Práctica 4. Parte 1: Operaciones con diagramas de bloques y

Práctica 4. Parte 1: Operaciones con diagramas de bloques y

Regulación Automática I.
2º Ingeniería Técnica Industrial, Electrónica Industrial.
E.U.P. Universidad de Valladolid.
Práctica 4.
Parte 1: Operaciones con diagramas de bloques y funciones de transferencia con MATLAB y
SIMULINK
MATLAB dispone de una toolbox orientada al estudio y diseño de sistemas de control, entre otras
opciones permite introducir funciones de transferencia y realizar operaciones con diagramas de
bloques.
Para introducir una función de transferencia en MATLAB debe usarse el comando tf, e introducir
los polinomios numerador y denominador de la función de transferencia en orden decreciente. Por
ejemplo, para generar esta función de transferencia G1( s) =
0.1·s 2 + 2·s − 3
s 3 + 3·s 2 − 5·s + 8
, en MATLAB escribiría:
num=[0.1 2 –3]
den=[1 3 –5 8]
G1=tf(num,den)
Si tenemos dos funciones de transferencia y queremos calcular el resultado de conectarlas en
cascada utilizaremos el comando series, si queremos calcular la función de transferencia de un
sistema en lazo cerrado (con realimentación positiva o negativa) utilizaremos el comando feedback.
Pues bien, calcule las funciones de transferencia de los sistemas realizados en clase de problemas:
1. Motor de corriente continua controlado por armadura (Figura 1):
Figura 1
Siendo:kem=0.03; L=0.02; R=3; J=5e-5; f=3.125e-4 en unidades S.I.
2. Sistema electromecánico:
El circuito electromécanico de la Figura 2 representa un control de posición en lazo abierto de una
masa a partir de la tensión de alimentación u(t). La fuerza F(t) generada por el solenoide es
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proporcional a la intensidad que circula por la bobina. Así el diagrama de bloques del sistema se
representa en la Figura 3:
Figura 2
Figura 3
Siendo: R=10; C=10e-6; L=0.1; m=50; k=10; b=10 y alfa=10 en unidades S.I.
3. Planta hidráulica (Figura 4):
Figura 4
Siendo A1=1; A2=1; a=0.72 y b=0.18 en unidades S.I.
Segundo, en la práctica 2 simuló por medio de SIMULINK el modelo de una conducción formado
por una tubería y una válvula de control. Realizó dos modelos que relacionan el flujo volumétrico a
través de la conducción con la apertura de la válvula de control, uno no lineal y otro lineal entorno a
un punto de trabajo estacionario.
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Ahora complete la segunda práctica de esta forma:
Tome de nuevo esos modelos y obtenga el modelo en función de transferencia que
relaciona el incremento del caudal volumétrico respecto al punto de linealización con
respecto al incremento de la apertura de la válvula respecto al punto de linealización.
Implemente ese modelo de función de transferencia en el diagrama de SIMULINK
realizado en la práctica 2 (use el bloque Transfer Fcn, dentro de continuous).
Visualice en una misma gráfica el comportamiento de los tres modelos ante una entrada
de tipo escalón en la apertura de la válvula ¿qué observa?
Añada un gráfico para poder visualizar simultáneamente la entrada a la función de
transferencia y la salida de la función de transferencia. Observe dicha gráfica cuando se
tiene una entrada de tipo escalón en la apertura de la válvula.
Mantenga constante el valor de la señal escalón (valor inicial=valor final=50.), añada a
esa señal una señal de tipo onda cuadrada (pulse generator), con los parámetros de la
figura (observe que está generando una señal de tipo impulso de valor 10). Simule
durante 5 segundos. Observe las formas de la señal de entrada a la función de
transferencia y la señal de salida.
Tercero, plantee en SIMULINK el diagrama de bloques del motor DC y observe la evolución de la
velocidad de giro del eje del motor cuando se alimenta con una señal de voltaje tipo escalón de
valor inicial 0 voltios y valor final 10 voltios. Adicionalmente planteé en paralelo la función de
transferencia que relaciona el voltaje con la velocidad de giro obtenida en el primer apartado de la
práctica.
Visualice en una misma gráfica la salida del diagrama de bloques inicial y la de la función de
transferencia que relaciona voltaje con velocidad de giro cuando se alimentan con una señal de
voltaje tipo escalón de valor inicial 0 voltios y valor final 10 voltios.
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Parte 2. Obtención de modelos linealizados a partir de datos experimentales
En esta práctica se trata de obtener modelos linealizados a partir de la realización de experimentos
sobre modelos en simulación de CStation. Se utilizarán dos métodos para obtener modelos
linealizados:
a) Identificación manual a partir de la respuesta a un salto:
En este caso se escogerá un proceso de los simulados en CStation, por ejemplo el proceso de dos
tanques (Gravity Drained Tanks). El alumno tiene que obtener un modelo lineal por identificación
que relacione el nivel del segundo depósito (el inferior) con la variable manipulada (caudal de
entrada al depósito superior). Para ello se seguirá el siguiente procedimiento:
1. Escogido como punto de linealización el correspondiente a una altura de 4 m en el segundo
depósito, 70 % de apertura de la válvula de entrada al depósito superior y 2. l/min de caudal
de perturbación. Dar un pequeño salto a la apertura de la válvula de entrada al depósito
superior (por ejemplo 75%).
2. Grabar el ensayo en un fichero, para ello al principio del experimento seleccioné Save live
data to file, del menú File, y al finalizar el experimento seleccioné Stop Saving live data to
file. Antes de generar el fichero de datos tenga cuidado de que la configuración regional de
Windows corresponde a Inglés, cuando termine la práctica restaure la configuración regional
del Windows a formato español.
3. De la gráfica de la evolución del nivel decida que modelo escoger de los que conoce.
4. Identifique los parámetros del modelo con los procedimientos vistos en clase, para ello le
resultará útil editar el fichero de datos que ha generado.
b) Identificación utilización un método numérico
Si se ha grabado el resultado del ensayo anterior en un fichero, o bien un ensayo mas completo,
pueden utilizarse los métodos de identificación numérica por mínimos cuadrados de CStation
activando la opción Design Tools, la cual proporciona el modelo del tipo elegido que mejor se
ajusta a los datos del experimento. Para ello seguirá el siguiente procedimiento:
1. Abrir el fichero de datos generado en el experimento anterior (Open).
2. Editar el gráfico y seleccionar, el instante de comienzo y fin del experimento, así como los
valores del punto de linealización (Yss y Uss). Salve el conjunto de datos selección en un
nuevo fichero (para no perder el anterior).
3. Seleccione el tipo de modelo (Select model). En particular seleccione primer orden con
retardo y segundo orden sobreamortiguado sin retardo.
4. Inicie el ajuste del mismo (Start fitting).
c) Validación
Comparé los valores obtenidos manual y automáticamente. La comparación la puede hacer
numéricamente u observando la respuesta en el tiempo con los parámetros ajustados manualmente
por el alumno frente a los datos generados por Cstation.
Calcule las funciones de transferencia correspondientes a cada ajuste, implemente los distintos
modelos en SIMULINK y compare la forma de las respuestas.
El alumno puede repetir el procedimiento para otros puntos de operación y, en función de los
resultados obtenidos, discutir sobre la linealidad o no del proceso.