matemáticas-facsímil n° 10

Transcripción

MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N° 10
1.
Sea f ( x ) =
A)
B)
C)
D)
E)
2.
x⋅z+3
−1
8
. Si p y z son constantes, entonces p = ?
, con z =
y f (− 2) =
−p
4
4
-1/8
-1/4
-1/2
-2
–4
Se tiene ABCD cuadrado de diagonal 10 cm, al disminuir el lado en
disminuye en:
A)
B)
C)
D)
E)
3.
9/3 cm
36/3 cm
10 3
cm
3
26/3 cm
4/3 cm
C
10
A
B
(x − 2) (x − 16 ) (x 2 − 16 )(x 2 − 64 ) = ?
(x − 4) (x − 8) (8x − 128 )
A)
B)
C)
4.
D
2
2 cm, entonces la diagonal
3
1
(x − 2) (x 2 + 12x + 32)
8
(x − 2)(x − 8)(x − 4)
8
D)
−x − 2
E)
-1
En la circunferencia adjunta se tiene que AB = diámetro ; DC = 12 ; OE = 6 . Calcular el área
sombreada.
A)
B)
C)
D)
E)
72 + π
36 + π
12 + 18 π
72 + 18 π
36 + 18 π
D
E
C
DC/ / AB
A
O
B
DE= EC
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
1
5.
Un padre tiene la edad equivalente al 120% de la suma de las edades de sus dos hijas. si las edades de
las niñas están en la razón 2 : 3 y la diferencia entre éstas es 9 años. ¿Qué edad tiene el padre?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
27 años
36 años
45 años
54 años
60 años
En la figura ABCD cuadrado de lado 3 cm, entonces : 2 (sen2 α (2(cos2 α - sen2 α))) = ?
A)
0
B)
1
C)
2
D)
4
E)
16
A
7.
α
C
B
0, 9 pertenece a los:
A)
B)
C)
D)
E)
8.
3 cm
D
Naturales
Cardinales
Enteros
Racionales
Todos los anteriores.
1 2 
1

Algunas de las soluciones de  x −  − 5 x −  − 6 = 0 es(son):


