forma de la matriz (2.13) y la velocidad angular en la forma del
vector w B (2.8).
H B = I B ⋅ wB
⎡ I XX
I = ⎢⎢− I XY
⎢⎣ − I XZ
− I XY
− I XZ ⎤
− I YZ ⎥⎥
I ZZ ⎥⎦ B
I YY
− I YZ
(2.12)
(2.13)
Si se considera el plano x-z simétrico y por lo tanto fijamos Ixy = 0 e Iyz = 0 esto conduce a
la impulsión angular:
⎡P⋅ IXX −R⋅ IXZ⎤
HB = ⎢⎢ Q⋅ IYY ⎥⎥
⎢⎣R⋅ IZZ −P⋅ IXZ⎥⎦B
(2.14)
•
La razón de cambio de la impulsión angular H I según lo visto en la estructura de inercia
puede entonces ser descrito como el derivado de H B (2.14) y sumándolo con el producto
cruzado de la velocidad angular y de la impulsión angular en el chasis:
•
•
H I = H B + wB ⋅ H B
(2.15)
24
Si se considera que la distribución en masa del helicóptero es constante (sin tener en cuenta
•
el chapotear del combustible), eso significa que I XX = 0 , I YY = 0 y I ZZ = 0 , H I puede ser
•
dado por (2.18) usando la forma corta de H B (2.16) y la forma corta de w B ⋅ H B (2.17).
•
•
•
•
⎡•
⎤
⎡•
⎤
⋅
−
⋅
+
⋅
P
⋅
I
−
R
⋅
I
P
I
R
I
P
I
XX − R ⋅ I XZ
XX
XZ
XX
XZ
⎢
⎥
⎢
⎥
•
•
•
•
⎢
⎥
⎢
⎥
=
Q⋅ I YY
HB =
Q⋅ I YY + Q ⋅ I YY
⎢•
⎥
⎢•
⎥
•
•
•
•
⎢ R⋅ I ZZ − P⋅ I XZ + R ⋅ I ZZ − P ⋅ I XZ ⎥
⎢ R⋅ I ZZ − P⋅ I XZ ⎥
⎢⎣
⎥⎦ B ⎢⎣
⎥⎦ B
Q ⋅ ( R ⋅ I ZZ − P ⋅ I XZ ) − R ⋅ Q ⋅ I YY
⎡
⎤
w B ⋅ H B = ⎢⎢ R ⋅ ( P ⋅ I XX − R ⋅ I XZ ) − P ⋅ ( R ⋅ I ZZ − P ⋅ I XZ )⎥⎥
⎢⎣
⎥⎦ B
P ⋅ Q ⋅ I YY − Q ⋅ ( P ⋅ I XX − R ⋅ I XZ )
•
⎡•
⎤
P
I
Q
R
I
I
R
P
Q
I
(
)
(
)
⋅
+
⋅
⋅
−
−
+
⋅
⋅
XX
ZZ
YY
XZ
⎡L⎤
⎢•
⎥
•
H I = ⎢ Q⋅ IYY − P ⋅ R ⋅ ( I ZZ − I XX ) + ( P 2 − R 2 ) ⋅ I XZ ⎥ = ⎢⎢M ⎥⎥
⎢•
⎥
•
⎢⎣ N ⎥⎦ I
⎢ R⋅ I ZZ + P ⋅ Q ⋅ ( IYY − I XX ) + (Q ⋅ R ⋅ P) ⋅ I XZ ⎥
⎢⎣
⎥⎦ B
(2.16)
(2.17)
(2.18)
2.1.4 EMs Longitudinal y Lateral
Las ecuaciones de la fuerza y del momento se pueden ahora obtener como EMs
longitudinal y lateral. Las EMs longitudinal (2.19) se definen como la fuerza de X,
momento de M, y la fuerza de Z, y las EMs lateral (2.20) como la fuerza Y, momento L, y
el momento N.
25
EMs Longitudinal
•
X R − m ⋅ g ⋅ sin Θ = m ⋅ (U − R ⋅ V + Q ⋅ W )
•
M = Q ⋅ I YY − P ⋅ R ⋅ ( I ZZ − I XX ) + ( P 2 − R 2 ) ⋅ I XZ
•
(2.19)
Z + m ⋅ g ⋅ cos Φ ⋅ cos Θ = m ⋅ (W − Q ⋅ U + P ⋅ V )
EMs Lateral
•
L = P ⋅ I XX + Q ⋅ R ⋅ ( I ZZ − I YY ) − ( R + P ⋅ Q ) ⋅ I XZ
•
Y + m ⋅ g ⋅ sin Φ ⋅ cos Θ = m ⋅ (V − P ⋅ W + R ⋅ U )
•
•
(2.20)
N = R⋅ I ZZ + P ⋅ Q ⋅ ( I YY − I XX ) + (Q ⋅ R − P ) ⋅ I XZ
2.1.5 Ecuaciones Cinéticas
Según las consideraciones hechas en la sección anterior los estados cinemáticos son una
parte importante de las EMs. Por lo tanto es necesario incluirlos en el modelo de espacio de
estado. Las seis EMs con ocho variables desconocidas terminarán agregando las ecuaciones
cinemáticas de ocho ecuaciones con ocho incógnitas que puedan ser solucionadas. Las tres
ecuaciones cinemáticas son obtenidas relacionando las tres razones P, Q, y R del sistema de
•
•
•
ejes del cuerpo con las tres razones de Euler Φ , Θ , y ψ
en el sistema de ejes de la
tierra. Obsérvese que son justamente las razones de cambio (derivadas) respecto al tiempo
de los ángulos de Euler. Así se obtiene la transformación del sistema de ejes de la tierra al
sistema de ejes del cuerpo:
•
•
P = −ψ ⋅ sin Θ + φ
•
•
•
•
Q = ψ ⋅ sin Φ ⋅ cos Θ + Θ ⋅ cos Φ
R = ψ ⋅ cos Φ ⋅ cos Θ − Θ⋅ sin Φ
(2.21)
26
Estas ecuaciones serán sustituidas más adelante en otras y rescritas en una forma
linearizada según lo considerado abajo en (2.28).
2.1.6 Linearización
Las EMs lateral y longitudinal son ecuaciones diferenciales no lineales, consideradas para
tener solamente perturbaciones pequeñas y puede por lo tanto ser linearizadas usando una
pequeña perturbación aproximada (Aproximación usando la expansión en series de Taylor
de la función no lineal en un número de puntos) y facilitar la definición de soluciones.
Primero consideramos que el helicóptero esta en vuelo perturbado, lo cual es un estado
normal de operación, estas perturbaciones pueden ser en las variables de fuerza y en los
momentos del movimiento del helicóptero. La fuerza “X “será linearizada según lo
considerado en: (2.22), (2.24), (2.25), y (2.26).
•
X R − m ⋅ g ⋅ sin Θ = m ⋅ (U − R ⋅V + Q ⋅W )
(2.22)
Cada variable del movimiento, ángulo de Euler, fuerza, y momento en las EMs se redefinen
como una superposición de un valor del estado constante (Los símbolos mayúsculos con
subíndice “0”. Eje. X0) y de un valor perturbado igual a los estados del sistema (símbolos
minúsculos):
XR = XO + X
U = UO + u
V = VO + v
W = WO + w
Q = QO + q
R = RO + r
Θ = ΘO + θ
(2.23)
27
Substituyendo (2.23) en (2.22) tenemos:
•
⎡•
⎤
m⎢U O + u + (QO + q)(WO + w) − ( RO + r )(VO + v)⎥ = −mg ⋅ sin(Θ O + θ ) + X O + x
⎣
⎦
(2.24)
Considerando pequeñas perturbaciones (valores pequeños para x, u, v, w, q, r, θ, etc.) y
ángulos pequeños en las funciones trigonométricas de los ángulos perturbado fijados:
cosθ≈1 y sinθ≈θ (en radianes). Los productos de perturbaciones pequeñas también se
consideran insignificantes fijando a . b≈ 0 y las ecuaciones del estado constante se quitan
de la ecuación perturbada, dejando las ecuaciones perturbadas como ecuación diferencial
linearizada con las ocho variables (u, v, w, p, q, r, θ y φ) quedando como incógnitas las
perturbaciones de las variables alrededor del estado estable.
