Aerodinamica de toberas

MOTORES COHETE
Clases Prácticas
Curso 5º A2 y B – 2009/10
Juan Manuel Tizón Pulido
[email protected]
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CAPITULO 7
CAPITULO 7
DISEÑO/TRAZADO AERODINÁMICO DE TOBERAS
1. Introducción. Tipos de toberas
2. Análisis aerodinámico de toberas
• Método
Mét d d
de S
Sauer ((región
ió d
de lla garganta)
t )
• Método de las características (MOC)
• Simulación numérica
3 Tobera cónica
3.
4. Tobera de contorno ideal
• Trazado del contorno ideal
• Toberas de contorno ideal (TIC
(TIC,CTIC)
CTIC)
5. Toberas contorneadas
• Máximo empuje (TOC). Tobera de Rao
• Trazado de la tobera de Rao (TOC
(TOC,TOP)
TOP)
6. Toberas auto-adaptables (espiga)
• Funcionamiento de la tobera en espiga
• Trazado/diseño
a ado/d se o de la
a tobe
tobera
ae
en esp
espiga
ga
TOC Thrust Optimized Contoured nozzle
TIC Truncated Ideal Contoured nozzle
CTIC Compressed TIC
TOP Thrust Optimized Parabolic
I
Introducción: Tipos de Toberas
d ió Ti
d T b
Tobera cónica
‰ Fácil de fabricar.
fabricar
‰ Semi-ángulo de 15° a 20º.
‰ Pérdidas por divergencia de 1.7% para 15°.
‰ Raramente usada en motores modernos (usual en motores
pequeños)
Tobera contorneada ((Ideal,, ideal truncada,, Rao,, etc.))
‰ Reducción de las perdidas por divergencia.
‰ Toberas más cortas.
‰ Se puede trazar usando el método de las características (MOC).
Autoadaptables
‰ Efecto de compensación de altura.
‰ Mayor coeficiente de empuje medio.
‰ En consideración toberas con espiga central.
‰ Más cortas.
Mé d d l C
Método de las Características MOC
í i
MOC
• Anderson, J. D., “Modern Comprenssible Flow: With Historical Prespective”, 2nd ed., Mcgraw-Hill
Publishing Co., 1990
• Pirumov, U. G. y Roslyakov, G. S., “Gas Flow in Nozzles”, Springer-Verlag, 1986
HIPÓTESIS
•
•
•
•
•
•
Movimiento a alto número de Reynolds
Bidimensional (axilsimétrico).
Flujo adherido y sin discontinuidades.
Fluido homogéneo y sin cambio de
composición.
i ió
Movimiento supersónico.
Gas ideal.
y
ξ = cte →
dy
= tg (θ + μ )
dx
η = cte →
dy
= tg (θ − μ )
dx
coordenada η (ξ = cte )
μ
μ = arcsen
1
M
V
μ θ
coordenada ξ (η = cte )
x
Mé d d l C
Método de las Características MOC
í i
MOC
Ecuaciones (4)
coordenada η (ξ = cte )
y
∂ υ ∂ θ σ sen μ sen θ ∂ y
−
−
=0
∂η ∂η
y sen (θ + μ ) ∂ η
μ
V
μ θ
coordenada ξ (η = cte )
∂ υ ∂ θ σ sen μ sen θ ∂ y
+
−
=0
∂ξ
∂ξ
y sen (θ − μ ) ∂ ξ
Temperatura y presión de remanso ctes.
υ (M ) =
γ +1
γ −1
( M 2 − 1) − arc tg M 2 − 1
arc tg
γ −1
γ +1
x
Método de las Características MOC
Mé
d d l C
í i
MOC
Flujos
j tipo
p “Onda Simple”
p
⎧ ∂ (υ − θ )
CONDICIONES
UNIFORMES
υ∞ + θ ∞ = υ 2 + θ 2
−
υ∞ + θ ∞ = υ1 + θ1
υ2 + θ 2 = υ1 + θ1
+
υ2 − θ 2 = υ1 − θ1
2υ 2 = 2υ1
=0
⎪
⎪ ∂η
σ = 0⎨
⎪ ∂ (υ + θ ) = 0
⎪⎩ ∂ ξ
2
υ 2 = υ1
θ 2 = θ1
1
A áli i
Análisis aerodinámico de toberas di á i d
b
Región de la garganta: Solución de Sauer
(Sauer, R., “General Characteristics of the Flow Through Nozzles at Near Critical Speeds”, NACA TM-1147, jun. 1947)
Hipótesis del análisis:
•Ecuación del p
potencial de velocidades
•Linealización entorno a M = 1
•Simetría axial
Vx
γ +1 2 2
= 1+α x +
α y + ...
∗
4
a
Vy γ + 1 2
(
γ + 1)2 3 3
=
α xy +
α y + ...