x
x
I.
3 + 10
II.
−3 + 10
III.
−1 + 5
2
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
I y II
I y III
2
9.
Sea ∆ABC recto en B, BD ⊥ AC, AD = 4 , AD : DC = 8 : 10 . Entonces AB =?
A)
B)
C)
D)
E)
A
36
9
6
2 5
4
D
C
B
10.
11.
Al resolver la ecuación
x + 2x + 1 = 2 , x = ?
A)
−5 + 10 y − 5 − 10
B)
−5 + 2 10 y 5 − 2 10
C)
5 + 10 y 5 − 10
D)
−5 − 10 y 5 + 10
E)
−5 − 2 10 y 5 + 2 10
En un trapecio isósceles ABCD se encuentra inscrito un círculo de radio igual a 5 m. Si la base mayor
mide 20 m. Calcular la distancia entre los puntos de tangencia de los lados no paralelos.
A)
B)
C)
D)
E)
A
4m
8m
12 m
15 m
Otro valor
B
M
E
5m O
N
C
D
20m
12.
1
a− x
A)
es equivalente a:
−1
ax
B)
a2 x
C)
a2+ x
D)
a2 + x
2a
E)
ax
3
13.
Las bases de un trapecio isósceles midan 4 m y 12 m y su altura es 6 m. Determinar el área de otro
trapecio de 5 m de diagonal y semejante al anterior.
A)
B)
C)
D)
E)
3 m2
6 m2
9 m2
12 m2
15 m2
C
B
6
A
4
D
H
12
14.
Una llave llena una piscina en 6 horas y un conducto la desocupa en 4 horas. Estando llena la piscina se
abren simultáneamente la llave y el conducto de desagüe. El nivel de la piscina al cabo de 2 horas:
A)
B)
C)
D)
E)
15.
Si cos α = 0,6 y α es ángulo agudo, entonces tg α =?
A)
B)
C)
D)
E)
16.
aumenta 1/6
disminuye 1/6
queda igual
aumenta 1/12
disminuye 1/12
3
5
4
5
5
4
4
3
5
3
Para el siguiente sistema,
A)
B)
C)
D)
±12
±14
±16
±18
E)
± 408
x 2 + y 2 + xy = 244 
 calcular
x 2 + y 2 = 164 
( x + y):
4
17.
En el triángulo ABC rectángulo en C, el lado AB = 3 . ¿Cuál es el área del triángulo?
A)
2 3
3
B)
3 3
8
C)
7 3
8
D)
E)
18.
19.
C
30º
A
B
3
9 3
8
No se puede calcular
2 x + 2 −1+ x + 2 − 2 + x + 2 x − 3 + 2 − 4 + x =
A)
B)
12
6
C)
D)
E)
7
7
128
744
. Calcular el valor de x.
3
En la figura, la tangente PR mide 6 cm y la secante PB = 18 cm , entonces BA mide:
A)
B)
C)
D)
E)
16 cm
9 cm
6 cm
4 cm
2 cm
B
A
P
R
20.
4
3
14 + 5 + 7 + 4 = ?
A)
10
14 + 5 + 7 + 4
B)
12
20
C)
D)
E)
11
30
1
2
5
En la figura, se tiene que ABCD es un trapecio. Entonces, el valor de x es;
O
–2
4
6
12
Otro valor
x+4
A)
B)
C)
D)
E)
2x-2
21.
B
22.
Sea x ∈ Z. Para que la expresión
A)
B)
C)
D)
E)
23.
D
x+6
C
x+1
pertenezca a Z, x posee:
x
un sólo valor
dos valores
tres valores
cuatro valores
más de 4 valores
92
460
1.150
2.300
12.800
Si f(x) = 4x + 1 y g(x) = x - 3, ¿cuál es el valor de (f o g)-1 para x = -23?
A)
B)
C)
D)
E)
25.
x
En un curso de 25 alumnos hay que elegir una comitiva de 3 personas para hablar un problema con el
director. ¿De cuántas maneras distintas se puede formar este grupo?
A)
B)
C)
D)
E)
24.
A
-103
-81
-26
-17/2
-3
2
Si log4(a + 16) + log4(a - 16) = log8 64 x - log8 8x , entonces a2 = ?
A)
42x
2 −x
+ 44
2 x2 − x + 4
B)
4
C)
42x
D)
42x − x
4
E)
4 x−2x
4
2 − x− 4
2
2
6
26.
Si log (x + 3) - log x =2, entonces x = ?
A)
B)
C)
D)
E)
27.
-1/3
1/33
1/11
1/3
1
Al trazar la diagonal PR en el rombo PQRS, se cumple que:
I.
II.
III.
EG = EF
ES = EQ
∠ SPR = ∠ QPR
A)
B)
C)
D)
E)
sólo I
II y II
I y III
I, II y III
Falta información
S
R
G
E
P
F
Q
( a − b)(a − b ) = ?
( a − b)
2
28.
29.
2
A)
a −b
B)
a +b
C)
D)
E)
a + b2
a+b
a + b2
En la figura, O centro de la circunferencia y DQ tangente. Si Arco(BA) = 60 o y ∠ CFD = 50 o , entonces
∠ CDQ =?
A
A)
B)
C)
D)
E)
o
20
30 o
40 o
50 o
60 o
B
E
O
F
D
C
Q
7
30.
Tres obreros hacen un hoyo en 2 días. ¿En cuánto tiempo harán 50 hoyos una cuadrilla de 10 obreros?
A)
B)
C)
D)
E)
31.
32.
33.
33 días
30 días
28 días
25 días
20 días
Sea a, b ∈ X y
I.
II.
III.
IV.
Enteros
Racionales
Irracionales
Reales
A)
B)
C)
D)
E)
I y III
II y IV
I, II y III
II, III y IV
I, III y IV
a
∈ X con a ≠ b y b ≠ 0. Luego, X puede ser el conjunto de los números:
b
De los siguientes datos: a - 2, a + 4, a- 3, la media y la mediana son respectivamente
A)
a - 2; 3a –1
B)
3a − 1
;a−2
3
C)
3a − 1
;a+4
3
D)
a + 4; 3a − 1
E)
3a - 1; a + 4
¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?
A)
loge e = 1
B)
logn 1 = 0 ; n ∈ IN y n ≠ 1
C)
ln e = 1
D)
logn 10 = 1 ; n ∈ IN y n ≠ 1
E)
loge x = Ln x
8
34.
Si el número total de diagonales de un polígono es 14. ¿Cuántos lados posee el polígono?
A)
B)
C)
D)
E)
35.
Dadas las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s):
I.
a
=
a3 b
b
3
b
II.
3
a ⋅ a3 = a
III.
 2