⎡•
⎤
m ⎢u − VO r − RO v + WO q + QO w⎥ = −mgθ ⋅ cos Θ O + X
⎣
⎦
(2.25)
Además las ecuaciones se simplifican con la asunción de una condición del estado
constante y de un eje cuerpo-fijo de la estabilidad que fijan P0 =Q0 =R0 =0 lo cual da el EMs
linearizado y simplificado dado en: (2.26) y (2.27).
EMs longitudinal, linearizado y simplificado
•
u = −WO q − gθ cos Θ O + VO r +
•
q=
•
X GM
m
M GM
I YY
w = U O q − gθ cos Φ O sin Θ O − VO p − gφ sin Φ O cos Θ O +
(2.26)
Z GM
m
28
EMs lateral, linearizado y simplificado
•
p=
I ZZ L + I XZ N
= L'GM
2
I XX I ZZ − I XZ
•
v = − gθ sin Φ 1 sin Θ1 + WO p + gφ cos Φ 1 cos Θ1 + U O r +
•
r=
YGM
m
(2.27)
I XZ L + I XX N
'
= N GM
2
I XX I ZZ − I XZ
Las EMs de tal modo nos queda con seis ecuaciones y ocho incógnitas pero usando las
ecuaciones cinemáticas, agregamos dos ecuaciones adicionales, quedando en total ocho
ecuaciones con ocho incógnitas, donde el resto de las EMs y las ecuaciones cinemáticas se
linearizan de la misma forma que está descrito para la fuerza de X. Las ecuaciones
cinemáticas linearizadas se pueden considerar en: (2.28).
Ecuación cinética linearizada y simplificada
•
θ = q cos Φ O − r sin Φ O
•
φ = q sin Φ O tan Θ O + r cos Θ O tan Θ O + p
(2.28)
Finalmente el modelo queda con ocho ecuaciones (fuerza y momento cinemático) con ocho
incógnitas.
Donde:
X GM YGM
Z
y GM están definidas como:
,
m
m
m
29
Xq
Xp
Xδp
X GM X u
X
X
X
X
X
X
=
u + w w+
q+ v v+
p + r r + δe δe + δc δc ⋅ kMR + δa δa ⋅ kMR +
δp
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
Yq
Yp
YGM Yu
Y
Y
Y
Y
Y
Y
= u + w w + q + v v + p + r r + δe δe + δc δc ⋅ kMR + δa δa ⋅ kMR − δp ⋅ g sinΦ1 sinΘ1
m m
m
m
m
m
m
m
m
m
Zq
Zp
Zδp
ZGM Zu
Z
Z
Z
Z
Z
Z
= u + w w+ q + v v +
p + r r + δe δe + δc δc ⋅ kMR + δa δa ⋅ kMR +
δp
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
(2.29)
Y donde L'GM ,
M GM
'
, y N GM
están definidas por:
I YY
L'GM = L'uu + L'ww+ L'qq + L'vv + L'p p + L'r r + L'δeδe + L'δckMR⋅δc + L'δakMR⋅δa + L'δp ⋅δp
Mδp
MGM Mu Mw Mq Mv Mp
M
M
M
M
p + r r + δe δe + δc kMR⋅δc + δa kMR⋅δa + δp
= u + w+ q + v +
IYY IYY
IYY
IYY IYY IYY
IYY
IYY
IYY IYY
IYY
'
NGM
= Nu' u + Nw' w+ Nq' q + Nv' v + Np' p + Nr' r + Nδ'eδe + Nδ'ckMR⋅δc + Nδ'akMR⋅δa + Nδ'p ⋅δp
(2.30)
Donde las notaciones con subíndice e.j. Xu refieren a la ecuación diferencial parcial:
Xu =
∂X
∂u
(2.31)
2.1.7 Rotor de Control
Hasta este momento el helicóptero se ha descrito por un modelo del espacio de estado en
ocho estados que se considera como el modelo general del helicóptero. La mayoría de los
helicópteros modelo utilizan un rotor del control para un control físico mejor, que también
es el caso del helicóptero usado en este Trabajo de Diploma. El rotor de control ayuda a los
actuadores para mover la placa motriz en la posición, pero también agrega amortiguamiento
al movimiento. El amortiguamiento es necesario porque la velocidad angular del rotor de
un helicóptero modelo es mucho más alta que para un helicóptero de mayor tamaño (150
rad/s. comparado típicamente con 20 rad/s.) dando una dinámica mucho más rápida al
modelo del helicóptero que es más difícil de controlar para el piloto operador. La dinámica
del rotor del control es agregada al sistema añadiendo dos nuevos estados al modelo de
30
espacio de estado, tratando el rotor de control como “rotor de suplemento” al rotor
principal.
Modelado
Utilizando las características aerodinámicas de la lámina de los helicópteros de plena
escala, despreciando la dinámica en altas frecuencias y considerando pequeño el ángulo de
aleteo se obtiene:
•
βC+
•
βS+
γΩ ξ
16
γΩ ξ
16
βC =
βS
⎞
γ Ω ξ ⎛ θ O , CR
p
⎜⎜
− δ c ⎟⎟ − q
u+
Ω
16 ⎝ γ Ω ξ R
⎠
θ
⎞
q
⎜⎜ − O , CR v −
= −
− δ a ⎟⎟ − p
Ω
16 ⎝ γ Ω ξ R
⎠
γΩ ξ ⎛
(2.32)
La inclinación lateral y longitudinal del plano de la trayectoria de la extremidad de los
rotores de control se considera que es igual a los ángulos de la inclinación de la placa
motriz:
β C = −δc
y
β S = δa
(2.33)
La implementación práctica y el uso del modelo del rotor de control no es tomado en cuenta
según lo planteado por (Pershinschi, 1998) y (Munzinger, 1998), por esto nuevamente se
hacen los cálculos paso a paso que conducen al modelo, rectificando algunos errores
encontrados en ¨βS ¨ para el modelo cuando se emplea el rotor de control. Las EMs lateral y
longitudinal del modelo general también son afectadas por el rotor de control, por lo tanto
es necesario agregar su contribución a los momentos (2.30) y a las fuerzas (2.29). Notar que
la contribución está calculada usando las mismas ecuaciones diferenciales según lo
utilizado para el rotor principal, substituyendo el δc de las entradas y el δa del rotor
principal por el βC de los estados y el β S que conduce a:
31
Momentos
L'EM = L'GM + L'δc k β βC + L'δa k β β S
M
M EM M GM M δc
k β ⋅ βC + δa k β ⋅ β S
=
+
I YY
I YY
I YY
I YY
(2.34)
'
'
N EM
= NGM
+ Nδ' c k β βC + Nδ' a k β β S
Fuerzas:
X
X EM XGM Xδc
=
+
kβ ⋅ βC + δa kβ ⋅ βS
m
m
m
m
Y
YEM YGM Yδc
=
+ kβ ⋅ βC + δa kβ ⋅ βS
m
m m
m
Z
ZEM ZGM Zδc
=
+ kβ ⋅ βC + δa kβ ⋅ βS
m
m
m
m
(2.35)
2.1.8 Modelo en el espacio de estado
El modelo de estado ahora consiste en una matriz A de orden 10×10 y una matriz de
entrada B de orden 10×4, que se pueden considerar en el anexo I y (2.36-2.38) con todas
sus ecuaciones diferenciales. El sistema del helicóptero puede ser considerado como un
“Sistema de Múltiples Grados de Libertad” descrito por un número de ecuaciones tipo
“Masa-Muelle-Amortiguador”.