∗
16
2
a
a ∗ = γ R Tcr , α =
xg
rg
=−
(γ + 1)
32
rg
rag
ε = rg rag
x rg ∼ ε 1 2
ragg
y rg ∼ 1
Vx a * ∼ 1 + ε
Vy a * ∼ ε 3 2
ϕ rg ∼ ε 3 2
M
rg
2
(γ + 1) rg rag
xg
R ió d l di
Región del divergente (MOC)
(MOC)
a
Solución inicial (Sauer)
b
MOC
Rag
A
1
C
b
1
p
a
2
B
p
D
2
A áli i
Análisis aerodinámico de toberas (MOC)
di á i d
b
(MOC)
A FORTRAN PROGRAM TO CALCULATE THE FLOW FIELD AND PERFORMANCE OF AN AXIALLY SYMMETRIC
y D,, Thompson,
p
, E. H. Ingram,
g
, C. T. K. Young,
g, and J. B. Cox,, NASA TN D2579,, 1965
LAVAL NOZZLE by
sin ( μ ) sin (θ ) dr
d (υ ± θ ) − σ
=0
sin ( μ ∓ θ ) r
Si l ió N é i
Simulación Numérica
TOBERA CONTORNEADA (TOP)
(
)
(adaptada)
A di á i d
Aerodinámica de toberas
b
ε = 43
A di á i d
Aerodinámica de toberas
b
ε = 43
T
Trazado de la tobera CÓNICA
d d l
b
CÓNICA
λcónica
1 + cos (α )
=
2
α
Rag
Rg ε
A
Rg
Lcon
Rag ∼ 1.5 Rg
Lcon =
Rg
(
)
ε − 1 + Rag (1 cos (α ) − 1)
tg (α )
T
Trazado de la tobera IDEAL
d d l
b
IDEAL
Objetivo: Obtener un conducto de sección variable que proporcione un
perfil uniforme de velocidades de salida paralelos al eje de la tobera.
Una posible solución es un conducto infinitamente largo pero ….
¿Existe una solución mejor para una geometría de la garganta dada?
¿Cuál será la solución de mínima longitud?
E
E’
Rag
A
D’’
C
D’
D
Rg
B
Rg ε
μ d = arcsen (1 M s )
D
Ms
CONTORNO DE LA TOBERA IDEAL
CONTORNO DE LA TOBERA IDEAL
CE ,vac ≈ 1.74
CE ,vac ≈ 1.80
OJO !!!
CONTORNO DE LA TOBERA IDEAL (TIC CTIC)
CONTORNO DE LA TOBERA IDEAL (TIC, CTIC)
CONTORNO OPTIMO (MAXIMO EMPUJE)
CONTORNO OPTIMO (MAXIMO EMPUJE)
Planteamiento:
Obtener el contorno que proporciona máximo coeficiente de empuje para
radio de acuerdo de la garganta, relación de áreas y longitud total dados.
T b
Tobera
d R
de
Rao.
Rao, G. V. R., “Exhaust Nozzle Contour for
Optimum Thrust”, Jet Propulsion, june 1958.
Rao, G
Rao
G. V
V. R
R., “Approximation
Approximation of Optimum
Thrust Nozzle Contour”, ARS Journal, june
1960
Rao, G. V. R., “Recent Developments in Rocket
Nozzle Configurations”, ARS Journal, nov.
1961
Rao, G. V. R. y Dang, A. L., “Thrust
Optimization of Nozzle Contour including Finite
Rate Chemical Kinetics”, AIAA Paper 92-3729,
28th Join Propulsion Conference and Exhibit,
Nashville TN, 1992
Rao, G. V. R., et al. “Nozzle Optimization for
space-Based Vehicles”, AIAA Paper 99-31323,
35th Joint Propulsion Conference and Exhibit,
CA 1999
A
Aproximación parabólica
i
ió
bóli
Trazado de la tobera de Rao (TOP)
Rao, G. V. R., “Approximation of Optimum Thrust Nozzle
Contour”, ARS Journal,
Contour
Journal june 1960
TOP TOBERA DE RAO
TOP: TOBERA DE RAO
Aproximación parabólica
y ′ = Px ′ + Q +
y′
Sx ′ + T
E
Rag
Rag
Rg ε
⎧ 1.5 R g convergente
=⎨
R
⎩ 0.382 R g divergente g
x′
N
y E′ tgθ N + y E′ tgθ E − 2 x E′ tgθ E tgθ N
P=
2 y E′ − x E′ tggθ N − x E′ tggθ E
y E′ − Px E′ ) ( tgθ N − P )
(
S=
x E′ tgθ N − y E′
2
Q=
S
2 ( tg
t θN − P)
T = Q2
COMPARACIÓN DE LONGITUDES
COMPARACIÓN DE LONGITUDES
COMPARACION DE CE
COMPARACION DE C
TOBERA EN ESPIGA
TOBERA EN ESPIGA
TRAZADO TOBERA EN ESPIGA
TRAZADO TOBERA EN ESPIGA