 3


A)
B)
C)
D)
E)
36.
4
5
6
7
8
14
5
−1
=
15
2 3
3 2
sólo I
sólo III
I y III
II y III
I, II y III
En el triángulo isósceles MNT, se traza TV , de modo que TV = NV , entonces si M, N y V son colineales,
el ángulo MTN = ?
T
A)
B)
C)
D)
E)
37.
o
30
45 o
30,5 o
32,5 o
22,5 o
 5 u7 : u  ⋅




A)
B)
C)
D)
E)
4
u
10
M
1
−1
u 10
N
V
=?
5
u
u
1
-1
9
38.
39.
Si C divide a AB en sección áurea ( AC < CB) ,entonces x2 + y2 - 3xy = ?
Obs: un punto divide a un trazo en sección áurea si el segmento mayor es media proporcional geométrica
entre el segmento menor y todo el trazo.
A)
-2 AB · AC
B)
2 AB · AC
C)
D)
E)
AC
0
Falta información
Enteros
Racionales
Reales
Complejos
Todos los anteriores
José fue al hipódromo. En una de las carreras le gustan dos caballos; el primero tiene probabilidad de
perder igual a 5/8 y la del segundo es de 2/3. ¿Qué probabilidad tiene de ganar si apuesta a los dos
caballos?
A)
B)
C)
D)
E)
41.
AB = x ; AC = y
El conjunto numérico en que todos sus elementos poseen inverso multiplicativo corresponde a:
A)
B)
C)
D)
E)
40.
B
C
A
17/24
1/8
31/24
5/12
No se puede determinar
La función graficada corresponde a:
f(x)
2
A)
f(x) = x + 4x -12
B)
f(x) = - x2 - 4x + 12
C)
f(x) =
− x 2 4x
−
+4
3
3
D)
f(x) =
x 2 4x
+
−4
3
3
E)
f(x) = x2 - 4x + 12
4
-6
2
x
10
42.
43.
En un triángulo equilátero de lado “a”, la razón entre la altura, el radio de la circunferencia circunscrita y el
radio de la circunferencia inscrita es:
A)
3:2:1
B)
3:2:
C)
3: 2 3:1
D)
3 3:2:1
E)
3 3: 2 3:1
3
En la figura, se tiene que AB es tangente a la circunferencia, AD es secante y Arco (DB) es
circunferencia y Arco(BC) es 1/5 de la circunferencia. Determinar medida de ∠ BAD.
A)
B)
C)
D)
E)
44.
D
C
A
B
Para la siguiente ecuación 34+x = 5x-1, ¿cuál es el valor de x si log 3 = 0,477 y log 5=0,7?
A)
B)
C)
D)
E)
45.
90°
82°
78°
72°
39°
5
de la
12
0,477
0,7
1,908
0,223
2,608
0,223
0,477 · 0,7
(0,477 ) 3 + 0,7
0,223
Un artículo que cuesta $x se vende con 20% de descuento; otro que cuesta el doble, se vende con un
descuento del 35%. Si a una persona, por la compra de los dos artículos se le hace un descuento de
$810, ¿cuál es el valor de x?
A)
B)
C)
D)
E)
850
900
950
1000
1050
11
46.
La tabla siguiente muestra la distribución de frecuencia de los sueldos de 45 operarios de una empresa.
¿Cuál es la moda en la muestra?
A)
B)
C)
D)
E)
47.
f
16
14
10
5
La ecuación kx2 + kx + k3=0 posee raíces iguales si:
A)
B)
C)
D)
E)
48.
sueldo($)
70-80 mil
80-90 mil
90-100 mil
100-110mil
70 mil
75 mil
80 mil
85 mil
90 mil
k= ±
1
2
−1
1
<k<
2
2
−1
k>
2
1
k<
2