4×4
4×4
4×2
⎡ Alongitudin
⎤
Aint
Alongitudin
al
erconector
al,rotor⋅de⋅control
×
10
1
⎢
⎥
4×4
4×4
4×2
Aint
Alateral
Alateral
⎡•⎤
erconector
, rotor⋅de⋅control ⎥
⎢
⎢x⎥ = ⎢
1×10
⎥
Alongitudin
al, rotor⋅de⋅control
⎣ ⎦
⎢
⎥
1×10
Alateral
,rotor⋅de⋅control
⎣⎢
⎦⎥
[y ]
10×1
= [I ]
10×10
⋅ x + [0]
10×10
10× 4
10×4
4×4
⎡
⎤
Blongitudin
al
⎢
⎥
4×4
Blateral
⎢
⎥ ⋅u
⋅ x + 1×4
⎢Blongitudinal,rotor⋅de⋅control ⎥
⎢ 1×4
⎥
⎣⎢ Blateral,rotor⋅de⋅control ⎦⎥
(2.36)
⋅u
(2.37)
32
Donde x y u ahora están definidas como:
x = [u w q θ
p φ
v
u = [δe δc δa δp ]
r
βC
T
β S ]T
(2.38)
Ecuaciones en Derivadas Parciales
El modelo de estado consiste en un total de 48 términos derivativos de estado y de 26
términos derivativos de entradas según lo considerado en el anexo I. Estas ecuaciones
diferenciales se muestran en el programa de simulación. La mayor parte de los términos
derivativos utilizan la ecuación general del empuje (2.39). Esta ecuación se basa en la
ecuación general de la elevación para las alas de un avión, donde las rotaciones de los
alabes (alas), considerado el número de las alabes (b) dan por resultado la “elevación total”
o el empuje (t) aplicado al helicóptero.
T = ρ ⋅ Ab ⋅ (V ) 2 ⋅ CT / σ
Ab = b ⋅ c ⋅ R, V = Ω ⋅ R, y σ =
donde:
T
Impulsión (lb)
Ρ
Densidad del aire (slugs/ft 3 )
Ab
Área total de las ala (ft 2 )
V
Velocidad (ft/s.)
b
Numero de alas (entero)
c
Acorde(ft)
Rm
Radio (ft)
Ω
Velocidad Angular (rad/s.)
CT
Coeficiente de impulsión (constante)
σ
Razón de consistencia del rotor (constante)
(2.39)
b⋅c⋅ R
π ⋅ R2
(2.40)
33
Esta ecuación es usada para ambos rotores el principal y el de la cola. Cuando se distribuye
la influencia de los rotores principales de ángulo paso (δe) colectivo, en la velocidad
vertical (w), la ecuación es negativa porque el eje z del chasis es hacia abajo. Si se
considera que el δe es la única entrada y el sistema está en estado estable tenemos que:
w=
Z δe
∂C / σ
= − ρAbMR (Ω MR RMR ) 2 TMR MR
m
∂δe
(2.41)
La ecuación del empuje se multiplica con el cambio de las láminas colectivas en el ángulo
paso δe. Ambas derivadas de los coeficientes del empuje y del esfuerzo de torsión (2.42) se
derivan originalmente de varias pruebas del túnel de viento dando por resultado un número
de gráficos enumerados (Prouty, 2003 p.81). Estos gráficos se utilizan en los helicópteros
de mayor tamaño pero las pruebas se hacen en parte con los modelos escalados, y se puede
considerar que hay semejanza con el helicóptero modelo de Futura SE que ha sido utilizado
en este trabajo de diploma.
∂ (CT / σ ) ∂ (C O / σ )
y
∂e
∂e
(2.42)
Los 48 términos derivativos de estado y los 26 términos derivativos de las entradas
utilizadas en este trabajo se toman de (Prouty, 2003 p.564), pero teniendo en cuanta el
modelo del rotor del control de (Pershinschi, 1998). Haciendo de nuevo los cálculos paso a
paso que conducen a las derivadas parciales, obtenemos las derivadas parciales correctas
(2.43), que también toman la rotación a la derecha del rotor principal en consideración:
3
N v , MR = −2 ⋅ ρ ⋅ Ab , MR ⋅ Ω MR ⋅ RMR
⋅ C Q , MR / σ MR
∂ (CT ,TR / σ TR ) ∂λ'
⋅
⋅ hTR
∂v
∂λ'
∂ (C Q ,TR / σ TR ) ∂λ'
2
⋅ RTR ) ⋅ R ⋅
⋅
∂v
∂λ'
Lv ,TR = − ρ ⋅ Ab ,TR ⋅ (Ω TR ⋅ RTR ) 2 ⋅
M v ,TR = − ρ ⋅ Ab ,TR ⋅ (Ω TR
(2.43)
34
Controlabilidad y observancia
La controlabilidad del estado ha sido investigada, así como la observabilidad (Chen 1999,
p.144 y p.153) resultando las ecuaciones de controlabilidad y observabilidad de Kalman
(2.44 y 2.45):
(B
AB
A 2 B .......
)
A 9 B = 10
⎛⎡ C ⎤⎞
⎜⎢
⎥⎟
⎜ ⎢ CA ⎥ ⎟
⎜ ⎢CA 2 ⎥ ⎟ = 10
⎜⎢
⎥⎟
⎜⎢ Μ ⎥⎟
⎜⎢ 9 ⎥⎟
⎝ ⎣CA ⎦ ⎠
(2.44)
(2.45)
Ambas matrices poseen rango pleno y por lo tanto el estado del sistema es controlable y
observable para el caso especifico de este helicóptero modelo. Los cálculos fueron hechos
en Matlab usando las funciones ctrb (A, B); y obsv (A, C).
2.1.9 Disturbios
Además de incertidumbres en la distribución en masa, el viento lateral es el disturbio más
grande al sistema (Ulrich, 2005). Cuando el helicóptero es influenciado especialmente por
un viento de cola, el sistema actúa como un palillo que se balancea y está por lo tanto en la
posición más inestable. Esto es lo contrario a un viento principal, donde el sistema actúa
como en vuelo y el sistema está por lo tanto en la posición más estable debido a los
estabilizadores verticales y horizontales respecto al auge de la cola. Esto significa que el
helicóptero es influenciado por un disturbio del viento principal o contrario a ráfagas con
una velocidad angular de 0.628 rad/s y una magnitud entre + - 3.3 ft/s.
35
Conclusiones del capítulo
Para compensar las incertidumbres en la distribución de masa y en el parámetro total y de
tal modo parámetros del CG y de la inercia, hay que considerar robustez en el diseño de
cualquier controlador que se utilice ya sea PID, H, H2, Predictivo, etc. De tal modo que los
reguladores puedan garantizar estabilidad dentro del área de parámetro manejando ambos
cambios el lineal y el abrupto:
Abrupto: 2.3 libras. (debido a la carga útil)
Linear: 1.1 libras en 120 s. (debido a la consumición de combustible)
El disturbio lateral del viento se debe manejar por un regulador predictivo para ocuparse del
cambio en empuje del rotor de la cola, los momentos del rodillo debido al efecto dihedral y
giroscópico del rotor principal, y la fuerza de fricción del fuselaje, con un disturbio lateral
del viento hasta:
Frecuencia de la ráfaga de 0.628 rad/s.
Magnitud de la ráfaga de 3.3 ft/s.
Turbulencia estocástica de 0.33 ft/s., del valor medio 0, y de una variación 0.7
CAPÍTULO 3. TEORÍA DEL CONTROL PREDICTIVO BASADO EN EL MODELO (MPC)
36
CAPÍTULO 3. CONTROL PREDICTIVO DEL HELICOPTERO
ESTUDIADO
Introducción
El control predictivo basado en el modelo (MPC) tuvo su origen en la década de los setenta
con sus versiones originales conocidas como control por matriz dinámica (DMC) (Cutler
and Ramaker, 1980) y control basado en el algoritmo del modelo (MAC) (Richalet et al,
1978). Actualmente el Control Pedictivo de Procesos (MPC) es el algoritmo computacional
más popular que existe para el control de procesos industriales. Su estructura interna se
basa en un proceso de optimización que permite calcular el mando y predecir el futuro
basado en valores
pasados y actuales, ofreciendo un desempeño satisfactoriamente
estable. Además ofrece una detección temprana de los errores y los corrige.
Existen muchas variantes de estos métodos computacionales para el control que incluyen
variantes de MPC lineales y no lineales (NMPC) (Allower and Zheng, 2000), se reportan
más de 2000 aplicaciones prácticas de estos algoritmos (Badwell and Qin, 2000) y más del
90% de las implementaciones de controles en sistemas multivariables son MPC (Lu, 2000).
Para la realización de este capítulo se tomo la información de la conferencia magistral al
“III Seminario de Automatización Industrial. Actualidad y Perpespectivas”, (Miguel A.
Rodríguez, 2004)
37
En el presente capitulo se realiza un resumido estudio de la teoría de control predictivo
basado en el modelo MPC. El objetivo es aplicar esta técnica de control al modelo del
helicóptero en cuestión, observar los resultados que se obtienen mediante simulación y
compararlos con los resultados que se obtienen al controlar mediante realimentación del
estado basado en asignación de polos, para esto se empleara el software MatLab,
herramienta computacional tradicional en el control de procesos.
Introducción al MPC
El control predictivo basado en el modelo más que una estrategia de control específica, es
una amplia gama de métodos de control basados en una idea común” (Camacho y Bordóns,
1995). Esos métodos de diseño conducen a controladores lineales los cuales poseen la
misma estructura y presentan adecuados grados de libertad. Su basamento radica en el uso
explícito de un modelo para predecir la salida del proceso en futuros instantes de tiempo
(horizonte de predicción), en el cálculo de una secuencia de control que minimiza cierta
función objetivo (control óptimo) durante un número determinado de períodos de muestreo
a lo cual se denomina horizonte de predicción. Y en base a la estrategia de horizonte
residente en cada instante, dicho horizonte se puede desplazar hacia el futuro. Ello implica
tener que aplicar la primera señal de control de la secuencia calculada en cada paso o
instante de muestreo.
3.1 Estrategia del MPC
El método del MPC se basa en la estrategia mostrada en la Fig.3.1
38
Fig.3.1
La salida y para un horizonte N, (horizonte de predicción), es predicha en el instante t. Esta
salida predicha para
k = 1, 2,…., N depende de los valores anteriores conocidos de la
salida misma y de las futuras acciones de control en k = 0, 1,…..,N-1. El conjunto de
movimientos futuros de la señal de control u se calculan mediante un criterio que se
establece para mantener la salida del proceso lo más cerca posible de la señal de referencia
o set point w(t+k) establecida a prioridad. La señal de control u(t|t) se aplica al proceso
mientras que las demás variaciones calculadas son rechazadas.
En el próximo instante de muestreo se calcula y(t+1) a partir de la secuencia anterior y de
la misma salida y actualmente medida. Se actualiza de nuevo el mando y se obtiene
u(t+1|t+1), valor que será diferente de u(t+1|t) (calculado en el instante anterior); debido
al uso del concepto de horizonte residente. En la Fig. 3.2 se muestra el esquema básico
operacional para la implementación de la estrategia.
El modelo del proceso es de vital importancia en el MPC donde uno de los más populares
es la respuesta al impulso truncada o modelo de convolución, que posee como ventaja que
no requiere del conocimiento del orden del modelo.
39
El optimizador también constituye una parte importante del MPC, debido a que suministra
las acciones de control requeridas. Cuando la función de costo a minimizar es cuadrática,
por un procedimiento generalizado del método de mínimos cuadrados, se puede encontrar
una solución analítica lineal para el vector de los movimientos de la señal de control; pero
cuando las restricciones en las variables tanto de salida como de entrada son incluidas en el
proceso de optimización, la solución analítica no es posible siendo necesario acudir a un
procedimiento de optimización numérica basado en algún método de programación lineal o
cuadrática. Para el caso de sistemas descritos por modelos no lineales, este proceso de
optimización puede presentar problemas de convergencia, requiriéndose una solución
específica para cada caso particular (Atherton, D. P. and Irwin, G. W. 2001).
Fig.3.2
3.2 Elementos del MPC
Todos los algoritmos MPC poseen elementos comunes que permiten elegir diferentes
opciones. Dichos elementos son: Modelo de predicción, Función Objetivo y la Ley de
Control.
40
3.2.1 Modelo de predicción
El modelo predictor desempeña un papel decisivo en el MPC. Un diseño completo debe
incluir los mecanismos necesarios para obtener el mejor modelo posible, el cual debe captar
plenamente la dinámica del proceso, permitir las predicciones a calcular y ser intuitivo,
permitiendo el análisis teórico. Su uso se determina por la necesidad de calcular la salida
predicha en instantes futuros. Se utilizan varios tipos de modelos relacionando salidas con
entradas. Se puede considerar también un modelo de disturbio para describir un
comportamiento que no es reflejado por el modelo del proceso, como son las entradas no
medidas, los ruidos y los errores del modelo.
3.2.1.1 Modelo del proceso
Prácticamente cualquier forma de modelo puede aparecer en la formulación del MPC. Los
más comúnmente usados son:
Respuesta al Impulso:
También conocido como modelo de convolución se utiliza en el MAC y en un caso
especial del control predictivo generalizado
GPC (Clarke et. al. 1989). La salida se
relaciona con la entrada por la sumatoria de convolución mostrada en la ecuación (3.1):
y(t) =
∞
∑ h u (t − i )
i =1
i
(3.1)
Donde; hi es la salida muestreada cuando el proceso es excitado por un impulso unitario
como se indica en la Fig. 3.3.
41
Fig.3.3
Normalmente se trunca la sumatoria (3.1) y solamente se toman N muestras de la respuesta
al impulso. Entonces:
N
( )
y( t ) = ∑ h i u (t − i ) = H z −1 u ( t )
(3.2)
i =1
donde;
H ( z −1 ) = h1z −1 + h 2 z −2 + Λ + h N z − N
Normalmente N se toma tal que el 90 – 95% de la señal sea considerada; valores típicos en
la practica son N = 40 a 50. El predictor basado en la respuesta al impulso está dado por:
N
( )
ŷ( t + k t ) = ∑ h i u (t + k − i t ) = H z −1 u ( t + k t )
(3.3)
i =1
Este método es ampliamente aceptado en la industria por ser muy intuitivo y reflejar
claramente la influencia de un fenómeno determinado en una salida específica.
42
Para el caso multivariable las diferentes salidas reflejarán los efectos de las distintas
entradas de acuerdo con cada canal
de acción entrada-salida. Matemáticamente se
relacionan por la siguiente expresión:
M
N
y j ( t ) = ∑∑ h ikj u k ( t − i)
(3.4)
k =1 i =1
El método posee las siguientes ventajas: No se necesita información previa sobre el
proceso, la identificación de la planta es muy fácil de realizar, admite dinámicas complejas
en la misma como la respuesta inversa y el tiempo de retardo y no se requiere del
conocimiento de un orden del modelo.
Respuesta al paso:
Se usa en DMC y sus variantes, es muy similar al anterior; pero ahora la señal de excitación
es un paso unitario. La respuesta al paso típica de un proceso es como se nuestra en la Fig.
3.4. Para sistemas estables la respuesta truncada es:
N
y( t ) = y 0 + ∑ g1∆u ( t − i) = y 0 + G ( z −1 )(1 − z −1 ) u ( t )
i =1
Fig.3.4
(3.5)
43
Donde; gi i = 1, 2,….., N son las muestras de la respuesta de salida a un paso de entrada de
amplitud:
∆u ( t ) = u ( t ) − u ( t − 1)
(3.6)
Como se muestra en la Fig. 3.4, el valor de yo se puede tomar como cero (0) sin pérdida de
generalidad. El predictor en este caso está dado por:
N
ŷ( t + k t ) = ∑ g i ( t + k − i t )
(3.7)
i =1
Este método pose similares ventajas al anterior.
Función transferencial
Este método es usado por el ya mencionado GPC, el control predictivo unificado (UPC)
(Söeterboek, R. 1992); por el control autoadaptable con predicción extendida (EPSAC) (De
Keyser, R.M.C et al. 1985); por el control adaptativo con horizonte extendido (EHAC); por
el control adaptativo multivariable de múltiples pasos (MUSMAC) (Greco, C. et al. 1984) y
por el control adaptativo con horizonte residente múltiple ( MURHAC) (Lemos, I. M. and
Mosca, E. 1985) entre otros. Utiliza el concepto bien popular de función transferencial:
G = B/A, de modo que:
A(z −1 ) y( t ) = B(z −1 )u ( t )
(3.8)
Donde A(z-1) y B(z-1) son polinomios racionales en potencias del operador de retardo y
están dados por:
A(z −1 ) = 1 + a1z −1 + a 2 z −2 + Λ + a na z − na
B(z −1 ) = b1z −1 + b 2 z − 2 + Λ + b nb z − nb
44
El predictor en este adopta la forma general:
ŷ( t + k t ) =
B(z −1 )
u(t + k t)
A(z −1 )
(3.9)
Posee las ventajas de que es válido también para procesos inestables a lazo abierto y
necesita un número menor de parámetros. Tiene la desventaja de tener que conocer un
orden previo del modelo.