 − 1 1
k ∈  IR −  , 
 2 2




En la figura, ∆ABC es triángulo rectángulo en C. Si AB = 15 cm, AO = 3 cm, entonces CB =?
C
49.
A)
3 5 cm
B)
6 3 cm
C)
6 5 cm
D)
8 3 cm
E)
12 2 cm
A
O
B
Se tiene un trazo de 8 cm. si se prolonga de tal forma que el trazo dado sea al trazo prolongado como
5 : 7, entonces la prolongación mide:
A)
B)
C)
D)
E)
11,2 cm
10 cm
5,7 cm
3,2 cm
2 cm
12
50.
51.
2 ⋅ 8 3x + 2 ⋅ 8 3x = ?
2
B)
29 x+
C)
2
9x+1
D)
29 x+
E)
29x+2
3
2
2
2,5 horas
2 horas 30 minutos
1 hora 12 minutos
1 hora 18 minutos
1 hora 15 minutos
Si 272x+1 = 78 + 36x , entonces x = ?
A)
B)
C)
D)
E)
53.
1
Un grifo A tarda 3 horas en llenar un depósito, otro grifo B tarda 2 horas en llenar el mismo depósito.
Hallar el tiempo que tardan los dos grifos juntos en llevar el depósito.
A)
B)
C)
D)
E)
52.
9 x − 12
A)
1/6
1/3
1/2
2/3
3/2
PQ = 4; SP = 3. Sean A y B puntos cualesquiera de SR y PQ respectivamente, entonces ¿cuál es la
razón entre el menor valor de AB y el mayor valor de AB ?
54.
A)
B)
12/2
3/5
C)
D)
E)
4 2 3
7/12
Otro valor
S
R
P
Q
En la circunferencia, determine Arco(BD) y Arco(CA), respectivamente
A)
B)
C)
D)
E)
D
25° y 55°
65° y 35°
110° y 70°
130° y 70°
260° y 140°
110 o
50 o C
A
B
13
55.
x3 + 27
x2 − 3 x + 9
÷
=?
(x + 3 )(a − b)
b− a
A)
B)
C)
D)
E)
56.
57.
( x2 − 3 x + 9 ) 2
a2 − b2
( x2 − 3 x + 9 ) 2
b2 − a2
( x2 − 3 x + 9 ) 2
− ( a − b) 2
–1
1
3124 - 3120 es divisible por:
I.
II.
III.
IV.
15
24
54
60
A)
B)
C)
D)
E)
I, II, III
I, II, IV
I, III, IV
II, III, IV
I, II, III, IV
La razón entre las áreas de los triángulos ABC y CBD es:
C
A)
B)
C)
D)
E)
58.
5:4
2:1
4:1
5:1
3:2
8
A
16
D
B
¿De cuántas maneras puede formarse un comité compuesto por 3 hombres y 3 mujeres a partir de 7
hombres y 6 mujeres?
A)
 13  13
 3  3 
B)
 13
 6
C)
 7  6
 3  3
D)
 13
 3
E)
2 ⋅  13
 3
14
59.
El menor conjunto numérico que posee inverso multiplicativo para todos sus elementos con excepción del
cero es:
A)
B)
C)
D)
E)
60.
61.
62.
Cardinales
Enteros
Racionales
Reales
Complejos
Si f(x) = 2x - 3 +
1
1
f ( x)
y g(x) = 3x - 4 + . Si h(x) =
, entonces h(x)=?
x
x
g(x)
A)
5x2 - 7x + 2
B)
x−1
x−2
C)
1
D)