Variables de estado
Se utiliza en el llamado Control Predictivo Funcional (PFC) (Richalet, J. et al. 1987,
Vivas, O. A. et al. 2003) y tiene la siguiente representación:
x& = Mx
y = Qx
( t − 1 ) + Nu
( t − 1)
(t)
(3.10)
Donde; x es el vector de estado, M la matriz del sistema, N la matriz de entrada y Q la de
salida. El predictor en este caso adopta la forma:
⎡
ŷ ( t + k t ) = Q x&( t + k t ) = Q ⎢ M k x ( t ) +
⎣
k
∑M
i =1
i −1
⎤
Nu ( t + k − i t ) ⎥
⎦
(3.11)
Presenta la ventaja de que es utilizable en sistemas multivariables muy fácilmente y la ley
de control es la simple realimentación de una combinación lineal de las variables de estado
y tiene la desventaja de que los cálculos suelen complicarse cuando se requiera de
observadores debido a que el estado no se pueda medir.
45
3.2.1.2 Modelo del disturbio
El modelo de las señales de perturbación o disturbios se considera tan importante como el
modelo del proceso. Se ha usado mucho la estructura Auto-Regresiva con Movimientos
Promedio del ruido incluyendo la integral del mismo. La diferencia entre la señal de salida
medida y la calculada por el modelo está dada por:
n(t) =
C(z −1 )e( t )
D(z −1 )
(3.12)
Donde D(z-1) incluye el integrador (1-z-1), e(t) es un ruido blanco con cero valor medio y
C(z-1) = 1. Este modelo es apropiado para dos tipos de disturbios:
•
Cambios aleatorios ocurriendo en instantes también aleatorios; ejemplo, cambios en la
calidad de un material.
•
Procesos de balance de energía con movimiento Browniano.
Se usa en GPC, EPSAC, EHAC Y UPC y con ligeras variaciones en otros métodos de
MPC.
Utilizando el integrador se obtiene un control libre de off-set en estado estable.
Utilizando la ecuación Diophantina:
E k ( z − 1 ) D ( z − 1 ) + z − k Fk ( z − 1 ) = 1
(3.13)
Se tiene:
n ( t ) = E k ( z −1 )e( t ) + z − k
−1
Fk ( z −1 )
e( t )
D ( z −1 )
−1
⇒ n ( t + k ) = E k ( z )e( t + k ) + Fk ( z ) n ( t )
(3.13a)
46
Y el predictor correspondiente es:
n̂ ( t + k t ) = Fk ( z −1 ) n ( t )
(3.14)
Si se combina la predicción (3.14) con la función transferencial (3.8) y teniendo en cuenta
que n es la diferencia entre la y medida y la predicha por el modelo, se tiene el predictor
siguiente para la salida y:
ŷ ( t + k t ) =
⎤
B ( z −1 )
B ( z −1 )
−1 ⎡
+
+
−
u
(
t
k
t
)
F
(
z
)
y
(
t
)
u (t)⎥
k
⎢
−1
−1
A (z )
A (z )
⎣
⎦
1 4 4 2 4 4 3
Pr ediccion
(3.15)
del mod elo
O sea:
[
]
B ( z −1 )
ŷ ( t + k t ) = Fk ( z ) y ( t ) +
1 − z − k Fk ( z −1 ) u ( t + k t )
−1
A (z )
−1
(3.16)
Considerando que D = (1-z-1) A(z-1) y teniendo en cuenta (3.13) queda:
ŷ ( t + k t ) = Fk ( z −1 ) y ( t ) + E k ( z −1 ) B( z −1 ) ∆u ( t + k t )
(3.17)
En el caso particular de ARIMA el disturbio constante es:
n(t) =
e( t )
1 − z −1
(3.18)
Y en este caso particular el predictor es simplemente:
n̂ ( t + k t ) = n ( t )
(3.19)
47
Este modelo del disturbio, unido a la respuesta al paso se usa en DMC. Una extensión del
anterior es usada en PFC:
n(t) =
e( t )
(1 − z )
−1 2
(3.20)
Con el predictor óptimo:
n̂ ( t + k t ) = n ( t ) + [n ( t ) − n ( t − 1)]k
(3.21)
3.2.2 Función objetivo
Depende del tipo de MPC. El objetivo del control es que la salida (y) siga una cierta señal
de referencia (w) y que al mismo tiempo el esfuerzo del control (∆u) sea penalizado por
factores de pesantes. En general es de la forma:
Nu
⎧ N2
2
2⎫
J ( N 1 , N 2 , N u ) = E ⎨ ∑ δ ( j)[y ( t + j t ) − w ( t + j) ] + ∑ λ ( j)[∆ u ( t + j − 1) ] ⎬ (3.22)
j =1
⎩ j= N 1
⎭
3.2.2.1 Parámetros
•
N1 y N2: Horizontes de costo mínimo y máximo respectivamente. Determinan los
instantes límites entre los cuales se quiere que la salida siga la referencia.
•
Si el proceso presenta retardo Td no tiene sentido que N1 < Td.
•
Si el proceso presenta respuesta inversa este parámetro debe seleccionarse mayor que la
misma también.
•
Nu: Horizonte de control no tiene que coincidir con el horizonte máximo de predicción
N2.
48
•
δ(j): Secuencias de factores pesantes de la salida en el funcional.
•
λ(j): Secuencias de los factores pesantes del mando que permiten gobernar los
esfuerzos del control. Usualmente se consideran valores constantes o exponenciales.
Por ejemplo, se puede obtener un peso exponencial de la salida haciendo:
δ( j) = α N 2 − j
En este caso si:
•
Si α<1 significa que los errores más alejados del instante t serán penalizados más
fuertemente que los más cercanos, obteniéndose así un control más suave.
•
Si α>1 los primeros errores serán más severamente penalizados que los más
alejados.
•
Trayectoria de referencia w: Una ventaja del control predictivo es que si la
evolución futura de la referencia se conoce a prioridad, el sistema puede reaccionar
antes que los cambios se produzcan efectivamente, evitando así los retardos en el
proceso. La evolución futura r(t+k) (setpoint) es conocida en muchas aplicaciones,
tales como en robótica y algunos servo procesos a batch.
En el funcional (3.22), la mayoría de los métodos usan trayectorias de referencia w(t+k)
diferente de la trayectoria real. Se hace normalmente una aproximación suave desde el
valor actual de la salida y(t) a través del sistema de primer orden:
w ( t ) = y( t ) w ( t + k ) = aw ( t + k − 1) + (1 − a )r ( t + k )
k = 1,2, Λ , N
(3.23)
Donde a es un parámetro entre 0 y 1. Mientras más cercano a 1 más suave es la
aproximación. En la Fig. 3.5 se muestra la forma de la trayectoria desde la referencia
constante r(t+k) para dos valores diferentes de a. El valor más pequeño de a provee la
trayectoria w1.
49
Fig.3.5
Otra estrategia, la cual se aplica para set point variable (usada en PFC) es:
w ( t + k ) = r ( t + k ) + a k ( y( t ) − r ( t ))
(3.24)
La trayectoria de referencia puede usarse también para especificar un comportamiento
marcado en lazo cerrado (GPC y EPSAC), definiendo una salida auxiliar:
ψ ( t ) = P ( z −1 ) w ( t )
(3.25)
El error en la función objetivo está dado entonces por:
ψ(t + k) − w (t + k)
(3.26)
El filtro P(z-1) posee una ganancia estática y genera una referencia con dinámica definida
por: 1/ P(z-1). Se demuestra (Clarke, D. W. and Mohtadi, C. 1989) que si se logra un
desempeño dead-beat en ψ(t) de modo que:
ψ ( t ) = B(z −1 ) w ( t )
La respuesta de lazo cerrado del sistema es:
(3.27)
B(z −1 )
y( t ) =
w(t)
P(z −1 )
50
(3.28)
3.2.2.2 Restricciones
En la práctica todos los procesos son objeto de restricciones. Muchos algoritmos
predictivos toman en consideración, intrínsicamente, las restricciones (DMC, MAC) y han
tenido mucho éxito en la industria por lo que todos los que le han seguido incorporan esa
cualidad. Normalmente si consideran fronteras, tanto en los mandos como las salidas:
u min ≤ u ( t ) ≤ u max
∀t
du min ≤ u ( t ) − u ( t − 1) ≤ du max
∀t
y min ≤ y ( t ) ≤ y max
∀t
(3.29)
La adición de estas restricciones hace la función objetivo más compleja, por lo que la
solución no puede ser analítica.
3.2.3 Ley de control
Para obtener u(t+k|t) es necesario minimizar el funcional J (3.22). Para ello: Se calculan los
valores predichos. Es posible obtener una solución analítica en la minimización de J en el
caso sin restricciones obteniéndose un mando ∆u lineal. Para cualquier método no es fácil
obtener la solución debido a que existirán N2 – N1+1 variables independientes (en el orden
10 a 30).
Para reducir los grados de libertad se debe proponer una cierta estructura para la LEY DE
CONTROL. Se ha encontrado que esa estructuración produce un mejoramiento en la
robustez del desempeño, básicamente debido a que: la libre evolución de las variables
manipuladas (sin restricciones), conduce a señales de control altamente oscilantes con una
51
pobre estabilidad. Esa estructura de la LEY DE CONTROL es moldeada con el uso del
concepto de HORIZONTE DE CONTROL (Nu), usado en DMC, MAC, GPC, EPSAC y
EHAC y que consiste en considerar que después de un cierto intervalo Nu< N2; no existirá
variación en la señal de control. O sea:
∆u(t+j-1)=0 ∀ j > Nu
(3.30)
Lo cual equivale a dar un peso infinito al control a partir de cierto instante. En el caso
extremo se puede tomar Un = 1 con lo cual todas las acciones futuras deben ser iguales a
u(t). Otra forma de reestructurar la LEY DE CONTROL es usando funciones base. Se usa
en PFC y consiste en representar la señal de control como una combinación lineal de
ciertas funciones base predeterminadas:
n
u ( t + k ) = ∑ α i ( t ) Bi ( k )
(3.31)
i =1
Donde los Bi son elegidos de acuerdo a la naturaleza del proceso. Normalmente se toma:
Bo=1, B1 =k, B2 =k2….
3.3 Sistema de control predictivo del helicóptero
A partir de esta teoría y el modelo planteado en el capítulo 2, se procede a realizar la
programación en MatLab de la simulación de vuelo del helicóptero, para ello se emplea la
herramienta MPC de MatLab la cual cuenta con un comando de simulación en 3D
(comet3), que nos brinda una idea de la trayectoria que tomara el helicóptero en su
recorrido, algo favorable de este programa es que se pueden hacer cambios en el set point
sin ninguna dificultad, así como incluirse disturbios provocados por el viento u otros
factores externos al modelo, también se pueden observar el comportamiento de las
52
velocidades en los ejes de desplazamiento y una panorámica general del desempeño del
helicóptero.
El funcional del MPC clásico (3.22) se modifica incluyendo las restricciones de
desigualdad en los mandos y las salidas (3.29), lógicamente la solución analítica ya no es
posible por lo que es necesario acudir a un método numérico de solución para su
minimización. En tal sentido se utiliza función scmpc de MatLab. Esta función a su vez
permite simular las distintas condiciones de vuelo del helicóptero. Los parámetros del MPC
diseñado son los siguientes:
•
Periodo de muestreo T = 1 s
•
Horizonte de predicción P = 6
•
Horizonte de predicción del mando M = [1 3]
•
Factores pesantes de los mandos en el funcional uwt = 1.2*ones(1,4)
•
Factores pesantes de las salidas ywt = [] (no se pesan)
•
Restricciones en los mandos ulim= [-0.5*pi*[1 1 1 1] 0.5*pi*[1 1 1 1] 0.5*[1 1 1 1]]
•
Restricciones en las salidas ylim = [-10*ones(1,10) 10*ones(1,10)]
3.3.1 Simulación de diferentes condiciones de vuelo
Se experimento con diversas condiciones de vuelo provocando condiciones simples de
operación, de corta y mediana duración y condiciones donde las señales de referencias de
las salidas (velocidades de desplazamiento lineal en los tres ejes de la estructura y rotación
en la vertical de la misma) tipo paso escalón unitario y variando aleatoriamente con el
tiempo para someter el helicóptero condiciones más severas de desplazamiento. A
continuación se ofrecen los principales resultados obtenidos.
53
3.3.1.1 Referencia tipo paso para las diez señales de salida
En este caso el vector de referencia es el siguiente:
r = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
Se dispone un tiempo de simulación inicial pequeño (2 min) para poder apreciar mejor los
comportamientos transitorios de las variables de salida y de las señales de control (Fig.3.6).
Como es de suponer este vector de referencia, no es la forma usual de operación de un
helicóptero, por lo que no tiene sentido practico, solo se emplea como caso de estudio. Se
simula el sistema y los resultados se muestran en las Figuras (Fig.3.6, Fig.3.7 y Fig.3.8)
Fig. 3.6 Comportamiento de las salidas y las entradas con el tiempo
54
Fig. 3.7 Desplazamiento con el tiempo en los tres ejes
Fig. 3.8 Trayectoria del helicóptero en el espacio
Como se puede apreciar el desempeño de las variables de salida y de control siguen un
comportamiento satisfactorio alcanzando el estado estable en menos de 50 seg.
55
3.3.1.2 Provocando condiciones de vuelo más complejas con señales de referencia en
forma de pulsos aleatorios durante 2 minutos de vuelo
En este caso la matriz de referencia es como sigue:
r= [20*ones(120,1) 10*ones(120,1) zeros(120,2) 2*ones(120,1) zeros(120,5)]
La velocidad longitudinal de traslación en el sentido de x es 20 m/s, en el sentido de y de 2
m/s y la velocidad de ascenso en el eje z de 10 m/s y las demás salidas con set point cero.
Se simula el sistema y los resultados se muestran en las Figuras (Fig.3.9, Fig.3.10 y Fig.3.11)
56
Como se puede ver de nuevo en menos de 50 segundos se alcanzan las velocidades
deseadas.
57
3.3.1.3 Provocando condiciones de vuelo más complejas durante 60 segundos
inicialmente y realizando cambios para los siguiente 60 segundos
r=[20*ones(60,1) 10*ones(60,1) zeros(60,2) 5*ones(60,1) zeros(60,5);...
20*ones(60,1) 10*ones(60,1) zeros(60,2) 0.2*ones(60,1) zeros(60,3)…
-0.8*ones(60,1) zeros(60,1)]
Durante los primero 60 s de vuelo se mantiene la velocidad longitudinal de traslación en el
sentido de x en 20 m/s, en el sentido de y en 5 m/s y velocidad de ascenso en el eje z de 10
m/s. Durante los restantes 60 segundos de vuelo se mantienen los mismos sentidos de
velocidad traslacional en los ejes x y z, se cambia la velocidad en el eje y a 0.2 m/s y
desciende el set point del eje del fuselaje del helicóptero (variable de salida y9) en -0.8 rad.
Se simula el sistema y los resultados se muestran en las Figuras (Fig.3.12, Fig.3.13 y
Fig.3.14)
58
Se puede apreciar un comportamiento satisfactorio de las velocidades y el desplazamiento
en las figuras (3.12) y (3.13) respectivamente. Concuerda bien con lo esperado.
59
3.3.1.4 Ajustando los set-point de y1 (u), y2 (z) y y(5) (w) en forma de pulsos de
diferentes amplitudes
r=[10*ones(24,2) zeros(24,2) 2*ones(24,1) zeros(24,5);...
2*ones(24,2) zeros(24,2) ones(24,1) zeros(24,5);...
6*ones(24,2) zeros(24,2) 0.5*ones(24,1) zeros(24,5);...