2x − 3
3x − 4
E)
2x − 1
3x − 1
Calcule x, si x = 4log4 8
A)
-8
B)
-4
C)
4
D)
8
E)
Otro valor
En la figura, ABCD es un rombo, AC y DB diagonales. Si DE = 3 cm y AD =5 cm, si M punto medio
de EC , entonces ¿cuánto mide el área achurada?
A)
3 cm2
B)
6 cm2
C)
8 cm2
D)
9 cm2
E)
12 cm2
C
M
D
E
B
A
15
63.
64.
Hallar la longitud de una circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero de 36 cm de perímetro.
A)
2 3π cm
B)
4 3π cm
C)
8 3π cm
D)
16 3π cm
E)
32 3π cm
A)
B)
C)
D)
E)
65.
A)
7
B)
12
D)
E)
4
5 17 + 13 ⋅ 4 5 17 − 13 + 3 40 − 4 46 ⋅ 3 46 + 10
472
412 + 612
5 7 + 13 + 3 4(10 + 46 )2
10
Otro valor
Si la probabilidad que llueva en Santiago en verano es 1/30 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/40,
¿cuál es la probabilidad que no llueva en Santiago y que no caigan 100 cc?
A)
B)
C)
D)
E)
67.
x = 2/3 ; y = -1/3
x = 2/3 ; y = 1/3
x = 1/3 ; y = 2/3
x = -2/3 ; y = 1/3
x = -1/3 ; y = 2/3
Reduzca
C)
66.
4 x + y = 8 x  , se tienen:
18 2 x − y = 3 2 ⋅ 2
Al resolver
1/1200
1/70
29·39/1200
69/70
1199/1200
Si f(g(x)) = x2 + 5x + 6 y f(x) =
A)
B)
C)
D)
E)
3x + 6
, entonces g(1) = ?
2
8/3
4
9/2
6
12
16
68.
Para un hexaedro regular de la figura de lado 5, ¿cuánto mide el área achurada ABCD?
A)
25
B
A
69.
B)
25 2
C)
50
D)
50 2
E)
75
C
D
En el segmento CD , F es centro de gravedad o baricentro, DE es simetral del ∆DBC.
Si AB =4 y BC =2, el área del ∆DBC es:
A)
B)
70.
3
3
C)
3
2
D)
3
E)
C
3
6
E
F
A
D
B
Otro valor
Si X es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de Y, y si X vale 1 cuando Y vale 625, entonces si X
vale 1/3, entonces Y debe valer:
A)
25/3
B)
75
C)
125
D)
5625
E)
15625
17
CLAVES FACSÍMIL N° 10 – MATEMÁTICA
PREGUNTA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
ALTERNATIVA
E
E
B
E
D
A
E
E
C
C
B
E
D
B
D
D
B
D
A
E
C
B
D
E
A
B
D
B
A
B
B
B
D
D
C
PREGUNTA
ALTERNATIVA
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
E
C
D
E
A
C
A
E
C
B
B
A
C
D
D
C
A
B
E
D
E
A
C
C
E
D
A
C
B
D
C
D
B
D
D
M

Cálculo de Puntaje = 8.6  B −  + 200
4

1

matemáticas-facsímil n° 10

Transcripción

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