0.5*ones(24,2) zeros(24,2) 0.2*ones(24,1) zeros(24,5);...
ones(24,2) zeros(24,2) 0.1*ones(24,1) zeros(24,5)]
Se ajustan los set-point de y1 (u), y2 (z) y y(5) (w) en forma de pulsos de diferentes
amplitudes (velocidades longitudinal en x, z, y respectivamente) y las restantes salidas con
set-point cero. Se simula el sistema y los resultados se muestran en las Figuras (Fig.3.15,
Fig.3.16 y Fig.3.17)
Como se puede observar los resultados son satisfactorio.
60
61
3.3.1.5 Aumentando el tiempo de simulación de vuelo a 3600 seg (1 hr)
r=[5*ones(1200,1) 2*ones(1200,1) zeros(1200,2) 0.05*ones(1200,1) zeros(1200,5);...
2*ones(1200,1) 4*ones(1200,1) zeros(1200,2) 0.01*ones(1200,1) zeros(1200,5);...
3*ones(1200,1) 2*ones(1200,1) zeros(1200,2) 0.0*ones(1200,1) zeros(1200,5)]
Se simula el sistema y los resultados se muestran en las Figuras (Fig.3.18, Fig.3.19 y
Fig.3.20)
62
63
3.3.1.6 Simulación de un régimen de vuelo con retorno del helicóptero al punto de
partida durante dos horas de vuelo
r=[2*ones(720,1) 0.1*ones(720,1) zeros(720,2) 4*ones(720,1) zeros(720,5);...
6*ones(720,1) 0.05*ones(720,1) zeros(720,2) 2*ones(720,1) zeros(720,5);...
2*ones(720,1) 0.02*ones(720,1) zeros(720,2) 1.5*ones(720,1) zeros(720,5);...
-0.0*ones(600,1) -0.0*ones(600,1) zeros(600,2) -0.0*ones(600,1) zeros(600,5);...
-6.5*ones(600,1) -0.1*ones(600,1) zeros(600,2) -1.4*ones(600,1) zeros(600,5);
-4*ones(600,1) -0.0005*ones(600,1) zeros(600,2) -0.1*ones(600,1) zeros(600,5);...
-0.5*ones(600,1) -0.0004*ones(600,1) zeros(600,2) -0.05*ones(600,1) zeros(600,5)]
Para hacer retornar el helicóptero al punto de partida solo es necesario introducirle términos
negativos en la matriz de referencia (el retorno al punto de origen es difícil de lograr mediante la
simulación debido a que no tenemos el campo visual que tiene un operador de radio control, esto se
logra mediante pruebas de simulación). Si se desea que el helicóptero se dirija a un destino
determinado existe la misma dificultad. Se simula el sistema y los resultados se muestran en
las Figuras (Fig.3.21, Fig.3.22 y Fig.3.23)
64
65
Como se puede ver el helicóptero no regresa exactamente al punto de origen, esto se debe a
lo antes explicado.
3.3.1.7 Aumentando el tiempo de simulación de vuelo a 7200 seg (2 hr)
-5*ones(1200,1) -2*ones(1200,1) zeros(1200,2) -0.05*ones(1200,1) zeros(1200,5);...
-3*ones(1200,1) -2*ones(1200,1) zeros(1200,2) -0.0*ones(1200,1) zeros(1200,5)]
66
Para demostrar el buen funcionamiento del programa de control, podemos usar esta matriz
de referencia, como se puede observar los mismos valores que se introducen para que el
helicóptero viaje en un sentido se emplean para el otro sentido, en el mismo orden que
fueron introducidos, por lo tanto el resultado que se espera es similar al reflejo de un
espejo. Se simula el sistema y los resultados se muestran en las Figuras (Fig.3.24, Fig.3.25 y
Fig.3.26)
67
Como se puede apreciar el resultado esperado se cumple y se obtiene una imagen invertida
de la travesía inicial.
68
3.3.1.8 Retorno del helicóptero por la misma ruta
-5*ones(1200,1) -2*ones(1200,1) zeros(1200,2) -0.05*ones(1200,1) zeros(1200,5)]
En este caso, se emplean los mismo parámetros que se introducen en el sentido de
avanzada, para el retorno, pero se invierte el orden en que se introduce y así supuestamente
debe retornar por donde mismo realizo la primera trayectoria. Se simula el sistema y los
resultados se muestran en las Figuras (Fig.3.27, Fig.3.28 y Fig.3.29)
Como se puede observar la trayectoria de retorno es casi exactamente igual a la inicial.
69
70
Como resultado final tenemos un programa fácil de operar y muy fiable, a pesar de que
presenta pequeños errores, debido al método de cálculo que se empleó, sin embargo estos
son despreciables y se puede ver un buen funcionamiento en la simulación.
3.4 Simulación con parámetros de disturbios
Los disturbios del viento y otros elementos externos al funcionamiento del helicóptero
afectan al mismo principalmente en los laterales esto se debe a que la estabilidad del
helicóptero esta dada por la compensación entre el rotor de cola y el rotor horizontal, por lo
que un viento lateral puede afectar este equilibrio.
3.4.1 Simulación con parámetros de disturbios con acción fedforward
Si utilizamos la matriz de referencia:
r=[2*ones(720,1) 0.1*ones(720,1) zeros(720,2) 4*ones(720,1) zeros(720,5);...
-6.5*ones(600,1) -0.1*ones(600,1) zeros(600,2) -3.8*ones(600,1) zeros(600,5);
-4*ones(600,1) -0.0005*ones(600,1) zeros(600,2) -1.0*ones(600,1) zeros(600,5);...
-0.8*ones(600,1) -0.0004*ones(600,1) zeros(600,2) -0.05*ones(600,1) zeros(600,5)];
71
Pero en este caso consideramos los disturbios:
D =[zeros(600,1) zeros(600,1) zeros(600,1);...
0.05*ones(720,1) -0.005*ones(720,1) 0.1*ones(720,1);...
0.0*ones(720,1) 0.0*ones(720,1) 0.0*ones(720,1);...
0.02*ones(6800,1) -0.00*ones(6800,1) 0.05*ones(6800,1)];
Se simula el sistema y los resultados se muestran en las Figuras (Fig.3.30 y Fig.3.31), en
estas se pueden observar la presencia de perturbaciones en el comportamiento de las salidas
y entradas.
72
3.4.2 Simulación con parámetros de disturbios sin acción fedforward
Utilizando las mismas matrices de referencia y disturbio del epígrafe 3.4.1 pero
considerando los disturbios no medidos, se puede observar en la simulación (Fig.3.32 y
Fig.3.33) que los resultados son diferentes a los obtenidos anteriormente.
73
3.5. Comparación con un controlador en base a realimentación del estado
Como vimos en (2.44) y (2.45) el estado del sistema es completamente controlable y
observable, debido a que la matriz de controlabilidad de estado es de rango 10 para el
helicóptero que se desea controlar. Por lo tanto, es posible diseñar un controlador por
retroalimentación de las variables de estado. Para ello consideremos dos casos. A saber:
3.5.1 Sistema de regulación con régimen de vuelo estacionario (referencia cero)
Mediante la función place de MatLab se calculan los factores de peso o ganancias por las
cuales es necesario realimentar el estado con referencia cero, para esto se introduce el
vector de ubicación de polos P1 que se muestra a continuación:
P1 = [-1 -2 -1.5 -4 -8 -10 -9 -12 -4.8 -3.7]
74
Y obtenemos como resultado la siguiente matriz de ganancia K.
⎡− 0.2157
⎢− 0.1185
K=⎢
⎢− 0.0079
⎢
⎣ 0.0766
27.0491 18.9333 − 23.8085 − 20.9725 − 3.8956 −18.0341 0.2321 −150.4472 − 0.4438⎤
1.6133 0.7140 − 4.2131 −1.5185 − 0.1063 − 0.5639 0.0322 − 7.5832 − 0.0271⎥⎥
− 0.4181 − 0.2257 0.3647 − 0.8317 0.6134 2.6544 − 0.0360 2.1227 1.5059⎥
⎥
14.6914 10.9986 −8.9249 −12.3891 −1.7801 − 7.9828 −1.7201 −82.6728 − 0.2072⎦
(3.32)
Ahora se simula el sistema (Anexo II) con las condiciones iniciales dadas y podemos ver un
buen comportamiento en las respuestas de las salidas Y(1), Y(2), Y(5) y Y(8) en el (Anexo
III) y las restantes salidas en (Anexo IV).
3.5.2 Servo sistema con acción integral
En este caso se sigue el mismo procedimiento, solo que ahora la matriz de estado esta
extendida, en cuatro estados y el nuevo vector de ubicación de los polos P2 es como se
muestra a continuación:
P2 = [-0.1 -2 -1.5 -4 -4 -10 -9 -12 -4.8 -3.7 -0.5 -0.8 -14 -14]
Por lo tanto se obtiene una matriz que no es exactamente la Matriz de Kalman, pero es
igual. Se simula el sistema (Anexo V) y obtenemos como resultado un comportamiento de
adecuado en las salidas (Anexo VI).
3.6 Análisis técnico económico
Actualmente existen varias compañías que fabrican simuladores de vuelo, el precio de estos
simuladores oscilan entre unos 100 $ y 250 Dólares. Los simuladores de vuelo incluyen el
software y un radio control que tiene un cable para conectarlo en el computador. Este radio
75
control es exactamente igual a cualquier otro, pero la diferencia es que solamente tiene
internamente la electrónica necesaria para hacerlo compatible con el simulador de vuelo.
Los alabes principales de un helicóptero a radio control pueden oscilar entre 25.00 $ (para
un helicóptero sencillo) hasta 200 U.S. Dólares (Para un Helicóptero profesional) el par y
los alabes para el rotor de cola pueden llegar a 100.00 U.S. Dólares. Estos alabes tan
costosos están hechos de materiales ultra livianos y muy resistentes como la fibra de
carbono. Cada vez están siendo remplazadas mayor cantidad de piezas en los helicópteros
de radio control que originalmente eran de plástico o aluminio por piezas construidas en
fibra de carbono y Kevlar. El resultado obtenido es un helicóptero muy liviano y de mayor
potencia.
Existen versiones de helicópteros que tienen su timón vertical y horizontal fijo, el tubo de
soporte principal (Tail Boom), los refuerzos para el tubo de soporte, tren de aterrizaje y
muchas otras piezas construidas en fibra de carbono; pero a mayor cantidad de piezas
construidas con estos materiales, el helicóptero será más costoso.
Normalmente una compañía que fabrica helicópteros de radio control tiene varias
categorías dentro de una misma versión. El precio básico ideal de un helicóptero es de
aproximadamente unos 550 U.S. Dólares, este precio solamente incluye el Motor y el Kit;
para una configuración más completa incluyendo el Kit, motor, radio y giroscopo podría
llegar a costar unos 850.00 a 1000 U.S. Dólares. Existen compañías aisladas que tienen
versiones de helicópteros a radio control que pueden llegar a costar unos 9.000,00 $ tal es
el caso de la versión a turbina. El modelo más costoso es el de turbina, en segundo lugar
tenemos la versión con motor de explosión (Glow) en dos y cuatro tiempos, en tercer lugar
tenemos la versión que trabajan con gas (gasolina común y corriente) y finalmente la
versión eléctrica.
76
Ahora, no debemos confundirnos, por que un helicóptero eléctrico económico puede llegar
a costar unos 250 - 350 $ y un Helicóptero tamaño .50 tipo Glow completo puede llegar a
costar entre 800 $ y 1200 $. Fácilmente se puede decir que el más económico es el
eléctrico; pero estos helicópteros eléctricos, no ayudan mucho; por varios factores: Son
demasiado violentos precisamente por su tamaño, solo pueden estar en lugares cerrados
para que el viento no moleste, presentan inestabilidad constante en el giroestabilizador
(comúnmente llamado Gyro) que controla el rotor de cola; es decir, estos tienen mayor
dificultad de manejo que un helicóptero de tamaño normal.
En cuanto al precio de los software de control, estos sin importar que variante se emplee
son similares, debido a que todos en un final deben cumplir con los requisitos necesarios
para un control de calidad, la diferencia está en la cantidad de programación que se
empleará con una variante u otra para lograr el objetivo deseado, lo cual no es un dato de
interés para el consumidor. Si embargo cada estrategia de control tiene sus características y
estas pueden determinar el uso que se le asignará al helicóptero. La mayor diferencia en el
control esta marcada por el hardware que se emplee, el tipo de acelerómetro, giróscopo,
radar altímetro o GPS (Global Position System), estos aparatos generalmente son costosos,
pero se puede comprar el equipo como tal y desarrollar el control, lo cual nos reduce el
costo y si se necesita información del programa de control para futuras aplicaciones, no es
necesario acudir al programador en el extranjero.
77
Conclusiones del capítulo
•
El MPC se perfila a nivel mundial como una estrategia computacional para el
control de procesos, con un gran número de cualidades las cuales lo hacen cada vez
más popular, tanto en la comunidad científica y académica como en la de
aplicaciones prácticas.
•
Se reportan muchos sistemas de control predictivo, desarrollados por diversas
firmas a nivel mundial, aplicados en la industria y prácticamente no existe ningún
campo del control de procesos en que no se pueda aplicar.
•
En los ejemplos mostrados se puede observar su robustez en el desempeño y en la
compensación de interacciones en sistemas multivariables.
•
No obstante, para el caso no lineal no existe aún una configuración única tal que,
permita lograr la convergencia del proceso interno de optimización y una
estabilidad robusta. Son problemas abiertos a la investigación.
•
También se investiga en la adaptabilidad de los horizontes, el uso de predictores no
lineales y basados en IA (lógica borrosa y redes neuronales).
•
Esta estrategia de control es de fácil aplicación para controlar el vuelo de
helicópteros autónomos, porque la entrada de variables de mando es sencilla, por lo
que se le puede introducir una trayectoria a tomar a dicho helicópteros sin ninguna
dificultad.
•
MATLAB constituye una herramienta computacional valiosísima tanto para el
diseño como para el prototipado y análisis de aplicaciones prácticas, incluso en
tiempo real; pero se precisa de cierto acomodamiento de las funciones de la
herramienta MPC a las del RTW.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
78
Conclusiones
1
El Control Predictivo, constituye una estrategia que se debe tener en cuenta para
aplicaciones en control de vuelo de helicópteros autónomos, por las facilidades que
ofrece a la hora de sintonizar e introducir restricciones y pesos en los mandos del
diseño, solo es necesario un hardware que sea compatible con la programación
empleada (en este caso MatLab fue el software que se utiliso).
2
Como se pudo apreciar el Control Predictivo es de facil aplicación en el control de
vuelo de vehiculos autónomos, el mismo demostró ser una variante de control a tener
en cuenta para futuras aplicaciones de esta índole por las facilidades que ofrece como,
es el caso de contar con una herramienta de simulación en 3D que nos brinda una idea
del comportamiento del helicóptero en su traslación, además la función scmpc de
MatLab nos resuelve el problema analítico existente y la introdución de distirbios es
sensilla.
79
Recomendaciones
1
Compensar las incertidumbres en la distribución de masa y de la inercia, para lo cual
hay que considerar robustez en el diseño del controlador.
2
Analizar la posibilidad de hallar un método de calculo más exacto para minimizar los
errores en la simulación.
3
Para futuros proyectos crear un software inteligente que le permita al helicóptero
mediante procesamiento de imágenes orientarse.
4
Una vez que el helicóptero modelo se halla adquirido, comprobar que las
dimenciones del mismo concuerdan con los calculos realizados en el capitulo 2, tener
en cuenta que una simple diferencia puede alterar los resultados esperados.
5
Para la simulación con disturbios se usaron datos aleatorios, por lo que los resultados
solo tienen valor experimental. Se recomienda hacer un estudio del comportamiento
de los vientos para tener datos reales a la hora de simular.
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Ponencia an evento IFAC.
ANEXOS
ANEXOS
Anexo I
82
ANEXOS
Anexo II
Anexo III
83
ANEXOS
Anexo IV
Anexo V
84
ANEXOS
Anexo VI
85

Emmanuel Blanco Cañizares - DSpace@UCLV

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